第五章一次函数基础知识复习学案
一次函数复习教案
一次函数复习教案教案标题：一次函数复习教案教案目标：1. 复习学生对一次函数的基本概念和性质的理解。
2. 帮助学生巩固一次函数的图像、斜率和截距等概念。
3. 引导学生运用一次函数的知识解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含一次函数相关知识的教材章节。
2. 白板、马克笔和擦布。
3. 学生练习册。
4. 计算器（可选）。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一次函数的定义和一次函数的一般形式。
2. 提问学生一次函数的斜率和截距的含义，并解释其在实际问题中的应用。
概念复习（15分钟）：1. 提供一些简单的一次函数方程，要求学生计算其斜率和截距，并解释其含义。
2. 给出一些一次函数的图像，要求学生根据图像判断斜率和截距，并解释其含义。
3. 引导学生通过解方程组的方法求解一次函数的交点，并解释其实际意义。
图像绘制（15分钟）：1. 提供一些一次函数的方程，要求学生在白板上绘制其图像。
2. 引导学生观察图像的特点，如斜率的正负、截距的位置等，并解释其含义。
3. 让学生自主绘制一些具有特定性质的一次函数图像，例如正斜率、负斜率、零截距等。
应用问题解决（15分钟）：1. 提供一些实际问题，要求学生建立相应的一次函数方程，并解决问题。
2. 引导学生分析问题中的关键信息，如斜率代表什么，截距代表什么，并运用相关知识进行解答。
3. 让学生分享他们的解题思路和答案，并进行讨论和纠正。
练习巩固（15分钟）：1. 分发练习册，让学生独立完成一些与一次函数相关的练习题。
2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的疑问，并给予指导和反馈。
3. 收集学生的练习册，检查他们的答案，并进行讲解和讨论。
总结（5分钟）：1. 总结本节课的重点内容和学习收获。
2. 强调一次函数在实际生活中的应用，并激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
3. 鼓励学生继续巩固和拓展一次函数的知识，并提供相关的学习资源和参考书目。
教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中寻找和应用一次函数的例子，加深对其实际意义的理解。
(教案)《一次函数》复习
一次函数复习教学目标1、理解一次函数的意义，会用待定系数法求一次函数的表达式。
2、会画一次函数图象，理解函数性质。
3、能根据图象求二元一次方程组的近似值，掌握求两函数图象交点坐标的方法。
4、会用一次函数解决简单的实际问题。
教学重点1、一次函数的图象和性质2、一次函数的应用教学难点一次函数和二元一次方程(组)、一元一次不等式（组）的关系。
教材分析1、近几年来，一次函数的中考分值呈上升趋势，命题多为填空、选择（2—3分）和解答题（6—8分）且为中考命题热点。
2、本节主要内容有一次函数的图象和性质、利用一次函数的图象解决二元一次方程（组）和一元一次不等式（组）的问题、一次函数的应用、一次函数与几何的综合题等。
3、结合实际的应用问题涉及面广，也是近几年来各省市中考的热点问题，有行程、温度、利润、电话费等问题，特别是与经济相关的问题在近几年中考中比较常见。
教学过程一、考点整合1、一次函数定义：一般地，若两个变量x,y间的关系，可以表示成（k、b 常数且k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，当b=0时，一次函数也叫正比例函数。
2、一次函数图象的画法：正比例函数的图象是过和两点的，一次函数图象是过和两点的。
3、一次函数性质：y=kx+b(k≠0)当K>0时，y随x增大而，当K<0时，y随x增大而4、一次函数图象与k、b的符号关系如下：5、一次函数与一元一次方程的关系：直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点就是一元一次方程kx+b=0的解，6、一次函数与一元一次不等式的关系：一次函数y=kx+b 的函数值 的自变量x 的所有值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集；一次函数y=kx+b 的函数值 的自变量x 的所有值，就是一元一次不等式kx+b<0的解集。
7、一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数表达式y=kx+b 就是一个 ，反过来任何一个二元一次方程都可转化为一次函数表达式。
二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标。
北师大版 八年级上册 课题：《一次函数》复习课教案
北师大版八年级上册课题：《一次函数》复习课教案一. 教材分析北师大版八年级上册《一次函数》复习课教案旨在帮助学生巩固已学的一次函数知识,提高解题能力和思维水平。
本节课的主要内容有一次函数的定义、性质、图像和应用等方面,通过本节课的学习,学生可以更好地理解和掌握一次函数的知识,并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习一次函数时,已经具备了一定的数学基础和思维能力,能够理解和掌握一次函数的基本概念和性质。
但学生在应用一次函数解决实际问题时,还存在着一些困难,如对一次函数图像的理解和运用不够灵活等。
因此,在复习课中,需要针对这些难点进行讲解和练习,帮助学生更好地掌握一次函数的知识。
三. 教学目标1.掌握一次函数的定义、性质和图像。
