沪教版七年级上册-整式整章复习
沪教版七年级上册-整式复习-带答案
整式整章复习一、知识梳理：现实世界、其他学科、数学中的问题情境①整式的加减②幂整式及其运算解决问题二、知识要点：1、代数式、单项式、多项式、单项式的次数、多项式的次数、整式、同类项 1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
3.整式：单项式和多项式统称为整式。
4.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
2、整式的加减（合并同类项）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。
⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
⑶．写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。
09-第九章-整式-七年级(上)-知识点汇总-沪教版
第九章整式9.1 字母表示数9.2 代数式1、代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
2、代数式的书写：1)代数式中出现乘号通常写作“· ”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则2)数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面3)带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式4)相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式5)代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号9.3 代数式的值1、用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
2、注意：1)代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×2)若带入的值是负数时，应添上括号3)注意解题格式规范，应写“当……时，原式=……”4)在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义9.4 整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式9.5 合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变9.6 整式的加减1、去括号法则：1)括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号2)括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号2、添括号法则1)所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号2)所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号9.7 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数)9.8 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn(m、n都是正整数)9.9 积的乘方1、积的乘方等于各因式乘方的积：（ab）n=a n b n (m、n都是正整数)2、任何一个不等零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数：a-p(a≠0,p是正整数)9.10 整式的乘法1、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即ａ（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ａｎ注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化3、多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ9.11平方差公式1、内容：（ａ＋ｂ）•（ａ－ｂ）＝ａ²－ｂ²2、意义：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差3、特征：1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数2)右边是乘式中两项的平方差3)公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式4、几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式5、拓展：1)立方和公式：（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）＝ａ³＋ｂ³2)立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²）＝ａ³－ｂ³（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ²＋…＋ａ²ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ9.12 完全平方公式1、内容：（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋ｂ²＋２ａｂ（ａ－ｂ）²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂ2、意义：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的2倍两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的2倍3、特征：1)左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简记为“首平方，尾平方，积的2倍在中央。
沪科版数学七年级(上)第二单元《整式的加减》复习教案
沪科版数学七年级（上）第二单元《整式的加减》复习教案学习目标:1、通过尝试学习的形式来对《整式的加减》这一章节进行系统的综合复习，以相应的练习来加强对有关概念和法则的理解；2、通过合作交流来查漏补缺。
教学过程：一、尝试学习学生先自主复习本单元的知识要点，然后独立完成尝试练习。
[知识要点]1、整式的分类： 单项式、整式、多项式2、单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）单独一个数或字母也是单项式；（2）单项式的系数不能写成带分数，要写成假分数；是常数，作为系数。
3、多项式的项数和次数多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
4、同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合这两个条件的项称为同类项。
5、合并同类项的法则：把系数相加，字母和字母的指数不变。
6、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，括号里各项都不变符号。
括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”去掉，括号里各项都改变符号。
7、添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号。
8、整式的加减步骤：1、如果有括号，就先去括号；2、如果有同类项，再合并同类项。
注意：用多项式进行列式时，要用括号把它括起来，作为一个整体来使用。
9、求代数式的值：1、如果能化简，就先化简，再代入求值。
2、代入数字求值时，分数、负数的乘方要加括号。
[尝试练习]1、用代数式表示：比a 的5%少5的数是 ；被b 除商为3且余数是1的数是 。
2、代数式2b a -的意义是 。
3、单项式322y x -的系数是 ，次数是 。
4、多项式a b a a 3323--23b b +是 次 项式，按b 的降幂排列为 。
5、下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）（A ）5和21- （B ）b a 29和2ba - （C ）23和2a （D ）x ∏2和x 3-6、如果32b a x -与a 54y b 是同类项，则=x ，=y 。
沪教版(五四制)七年级数学上整式的章节综合复习
整式的章节综合复习一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分） 1、下列说法中，正确的是（ ）（A ）22x y 的系数是2； （B ）2x 3的系数是3；（C ）多项式-3x 2+y 的系数为3； （D ）2x 3的系数是2； 2、下列计算正确的是（ ）（A ）236236x x x ⋅=； （B ）()325x x -=-；（C ）()2326439x yx y -=； （D ）()22232x x x -=；3、如果22m a b 与43n a b -是同类项，则m+n 的值为（ ） （A ）6 （B ）-6 （C ）2 （D ）-24、一个多项式减去22243a ab b +-所得的差是2232a ab b --，则这个多项式是（ ） （A ）2262a ab b -+； （B ）22564a ab b +-； （C ）22524a ab b +-； （D ）2262a ab b -+-；5、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）（A ）()()22a b a b +-； （B ）()()22a b a b +-； （C ）()()22a b a b +--； （D ）()()22a b b a --；6、如图，在长和宽分别是a b 、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形，当9a =，3x =，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，矩形的宽b 为（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 7、单项式-5x 4y 的次数是 。
