北师大版数学七年级上册求解一元一次方程

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北师大版七年级数学上册第5章第2节求解一元一次方程课件

学习新课
问题1: ①什么是去括号法则 ? ②什么是乘法分配律 ?
问题1: ①什么是去括号法则 ? 1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不变符号. 2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的 “-”号去掉，括号里各项都改变符号． ②什么是乘法分配律 ? 两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。
议一议：视察上述两种解方程的方法，说出它们的区分，与同伴进行交流．
解方程
(1) 2(x-1)+3=3（x-1）
(2) 4( y 1) y 2( y 1) 2
归纳总结
问题5:解一元一次方程的一般步骤?
解一元一次方程,一般要通过 ①去分母, ②去括号, ③移项, ④合并同类项, ⑤未知数的系数化为1等步骤； 1)去分母时注意不要漏乘，再者分母去掉了，分数线变成了括号； 2)去括号要注意不要漏乘,再者注意符号变化问题; 3)移项注意变号； 4)合并同类项注意每一项都包括它前面的符号; 5)未知数的系数化为1注意未知数的系数做分母，而不是做分子.
你来试试
5. 如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相
同，那么a=_3__.
6. 若m+2与2m-2不相等，则m不能为__4__.
7. 若x=0是方程2006x-a=2007x+3的解，那
么代数式-a+2的值是__5_.
8.如果方程6x+3a=21与方程3x+5=11的解
相同，那么a= （B ）
a (b+c) =ab+ac
去、添括号法则(口诀) 去括号、添括号，关键看符号；括号前面是正号，去、添括号不变号；

七年级数学上册第五章一元一次方程2求解一元一次方程课件(新版)北师大版

知识点三解一元一次方程——去分母 5.(2017江西赣州期末联考)解方程 -1= 时,去分母正确的是 ( A.3x-1=2(x-1) C.3x-6=2(x-1)
x 2 x 2 x 1 3
)
B.3x-3=2(x-1) D.3x-6=2x-1
x 1 3
x 2
答案 C 方程 -1= 两边同乘6,得6 1 =6× ,即3x-6=2(x-1).
解一元一次方程的一般步骤
步骤去分母去括号具体做法在方程两边都乘各分数的分母的最小公倍数一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号依据等式的基本性质2 注意事项不要漏乘不含分母的项;分数线的括号作用
乘法对加法的分配不要漏乘括号里的任何一项律、去括号法则
续表
步骤移项合并同类项系数化为1 具体做法把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到另一边把方程中的同类项分别合并,化成“ax=b(a≠0)”的形式
2 3
知识点三解一元一次方程——去分母
定义去分母依据做法方程两边同时乘所有分母的最小公倍数一元一次方程中如果有分母,在方程的两边同等式的基本性质2 时乘所有分母的最小公倍数,将分母去掉.这一变形过程叫做去分母重要提示 (1)由于分数线相当于除号,其又有括号的作用,去分母时,如果分子是一个多项式,应该用括号把这个分子作为一个整体用括号括起来; (2)去分母是在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数,不能漏乘没有分母的项
温馨提示 (1)如果括号前是“-”号,去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反;(2)去括号时,括号前的系数要乘括号内的每一项,不要漏乘任何一项
例2 解方程3-(x-2)=5x+1. 分析去括号时,要注意括号前面的符号是负号时去掉括号后要改变括

北师大版七年级上册数学《求解一元一次方程》一元一次方程说课教学复习课件

（来自《点拨》）
知2－练
1 已知关于x的方程3a－x＝ x ＋3的解为2，则式子a2 2
－2a＋1的值是_____1___．
2 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( C )
①合并同类项，得5x＝7；②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ 7 . 5
A．①②③
B．③②①
C．②①③
总结
知1－讲
移项与交换律的根本区别是移项时移动的项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号．
（来自《点拨》）
知1－练
1 把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形叫做___移__项___，依据是__等__式__的__性__质__1__．
2 解方程时，移项法则的依据是( C )
A．加法交换律
数的系数．
解：(1)系数化为1，得x＝－3.
(2)系数化为1，得x＝－2.
(3)系数化为1，得x＝－6.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是 “－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方程两边同时乘以未知数系数的倒数．
（来自《点拨》）
C)
A．x＝20
B．x＝40
C．x＝60
D．x＝80
知3－练
（来自《典中点》）
2 下面解方程的结果正确的是( D )
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 3 x＝ 1 的解为x＝2 23
CD．．方方程程312－＝48＝x的1解x的为x解＝为x14＝－9 3
知3－练
（来自《典中点》）
知3－讲
第五章一元一次方程
5.2 求解一元一次方程