2.学会运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解题能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的理解和运用。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、练习法、讨论法等教学方法,通过讲解、示例、练习和讨论等方式,帮助学生理解和掌握一次函数的知识,提高学生的解题能力和思维水平。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.练习题和答案。
3.教学参考书和资料。
七. 教学过程导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾一次函数的定义和性质,激发学生的学习兴趣和思维能力。
呈现(15分钟)讲解一次函数的图像和应用,通过示例和练习,让学生理解和掌握一次函数图像的特点和运用方法。
操练(15分钟)让学生独立完成练习题,教师进行个别辅导和指导,帮助学生巩固已学知识,提高解题能力。
巩固(10分钟)通过讨论和练习,让学生进一步理解和掌握一次函数的知识,培养学生的思维能力和解决问题的能力。
拓展(10分钟)讲解一次函数在实际问题中的应用,通过示例和练习,让学生学会运用一次函数解决实际问题。
小结(5分钟)总结一次函数的知识点,强调一次函数的定义、性质和图像的重要性,提醒学生注意运用一次函数解决实际问题。
《一次函数》复习导学案
《一次函数》复习导学案复习目标：1、通过知识回顾和习题练习进一步明确一次函数和正比例函数的概念，熟练的应用待定系数法求出一次函数解析式。
2、通过知识表格，习题练习进一步明确一次函数的图象与性质，会熟练的应用性质去解决一些简单的问题。
3、通过知识表格，函数图象和习题练习进一步明确一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式组之间的关系，熟练的运用它们之间的关系解决一些简单的问题。
复习重点：1、熟练运用待定系数法求一次函数解析式。
2、熟练的运用一次函数的图像与性质去解决一些简单的问题。
复习难点熟练的运用一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式组之间的关系去解决一些简单数学问题。
学习过程知识点一：一次函数的概念与待定系数法求一次函数解析式。
（一）一次函数、正比例函数的概念形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中k 与b 是_______。
特别的，当b=0时，一次函数y=kx 也叫做________________，k 叫做_______________。
对应练习：1、下列语句不正确的是 （ ） A 、所有的正比例函数都是一次函数 B 、一次函数的一般形式是y=kx+bC 、正比例函数和一次函数的图象都是直线D 、正比例函数的图象是一条过原点的直线2、下列函数中，①y=31x ②y=-2+5x ③y=-x 1 ④ y=22x +2 ⑤y=32x-2⑥y=2∏x ，______________是一次函数；_______________正比例函数。
（只写序号） 3、当m=_____时，函数y=31m 2x -1是一次函数。
A 、1 B 、0 C 、-1 D 、-214、若y=(m-2)x+(2m -4)是正比例函数，则m 的取值是 （ ）A 、2B 、-2C 、±2D 、任意实数 （二）用待定系数法求一次函数解析式。
北师大版 八年级上册 课题：《一次函数》复习课学案
复习《一次函数》学案九（ ）班 姓名 学号【导学目标】1、理解一次函数的定义，会画一次函数图象，求一次函数的关系式。
2、结合表达式、图象、表格理解一次函数（正比例函数）的性质。
3、用一次函数解决实际问题系。
【导学过程】一、课前部分：核对P31“试一试”答案 二、课内部分：考点一：定义：形如ykxb (,k b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数；当0b时,则y 是x 的正比例函数。
例：当k = 时,函数28(3)5k yk x是关于x 的一次函数.考点二：画一次函数图象(直线)。
例题：作函数y=x -1图像。
x 0 y 0小结：画一次函数的图像，需列出2个点的表，一般来说，取x=0，或y=0时对应的点不仅计算简单，画图时也较为方便。
考点三：求一次函数的表达式。
（待定系数法）如图所示:一次函数的图象经过A 、B 两点，求该直线的关系式。
解：设一次函数为y kx b ，把A （ ， ）、B( ， )代入， 得考点四：一次函数与坐标轴的交点：一次函数ykx b 与y 轴的交点为（0， ）；与x 轴的交点为（ ,0 ）。
例：一次函数为2y x =+与y 轴的交点A 为（0， ）,与x 轴的交点B 为（ ,0 ）,△ABO 的面积是 。
考点五：一次函数ykxb 的性质：k >0时，y 随x 的增大而 ，图象必经过 象限；k <0时，y 随x 的增大而 ，图象必经过 象限。
b 表示函数与y 轴的交点位置。
1、按要求画一次函数ykx b 草图：（1）、k >0 （2）、k >0 （3）、k <0 （4）、k <0 （5）、k >0b >0 b =0 b >0 b <0 b <02、一次函数32+-=x y 的图象经过第 象限。
3、一次函数13-+=m x y 的图象经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是 。
4、如图若为一次函数332y x =-+的图象，当0y <时，x 的取值范围是 . （1）不等式0323>+-x 的解集是_________ （2）不等式0323<+-x 的解集是_________考点六：一次函数的应用例：学习课本32页考点五例题。
一次函数复习课学案
一次函数复习课学案一、学习目标：1、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；2、会运用一次函数图像及性质解决简单的问题；3、会用待定系数法确定一次函数的解析式。
