八年级数学—分式培优练习题(完整问题详解)
初中数学分式方程的应用培优训练(精选40道习题 附答案详解)
（2）若商店按售价为每个书包 元，销售完这两批书包，总共获利多少元？
15．某服装加工厂计划加工4000套运动服，在加工完1600套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高 ，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服．
16．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
13．科幻小说《流浪地球》的销量急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次购进该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．
（1）该科幻小说第一次购进多少套？每套进价多少元？
（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．
11．小明家用 元网购的 型口罩与小磊家用 元在药店购买的 型口罩的数量相同， 型与 型口罩的单价之和为 元，求 两种口罩的单价各是多少元？
12．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 ，结果提前 天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
6．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做80个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，问甲、乙两人每小时各做多少个零件？（用列方程的方法解答）
7．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．那么第一批饮料进货单价多少元？
八年级分式培优习题
八年级分式培优习题一、填空题1、下列分式中，有意义的分式是（）A、 B、 C、 D、2、下列各分式中，最简分式是（）A、 B、 C、 D、3、下列各分式中，当x取何值时，分式有意义？（）A、 B、 C、 D、4、下列各分式中，分式的值等于零的是（）A、 B、 C、 D、5、下列各分式中，分式的值不存在的是（）A、 B、 C、 D、二、解答题6、请解以下分式方程：（1）（2）61、请解以下分式方程：（1）（2）611、请解以下分式方程：（1）（2）6111、请解以下分式方程：（1）（2）请解以下分式方程：（1）（2）八年级培优计划一、目标：通过培优，使优生更上一层楼，提高优生的学习能力和思维能力，提高他们的竞争意识和一定的应试技巧，但也帮助他们发现不足，进一步提高他们学习的自觉性，以真正取得理想的成绩。
二、具体措施：1、思想方面培优辅差。
做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。
了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。
从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。
定期与学生家长、班主任沟通了解学生的家庭、生活、思想等各方面的情况，以利于教师做好学生的思想引导工作。
2、培优辅差内容：数学方面：在讲完新课后，编拟一些较高思维层次的专题知识渗透到教学中，培养优生的发散思维能力、探究能力和创新思维能力。
3、辅差内容：对差生主要从以下几个方面进行：1）认真备课，设计好每一节课的层次教学，利用多种多样的教学手段吸引差生的注意力，让差生有机会表现自己，多设计一些对应差生的问题，提高差生的学习信心。
2）经常与家长，了解差生各方面的情况，对症下药，讲究方法。
3）采用“一帮一”的方法，安排学习优秀的学生对后进生进行辅导训练。
并开展“手拉手”活动，让优生和差生结成对子。
4）注意保持和蔼可亲的态度去面对学生，不能对他们采用强硬的态度和手段。
这样会使他们对老师既亲近又尊重，更愿意接近老师并乐于接受教育。
分式培优练习题(完整标准答案)
分式培优练习题(完整标准答案)分式（一）选择1.下列运算正确的是（）。
A。
-4=1 B。
(-3)-1=1 C。
(-2m-n)2=4m-n D。
(a+b)-1=a-1+b-12.分式 y-z/x+z+x-y 的最简公分母是（）。
A。
2 B。
C。
D。
23.用科学计数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（）。
A。
0. B。
-0.0036 C。
-0. D。
-0.若分式 x-2/x-5x+6 的值为 k，则 x 的值为（）。
A。
2 B。
-2 C。
2或-2 D。
2或35.计算 |1+(1/x-1)/(x-1)| 的结果是（）。
A。
1 B。
x+1 C。
x+1/x-1 D。
x/(x-1)6.工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程①72-x=3x+72④=3.上述所列方程，正确的有（）个。
A。
1 B。
2 C。
3 D。
47.在分式a/(x^2+2πx+y)+m/(x-2) 中，分式的个数是（）。
A。
2 B。
3 C。
4 D。
58.若分式方程 (1-a)/(x-2)+(a+x)/(x-1)=3 有增根，则 a 的值是（）。
A。
-1 B。
C。
1 D。
29.若 1/(11-ba)=1/(ab+ba)=-3，则 (a-b)/(a+b) 的值是（）。
A。
-2 B。
2 C。
3 D。
-310.已知 b0，且ab≠0，其中第 7 个式子是 1/(a+7b)，一组按规律排列的式子：-b^2/a，-b^5/a^2，-b^8/a^3，-b^11/a^4，……，其中第 n 个式子是 -b^(3n-2)/a^n。
若 7m=3，7n=5，则 72m-n=（）。
A。
-1 B。
1 C。
2 D。
311.化简 (a^2-ab+b^2)/(a-b)^2.2.若 0<x<1，且 x+1/x=6，求 x-1/x 的值。
(完整版)初二数学《分式》练习题及答案.doc
分式练习题一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3 分,共 24 分 )：1. 下列运算正确的是 ( )A.x 10÷ x 5=x 2B.x-4· x=x -3 C.x3· x 2 =x 6 D.(2x -2 ) -3=-8x62. 一件工作 , 甲独做 a 小时完成 , 乙独做 b 小时完成 , 则甲、乙两人合作完成需要 ( )小时 .A.11 B. 1 C. a b ab 3. 化简a b 等于( )1aba b D.a ba b a bA.a 2b 2 B.(a b) 2 C.a 2b 2D.( a b)2a 2b 2a 2b 2a 2b 2a 2b 24. 若分式x 2 4的值为零 , 则 x 的值是 ( )x 2x 2A.2 或 -2B.2C.-2D.42x 5 y5. 不改变分式2 x 2 的值 , 把分子、分母中各项系数化为整数 ,结果是()y 3A.2 x15 yB.4 x5 y C.6x 15 y D. 12x 15 y4x y2 x3 y4 x 2 y 4 x 6 y6. 分式 : ①a2 , ② ab , ③ 4a , ④ 1 中, 最简分式有 ( )a 23a 2b 2 12( a b) x 2A.1 个B.2个C.3 个D.4个7. 计算x x x x4x 的结果是 ( )2 2 2 xA. -1 B.1 C.-1D.12x 2x8. 若关于 x 的方程xac有解 , 则必须满足条件 ( )b x dA. a ≠ b ，c ≠ dB. a ≠b ， c ≠ -dC.a ≠ -b , c≠d C.a ≠-b , c≠-d9. 若关于 x 的方程 ax=3x-5 有负数解 , 则 a 的取值范围是 ( )A.a<3B.a>3C.a≥ 3D.a≤ 310. 解分式方程2 3 6x 1 x 1 x 2, 分以下四步 , 其中 , 错误的一步是 ( )1A. 方程两边分式的最简公分母是 (x-1)(x+1)B. 方程两边都乘以 (x-1)(x+1), 得整式方程 2(x-1)+3(x+1)=6C. 解这个整式方程 , 得 x=1D. 原方程的解为 x=1二、填空题 : ( 每小题 4 分, 共 20分)11. 把下列有理式中是分式的代号填在横线上．(1) － 3x ；(2) x ；(3) 2 x 2 y 7xy 2；(4) － 1x ；(5)5 ； (6) x 21 ；(7) － m2 1 ； (8) 3m 2 .y38y 3x 1 0.512. 当 a时，分式a1有意义．2a313. 若 x= 2 -1, 则 x+x -1 =__________.14. 某农场原计划用 m 天完成 A 公顷的播种任务 , 如果要提前 a 天结束 , 那么平均每天比原计划要多播种 _________公顷 .115. 计算 ( 1)21 5 (2004) 0 的结果是 _________.216. 已知 u=s 1 s 2(u ≠ 0), 则 t=___________.t1xm17. 当 m=______时 , 方程2 会产生增根 .x 3 x 318. 用科学记数法表示 :12.5 毫克 =________吨 .19. 当 x 时，分式3 x的值为负数．2 x20. 计算 (x+y) ·x 2 y 2x 2 y 2=____________.y x三、计算题 : ( 每小题 6 分, 共 12分)36x 5xy 2x 4 yx 221.;22.yx 2 .x 1 x x2xx y x y x 4 4 y 2四、解方程 :(6 分 )23.1 2 12 。
湘教版2020八年级数学第一章分式自主学习培优测试卷B卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学第一章分式自主学习培优测试卷B 卷（附答案详解）1．在解答题目：“请你选取一个自己喜欢的数值，求22121x x x --+的值”时，有四位同学解答结果如下：甲:当1x =-时，原式0=；乙：当0x =时，原式1=；丙：当1x =时，原式0=；丁：当2x =时，原式3=-.其中解答错误的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．下列约分正确的是（ ）A ．623m m m =B ．b c b a c a +=+C ．22x y x yx y -=+- D ．x y y x += 3．下列计算正确的是（ ）A ．4381-=B ．()2636--=C ．23324-=-D ．3115125⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 4．下列运算正确的是（ ）A ．326·a a a =B ．()326a a -=C ．752a a a ÷=D ．-2mn mn mn -=-5．有理式2x ，1()3x y +，3x π-，5a x -，24x y-中，整式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个（注意：π是表示一个常数）6．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．236()()a a -=-C ．326()a a ⎡⎤-=⎣⎦ D ．2323()a a a ÷=7．计算()22ba a -⨯ 的结果为A ．bB ．b -C ． abD ．b a 8．下列运算正确的是（ ）。
A ．236a a a =B ．21a a a -=C ．236()a a =D ．842a a a ÷= 9．下列式子中不是分式的是（ ）A ．b aB ．2aC ．2aD ．m n a b ++ 10．22238()4xy z z y ⋅- 等于( )．A ．6xyzB ．23384xy z yz -- C ．－6xy D ．6x 2yz11．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，则乙施工队单独完成此项工程需_____天．12．计算：2018211()22--+-+-=_______________. 13．计算：201()( 3.14)2π----=_______________． 14．若分式||33x x-+的值是0，则x 的值为________． 15．当x________________时，分式x x 2+有意义. 16．计算：111(1)a a a +++=_____． 17．1111x x -+-＝(x-1)-(x ＋1)＝-2（____） 18．当x____________+13x - 在实数范围内有意义。
人教版八年级数学上册 第15章 分式 培优训练(含答案)
