课时作业
苏教版课时作业本答案
苏教版课时作业本答案1. 第一课时
1.1 选择题
1. A
2. B
3. C
4. D
1.2 填空题
•第一题：解答
•第二题：解答
•第三题：解答
1.3 简答题
1.解答问题一。
2.解答问题二。
3.解答问题三。
2. 第二课时
2.1 选择题
1. A
2. B
3. C
4. D
2.2 填空题
•第一题：解答
•第二题：解答
•第三题：解答
2.3 简答题
1.解答问题一。
2.解答问题二。
3.解答问题三。
3. 第三课时
3.1 选择题
1. A
2. B
3. C
4. D
3.2 填空题
•第一题：解答
•第二题：解答
•第三题：解答
3.3 简答题
1.解答问题一。
2.解答问题二。
3.解答问题三。
…
结束语
以上是苏教版课时作业本的答案。
希望对同学们的学习有所帮助。
如果有任何问题，请随时向老师或同学请教。
加油！。
课时(六十三)二项式定理作业
课时作业(六十三) 二项式定理 一、单项选择题1．[2023·山东青岛模拟]在(x －2x)6的展开式中，常数项为( )A ．80B ．－80C ．160D ．－1602．[2023·河北石家庄模拟]已知(2＋x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 3＝( ) A ．10B ．20 C ．40D ．803．已知C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋23C 3n ＋…＋2n C n n ＝243，则C 1n ＋C 2n ＋C 3n ＋…＋C n n ＝( )A ．31B ．32C ．15D ．16 4．[2023·广东广州模拟](1＋x )2＋(1＋x )3＋…＋(1＋x )9的展开式中x 2的系数是( ) A ．45B ．84 C ．120D ．2105．二项式(x ＋13x)30的展开式中，其中是无理项的项数共有( )A ．27项B ．24项C ．26项D ．25项6．[2023·广东汕头模拟](x 5＋xx3)n 的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．57．已知(2x ＋1x)n 的展开式中二项式系数之和为256，则该展开式中含x 项的系数为( )A ．896B ．1024C ．1792D ．20488．(能力题)[2023·安徽合肥模拟]在(x ＋1x－1)6的二项展开式中含x 4项的系数为( )A ．20B ．21C ．18D ．169．(能力题)已知(mx ＋y )(x ＋y )5的展开式中各项系数之和为－32，则该展开式中含x 3y 3的项的系数为( )A ．－30B ．－20C ．－15D ．－1010．(能力题)若(1－2x )2023＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2023x 2023，则2·a 1－22·a 2＋23·a 3－24·a 4＋…＋22023·a 2023的值为( )A ．⎝⎛⎭⎫－12·(32023＋52023)B ．－52023C ．1－52023D ．－1－32023 二、多项选择题11．[2023·河北石家庄二中模拟]已知(x ＋12x)n(n ∈N *)展开式中共有7项．则该展开式( )A ．所有项的二项式系数和为64B ．所有项的系数和为1C ．二项式系数最大项为第4项D ．有理项共有4项12．(能力题)[2023·广东佛山模拟]设(2x －1)5＝a 0＋a 1x ＋…＋a 5x 5，则下列说法正确的是( )A ．a 0＝1B ．a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝1C ．a 0＋a 2＋a 4＝－121D ．a 1＋a 3＋a 5＝122 三、填空题 13．[2023·辽宁鞍山模拟](x －y )5的展开式中x 2y 3的系数为________．14．[2023·河南洛阳模拟]在(x －1x)n 的展开式中，只有第七项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________．(用数字作答)15．(能力题)[2023·辽宁沈阳模拟]若(1－2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|＋|a 5|＝________.16．(能力题)若(ax 2－1x )6中x 3的系数为－516，则a ＝________；二项展开式中系数最大的项为________．优生选做题17．[2023·安徽黄山模拟]将三项式展开，得到下列等式： (a 2＋a ＋1)0＝1(a 2＋a ＋1)1＝a 2＋a ＋1(a 2＋a ＋1)2＝a 4＋2a 3＋3a 2＋2a ＋1(a 2＋a ＋1)3＝a 6＋3a 5＋6a 4＋7a 3＋6a 2＋3a ＋1 …观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时，缺少的数以0计)之和，第k 行共有2k ＋1个数．则关于x 的多项式(a 2＋ax －3)(x 2＋x ＋1)5的展开式中，x 8项的系数为( )广义杨辉三角形 11 1 11 2 3 2 11 3 6 7 6 3 1 1 1 …A ．15(a 2＋a －1)B ．15(a 2＋a ＋1)C ．15(a 2＋2a ＋3)D ．15(a 2＋2a －3)18．(多选)已知(ax 2－1)(x ＋b x )5(b >0)的展开式中x 项的系数为30，1x项的系数为M ，则下列结论正确的是( )A ．a >0B ．ab 3－b 2＝3C ．M 有最大值10D ．M 有最小值－1019．设a ＝6＋6，若a ∈(n ，n ＋1)，则整数n 的值为________．课时作业（六十三） 二项式定理1．解析：由于x ，1x 互为倒数，故常数项为第4项，即常数项为C 36 x 3⎝⎛⎭⎫－2x 3＝20×（－8）＝－160.故选D .答案：D2．解析：因为（2＋x ）5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，所以a 3＝C 35 22＝40.故选C .答案：C3．解析：逆用二项式定理得C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋23C 3n ＋…＋2n C n n ＝（1＋2）n ＝243，即3n ＝35，所以n ＝5，所以C 1n ＋C 2n ＋C 3n ＋…＋C n n ＝25－1＝31.故选A .答案：A4．解析：（1＋x ）2＋（1＋x ）3＋…＋（1＋x ）9的展开式中，含x 2项的系数为C 22 ＋C 23 ＋C 24 ＋…＋C 29 ＝C 310 ＝120.故选C .答案：C5．