二、能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．三、教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．四、教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．五、教学方法：合作─探究，总结─归纳．六、基本知识点突破：1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和 y,如果给定一个x值, 相应地就唯一确定了一个y值,那么就是_____ 的函数；2、一次函数图像、性质及其解析式的确定：3.一次函数的定义：一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
七、基础练习1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=___________.2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是．\3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可） 4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ ）5.如果点M 在直线y=x-1上，则M 点的坐标可以是（ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，0） D ．（1，－1） 八、基础问题 １ 填空题：(1) 有下列函数：① , ② y=5x ,③ , ④ 。
其中过原点的直线是_____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。
第5章一次函数单元整理分析教案浙教版八年级数学上册
《第五章一次函数》单元教学设计
教学建议：
建议:注重对基本知识和基本技能的掌握，提高基本能力.
（1）函数的基本概念、函数的一般表示法和一次函数的概念图象性质等是基础知识，能画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能，能利用一次函数解决简单实际问题是基本能力；
(2)函数的图象，是函数关系的直观表现，它的本质是“坐标系中的曲线上的点的坐标反映变量之间的对应关系”；
(3)求两个图像的交点坐标，就是联立解方程组；
(4)计算直线与坐标轴交点时，只会机械地模仿，而不理解其几何意义；
(5)不能很好地区别正比例与正比例函数是学生学习感到困难的一个主要因素:小学时学生学到的正比例与反比例是一种最初级的“变化与对应”，学生体会到的是两个变量同时扩大(或同时缩小)相同的倍数即为正比例；反之，一个扩大(或缩小)一定的倍数，而一个缩小(或扩大)相同的倍数即为反比例. 这一先入为主的理解使得学生在数系扩充到有理数(增加了负数)后对正比例函数的概念不能进行有效地顺应与正迁移，进而影响对一次函数增减性的正确理解.。
第五章一次函数基础知识复习学案
第五章一次函数复习讲义【知识点1】一般地，设在一个变化的过程中有两个 x和y.如果对于变量x的每一个值，变量y都有的值与它对应，我们称y是x的 .其中，x是，y是 .〖基础回顾〗如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）【知识点2】一次函数y=kx+b(k、b为常数，k______)叫做一次函数.与x轴交点的坐标为______与y轴交点的坐标为______，当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数，正比例函数必过点______。
〖基础回顾〗1、当k_____________时，2323y k x x是一次函数。
2、下列函数为一次函数的是1yx，12y x，21y x，1y x的是______。
3、已知y+2与x+1成正比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数关系式。
【知识点3】正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____.⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____.一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_______.⑵当k<0时，y随x的增大而_______.〖基础回顾〗1、已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图像经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3、已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数是正比例函数？新课标第一网【知识点4】一次函数y=k1x+b1与y= k2x+b2平行，则_______。
〖基础回顾〗1、直线y＝kx+b与直线y＝－2x－4平行，则k=_____，且过点（-1，4），则b=_____ 。
2、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求函数关系式。
【知识点5】图像经过的象限与k 、b 的符号（1）一次函数的图像经过一、二、三象限，则k_________，b________（2）一次函数的图像经过一、二、四象限，则k_________，b________（3）一次函数的图像经过一、三、四象限，则k_________，b________（4）一次函数的图像经过二、三、四象限，则k_________，b________〖基础回顾〗1、一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、对于函数1223y x , y 的值随x 值的________而增大。