人教版 八年级数学 第15章 分式 培优训练一、选择题1. 若分式||x －1（x －2）（x ＋1）的值为0，则x 等于 ( ) A ．－1B ．－1或2C ．－1或1D ．12. 计算2x 2－1 ÷1x －1的结果是( ) A.2x －1B.2x 3－1C.2x ＋1D ．2(x ＋1)3. (2020·成都)已知x ＝2是分式方程1的解，那么实数k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64. 若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a5. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x ＝420080x - B ．3000x ＋80＝4200xC ．4200x ＝3000x －80D ．3000x ＝420080x +6. （2020·福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A.62103(1)-=x x B.621031=-x C.621031-=x x D.62103=x7. 当分式的值为0时，x 的值是 ( )A .5B .-5C .1或5D .-5或5 8. △△△x △△△x △m x △3△3m3△x △3△△△△△△△m △△△△△△( )A. m <92B. m <92△m ≠32C. m >△94D. m >△94△m ≠△349. 关于x 的方程+=0可能产生的增根是 ( ) A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=210. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .二、填空题11. 计算：y 2x2·x y ＝________．12. （2020·杭州）若分式11x +的值等于1，则x =________．13. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.14. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.15. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．16. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．三、解答题17. △△△△△△△△aa△b(1b△1a)△a△1b△△△a△2△b△13.18. △△△△△△△△(1△1a△1)÷a2△4a△4a2△a△△△a△△1.19. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.21. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版八年级数学第15章分式培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] 因为分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．解：把x＝2代入分式方程得：1＝1，解得：k＝4．故选：B．4. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.5. 【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为3000x人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为420080x+人，再结合快递公司人数不变可列方程：3000x＝420080x+．故选项D正确．6. 【答案】A【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱列分式方程A ，因此本题选A ．7. 【答案】B [解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x 2-4x -5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x 的值是-5.8. 【答案】B △△△△△x △mx △3△3m3△x △3△△x △mx △3△3mx △3△3△△△x △9△2m 2△△△△△⎩⎪⎨⎪⎧9△2m 2>09△2m 2≠3△△m <92△m ≠32△△△B.9. 【答案】C10. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6. ∴a+=5.∴a+2=25，即a 2++2=25.∴=a 2++1=24. ∴=.二、填空题11. 【答案】12x12. 【答案】0 【解析】本题考查了分式的值的意义，因为分式11x +的值等于1，所以分子、分母相等，即x ＋1＝1，解得x ＝0，当x ＝0时，分母x ＋1≠0，所以分式11x +的值等于1时，x ＝0，因此本题答案为0．13. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．14. 【答案】±1 [解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.15. 【答案】6 [解析] 因为对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，所以－2＋a ＝0，4－b ＝0，解得a ＝2，b ＝4，则a ＋b ＝6.16. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13.检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝－12.(3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得三、解答题17. 【答案】△△△△△a a△b ·a△b ba △a△1b△1b △a△1b△a b .(4△)△△a△2△b△13△△△△△a b △2×3△6.(6△)18. 【答案】△△(1△1a△1)÷a 2△4a△4a 2△a △a△2a△1·a△a△1△△a△2△2△a a△2.△a △△1△△△△△a a△2△△1△1△2△13.19. 【答案】设原来每天用水量为x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据题意，得 120120345x x -=，即1501203x x -=，解得x ＝10． 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际，则45x ＝8． 答：现在每天用水量是8吨．20. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. 依题意得-=10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意.1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.21. 【答案】 解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x 元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
初中数学分式方程的应用培优训练3(附答案详解) (1)
初中数学分式方程的应用培优训练3（附答案详解）1．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．2．某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？3．“六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？4．某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A,B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A,B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？5．某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高25%，原计划完成这项工程需要多少个月．6．草莓是我们喜爱的一种特色时令水果.草莓一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批草莓，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上草莓数量陡增，而自己的草莓卖相已不大好，于是果断地将剩余草莓以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进草莓的数量.7．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了20000元，乙种商品共用了24000元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于24600元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？9．某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？10．某单位购进一种垃圾分类机器人，据实验分析：在对生活垃圾进行分类时，机器人每小时比人工多分类20桶垃圾，机器人分类120桶垃圾所用的时间与人工分类90桶垃圾所用的时间相同．求机器人每小时进行垃圾分类的桶数．11．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套．12．我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．13．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯．14．“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？15．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．16．两个小组同时从朱自清故居出发，匀速步行前往瘦西湖．两地相距3000米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早10分钟到达乙地．求第一小组的步行速度是多少千米/小时？17．传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．18．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会的积极参与疫情防控工作下，才有了我们的平安复学．为了能在复学前将一批防疫物资送达校园，某运输公司组织了甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱防疫物资，且甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等，求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱防疫物资？19．某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？20．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工450套防护服，甲厂比乙厂要少用3天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是180元和160元，疫情期间，某医院紧急需要2400套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6000元，那么甲厂至少要加工多少天？21．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？22．为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．()1求m的值；()2要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案；()3在()2的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠()6070a a <<元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？23．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？24．大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨25%．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为3200元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为6000元．（1）求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，该出租公司的日租金总收入最高是多少元？当日租金总收入最高时，每天出租货车多少辆？25．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？26．“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多． 27．新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉．第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉．已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行距离的54倍．（1）求广州到武汉的高铁路程；（2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度．28．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．29．今年的新冠疫情爆发，使很多农作物积压没法正常销售。
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9、如图，第（ 1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为
，第（ 2）个多边形由正方形“扩展”而来，
边数记为 ，…，依此类推 , 由正 边形“扩展” 而来的多边形的边数记为
（ n≥ 3）. 则 的值是
,
当
的结果是
时， n 的值
.
