北方工业大学期末概率复习答案1

ˆ2 矩估计量
X
2
； 2 的 。
1 n ( Xi X ) n i 1
2
2 2 X ~ N ( , ) , 16、 已知总体 ， 均未知，
现从总体 X 中抽取样本 X 1 , X 2 , , X n , 则
ˆ 的极大似然估计量
X
19、设总体 X 服从正态分布 N ( , 2 ) ，从总 体 X 中抽取样本
1

2
(n 1)}
。
3
23.设离散型随机变量 X 的分布函数为
0
F ( x)
x 1
a
2 3 a
1x1
1x2
ab
x2
且 P( X 2) 则a
1 6 ,
1 2
，
b
5 6
。
4 24.某人投篮命中率为 5 ，直到投中为止，
所用投球数为 4
4 的概率为___ 625 ________。
1 2
8
（20）设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 的方差分别为 4 和 2，则随机变量 3 X 2Y 的 方差是 （ A） 8 （ B ） 16 （ C ） 28 （D） 44 （22）设在一次试验中事件 A 发生的概率为 P,现重复进行 n 次独立试验,则事件 A 至多 发生一次的概率为( )
1 1 则 P{ X EX } _ 2 e _____
2
5
二、选择题：
2 N , （1） 设随机变量 X 服从正态分布 1 1 ，


Y 服从正态分布 N , ，且
2 2 2
P{| X 1 |1 } P{| Y 2 |1 },
（A） 1 2 （C） 1 2 （B） 1 2 （D） 1 2
X 1 , X 2 , , X n , 样 本 均 值 为
2
X ，样本方差为 S
X 0 S / n
，若 未知，检验假设
2
H 0 : 0 ; H 1 : 0 ，则使用的统计
量为 ， 在显著性水平 下关于
H 0 的拒绝域为
{|
X 0 S / n | t


1 1 20 t 15 , 20 t 15 0.95 0.95 （C） 4 4 1 1 20 t 0.90 15,20 t 0.90 15 （D） 4 4
6
（9）设 F x 与 F x 分别为随机变量 X 和 X 的分 布函数。 为使 F x aF x bF x 是某一随机变量的 分布函数，在下列各组数值中应取
~ F 1 , n 1
X
i 2
2 i
（18）设两个相互独立随机变量 X 和 Y 分别 服从正态分布 N 0,1 和 N 1,1 ，则有 （ A ） P X Y 0
1 2
（B） P X Y 1 （ C ） P X Y 0 2
1
1 2
（ D ） P X Y 1
C.
1
4 e2
D.
1
2 e2
9
2 2 （25）设总体 X ~ N ( , ), 已知,通过
样本 X 1 , X 2 ,, X n 检验假设 H 0 : 0 ,要采 用检验估计量( ) A. / n
X 0
X 0
B.
S/ n
X
C. S / n . D.
《概率论与数理统计》 课堂训练题组 （精选） 一、 填空题 3、设有 N 件产品，其中有 D 件不合格品，今 从中不放回地任取 n 件，试求这 n 件产品中 恰有 K （ K D ）件不合格品的概率是
K n k CD CN D n CN
，这个概率被称为
超几何概
率
。
n 次贝努里试验中事件 A 在每次试验中的 4、 成功的概率为 p ， 则恰好成功 k 次的概率为：
（2）设一批零件的长度服从正态分布
N , 2 ，其中 ， 2 均未知，现从中随机
抽取 16 个零件，测得样本均值 x 20 （cm） ， 样本标准差 s 1（cm） ，则 的置信度为 0.90 的置信区间是 （ A） （B）
1 1 20 t 0.95 16 ,20 t 0.95 16 4 4 1 1 20 t 0.90 16,20 t 0.90 16 4 4
n A. 1 p
n B. p
C.
1 (1 p ) n
D.
(1 p ) n np (1 p ) n 1
（23）设随机变量 X 服从参数为 的泊松分 布，且 P{ X 1} P{ X 2}, 则 P{ X 2} 的 值为 ( A. e
2
)
5 1 B. e 2
（14）设 X 1 , X 2 , X n
n 2 来自总体
7
N 0,1 的简单随机样本，
X
为样本均值，S
2
为样本方差， （ A ） n X ~ N 0,1 （B） （C ） （D）
nS 2 ~ 2 n
n 1X
S
~ t n 1
2 1
n
1X
n

2 从相同的正态分布 N ( , ) ，则
Y
1 2
2
2 2 2 ( X 12 X 2 X3 X4 2X 1 X 2 2X 3 X 4 )
服从
2(2 )
分布。
14、设随机变量 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 相互独立，
2 N ( , ) ，则 服从相同的正态分布
27.设总体 X 服从正态分布 N ( 0 , 2 ), 从 总 体 中 抽 取 样 本 X1, X 2 , X 3 , X4 , 则 统 计 量
X X
2 1 2 3

X X
2 2 2 4
服
从
_______ F ( 2,2) ______________分布。
4
34 、 已 知 X ~ N ( 3,1), Y ~ N ( 2,1) ， 且 X , Y 相 互 独 立 ， 记 Z X 2Y 7, 则 Z ~ N(0,5) 。 38.随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，
1 2 1 2 1 2
3 2 a , b （A） 5 5
（C ） a
1 3 ,b 2 2
2 2 ,b 3 3 1 3 a , b （D） 2 2
（B）a
（13）设随机变量 X , Y 的概率分布为：
Y X
0
1 0.4
0 1
a
0.1
b
已知随机事件 X 0与 X Y 1相互独立，则 （ A ） a 0.2, b 0.3 （B） a 0.4, b 0.1 （ C ） a 0.3, b 0.2 . （ D ） a 0.1, b 0.4
2 X1 X2 2 2X1 X 2 Y 2 服从 X3 X2 4 2X 3 X 4
F 1,1 分布。
2 2 X ~ N ( , ) , 15、已知总体 ， 均
未知，现从总体 X 中抽取样本 X
1
, X 2 , , X n , 则
的矩估计量 ˆ
X
/ n
2 2 （27）设总体 X ~ N ( , ), 未知,通过
样本 X 1 , X 2 , , X n 检验假设 H 0 : 0 ,要采 用检验估计量(
X 0
)
X 0
B.
A. / n
S/ n
X / n
X
C. S / n D.
10
k k Cn p 1 nk
。
5 、 已 知 X ~ N ( 1.5 ,4 ) ， 则 P { X 3.5 } ( 1 ) ； P {| X - 3 | 3.5 }
2 (2.5) (1)
。 （请采用标准正态分
布函数 ( ) 的形式表示计算结果）
1
13、设随机变量 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 相互独立，服