解析：二项式（x ＋13x）30的展开式中，通项公式为C k 30·（x ）30－k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x k ＝C k30 ·x 15－56k ，0≤k ≤30，∴k ＝0，6，12，18，24，30时为有理项共6项，故无理项的项数共有31－6＝25，故选D .答案：D6．解析：由题意（x 5＋xx 3）n 的展开式的通项公式为T k ＋1＝C k n （x 5）n －k ⎝⎛⎭⎫x x 3k＝C k nx 10n －15k2，令10n －15k 2＝0，得n ＝32k ，当k ＝2时，n 取到最小值3.故选B .答案：B7．解析：因为（2x ＋1x）n 的展开式中二项式系数之和为256，所以2n ＝256，解得n＝8，所以（2x ＋1x）8展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 8 （2x ）8－k ⎝⎛⎭⎫1x k ＝C k 8 28－k x 4－3k 2，令4－3k 2＝1，可得k ＝2，所以该展开式中含x 项的系数为C 28 26＝1792，故选C .8．解析：（x ＋1x －1）6的展开式的通项为T k ＋1＝C k 6（x ＋1x ）6－k （－1）k.（x ＋1x ）6－k的展开式的通项为T s ＋1＝C s 6－k·x 6－k －s ·⎝⎛⎭⎫1x s＝C s 6－k x 6－k －2s .由6－k －2s ＝4，得k ＋2s ＝2，∵k ，s ∈N ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0s ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2s ＝0，∴在（x ＋1x－1）6的展开式中，含x 4项的系数为C 06 （－1）0·C 16 ＋C 26 （－1）2·C 04 ＝6＋15＝21.故选B. 答案：B9．解析：令x ＝y ＝1得，（m ＋1）·25＝－32，解得m ＝－2，所以（－2x ＋y ）（x ＋y ）5的展开式中含x 3y 3的项的系数为－2C 35 ＋C 25 ＝－10.故选D.答案：D10．解析：因为（1－2x ）2023＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2023x 2023，令x ＝0，得a 0＝1；再令x ＝－2，则[1－2·（－2）]2023＝1－2·a 1＋22·a 2－23·a 3＋24·a 4－…－22023·a 2023，从而2·a 1－22·a 2＋23·a 3－24·a 4＋…＋22023·a 2023＝1－52023.故选C.答案：C11．解析：由题设知：n ＝6，则T k ＋1＝C k 6x 6－k⎝⎛⎭⎫12x k＝C k6 2kx 6－3k 2，A.所有二项式系数和为26＝64，正确；B.所有项的系数和，令x ＝1有（1＋12）6＝⎝⎛⎭⎫326≠1，错误；C.由二项式系数的性质，当k ＝3时第4项的二项式系数最大为C 36＝20，正确；D.有理项只需6－3k2∈Z ，当k ＝0，2，4，6时为有理项，共有4项，正确．故选ACD.答案：ACD12．解析：令x ＝0，则（－1）5＝a 0，即a 0＝－1，A 错误；令x ＝1，则15＝a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，即a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝1 ①，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝2，B 错误；令x ＝－1，则（－3）5＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5，即a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝－243 ②，由①②可得：a 0＋a 2＋a 4＝－121，a 1＋a 3＋a 5＝122，C 、D 正确．故选CD.答案：CD13．解析：（x －y ）5的展开式中第四项为C 35 x 2（－y ）3＝－C 35 x 2y 3＝－10x 2y 3，故x 2y3的系数为－10.14．解析：由题意得：n ＝12，故展开式的通项公式T k ＋1＝C k 12x12－k⎝⎛⎭⎫－x －12k＝C k 12 （－1）k x 12－3k 2，令12－32k ＝0，解得：k ＝8，所以T 9＝C 812 （－1）8＝495. 答案：49515．解析：（1－2x ）5的展开式得通项为T k ＋1＝C k 5 （－2x ）k ＝（－2）k C k 5 x k，则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|＋|a 5|＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5，令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝35＝243，即|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|＋|a 5|＝243.答案：24316．解析：因为（ax 2－1x ）6的展开式中x 3的系数为－516，即C 36 a 3（－1）3＝－516，得a ＝14，所以T k ＋1＝C k 6 ⎝⎛⎭⎫14x 26－k⎝⎛⎭⎫－1x k ＝（－1）k·⎝⎛⎭⎫146－k C k 6 x 12－3k ，系数最大项一定是k 为偶数时，k ＝0时，系数为⎝⎛⎭⎫146，k ＝2时，系数为15×⎝⎛⎭⎫144，k ＝4时，系数为15×⎝⎛⎭⎫142，k ＝6时，系数为1，所以k ＝6时系数最大，最大项为T 7＝x －6.答案：14x －617．解析：由题意得：（a 2＋a ＋1）k的展开式的各项的系数符合广义杨辉三角形的规律：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数，缺少的数以0计）之和，第k 行共有2k ＋1个数，根据广义杨辉三角形的规律，（x 2＋x ＋1）5的展开式的各项的系数为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，则（a 2＋ax －3）（x 2＋x ＋1）5＝（a 2＋ax －3）（x 10＋5x 9＋15x 8＋30x 7＋…＋15x 2＋5x ＋1），其展开式中含有x 8的项为a 215x 8，ax 30x 7，－3×15x 8，则15a 2x 8＋30ax 8－45x 8＝15（a 2＋2a －3）x 8，所以x 8项的系数为15（a 2＋2a －3）.