初中数学有趣的平行线专题辅导
初中数学平行线公开课教案
初中数学平行线公开课教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的定义和性质，能够识别和判断平行线。
2. 培养学生运用平行线的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：平行线之间的距离相等；平行线与横穿它们的直线所成的角相等。
3. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
4. 平行线的应用：解决实际问题，如计算平行线之间的距离，求平行线的方程等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定。
2. 教学难点：平行线的判定和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索平行线的性质和判定。
2. 利用多媒体动画展示平行线的特点，增强学生的直观感受。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4. 结合实际例子，让学生运用平行线的知识解决问题。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际场景，如公交站牌上的线路图，引出平行线的概念。
2. 讲解：讲解平行线的定义、性质和判定，结合多媒体动画展示，让学生直观理解。
3. 练习：布置一些判断平行线的问题，让学生独立解答。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结平行线的性质和判定方法。
5. 应用：结合实际问题，让学生运用平行线的知识解决问题。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调平行线的重要性和应用价值。
7. 作业：布置一些有关平行线的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对平行线定义、性质和判定的理解程度。
2. 练习题：布置一些有关平行线的练习题，评估学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的团队协作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 邀请数学家或相关专业人士进行讲座，分享平行线在现实生活中的应用。
2. 组织学生进行数学竞赛，提高他们对平行线知识的学习兴趣。
初中初一下册数学教案：平行线
初中初一下册数学教案：平行线一、教学目标知识目标1.知道什么是平行线，了解平行线的定义和性质。
2.能够利用平行线的性质来解决问题，掌握平行线的基本作图方法。
能力目标1.能够运用平行线的知识解决简单的实际问题。
2.能够熟练掌握平行线的作图方法。
情感目标1.培养学生良好的数学思维习惯，激发学生学习数学的兴趣。
2.培养学生良好的合作意识和互助精神，共同学习、探究数学。
二、教学重难点教学重点1.了解平行线的定义和性质。
2.掌握平行线的基本作图方法。
教学难点1.运用平行线的知识解决实际问题。
2.熟练掌握平行线的作图方法。
三、教学内容及进度安排第一课时：平行线的定义及性质学习内容1.平行线的定义。
2.平行线的基本性质。
3.平行线的判定方法。
学习时间1.平行线的定义：15分钟。
2.平行线的基本性质：15分钟。
3.平行线的判定方法：20分钟。
第二课时：平行线的画法学习内容1.利用尺规作图仪器画平行线的方法。
2.利用钢尺和直尺画平行线的方法。
学习时间1.利用尺规作图仪器画平行线的方法：20分钟。
2.利用钢尺和直尺画平行线的方法：30分钟。
第三课时：平行线的应用学习内容1.利用平行线的性质解决实际问题。
2.平行线的应用题。
学习时间1.利用平行线的性质解决实际问题：30分钟。
2.平行线的应用题：25分钟。
第四课时：综合练习与考试学习内容1.平行线的综合练习题。
2.平行线的考试。
学习时间1.平行线的综合练习题：35分钟。
2.平行线的考试：40分钟。
四、教学方法1.经验主义教学法2.问题教学法3.合作探究教学法五、教学设备1.尺规作图仪器2.直尺和钢尺3.黑板、白板、彩色笔、粉笔等六、教学评估形成性评估通过课堂练习、作业、小组合作探究等形式，检验学生对平行线定义、性质、判定方法、作图方法等方面的掌握情况。
总结性评估通过学习笔记、综合练习和平行线的考试等形式，全面评估学生对平行线方面知识和能力的掌握情况。
并对本次教学进行总结和评价。
初一数学平行线知识点
教案初一数学平行线知识点教学目标：1. 让学生理解平行线的定义及性质。
2. 培养学生运用平行线性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
教学重点：1. 平行线的定义及性质。
2. 平行线的判定方法。
教学难点：1. 平行线性质的推导。
2. 平行线在实际生活中的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
3. 练习题。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾已学的直线、射线、线段等基本概念。
2. 提问：在同一平面内，不相交的两条直线有什么关系？二、新课讲解1. 讲解平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 讲解平行线的性质：a. 同位角相等。
b. 内错角相等。
c. 同旁内角互补。
3. 讲解平行线的判定方法：a. 同位角相等。
b. 内错角相等。
c. 同旁内角互补。
三、课堂练习1. 让学生完成教材上的练习题，巩固平行线的性质及判定方法。
2. 老师巡回指导，解答学生疑问。
四、动手操作1. 分组合作，每组学生用直尺、圆规等绘图工具绘制一组平行线。
2. 学生互相交流，讨论如何判定两条直线是否平行。
3. 老师挑选几组学生的作品进行展示，并给予评价和指导。
五、课堂小结2. 提问：如何在实际生活中应用平行线？六、课后作业1. 完成教材上的课后习题。
2. 观察生活中的平行线现象，并尝试用所学知识解释。
教学反思：本节课通过讲解、练习、动手操作等多种教学方法，使学生掌握了平行线的定义、性质及判定方法。
在动手操作环节，学生积极参与，合作交流，提高了动手能力和团队协作能力。
在课后作业环节，学生将所学知识应用于实际生活，提高了学以致用的能力。
总体来说，本节课教学效果良好，达到了预期目标。
在今后的教学中，可适当增加课堂互动，提高学生的学习兴趣。
教案小学五年级科学光与影子教学目标：1. 让学生理解光与影子的基本概念。
2. 培养学生观察、描述和解释光与影子现象的能力。
3. 培养学生进行科学实验和探究的兴趣。
七年级数学下册教案平行线
七年级数学下册教案平行线七年级数学下册教案平行线(6篇)作为一名教师，总归要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
教案要怎么写呢？以下是小编精心整理的七年级数学下册教案平行线，仅供参考，大家一起来看看吧。
七年级数学下册教案平行线1教学过程一、目标展示二、情景导入。
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。
三、直线平行的条件以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5、2—5）在三角板移动的过程中，什么没有变？三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：同位角相等，两条直线平行。
符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD、如图（课本P145、2—7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行。
”，可知这样画出的就是平行线。
学习目标一：了解平行线的概念、平面内两条直线的两种位置关系。
题组一：1、叫做平行线。
如图：a与b互相平行，记作，a。
2、在同一平面内，两条直线的位置关系b只有与两种。
3、下列生活实例中：（1）交通道路上的斑马线；（2）天上的彩虹；（3）阅兵队的纵队；（4）百米跑道线，属于平行线的有。
学习目标二：掌握两个平行公理；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
