高中数学第三章指数函数和对数函数3.2指数扩充及其运算性质3.2.2指数运算的性质教案2北师大版必修1

指数运算的性质

一、教学目标：

1、知识与技能： 能够利用实数指数幂的运算性质进行运算、化简．

2、 过程与方法：（1）让学生了解指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要延用和拓展,引入指数函数．

3、情感．态度与价值观：使学生通过学习无理指数幂的确定,了解数学中的无限逼近的思想,体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心． 二、教学重点: 无理指数幂的确定以及运算．

教学难点：无限逼近的思想． 三、学法指导：学生思考、探究．

教学方法：探究交流，讲练结合。 四 、教学过程 （一）、新课导入

复习:分数指数幂以及分数指数幂的运算． 练习:1．计算:4

3

10000

),1(-

; 32

)27125(),2(- ; 23

)49

36(),3( 2．。c

b a c

b

a

的值求已知+-===2310

,510,310,210

3．．计算:（1）2

111113

3

6

6

2

2

(2a b )(6a b )(3a b )-÷- （2）318

84

(x y )- 4．已知42

12

1

=+-a

a ,求下列各式的值（1）1-+a a （2）22-+a a

若a 0,>α是一个无理数,a α

表示一个确定的实数,这样就可以将有理指数幂扩充到实数指数幂．

（二）新知探究

请同学们阅读课本,无理数2=1．414 213 562 373 095 048 801 688 724 210…的不足近似值和过剩近似值,从两边逼近2

得到2

10

的近似值,

210应该是个确定的实数

．

类似地,2311(

),()102π

等都是确定的实数,对于任意的实数α,都有1

11,a (a 0)a

α-α

α==> 根据无理数的逼近过程,可以看出无理指数幂也是一个确定的实数,请你举出几个实数指数幂的例子．

说明:（1）0的正无理指数幂等于0,0的负无理数指数幂没有意义． （2）实数指数幂同样适用以下运算性质：

a a αβ=a α+β ;(a )αβ=a αβ ; (ab)α=a

b αα（其中a 0,b 0,,>>αβ为实数）．

（3）实数指数幂满足性质：若a 0,>α是实数,则a α

>0． （4）在这里我们只讨论底数大于0的实数指数幂．

（5）对于每一个实数α,我们都定义了一个实数指数幂a (a 0)α

>与它对应,这样可以把有理指数函数扩展到实数指数函数,称为指数函数． （三）、例题探析

例1、化简（式子中的字母都是正实数）（1）22

3x -;（2）1

(x y)(4y )α-αα

解: （1）2222

3x 32x

6yz --=⨯=;

（2）11(x y)(4y

)4x

y 4x ⋅αα-α

α-αα

α

==

例2、已知103,104α

β

==,求10

α+β

,10

α-β

,210

-α

,5

10β

解:因为103,104αβ

==,所以1010103412α+β

αβ=⋅=⨯=;

10310

1010

104αα-β

α-β

β=⋅==;222110(10)39

-αα--===;11

5

5510(10)4ββ==． 练习:课本1,2,3

（四）小结: 1．正整数指数幂→负分数指数幂→整数指数幂→正分数指数幂→负分数指数幂→分数指数幂→实数指数幂；

2．正整数指数函数→整数指数函数→有理数指数函数→指数函数； 3．实数指数幂的运算法则．

（五）、作业:习题3-2 A 组1,7,8 B 组1-5 五、教学反思：