10、先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
┅┅
(1) 计算
，那么
的值是 (
)
A． C．
B ．4
D ．14
三、简答题 15 、已知： 四、计算题 16、计算：
的值． 。
17 、给定下面一列分式：
，
， ，一 ，…。 ( 其中 ≠ 0)
(1) 把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律
?
(2) 根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第
7 个分式。
18 、课常上，李老师出了这样一道题；
一、填空题
1、若 a、 b 满足
，则
的值是
2、当 x _____________ 时，
与
互为倒数．
3 、如果
，则
；
。 ．
4、当 m=______时，分式
的值为零 .
5 、已知
，则
。
6、若 a∶ b∶ c=1∶ 3∶5，则
， 。
7 、已知：
，则 =______________ ．
8 、已知
，则
=_______________________ 。
．
（ 2）探究
．（用含有 的式子表示）
（ 3）若
的值为 ，求 的值．
二、选择 11、如果 m 个人完成一项工作需要 d 天，则（ m+ n）个人完成这项工作需要的天数为（
分式培优训练含答案
分式培优训练含答案专训一：分式求值的方法分式的求值是数学方法运用的考查，既要突出式子的化简计算，又要灵活选用方法。
常见的分式求值方法有设参数求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值等。
直接代入法求值需要先化简，再代入参数求值，例如题目a＋2a÷(a＋1)(a－1)+2/(a－1)，其中a＝5.活用公式求值需要熟悉公式，例如题目x2－5x＋1＝(x2＋3xy＋y2)/(2xy)，求x4＋(x4)/(x2＋3xy＋y2)的值。
整体代入法求值需要将分式整体代入，/(x2y2z2)+4/(x+y+z)＝1，且x＋y＋z≠0，求(x+y)/(z+x)+y/(z+y)的值。
巧变形法求值需要巧妙变形，例如题目4x2－4x＋1＝1/(2x)，求2x＋(2x)/(4x2－4x＋1)的值。
设参数求值需要设定参数，例如题目x2－y2＋/(xy＋yz＋xz)＝2/3，y＋z/x＋z＋x＋y＝4/3，求x/y的值。
专训二：六种常见的高频考点本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现。
分式方程是中考必考内容之一，一般考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题。
考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中。
分式的概念是指由两个整式相除得到的表达式，分式有意义的条件是分母不能为0.选择题和填空题常考查分式的有、无意义条件。
分式的基本性质包括分式的加减乘除和约分，考试中常以选择题和填空题的形式出现。
1.4x^2 - 2x + 12.分式的有关运算3.下列运算中，正确的个数是(2)4.m^4n^4m^2/n^3 = mnx-y/11 ÷(y-x)/22 = -2mn/(m-n) = n/(m-n)a-b)/(a-2) = 1/25.a-21/2 + 34/a-16.10.计算：(a+1)/(a-2) ÷ 1/(a-1) 的结果是 (B) a-1/a+111.计算：-1/(a+2) + 2/(a^2+2a+2) = -a^2+1/a^2+2a+212.化简：1/(m+1) - 1/(m+2) = -1/(m^2+3m+2)13.(1) (2a^2+2a)/(a-1)^2 + (a-4a^4)/(a-1+a) = (2a^2-2a)/(a-1)2) x^2+2x(1-1/x)/(x-1) = (x+1)/(x-1)选x=3，原式的值为 10/314.先化简：(x^2-1)/(x-1) = x+1整数指数幂15.下列计算正确的是 (B) x^2/x^6 = x^-416.下列说法正确的是 (A) -1/2 + 2 = 3/217.计算(π-3) + (-2)^3 = -1+8 = 718.由2×10^5个直径为5×10^-5cm的圆球体细胞排成的细胞链的长是 5cm19.分式方程 (x+2a)/(x-13) = x-3/(x-3)20.若关于x的方程 (x-1)/(x-2) = 1/a+1 的解为x=3，则a 等于 (C) -221.解分式方程：(x-2)/(x-1) + 1/(x-2) = 1/x，得到 x=322.2x+1/x-3 = 1，得到 x=11.解：原式 = [a/(a+1) + 2/(a-1) - 12/(a+1)(a-1)]，化简后得到 (3a+1)/(a+1)，再代入a=5，得到原式的值为 2/3.2.解：由 x^2 - 5x + 1 = 0，解出x = (5 + √21)/2，代入 x + 1/x = 5，得到 x^2 + 1/x^2 = 23，代入原式，化简得到 (x^2 + 3)/(x^4 + 1) - 2 = 527/4.3.解：将分子化简得到 xy(x+y)/(x+y)^3，代入 x+y=12，xy=9，得到原式的值为 1/8.4.解：将等式两边同时乘以 (x+y+z)，化简得到(xy+yz+zx)/(xyz) + 1 = (x+y+z)/(x+y)(y+z)(z+x)，代入已知条件，化简得到 (x+y+z)/(xy+yz+zx) = 0，所以原式的值为 0.5.解：将等式移项得到 4x^2 - 4x + 1 = 0，化简得到 (2x-1)^2 = 0，解得 x = 1/2，代入原式得到 2.6.解：设k ≠ 0，代入已知条件，解出 x = 2k，y = 3k，z = 4k，代入原式化简得到 2.1.B2.A3.A4.B2.(答案不唯一) a+1/(x+y+z) + y(x+y+z)/(z+x) =(a(x+y+z)+y(x+y+z))/(z+x) = (ax+ay+yz+y^2+z^2)/(z+x)3.26.D4.删除此段落5.解：(1) 原式 = (a+2)(a-2)a+2/[(a-2)(2a-2)] = (a+2)/2(a-2) - 1/(a-2) = (a^2-2)/2(a-2) = -3/2 (a=0) (2) 原式 = (x-11)/[(x-1)(2x-1)] = -1/(2x-1) + 3/(x-1) = (4x-3)/(2x-1)(x-1)6.删除此段落7.解：(1) 最简公分母是15m^2n^2.840n/39m * 2/5mn^2 = -8/13m^2n (2) 最简公分母是(a+1)^2(a-1)。
【苏教版】八年级数学《分式》提优检测卷及答案
2018-2019学年第10章《分式》提优测试卷考试时间:90分钟 满分:120分一、精心选一选(每小题3分，共30分)1.有下列代数式: 234175;;;;;283x x b x y x y aπ+-+-.其中，分式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.若分式23x x -+的值为0，则x 的值是( ) A. －2 B. －2 C. 0 D. 23.下列式子从左到右变形一定正确的是( )A. 22a a b b =B. 11a a b b +=+C. 11a ab b -=- D. 2a a ab b = 4.如果分式22x x y+的值是12，把这个分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么新分式的值 是( )A. 108B. 4C. 3 6D. 125.已知某体育用品厂要生产a 只篮球，原计划每天生产b 只篮球(a b >，且b 是a 的约数). 若实际提前1天完成任务，则该体育用品厂实际每天生产的篮球有( )A.1a b +只 B. ab a b +只 C. ab a b-只 D. 1a b -只 6.若关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 57.已知某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，该列车提速前行驶s km ，提速后比提速 前多行驶50 km.设提速前该次列车的平均速度为x km/h ，则可列方程为( )A.50s s x x v +=+ B. 50s s x v x +=+ C. 50s s x x v +=- D. 50s s x v x+=- 8.对于非零实数,a b ，规定11a b b a ⊕=-.若2(21)1x ⊕-=，则2(21)1x ⊕-=的值为 ( )A. 56B. 54C. 32D. 16- 9.若要使分式23363(1)x x x -+-的值为整数，则整数x 可取的值有( ) A. 5个 B.2个 C. 3个 D. 4个10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“1(0)x x x+>的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中，设矩形的一 边长为(0)x x >，则另一边长是1x ，矩形的周长是12()x x+.当矩形为正方形时，就有 1(0)x x x =>，解得1x =，这时矩形的周长12()4x x +=最小，因此1(0)x x x +>的最 小值是2.模仿张华的推导，可求得式子29(0)x x x+>的最小值是( ) A. 2 B. 1 C. 6 D. 10二、细心填一填(每小题2分，共20分)11.如果从一捆粗细均匀的电线上截取1 m 长的电线，称得它的质量为a g ，再称得剩余电线的质量为b g,那么原来这捆电线的总长度是 m.12.若分式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为 . 13.化简: 21421a a -+的结果是 . 14.不改变分式的值，使分子与分母的最高次项符号为正: 22121x x x ----+= . 15.化简: 22()()4x y x y xy+--的结果为 . 16.已知杭州到北京的铁路长约为1 487 km.某列火车的原平均速度为x km/h ，提速后平均速度增加了70 km/h ，该列火车由杭州到北京的行驶时间缩短了3h ，则可列方程为 .17.若1x =是方程111x k x x x x +=--+的一个增根.则k = . 18.已知1,2ab a b =-+=，则式子b a a b+= . 19.若分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为 . 20.新定义: [,]a b 为一次函数(0,,y ax b a a b =+≠为实数)的“关联数”.若“关联数[2,1]m + 的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程111x m+-=1的解为 . 三、耐心解一解(共70分)21. ( 6分)化简: (1) 211(1)a a a -++； (2) 2321(2)22a a a a a -++-÷++.22. ( 6分)解方程:(1)51031x x x x -+-=--； (2) 15266x x x -+=--.23. ( 6分)先化简，再求值:11()x x x x -÷-，其中3x =.24. ( 6分)先化简，再求值: 232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是不等式组3(2)24251x x x x --≥⎧⎨-<-⎩ 的一个整数解.25. (6分)有这样一道题:“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2018x =”.小明把 “2018x =”，错抄成“2810x =”，但他的计算结果也正确.你能说明这是为什么吗?26. ( 6分)先阅读第(1)小题的解答过程，再解答第(2)小题.(1)已知2310a a -+=，求221a a +的值. 解:由2310a a -+=知0a ≠，所以130a a -+=，即13a a +=. 所以22211()27a a a a +=+-=. (2)已知2310y y +-=，求48431y y y -+的值.27. (8分)若关于x 的分式方程222x m x x=---的解为正数，求满足条件的正整数m 的值.28.