北师大版七年级数学上册《求解一元一次方程》评课稿

北师大版七年级数学上册《求解一元一次方程》评课稿一、课程背景和目标1.1 课程背景《求解一元一次方程》是北师大版七年级数学上册的一节重要课程，涉及到一元一次方程的基本概念、解法和应用。

通过学习本课程，学生将能够掌握一元一次方程的解法，培养逻辑思维和问题解决能力。

1.2 课程目标本节课的主要目标是：•理解一元一次方程的定义和基本概念；•掌握一元一次方程的解法，包括等式的加减法和乘除法消元法；•能够运用所学知识解决实际问题。

二、课程内容和流程2.1 课程内容本节课的主要内容包括：•一元一次方程的定义和基本概念；•等式的加减法消元法；•等式的乘除法消元法；•运用解一元一次方程解决实际问题。

2.2 课程流程本节课的教学流程如下：第一步：引入•引入一元一次方程的概念和定义，与学生共同探讨一元一次方程的特点和解法的重要性。

第二步：讲解•讲解等式的加减法消元法，引导学生理解这一解法的原理并进行相关练习；•讲解等式的乘除法消元法，通过示例演示该解法的应用，并带领学生练习。

第三步：实践•设计一些实际问题，要求学生运用所学知识解决；•学生个别或小组合作，通过讨论和解答问题，巩固所学知识。

第四步：总结•小结一元一次方程的解法，重点强调加减法消元法和乘除法消元法；•鼓励学生互相分享解题思路和心得体会。

第五步：作业布置•布置相关习题作业，要求学生独立完成；•鼓励学生提出问题，并承诺在下节课共同解答。

2.3 教学方法和手段•提问法：通过提问学生，激发学生的思考和参与，引导学生主动探索解题方法；•讲解演示法：通过讲解和示范解题过程，帮助学生理解一元一次方程的解法；•合作学习法：鼓励学生个别或小组合作，通过合作讨论和解答问题，促进学生的互相学习和交流。

三、教学评价和反思3.1 教学评价通过对本节课的评价，可以对学生的学习效果和掌握程度进行评估。

主要评价指标包括：•学生对一元一次方程的理解程度；•学生对等式加减法消元法和乘除法消元法的掌握能力；•学生能否熟练运用所学知识解决实际问题。

北师大版七年级数学上册《求解一元一次方程(第1课时)》教学教案

《求解一元一次方程（第1课时）》教学教案教师引导学生思考：(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？与原方程相比常数项-2的位置发生了改变，一次项5x 和常数项8没变常数项-2的位置由等号的左边移动到了右边，符号由“-”变成了“+”，一次项5x 和常数项8的位置没变，符号也没变.师生总结出移项：移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

做一做:例1下列计算，其中属于移项变形的是（C）A.由5+3x-2,得3x-2+5B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5C.由5x＋3＝-4x+1，得5x+4x＝1－3D.由5x＝15，得x＝3易错提醒:1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从3＋6x＝7得到6x＝7＋3是不对的．鼓励学生积极思考，主动解决问题，小组交流，总结发言，教师及时纠正.培养了学生用符号语言表示等式的两个基本性质.加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.2.没移项时不要误认为移项，如从－2＝x得到x＝2，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清．3、出示课件做一做：教师引导学生利用移项求解一元一次方程例1解下列方程：(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7;解：(1)移项，得2x＝1－6.合并同类项，得2x＝－5.方程两边同除以2，得x＝－5 2 .(2)移项，得3x－2x＝7－3.合并同类项，得x＝4.例2解方程：14x＝－12x＋3.解：移项，得14x＋12x＝3.合并同类项，得34x＝3.方程两边同除以34(或同乘以43)，得x＝4.师生共同总结：利用移项解方程的步骤:(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.做一做：1.用移项法解方程：7-2x=3-4x;解：(1)移项，得4x－2x=3－7.合并同类项，得2x=－4.方程两边同除以2，得x=－2.2.x为何值时，代数式4x+3与15-2x的值相等？解：4x+3=15-2x 鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点,教师及时鼓励和纠错。

