沪教版七年级上册-整式整章复习

整式整章复习

一、知识梳理：

现实世界、其他学科、数学中的问题情境

①整式的加减

②幂

整式及其运算

③整式的乘法

解决问题

二、知识要点：

1、代数式、单项式、多项式、单项式的次数、多项式的次数、整式、同类项

1.单项式

（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

注意：数与字母之间是乘积关系。

（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。

如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式

（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。

（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

（3）多项式的排列：

1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。

3.整式：

单项式和多项式统称为整式。

4.同类项的概念：

所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。

2、整式的加减（合并同类项）

合并同类项：

1.合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.合并同类项步骤：

⑴．准确的找出同类项。

⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 ⑶．写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意：

1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

2.不要漏掉不能合并的项。

3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 3、幂的运算法则：

①=⋅n

m a a （m 、n 都是正整数）

②

=n m a )( （m 、n 都是正整数） ③

=n ab )( （n 是正整数） ④=÷n

m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0

a （a ≠0） ⑥=-p a

（a ≠0，p 是正整数）

幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 4、整式的乘法：

单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式 平方差公式：()()=-+b a b a

完全平方公式：

()=+2

b a ，()=-2

b a

5、整式的除法

单项式除以单项式，多项式除以单项式 单项式与单项式相除有以下法则：单项式与单项式相除，把它们的系数，同底数幂分别相除，除数中多余的字母连同它的指数不变，作为积的形式。 单项式与多项式相除有以下法则：多项式与单项式相除，先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的积相加。

运算顺序

先乘除， 后加减。 若有括号， 最先做。 同级运算，从左到右。 掌握运算顺序 不忙活!

热身练习

1.列代数式

（1）“a的倒数与b的2倍的和”用式子表示为。

（2）“a与b和的平方”用式子表示为。

（3）“a、b的平方和”用式子表示为．

（4）“a与b差的平方”用式子表示为．

（5）“a、b的平方差”用式子表示为．

2.奇数、偶数、数位的表示。

（1）n是整数，则用n表示两个连续奇数为。

（2）一个十位是x，个位是y的两位数可表示为。

（3）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则用式子表示这个数为．（4)一个三位数，十位上的数为a，个位上的数比十位上的数大2，百位上的数是十位上的数的倍，用字母a来表示这个三位数，结果应是．

（5）x表示一个两位数，把3写到x的右边组成一个三位数，则这个三位数可表示为．（6）三个连续偶数，中间一个为2n，则这三个连续偶数的和为．

3.增减率（利率）的应用。

（1）某商品原价a元，经过两次连续降价，每次降幅10％，则现售价元。

（2）某商店在销售某商品时，先按进价提高40%标价，后来为了吸引消费者，再按8折销售，此时每件仍可获利60元，设此商品进价为X元，可得方程

4、先化简，再求值.3-2xy+2yx2+6xy-4x2y，其中x=-1,y=-2.

5、若单项式-3a2-m b与b n+1a2是同类项，求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值.

精解名题

1、配方法解二元二次方程

例1、 已知224250a b a b +-++=，求5a b 2-[2a 2b-(4a b 2-2a 2

b)]的值.

2.整体代入法

不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式子，如倍差关系、和差关系等等. 例2、 已知a =x+19,b=x+18,c=x+17,求a 2

+b 2

+c 2

-a b-a c-bc 的值.

例3、已知x 2

+4x-1=0，求2x 4

+8x 3

-4x 2

-8x+1的值.

(分析)由x 2

+4x-1=0就目前知识水平求x 的值是不可能的，但是，我们可以把x 2

+4x 化成一个整体，再逐层代入原式即可.

例4、分解因式

①2

2

(2)2(2)1x x x x ---+ ②22

14

x y y -+-