( 8分)已知22484170x y x y +--+=，求232244()442x y y xy x x xy y x y -⋅+++-的值.29. ( 8分)小张去离家2 520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了， 此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车” 原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用4分钟，且骑车的平均速度是 跑步的平均速度的1.5倍.(1)求小张跑步的平均速度;(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥 体中心?说明理由.30. (10分)某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙 两队的投标书测算:每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1 万元;甲队单独完成此项工程刚好如期完工，乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5 天;若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工.(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?(2)由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工 所付施工费最少?最少施工费是多少万元?(施工天数不满一天以一天计)参考答案一、1. B2. D3. D4. C5. C6. C7. A8. A9. D 10. C 二、 11.a b a+ 12.4a ≠ 13.12a - 14.22211x x x ++- 15. 1 16. 14871487370x x -=+ 17. 1- 18. 6- 19. 1或1- 20. 32x =三、21. (1)原式21(1)a =+(2)原式11a a +=-22. (1)2x =(2)无解 23. 111()1x x x x x -÷-=+当3x =时，原式14=. 24. 2232(1)2121x x x x x x x ---÷=--+--+不等式组的解集为12x -<≤，因为x 是整数，所以0,1,2x =.因为1x ≠且2x ≠，所以，当0x =时，原式2=25.因为22221101x x xx x x x -+-÷-=-+，所以结果与x 的值无关. 26.484131116y y y =-+27. 1m =或328. 由22484170x y x y +--+=，得412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩.因为232244()442x y y xyx xyx xy y x y-⋅+=++-，所以原式1422=⨯=.29. (1) 小张跑步的平均速度210米/分钟.(2) 小张跑步到家所用时间为12分钟，小张骑车奥体中心所用时间为1248-=分钟，小张花时间为：128525++=分钟.而2523>，所以小张不能演唱会开始前赶到奥体中心.30. (1) 甲队单独完成此项工程需20天，乙队单独完成此项工各需25天.(2) 甲队施工12天，乙队施工10天，此时所付施工费最少，最少费用为29万元.。
人教版八年级数学上册第十五章 《分式》培优综合练习【含答案】
人教版八年级数学上册第十五章《分式》培优综合练习一．选择题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠12．计算：的结果是（）A．B．C．D．3．如果a﹣b＝4，且a≠0，b≠0，那么代数式（﹣b）÷（）的值是（）A．﹣4B．4C．2D．﹣24．分式方程﹣＝0的解是（）A．x＝4B．x＝C．x＝﹣6D．x＝﹣5．如图，在数轴上，表示的值的点可以是（）A．P点B．Q点C．M点D．N点6．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）A．+＝+2B．+＝+2C．＝﹣2D．＝﹣27．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＞6且m≠8D．m＜6且m≠08．已知x﹣＝1，则x2+等于（）A．3B．2C．1D．09．根据如图所示的框图，若输入x＝（）﹣1，y＝，则输出的m的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣0.510．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．7B．8C．14D．15二．填空题11．分式和的最简公分母为．12．使代数式有意义的x的取值范围是．13．若a2﹣4a+1＝0，那么＝．14．已知（ab≠0），则代数式的值为．15．若关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，且关于y的一元一次不等式组的解集为无解，则符合条件的所有整数a的和为．三．解答题16．化简：（1）x﹣y+；（2）×．17．解方程：（1）＝；（2）+2＝．18．先化简，再求值：，其中x＝﹣6．19．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．20．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？参考答案一．选择题1．由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：D．2．原式＝÷＝•＝．故选：A．3．（﹣b）÷（）＝•＝•＝a﹣b，∵a﹣b＝4，∴原式＝4．故选：B．4．分式方程﹣＝0，去分母得：2（x+2）﹣3x＝0，去括号得：2x+4﹣3x＝0，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故选：A．5．＝+＝+＝＝1．故选：C．6．设原来每天生产x台呼吸机，根据题意可列方程：+＝﹣2，整理，得：＝﹣2，故选：D．7．原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），解得：x＝2﹣，因为关于x的方程+＝2的解为正数，所以2﹣＞0，解得：m＜6，因为x＝2时原方程无解，所以可得2﹣≠2，解得：m≠0．故选：D．8．∵x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，即x2﹣2+＝1，则x2+＝3，故选：A．9．∵x＝（）﹣1＝2，y＝，∴x≠y，∴m＝y＝．故选：C．10．解不等式组，得，∵不等式组无解，∴a﹣1≤6，∴a≤7．解分式方程，得y＝，∵y＝为非负整数，a≤7，∴a＝﹣1或1或3或5或7，∵a＝1时，y＝1，原分式方程无解，故将a＝1舍去，∴符合条件的所有整数a的和是﹣1+3+5+7＝14，故选：C．二．填空题（共5小题）11．分式和的分母分别是2（m﹣n）、（m﹣n）．则它们的最简公分母是2（m ﹣n）．故答案是：2（m﹣n）．12．由题意，得．解得x≠±3且x≠﹣4．故答案是：x≠±3且x≠﹣4．13．∵a2﹣4a+1＝0，∴a﹣4+＝0，则a+＝4，∴原式＝4﹣2＝2，故答案为：2．14．∵（ab ≠0），∴，∴（a 2+b 2）2＝4a 2b 2，∴（a 2﹣b 2）2＝0，∴a 2＝b 2，∴a ＝±b ，当a ＝b 时，＝12019﹣12020＝1﹣1＝0；当a ＝﹣b 时，＝（﹣1）2019﹣（﹣1）2020＝（﹣1）﹣1＝﹣2；故答案为：0或﹣2．15．分式方程﹣＝1的解为x ＝且x ≠，∵关于x 的分式方程﹣＝1的解为正数，∴＞0且≠，∴a ＞0且a ≠1．，解不等式①得：y ＞3；解不等式②得：y ＜a ．∵关于y 的一元一次不等式组的解集为无解，∴a ≤3．∴0＜a ≤3且a ≠1．∵a 为整数，∴a ＝2、3，整数a 的和为：2+3＝5．故答案为5．三．解答题（共5小题）16．（1）原式＝+＝＝；（2）原式＝×＝．17．（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6，解得x＝3，检验：x＝3时，（x+1）（x﹣1）＝8≠0，∴分式方程的解为x＝3；（2）两边都乘以x﹣4，得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，解得x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴x＝4是分式方程的增根，∴原分式方程无解．18．原式＝×＝﹣＝，当x＝﹣6时，原式＝＝2．19．（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，依题意，得：×＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000m+12000n＝100000+140000，∴m＝16﹣n．又∵n≥10，且m，n均为正整数，∴，，∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．20．（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．。
培优专题18 分式方程应用题的常见类型-解析版
专题18 分式方程应用题的常见类型◎类型一：工程问题1．（2022·四川成都·八年级期末）某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时．若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则可列方程为（ ）A ．()1300130010130%x x -=-B ．()1300130010130%x x -=+C ．()1300130010130%x x -=-D ．()1300130010130%x x -=+2．（2022·浙江湖州·七年级期末）某帐篷生产企业承接生产7000顶帐篷的任务，原计划每天生产x 顶，但后因帐篷急需，该企业加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产数量提高到原计划的1.4倍，结果提前4天完成任务．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．7000700041.4x x x -=+B ．7000700041.4x x =-C ．7000700041.4x x x -=+D ．7000700041.4x x-=【答案】D3．（2022·甘肃·武威第九中学八年级期末）建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是________．4．（2022·江苏泰州·八年级期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划多50%，结果提前4天完成任务，设原计划每天植树x 棵，根据题意列出方程________．5．（2022·河南信阳·八年级期末）在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．15.3分式方程例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度小明：800120040x x=+小亮：120080040y y-=根据以上信息，解答下列问题：(1)小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；(2)请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．6．（2022·福建·莆田二中八年级期末）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？【答案】甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米【分析】可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x-0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；【详解】解：设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，◎类型二：行程问题（1）基本数量关系：路程=速度×时间（2）常见应用题中的等量关系：①同一路程慢速－同一路程快速＝时间差②顺水速度=船的速度+水速 逆水速度=船的速度-水速③一段路程原计划按甲速度行驶完，但行驶途中速度变为乙速度，则：全部路程甲速度＝原计划时间，甲速度行驶路程＋乙速度行驶路程＝全部路程，全部路程甲速度－甲速度行驶路程甲速度－乙速度行驶路程乙速度＝时间差7．