一次函数复习教案
一次函数复习教案一、教学目标1.知识与技能（1）知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．（3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.2.过程与方法（1）初步掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．（2）会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象；（3）由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.（4）培养分析、类比和综合、归纳的能力和用“数形结合”的思想与方法解决数学问题.3.情感、态度与价值观（1）渗透数学建模的思想，体会到数学的抽象性和广泛的应用性．（2）激发学习数学的兴趣，培养分析问题、解决问题的能力.培养应用、创新意识.二、要点梳理1.正比例函数如果y=kx(k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．正比例函数y=kx 的图象是过（0，0），（1，K）两点的一条直线．性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小2.常数函数函数y=b，（b是常数）叫做常数函数即对自变量x不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常函数．3.一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．直线y=kx+b,与y轴的交点是（o，b）,与x轴的交点是线在x轴上的截距，叫做横截距．即直线与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距．直线与x轴的交点的横坐标叫做横截距．4.一次函数y=kx+b的图象两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象当一次项系数相等(k1=k2)且常数项不等（b1≠b2)时，它们平行．反之，若它们的图象平行，必有k1=k2，且b1≠b2已知：L1∥L2结论：k1=k2,b1≠b2反之，已知：k1=k2,b1≠b2L1∥L2.三.重难点重点：一次函数（含正比例函数）的图象的画法及性质.因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质又是研究其图象的基础.一次函数的图象虽然比较简单，但同学们对函数图象不太熟悉，在画图过程中还会出现一些问题.在不断的探索实践中，促成学生对规律性的总结.难点：①选取适当两点画一次函数y=Kx+b的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质.四.思想方法本章主要的数学思想方法有数形结合、联系与转化、待定系数法、分类讨论、图象的平移等方法.五、典例解析1.有关函数的概念对有关函数概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函数、一次函数等有关概念．有时单独命题专门考查，有时则结合其他题目来考查．【例1】1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知一次函数y=(m－1)x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1>x2时，有y1<y2，那么m的取值范围是（）A.m>0B. m<0C. m>1D. m<13.有下列函数：①y＝6x-5, ②y＝5x,③y＝x＋4, ④y＝－4x＋5。
数学第五章一次函数复习教案(苏科版八年级上)
八上第五章一次函数复习教案【知识点梳理】 1、函数的定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一．．的值与它对应，我们称y 是x 的函数。
其中x 是自变量，y 是因变量。
2、函数的表示方法：通常,表示2个变量之间的关系可用3种方法：列表法、图像法、解析式法 表示2个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。
（函数解析式） 3、一次函数与正比例函数定义正比例函数。
4、如何求一次函数与正比例函数的解析式：① 因为正比例函数y=kx (k ≠0)中的待定系数只有一个k ，因此确定正比例函数的解析式只需x 、y 一组条件，列出一个方程，从而求出k 值。
② 而一次函数y=kx+b(k ≠0)中的待定系数有两个k 和b ，因此要确定一次函数的解析式需x 、y 的两组条件，列出一个方程组，从而求出k 和b 。
5、一次函数与直线6、利用图像解二元一次方程组的解7、相关应用题 二、例题讲解1、某煤厂有煤80吨，每天要烧5吨，求工厂余烧量y 与燃烧天数x 之间的函数关系式__________________。
2、函数x 32y的图象是过原点与点(－6,___)的一条直线, 并且过第_____________象限. 3、函数y=5－8x 中，y 随x 的增大而___________，当x =－0.5时，y =__________。
4、已知直线y =3x 与y =－21x ＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y 轴围成的三角形面积．5.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月费用是Y 1元，应付给出租公司的月费用是Y 2元，Y 1、Y 2分别与x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1） 每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？ （2） 每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？（3） 如果这个单位每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？ 【巩固练习】1、①已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，3），求函数解析式。