8、将多项式3xy 3+x 3+6-4x 2y 按字母x 的降幂排列是 。
9、计算：()()3222a b b a -⋅-= 。
（结果用幂的形式表示）10、已知m 是正整数，若3m a =，那么2ma = 。
11、计算：32328x y x ⎛⎫⋅-⎪⎝⎭= 。
12、合并同类项：2223x x --= 。
沪教版七年级--整式的复习(第一节到第三节)
第一节 整式的概念1、代数式：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
例：2、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
例：3、单项式：由数字和字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。
（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例：,74,,,53,32222z y x abc y x a n --...(2,-a 也是单项式.) 系数是对某些字母而言，例如,5abx -对所有字母,,,x b a 来讲，它们的系数就是5-；而对字母x 而言，它的系数就是ab 5-.在没有明确交代的时候，我们规定单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的系数.例如：742xy 的系数是74，a -的系数是1-，mn 的系数是1.次数：是指单项式中所有字母的指数和。
例如：单项式23xy ，所有字母的指数和是321=+，所以23xy 是三次单项式.单独的一个数（零除外），像,8.0,3.0,1999-…，它们的次数都是零，叫做零次单项式.4、多项式：几个单项式的和，叫做多项式.其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号，其中不含字母的项，叫做常数项.次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
多项式的升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列例1：例2：把多项式2πr －1＋3πr 3－π2r 2按r 升幂排列。
解：323421r r r π+π-π+-单项式和多项式统称为整式。
【典型例题】 例1 在下列各式：4322130211.0222-++y ，x ，x x ，，x y ，xy ，，a π中，是单项式的有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．7例2 单项式221x π的系数是，次数是； 单项式225xy 的系数是，次数是；单项式n m y x 12+是次单项式.第二节 整式的加减1、合并同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(simil a r terms)。
沪教版 七年级数学 整式章节复习
整式的章节复习课前测试【题目】课前测试某校学生进行队列表演，在队列中第1排有8位学生，从第2排开始，每一排都比前一排增加2位学生，那么第n排（n为正整数）的学生数为．（用含有n的代数式表示）【答案】2n+6．【解析】每一排的座位数比前一排多2，可列出通项第n排座位数的数学表达式为8+2n﹣2解：依题意得：第n排（n为正整数）的学生数为：8+2n﹣2=2n+6．故答案是：2n+6．总结：考查了数字的规律，并找出规律进行求解的能力．以及代数式的表示【难度】3【题目】课前测试已知，那么= ．【答案】34【解析】由题意将x+看为一个整体，然后根据x2+=（x+）2﹣2，把x+ =6代入从而求解解：∵x+=6，∴=x2+=（x+）2﹣2=36﹣2=34．故答案为：34．总结：本题考查了此题主要考查完全平方公式的性质及其应用，注意整体思想的运用．【难度系数】3知识定位适用范围：沪教版，七年级知识点概述：本章重点部分是整式的章节复习，其中主要内容是整式的加减、整式的乘处除法，乘法公式，因式分解。
其中整式的乘法除法、因式分解，乘法公式是重点以及难点，这章是学习以后章节的基础，很重要适用对象：成绩中等偏下的学生注意事项：成绩中等偏下的学生着重掌握整式的概念，整式的加减、整式的乘处除法，乘法公式，因式分解的一些基础概念以及规则，中等偏上的学生重点掌握整式的中等程度的训练，甚至难一些，针对基础偏好的学生需要加强对整式综合题的练习。
重点选讲：知识梳理知识梳理1：整式的有关概念知识梳理2：多项式① 整式的有关概念② 整式的乘法③ 因式分解1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 第2章 整式加减 本章小结与复习
xy2 xy
当x
1 ，y 3
3时，原式
xy 2
xy
1 3
32
1 3
3
3 1 4
例6 若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取 值无关，求5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.
解：(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 =(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7
2.多项式
每一项都包
（1）概念：几个单项式的_和__叫作多项式.
括它前面的 符号
（2）项：每个__单__项__式__叫作多项式的项，其中不含字
母的项叫作__常__数__项__.
（3）次数：一个多项式里，次数_最__高__的项的次数.
3.整式 _单_项__式___和_多__项__式__统称为整式.
例3 （1）单项式 xy2 的系数与次数分别是（ D ） 3
（4）若单项式2xm-1y2与单项式 1 x2 yn1 是同类项，则 3
m+n=____4___.
考点三 整式加减
1.合并同类项 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的_指__数__ 也分别相同的项. （2）法则：同类项的系数_相__加__，所得结果作为系数， 字母和字母的指数_不__变__.
A. 1 , 2 3
B. 1 ,3 3
C. , 2 3
D. ,3 3
（2）下列各组属于同类项的是（ D ）
A.3x2 y与2xy2
C. 1 x2 y2与 1 x2 y3
七年级数学第一学期-第九章 整式 复习课件-沪教版
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各
项的符号与原来的符号相同。
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各
项的符号与原来的符号相反。
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号， 二：计算 是‘-’号，全变号”
1.找同类项，做好标记。
找
2.利用加法的交换律和结合律把同类项放 般
在一起。
3.利用乘法分配律计算结果。
2.运算符号包括__加__，__减__，__乘__，__除__，__乘__方__
判断哪些是代数式
5a 3
1 ah 2
S nr 2
ax 2 xy y 2
a(b c) ab ac 5a 2b o
3(m n) 4
m
注意：单独一个数或一个字母也是代数式。
一、书写含乘法运算的代数式 1.乘号省，要酌情 (a+b)×(m+n)＝(a+b)(m+n)
4.化简 4(x2 2x 3) 6(x 5x2 6)
知识回顾（二） 同底数幂相乘 am·an=am+n
幂的运算 积的乘方 幂的乘方
(a·b)n=an·bn (am)n=am·n
同底数幂相除 am÷an=am-n a 0, m n
整
式
零指数幂与负整数指数幂
的
乘 原有的正整数指数幂的运算性质扩大到全体整数 除 指数。
（2）m+(－n+q)= m－n+q ；
（3）a－(b+c－3)= a－b－c+3
；
（4） x+(5－3y)= x+5－3y
.
练一练：
3.多项式 x-5xy2
与 -3x+xy2
七年级数学上册 第2章 整式加减本章小结与复习课件沪科沪科级上册数学课件
(2 )a b (c b )
a b c b a 2b c
a 2b c
第二十页，共二十三页。
2. 先化简，再求值：
6xy[3x22(x22xy )1], 其中 x1,y2
第二十一页，共二十三页。
解： 6 x 原 y [ 3 x 2 ( 式 2 x 2 4 x) y 1 ]
降价前的价格是_____ 元。
2.某城市去年(qùnián)的人均收入为n元，预计今年比去年
的2倍多500元，今年的人均收入为_________元.
第五页，共二十三页。
写出下列(xiàliè)代数式的实际意义 （：1）6a2
（2）3m+2 （1）棱长为a的正方体的表面积 （2）水温为2℃，加热时每分钟水温升高 (shēnɡ ɡāo)m℃，3分钟后水的温度.
数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的 值.
第十一页，共二十三页。
填写下表，并观察(guānchá)下列两个代数式的值的变化情况
．估计一下，哪个代数式的值先超过100？
n 12 3 4 5 6 7 8 5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2 1 4 9 16 25 36 49 64
sheng)的长椅.由此求出学生的人数. 解：根据题意(tíyì)，共有学生6（m-1-1）+2= （6m-10）人.
第十六页，共二十三页。
例3 有一组数，分别(fēnbié)为1，3，5，7，……，n.请你 写出第10个、第20个、第n个数. 第10个数为10×2-1=19，第20个数为20×21=39，第n个数为2n-1.
解：（1）2n （2）2n+1 （3）3n （4）5n+1.