（2022·浙江金华·七年级期末）某校组织七年级同学乘坐大巴到金华万福塔开展社会实践活动．该塔距离学校5千米．1号车出发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.5倍，求2号车的平均速度．设1号车的平均速度为x km/h ，可列方程为 （ ）A ．5541.5x x -=B ．5541.5x x -=C ．5541.560x x -=D ．5541.560x x -=8．（2022·辽宁朝阳·中考真题）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶x km，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．60x﹣601.5x＝3060B．601.5x﹣60x＝3060C．60x﹣601.5x＝30D．601.5x﹣60x＝309．（2022·山西·寿阳县教研室九年级期末）斑马线前“礼让行人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段“A﹣B﹣C”横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用20秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为____．10．（2022·浙江浙江·二模）某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度．设自行车的速度为x千米/时，则根据题意可列方程为________．11．（2022·辽宁沈阳·一模）小明家距学校980m．(1)若他从家跑步上学，路上时间不超过490s，请直接写出小明跑步的平均速度至少为______m/s．(2)若他从家出发，先步行了350m后，发现上学要迟到了，因此换骑上了共享单车，达到学校时，全程共花了480s．已知小明骑共享单车的平均速度是步行平均速度的3倍，求小明骑共享单车的平均速度是多少？（转换出行方式时，所需时间忽略不计，假设家到学校随时都有共享单车）．【点睛】本题考查实际运用题的求解，熟练掌握解实际应用题的步骤“设、列、解、答”，读懂题意，找到等量关系列出方程是解决问题的关键．12．（2022·山东潍坊·八年级期末）甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约为1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．◎类型三：打折销售问题总售价=单价×销售量总利润=单价利润×销售量=总售价-总成本1--%100成本售价成本成本售价成本利润利润率==⨯=利润率售价成本+=1利润=成本×利润率=售价-成本价（进价）售价=成本×(1+利润率)=标价×打折数(不打折时，售价=标价)=成本价+利润=成本价×(1+利润率)标价=成本价×(1+提高成数)成本价=售价-利润13．（2022·安徽合肥·七年级期末）母亲节前夕，某花店购进若干束花，很快售完，接着又在原总进价的基础上增加12.5%购进第二批花．已知第二批所购花束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少8元，设第一批花束每束的进价为x 元，依据题意可得方程（ ）A ．1.5112.5%8x x +=-B ．1.512.5%8x x =-C ．1112.5%81.5x x+-=D ．112.5%181.5x x +-=14．（2022·内蒙古巴彦淖尔·八年级期末）某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元，我们设乙图书每本价格为x 元，则可得方程（ ）A ．8008002.5x x -＝4B ．8008002.5x x -＝24C ．800 2.5800x x ⨯-＝24D ．800800 2.5x x⨯-＝24故答案为A．【点睛】本题主要考查了列分式方程，正确理解等量关系是解答本题的关键．15．（2022·贵州铜仁·八年级期末）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？设乙种消毒液零售价x元/桶，则可立方程为：________．16．（2022·辽宁·沈阳市第七中学八年级阶段练习）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是60元，最后剩下200件按7折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利______元．2760000840080000176000=+--=（元）28400∴在这两笔生意中，商厦共盈利28400元．故答案为：28400．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17．（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校八年级期中）购买甲、乙两种物品，已知乙种物品的单价比甲种物品的单价贵10元，用480元购买乙种物品的数量与用360元购买甲种物品的数量相同，求甲、乙两种物品的单价各是多少元？18．（2022·甘肃·民勤县第六中学八年级期末）列方程解应用题：某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．(1)请求出第一批每只书包的进价；(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案】(1)20元(2)第一批购进100只，第二批购进300只(3)3400元【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量◎类型四：方案选择问题19．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（ ）A．54015x-﹣540x=6B．540x﹣54015x+=6C．54015x+﹣540x=6D．540x﹣54015x-=620．（2013·山东泰安·九年级期末）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得A．B．C．D．21．（2020·黑龙江哈尔滨·二模）为了配合新型冠状病毒的防控工作，某社区欲购进一批酒精对社区进行消毒，现有A、B 两种酒精可供选择，B 种酒精比 A 种酒精每瓶贵 2 元，用600 元购买 A 种酒精和用800 元购买B 种酒精的数量相同，现要求出A、B 两种酒精每瓶的价格.设A 种酒精每瓶的价格为x 元，则可列方程为__________．22．（2019·浙江温州·中考模拟）某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择．每辆B型客车的载客量比每辆A型客车多坐15人，若只选择B型客车比只选择A型客车少租12辆（每辆客车均坐满）．设B型客车每辆坐x人，则列方程为_____．23．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学八年级阶段练习）某公司有960件新产品需经加工后才能投放市场，现有甲、乙两家工厂都想加工加工这批产品．已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费每天80元，需付乙工厂加工费每天120元．(1)甲、乙两工厂每天能加工多少件新产品？(2)公司制定的方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以有两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师进行技术指导，并担负每天25元的午餐补助，请帮公司需出一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．16a+24a＝960∴a＝24∴需要的总费用为：24×（80+120+25）＝5400元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．24．（2022·浙江舟山·七年级期末）舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．(1)求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？(2)该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m人，8八年级有6个班，每班n 人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m和n的值；(3)该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？【答案】(1)甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人；(2)3645 mn=ìí=î(3)有4种方案：①5个10人试管，1个20人试管；②3个10人试管，2个20人试管；③1个10人试管，3个20人试管；④7个10人试管，0个20人试管．【分析】（1）可设乙速度为平均每分钟采集x人，甲为2x人，根据所用的时间可列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可；（3）设10人试管有x个，20人试管有y个，从而得到10x+20y=70，根据x与y都是正整数，从而可求解．（1）解：设乙速度为平均每分钟采集x人，则甲为每分钟采集2x人，。
人教版 八年级数学上册 15.1 分式 培优训练(含答案)
人教版八年级数学15.1 分式培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 在式子+中，分式的个数是()A.2B.3C.4D.52. 若分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，则x等于()A．－1 B．－1或2C．－1或1 D．13. 当式子的值为0时，x的值是()A.5B.-5C.1或5D.-5或54. [2018·温州] 若分式的值为0，则x的值是()A.2B.0C.-2D.-55. 计算的结果是()A.x-1B.-x+1C.x+1D.-x-16. 下列分式中，最简分式是()A.B.C.D.7. 下列各式中是最简分式的是()A.B.C.D.8. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数变为正数，正确的是()A.B.C.D.9. 若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 ( )A .B .C .D .10. 下列各项中，所求的最简公分母错误的是 ( )A .与的最简公分母是6x 2 B .与的最简公分母是3a 2b 3c C .与的最简公分母是m 2-n 2 D .与的最简公分母是ab (x -y )(y -x ) 二、填空题（本大题共6道小题）11. 计计计x x 计1计1x 计1计________计12. 分式与的最简公分母是 .13. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式: .14. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．15. 当y ≠0时，=，这种变形的依据是 .16. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则= .三、解答题（本大题共4道小题）17. 若分式215x x -+的值为正数，求x 的取值范围．18. (1)填空:=-=-=，-===-;(2)你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?19. 阅读下列解题过程，然后回答问题:题目:已知==(a，b，c互不相等)，求x+y+z的值.解:设===k，则x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a)，∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，即x+y+z=0.依照上述方法解答下列问题:已知==(x+y+z≠0)，求的值.20. 已知无论x取何实数，分式总有意义，求m的取值范围.