第五章第4课时求解一元一次方程-北师大版七年级数学上册课件

两位数. 【例3】一个两位数,个位上的数是2,十位上的数是x,把2和x对调,新两位数的2倍还比原两位数小18,求x的值.
购买4套A型课桌凳需_____元, 则购买了乙种人参(_______)棵, 列得方程为______________=1 820. 解:设王叔叔购买了甲种人参x棵, 了解解一元一次方程的一般步骤,并能灵活应用. 这个工厂去年上半年每月平均用电是多少? 购买4套A型和5套B型课桌凳共1 820元, 购买4套A型课桌凳需_____元, 由题意得_______+70(_______)=1 200, 下半年共用电____________千瓦时, 掌握解一元一次方程的基本方法:移项、去括号. 第4课时求解一元一次方程(2)
6x+6x=150 000+12 000 12x=162 000 x=13 500
【例3】一个两位数,个位上的数是2,十位上的数是x,把2和x对调,新两位数的2倍还比原两位数小18,求x的值. 购买4套A型和5套B型课桌凳共1 820元, 列得方程为______________=1 820. 列得方程为______________=1 820. (2)解含有括号的方程,运算过程中,特别防止符号的错误. 能熟练求解数字系数的一元一次方程,并能根据实际问题判别解的合理性. 答:王叔叔购买甲种人参_____棵. 购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元? 由题意得_______+70(_______)=1 200, 甲种人参每棵100元,乙种人参每棵70元,王叔叔花1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵. (2)解含有括号的方程,运算过程中,特别防止符号的错误. 解:设王叔叔购买了甲种人参x棵, 分析:设A型课桌凳每套x元, 根据全年用电15万千瓦时,列得方程为________________________. 能熟练求解数字系数的一元一次方程,并能根据实际问题判别解的合理性. 甲种人参每棵100元,乙种人参每棵70元,王叔叔花1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵. 购买4套A型课桌凳需_____元,

北师大版七年级上册数学教案：5.2求解一元一次方程优秀教学案例

本节课的教学目标是通过求解一元一次方程，使学生掌握一元一次方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，通过解决实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
为了实现上述目标，我设计了以下教学过程：首先，通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生发现实际问题中的一元一次方程；其次，通过自主学习、合作探究的方式，引导学生掌握一元一次方程的解法；最后，通过巩固练习和拓展延伸，检验学生的学习效果，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）问题导向
1.自主学习：引导学生自主探究一元一次方程的解法，培养学生独立思考和解决问题的能力。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和交流能力。
3.教师引导：在学生探究过程中，教师进行有效引导，启发学生思考，帮助学生论，分享各自的学习心得和解题方法，培养学生之间的交流与合作能力。
在整个教学过程中，我注重关注每一个学生，充分调动学生的积极性，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的主体意识。同时，我运用多种教学方法，如讲解、示范、引导、激励等，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.学会运用一元一次方程解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行全面、客观的评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习积极性。
在整个教学过程中，我注重关注每一个学生，充分调动学生的积极性，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的主体意识。同时，我运用多种教学方法，如讲解、示范、引导、激励等，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力。
北师大版七年级上册数学教案：5.2求解一元一次方程优秀教学案例

北师大版七年级数学上册《一元一次方程——求解一元一次方程》教学PPT课件(3篇)

