第三节--电场强度

一. 教学内容：第三节 电场强度二. 知识要点知道电场的意义，知道电场是客观存在的一种特殊物质形态。

理解电场强度的概念及其定义式。

能推导点电荷场强的计算式，并能进行有关的计算。

知道电场的叠加原理，并应用这个原理进行简单的计算。

三. 重点、难点解析1. 电场和电场的基本性质静止电荷产生的电场，称为静电场。

对于静电场，应明确以下两点：（1）电荷的周围存在着电场，静止电荷周围存在着静电场。

（2）电场的基本性质是：对方入其中的电荷有力的作用，（不管是静止的还是运动的） 电场具有能量。

2. 电场强度放入电场中的电荷所受电场力跟所带电量的比值叫做这点的电场强度。

简称为场强，用E 表示电场强度。

即E=q F电场强度是矢量，规定场强的方向是正电荷受力的方向。

那么，负电荷受力的方向跟场强方向相反。

场强的单位是N ／C 。

场强的定义式说明：（1）在电场中的同一点，F/q 是不变的，在电场中的不同点，F/q 往往不同；即F/q 完全由电场本身性质决定，与放不放电荷，放入电荷的电性、电量多少均无关系，正因F/q 有上述特点，才将其定义为描述电场性质的物理量一电场强度。

这是物理学上定义物理量的常用方法之一。

（2）E=q F变形为F=qE 表明：如果已知电场中某点的场强E ，便可计算在电场中该点放任何电量的带电体所受的电场力大小，即场强E 是反映电场力的性质的物理量。

3. 电场力（1）由电场强度的定义式E=q F，可导出电场力F=qE 。

电场中每一点的电场强度的大小和方向都惟一地确定了。

若知道某点的电场强度的大小和方向，就可求出电荷在该点受的电场力的大小和方向。

（2）电场力是由力的性质命名的，与重力、弹力、摩擦力一样，遵循力学的一切规律。

（3）电场力是由电荷和场强共同决定的，而场强是由电场本身决定的。

4. 点电荷电场的场强场源电荷Q 与试探电荷q 相距为r ，则它们相互间的库仑力F=2r Qq k =q 2r Q k ，所以电荷q 处的电场强度E=2r Qk。

（1）公式：E=2r Q k ，Q 为真空中点电荷的带电量，r 为该点到点电荷Q 的距离。

（2）方向：若Q 为正电荷场强方向沿着Q 和该点连线指向该点；若Q 为负电荷场强方向沿着Q 和该点连线指向Q 。

（3）适用条件：真空中点电荷。

注意：由于库仑定律仅适用于点电荷电场，因而E=2r Qk也是仅适用于真空中的点电荷。

5. 场强的叠加如空间有几个点电荷，则某点的场强应为各点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。

说明：场强是矢量，场强的叠加遵循矢量叠加原理——平行四边形定则。

6. 电场线的定义如图1表示一条电场线，A ，B 点的场强方向在各点的切线上，箭头表示各点的场强方向。

图1 7. 电场线的性质（1）电场线是假想的曲线电场线跟“质点”“点电荷”这些理想化的模型不同。

“质点”“点电荷”这些理想化的模型包含有某些真实的内容，具有一定的客观性，在一定条件下，考虑对实际物理现象来说是主要的、本质的特征，而忽略次要的、非本质的因素。

而“电场线”则完全是假想的、虚构的。

但它们都能反映出实际现象的基本规律，为我们的研究提供方便。

（2）电场线总是从正电荷出发到负电荷终止。

因此，电场线有起始点和终止点，不是闭合曲线。

（3）电场线不相交。

因为电场中每一点的场强只有一个惟一的方向。

如果电场线在电场中某点相交，则交点处相对两条电场线就有两个切线方向，该点处的场强就有两个方向，这是不可能的。

（4）电场线不是带电粒子运动轨迹。

就是说点电荷在这种条件下才会沿电场线运动。

8. 匀强电场（1）匀强电场的定义在电场的某一区域，两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带有等量的正负电荷，它们之间的电场除边缘附近外，就是匀强电场，如图2所示。

图2 （2）匀强电场的性质① 因场强的大小相等、方向相同，故匀强电场的电场线是间距相等的互相平行的直线。

② 带电粒子在匀强电场中受到恒定的电场力作用。

如果带电粒子的重力可以忽略，则粒子在匀强电场中只受电场力作用将做匀变速运动；如果带电粒子的重力不可忽略，则粒子将在重力和电场力这两个恒力作用下可能处于平衡状态（重力与电场力平衡），也可能做匀变速运动。

9. 电场强度的求解方法（1）用定义式求解由于定义式E=F/q 是适用于任何电场的（只要放入的电荷q 不影响原电场的分布），所以都可用测得的放入电场中某点的电荷q 受到的电场力F ，与放入电荷电量q 之比求出该点的电场强度。

（2）用E= 2r Q k求解 中学阶段绝大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故直接用E=2r Qk求电场强度。