小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开.解:==.(1)请将小明对此题的解题过程补充完整;(2)利用小明的思路，解决下列问题:无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围.人教版八年级数学15.1 分式培优训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】D[解析] 因为分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.3. 【答案】B[解析] 由|x|-5=0，得x=±5.而x=5时，x2-4x-5=0;x=-5时，x2-4x-5≠0，所以x=-5.4. 【答案】A[解析] 由题意，得x-2=0，解得x=2.当x=2时，x+5≠0，∴x的值是2.5. 【答案】D[解析] ==-x-1.故选D.6. 【答案】B[解析] ==，=，只有选项B是最简分式.7. 【答案】B8. 【答案】D[解析] 分子的最高次项为-3x2，分母的最高次项为-5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子、分母的符号，可得===.9. 【答案】A[解析] 根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，有=.所以选项A符合题意.10. 【答案】D二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】1计计计计计计计x计1x计1计1.12. 【答案】x2-x13. 【答案】答案不唯一，如14. 【答案】6[解析] 因为对于分式x－bx＋a，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，所以－2＋a＝0，4－b＝0，解得a＝2，b＝4，则a＋b＝6.15. 【答案】分式的基本性质16. 【答案】[解析] ===.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】1x>【解析】∵20x≥，∴250x+>．∴当10x->时，原分式值为正数．即当1x>时，原分式的值为正数．18. 【答案】解:(1)-b-a-b-a a b(2)对于分式的符号、分子的符号、分母的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.19. 【答案】解:设===k，则①+②+③，得2x+2y+2z=k(x+y+z).∵x+y+z≠0，∴k=2.∴===.20. 【答案】解:(1)==.因为无论x取何实数，(x-1)2+(m-1)都不等于0，所以m-1>0.所以m>1.(2)==.因为无论x取何实数，3(x-1)2+m-3都不等于0，所以m-3>0.所以m>3.。
苏科版八年级下册第10章《分式》培优拔尖综合习题(带答案)
苏科版八年级下册第10章《分式》培优拔尖习题一．选择题（共12小题）1．下列式子中，a取任何实数都有意义的是（）A．B．C．D．2．中国首列商用磁浮列车平均速度为akm/h，计划提速20km/h，已知从A地到B地路程为360km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（）A．B．C．D．3．分式的最简公分母是（）A．（a2﹣4ab+4b2）（a﹣2b）（a+2b）B．（a﹣2b）2（a+2b）C．（a﹣2b）2（a2﹣4b2）D．（a﹣2b）2（a+2b）24．已知分式的值是a，如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b关系（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为﹣1 5．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣27．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．1B．C．D．28．已知，则A＝（）A．B．C．D．x2﹣19．已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．10．郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣＝100B．﹣＝100C．﹣＝100D．﹣＝10011．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1B．++＝1C．+＝1D．+2（+）＝112．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）13．若分式的值为零，则x＝．14．计算的结果为．15．与通分后的结果是．16．如果x+＝3，则的值等于17．当x＝m时，分式+x的值等于m，那么m≠且m≠．18．已知a，b，c，n是互不相等的正整数，且也是整数，则n的最大值是．19．已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则＝﹣；②若c≠0，则（1﹣a）（1﹣b）＝；③若c＝5，则a2+b2＝15．其中正确的结论是．（填序号）三．解答题（共6小题）20．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝21．若＝+，试求A、B的值．22．已知：A＝÷（﹣）．（1）化简A；（2）当x2+y2＝13，xy＝﹣6时，求A的值；（3）若|x﹣y|+＝0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由．23．某水果店2400元购进一批葡萄，很快售完；又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批葡萄每件进价多少元？（2）若以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折（利润＝售价﹣进价）？24．一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．（1）求规定如期完成的天数．（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．25．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A.B.C．﹣D.（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A、，无论a为何值，a2+1都大于零，故a取任何实数都有意义，符合题意；B、，a2﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；C、，a﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；D、，当a＝0时，分式无意义，故此选项错误；故选：A．2．【解答】解：由题意可得：﹣＝．故选：A．3．【解答】解：分式的分母分别是（a﹣2b）2、（a﹣2b）、（a+2b），所以其最简公分母是（a﹣2b）2（a+2b）．故选：B．4．【解答】解：根据题意：用x、y的相反数代入这个分式b＝＝﹣a，所以a、b关系是互为相反数，故选：B．5．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．6．【解答】解：把已知+＝去分母，得（a+b）2＝ab，即a2+b2＝﹣ab∴+＝＝＝﹣1．故选：C．7．【解答】解：（a﹣）•＝＝＝a2+2a∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1故选：A．8．【解答】解：∵，∴A＝•（1+）＝•＝，故选：B．9．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．10．【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣＝100．故选：D．11．【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据题意，得++＝1或+＝1或+2（+）＝1．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．12．【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．二．填空题（共7小题）13．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．14．【解答】解：，故答案为：115．【解答】解：＝；＝．故答案为：＝；＝．16．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，则x2+＝7，∵x≠0，∴原式＝＝＝＝，故答案为：．17．【解答】解：∵当x＝m时，分式+x＝m，∴m≠3且m≠﹣3，故答案为：3、﹣3．18．【解答】解：a，b，c，n是互不相等的正整数，且也是整数，∴要使得n尽量大，则a，b，c的值应尽量小∴若a＝2，b＝3，c＝4，则++＝++＝故此种情况不符合题意；若a＝2，b＝3，c＝5，则，则++＝++＝故此种情况不符合题意；若a＝2，b＝3，c＝6，则++＝++＝1故此种情况不符合题意；若a＝2，b＝3，c＝7，则++＝++＝此时n＝42，则也是整数，符合题意故n的最大值为：42．19．【解答】解：∵实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，∴若c≠0，则＝＝＝＝﹣，故①正确；若c≠0，，即，故（1﹣a）（1﹣b）＝1﹣（a+b）+ab＝1﹣ab+ab＝1＝，故②正确；若c＝5，则（a+b）2＝c2＝25，即a2+2ab+b2＝25，故a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣2×5＝15，故③正确；故答案为：①②③．三．解答题（共6小题）20．【解答】解：原式＝＝把a＝2，b＝代入原式＝＝．21．【解答】解：＝+＝，∴（A+B）x+B﹣A＝x﹣3，即A+B＝1，B﹣A＝﹣3，解得：A＝2，B＝﹣1．22．【解答】解：（1）A＝÷＝﹣×＝﹣（2）∵x2+y2＝13，xy＝﹣6∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝13+12＝25∴x﹣y＝±5当x﹣y＝5时，A＝﹣；当x﹣y＝﹣5时，A＝．（3）∵|x﹣y|+＝0，|x﹣y|≥0，≥0，∴x﹣y＝0，y+2＝0当x﹣y＝0时，A的分母为0，分式没有意义．所以当|x﹣y|+＝0，A的值是不存在．23．【解答】解：（1）设第一批葡萄每件进价x元，根据题意，得：×2＝，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解且符合题意．答：第一批葡萄每件进价为120元．（2）设剩余的葡萄每件售价打y折．根据题意，得：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣5000≥640，解得：y≥7．答：剩余的葡萄每件售价最少打7折．24．【解答】解：（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+5）天，依题意，得：+＝1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．答：规定工期为20天．（2）方案一所需费用为16×20＝320（万元）；方案二所需费用为16×4+14×20＝344（万元）．∵320＜344，∴选择方案一合算．25．【解答】解：（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故ABD选项是假分式．故选C．（3）＝m﹣1+。
分式培优训练(含答案)
13、分式总复习【知识精要】 分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。
如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =⨯⨯≠=÷÷≠⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪-=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪()()005113【分类解析】1. 分式有意义的应用例1. 若ab a b +--=10，试判断1111a b -+，是否有意义。