沪教版七年级上册数学复习提纲 知识点
第九章：整式及整式的加减一部分：整式：单项式和多项式统称整式，（分数形式，分母中不含字母）知识点一、代数式的概念（补充知识）1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。
2、用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。
3、用字母表示数学公式（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。
4、代数式的概念用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。
概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号；②单个的数字和字母也是代数式。
③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。
例1下列的式子中那些是代数式①21-++y x ②n a 10⨯ ③053>+x ④nm p 111+= ⑤5822-+x x ⑥m y x x 35732--+ ⑦()[]{}22272m y x +-+ ⑧ 57 是代数式的有_________________________（只填序号）；例2、下列各式中不是代数式的是（ ）A 、πB 、0C 、yx +1 D 、a +b =b +a 5、书写代数式的规定（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。
（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。
（一般不用÷连接）（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。
沪科版七年级数学整式复习(知识点及典型例题)
知识点及例题1.代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.例题1：设某数为x,用代数式表示“2005减去某数的立方的差”为_____________.2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式，例如a ，0，3.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式 几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 例题2：已知多项式：yx xy y x y x -+-+-5.2312332223，它是______次______项式，其中二次项系数是___________,含有y 的一次项是__________.例题3：把多项式42234523y y x y x x --+-按y 的降幂排列是___________________.4.整式 单项式和多项式统称整式.5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.例题4：合并同类项：223243__________a a a a -+-+=。
6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则1.整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.3．同底数幂的相乘 a a a n m n m +=⋅（m 、n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例题5：计算：()()423a a a ⋅-⋅-=_________________. ()()()356x y y x x y -⋅-⋅-=____________________. 4．幂的乘方 a a mnn m =)(（m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
沪教版七年级 整式复习,带答案
整式复习（一）教学目标使学生牢固掌握本章的知识要点：基本概念、单项式的系数与次数、多项式的项数与次数、多项式的升（降）幂排列、合并同类项法则、去（添）括号、整式的加减，乘法公式．项式的混合运算．教学难点1．基本概念、去括号与合并同类项.2．整式的加减运算及乘法公式．考点及考试要求1．代数式的意义及列代数式；2．单项式；3．多项式及整式的有关概念；4．整式的加减运算；知识精要一、基本概念1．代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．2．单项式表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式．（包含单个的数字、单个的字母、数字与字母的乘积、几个字母的乘积等形式．）注：(1)单独的一个数或一个字母也是单项式．(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．(3)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式，即多项式由单项式组合而成的．注：（1）多项式中的每个单项式就是一个项．（2）多项式中有几个单项式就有几项．（3）多项式中次数最高的单项式的次数就是多项式的次数．（4）多项式中不含字母的项叫做常数项．4．整式单项式和多项式统称整式．补充：分母含有字母的代数式叫做分式．5．同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．二、基本运算法则1．整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．注：去括号法则括号前是“＋”号，去掉括号和括号前的“＋”号，括号内各项移到括号外时，符号保持不变．括号前是“－”号，去掉括号和括号前的“－”号，括号内各项移到括号外时，符号全都改变．注意事项：（1）“变”的情况．（2）括号外面乘以数字，注意分配律的使用要全面．（3）注意添括号法则与去括号法则的区别与练习．合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．法则：（1）同类项的系数相加作为结果的系数；（2）字母和字母的次数保持不变．（4）幂的运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m ·a n =a m ＋n (m ，n 是正整数)．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a m )n =a mn (m ，n 是正整数)．积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． (ab )m =a m b m (m 是正整数)．3．整式的乘法法则单项式与单项式相乘：系数与系数相乘，同底数幂相乘，单独的幂相乘．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加．4.乘法公式：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．22))((b a b a b a -=-+完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去） 这两个数积的二倍．222()2a b a ab b +=++（1）222()2a b a b ab →+=+-222()2a b a ab b -=-+（2）22222a b a ab b →+=-+立方差公式： 2233()()a b a ab b a b -++=-立方和公式： 2233()()a b a ab b a b +-+=+精解名题1．直接求值法：先把整式化简，然后代入求值．例:先化简，再求值3－2xy＋2yx2＋6xy－4x2y，其中x=－1，y=－2．2．隐含条件求值法：先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值．例1: 若单项式－3a2－m b2与b n＋1a3是同类项，求代数式m2－(－3mn＋3n2)＋2n2 的值．例2: 已知（a－2）＋(b＋1)2=0，求5ab2－[2a2b－(4ab2－2a2b)]的值．3．整体代入法: 不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等．例1: 已知a =x ＋19，b =x ＋18，c =x ＋17，求a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值．例2:已知x 2＋4x －1=0，求2x 4＋8x 3－4x 2－8x ＋1的值．例3:已知b a b a +-2=6，求代数式ba b a +-)2(2＋)2()(3b a b a -+的值．巩固练习1.列代数式（1）“a 的倒数与b 的2倍的和”用式子表示为 .（2）“a 与b 和的平方”用式子表示为 .（3）“a 、b 的平方和”用式子表示为 ．（4）“a 与b 差的平方”用式子表示为 ．（5）“a 、b 的平方差”用式子表示为 ．