新课探究
解方程：5 x – 2 = 8. 方程两边都加上 2，得
5x – 2 + 2 = 8 + 2，也就是 5x = 8 + 2.
观察比较
比较这个方程与原方程，可以发现，这个
变形相当于
5 x – 2 = 8.
注意
5x = 8 + 2
移项要变号
即把原方程中的 –2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
解：（3）移项，得
16
3 2
x
x
.
合并同类项，得
1 2
x
16 .
方程两边同除以 1 ，得 x = –32. 2
（4） 1 3 x 3x 5 ；
2
2
解：（4）移项，得
3 2
x
3x
5 2
1.
合并同类项，得
9x 2
3 2
.
方程两边同除以 9 ，得 x = 1 .
2
3
2. 解下列方程：
（1）2.5x + 318 = 1 068
2.求解一元一次方程
第1课时
北师大版·七年级上册
新课导入
用合并同类项进行化简: 1. 20x – 12x = ____8_x___ 2. x + 7x – 5x = ___3_x____ 3. 1 y 2 y 2 y = ___-_y____
33 4. 3y – 4 y –（–2y）=___y_____
因此，方程 5x – 2 = 8 也可以这样解：
移项，得
5x = 8 + 2.
化简，得
5x = 10.
方程两边同除以 5，得 x = 2.
例 1 解下列方程：（1）2x + 6 = 1；（2）3x + 3 = 2x + 7.