其方向由场源电荷Q 的正负确定，如+Q 时，E 的方向沿半径r 向外；若－Q 时，E 的方向沿半径r 的反向（向内）。

（3）由场强与电势差关系求解（后面将学到）在匀强电场中它们的关系是：场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。

即E=d U。

式中d 为沿电场线方向的距离，U 为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。

（4）矢量叠加法求解已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求得E 。

（5）用对称性求解巧妙地合适地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知场强，这都可采用对称性求解。

10. 常见的几种电场的电场线的特点与画法（1）点电荷的电场线点电荷+Q 周围激发电场，各点场强大小方向不同，如图3所示，如果用电场线的疏密表示场强E 的大小，箭头表示场强的方向，则图3就可用图4代替。

图3 图4 图5同理可知点电荷－Q的电场线如图5所示。

注意：①离点电荷越近，电场线越密集，场强越强，即电场线的疏密程度描述场强的大小。

方向由点电荷指向无穷远（正）；或由无穷远指向点电荷（负）。

②在正（负）点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点；③若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。

（2）等量异种点电荷形成的电场如图6。

图6说明：①两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，场强大小亦可进行计算。

②两个点电荷联线的中垂面（中垂线）上电场线方向都相同，与中垂面垂直。

在中垂线上到O点等距离处各点的场强相等（O为两点电荷连线中心）。

③在中垂面（线）上的电荷受到的电场力方向总与中垂面（线）垂直，因此，在中垂面（线）上移动电荷电场力不做功。

（3）等量同种点电荷形成的电场如图7所示图7说明：①两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线。

②中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零。

③两点电荷连线中垂面（中垂线上），场强方向总沿面（线）远离O（等量正电荷）或指向O（等量负电荷）。

④在中垂面（线）上从O点到无穷远处，电场线先变密后变疏，即场强县变强后变弱。

11. 等效法处理叠加场各种性质的场与实物（由分子和原子构成的物质）的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场。

对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体作用效果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将叠加场等效为一个场，相当于新的重力场，力学的规律都可以应用。

12. 力学知识综合问题解决与力学相关的问题，处理方法与力学中处理问题的方法一样，只是多了一个电场力而已。

分析带电粒子在电场中运动轨迹问题时，注意做曲线运动所受合外力指向曲线凹侧，速度方向沿着轨迹的切线方向，再结合电场线、电场力的知识来分析。

【典型例题】[例1] 如图是表示在一个电场中a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是（ ）A. 这个电场是匀强电场B. a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d>E a >E b >E cC. a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E a >E b >E d >E cD. 无法确定这四个点的场强大小关系解析：图中给出了a 、b 、c 、d 四个位置上电荷量和所受静电力大小的变化关系，由电场强度的定义式E=q F可知，斜率的绝对值较大的对应场强较大，故B 正确。

[例2] 在x 轴的原点O 和x 轴上的P 点，分别固定同种电荷Q 1和Q 2，已知Q 1<Q 2，OP 距离为2l ，则场强为零的坐标区间为（ ）A. x>0B. 0<x<lC. l <x<2lD. x>2l解析：题中空间存在着两个静电荷，因此空间里任何一点的场强，都是此两点电荷分别在该点产生的场强E 1和E 2的矢量和。

由点电荷的场强公式E=2r Qk ，又因两电荷为同种电荷，故只有在OP 之间某处的合场强才能大小相等、方向相反，矢量和为零。

设在x=a 处，E=0，则有2221)2(a l Q k a Q k -=，所以 1)2(2221<-=a l a Q Q可知0<l ，即在0<x<l 区间内E=0，故选B 项。

说明：空间中有多个电荷存在时，空间中总的场强是各电荷在该处场强的矢量和。

这就是矢量叠加法求解，且应用了E=2r Qk。

[例3] 某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是（ ）A. 粒子必定带正电荷B. 粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度C. 粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度D. 粒子在M 点的动能小于它在N 点的动能分析：根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A 选项正确。

由于电场线越密，场强越大，点电荷受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N 点加速度大，C 选项正确，粒子从M 点到N 点，电场力做正功，根据动能定理得此点电荷在N 点动能大，故D 选项正确。

[例4] 如图所示，在匀强电场中，将质量为m 、带电荷量为q 的一带电小球由静止释放，如果带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，那么匀强电场的场强的最小值是多少解析：根据物体做直线运动的条件列方程求解。

带电小球在匀强电场中受到重力mg 和电场力qE 的作用。

这两个力的合力在小球运动轨迹的直线上。

从题目给的已知条件只能确定重力mg 的大小、方向和合力的方向。

而电场力的大小和方向均不能确定，这实际是一个不定解的问题，电场力不可能只有惟一的值。

由平行四边形定则可知，依据一个分力（mg ）的大小、方向和合力的方向，可以作无数多个平行四边形，如图所示。

在这无数个平行四边形中，mg 是一个固定的边，其另一个邻边qE 只有与合力F 垂直时才能取得最小值，此时qE=mgsinθ，E=q mgsin 。