2.奇数、偶数、数位的表示.（1）n 是整数，则用n 表示两个连续奇数为 、 .（2）一个十位是x ，个位是y 的两位数可表示为 .（3）一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，则用式子表示这个数为 ．（4）一个三位数，十位上的数为a ，个位上的数比十位上的数大2，百位上的数 是十位上的数的2倍，用字母a 来表示这个三位数，结果是 ．（5）x 表示一个两位数，把3写到x 的右边组成一个三位数，则这个三位数可表 示为 ．（6）三个连续偶数，中间一个为2n ，则这三个连续偶数的和为 ．3.增减率（利率）的应用.（1）某商品原价a 元，经过两次连续降价，每次降幅10％，则现售价 元.（2）某商店在销售某商品时，先按进价提高40%标价，后来为了吸引消费者， 再按8折销售，此时每件仍可获利60元，设此商品进价为x 元，可得方程 .自我测试一、选择题1、计算下列各式结果等于45x 的是（ ）A 、225x x ⋅B 、225x x +C 、x x +35D 、x x 354+2、下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ）A 、()()a b b a --B 、()()11-+-x xC 、()()b a b a +---D 、()()11+--x x3、下列各式计算正确的是（ ）A 、()66322b a b a =-B 、()5252b a b a -=-C 、1244341b a ab =⎪⎭⎫ ⎝⎛-D 、462239131b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛-4、下列各式计算正确的是（ ）A 、2229161413121b ab a b a +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B 、()()842232-=++-x x x x C 、()222b a b a -=- D 、()()116141422-=++b a ab ab5、已知41=+a a 则=+221aa ( ) A 、12 B 、 14 C 、 8 D 、166、已知x 2＋y 2=2, x ＋y =1、则xy 的值为 （ ）A 、21- B 、211- C 、－1 D 、3 7、下列四个多项式是完全平方式的是（ ） A 、22y xy x ++ B 、222y xy x --C 、22424n mn m ++D 、2241b ab a ++8、4224y x y x -与下列那个式子不相等（ ）A 、()()2222xy y x xy y x --B 、()2222y x y x -C 、()()y x y x y x -+22D 、()()22xy y x y x xy -+9、计算2120+(－2)120所得的正确结果是( )A 、2120B 、－2120C 、0D 、212110、当()mn mn 66-=-成立，则（ ） A 、m 、n 必须同时为正奇数. B 、m 、n 必须同时为正偶数.C 、m 为奇数.D 、m 为偶数.11、()()1333--⋅+-m m 的值是（ ）A 、1B 、－1C 、0D 、()13+-m二、填空题1、a m ·a m · =a 2m +22、若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 .3、3=x a ，则=x a 2 .4、()()=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅ac abc c 241223 . 5、()()()=-++52552x x x .6、代数式()27b a +-的最大值是 .7、若()()，b a a a 412=---则ab b a -+222的值是 . 8、代数式()()()()111142+-++-y y y y 的值为 .9、若()12492==+，xy y x ，则=+22y x .10、=++229124b ab a （ ）211、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+2244111x x x x x x .三、计算题（1） 223(2)(3)x x -⋅- （2）)32(1022xy y x xy -⋅-（3）2(23)x y - （4） 22(3)(3)x x +--（5）()()y x y x 2332-+ （6）()()()()232233574x xy xy xy y y x -⋅--⋅-+-（7）()()14314322+++-x x x x （8） ()()()()4216224+++-x x x x（9）()()()()c b a c b a c b a c b a ++---+--+ （10）()()()737355322+---a a a四、简便方法计算（1）999.8×1000.2 （2）24994.解答题1、化简与求值：(a －2)(a ＋2)＋3(a ＋2)2－6a(a ＋2)，其中a ＝5.2、化简与求值：（a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2－a (2a ＋b )，其中a =23，b ＝211-3、已知22()1,()49x y x y +=-=，求22y x +与xy 的值4、已知，8=+n m ，15=mn 求22n mn m +-的值5、已知 ，012=-+a a 求1999223++a a 的值整式复习（一）教学目标使学生牢固掌握本章的知识要点：基本概念、单项式的系数与次数、多项式的项数与次数、多项式的升（降）幂排列、合并同类项法则、去（添）括号、整式的加减，乘法公式．项式的混合运算．教学难点1．基本概念、去括号与合并同类项. 2．整式的加减运算及乘法公式．考点及考试要求1．代数式的意义及列代数式；2．单项式；3．多项式及整式的有关概念；4．整式的加减运算；知识精要一、基本概念1．代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．2．单项式表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式．（包含单个的数字、单个的字母、数字与字母的乘积、几个字母的乘积等形式．）注：(1)单独的一个数或一个字母也是单项式．(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．(3)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式，即多项式由单项式组合而成的．注：（1）多项式中的每个单项式就是一个项．（2）多项式中有几个单项式就有几项．（3）多项式中次数最高的单项式的次数就是多项式的次数．（4）多项式中不含字母的项叫做常数项．4．整式单项式和多项式统称整式．补充：分母含有字母的代数式叫做分式．5．同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．二、基本运算法则1．整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．注：去括号法则括号前是“＋”号，去掉括号和括号前的“＋”号，括号内各项移到括号外时，符号保持不变．括号前是“－”号，去掉括号和括号前的“－”号，括号内各项移到括号外时，符号全都改变．注意事项：（1）“变”的情况．（2）括号外面乘以数字，注意分配律的使用要全面．（3）注意添括号法则与去括号法则的区别与练习．合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．法则：（1）同类项的系数相加作为结果的系数；（2）字母和字母的次数保持不变．2.幂的运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．nm amn=⋅(m，n是正整数)．a+a幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．m amnn((m，n是正整数)．)a=积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．n bnn((n是正整数)．)aab=3．整式的乘法法则单项式与单项式相乘：系数与系数相乘，同底数幂相乘，单独的幂相乘．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加． 5.乘法公式：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 22))((b a b a b a -=-+完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去） 这两个数积的二倍．222()2a b a ab b +=++（1）222()2a b a b ab →+=+- 222()2a b a ab b -=-+（2）22222a b a ab b →+=-+ 立方差公式： 2233()()a b a ab b a b -++=- 立方和公式： 2233()()a b a ab b a b +-+=+精解名题1．