北师大数学七年级上册第五章解一元一次方程总结

第02讲_解一元一次方程知识图谱解一元一次方程知识精讲步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边同乘以各分母的最小公倍数等式性质2①不含分母的项不要漏乘 ②注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号去括号由内向外去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律，去括号法则①运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项②如果括号前是“－”号，去括号时，括号内各项要变号移项把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边），不含未知数的项都移到方程的另一边等式性质1①移项必须变号②一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边合并同类项把方程两边同类项分别合并，把方程化为()0ax b a =≠的形式合并同类项法则合并同类项是同类项的系数相加，字母及其指数不变未知数系数化1在方程两边同除以未知数系数a ，得到方程的解b x a =看不清楚解，不会调整等式性质2 应注意系数a 不能等于0注意：这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能需重复用，使用时不一定严格按从（1）到（5）的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用．例：解方程121123x x +--= 去分母：3(1)2(21)6x x +--=去括号：33426x x +-+= 移项：34632x x -=-- 合并同类项：1x -= 未知数系数化1：1x =-三点剖析一．考点：解一元一次方程．二．重难点：解一元一次方程三．易错点：1．在解方程的过程中，移项不变号；2．去括号时容易漏乘括号内的项或弄错符号．一元一次方程的解法例题1、在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（） A.134)1(3=+--x x B.63413=+--x xC.13413=+--x xD.6)32(2)1(3=+--x x 【答案】 D【解析】暂无解析例题2、解下列方程：（1）76163x x +=-；（2）1111122x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭（3）()()5310679x x x x --=-- （4）x 1x 3100.20.1++-=-【答案】（1）1x =；（2）10x =；（3）335x =；（4）-3x =【解析】去括号时，要注意考虑两个因素：一是系数，二是符号．例题3、解下列方程：（1）4﹣3（2﹣x ）=5x ；（2）2x 0.250.1x=0.10.030.02-+ ．【答案】（1）﹣1 （2）﹣186925【解析】（1）去括号得：4﹣6+3x=5x ，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1；（2）方程变形得：200x 3+2510x2-=0.1，去分母得：400x+75﹣30x=0.6，移项合并得：370x=﹣74.4，解得：x=﹣186925．例题4、仔细观察下面的解法，请回答为问题．解方程：52x 421x 3+=-﹣1 解：15x ﹣5=8x+4﹣1，15x ﹣8x=4﹣1+5， 7x=8， x=87．（1）上面的解法错误有_______处．（2）若关于x 的方程52x 421x 3+=-+a ，按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为x 1，x 2，且x 21x 1-为非零整数，求|a|的最小值．【答案】（1）2（2）97【解析】（1）上面的解法错误有2处；（2）52x 421x 3+=-+a ，错误解法为：15x ﹣5=8x+4+a ，移项合并得：7x=9+a ，解得：x=a 97+，即x 1=a97+；正确解法为：去分母得：15x ﹣5=8x+4+10a ，移项合并得：7x=9+10a ，解得：x=7a 109+，即x 2=7a109+，根据题意得：x 2﹣1x 1=7a 109+﹣7a 9+=7a9，由7a 9为非零整数，得到|a|最小值为97．随练1、将方程212134x x -+=-去分母，得（） A.4（2x ﹣1）=1﹣3（x+2） B.4（2x ﹣1）=12﹣（x+2） C.（2x ﹣1）=6﹣3（x+2） D.4（2x ﹣1）=12﹣3（x+2）【答案】 D【解析】去分母得：4（2x ﹣1）=12﹣3（x+2）随练2、已知x=3是关于x 的方程x+m=2x ﹣1的解，求（m+1）2的值为__________．【答案】 9【解析】将x=3代入方程求出m 的值，即可求出所求式子的值．解：将x=3代入方程得：3+m=6﹣1，解得：m=2，则（m+1）2=32=9 随练3、解方程（1）4﹣x=2﹣3（2﹣x ）（2）2x 13-﹣10x 16+=2x 14+﹣1．【答案】（1）x=2 （2）x=16【解析】（1）4﹣x=2﹣3（2﹣x ） 4﹣x=2﹣6+3x ，﹣x ﹣3x=2﹣6﹣4， ﹣4x=﹣8， x=2；（2）去分母得：4（2x ﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣12， 8x ﹣4﹣20x ﹣2=6x+3﹣12， 8x ﹣20x ﹣6x=3﹣12+4+2， ﹣18x=﹣3， x=16．随练4、解方程：（1）31223x x --=+；（2）321123x x x --+=-．【答案】（1）1118-（2）5【解析】（1）去分母，得－12x －9＝6x ＋2 移项，得－12x －6x ＝2＋9 合并同类项，得－18x ＝11系数化为1，得1118x =-；（2）去分母，得3（x －3）＋2（2x －1）＝6（x －1），去括号，得3x －9＋4x －2＝6x －6，移项，得3x ＋4x －6x ＝－6＋2＋9 合并同类项，得x ＝5．拓展1、解方程（1）()9316x x --=（2）131125x x +--=．【答案】（1）12；（2）3-．【解析】（1）()9316x x --= 9336x x -+= 63x = 12x =．（2）131125x x +--=，()()5110231x x +-=-，551062x x +-=-，3x =-． 2、 ()212511254326x x x +-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭．【答案】 23x =-【解析】 ()212511254326x x x +-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭去分母（两边同乘以12）：()()2532412252x x x -⎛⎫+--=- ⎪⎝⎭，去括号：364410410x x x +-+-=-，移项：344461010x x x +-=-+-，合并同类项：32x =-，系数化为1：23x =-，∴23x =-是原方程的解．3、解下列方程：（1）0.040.090.30.250.050.32x x x ++--=；（2）0.210.010.0310.30.04x x ---=；（3）21101211364x x x -++-=-．【答案】（1）10921x =；（2）435x =；（3）16x =【解析】（1）原方程等价于49325532x x x ++--=； ()()()6491032155x x x +-+=-；245430201575x x x +--=-；243015755420x x x --=--+；21109x -=-，10921x =．（2）原方程等价于2103134x x ---=．去分母，得()()42103312x x ---= 去括号，得8403912x x --+=，移项，得8312409x x -=+-，合并同类项，得543x =系数化为1，得435x =．（3）21101211364x x x -++-=-，()842026312x x x --+=+-82066312x x x --=+-，183x -=-，16x =．4、解下列方程：（1）111246819753x ⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭（2）111233234324x x x x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭【答案】（1）1x =，（2）229x =-【解析】根据一元一次方程的解题步骤即可解得．。

