2018年上海市上宝中学初一上学期期末数学试卷(附答案)

B. 3 (x2 − y2) x−y
C. x − 1 2x + 1
D. 2x 4 − 2x
3. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是 ( )
A. (a + 1) (a − 1) = a2 − 1 C. a − 1 = (a − 1)2 · 1
a−1
B. (a − 1) (b − 1) = (1 − a) (1 − b)
25. (1) 如图 1 所示．
(2) 如图 2，
由轴对称性的性质可知 ∠DEB = ∠DEF ， 因为 ∠F EC = 52◦，∠DEB + ∠DEF = ∠F EC + 180◦， 所以 2∠DEF = ∠F EC + 180◦， 即 2∠DEF = 52◦ + 180◦，∠DEF = 116◦， 所以 ∠DEC = ∠DEF − ∠F EC = 116◦ − 52◦ = 64◦． (3) 如图 3，
20. 因式分解： (1) 9 − y2 + x2 − 6x； (2) (m2 − 2m)2 − 2 (m2 − 2m) − 3．
21. 解方程： 3 y
−
4 y−1
=
6． y − y2
(
)
22. 先化简，再求值： 3 − a − 1 ÷ a2 − 4a + 4 ，其中 a = − 3 ．
a−1
a−1
5
23. 如图，在下列方格纸中，有两个图形． (1) 画出图形①向右平移 4 个单位所得到的图形（记为③）； (2) 画出与图形③关于直线 AB 成轴对称的图形（记为④）； (3) 将 图 形 ④ 与 图 形 ② 拼 成 一 个 整 体 图 形 ，那 么 这 个 整 体 图 形 的 对 称 轴 有 条．
2018年上海市上宝中学初一上学期期末考试
Байду номын сангаас数学
考试时量#!"分钟 满分#!" 分
一选择题 (每小题3 分
1. 下列运算正确的是 ( A. 5−1 = −5
) B. m4 ÷ m−3 = m
C. (x−2)−3 = x6
D. (−20)0 = −1
2. 下列分式是最简分式的是 ( )
A. x − 1 3x − 3
D.
a2 − ab +
1 b2
( = a−
1
)2 b
4
2
4. 下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是 ( )
A
B
C
D
5. 如果分式 xy 中的 x，y 都扩大为原来的 4 倍，那么下列说法中，正确的是 ( ) 2x + y
A. 分式的值不变
B. 分式的值扩大为原来的 4 倍
C. 分式的值缩小为原来的 1 4
22. 原式 = 3 − (a + 1) (a − 1) ÷ (a − 2)2
a−1
a−1
=
3 − a2 + 1 a−1
·
a−1 (a − 2)2
=
− (a − 2) (a + 2) 1
·
1 (a − 2)2
=−a+2,
a−2
当
a
=
−
3 5
时，
原式 = 7 ．
13
23. (1) 如图 1 所示．
(2) 如图 2 所示．
(3) 4
24. 设王某每分钟能输入 x 名学生的成绩，则李某每分钟能输入 2x 名学生的成绩，
根据题意得
3600 2x
=
3600 x
− 2 × 60.
解得
x = 15.
经检验，x = 15 是原方程的解，且符合题意． 所以
2x = 30.