八年级数学上册 第五章《一次函数》单元复习教学案 苏科版
第五章《一次函数》单元复习教学目标:1、感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约的函数关系；明确函数表示法的灵活性与多样性，进一步领会一次函数的定义、图像、性质、应用以及它与正比例函数的关系；2、经历数学知识的应用过程，感知数形结合的数学思想方法。
教学重点：能较熟练地运用一次函数有关知识解决相关问题教学难点：培养初步的数形结合的意识和能力教学过程一、课前复习1.在某一变化过程中，_______的量是常量，的量是变量.2.一般地，如果在一个变化的过程中有 x和y,并且对于变量x的值，变量y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中，是自变量，是因变量。
3.函数的常用表示法：、和。
4.一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系，可以表示为y=（其中k、b为，且k 0 ）的形式，那么称y是x的一次函数。
特别地，当b= ，y是x的正比例函数。
5．一次函数的图像是；画一次函数图像的步骤是______________.6、在一次函数y=kx+b（k、b 为常数，K≠0）的图象中，（画出对应草图）①当k>0时，y的值随x值的而；当k<0时，y的值随x值的而；②如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过、、象限；如果k>0、b<0，那么一次函数的图象经过、、象限；如果k<0、b>0，那么一次函数的图象经过、、象限；如果k<0、b<0，那么一次函数的图象经过、、象限；7、直线y＝kx＋b是由直线y＝kx沿y轴平移个单位得到的；8、二元一次方程组的图像解法是指。
二、例题解析例1、在同一直角坐标系中，画出一次函数y=－x+2与y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长.例2、已知点A（-1,3）、B（3,1），试在x轴上求一点P，使AP+BP的值最小，并说明它的坐标。
变式：例3．一次函数的图像与x轴正半轴交于点A ,与y轴负半轴交于点B,与正比例函数y=x的图像交于点C，若C点的横坐标为6，求：（1）一次函数的解析式；（2）△ABC的面积；（3）原点O到直线AB的距离。
一次函数复习教案(全面复习)
一次函数一、教学目标：经历一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．二、教学过程：【知识梳理】1. 一次函数的意义及其图象和性质：（1）一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成(k 、b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数(x是自变量,y 是因变量〕特别地，当b 时，称y 是x的正比例函数．例题 1. 已知一次函数()n m x m y m ++-=-121过（0,0）点，则m=_________, n=______.2. 已知函数：①y=－x，②y= 3x，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y=x3，⑥y=7－3x中，正比例函数有（）A．①⑤B．①④C．①③D．③⑥（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点( ，),( ，）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）(1,k)的一条直线，如右表所示．例题2. 如图，直线y =2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP的面积.（3）一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而 ；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而 ．例题3.（1）已知关于的一次函数，若其图像经过原点，则；若随着的增大而减小，则的取值范围是 ．（2）已知一次函数n x m y +--=)1(2图象上两点()()2211,,y x y x 、，其中21x x <，那么21____y y （填>,<,=）。
《一次函数》复习课数学教案
《一次函数》复习课数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：学生能掌握一次函数的概念，会求解一次函数的解析式，能熟练应用一次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过复习和实践，让学生理解一次函数的基本性质，提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，提升学生的数学素养，使学生体验到数学在生活中的广泛应用。
二、教学内容
1. 一次函数的概念
2. 一次函数的图像和性质
3. 一次函数的应用
三、教学重点和难点
1. 教学重点：一次函数的概念，一次函数的图像和性质，一次函数的应用。
2. 教学难点：理解和掌握一次函数的图像和性质。
四、教学过程
1. 复习导入：引导学生回顾之前学习过的相关知识，为新课的学习做好准备。
2. 新课讲授：