直接求值法：先把整式化简，然后代入求值．例: 先化简，再求值 3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y ，其中x =－1，y =－2． 解：3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y =3＋4xy －2x 2y ． 当x =－1，y =－2时，原式=3＋4×(－1)×(－2)－2×(－1)2·(－2) =3＋8＋4 =15．2．隐含条件求值法：先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值． 例1: 若单项式－3a 2－m b 2与b n ＋1a 3是同类项，求代数式m 2－(－3mn ＋3n 2)＋2n 2的值．解：∵－3a2－m b2与b n＋1a3是同类项，∴ 2－m =3，n+1=2∴m=－1 ，n=1∴m2－(－3mn＋3n2)＋2n2= m2＋3mn－3n2＋2n2= m2＋3mn－n2，当m=－1 ，n=1时，原式=(－1)2＋3×1×(－1)－12=－3例2: 已知（a－2）＋(b＋1)2=0，求5ab2－[2a2b－(4ab2－2a2b)]的值．解：∵ (a－2)2＋(b＋1)2=0，且(a－2)2≥0，(b＋1)2≥0，∴a=2 ，b=－1∴ 5ab2－[2a2b－(4ab2－2a2b)]=5ab2－(2a2b－4ab2＋2a2b)=5ab2－2a2b＋4ab2－2a2b=9ab2－4a2b当a=2，b=－1时，原式=9×2×(－1)2－4×22×(－1)=18＋16=34．3．整体代入法: 不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等．例1: 已知a=x＋19，b=x＋18，c=x＋17，求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值．解：∵a= x＋19，b= x＋18，c= x＋17，∴a－b=1，b－c=1，a－c=2．∴a2＋b2＋c2－ab－ac－bc= 12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc)= 12[(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋( a2－2ac＋c2)]= 12[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]．当a－b=1，b－c=1，a－c=2时，原式= 12 (12＋12＋22)= 12×6=3．例2:已知x 2＋4x －1=0，求2x 4＋8x 3－4x 2－8x ＋1的值． 解：∵x 2＋4x －1=0，∴x 2＋4x =1．∴2x 4＋8x 3－4x 2－8x ＋1 =2x 2(x 2＋4x )－4(x 2＋4x )＋8x ＋1 =2x 2＋8x －3 =2(x 2＋4x )－3 =－1． 例3:已知b a b a +-2=6，求代数式ba b a +-)2(2＋)2()(3b a b a -+的值．解：∵b a b a +-2=6 ∴612=-+b a b a ∴原式=2×6＋3×61=2112巩固练习1．列代数式（1）“a 的倒数与b 的2倍的和”用式子表示为12b a+． （2）“a 与b 和的平方”用式子表示为()2b a +． （3）“a 、b 的平方和”用式子表示为22b a +． （4）“a 与b 差的平方”用式子表示为()2b a -．（5）“a 、b 的平方差”用式子表示为22b a -． 2．奇数、偶数、数位的表示．（1）n 是整数，则用n 表示两个连续奇数为 2n －1、2n ＋1 ．（2）一个十位是x ，个位是y 的两位数可表示为 10x ＋y ． （3）一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，则用式子表示这个数为 10b ＋a ．（5）一个三位数，十位上的数为a ，个位上的数比十位上的数大2，百位上的数是十位上的数的2倍，用字母a 来表示这个三位数，结果应是 211a ＋2 ． （5）x 表示一个两位数，把3写到x 的右边组成一个三位数，则这个三位数可 表示为 10x ＋3 ．（6）三个连续偶数，中间一个为2n ，则这三个连续偶数的和为 6n ． 3．增减率（利率）的应用．（1）某商品原价a 元，经过两次连续降价，每次降幅10％，则现售价0.81a 元． （2）某商店在销售某商品时，先按进价提高40%标价，后来为了吸引消费者，再按8折销售，此时每件仍可获利60元，设此商品进价为x 元，可得方程 0.8×(1＋40%)x －x =60 ．自我测试一、选择题1、计算下列各式结果等于45x 的是（ A ）A 、225x x ⋅B 、225x x +C 、x x +35D 、x x 354+ 2、下列式子可用平方差公式计算的式子是（ C ） A 、()()a b b a -- B 、()()11-+-x x C 、()()b a b a +--- D 、()()11+--x x 3、下列各式计算正确的是（ D ） A 、()66322b a b a =- B 、()5252b a b a -=-C 、1244341b a ab =⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 、462239131b a b a =⎪⎭⎫⎝⎛-4、下列各式计算正确的是（ B ）A 、2229161413121b ab a b a +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B 、()()842232-=++-x x x xC 、()222b a b a -=-D 、()()116141422-=++b a ab ab5、已知41=+a a 则=+221aa ( B ) A 、12 B 、 14 C 、 8 D 、166、已知x 2＋y 2=2, x ＋y =1、则xy 的值为 （ A ）A 、21- B 、211- C 、－1 D 、37、下列四个多项式是完全平方式的是（ D ）A 、22y xy x ++B 、222y xy x --C 、22424n mn m ++D 、2241b ab a ++8、4224y x y x -与下列那个式子不相等（ A ） A 、()()2222xy y x xy y x -- B 、()2222y x y x - C 、()()y x y x y x -+22 D 、()()22xy y x y x xy -+ 9、计算2120+(－2)120所得的正确结果是( D ) A 、2120 B 、－2120 C 、0 D 、2121 10、当()mn mn 66-=-成立，则（ C ）A 、m 、n 必须同时为正奇数.B 、m 、n 必须同时为正偶数.C 、m 为奇数.D 、m 为偶数. 11、()()1333--⋅+-m m的值是（ C ）A 、1B 、－1C 、0D 、()13+-m二、填空题1、a m ·a m · 2a =a 2m +22、若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 20 .3、3=x a ，则=x a 2 9 .4、()()=-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅ac abc c 241223.5、()()()=-++52552x x x 6254-x .6、代数式()27b a +-的最大值是 7 .7、若()()，b a a a 412=---则ab b a -+222的值是 8 . 8、代数式()()()()111142+-++-y y y y 的值为 －2 . 9、若()12492==+，xy y x ，则=+22y x 25 . 10、=++229124b ab a （ 2a +3b ）211、=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+2244111x x x x x x 2 .三、计算题（1）223(2)(3)x x -⋅- （2）)32(1022xy y x xy -⋅- 解：原式=7108x - 解：原式=32232030x y x y -+（3）2(23)x y - （4） 22(3)(3)x x +-- 解：原式=229124y xy x +- 解：原式=x 12（5）()()y x y x 2332-+ （6） ()()()()232233574x xy xy xy y y x -⋅--⋅-+-解：原式=22656y xy x -+ 解：原式=333333454916y x y x y x -- =3378y x -（7）()()14314322+++-x x x x （8） ()()()()4216224+++-x x x x 解：原式=222)4()13(x x -+ 解：原式=()()()1644422++-x x x =22416169x x x -++ =()()161644+-x x= =2568-x（9）()()()()c b a c b a c b a c b a ++---+--+ （10）()()()737355322+---a a a解：原式=])([])([2222c b a c b a +---- 解：原式=)499(5)25309(222--+-a a a =22)()(c b c b --+ =2454550601822+-+-a a a =bc 4 =2636052+-a a四、简便方法计算（1）999.8×1000.2 （2） 2499 解：原式=)2.01000)(2.01000(-+ 解：原式=2)1500(- =1000000－0.04 =250000-1000+1 =999999.96 =249001五、解答题1、化简与求值：(a －2)(a ＋2)＋3(a ＋2)2－6a(a ＋2)，其中a ＝5. 