题组二：4、通过画图和观察，可得两个平行公理：①、经过点，一条直线平行于已知直线；②、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线，符号表达式：若b∥a，c∥a，则。
5、在同一平面内直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系：①、a与b没有公共点，则a与b；②、a与b有且只有一个公共点，则a与b；③、 a与b有两个公共点，则a与b；6、过一点画已知直线的平行线有（）A、有且只有一条；B、有两条；C、不存在；D、不存在或只有一条教学设计1、落实教学常规，践行学校《教师日常教学行为要求》。
初中数学教案 平行与垂直线的性质
初中数学教案平行与垂直线的性质初中数学教案平行与垂直线的性质一、教学目标：1. 理解平行线的定义，能够判断给定的线段是否平行。
2. 熟练掌握平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
3. 了解垂直线的定义，能够判断给定的线段是否垂直。
4. 确定垂直线的性质，如相互垂直的两条直线的斜率乘积为-1等。
二、教学内容：1. 平行线的定义与判定：a. 定义：两条直线在平面上无论延长多少，它们始终不相交，则称这两条直线平行。
b. 判断：若给定的线段的斜率相等，则这两条直线平行。
2. 平行线的性质：a. 同位角相等：平行线上的同位角相等。
b. 内错角相等：两条平行线被一条横截线所截，所得的内错角相等。
c. 外错角相等：两条平行线被一条横截线所截，所得的外错角相等。
d. 对顶角相等：两条平行线被一条横截线所截，所得的对顶角相等。
3. 垂直线的定义与判定：a. 定义：两条直线相交成直角，则称这两条直线垂直。
b. 判断：若给定的线段的斜率乘积为-1，则这两条直线垂直。
4. 垂直线的性质：a. 相互垂直的两条直线的斜率乘积为-1。
b. 垂直线与平行线的关系：i. 如果一条直线垂直于一条平行线，则它垂直于平行线上的任意一条直线。
ii. 如果一条直线垂直于一条直线，则它平行于与该直线垂直的任意一条直线。
三、教学过程：1. 导入：引出平行线的概念，通过实际生活中的例子让学生理解平行线的定义，并给出判定平行线的方法。
2. 讲解平行线的性质：a. 介绍同位角、内错角、外错角、对顶角的概念，并通过示意图和实例进行说明。
b. 引导学生发现平行线的这些性质，并让他们尝试通过自己的思考解释这些性质。
3. 练习与巩固：a. 基础练习：设计一些简单的练习题，让学生判断给定的线段是否平行，并求解同位角、内错角等。
b. 拓展练习：设计一些较为复杂的练习题，让学生能够应用平行线的性质解决实际问题。
4. 引出垂直线的概念，并讲解判定垂直线的方法。
平行线数学教案
平行线数学教案
标题：平行线数学教案
一、教学目标：
1. 知识与技能：学生能够理解并掌握平行线的定义、性质和判定方法。
2. 过程与方法：通过观察、讨论、探索等方式，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对几何学的兴趣，提高学生的逻辑思维能力和空间观念。
二、教学重点难点：
1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定方法。
2. 教学难点：理解和应用平行线的性质和判定方法。
三、教学过程：
(一) 导入新课
教师可以先展示一些生活中的平行线现象，如铁路轨道、书本的边缘等，让学生观察并思考这些线有什么共同特点。
然后引出平行线的概念，即在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
(二) 新课讲解
1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：平行线间的距离处处相等；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3. 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
(三) 实践操作
设计一些平行线的练习题，让学生在实际操作中运用所学知识，加深对平行线的理解和记忆。
(四) 课堂小结
回顾本节课的主要内容，强调平行线的定义、性质和判定方法，提醒学生注意平行线的特点和应用。
四、作业布置：
布置一些关于平行线的习题，包括选择题、填空题和解答题，以检查学生对平行线知识的掌握程度。
五、教学反思：
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，主动思考，培养他们的观察力和想象力。
同时，也要关注每个学生的学习进度，及时给予指导和帮助。
平行线一对一辅导讲义
课 题 平行线 授课日期及时段教学目的1、进一步认识平行线的的概念。
2、用符号表示两条直线互相平行。
3、会用两种方法作过直线外一点画这条直线的平行线。
4、了解过直线外一点有且只有一条直线平行于直线。
重点难点重点：平行线的概念和性质。
难点：平行线的各种画法，及从画法中体会发现平行线的有关性质。
教学内容一、日校问题解决及上次课课后作业解决 二、 课前检测1. 如图，点A B C 、、在一条直线上，153237∠=∠=，，那么CD 与CE 的位置关系是______．2. 如图，PO OR OQ PR ⊥，⊥，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) A ．五条 B ．二条 C ．三条 D ．四条3. 甲、乙、丙、丁四人在判断时钟的分针与时针互垂直时的时刻，说法对的是( ) Ａ．甲说3时正和3时30分 Ｂ．丙说9时正和12时15分 Ｃ．乙说6时15分和6时45分 Ｄ．丁说3时正和9时正4. 在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是( ) A ．平角 B ．直角 C ．钝角 D ．锐角5. 下面四个语句： 〔1〕只有铅垂线和水平线才是垂直的；〔2〕经过一点至少有一条直线与直线垂直；〔3〕垂直于同一条直线的垂线只有两条；〔4〕两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等．其中错误的选项是〔 〕A ．〔1〕〔2〕〔4〕B ．〔1〕〔3〕〔4〕C ．〔2〕〔3〕〔4〕D ．〔1〕〔2〕〔3〕6. 如图，90ADB ∠=，那么______AD BD ，用“<〞连接AB AC AD 、、，结果是______．ABCD E12RPQOAB C D7. 如以下图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在C 处，在渠岸AB 的何处开挖才能使所挖水沟最短？8. 点到直线的距离是指从这点到这条直线的〔 〕Ａ．垂线 Ｂ．垂线段 Ｃ．垂线的长 Ｄ．垂线段的长 9. 以下语句正确的选项是〔 〕Ａ．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直 Ｂ．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直 Ｃ．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直Ｄ．两条直线相交成四个角，如果有两个角的和等于180°，那么这两条直线垂直10. 如以下图所示，直线AD BE CF ，，相交于O ，OG AD ⊥，且35BOC ∠=，30FOG ∠=．求DOE ∠的度数．参考答案：1.垂直2. A3. D4. B5. D6. ⊥，AD AC AB <<7.过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，根据垂线段最短，可知在D 处开挖可以使所挖水沟CD 最短 8.Ｄ 9.Ｃ 10. 25°三、知识梳理1、生活中的平行线ABC30°35°A BCDE FG2、平行线的概念平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
初一平行线教案
教案初一平行线教学设计教学目标：1. 让学生理解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生的观察、分析、推理和合作能力。
3. 激发学生对数学学习的兴趣，感受数学与生活的联系。
教学重点：1. 平行线的定义和性质。
2. 平行线的判定方法。
教学难点：1. 平行线性质的推导。
2. 平行线判定方法的实际应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