北师大版数学七年级上册5.2.1求解一元一次方程教学设计

四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
在课堂开始时，教师通过一个与学生生活息息相关的问题情境引入新课：“小明的年龄比小红大3岁，三年后，小明的年龄将是小红的两倍。请问现在小明和小红各是多少岁？”这个问题能够激发学生的好奇心，引导学生用数学知识解决实际问题。
2.教学过程
（1）让学生独立思考，尝试解决这个问题。
4.设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
2.通过一元一次方程的学习，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用，增强学生的数学应用意识。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的精神，使学生在面对问题时，能够主动寻找解决方案。
（2）运用探究式教学法，引导学生自主探究一元一次方程的解法，培养学生的自主学习能力和思维能力。
（3）利用数形结合法，借助图形帮助学生理解一元一次方程的解法，提高学生的几何直观。
（4）设计小组合作活动，让学生在合作交流中互相学习、互相启发，共同克服学习难点。
2.教学策略：
（1）注重分层教学，针对学生的认知水平和学习风格，设计不同难度的教学任务，使每位学生都能在课堂上获得成就感。
4.预习作业：
（6）预习下一节内容，提前了解一元一次不等式的概念和解法，为接下来的学习打下基础。
作业布置注意事项：
1.作业量适中，确保学生能够在课后合理安排时间，既巩固了所学知识，又不会过度负担。
2.鼓励学生独立完成作业，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
3.教师应及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生发现和纠正错误，提高学习效果。
（2）引导学生通过讨论，发现解决这个问题需要列出一个方程。

5.2一元一次方程的解法利用去分母解一元一次方程2024-2025学年北师大版七年级数学上册+

乘法对加法的分配 ①不漏乘括号里的项；
律、去括号法则
②括号前是“－”号，要变号
移项法则
移项要变号
合并同类项法则
系数相加，不漏项
未知数的系数化为1 等式的基本性质2
乘分数系数的倒数时不要出错
方程两边都除以

，得

x+3=

x
x
−

+

=

=
两种解法相比，你认为哪种解法比较好？为什么？
针对训练
3 x x 4

解方程：（1）
2
3
解：去分母，得
【选自教材P145 随堂练习】
3（3 – x）= 2（x + 4）
去括号，得
移项、合并同类项，得
方程两边都除以 -5，得
去括号，得
4x + 8 = 5x
移项、合并同类项，得
方程两边都除以 – 1，得
–x=–8
x=8
1
1
（4）（x 1）（x 1）
4
3
解：去分母，得
去括号，得
3(x + 1)= 4(x – 1)
3x + 3 = 4x – 4
移项、合并同类项，得 – x = – 7
方程两边都除以 – 1，得
（4）为营造良好的社区环境，七(1)班同学对学校周边所有社区
开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社
区宣讲的方式，每组进入一个社区. 若5名同学为一组，则剩余7
名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学. 此次活动一共多少
名学生，学校周边多少个社区？

北师大版七年级上册5.求解一元一次方程(课件)

用移项法解一元一次方程的一般步骤：移项→合并同类项→系数化为1. 移项的原则：未知项左边来报到，常数项右边凑热闹．移项的方法：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号．
1．将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得( ) A．5x－2x＝－3＋1 B．5x－2x＝－3－1 C．5x＋2x＝－3－1 D．5x＋2x＝1－3
练习&巩固
2.下列各方程合并同类项不正确的是( ) A．由4x－2x＝4，得2x＝4 B．由2x－3x＝3，得－x＝3 C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12 D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
总结：移项与交换律的根本区分是移项时移动的项要跨过等号，并且一定要记住移项要变号．
探索&交流
知识点三用移项法解一元一次方程
下面的框图表示了解这个方程的流程.
3x+20=4x－25 移项
3x－4x=－25－20 合并同类项
－x=－45 系数化为1
x=45
移项解一元一次方程一般步骤： ①移项 ②合并同类项 ③系数化为1
知识点二移项解方程：5x－2 = 8.
探索&交流
方程两边同时加2,得
5x－2＋2 = 8＋2,
也就是
5x = 8＋2.
利用等式的基本性质，我们对方程进行了如下变换，视察并回答： 5x －－22 = 8
5x = 8 + 2 (1)与原方程相比，哪些项的位置产生了改变？哪些没变？
探索&交流
(2)改变位置的项的符号是否产生了变化？没改变位置的项的符号是否产生了变化？
知识点一用合并同类项法解一元一次方程
例1.解下列方程：
1 2x 5 x 6 8;

北师大版数学七年级上册求解一元一次方程课件(第3课时28张)