（1）一次函数的概念：讲解一次函数的定义，一次函数的形式，一次函数的表示方式等。
（2）一次函数的图像和性质：通过实例分析，引导学生理解一次函数的图像和性质。
（3）一次函数的应用：结合具体的实际问题，展示一次函数的应用。
3. 巩固练习：设计一些针对性的练习题，让学生进行解答，巩固所学知识。
4. 小结：对本节课的主要内容进行总结，强调重要的知识点和技巧。
5. 布置作业：布置适量的作业，供学生课后自我检测和复习。
五、教学反思
根据课堂上的反馈，对本次教学进行反思，总结成功之处和需要改进的地方，以便于以后的教学。
六、参考文献
列出在备课过程中参考的相关资料。
初中八年级初二数学教案 第五章一次函数学案 第五章一次函数的复习(1、2)
第五章 一次函数小结与思考（共计2课时）【学习目标】：1.进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存和制约的函数关系．2.进一步明确函数表示法的灵活性与多样性．3.进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系.4.进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法.【重点难点】：根据已知条件确定一次函数关系式，会画一次函数的图象，理解一次函数的性质. 【知识回顾与典型例题】1．请举例说明什么是常量，什么是变量？ 2．什么是函数？【例1】（1）下列关系中，y 不是x 的函数是 ( ) A ：y+x=0 B ：|y|=2x C ：y=|2x| D ：y=2x 2+4 （2）函数中y =x 的取值范围是3．函数的三种表示形式：（1）函数关系式；（2）表格；（3）函数图像. 【例2】如图，A 、B 两地相距200km ，一列火车从 B 地出发沿BC 方向以120km/h 的速度行驶，在行 驶过程中，这列火车离A 地的路程y （km ）与行驶 时间t （h ）之间的函数关系式是 ．【例3】星期天晚饭后，小丽的爸爸、妈妈从家里出去散步，如图描述了她爸妈散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min丽爸妈散步情景的是 （ ）（A ）从家出发，休息一会，就回家（B ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家（C ）从家出发，休息一会，返回用时20分钟 （D ）从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家4．正比例函数（1）概念：形如y=kx(k ≠0)的函数叫做正比例函数.（2）图像：正比例函数的图像是 . （3）性质：请列表表示正比例函数y=kx(k ≠0)的增减性和经过的象限第8题())【例4】在函数：①y=－x ；②y=－3x －6；③y=2（x －3）；④y=x 2＋3；⑤y=4-x 中，正比例函数有 ，一次函数有 .5．一次函数（1）概念：形如y=kx+b(k ≠0)的函数叫做一次函数.（2）图像：一次函数的图像是 . （3）性质：请列表表示一次函数y=kx+b(k ≠0)的增减性和经过的象限（4轴的交点分别是 、（5）直线y=k 个单位后的直线是 ； 直线y=k 个单位后的直线是 ；(6)直线y=k 1x+b 1(k 1≠0)与直线y=k 2x+b 2(k 2≠0)平行，则k 1、b 1、k b 2满足条件:【例5】（1）一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增 大而增大，则这个函数的关系式是 （只需写一个）． （2）如图，则当x 时，y >0（3）已知点A 12(1,),(2,)y B y -都在直线122y x =-+上，则1y ，2y 大小关系是（ ）A ．1y ＞2yB ．1y ＝2yC ．1y ＜2yD ．不能确定（4）一次函数y ＝kx ＋b ，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )A B C D 6．确定一次函数关系式的两种方法是： （1）根据题中的相等关系；（2）待定系数法【例6】如图所示，直线l 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4），O 是坐标系原点．求直线l 所对应的函数的表达式；【例7】已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3．(1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．7.一次函数的应用【例8】小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L ，行驶若干h 后，途中在加油站加油若干L.油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶________h 后加油, 中途加油__________L ； （2）求加油前油箱余油量Q 与行驶时间t 的函数关系式； （3）如果加油站距景点200km ，车速为80km/h ，要到达目的地， 油箱中的油是否够用？请说明理由.Q L ()t h (123456363024181260【例9】某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.（1）设甲、乙公司的收费分别为y 甲（元）、y 乙（元），宣传材料的份数为x （份），分别写出y 甲、y 乙关于x 的函数关系式； （2）选择哪家公司比较合算？【例10】某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆.现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元. （1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式； （2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？