3. 学生分组准备。
教学过程：一、导入1. 利用课件或黑板展示生活中的平行线现象，如铁轨、斑马线等。
2. 引导学生观察并提问：这些图形有什么共同特点？二、新课导入1. 教师给出平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 学生举例说明生活中的平行线。
3. 教师引导学生通过观察和动手操作，发现平行线的性质。
三、探究活动1. 活动一：学生分组，用直尺和圆规在纸上画出平行线，并观察、讨论平行线的性质。
3. 活动三：学生分组讨论如何判定两条直线是否平行，教师给出平行线的判定方法。
四、巩固练习1. 学生独立完成教材中的练习题，巩固平行线的性质和判定方法。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
五、课堂小结2. 学生分享学习心得，教师给予鼓励和评价。
六、课后作业1. 教材课后习题。
2. 观察生活中的平行线现象，并尝试用所学知识解释。
教学反思：本节课通过观察、动手操作、讨论等活动，让学生充分理解平行线的定义、性质和判定方法。
在教学过程中，教师要注意引导学生的思维，鼓励学生积极参与，培养他们的合作能力和探究精神。
同时，教师还要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
教案初识三角形教学设计教学目标：1. 让学生理解三角形的定义，掌握三角形的分类和性质。
2. 培养学生的观察、分析、推理和合作能力。
3. 激发学生对数学学习的兴趣，感受数学与生活的联系。
教学重点：1. 三角形的定义和分类。
2. 三角形的性质。
教学难点：1. 三角形分类的辨别。
初中数学平行线公开课教案
初中数学平行线公开课教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握平行线的定义、性质和判定方法。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：平行线具有同方向、同距离的特点。
3. 平行线的判定：根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的原理判断两条直线是否平行。
三、教学重点与难点1. 重点：平行线的定义、性质和判定方法。
2. 难点：平行线判定方法的灵活运用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法。
2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等教学辅助工具。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的平行线现象，引发学生对平行线的兴趣。
2. 自主学习：学生通过阅读教材，了解平行线的定义、性质和判定方法。
3. 课堂讲解：教师讲解平行线的定义、性质和判定方法，并通过实例进行分析。
4. 实践操作：学生分组进行实践活动，利用平行线判定方法判断给定的直线是否平行。
5. 成果展示：学生展示实践活动成果，分享判断平行线的经验和方法。
6. 总结提升：教师引导学生总结平行线的知识点，强调平行线在实际生活中的应用。
7. 课后作业：布置有关平行线的练习题，巩固所学知识。
教案设计注意事项：1. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动。
2. 注重知识的逻辑性和连贯性，引导学生逐步掌握平行线的知识点。
3. 注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
4. 结合生活实际，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
六、教学评价1. 评价内容：学生对平行线的定义、性质和判定方法的掌握程度。
2. 评价方法：课堂问答、实践活动成果、课后作业。
3. 评价标准：能准确回答平行线相关问题，能正确判断直线是否平行，能运用平行线知识解决实际问题。
最新-初中数学平行线教案优秀6篇
初中数学平行线教案优秀6篇在日复一日的学习、工作或生活中，大家都写过作文吧，作文是经过人的思想考虑和语言组织，通过文字来表达一个主题意义的记叙方法。
你知道作文怎样写才规范吗？学而不思则罔，思而不学则殆，下面是勤劳的小编帮助大家收集整理的初中数学平行线教案优秀6篇。
初中数学平行线教案篇一教学目标：1、学会平行线的识别的方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线；能根据图形中的已知条件，通过简单的说理，得出欲求结果。
2、通过说理渗透合情推理的思想，培养学生逻辑推理能力。
3、通过探索平行线的三个识别方法，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，培养科学的学习态度。
教学重难点：重点：学会平行线识别的。
方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线。
难点：能根据图形中的已知条件，学会用数学语言简单的说理。
教学准备：三角板、直尺、硬纸片(角的形状)教学过程：一、创设问题情景1、组织学生进行如下活动：(1)用硬纸片制作一个角；(2)这个角放在白纸上，描出∠AOB；(如图)(3)再把角的两边反向延长得OD、OC，把角的一边靠在延长线OD上，再把这个角画出来得∠OPE；(4)探索这个过程，你能得到什么结论？为什么？2、在上述操作过程中，角的位置移到了另一个位置，这样的移动称为平移。
在平移前后的相同位置构成了一对同位角，其大小始终不变，因此，只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线。
请同学们根据这样的一个事实用一句话来叙述。
3、学生分组交流二、探索结论1、同位角相等，两直线平行。
2、如图，直线a、b被直线c所截，如果∠1=∠2，那么a∠b。
如果∠1=∠3，可得a∠b吗？同样，你能用语言来叙述吗？得出结论：内错角相等，两直线平行。
3、如果∠1+∠4=，能识别两直线a∠b吗？让学生分组交流得出结论：同旁内角互补，两直线平行。
4、组织学生分组讨论，归纳总结平行线的识别方法。
(略)三、识别方法的应用例1、按课本讲，但注意书写格式：∠∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，∠a∠b。
初中数学平行线教案
初中数学平行线教案教案标题：初中数学平行线教案教学目标：1. 理解平行线的概念，能够正确判断两条线是否平行。
2. 掌握平行线的性质，包括平行线与横线、直线的关系。
3. 能够运用平行线的性质解决相关问题。
教学重点：1. 平行线的概念和判断。
2. 平行线的性质。
教学难点：1. 平行线的性质的理解和应用。
2. 解决与平行线相关问题的能力培养。
教学准备：1. 教学课件或黑板、白板。
2. 教学实例和练习题。
3. 平行线的示意图和相关几何工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用一些生活场景或实例引入平行线的概念，激发学生对平行线的兴趣。
2. 提问学生是否了解平行线的概念，并简单解释。
二、概念讲解与示意图展示（10分钟）1. 通过教学课件或黑板、白板，给出平行线的准确定义，并进行解释。
2. 利用示意图展示平行线的特点和性质，例如平行线的方向相同，不会相交等。
三、性质探究与讨论（15分钟）1. 引导学生通过观察示意图或实例，发现平行线与横线、直线的关系。
2. 提问学生平行线与横线、直线之间有哪些特殊的角关系，并进行讨论。
3. 教师适时给出相关的定义和定理，帮助学生理解和记忆。
四、练习与巩固（15分钟）1. 给学生提供一些练习题，要求判断两条线是否平行，或根据已知条件判断其他线与已知线的关系。
2. 结合实际问题，设计一些应用题，让学生运用平行线的性质解决问题。
五、拓展与应用（10分钟）1. 提供一些拓展问题，要求学生运用已学的知识解决更复杂的问题。
2. 鼓励学生思考平行线在日常生活中的应用，例如建筑设计、地图测量等。
六、总结与归纳（5分钟）1. 回顾本节课所学的平行线的概念和性质。
2. 强调学生需要掌握判断平行线的方法和应用平行线解决问题的能力。
教学延伸：1. 学生可以通过观察周围环境，寻找更多与平行线相关的实例，并进行讨论和总结。
2. 学生可以利用几何工具，如直尺、量角器等，进行平行线的绘制和测量。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的情况。