课堂检测
拓广探索题
方程（3m-4）x2+3mx-4m=5x-2m是关于x的一元一
次方程，求m和x的值.
解：因为原方程是关于x的一元一次方程，
（3m-1)x2+3mx-4m-5x+2m=0
（3m-1)x2+(3m-5)x-2m=0
所以3m-4=0,3m-5≠0,解得 4
m=
3
将m= 4 代入原方程，得4x
系数相加，不漏项
骤未知数的系数等式的性质
:
化为1
2
乘系数的倒数
课后作业
作业内容
教材作业从课后习题中选取
自主安排配套练习册练习
1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.
探究新知
知识点
解有分母的一元一次方程
交流讨论
解方程： 3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数?
2. 去分母时要注意什么问题?
探究新知
3x 1 2 3x 2 2x .
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得系数化为1，得
25x = 23. x 23 . 25
巩固练习
归纳小结
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；
2. 去分母的根据是等式性质2 ;去分母时不能漏乘没有分母的项；
思考：（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知数，你能根据这样的相等关系列出方程吗？

北师大版数学七年级上册课件第五章——求解一元一次方程去分母

❖ 通过本节课的学习，你有什么收获？
从前面的例题中我们看到，去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法，但必须注意，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则。
一般地，解一元一次方程的基本程序是：
去分母
去括号移项
合并同类项
两边同除以未知数的系数
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一。移项要变号，防止漏项；
合并同类项将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律，系数为1或-1时,记得省略1；
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。分子、分母不要写倒了；
作业：
《金典训练》 P101-102
2 x 1 x 1 x x 33 327
思考：方程两边同乘 42的依据是什么？
各分母的最小公倍数时42，方程两边同乘42，则得到
42 2 x 42 1 x 42 1 x 42x 4233
3
2
7
28x 21x 6x 42x 1386
合并同类项， 97x 1386
系数化为1，
x 1386 97
2
3
解：去分母（方程两边同乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
No 去括号，得
18x+3x-3=18-4x+2
Image 移项，得
18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得 25x=23
系数化为1，得 x 23 25
移
项
在方程的两边除以未知数的系数.
2（2x＋1）＝1－5（x－2）

北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》(第1课时)教学设计

北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》（第1课时）教学设计一. 教材分析《求解一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了代数式的运算和方程的定义的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生掌握一元一次方程的解法，会解实际问题中的一元一次方程。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过方程，对方程有了一定的认识。

但初中阶段的一元一次方程与小学阶段的方程在解法和应用上有所不同。

此外，学生对于解方程的方法可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能解实际问题中的一元一次方程。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。

2.难点：将实际问题转化为方程，并运用方程解决问题。

五. 教学方法采用自主探究、合作交流、讲解演示的教学方法。

通过引导学生动手操作，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次方程的解法。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次方程解决问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习导入的方法，回顾已知的一元一次方程的定义和特点。

引导学生思考：如何求解一元一次方程？2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程来解决。

通过讲解演示，引导学生理解一元一次方程的解法。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一元一次方程来解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些一元一次方程的练习题。

教师选取部分题目进行讲解，总结解题规律。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：一元一次方程在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步巩固所学知识。

北师大版七年级数学上册用函数思想解决一元一次方程实际问题

∵y=-50x+15000， -50＜0，
3
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000， 33 1 x 70
当x=84时，W=-(84-90)2+900=864．
当销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是 864元．
2、在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构。根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示。（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式。（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式。（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润。
解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算
器的销售价格是y元，
由题意得：5(x 30) ( y 40) 76 6(x 30) 3( y 4号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；
（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器为（70-a）台，
10k b 300 12k b 240
解得bk
30 600
故y与x 之间的函数关系为：y=-30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点(14，180),(16，120)均在函数y=-30x+600的图象上． ∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+600；