解：原式=a a a a a 126)44(34222--+++- =228a -+当a ＝5时， 原式=－422、化简与求值：（a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2－a (2a ＋b )，其中a =23，b ＝211- 解：原式=ab a b ab a b a --+++-2222222=ab当a =23，b ＝211-， 原式=－13、已知49)(,1)(22=-=+y x y x ，求22y x +与xy 的值 解：)(222y x + =50)()(22=-++y x y x2522=+∴y x224()()48xy x y x y =+--=- 12xy ∴=-（1）4、已知，8=+n m ，15=mn 求22n mn m +-的值 解：原式=mn n m 3)(2-+=64－45=195、已知：，012=-+a a 求1999223++a a 的值解：012=-+a a12=+∴a a∴原式=1999223+++a a a=1999)(22+++a a a a=19992++a a=2000。
沪教版数学七年级第一学期知识复习附带习题
④－（3a ）3的系数是－1；× ⑤－32x 2y 3的次数是7；× ⑥-31πr 2h 的系数是π31。
× 2. －23ab c 2π的系数是_2π-____，次数是__6___． 3.整式735232413653z xz y x z y x -+-是 九 次 四 项式，七次项系数 -5，-13 ，常数项为 04.已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为 3 。
5.若m 2+2(k-1)m+9是完全平方式，则k= 4或-2 .6.已知(x 2+mx+n)(x 2-3x+2)的展开式中不含x 2项和x 项，则m= 3 ，n= 7 .7.若1,2=-=-c a b a ,则=-+--22)()2(a c c b a 5 . 8.如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方公式的结果，则常数k ＝6±y9.如果320a b c -+=，则2793a b c ÷⨯= 1 。
10.已知与是同类项，求多项式的值。
答：，，值为1011.因式分解：①22()4()4a b c c a b c c ++-+++； ②4116x -； =2()a b c +- =2111()()()422x x x +-+③2256839x xy y ++； ④22222636m x m x m --+；=(53)(13)x y x y ++ =22(3)(6)m x x --+12.化简、解方程：①1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x ②22224421y xy x y x y x y x ++-÷+--解：1 解：yx y +- ③ 132+=x x ④ 13132=-+--xx x解：x=2 检验 解：x=2 检验巩固练习一、选择题1. 下列的说法中,正确的是( B ).（A ）中心对称图形必是轴对称图形.（B ）长方形是中心对称图形,也是轴对称图形.（C ）菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形.（D ）角是轴对称图形也是中心对称图形.2. 下列的说法中,不正确的是( C ).（A ）中心对称图形的对称中心也是连接对称点线段的中点.（B ）轴对称图形的对称轴是连接对称点线段的垂直平分线（C ）矩形是以对角线为对称轴的轴对称图形.（D ）线段是以其中点为对称中心的中心对称图形.3.下列命题中，错误的是（ A ）（A ）.直线的垂直平分线是这条直线的对称轴（B ）.角是轴对称图形（C ）.线段是轴对称图形（D ）.等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线4.下列命题中，正确的是（B ）（1）两个全等图形关于某直线成轴对称（2）两个全等的等腰三角形关于某直线成轴对称（3）关于某直线对称的两个三角形是全等的（4）关于某直线对称的两个三角形不一定全等A.1个B.2个C. 3个D. 4个二、填空题1.计算的结果是___ ______． 2.一个长方形的面积是平方米，其长为米，用含有的整式表示它的宽为____米。
沪教版(上海)七年级第一学期整式计算知识点与练习
整式计算知识点与练习一、整式加减1. 同类项：两个或多个单项式除系数外，所含字母及字母对应的指数都相同，称为同类项.多项式中同类项可以合并，合并时系数的和作为和的系数，字母及其指数不变.2. 整式加减：去括号后合并同类项.先去小括号，再去中括号、大括号，一层层的去再合并同类项，特别要注意括号前是负号时，去括号后括号内各项要改变符号。
二、幂运算1. 同底数幂运算（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即m n m n a a a +⋅=（m n 、为正整数）此性质可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即m n pm n p a a a a +++⋅⋅=此性质可逆用，即m n m n a a a +=⋅（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、为正整数，且m n >）此性质可逆用，即m n m n a a a -=÷（0a ≠，m n 、为正整数，且m n >）（3）同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()m n mn a a =（m n 、为正整数）此性质可逆用，即()()mn m n n m a a a ==2. 同指数幂运算（1）同指数幂相乘，指数不变，底数相乘，即()n n n a b ab =（n 为正整数）三个或三个以上因式的乘方也具有这一性质，如=()n n n n a b c abc （n 为正整数）此性质可逆用，即()n n n ab a b =（n 为正整数）（2）同指数幂相除，指数不变，底数相除，即()n n n a a b b÷=（n 为正整数） 此性质可逆用，即()=nn n a a b b（n 为正整数） 3. 零指数幂与负指数幂法则（1）任何非零数的零次幂都是1，即01a =（0a ≠）（2）0的非零次幂都等于0，即00n =（0n ≠）（3）任何非零数的1-次幂，等于这个数的倒数， 即11a a-=（0a ≠） 三、整式乘法1. 单项式乘单项式法则（1）先把各因式的系数相乘，作为积的系数；（2）运用同底数幂的乘法法则，把各因式里的相同字母相乘；总而言之，就是将所有单项式的系数相乘，然后将各字母的指数分别相加。
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 本章小结 整式复习 课件
果得____； 0
单项式、多项式、单项式的次数和系数、多项式 的次数、整式
整式的加减（去括号、合并同类项）
整式及其运算
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 幂的运算 同底数幂的除法，两个规定（零指数幂
和负整指数幂）
整式的乘法
1、单项式乘单项式 2、单项式乘多项式 3、多项式乘多项式，平方差公式，完 全平方公式
1
⑥a－p＝____ap______(a≠0)．
2.整式的加减运算法则
先去括号，再合并___同__类__项___． 去括号法则： ①若括号外是正因数，则括号里的各项都__不__变__号___； ②若括号外是负因数，则括号里的各项都__变__号_____．
3．整式的乘除运算法则 (1)单项式×单项式： ①_系__数__相__乘___；②__同__底__数__幂__相__乘__；③_单__独__一__个__字__母__的__照__抄_. (2)单项式×多项式： ①________单__项__式__乘__以__多__项__式__的__每__一__项______； ②积相加． (3)多项式×多项式： ①_一__个__多__项__式__的__每__一__项__分__别__乘__以__另__一__个__多__项__式__的__每__一__项__； ②积相加．
的式子仍是单项式；
4，当式子中出现分母时，要留意分母里有
没有字母，有字母的就不是单项式，如
果分母没有字母的仍有可能是单项式
（注：“π”当作数字，而不是字母）
2 下列合并同类项的结果错误的有 ___①_、__②_、__③__、_④__、_⑤.