部编数学七年级下册专题03平行线四大模型与动态角度问题专题讲练(解析版)含答案
专题03 平行线四大模型与动态角度问题专题讲练平行线与动态角度问题在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，该份资料就平行线的四大模型（铅笔模型、猪蹄模型、拐弯模型、“5”字模型）和动态角度问题（翻折、旋转、动点）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
模型1：铅笔头模型【解题技巧】如图，①已知：AB∥CD，结论：∠PAB+∠APB+∠PCD=360°；②已知：∠PAB+∠APB+∠PCD=360°，结论：AB∥CD.图①、图②图③③已知：AB∥CD，结论：∠1+∠2+…+∠n=180（n－1）.例1、（2021.河北七年级月考）如图，已知：AB∥CD，求证：∠PAB+∠APB+∠PCD=360°；【解析】方法一（破角）:过点P作PQ∥AB则AB∥CD∥PQ∴∠BAP+∠APQ=180°，∠CPQ+∠PCD=180°∴∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360° 即∠PAB+∠APB+∠PCD=360°.方法二（添角）:连接AC，易知，∠1+∠4=180°，∠2+∠3+∠P=180°∴∠1+∠4+∠2+∠3+∠P=360°即∠PAB +∠APB +∠PCD =360°.变式1．（2021·河南·七年级期中）如图，直线12l l P ，130Ð=°，则23Ð+Ð=（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．240°【答案】C 【分析】根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可.【解析】解：作直线l 平行于直线l 1和l 212////l l l Q 1430;35180°°\Ð=Ð=Ð+Ð=245Ð=Ð+ÐQ 2+3=4+5+3=30180210°°°\ÐÐÐÐÐ+= 故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.变式2．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如图，已知直线l 1∥l 2，∠A ＝125°，∠B ＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．【答案】17°【分析】延长AB ，交两平行线与C 、D ，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB ，交两平行线与C 、D ，∵直线l 1∥l 2，∠A ＝125°，∠B ＝85°，∴4285Ð+Ð=°，13125Ð+Ð=°，34180Ð+Ð=°，∴852*******°-Ð+°-Ð=°，∴1230Ð+Ð=°，又∵∠1比∠2大4°，∴2=14ÐÐ-°，∴2134Ð=°，∴117Ð=°；故答案是17°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．例2．（2021·福建泉州七年级期末）问题情境：我市某中学班级数学活动小组遇到问题：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数．经过讨论形成的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可求得∠APC 的度数．（1）按该数学活动小组的思路，请你帮忙求出∠APC 的度数；（2）问题迁移：如图3，AD ∥BC ，点P 在A 、B 两点之间运动时， ADP a Ð=，BCP βÐ=．请你判断CPD Ð、a 、 β之间有何数量关系？并说明理由；（3）拓展应用：如图4，已知两条直线AB ∥CD ，点P 在两平行线之间，且BEP Ð的平分线与 ∠DFP 的平分线相交于点Q ，求2P Q Ð+Ð的度数．【答案】（1）110°；（2）∠CPD ＝α＋β，见解析；（3）360°.【解析】解：（1）过点P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ， ∴PE ∥AB ∥CD ．∴∠A ＋∠APE ＝180°，∠C ＋∠CPE ＝180°∵∠PAB ＝130°，∠PCD ＝120°，∴∠APE ＝50°，∠CPE ＝60°，∴∠APC ＝∠APE ＋∠CPE ＝110°．（2）∠CPD ＝α＋β，理由如下：过P 作PE ∥AD 交CD 于E ．∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠DPE ＝α，∠CPE ＝β，∴∠CPD ＝∠DPE ＋∠CPE ＝α＋β．（3）由（1）可得，∠P +∠BEP +∠DFP =360° 又∵QE 平分∠PEB ，QF 平分∠PFQ∴∠BEP =2∠BEQ ，∠DFP =2∠DFQ ∴∠P +2∠Q =∠P +2（∠BEQ +∠DFQ ）=∠P +∠BEP +∠DFP =360°.变式3．（2021·佛山顺德区月考）问题情境1：如图1，AB ∥CD ，P 是ABCD 内部一点，P 在BD 的右侧，探究∠B ，∠P ，∠D 之间的关系？小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠B ，∠P ，∠D 之间满足 关系．（直接写出结论）问题情境2：如图3，AB ∥CD ，P 是AB ，CD 内部一点，P 在BD 的左侧，可得∠B ，∠P ，∠D 之间满足 关系．（直接写出结论）问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F （1）如图4，若∠E ＝80°，求∠BFD 的度数；（2）如图5中，∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ，写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论．（3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1n∠CDF ，设∠E ＝m °，用含有n ，m °的代数式直接写出∠M ＝ ．【答案】问题情境1：∠B +∠BPD +∠D ＝360°，∠P ＝∠B +∠D ；（1）140°；（2）16∠E +∠M ＝60°（3）360m 2nM °°-Ð=.【解析】（1）∵BF 、DF 分别是∠ABE 和∠CDE 的平分线，∴∠EBF ＝12∠ABE ，∠EDF ＝12∠CDE ，由问题情境1得：∠ABE +∠E +∠CDE ＝360°，∵∠E ＝80°，∴∠ABE +∠CDE ＝280°，∴∠EBF +∠EDF ＝140°，∴∠BFD ＝360°﹣80°﹣140°＝140°；（2）16∠E +∠M ＝60°，理由是：设∠ABM ＝x ，∠CDM ＝y ，则∠FBM ＝2x ，∠EBF ＝3x ，∠FDM ＝2y ，∠EDF ＝3y ，由问题情境1得：∠ABE +∠E +∠CDE ＝360°，∴6x +6y +∠E ＝360°，即16∠E ＝60﹣x ﹣y ，∵∠M +∠EBM +∠E +∠EDM ＝360°，∴6x +6y +∠E ＝∠M +5x +5y +∠E ，∴∠M ＝x +y ，∴16∠E +∠M ＝60°；（3）设∠ABM ＝x ，∠CDM ＝y ，则∠FBM ＝（n ﹣1）x ，∠EBF ＝nx ，∠FDM ＝（n ﹣1）y ，∠EDF ＝ny ，由问题情境1得：∠ABE +∠E +∠CDE ＝360°，∴2nx +2ny +∠E ＝360°，∴x +y ＝360m 2n°°-，∵∠M +∠EBM +∠E +∠EDM ＝360°，∴2nx +2ny +∠E ＝∠M +（2n ﹣1）x +（2n ﹣1）y +∠E ，∴∠M ＝360m 2n °°-；故答案为：∠M ＝360m 2n°°-．变式4．（2021·洛阳市期中）已知：如图1，12180°Ð+Ð=，Ð=ÐAEF HLN ．（1）判断图中平行的直线，并给予证明；（2）如图2，2Ð=ÐPMQ QMB ，2Ð=ÐPNQ QND ，请判断P Ð与Q Ð的数量关系，并证明．【答案】（1）AB ∥CD ，EF ∥HL ，见解析；（2）∠P =3∠Q ，见解析．