故选D.答案：D18．解析：∵（ax 2－1）（x ＋b x ）5＝ax 2（x ＋b x ）5－（x ＋b x ）5，又（x ＋b x ）5的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 5x 5－r⎝⎛⎭⎫b x r＝C r 5 b r x 5－2r ，∴30＝a C 35 b 3－C 25 b 2，∴ab 3－b 2＝3，故B 正确；ab 3＝b 2＋3>0，又∵b >0，∴a >0，故A 正确；由题可得M ＝a C 45 b 4－C 35 b 3＝5（ab 4－2b3）＝5（3b－b3），所以M′＝15（1－b2），∵b>0，由M′＝0，得b＝1，∴b∈（0，1），M′>0，b∈（1，＋∞），M′<0，∴M在b＝1处取得最大值10，无最小值，故C正确，D错误．故选ABC.答案：ABC19．解析：因为6＋6＝（2－）6＋（2＋）6＝2×（26＋C26×24×2＋C46×22×4＋C66×20×6）≈2×（26＋C26×24×2）＝，所以n＝129.答案：129。
高中数学课时作业(人教A版必修第一册)课时作业 1
课时作业1集合的概念基础强化1.下列语言叙述中，能表示集合的是()A．数轴上离原点距离很近的所有点B．德育中学的全体高一学生C．某高一年级全体视力差的学生D．与△ABC大小相仿的所有三角形2．下列结论不正确的是()A．0∈N B．2∉QC．0∈Q D．－1∈Z3．若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是() A．菱形B．平行四边形C．梯形D．正方形4．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为()A．3 B．4C．5 D．65．(多选)下列说法中不正确的是()A．集合N与集合N*是同一个集合B．集合N中的元素都是集合Z中的元素C．集合Q中的元素都是集合Z中的元素D．集合Q中的元素都是集合R中的元素6．(多选)下列说法正确的是()A．N*中最小的数是1B．若－a∉N*，则a∈N*C．若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2D．x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有2个元素7．集合A中的元素x满足63－x∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．8．已知集合A含有三个元素1，0，x，若x2∈A，则实数x的值为________．9．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x，(1)求实数x应满足的条件．(2)若－2∈A，求实数x.10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值.能力提升11.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()A．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合B．P是由π构成的集合，Q是由59构成的集合C．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集12．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有元素的个数为()A．2 B．3C．4 D．513．(多选)已知集合M中的元素x满足x＝a＋2b，其中a，b∈Z，则下列选项中属于集合M的是()A．0 B．6C．11－2D．32－114．(多选)已知x，y为非零实数，代数式x|x|＋y|y|的值所组成的集合为M，则下列判断错误的是()A．0∉M B．1∈MC．－2∈M D．2∈M15.已知集合A由a，b，c三个元素组成，集合B由0，1，2三个元素组成，且集合A 与集合B相等．下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b ＋c＝________．16．集合A中共有3个元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5，1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于集合A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由．。
课时分层作业数学(3篇)
第1篇一、作业背景随着新课程改革的深入推进，教育工作者越来越重视学生个体差异，关注学生个性化发展。
数学作为一门基础学科，其教学目标不仅在于传授知识，更在于培养学生的思维能力、解决问题的能力和创新精神。
为了实现这一目标，本课时分层作业旨在根据学生的不同学习基础和能力，设计不同层次的学习任务，满足不同学生的学习需求，提高学生的学习兴趣和数学素养。
二、作业设计原则1. 符合学生认知规律：作业设计应遵循学生的认知规律，从简单到复杂，从具体到抽象，逐步提高学生的思维能力。
2. 注重学生个体差异：作业设计应充分考虑学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求。
3. 强化实践应用：作业设计应注重培养学生的实践能力，让学生在实际操作中掌握数学知识。
4. 调动学习兴趣：作业设计应富有创意，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
三、课时分层作业内容（一）基础题1. 知识回顾：回顾本节课所学知识，如概念、性质、法则等。
2. 基本运算：完成基础的计算题，如加减乘除、分数运算等。
3. 简单应用题：解决简单的实际问题，如行程问题、工程问题等。
（二）提高题1. 综合应用题：解决较为复杂的实际问题，如几何问题、概率问题等。
2. 创新题：结合所学知识，设计新的数学问题，培养学生的创新能力。
3. 拓展题：阅读相关数学资料，了解数学史、数学家等，提高学生的数学素养。
（三）挑战题1. 高级应用题：解决高难度的实际问题，如数学建模、数学竞赛等。
2. 数学竞赛题：参加数学竞赛，提高学生的数学竞赛能力。
3. 数学探究题：针对某一数学问题，进行深入探究，培养学生的研究能力。
四、作业实施建议1. 教师应根据学生的实际情况，合理布置作业，确保作业难度适中。
2. 教师应关注学生的学习进度，及时调整作业难度，帮助学生提高学习成绩。
3. 教师应鼓励学生积极参与作业，培养学生独立思考、合作交流的能力。
4. 教师应定期检查作业，了解学生的学习情况，给予针对性的指导和帮助。
分层课时作业(含解析版)