分析：要判断1111a b -+，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断a b -+11，与零的关系。
解： ab a b +--=10∴+-+=a b b ()()110即()()b a +-=110∴+=b 10或a -=10 ∴-+1111a b ，中至少有一个无意义。
2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。
例2. 计算：a a a a a a 2211313+-+--+-分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。
解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313=-+-+-=-+--=--+++-=--+-a a a a a a a a a a a a a 1113111331132213()()()()()()()例3. 解方程：11765556222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为x x x x 27616++=++()()，x x x x 25623-+=--()()，所以最简公分母为：()()()()x x x x ++--1623，若采用去分母的通常方法，运算量较大。
八年级上册分式解答题(培优篇)(Word版 含解析)
答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.
（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，
设2020年垃圾的排放量还需要増加m万吨，
90%，
m 98，
∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.
点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
2．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍.若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍.
【答案】（1）100；（2）98.
【解析】பைடு நூலகம்
【分析】
（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x万吨，根据题意列方程求出x的值即可；
（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m万吨，根据题意列出不等式，解得m的取值范围即可得到答案.
【详解】
（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x万吨，
，
解得：x=100，
【详解】
解：设规定期限x天完成，则有：
，
解得x=20．
经检验得出x=20是原方程的解；
答：规定期限20天．
方案（1）：20×1.5=30（万元）
方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），
(完整版)初二数学《分式》练习题及答案
分式练习题一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分)：1.下列运算正确的是( ) A.x 10÷x 5=x 2 B.x -4·x=x -3 C.x 3·x 2=x 6 D.(2x -2)-3=-8x 62. 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A.11a b + B.1ab C.1a b + D.ab a b+ 3.化简a b a b a b --+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b+- 4.若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.45.不改变分式52223x y x y -+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A.2154x y x y -+ B.4523x y x y -+ C.61542x y x y-+ D.121546x y x y -+ 6.分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④12x -中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A. -12x + B. 12x + C.-1 D.1 8.若关于x 的方程x a c b x d-=- 有解,则必须满足条件( ) A. a ≠b ，c ≠d B. a ≠b ，c ≠-d C.a ≠-b , c ≠d C.a ≠-b , c ≠-d9.若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是( )A.a<3B.a>3C.a ≥3D.a ≤310.解分式方程2236111x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1二、填空题:(每小题4分,共20分)11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ．(1)－3x ；(2)y x ；(3)22732xy y x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m . 12.当a 时，分式321+-a a 有意义．13.若-1,则x+x -1=__________.14.某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.15.计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________. 16.已知u=121s s t -- (u ≠0),则t=___________. 17.当m=______时,方程233x m x x =---会产生增根. 18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.19.当x 时，分式xx --23的值为负数． 20.计算(x+y)·2222x y x y y x+-- =____________. 三、计算题:(每小题6分,共12分) 21.23651x x x x x+----; 22.2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+.四、解方程:(6分) 23.21212339x x x -=+--。
华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习题(附答案)
华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习题一．选择题（共12小题）1．下列分式中，不是最简分式是（）A．B．C．D．2．下列分式的约分中，正确的是（）A．＝﹣B．＝1﹣yC．＝D．＝3．当分式的值为整数时，自然数x的取值可能有（）A．3个B．4个C．6个D．8个4．分式的最简公分母是（）A．（a2﹣4ab+4b2）（a﹣2b）（a+2b）B．（a﹣2b）2（a+2b）C．（a﹣2b）2（a2﹣4b2）D．（a﹣2b）2（a+2b）25．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．1B．C．D．27．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1B．++＝1C．+＝1D．+2（+）＝18．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成9．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a10．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣211．设＝2，则＝（）A．B．﹣C．D．﹣12．已知：2+＝22×；3+＝32×；4+＝42×；5+＝52×…，若10+＝102×符合前面式子的规律，则a+b＝（）A．99B．109C．100D．120二．填空题（共8小题）13．对和进行通分，需确定的最简公分母是．14．对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，例如，1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗2＝﹣1的解是．15．若分式的值为零，则x＝．16．已知a+b＝5，ab＝3，＝．17．若关于x的方程＝无解，则a的值是．18．要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是．19．已知+＝3，求＝．20．已知x，y，z，a，b均为非零实数，且满足，则a的值为．三．解答题（共5小题）21．化简求值：，其中．22．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为523．两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？24．如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．15.3分式方程例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．冰冰：．庆庆：．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并解答老师的例题．25．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解之，得．所以＝这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：＝，即分子、分母中含有公因式（2x+y），所以它不是最简分式；故选：D．2．【解答】解：A．＝，此选项约分错误；B．不能约分，此选项错误；C．＝＝，此选项正确；D．＝＝，此选项错误；故选：C．3．【解答】解；设原式为y，当x取0、1、2、3时，y分别是﹣2、﹣6、6、2．故选：B．4．【解答】解：分式的分母分别是（a﹣2b）2、（a﹣2b）、（a+2b），所以其最简公分母是（a﹣2b）2（a+2b）．故选：B．5．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．6．【解答】解：（a﹣）•＝＝＝a2+2a∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1故选：A．7．【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据题意，得++＝1或+＝1或+2（+）＝1．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．8．【解答】】解：原计划每天铺设管道x米，那么（x﹣10）就应该是实际每天比原计划少铺了10米，而用＝20则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天，那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．故选：B．9．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故选：B．10．【解答】解：把已知+＝去分母，得（a+b）2＝ab，即a2+b2＝﹣ab∴+＝＝＝﹣1．故选：C．11．【解答】解：＝2，∴3x﹣2y＝2x+2y，∴x＝4y，∴原式＝＝．故选：A．12．【解答】解：根据已知等式的规律知b＝10、a＝102﹣1＝99，则a+b＝109，故选：B．二．填空题（共8小题）13．【解答】解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．14．【解答】解：根据题中的新定义，化简得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x+4，解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解，故答案为：x＝5．