【解析】解：（1）AB∥CD，EF∥HL，∵∠1=∠AMN，∴∠1+∠2=180°，∴∠AMN+∠2=180°，∴AB∥CD；延长EF交CD于F1，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EF1L，∵∠AEF=∠HLN，∴∠EF1L=∠HLN，∴EF∥HL；（2）∠P=3∠Q，由（1）得AB∥CD，作QR∥AB，PL∥AB，∴∠RQM=∠QMB，RQ∥CD，∴∠RQN=∠QND，∴∠MQN=∠QMB+∠QND，∵AB∥CD，PL∥AB，∴AB∥CD∥PL，∴∠MPL=∠PMB，∠NPL=∠PND，∴∠MPN=∠PMB+∠PND，∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，∴∠PMB=3∠QMB，∠PND=3∠QND，∴∠MPN=3∠MQN，即∠P=3∠Q.例3．（2021·西安七年级月考）下列各图中的MA1与NA n平行．（1）图①中的∠A1+∠A2= 度，图②中的∠A1+∠A2+∠A3= 度，图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 度，图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 度，…，第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10= 度（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n= ．【答案】（1）180；360；540；720；1620；（2）180°（n﹣1）．【解析】解：（1）∵MA1∥NA2，∴∠A1+∠A2=180°，如图，分别过A2、A3、A4作MA1的平行线，图②中的∠A1+∠A2+∠A3=360°，图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°，图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=720°，…，第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=1620°；（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n=180°（n﹣1）．故答案为180，360，540，720，1620；180°（n﹣1）．变式5．（2021·全国初二课时练习）如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）n【答案】n180°分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．【解析】如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，…，n，故答案为180n°.第n个图,∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180°点睛：平行线的性质.模型2：猪蹄模型（M型）【解题技巧】如图，①已知：AB∥CD，结论：∠APC=∠A+∠C；②已知：∠APC=∠A+∠C，结论：AB∥CD.图①、图②图③③已知：AB ∥CD ，结论：∠A +∠P 2+∠C =∠P 1+∠P 3. 例1、（2022.广东省初一月考）如图所示，已知：AB ∥CD ，求证：∠APC =∠A +∠C ；【解析】方法一（破角）:过点P 作PQ ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PQ ∴∠1=∠2，∠3=∠4∴∠APC =∠2+∠3=∠1+∠4.方法二（添角）: 连接AC ，∵AB ∥CD ∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°，又∠2+∠3+∠APC =180° ∴∠APC =∠1+∠4.变式1.（2021·山东青岛期末）如图，//AB CD ，点E 在AC 上，110A Ð=°，15D Ð=°，则下列结论正确的个数是（ ）（1）AE EC =；（2）85AED Ð=°；（3）A CED D Ð=Ð+Ð；（4）45BED Ð=°A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B .【解析】解：过点E 作EF ∥AB ，（1）无法判断；（2）∵AB //CD ，AB //EF ，∴EF //CD ，∴∠AEF =70°，∠DEF =15°，∴∠AED =85°，正确；（3）由（2）得：∠A =∠CEF =∠CED +∠DEF ，∠DEF =∠D ∴∠A =∠CED +∠D ，正确；（4）无法判断；故答案为：B ．变式2.（2021.湖北七年级期中）如图，//AB EF ，90C Ð=°，则a Ð，βÐ，g Ð之间的关系是（ ）A ．βa gÐ=Ð+ÐB ．180a βg Ð+Ð+Ð=°C ．90a βg Ð+Ð-Ð=°D ．90βg a Ð+Ð-Ð=°【答案】C .【解析】解：分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，则AB ∥CM ∥DN ∥EF ∴∠α=∠BCM ，∠DCM =∠CDN ，∠NDE =∠γ而∠β=∠CDN +∠NDE =∠DCM +∠γ=90°－∠BCM +∠γ=90°－∠α+∠γ.即∠α+∠β－∠γ=90°，故答案为：C ．例2．（2021·浙江杭州七年级期中）如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．（1）如图（2）所示，已知//AB CD ，请问B Ð，D Ð，E Ð有何关系并说明理由；（2）如图（3）所示，已知//AB CD ，请问B Ð，E Ð，D Ð又有何关系并说明理由；（3）如图（4）所示，已知//AB CD ，请问E G +∠∠与B F D ++∠∠∠有何关系并说明理由．【答案】见解析.【解析】解：（1）∠E =∠B +∠D ，理由如下：过点E 作直线a ∥AB ，则a ∥AB ∥CD ，则∠B =∠1，∠D =∠2，∴∠BED =∠1+∠2=∠B +∠D .（2）∠E +∠B +∠D =360°，理由如下：过点E 作直线b ∥AB ，则b ∥AB ∥CD ∴∠B +∠3=180°，∠4+∠D =180°∴∠B +∠3+∠4+∠D =360°即∠E +∠B +∠D =360°.（3）∠B +∠F +∠D =∠E +∠G ，理由如下：过点E ，F ，G 作直线c ∥AB ，d ∥AB ，e ∥AB ，则c ∥AB ∥d ∥e ∥CD ，则∠B =∠5，∠6=∠7，∠8=∠9，∠10=∠D∴∠B +∠EFG +∠D =∠5+∠7+∠8+∠10=∠5+∠6+∠9+∠10=∠BEF +∠FGD .变式3.（2021·山西八年级期末）综合与探究问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，//EF MN ，点,A B 分别为直线,EF MN 上的一点，点P 为平行线间一点且130,120PAF PBN Ð=°Ð=°，求APB Ð度数；问题迁移：（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交,OM ON于点,A D ，直线n 分别交,OM ON 于点,B C ，点P 在射线OM 上运动．①当点P 在,A B （不与,A B 重合）两点之间运动时，设,ADP BCP a βÐ=ÐÐ=Ð．则,,CPD a βÐÐÐ之间有何数量关系？②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点,,A B O 三点都不重合），请你直接写出,,CPD a βÐÐÐ间的数量关系．【答案】（1）110°；（2）①∠CPD =α+β；②当P 在BA 延长线时，∠CPD =β－α；；当P 在OB 之间时，∠CPD =α－β.【解析】解：（1）过P 作PG ∥EF ，则PG ∥EF ∥MN ，∴∠PAF +∠GPA =180°，∠PBN +∠GPB =180°∴∠GPA =180°－130°=50°，∠GPB =180°－∠PBN =60°∴∠APB =∠GPA+∠GPB =50°+60°=110°.（2）①∠CPD =∠α+∠β. ②当P 在BA 延长线时，∠CPD =β－α.过P 作PE ∥AD 交AD 于E ，∵AD ∥BC ，∴∠DPE =α，∠CPE =β ∴∠CPD =β－α.当P 在OB 之间时，∠CPD =α－β 过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，同理，得：∠CPD =α－β.变式4.