=课时分层作业(一)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直D ．与x 轴相交但不垂直B [由导数的几何意义可知选项B 正确．] 2．若函数f (x )＝x ＋1x ，则f ′(1)＝( ) A ．2 B.52 C ．1 D ．0D [f ′(1)＝lim Δx →0f (1＋Δx )－f (1)Δx＝lim Δx →0 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－11＋Δx ＝0.] 3．已知点P (－1,1)为曲线上的一点，PQ 为曲线的割线，当Δx →0时，若k PQ 的极限为－2，则在点P 处的切线方程为( )A ．y ＝－2x ＋1B ．y ＝－2x －1C ．y ＝－2x ＋3D ．y ＝－2x －2B [由题意可知， 曲线在点P 处的切线方程为 y －1＝－2(x ＋1)，即2x ＋y ＋1＝0.]4．在曲线y ＝x 2上切线倾斜角为π4的点是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14，116D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14D [∵y ′＝lim Δx →0 (x ＋Δx )2－x 2Δx ＝lim Δx →0(2x ＋Δx )＝2x ，∴令2x ＝tan π4＝1，得x ＝12.∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14，所求点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14.]5．如图所示，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)等于()A．2 B．3C．4 D．5A[易得切点P(5,3)，∴f(5)＝3，k＝－1，即f′(5)＝－1.∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.]二、填空题6．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则ba＝________.2[∵f′(1)＝2，又limΔx→0f(1＋Δx)－f(1)Δx＝limΔx→0a(1＋Δx)2－aΔx＝limΔx→0(aΔx＋2a)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.又f(1)＝a＋b＝3，∴b＝2.∴ba＝2.]7．曲线y＝x2－2x＋3在点A(－1,6)处的切线方程是__________.4x＋y－2＝0[因为y＝x2－2x＋3，切点为点A(－1,6)，所以斜率k＝y′|x＝－1＝limΔx→0(－1＋Δx)2－2(－1＋Δx)＋3－(1＋2＋3)Δx＝limΔx→0(Δx－4)＝－4，所以切线方程为y－6＝－4(x＋1)，即4x＋y－2＝0.]8．若曲线y＝x2＋2x在点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，则点P的坐标是__________．(0,0)[设P(x0，y0)，则y′|x＝x0＝limΔx→0(x0＋Δx)2＋2(x0＋Δx)－x20－2x0Δx＝limΔx→0(2x0＋2＋Δx)＝2x0＋2.因为点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，所以点P处的切线的斜率为2，所以2x0＋2＝2，解得x0＝0，即点P的坐标是(0,0)．]三、解答题9．若曲线y＝f(x)＝x3在点(a，a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x＝a所围成的三角形的面积为16，求a 的值．[解] ∵f ′(a )＝lim Δx →0 (a ＋Δx )3－a 3Δx ＝3a 2，∴曲线在(a ，a 3)处的切线方程为y －a 3＝3a 2(x －a )，切线与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ，0.∴三角形的面积为12⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －23a ·|a 3|＝16，得a ＝±1.10．已知曲线y ＝x 2，(1)求曲线在点P (1,1)处的切线方程； (2)求曲线过点P (3,5)的切线方程． [解] (1)设切点为(x 0，y 0)， ∵y ′|x ＝x 0＝lim Δx →0x 0＋Δx2－x 20Δx＝lim Δx →0x 20＋2x 0·Δx ＋x2－x 20Δx ＝2x 0，∴y ′|x ＝1＝2.∴曲线在点P (1,1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)， 即y ＝2x －1.(2)点P (3,5)不在曲线y ＝x 2上，设切点为A (x 0，y 0)， 由(1)知，y ′|x ＝x 0＝2x 0，∴切线方程为y －y 0＝2x 0(x －x 0)，由P (3,5)在所求直线上得5－y 0＝2x 0(3－x 0)， ① 再由A (x 0，y 0)在曲线y ＝x 2上得y 0＝x 20， ②联立①，②得x 0＝1或x 0＝5. 从而切点为(1,1)时， 切线的斜率为k 1＝2x 0＝2，此时切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1， 当切点为(5,25)时，切线的斜率为k 2＝2x 0＝10， 此时切线方程为y －25＝10(x －5)， 即y ＝10x －25.综上所述，过点P (3,5)且与曲线y ＝x 2相切的直线方程为y ＝2x －1或y ＝10x －25.[能力提升练]1．已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)C．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(3)<f′(2)B[由函数的图象，可知函数f(x)是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在x＝2处的切线斜率k1大于在x＝3处的切线斜率k2，所以f′(2)>f′(3)．记A(2，f(2))，B(3，f(3))，作直线AB，则直线AB的斜率k＝f(3)－f(2)3－2＝f(3)－f(2)，由函数图象，可知k1>k>k2>0，即f′(2)>f(3)－f(2)>f′(3)>0.故选B.]2．设f(x)为可导函数，且满足limΔx→0f(1)－f(1－x)2x＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()A．