15．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．16．【解答】解：当a+b＝5、ab＝3时，原式＝＝＝＝，故答案为：．17．【解答】解：分式方程去分母，可得a（x+1）＝2x，即（a﹣2）x＝﹣a，当a＝2时，方程（a﹣2）x＝﹣a无解；当a≠2时，若x＝1，则a﹣2＝﹣a，即a＝1；若x＝﹣1，则2﹣a＝﹣a（无解）；综上所述，a＝2或1，故答案为：2或1．18．【解答】解：去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）＝a，解得x＝﹣；因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a＜﹣1；又因为分式方程的分母不能为零，即﹣≠1且﹣≠﹣2，所以a≠±3；则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3；故答案为：a＜﹣1且a≠﹣3．19．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．20．【解答】解：∵，∴+＝∴+＝a3﹣b3①+＝∴+＝a3②+＝∴+＝a3+b3③①+②+③得，++＝∴＝＝＝∴3a3＝81∴a＝3．故答案为3．三．解答题（共5小题）21．【解答】解：原式＝＝＝＝，当时，原式．22．【解答】解：（1）∵（+）÷＝[+]×＝×＝﹣∴盖住部分化简后的结果为﹣；（2）∵x＝2时，原分式的值为5，即，∴10﹣5y＝2解得y＝经检验，y＝是原方程的解．所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．23．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意得：×30+＝1，解得：x＝90，经检验x＝90是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m万元，乙队每天的施工费为n万元，由题意得：，解得：；答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为＝60，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：，由①得：b＝60﹣a，把b＝60﹣a代入②得：15×（60﹣a）+8a≤840，解得：a≥30，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．24．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米（选择一个即可）（3）①选冰冰的方程．去分母，得2（x+20）＝3x．解得x＝40．经检验x＝40是原分式方程的解．答：甲队每天修路的长度为40米．②选庆庆的方程．去分母，得600﹣400＝20y．解得y＝10．经检验y＝10是原分式方程的解．所以．答：甲队每天修路的长度为40米．25．【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b．所以，解得．所以分式＝＝2x+5+．（2）由分母为x2+2，可设5x4+9x2﹣3＝（x2+2）（5x2+a）+b．因为（x2+2）（5x2+a）+b＝5x4+ax2+10x2+2a+b＝5x4+（a+10）x2+2a+b，所以5x4+9x2﹣3＝5x4+（a+10）x2+2a+b．所以，解得．所以＝＝5x2﹣1﹣．。
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分式培优练习题分式 (一)一 选择1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -1 2 分式28,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个A 1B 2C 3D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -310 已知 k ba c c abc b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b K ，其中第7个式子是 第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 4 若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 三 化简 1 ()d cd b a c ab 234322222-•-÷ 2 111122----÷-a a a a a a3⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x四 解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值 2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六 解方程 112332-=-x x 2 1412112-=-++x x x七 2008年5月12日，省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值围是__________． 6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算 （1）168422+--x x x x （2）m n n n m m m n n m -+-+--29. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．1412112-=-++x x x11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++-12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m元，（m为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m元．设初三年级共有x名学生，则①x的取值围是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含x、m的代数式表示）．14．A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式3-x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 5、若分式y x y -3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a ac bc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x n m -++2的值为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、512. 下列式子:（1）y x y x y x -=--122；（2）ca b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ； （4）yx y x y x y x +-=--+-中正确的是 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-xB 、012=+x xC 、0122=-xD 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x(x>0)的值随着x 的增大越来越小； ②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x(x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2． 则推测正确的有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个16. 已知分式xyy x -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（ ）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab-+.18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值.19、A 玉米试验田是边长为a 米的形减去一个边长为1米的形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么围？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()nn n a b a b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53 三 1 ac1 ，2 1-a a ，3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。
值为532241,01,10,241,3241122-=-∴<-∴<<±=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x x x x x x Θ 五 化简得m+n ，当m=2,n=1时m+n=3六 1 x=-7 ,2 x=1是增根，原方程无解七 24。
分式(二)答案一、选择题1．A 2．B 3．A二、填空题4． 5．－1＜x ＜236．2（提示：设24y y m +=，原方程变形为211x m x m -=--，方程两边同时乘以(1)(1)x m --，得(1)(1)(2)x m x m -=--，化简得m x +＝2，即24y y m ++＝2．三、解答题7．原式＝243343m n m n -g ＝1712m n - 8．（1）原式＝4x x -（2）原式＝m m n -- 9．原式＝2a a b- 411 10．∴原方程无解． 11．（1）原式＝1 （2）原式＝881x- 12．符合条件的x 可以是1、2、4、5． 13．①241≤x ≤300；②x m 12-，6012+-x m 14．设甲速为xkm/h ，乙速为3xkm/h ，则有xx x 31260301220=--，解之得8=x ，经检验，x ＝8是原方程的根，答：甲速为8km/h ，乙速为24km/h.分式(三)参考答案一、1. 11+a ，y x +1 2. 3 3.x ≠0 且x ≠2 4.x<1，x+y ≠0 5. 46. 07. 18. a ＜29. )2007)(1(2006++x x 10. 507二、11. B 12. B 13.D 14. B 15. C 16. B三、17.22()a b + . 18原式＝a 2－b 2＝2 19 （1）B 高. (2) 11-+a a 倍. 四、20. 猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数，当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，即设一个分数b a (a 、b 均是正数)和一个正数m ，则b a (a ＞b )→b m a m ++＞b a ，b a(a ＜b )→b m a m ++＜b a . 理由是：b m a m ++－b a ＝()()()a b m b a m a a m +-++＝()()m a b a a m -+，由于a 、b 、m 均是正数，所以当a ＞b ，即a －b ＞0时，b m a m ++－b a ＞0，即b m a m ++＞b a，当a ＜b ，即a －b ＜0时，b m a m ++－b a ＜0，即b m a m ++＜b a . 21. 乙的购买方式更合算.22. ①设这个学校八年级学生有x 人.由题意得，x ≤300且x +60＞300，所以240＜x ≤300；②有两个数量关系：一是批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同；二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝.若设批发价每支y 元，则零售价每支65y 元.由题意得，y y 1206056120=+.解之得，y ＝31，经检验，y ＝31为原方程的解.所以，.30056120=y 即①240人＜八年级的学生总数≤300人，②这个学校八年级学生有300人.。