（2021·河南七年级期末）把一块含60°角的直角三角尺()0090,60EFG EFG EGF Ð=Ð=放在两条平行线,AB CD 之间．（1）如图1，若三角形的60°角的顶点G 放在CD 上，且221Ð=Ð，求1Ð的度数；（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点,E G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF Ð与FGC Ð间的数量关系；（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上，请直接写出AEG Ð与CFG Ð的数量关系．【答案】（1）40°；（2）∠AEF +∠FGC =90°；（3）∠AEG +∠CFG =300°.【解析】解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EGD ，∵∠2+∠FGE +∠EGD =180°，∠2=2∠1，∴2∠1+60°+∠1=180°，∴∠1=40°；(2)过点F 作FP ∥AB ，∵CD ∥AB ，∴FP ∥AB ∥CD ，∴∠AEF =∠EFP ，∠FGC =∠GFP .∴∠AEF +∠FGC =∠EFP +∠GFP =∠EFG ，∵∠EFG =90°，∴∠AEF +∠FGC =90°；(3) ∠AEG +∠CFG =300°，理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE =180°，即∠AEG −30°+∠CFG −90°=180°，整理得：∠AEG +∠CFG =300°．模型3：拐弯模型【解题技巧】类型1（鸟嘴形）：如图，已知AB ∥CD ，结论：∠1=∠2+∠3.类型2（骨折形）：如图，AB ∥CD ，结论：∠2=∠1+∠3.例1．（2021.广东省七年级期中）如图，已知AB ∥CD ，求证：∠1=∠2+∠3.【解析】证法1（添角）：过点P 作PQ ∥AB ，则AB ∥CD ∥PQ∴∠2+∠3+∠4=180°，∠1+∠4=180°∴∠1=∠2+∠3.证法2：延长AB交PD于Q，则∠2=∠4，∠1+∠5=180°，∠5+∠3+∠4=180°∴∠1=∠3+∠4=∠2+∠3.例2. （2021·忠县七年级月考）如图，已知直线l1//l2，l3、和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；（4）若点P在线段DC延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．【答案】（1）见详解；（2）∠3＝∠2﹣∠1；（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2；（4）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．【解析】（1）证明：过P作PQ∥l1，则PQ∥l1∥l2，∴∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF∵∠EPF＝∠QPE+∠QPF，∴∠EPF＝∠1+∠2．（2）∠3＝∠2﹣∠1；过P 作PQ ∥l 1，则PQ ∥l 1∥l 2，则：∠1＝∠QPE 、∠2＝∠QPF ∵∠EPF ＝∠QPF ﹣∠QPE ，∴∠EPF ＝∠2﹣∠1．（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．过P 作PQ ∥l 1，则PQ ∥l 1∥l 2，∴∠EPQ +∠1＝180°，∠FPQ +∠2＝180°，∵∠EPF ＝∠EPQ +∠FPQ ；∴∠EPQ +∠FPQ +∠1+∠2＝360°，即∠EPF ＝360°﹣∠1﹣∠2；（4）点P 在线段DC 延长线上运动时，∠3＝∠1﹣∠2．过P 作PQ ∥l 1，则PQ ∥l 1∥l 2，∴∠1＝∠QPE 、∠2＝∠QPF ；∵∠QPE ﹣∠QPF=∠EPF ；∴∠3＝∠1﹣∠2．变式3．（2021·余干县期末）如图1，AD //BC ，BAD Ð的平分线交BC 于点G ，90BCD Ð=°．（1）求证：BAG BGA Ð=Ð；（2）如图2，若50ABC Ð=°，BCD Ð的平分线交AD 于点E ，交射线GA 于点F ，AFC Ð的度数．【答案】（1）见解析；（2）20°.【解析】解：（1）∵DA ∥BC ∴∠DAG =∠AGB∵AC 平分∠BAD ∴∠BAG =∠DAG ∴∠BAG =∠AGB .（2）∵∠ABC =50°∴∠BGA =∠BAG =65°，∴∠AGC =115°∵CE 平分∠DCB ∴∠ECB =45°，∴∠AFC =180°－∠AGC －∠ECB =20°.变式4．（2021·福建三明七年级期中）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB ，CD 和一块含60°角的直角三角尺()90,60EFG EFG EGF Ð=Ð=o o ”为主题开展数学活动．操作发现：（1）如图1，小明把三角尺的60o 角的顶点G 放在CD 上，若221Ð=Ð，求1Ð的度数；（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E 、G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF Ð与FGC Ð之间的数量关系；结论应用：（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30o 角的顶点E 落在AB 上．若AEG a Ð=，求CFG Ð的度数(用含a 的式子表示)．图1 图2 图3【答案】（1）40°；（2）∠AEF +∠FGC =90°；（3）∠CFG =60°－α.【解析】解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EGD ．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD ．又∵∠FGE =60°，∴∠EGD =13（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；（2）∵AB ∥CD ，∴∠AEG +∠CGE =180°，即∠AEF +∠FEG +∠EGF +∠FGC =180°．又∵∠FEG +∠EGF =90°，∴∠AEF +∠FGC =90°；（3）∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE =180°，即∠AEG +∠FEG +∠EFG +∠GFC =180°．又∵∠GFE =90°，∠GEF =30°，∠AEG =α，∴∠GFC =180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．模型4：“5”字模型基本模型：如图，AB ∥CD ，结论：∠1+∠3－∠2=180°.例1.（2021.浙江七年级期中）如图，AB ∥CD ，求证：∠1+∠3－∠2=180°.【解析】过P作PQ∥AB，则AB∥CD∥PQ∴∠1+∠4=180°，∠4+∠5=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠3－∠2=180°.变式1．（2021.北京七年级期中）如图，已知AB∥CD, EF∥CD，则下列结论中一定正确的是( )A．∠BCD= ∠DCE;B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360°;C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD;D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180°.【分析】根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.【解析】延长DC到H。
初中平行线教案
初中平行线教案教学目标：1. 理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 能够运用平行线的知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
教学重点：1. 平行线的概念及其性质。
2. 平行线的判定方法。
教学难点：1. 平行线的性质的理解和应用。