答：李某每分钟能输入 30 名学生的成绩，王某每分钟能输入 15 名学生的成绩．
由轴对称性的性质可知 S△BED = S△EDF = 4，S△AED = S△EDC ，
设 △BED 中 BE 边上的高为 h，
则 S△BED = S△EDC
1 BE · h 2 1 EC · h
=
BE EC
=
1， 3
2
所以 S△EDC = 12，
所以 S△AEC = 2S△EDC = 24，
设 △AEC 中 EC 边上的高为 h′，
25. 已知三角形纸片 ABC（如图），将纸片折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕分别与边 AC， BC 交于点 D，E，点 B 关于直线 DE 的对称点为点 F ． (1) 画出直线 DE 和点 F ； (2) 连接 EF ，F C，如果 ∠F EC = 52◦，求 ∠DEC 的度数； (3) 连接 BD，DF ，如果 BE = 1 ，且 △DEF 的面积为 4，求 △ABC 的面积． EC 3
初一第一学期期末考试
数学参考答案
123456 CCDABD
7. 8.1 × 10−8
8. b
9.6x − 9 10. 1
a 11. x (x − y) (x + y)
12. −1 13. a3y2
5xb 14. x (x + 2) (x − 2)
15. ̸= −1
16. x = −9
17. 22 18. 2 π 或 4 π
．
（结果保留 π）
三解答题
19. 计算：
(1) (x + y)2 + (x − y) (2x + y) − 3x2；
(2)
(−3a2)3
·
(
1
)2 a
÷
( −
1
)2 a2 ；
(
3)
2
(3)
x+2−
5 x−2
÷
x−3； x−2
(4) y2 (y + 4)−1 (y − 4)−1 + 2 (4 − y)−1．
(2)
原式
= =
((xm−2 −3
+2my)−(x3)−(m3 −2 −y)2.m
+
) 1
= (m − 3) (m + 1) (m − 1)2 .
21.
3 − 4 =− 6 .
y y−1
y (y − 1)
3 (y − 1) − 4y = −6.
y = 3.
经检验：y = 3 是原方程的解，
所以原方程的解是 y = 3．
S△AEC = S△ABC
1 EC · h′ 2 1 BC · h′
=
EC BC
=
3， 4
2
所以 S△ABC = 32．
折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连接 AD．若 AE = 4 cm，那么 △ABD 的周长
是
cm．
18. 如图，在 △ABC 中，BC = 2，∠B = 60◦，若把线段 BC 绕着点 B 旋转，使得点 C 落在直线
AB 上的 D 处，旋转角度大于 0 度小于 180 度，那么线段 BC 扫过的面积等于
D. 分式的值缩小为原来的 1 8
6. 在如图所示的 4 × 4 的正方形网格中，△M N P 绕某点旋转一定的角度，得到 △M1N1P1，那么 其旋转中心是 ( )
A. 点 A
B. 点 B
C. 点 C
D. 点 D
二填空题每小题3分
7. 用科学记数法表示甲型 H5N7 流感病毒的直径 0.000000081 =
·
x−2 x−3
= x + 3.
(4) 原式 =
y2
+2
(y + 4) (y − 4) (4 − y)
= y2 − 2 (y + 4) (y + 4) (y − 4)
= (y − 4) (y + 2) (y + 4) (y − 4)
= y+2. y+4
20. (1)
原式
=
(x2
−
6x
+
) 9
−
y2
= (x − 3)2 − y2
33 19.
(1) 原式 = x2 + 2xy + y2 + 2x2 − xy − y2 − 3x2
(2)
原式
= =
xy.
(
)
−27a6
·
(
1
) a2
÷
(
1
) a4
= −3a8 · (4a−49)
4
= −12a4.
(3) 原式 = x2 − 4 − 5 · x − 2 x−2 x−3
=
(x − 3) (x + 3) x−2
．
8. 计算：(−ab)2 ÷ a2b =
．
9. 化简：2 (2x − 3) − (3 − 2x) =
．
10. 计算： 1 − 1 =
．
a − 1 a (a − 1)
11. 分式 1 与 1 的最简公分母为
．
x2 − y2 x2 + xy
12. 当 x =
时，分式 x2 − 1 的值为零． x−1
13. 将代数式
24. 某区招办处在中考招生录取工作时，为了防止数据输入出错，全区 3600 名学生的成绩数据分别由李某、王 某两位同志进行操作，两人各自独立地输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致，已知李某的输入 速度是王某的 2 倍，结果李某比王某少用 2 小时输完．问李某、王某两人每分钟分别能输入多少名学生的 成绩?
x−1y2 5a−3b
化为只含有正整数指数幂的形式是
．
14. 因式分解：x3 − 4x =
．
15. 当 x
时，分式 1 有意义． x+1
16. 方程 3 = 1 的解是
．
2x x + 3
17. 如图，已知 △ABC 的周长为 30 cm，把 △ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和顶点 A 重合，