2 B．－1C．1 D．－2D[∵limΔx→0f(1)－f(1－x)2x＝12limΔx→0f(1－x)－f(1)－x＝－1，∴limΔx→0f(1－x)－f(1)－x＝－2，即f′(1)＝－2.由导数的几何意义知，曲线在点(1，f(1))处的切线斜率k＝f′(1)＝－2，故选D.]3．若函数y＝f(x)的图象在x＝4处的切线方程是y＝－2x＋9，则f(4)－f′(4)＝________. 3[由题意得f(4)＝－2×4＋9＝1，f′(4)＝limΔx→0[－2×(4＋Δx)＋9]－(－2×4＋9)Δx＝－2，从而f(4)－f′(4)＝1－(－2)＝3.]4．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是__________(填序号)．② [由y ＝f (x )的图象及导数的几何意义可知，当x <0时f ′(x )>0，当x ＝0时f ′(x )＝0，当x >0时f ′(x )<0，故②符合．]5．已知曲线f (x )＝1x .(1)求曲线过点A (1,0)的切线方程； (2)求满足斜率为－13的曲线的切线方程． [解] (1)f ′(x )＝lim Δx →01x ＋Δx－1x Δx ＝lim Δx →0－1(x ＋Δx )x＝－1x 2.设过点A (1,0)的切线的切点为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，1x 0，①则f ′(x 0)＝－1x 20，即该切线的斜率为k ＝－1x 20.因为点A (1,0)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，1x 0在切线上， 所以1x 0－0x 0－1＝－1x 20，②解得x 0＝12.故切线的斜率k ＝－4.故曲线过点A (1,0)的切线方程为y ＝－4(x －1)， 即4x ＋y －4＝0.(2)设斜率为－13的切线的切点为Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，1a ，由(1)知，k ＝f ′(a )＝－1a 2＝－13，得a ＝± 3.所以切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，33或⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－33.故满足斜率为－13的曲线的切线方程为 y －33＝－13(x －3)或y ＋33＝－13(x ＋3)， 即x ＋3y －23＝0或x ＋3y ＋23＝0.课时分层作业(二)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．函数y ＝mx 2m －n 的导数为y ′＝4x 3，则( ) A ．m ＝－1，n ＝－2 B ．m ＝－1，n ＝2 C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝1，n ＝－2D [∵y ＝mx 2m －n ，∴y ′＝m (2m －n )x 2m －n －1， 又y ′＝4x 3，∴⎩⎨⎧ m (2m －n )＝42m －n －1＝3∴⎩⎨⎧m ＝12m －n ＝4，即⎩⎨⎧m ＝1，n ＝－2.] 2．若f (x )＝1－x 2sin x ，则f (x )的导数是( ) A.－2x sin x －(1－x 2)cos x sin 2xB.－2x sin x ＋(1－x 2)cos x sin 2 xC.－2x sin x ＋(1－x 2)sin xD.－2x sin x －(1－x 2)sin xA [f ′(x )＝(1－x 2)′sin x －(1－x )2·(sin x )′sin 2x ＝－2x sin x －(1－x )2cos xsin 2x.]3．已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值为( )A.193B.103C.133D.163B [∵f (x )＝ax 3＋3x 2＋2， ∴f ′(x )＝3ax 2＋6x ，又f ′(－1)＝3a －6＝4，∴a ＝103.]4．在曲线f (x )＝1x 上切线的倾斜角为34π的点的坐标为( ) A ．(1,1) B ．(－1，－1) C ．(－1,1)D ．(1,1)或(－1，－1)D [切线的斜率k ＝tan 34π＝－1， 设切点为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝－1，又f ′(x )＝－1x 2，∴－1x 20＝－1，∴x 0＝1或－1，∴切点坐标为(1,1)或(－1，－1)．故选D.]5．某质点的运动方程为s ＝1t 4(其中s 的单位为米，t 的单位为秒)，则质点在t ＝3秒时的速度为( )A ．－4×3－4米/秒B ．－3×3－4米/秒C ．－5×3－5米/秒D ．－4×3－5米/秒D [由s ＝1t 4得s ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 4′＝(t －4)′＝－4t －5.得s ′|t ＝3＝－4×3－5，故选D.] 二、填空题6．已知f (x )＝x 2，g (x )＝ln x ，若f ′(x )－g ′(x )＝1，则x ＝________. 1 [因为f (x )＝x 2，g (x )＝ln x ， 所以f ′(x )＝2x ，g ′(x )＝1x 且x >0，f ′(x )－g ′(x )＝2x －1x ＝1，即2x 2－x －1＝0， 解得x ＝1或x ＝－12(舍去)．故x ＝1.]7．函数y ＝ln x 在x ＝2处的切线斜率为________．12 [∵y ＝ln x ，∴y ′＝1x ，∴y ′|x ＝2＝12.] 8．已知函数f (x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2sin x ＋cos x ，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝________.－2 [∵f ′(x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2cos x －sin x ，∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2cos π2－sin π2＝－1， ∴f ′(x )＝－cos x －sin x ， ∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－cos π4－sin π4＝－ 2.] 三、解答题9．