①3a 2 2a 3 5a 5;
②2x 4x 6x2;
.
8) (x-y)（-y-x） =——.
整式【复习课件】七年级数学上册单元复习(沪教版)
给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式
统称为整式．
要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠 释：区分同类项要把准“两相同，两无关〞：〔1〕“两相同〞是 指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；〔2〕“两无关〞 是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项 ：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2) ＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2.
(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2) ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3.
当 x 2, y 2 时，
3
原式
(3) (2)
2 3
2
6
4 9
6
4 9
.
5 幂的运算
6 整式乘除法的运算
7 乘法公式
8 因式分解
：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及 字母的指数保持不变．
3．去括号法那么：括号前面是“＋〞，把括号和它前面的“ ＋〞去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“－
〞，把括号和它前面的“－〞号去掉后，原括号里各项的符号 都要改变．4．添括号法那么：添括号后，括号前面是“＋〞 ，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“－〞 ，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法那么： 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、 减号连接，然后去括号，合并同类项．
数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 那么连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘，就 是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
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整式整章复习一、知识梳理：现实世界、其他学科、数学中的问题情境①整式的加减②幂整式及其运算③整式的乘法解决问题二、知识要点：1、代数式、单项式、多项式、单项式的次数、多项式的次数、整式、同类项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
3.整式：单项式和多项式统称为整式。
4.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
2、整式的加减（合并同类项）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。
⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
⑶．写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。
3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
3、幂的运算法则：①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数） ③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0） ⑥=-p a（a ≠0，p 是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
4、整式的乘法：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式 平方差公式：()()=-+b a b a完全平方公式：()=+2b a ，()=-2b a5、整式的除法单项式除以单项式，多项式除以单项式 单项式与单项式相除有以下法则：单项式与单项式相除，把它们的系数，同底数幂分别相除，除数中多余的字母连同它的指数不变，作为积的形式。
单项式与多项式相除有以下法则：多项式与单项式相除，先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的积相加。
运算顺序先乘除， 后加减。
若有括号， 最先做。
同级运算，从左到右。
掌握运算顺序 不忙活!热身练习1.列代数式（1）“a的倒数与b的2倍的和”用式子表示为。
（2）“a与b和的平方”用式子表示为。
（3）“a、b的平方和”用式子表示为．（4）“a与b差的平方”用式子表示为．（5）“a、b的平方差”用式子表示为．2.奇数、偶数、数位的表示。
（1）n是整数，则用n表示两个连续奇数为。
（2）一个十位是x，个位是y的两位数可表示为。
（3）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则用式子表示这个数为．（4)一个三位数，十位上的数为a，个位上的数比十位上的数大2，百位上的数是十位上的数的倍，用字母a来表示这个三位数，结果应是．（5）x表示一个两位数，把3写到x的右边组成一个三位数，则这个三位数可表示为．（6）三个连续偶数，中间一个为2n，则这三个连续偶数的和为．3.增减率（利率）的应用。
（1）某商品原价a元，经过两次连续降价，每次降幅10％，则现售价元。
（2）某商店在销售某商品时，先按进价提高40%标价，后来为了吸引消费者，再按8折销售，此时每件仍可获利60元，设此商品进价为X元，可得方程4、先化简，再求值.3-2xy+2yx2+6xy-4x2y，其中x=-1,y=-2.5、若单项式-3a2-m b与b n+1a2是同类项，求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值.精解名题1、配方法解二元二次方程例1、 已知224250a b a b +-++=，求5a b 2-[2a 2b-(4a b 2-2a 2b)]的值.2.整体代入法不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式子，如倍差关系、和差关系等等. 例2、 已知a =x+19,b=x+18,c=x+17,求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.例3、已知x 2+4x-1=0，求2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值.(分析)由x 2+4x-1=0就目前知识水平求x 的值是不可能的，但是，我们可以把x 2+4x 化成一个整体，再逐层代入原式即可.例4、分解因式①22(2)2(2)1x x x x ---+ ②2214x y y -+-③2()()2x y x y +-+- ④22(4)(3)8a a a a +-++-⑤2(1)(2)(3)(6)x x x x x +++++3、整式除法例6、①已知812x÷92x÷3x=81,求x 的值.②已知x=32m+2,y=5+9m ,请你用含x 的代数式表示y.③化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷14xy,其中x=-2, y=15.备选例题（后两题用到推广公式，选择性的讲）例1、 求证：四个连续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。