2. 平行线的判定方法的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子、直尺、三角板等教学工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板，展示一些实际生活中的平行线例子，如教室的窗户、铁路、街道等，引导学生观察和思考。
2. 提问：什么是平行线？它们有什么特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 讲解平行线的性质：a. 平行线之间的距离相等。
b. 平行线可以延长无限长。
c. 平行线永远不会相交。
3. 讲解平行线的判定方法：a. 同位角相等，两直线平行。
b. 内错角相等，两直线平行。
c. 的同位角相等，两直线平行。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生自主完成课本上的练习题，巩固平行线的性质和判定方法。
2. 教师挑选一些学生的作业进行讲解和解析。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生运用平行线的知识解决实际问题，如设计一条铁路线路图，使得两列火车永远不会相撞。
2. 教师引导学生思考平行线在现实生活中的应用，如建筑设计、交通规划等。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生再次强调平行线的概念、性质和判定方法。
2. 提问：你们认为平行线在现实生活中有什么重要作用？教学反思：本节课通过展示实际生活中的平行线例子，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
通过讲解平行线的定义、性质和判定方法，使学生掌握平行线的基本知识。
课堂练习和应用拓展环节，让学生巩固所学知识，培养学生的实际应用能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但仍有部分学生对平行线的性质和判定方法理解不透彻，需要在今后的教学中加强讲解和练习。
初中数学的解析平行线的性质与判定解析
初中数学的解析平行线的性质与判定解析解析平行线是初中数学中的一个重要概念，它在几何图形的性质与判定中扮演着关键的角色。
本文将对解析平行线的性质进行探讨，并介绍几种判定解析平行线的方法。
一、解析平行线的性质1. 定义：解析平行线是在坐标平面上，两条直线的斜率相等且不相交的直线。
若两条直线的斜率分别为k1和k2，且k1=k2，则这两条直线是解析平行线。
2. 性质1：解析平行线的斜率相等。
也就是说，如果两条线的斜率相等，那么它们是解析平行线。
3. 性质2：解析平行线的方向相同。
即两条解析平行线在平面上的指向是相同的，要么都是向上，要么都是向下。
4. 性质3：解析平行线不会相交。
如果两条直线的斜率相等且不相交，那么它们是解析平行线。
二、解析平行线的判定方法1. 判定一：使用斜率判定法。
如果两条直线的斜率相等，则它们是解析平行线。
2. 判定二：使用截距判定法。
如果两条直线的截距相等且斜率不相等，则它们是解析平行线。
3. 判定三：使用点判定法。
如果两条直线上的两个点对应的x坐标和y坐标比值相等且斜率不相等，则它们是解析平行线。
三、解析平行线的应用举例1. 例题一：已知直线L1的方程为y=2x+3，直线L2过点P(-1,4)且与L1平行，求L2的方程。
解：由于L1的斜率为2，根据性质1可知，L2的斜率也为2。
又L2过点P(-1,4)，代入直线方程y=2x+b中，得到4=2*(-1)+b，解得b=6。
因此，L2的方程为y=2x+6。
2. 例题二：已知直线L1的方程为2x-y+1=0，直线L2与L1平行，且L2经过点P(3,-1)，求L2的方程。
解：将直线L1的方程转换为斜率截距形式，得到y=2x+1。
由性质2可知，L2的斜率也为2。
又L2经过点P(3,-1)，代入直线方程y=2x+b 中，得到-1=2*3+b，解得b=-7。
因此，L2的方程为y=2x-7。
四、总结解析平行线是指在坐标平面上，两条直线的斜率相等且不相交的直线。
初中二年级几何学习策略如何解决平行线与垂直线的问题
初中二年级几何学习策略如何解决平行线与垂直线的问题几何学是初中数学中的重要内容之一，而平行线与垂直线是几何学中常见的概念。
在学习几何的过程中，初中二年级的学生常常会面对平行线与垂直线的问题，如何解决这些问题成为他们学习的重点。
本文将介绍几个有效的学习策略，以帮助二年级学生更好地理解和应用平行线与垂直线的知识。
一、几何学习策略介绍几何学习策略是针对初中二年级学生的学习特点和学习难点设计的，旨在提高学生的学习效果和兴趣。
以下是几个有效的学习策略。
1. 视觉辅助工具：利用几何学习中常用的视觉辅助工具，如直尺、量角器等，来帮助学生更直观地理解平行线与垂直线的概念和性质。
学生可以通过绘制平行线、垂直线的图形，观察它们的特点，从而加深对相关概念的理解。
2. 实际应用训练：将平行线与垂直线的概念应用到实际生活中，如建筑物、道路等场景。
教师可以带领学生外出观察和记录平行线与垂直线的例子，并引导学生思考它们在实际应用中的作用和意义，从而使学生更好地理解和记忆相关内容。
3. 创设情境：通过创设具体的情境，激发学生的学习兴趣和动力。
例如，教师可以设计有趣的角色扮演活动，让学生在活动中体验平行线与垂直线的性质和应用，并通过讨论和总结来深化对知识的理解。
二、解决平行线问题的学习策略平行线是初中几何学中的重要内容，学生在学习过程中常常会遇到平行线的问题。
以下是解决平行线问题的学习策略。
1. 理解平行线的定义：学生首先需要了解平行线的定义，即两条直线在同一个平面上，且不相交。
教师可以通过实际的示例或绘制平行线的图形，引导学生从直观上理解平行线的概念。
2. 利用平行线性质：平行线与其他几何图形之间存在许多重要的性质，如平行线上的对应角相等、同位角相等等。
学生在解决平行线问题时，可以利用这些性质来推理和解题，例如通过对应角相等得出两条直线平行等结论。
3. 练习题的巩固：教师可以给予学生大量的练习题，让学生灵活运用平行线的概念和性质解题。
七年级数学下册《平行线及其判定》优秀教学案例
-完成教材中的相关习题，巩固所学知识。
2.提醒学生认真完成作业，培养良好的学习习惯。
3.鼓励学生在课后进行自主学习和拓展，提高数学素养。
五、案例亮点
1.生活化的情境创设
本案例在教学过程中，充分运用生活化的情境创设，将平行线的概念和性质融入学生的生活经验中。通过展示生活中的平行线实例，让学生在实际问题中发现数学知识，增强数学与现实生活的联系，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
-通过设置实际问题，让学生运用所学知识进行分析、推理和判断，培养他们解决实际问题的能力。
-引导学生将平行线的性质和判定方法应用于几何图形的绘制和计算，提高他们对几何图形的理解和应用能力。
（二）过程与方法
1.培养学生观察、思考、讨论、总结的能力。
-鼓励学生在课堂中积极参与，学会观察生活中的平行线现象，提出问题，进行思考。
在教学过程中，教师将结合教材内容，以学生为主体，充分调动他们的积极性，引导他们通过观察、思考、讨论等方式，掌握平行线的概念、性质和判定方法。本案例注重培养学生的实际操作能力和问题解决能力，鼓励学生在实际生活中发现数学、应用数学，使数学课堂变得生动有趣、富有实效。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法。
1.鼓励学生进行自我反思，总结自己在学习平行线过程中的收获和不足，明确今后的学习方向。
2.教师及时对学生的学习情况进行评价，既要关注学生的知识与技能掌握，也要关注学生的学习过程和方法，以及情感态度与价值观的培养。
3.教师应积极倾听学生的反馈，根据学生的需求调整教学策略，不断提高教学效果。
四、教学内容与过程
1.利用多媒体手段，呈现丰富的视觉资源，帮助学生建立平行线的直观形象。
数学初中教案：研究平行线与交线的性质
数学初中教案：研究平行线与交线的性质一、引言平行线与交线是初中数学中重要的概念和性质之一。
通过研究平行线与交线的性质，可以帮助学生更好地理解和应用几何知识。
本教案旨在以启发式教学方法，引导学生主动发现和探索平行线与交线的性质，培养他们的逻辑思维能力和创造力。
二、背景知识1. 平行线：位于同一个平面内，并且不相交的两条直线称为平行线。
2. 交线：由于两条或多条直线间存在关系而形成的另一条直线称为交线。
3. 平行公理：如果两直线在一个平面上同时被第三条直线所截断，并使得截断部分内对应角相等，则这两直线互相平行。
三、目标与要求1. 目标：了解并运用研究出来的平行线与交线的性质。