若函数f (x )＝e xx 在x ＝c 处的导数值与函数值互为相反数，求c 的值． [解] ∵f ′(x )＝e x x －e x x 2＝e x (x －1)x 2， ∴f ′(c )＝e c (c －1)c 2. 依题意知f (c )＋f ′(c )＝0， 即e c c＋e c c －1c 2＝0，∴2c －1＝0，得c ＝12.10．设f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中常数a ，b ∈R .求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程．[解] 因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1，所以f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .令x ＝1，得f ′(1)＝3＋2a ＋b ，又f ′(1)＝2a ，所以3＋2a ＋b ＝2a ，解得b ＝－3. 令x ＝2，得f ′(2)＝12＋4a ＋b ，又f ′(2)＝－b ，所以12＋4a ＋b ＝－b ，解得a ＝－32. 则f (x )＝x 3－32x 2－3x ＋1，从而f (1)＝－52.又f ′(1)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－3，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－3(x －1)，即6x ＋2y －1＝0.[能力提升练]1．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2 019(x )＝( )A．sin x B．－sin xC．cos x D．－cos xD[f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)＝(sin x)′＝cos x，f2(x)＝f1′(x)＝(cos x)′＝－sin x，f3(x)＝f2′(x)＝(－sin x)′＝－cos x，f4(x)＝f3′(x)＝(－cos x)′＝sin x，所以4为最小正周期，故f2 019(x)＝f3(x)＝－cos x．]2．若曲线y＝x－12在点(a，a－12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝()A．64 B．32C．16 D．8A[因为y′＝－12x－32，所以曲线y＝x－12在点(a，a－12)处的切线方程为：y－a－12＝－12a－32(x－a)，由x＝0得y＝32a－12，由y＝0得x＝3a，所以12·32a－12·3a＝18，解得a＝64.] 3．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为() A．(－2，－8) B．(－1，－1)或(1,1)C．(2,8) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－18B[∵y′＝3x2，k＝3，∴3x2＝3，∴x＝±1.故P点坐标为(－1，－1)或(1,1)．]4．已知直线y＝kx是曲线y＝3x的切线，则k的值为________.eln 3[设切点为(x0，y0)．因为y′＝3x ln 3，①所以k＝3x0ln 3，所以y＝3x0ln 3·x，又因为(x0，y0)在曲线y＝3x上，所以3x0ln 3·x0＝3x0，②所以x0＝1ln 3＝log3 e.所以k＝eln 3.]5．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，(1)求过点P，Q的曲线y＝x2的切线方程；(2)求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．[解](1)因为y′＝2x.P(－1,1)，Q(2,4)都是曲线y＝x2上的点．过P点的切线的斜率k1＝y′|x＝－1＝－2，过Q点的切线的斜率k2＝y′|x＝2＝4，过P点的切线方程为y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0.过Q点的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)因为y′＝2x，直线PQ的斜率k＝4－12＋1＝1，切线的斜率k＝y′|x＝x0＝2x0＝1，所以x0＝12，所以切点M⎝⎛⎭⎪⎫12，14，与PQ平行的切线方程为y－14＝x－12，即4x－4y－1＝0.课时分层作业(三)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列函数不是复合函数的是()A. y＝－x3－1x＋1B．y＝cos⎝⎛⎭⎪⎫x＋π4C．y＝1ln x D．y＝(2x＋3)4A[A不是复合函数，B、C、D均是复合函数，其中B是由y＝cos u，u＝x＋π4复合而成；C是由y＝1u，u＝ln x复合而成；D是由y＝u4，u＝2x＋3复合而成．]2．函数y＝x ln(2x＋5)的导数为()A．ln(2x＋5)－x2x＋5B．ln(2x＋5)＋2x2x＋5C．2x ln(2x＋5) D.x2x＋5B [∵y ＝x ln(2x ＋5)，∴y ′＝ln(2x ＋5)＋2x2x ＋5.] 3．函数y ＝12(e x ＋e －x )的导数是( ) A.12(e x －e －x ) B.12(e x ＋e －x ) C ．e x －e －xD ．e x ＋e －xA [y ′＝12(e x ＋e －x )′＝12(e x －e －x )．]4．当函数y ＝x 2＋a 2x (a ＞0)在x ＝x 0处的导数为0时，那么x 0等于( ) A ．a B ．±a C ．－aD ．a 2B [y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋a 2x ′＝2x ·x －(x 2＋a 2)x 2＝x 2－a 2x 2，由x 20－a 2＝0得x 0＝±a .]5．已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1D ．－2B [设切点坐标是(x 0，x 0＋1)， 依题意有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＋a ＝1，x 0＋1＝ln (x 0＋a )，由此得x 0＋1＝0，x 0＝－1，a ＝2.] 二、填空题6．f (x )＝ax 2－1且f ′(1)＝2，则a 的值为________． 2 [∵f (x )＝(ax 2－1)12，∴f ′(x )＝12(ax 2－1)－12(ax 2－1)′＝axax 2－1. 