初中数学北师大版七年级上册求解一元一次方程课件

感悟新知
知2－讲
3. 解方程中去括号的顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
感悟新知
知2－讲
特别解读 ◆去括号的目的是能利用移项解方程，其实质是乘
法分配律. ◆解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法
则相同.
感悟新知
例2 解方程：4x+2(4x－3)=2－3(x+1). 解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤解方程.
知2－练
感悟新知
解：4x+2(4x－3)=2－3(x+1).
去括号，得4x+8x－6=2－3x－3.
移项，得4x+8x+3x=2－3+6.
合并同类项，得15x=5.
系数化为1，得 x=
1 3
.
知2－练
感悟新知
知2－练
2-1. 若2(a+3) 的值与4 互为相反数，则a的值为( C ) A.－1 B. －7
解：(1)x－5 1＝x3 3(x－1)＝ 5x 3x－3＝ 5x －2x＝ 3 x＝－32
知3－练
感悟新知
(2)x3＋1＝2x＋3 1 x＋3＝ 2x＋1 x－2x＝ 1－3 －x＝－2 x＝ 2
知3－练
感悟新知
(3)x＋3 2－2x－5 3＝－2 5(x＋2)－3(2x－3)＝－30 5x＋10－6x＋9＝－30 －x＝－30－10－9 x＝ 49
移项，得2x－3x+5x=9+2－10－24.
合并同类项，得4x=－23. 系数化为1，得x=－ 23 .
4
知3－练
感悟新知
3-1. 解下列方程：

北师大版数学七年级上册求解一元一次方程课件

x 1 2x 3
( 2)

3
7
3
2
3 x 1 x 1
4
3
x 1
1
4
x 2 1
2
3
（1）解一元一次方程，一般要通过
去分母、去括号、移项、合并同类项、
未知系数化为1等步骤，
（2）把这个一元一次方程“转化”成
x=a的情势。
5x 7x 8 ；2
3x 20 4x 25移项,得
3
5
1 x 3x
2
2
移项,得
3x 4x ；25 20
3
5
- x 3x 1
2
；2
例：解方程
2x 3 3x 2
解：移项，得 2x 3x 2 3
x 1
合并同类项，得
第五章一元一次方程
5.2.1 求解一元一次方程
温故知新
1.等式的基本性质：
(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数
式，所得结果仍是等式；
(2)等式两边同时乘以(或除以同一个不为0)的
数，所得结果仍是等式.
2.利用等式的性质解下列方程:
5x-2=8
学习目标
1.理解移项法则，准确进行移项
（重点）
2x＋5x－3x＝5－6－3.
合并同类项，得
4x＝-4.
方程两边同时除以4，得x＝-1
思考：利用去括号解方程要注意什么？
去括号必须注意的事项
(1)如果括号外的因数是负数时，去括号
后，原括号内各项的符号要改变；
(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘
括号内的每一项，不要漏乘．
练一练：

北师大版七年级上册数学教案：5.2求解一元一次方程1

北师大版七年级上册数学教案：5.2求解一元一次方程1
一、教学内容
北师大版七年级上册数学教案：5.2求解一元一次方程1
本节课我们将围绕以下内容展开教学：
1.理解一元一次方程的概念，掌握其一般形式：ax+b=0（a≠0）。
2.学习运用等式性质解一元一次方程，包括：
-同加同减法
-同乘同除法（注意除数不为0）
-难点五：解法的灵活运用。不同的一元一次方程可能需要不同的解法步骤，学生需要学会根据方程的特点选择最合适的解法。
在教学中，针对以上难点和重体实例来说明一元一次方程的概念和性质，通过可视化手段帮助学生形象化理解。
-通过反复练习和讲解，强化学生对等式性质的理解和运用。
3.掌握解一元一次方程的基本步骤，并通过实例进行操作练习。
4.解决一些简单的实际问题，运用一元一次方程进行求解。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解一元一次方程的本质，形成对数学概念准确把握的能力。
2.提高学生的运算能力，通过等式性质的运用，掌握一元一次方程的解法，并能熟练进行运算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-掌握解一元一次方程的基本方法，包括同加同减法和同乘同除法。例如，解方程3x-5=7时，学生需要学会如何通过加5和除以3来求解x。
-能够将实际问题抽象为一元一次方程，并进行求解。例如，从实际问题中提取信息，构建方程模型，解决诸如年龄、速度、费用等问题。