2. 要求：a) 掌握判断两条直线是否平行的方法；b) 发现和总结导致平行关系产生的条件；c) 理解并证明相关定理，如同位角定理、内错角定理等；d) 运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入（10分钟）通过提问的方式，创设问题情境，引发学生对平行线与交线性质的思考。
示例问题：如何判断两条直线是否平行？学生回答后，教师给予简要指导，并引出平行公理的概念。
2. 发现与探究（30分钟）a) 学生自主研究与讨论：将学生分成小组进行探究任务。
- 任务一：如果两条直线有一个角对应相等，这两条直线是否一定平行？为什么？- 任务二：如果两个对顶内错角相等，这两条直线是否一定平行？为什么？b) 学生展示及总结：每个小组派代表进行汇报，并由教师引导整理归纳结论。
3. 引入定理（20分钟）a) 教师介绍同位角和内错角定理并给出证明：- 同位角定理：同位角是任意直线截取平行于另一直线所形成的对应角，则它们相等。
- 内错角定理：当一对共顶点内错角相等时，这对夹着公共边的两条直线必定平行。
b) 学生合作证明：将学生分成小组，要求自行思考和进行证明。
4. 拓展应用（40分钟）a) 小组讨论应用问题：教师给出一些实际问题，供学生讨论解决。
- 问题示例：如果两条航线的方位角相同，是否可以判断它们是平行航线？b) 整理思路及解答：每个小组展示他们的思路，并与其他小组分享。
初一数学平行线ppt
教案初一数学平行线教学目标：1. 学生能够理解平行线的定义。
2. 学生能够识别和绘制平行线。
3. 学生能够应用平行线的性质解决实际问题。
教学重点：1. 平行线的定义。
2. 平行线的绘制方法。
3. 平行线的性质。
教学准备：1. PPT课件。
2. 白板和笔。
3. 绘图工具（直尺、铅笔）。
教学过程：一、导入1. 利用PPT展示一组图片，包括铁轨、斑马线等，引导学生观察并提问：“你们发现了什么共同的特点？”二、新课导入1. 利用PPT展示平行线的定义，讲解平行线的概念。
2. 通过示例，展示如何在纸上绘制平行线。
三、课堂练习1. 利用PPT展示练习题目，让学生独立完成。
2. 学生完成后，教师点评并解答疑问。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生复述平行线的定义和性质。
2. 强调平行线在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 利用PPT展示课后作业，要求学生在作业本上完成。
2. 作业内容：绘制一组平行线，并说明其在生活中的应用。
教学反思：本节课通过PPT的辅助，使学生能够直观地理解平行线的概念和性质。
在教学过程中，要注意引导学生观察生活中的平行线，增强学生的实际应用能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，确保学生对知识的掌握。
教案初一英语描述天气教学目标：1. 学生能够理解并描述不同的天气状况。
2. 学生能够运用天气相关的词汇和句型进行交流。
3. 学生能够通过天气预报了解和表达天气信息。
教学重点：1. 天气相关的词汇和短语。
2. 描述天气的句型。
3. 天气预报的理解和表达。
教学准备：1. PPT课件。
2. 白板和笔。
3. 录音设备（可选）。
一、导入1. 利用PPT展示一组不同天气的图片，如晴天、雨天、雪天等，引导学生观察并提问：“你们能描述这些天气吗？”二、新课导入1. 利用PPT展示天气相关的词汇和短语，如 sunny, rainy, cloudy, temperature 等，并进行讲解。
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初中数学有趣的平行线
在《平行线》这一章的学习中，我们会碰到这道经典的例题：
例题 如图所示，已知AB ∥CD ，分别探索下列四个图形中∠P 与∠A 、∠C 的关系，并说明理由。
解析 图1中，∠P+∠A+∠C=360°；
图2中∠P=∠A+∠C 。
证明 如图3，过点P 作PF ∥AB ，
∴∠A+∠APF=180°。
又AB ∥CD ，PF ∥AB ，
∴PF ∥CD ，∴∠FPC+∠C=180°。
∴∠A+∠APC+∠C=∠A+∠APF+∠FPC+∠C=180°+180°=360°。
如图4，过点P 作PG ∥AB ，∴∠A=∠APG 。
又AB ∥CD ，PG ∥AB ，∴PG ∥CD ，∴∠GPC=∠C 。
∴∠APC=∠APG+∠GPC=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C ，
我们把这个例题加以拓展引申，可以得到许多有趣的问题：
例1 （1）如图（1），AB ∥CD ，则∠B+∠E 1+∠D= ；
（2）如图（2），AB ∥CD ，则∠B+∠E 1+∠E 2+∠D= ；
（3）如图（3），AB ∥CD ，则∠B+∠E 1+∠E 2+∠E 3+∠D= ；
（4）按照上面的规律，如图（4），AB ∥CD ，则∠B+∠E 1+∠E 2+∠E 3+…+n E ∠ +D ∠= 。
解析 （1）由问题中的图1可过E 1作AB 的平行线，得∠B+∠E 1+∠D=360°；
（2）根据图3，再过E 2作AB 的平行线，得
∠B+∠E 1+∠E 2+∠D=360°+180°=540°；
（3）依次类推，得∠B+∠E1+∠E2+∠E3+∠D=540°+180°=720°；
（4）∠B+∠E1+∠E2+∠E3+…+∠E n+∠D=（n+1）·180。
例2（1）如图（1），AB∥CD，则∠E1与∠B、∠D的关系是；
（2）如图（2），AB∥CD，则∠E1+∠E2与∠B、∠D的关系是；
（3）如图（3），AB∥CD，则∠E1+∠E2+∠E3与∠B、∠D的关系是；
（4）按照上面的规律，如图（4），AB∥CD，则
∠E1+∠E2+∠E3+…+∠E n与∠B、∠D的关系是。
解析（1）由问题中的图4可证得
∠E1=∠B+∠D；
（2）根据图4，再过E2作AB的平行线，得
∠E1+∠E2=∠B+∠D+180°；
（3）依次类推，得
∠E1+∠E2+∠E3=∠B+∠D+360°；
（4）∠E1+∠E2+∠E3+…+∠E n=∠B+∠D+（n－1）·180°。
例3（1）如图（1），AB∥CD，BE1平分∠ABE，DE1平分∠CDE，∠BED=150°。
那么∠E1= ；
（2）如图（2），AB∥CD，BE1平分∠ABE，DE1平分∠CDE，BE2平分∠ABE1，DE2平分∠CDE1，则∠E2= ；
（3）如图（3），AB∥CD，BE1平分∠ABE，DE1平分∠CDE，BE2平分∠ABE1，DE2平分∠CDE1，BE3平分∠ABE2，DE3平分∠CDE2，则∠E3= ；
（4）按照上面的规律，如图（4），AB∥CD，BE1平分∠ABE，DE1平分∠CDE，BE2平分∠ABE1，DE2平分∠CDE1，BE3平分∠ABE2，DE3平分∠CDE2，BE3平分∠ABE2，DE3平分∠CDE2…，则∠E n= 。
解析（1）由问题中的图2可得∠E=∠ABE+∠EDC，∠BED=150°，
∴∠ABE+∠EDC=150°；同理∠E 1=∠ABE 1+∠E 1DC==︒⨯=∠+∠1502
1)EDC ABE (21 .75︒
（2）∠E 2=︒⨯=∠+∠752
1)DC E ABE (2111 =37.5°。
（3）∠E 3=︒⨯=∠+∠5.372
1)DC E ABE (2122 =18.25°。
（4）∠E n =︒⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛15021n。
例4 （1）如图（1），若AB ∥CD ，则∠B+∠C=∠E ，你能说明理由吗？
（2）反之，若∠B+∠D=∠E ，直线AB 与CD 有什么位置关系？请说明理由；
（3）若将点E 移至图（2）所示位置，此时∠B 、∠D 、∠E 之间有什么关系？请说明理由；
（4）若将点E 移至图（3）所示位置，情况又如何？
（5）在图（4）中，AB ∥CD ，∠E+∠G 与∠B+∠F+∠D 又有何关系？
解析 （1）由问题中的图4可证得
∠E=∠B+∠D 。
（2）当∠B+∠D=∠E 时，直线AB 与CD 平行。
证明如下：过点E 作EF ∥AB ，则∠B=∠BEF 。
又∠B+∠D=∠BED ，∴∠D=∠DEF ，
∴EF ∥CD ，∴AB ∥EF ∥CD 即AB ∥CD 。
（3）∠B+∠D+∠E=360°（过点E 作EF ∥AB ，方法同上）。
（4）∠B=∠D+∠E 。
（5）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D 。