8．二元一次方程组的图像解法（1）一般地，一次函数y=kx+b 的图像上的任意一点的 都是二元一次方程kx —y+b=0的 ；,以二元一次方程kx —y+b=0的 为 的点都在一次函数y=kx+b 的图像上.（2）一般地，如果2个一次函数的图像有 ，那么 就是相应的二元一次方程组的解.（3）求直线y=k 1x+b 1(k 1≠0) 与直线y=k 2x+b 2(k 2≠0)的交点坐标只要求出 即可.【例11】方函数y=－2x+1与y=3x －9的图象交点坐标为 ，那么这对数对是方程组 的解.【例12】已知直线1l ：33y x =-和直线2l ：362y x =-+相交于点A.（1）求点A 坐标；（2）若1l 与x 轴交于点B ，2l 与x 轴交于点C ，求△ABC 面积；（3）若点D 与点A 、B 、C 能构成平行四边形，试写出点D 坐标.（只需写出坐标，不必写解答过程）【课堂练习】1、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）A.（-5，13）B.（0.5，2） C （3，0） D （1，1） 2、下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( )A 圆的周长和它的半径B 等腰三角形的面积与它的底边长C 2x ＋y ＝5中的y 与xD 菱形的周长P 与它的一边长a 3、下列函数中，①12+-=x y ②x y -=6③31xy +-=④x y )21(-=， y 随x 的增大而减小的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4、一次函数y ＝x ＋1不经过的象限是( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 5、若点（3，a ）在13+=x y 一次函数的图像上，则=a ；一次函数1-=kx y 的图像经过点（-3，0）,则k= .6、将直线y =3x 向下平移2个单位,得到直线_________;将直线y =-x -5向上平移5个单位,得到直线________ _.7、函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ； 8、在函数y=(a-2)x -4+a 2中 当a ,是一次函数；a= ,是正比例函数. 9、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的的一个性质：甲：它的图象经过第一象限；乙：图象经过第二象限 丙：在每个象限内，y 随着x 的增大而减小.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： . 10、一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）xxxA ．B ．D ．11、直线在坐标系中的位置如图，求函数表达式.12、作出函数y=1x 42的图象，并根据图象回答问题：⑴当x 取何值时，y>0；y=0；y<0? ⑵当－1≤x≤2时，求y 的取值范围.15、已知函数y=0.5x-3的图象是直线l 1,它与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B,直线l 2经过点B,并且与y 轴交于点C ，点C 到原点的距离是5个单位. ⑴ 求直线l 2所对应的一次函数关系式； ⑵ 求△ABC 的面积.16、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月费用是Y1元，应付给出租公司的月费用是Y2元，Y1、Y2分别与x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？ (2)每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？(3)如果这个单位每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？(编写者：于娟)。
一次函数复习教案
一次函数复习教案凯江中学李金忠【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
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第五章 一次函数复习讲义 【知识点 1】一般地，设在一个变化的过程中有两个 x 和y.如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有 的值与它对应，我们称y 是x 的 .其中，x 是 ，y 是 .
〖基础回顾〗
如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是（ ）
【知识点 2】一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数.与x 轴交点的坐标为______与y 轴交点的坐标为______，当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数，正比例函数必过点______。
〖基础回顾〗
1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数。
2、下列函数为一次函数的是1y x
=
，12y x =-，21y x =-，1y x =+的是______。
3、已知y+2与x+1成正比例，且当x=1时y=4，求y 与x 的函数关系式。
【知识点 3】正比例函数y=kx （k ≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y 随x 的增大而____.