又f ′(1)＝2，∴aa －1＝2，∴a ＝2.] 7．若曲线y ＝x ln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是________． (e ，e) [设P (x 0，y 0)．∵y ＝x ln x ，∴y ′＝ln x ＋x ·1x ＝1＋ln x . ∴k ＝1＋ln x 0.又k ＝2， ∴1＋ln x 0＝2，∴x 0＝e. ∴y 0＝eln e ＝e.∴点P 的坐标是(e ，e)．]8．点P 是f (x )＝x 2上任意一点，则点P 到直线y ＝x －1的最短距离是__________． 328[与直线y ＝x －1平行的f (x )＝x 2的切线的切点到直线y ＝x －1的距离最小．设切点为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝2x 0＝1，∴x 0＝12，y 0＝14.即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14到直线y ＝x －1的距离最短．∴d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－14－112＋12＝328.] 三、解答题9．求下列函数的导数． (1)y ＝ln(e x ＋x 2)； (2)y ＝102x ＋3； (3)y ＝sin 4x ＋cos 4x .[解] (1)令u ＝e x ＋x 2，则y ＝ln u .∴y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝1u ·(e x ＋x 2)′＝1e x ＋x 2·(e x ＋2x )＝e x＋2x e x ＋x2.(2)令u ＝2x ＋3，则y ＝10u ，∴y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝10u ·ln 10·(2x ＋3)′＝2×102x ＋3ln 10.(3)y ＝sin 4x ＋cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )2－2sin 2 x ·cos 2 x ＝1－12sin 2 2x ＝1－14(1－cos 4x )＝34＋14cos 4x .∴y ′＝－sin 4x .10．曲线y ＝e sin x 在(0,1)处的切线与直线l 平行，且与l 的距离为2，求直线l 的方程． [解] ∵y ＝e sin x ，∴y ′＝e sin x cos x ， ∴y ′|x ＝0＝1.∴曲线y ＝e sin x 在(0,1)处的切线方程为 y －1＝x ，即x －y ＋1＝0.又直线l 与x －y ＋1＝0平行，故可设为x －y ＋m ＝0.由|m －1|1＋－12＝2得m ＝－1或3.∴直线l 的方程为：x －y －1＝0或x －y ＋3＝0.[能力提升练]1．曲线y ＝e －2x ＋1在点(0,2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形的面积为( ) A.13 B.12 C.23D ．1A [依题意得y ′＝e －2x ·(－2)＝－2e －2x ，y ′|x ＝0＝－2e －2×0＝－2. 曲线y ＝e －2x ＋1在点(0,2)处的切线方程是y －2＝－2x ，即y ＝－2x ＋2.在坐标系中作出直线y ＝－2x ＋2、y ＝0与y ＝x 的图象，因为直线y ＝－2x ＋2与y ＝x 的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，直线y ＝－2x ＋2与x 轴的交点坐标是(1,0)，结合图象可得，这三条直线所围成的三角形的面积等于12×1×23＝13.]2．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π4 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3π4 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π D [因为y ＝4e x ＋1， 所以y ′＝－4e x (e x ＋1)2＝－4e xe 2x ＋2e x ＋1＝－4e x＋1e x ＋2. 因为e x >0，所以e x ＋1e x ≥2，所以y ′∈[－1,0)，所以tan α∈[－1,0)． 又因为α∈[0，π)， 所以α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π.]3．函数y ＝ln e x1＋e x 在x ＝0处的导数为________．12 [y ＝ln e x 1＋ex ＝ln e x －ln(1＋e x )＝x －ln(1＋e x )，则y′＝1－e x1＋e x.当x＝0时，y′＝1－11＋1＝12.]4．已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________．y＝－2x－1[设x＞0，则－x＜0，f(－x)＝ln x－3x，又f(x)为偶函数，f(x)＝ln x－3x，f′(x)＝1x－3，f′(1)＝－2，切线方程为y＝－2x－1.]5．(1)已知f(x)＝eπx sin πx，求f′(x)及f′⎝ ⎛⎭⎪⎫12；(2)在曲线y＝11＋x2上求一点，使过该点的切线平行于x轴，并求切线方程．[解](1)∵f(x)＝eπx sin πx，∴f′(x)＝πeπx sinπx＋πeπx cos πx＝πeπx(sin πx＋cos πx)．∴f′⎝⎛⎭⎪⎫12＝πeπ2⎝⎛⎭⎪⎫sinπ2＋cosπ2＝πeπ2.(2)设切点的坐标为P(x0，y0)，由题意可知y′|x＝x0＝0.又y′＝－2x(1＋x2)2，∴y′|x＝x0＝－2x0(1＋x20)2＝0.解得x0＝0，此时y0＝1.即该点的坐标为(0,1)，切线方程为y－1＝0.课时分层作业(四)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是()A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B ．在区间(1,3)上f (x )是减函数C ．在区间(4,5)上f (x )是增函数D ．在区间(3,5)上f (x )是增函数C [由导函数f ′(x )的图象知在区间(4,5)上，f ′(x )>0，所以函数f (x )在(4,5)上单调递增．故选C.]2．函数y ＝x ＋x ln x 的单调递减区间是( ) A ．(－∞，e －2) B ．(0，e －2) C ．(e －2，＋∞)D ．(e 2，＋∞)B [因为y ＝x ＋x ln x ，所以定义域为(0，＋∞)． 