例3、求证：233＋1能被9整除巩固练习 一．选择题1、下列各式中，计算错误的是（ ）A 、(x+1)(x+2)=x 2+3x+2B 、(x-2)(x+3)=x 2+x-6C 、(x+4)(x-2)=x 2+2x-8D 、(x+y-1)(x+y-2)=(x+y)2-3(x+y)-2 2、若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为 （ ）A ．5-B ．5C ．2-D ．23、已知：有理数满足0|4|)4(22=-++n n m ，则22n m 的值为（ ） A.±1 B.1 C. ±2 D.24、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是（ ） A. -24ab B.12ab C.24ab D.-12ab 5、为了应用平方差公式计算()()c b a c b a -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ） A.()[]()[]b c a b c a +--+ B.()[]()[]c b a c b a -++- C.()[]()[]a c b a c b +--+ D.()[]()[]c b a c b a -+--6、已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a +与ab 的值分别是 （ ）A. 4,1B. 2,23 C.5,1 D. 10,23 7、（－x －y ）2 展开后的结果是（ ）A ．－x 2－2xy －y 2B ．x 2+2xy+y 2C ．－x 2－2xy+y 2D ．x 2－2xy+y 2 8、下列计算中，正确的是（ ）A ．22()()a b c b c a +-=+- B ．22()()4a b a b ab +--=- C ．426(1)(1)(1)1a a a a a +++-=- D ．222(2)24a b a ab b -=-+ 二、填空题1、计算：=--)2)(2(b a b a .2、（-a +b+c)(a +b-c)=[b-( )][b+( )].3、若x-y=2，x 2-y 2=10，则（x+y ）2= .4、若x+y=10，xy=24，则(x-y)2= .5、已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab=6、若m 2+2(k-1)m+9是完全平方式，则k= .7、已知(x 2+mx+n)(x 2-3x+2)的展开式中不含x 2项和x 项，则m= ，n= . 8、若(x-2)0=1，则x 应满足的条件是 .9、若1,2=-=-c a b a ,则=-+--22)()2(a c c b a . 10、若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2a b -=11、已知a －a 1 =3，则a 2+a12的值等于 12、如果320a b c -+=，则2793abc÷⨯= 。
三、计算：1、（a+b ）2(a －b)22、(a+b)(a 2－ab+b 2)3、6431()(2)4a b c a c -÷4、3221221321213()(0.5)34m n m m m x y x y x y x y -+--+÷-四、因式分解(1)22()4()4a b c c a b c c ++-+++； （2）4116x -；（3）39m m - ； （4）33xy y x -（5）2383x x +-； （6）27()5()2x y x y +-+-（7）2215x x --； (8) 2()4()12x y x y +-+-;(9) 22x bx a ab --+; （10）2ma mab -；（11）2256839x xy y ++； （12）22222636m x m x m --+；（13）42109x x -+； （14） 22222()a ab b a b -+-；（15）2310x x -++ （16）22x y x y --+（17）2232a b a b b +-- （18）2(3)(3)1236a m a m a +++--（19）2281816ab a b --++自我测试一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ ）.A ．2xy -的系数为2-，次数为1B ．a 的系数为1，次数为0C ．332x 的系数为2，次数为6D ．3x y 的系数为1，次数为42．如图2，阴影部分的面积是（ ）.A ．112xyB ．132xyC ．6xyD ．33．下列运算正确的是（ ）.A ．221a a a a ÷⋅= B ．()336a a a -⋅= C ．()32628x x -=- D ．()236()()x x x -⋅-=-4．若M 的值使得()22421x x M x ++=+-成立，则M 的值为（ ）图2A ．5B ．4C ．3D ．25．若3,3x y a b ==，则23x y +的值为（ ）. A ．ab B ．2a b C ．2ab D ．23a b 6．已知5a b -=，3ab =，则(1)(1)a b +-的值为（ ）. A ．1- B ．3- C ．1 D ．3 7．代数式()()222235yz xz y xz z x xyz +-+++的值（ ）.A ．只与,x y 有关B ．只与,y z 有关C ．与,,x y z 都无关D ．与,,x y z 都有关8．计算：()()200820083.140.1258π-︒+-⨯的结果是（ ）.A ． 3.14π-B ．0C ．1D ．29．若2(9)(3)(x x ++4)81x =-，则括号内应填入的代数式为（ ）. A ．3x - B ．3x - C ．3x + D ．9x -10．现规定一种运算：*a b ab a b =+-，其中a b ，为实数，则()**a b b a b +-等于（ ） A ．2a b - B ．2b b -C ．2bD ．2b a -二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11．把代数式222a b c 和32a c 的共同点填在横线上，例如它们都是整式，①都是_______；②都是______.12．已知31323m x y -与52114n x y +-的和是单项式，则53m n +的值是______.13．计算2342()()()m n m n mn ⋅-÷-的结果为______.14．一个三角形的长为(24)a cm +，宽为(24)a cm -，则这个三角形的面积为______.15．若2,48x y xy -==，则代数式22x y +的值为（ ）.16．我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1，此表揭示了()na b +（n 为非负数）展开式的各项系数的规律. 例如：()01a b +=它只有一项，系数为1；()1a b a b +=+它有两项，系数分别为1，1； ()2222a b a ab b +=++它有三项，系数分别为1，2，1； ()3322333a b a a b ab b +=+++它有四项，系数分别为1，3，3，1；…… 根据以上规律，()4a b +展开式共有五项，系数分别为__________.17．已知一个多项式与单项式2xy -的积为3222642x y x y xy --，则这个多项式是_________.18．观察下列各式：23456,,2,3,5,8,x x x x x x …….试按此规律写出的第10个式子是______. 19．一个正方形一组对边减少3cm ，另一组对边增加3cm ，所得的长方形的面积与这个正方形的每边都减去1cm 后所得的正方形的面积相等，则原来的正方形的边长为______.20．有若干张如图2所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为()2a b +，宽为()a b + 的长方形，则需要A 类卡片________张，B 类卡片_______张，C 类卡片_______张.三、细心做一做，马到成功（共60分）21．计算下列各式（每小题4分，共16分）：（1）()223211482x y xyz xy ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()()()2232x y x y y x y +---（3）()()222121a a -+ （4）2200720092008⨯-（运用乘法公式）图222、因式分解①322222--++-y x y xy x ②232x x y xyz x z +--23．（5分）先化简，再求值：22[(2)(2)2(2)]()xy xy x y xy +---÷，其中10x =，125y =-．24．（5分）小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以()2x y -，错抄成除以()2x y -，结果得()3x y -，则第一个多项式是多少？25．（8分）梯形的上底长为()43n m +厘米，下底长为()25m n +厘米，它的高为()2m n +厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当2m =，3n =时的面积.26．（8分）已知1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256========，…… （1）你能根据此推测出642的个位数字是多少？ （2）根据上面的结论，结合计算，试说明()()()()()()24832212121212121-++++⋅⋅⋅+的个位数字是多少？27．（10分）阅读下文，寻找规律：已知1x ≠，观察下列各式：()()2111x x x -+=-， ()()23111x x x x -++=-，()()234111x x x x x -+++=-…（1）填空：()1(x - 8)1x =-.（2）观察上式，并猜想：①()()211n x x x x -+++⋅⋅⋅+=______.②()()10911x x x x -++⋅⋅⋅++=_________.（3）根据你的猜想，计算：①()()234512122222-+++++=______.② 234200712222 (2)++++++=______.。