⑵当k<0时，图象过______象限；y 随x 的增大而____.
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y 随x 的增大而_______.⑵当k<0时，y 随x 的增大而_______.
〖基础回顾〗
1、已知函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，则函数的图像经过（ ）
A ．第一、二象限
B ． 第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限
3、已知一次函数
（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？
（2）当m 取何值时，函数是正比例函数？
【知识点 4】一次函数y=k 1x+b 1与y= k 2x+b 2平行，则_______。
〖基础回顾〗
1、直线y ＝kx+b 与直线y ＝－2x －4平行，则k=_____，且过点（-1，4），则b=_____ 。
2、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求函数关系式。
【知识点 5】图像经过的象限与k 、b 的符号
（1）一次函数的图像经过一、二、三象限，则k_________，b________
（2）一次函数的图像经过一、二、四象限，则k_________，b________
（3）一次函数的图像经过一、三、四象限，则k_________，b________
（4）一次函数的图像经过二、三、四象限，则k_________，b________
〖基础回顾〗
1、一次函数y ＝－3x －2的图象不经过 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2、对于函数1223
y x =-, y 的值随x 值的________而增大。
3、判断一次函数y=kx+b 的k ，b 的符号
k_____，b____ k_____，b____ k_____，b____ k_____，b____
【知识点 6】用待定系数法求关系式
〖基础回顾〗
1、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7），求函数关系式。
2、一次函数图象如右图，求这个一次函数的关系式。
【知识点 7】一次函数的应用
〖基础回顾〗
1、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是___元。
销售量是3万件时的收入是___元。
X y o O 月收入/元销售量/万件
1300
8003002
1X y o
X y o X
y
o O
2 1 x y
2、某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务。
已知运输路程为120km ，汽车和火车的速度分别为60km/h ，100km/h ，两货运公运输工具 运输单价（元/t ·km ） 冷藏费单价（元/t ·h ） 过路费（元） 装卸及管理费
（元）
汽车 2 5 200 0 火车 1.8 5 0 1600 分别为y 1（元）和y 2（元），求y 1，y 2，与x 的函数关系式；
（2） 设批发商待运的海产品不少于30t ，为了节约运费，他应选择哪家货运公司承担运输业务？
【知识点 8】二元一次方程组的图像解法
一次函数y=k 1x+b 1与y= k 2x+b 2交点坐标可以看作是_____________方程组的解。
〖基础回顾〗
1、 y=2x+3与y= -x-1的图像交点坐标为_________，可以看作是___________方程组的解。
2．因为⎩⎨⎧-=-=+124y x y x 的解是⎩⎨⎧==_____
_____y x ，所以一次函数y =－x ＋4与y =2x ＋1的图象交点坐
标为 。
3．已知函数y ＝kx ＋1与y ＝－0.5x ＋b 的图像交于点（2，5），求k 、b 的值。
自我检测
1、一次函数y=kx+b 的图象（其中k<0，b>0）大致是（ ）
2、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。
3、已知y-1与x 成正比例，且x=－2时，y=4，那么y 与x 之间的函数关系式为_______。
4、已知一次函数y=kx+b(k ≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６，则这个一次函数的解析式为 。
5、 直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 .
6. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.
7、函数y=－2x+1与y=3x －9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 ________的解。
9、一次函数图象平行于正比例函数y=- 5x ，并且过点（4，-12），求这个函数式。
11、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）
（1）求此一次函数解析式 （2）求此图象与x 轴、y 轴的交点坐标。
12、如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间
x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时
间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值
范围。
14、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月费用是y 1元，应付给出租公司的月费用是y 2元，y 1、y 2分别与x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？
（3）如果这个单位每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？
15、某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg ；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg （每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排x 名工人进行蔬菜精加工．
（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y （元）与x （人）的函数关系式；
（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？ 25001500500y2Y1X （KM ）
y(元）3000
200010000。