令y ′＝2＋ln x <0，解得0<x <e －2，即函数y ＝x ＋x ln x 的单调递减区间是(0，e －2)，故选B.]3．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)∪[3，＋∞)B ．[－3，3]C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－3， 3)B [f ′(x )＝－3x 2＋2ax －1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立且不恒为0，Δ＝4a 2－12≤0⇒－3≤a ≤ 3.]4．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( ) A ．y ＝sin x B ．y ＝x e 2 C ．y ＝x 3－xD ．y ＝ln x －xB [显然y ＝sin x 在(0，＋∞)上既有增又有减，故排除A ；对于函数y ＝x e 2，因e 2为大于零的常数，不用求导就知y ＝x e 2在(0，＋∞)内为增函数；对于C ，y ′＝3x 2－1＝3⎝⎛⎭⎪⎫x ＋33⎝ ⎛⎭⎪⎫x －33，故函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－33，⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞上为增函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33上为减函数；对于D ，y ′＝1x －1(x ＞0)．故函数在(1，＋∞)上为减函数， 在(0,1)上为增函数，故选B.]5．设f ′(x )是函数f (x )的导函数，将y ＝f (x )和y ＝f ′(x )的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是( )A B C DD [对于选项A ，若曲线C 1为y ＝f (x )的图象，曲线C 2为y ＝f ′(x )的图象，则函数y ＝f (x )在(－∞，0)内是减函数，从而在(－∞，0)内有f ′(x )＜0；y ＝f (x )在(0，＋∞)内是增函数，从而在(0，＋∞)内有f ′(x )＞0.因此，选项A 可能正确．同理，选项B 、C 也可能正确．对于选项D ，若曲线C 1为y ＝f ′(x )的图象，则y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内应为增函数，与C 2不相符；若曲线C 2为y ＝f ′(x )的图象，则y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内应为减函数，与C 1不相符．因此，选项D 不可能正确．]二、填空题6．函数f (x )＝x －2sin x 在(0，π)上的单调递增区间为 __________.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π [令f ′(x )＝1－2cos x >0，则cos x <12，又x ∈(0，π)，解得π3<x <π，所以函数的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π.]7．函数f (x )＝2x 3－9x 2＋12x ＋1的单调减区间是________．(1,2) [f ′(x )＝6x 2－18x ＋12，令f ′(x )＜0，即6x 2－18x ＋12＜0，解得1＜x ＜2.] 8．已知函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在(－2，＋∞)内单调递减，则实数a 的取值范围为________． ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 [f ′(x )＝2a －1(x ＋2)2，由题意得f ′(x )≤0在(－2，＋∞)内恒成立，∴解不等式得a ≤12，但当a ＝12时，f ′(x )＝0恒成立，不合题意，应舍去，所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12.]三、解答题9．已知函数f (x )＝(ax 2＋x －1)e x ，其中e 是自然对数的底数，a ∈R . (1)若a ＝1，求曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线方程．(2)若a ＝－1，求f (x )的单调区间． [解] f ′(x )＝(ax ＋2a ＋1)x e x .(1)若a ＝1，则f ′(x )＝(x ＋3)x e x ，f (x )＝(x 2＋x －1)e x ， 所以f ′(1)＝4e ，f (1)＝e.所以曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －e ＝4e(x －1)，即4e x －y －3e ＝0. (2)若a ＝－1，则f ′(x )＝－(x ＋1)x e x . 令f ′(x )＝0解x 1＝－1，x 2＝0. 当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )＜0； 当x ∈(－1,0)时，f ′(x )＞0； 当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＜0；所以f (x )的增区间为(－1,0)，减区间为(－∞，－1)和(0，＋∞)．10．已知二次函数h (x )＝ax 2＋bx ＋2，其导函数y ＝h ′(x )的图象如图所示，f (x )＝6ln x ＋h (x )．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数f (x )在区间(1，m ＋12)上是单调函数，求实数m 的取值范围． [解] (1)由已知，h ′(x )＝2ax ＋b ，其图象为直线，且过(0，－8)，(4,0)两点，把两点坐标代入h ′(x )＝2ax ＋b ， ∴⎩⎨⎧ 2a ＝2，b ＝－8，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－8， ∴h (x )＝x 2－8x ＋2，h ′(x )＝2x －8， ∴f (x )＝6ln x ＋x 2－8x ＋2. (2)∵f ′(x )＝6x ＋2x －8 ＝2x －1x －3x (x ＞0)．∴当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (0,1) 1 (1,3) 3 (3，＋∞)f ′(x )＋－＋∴f (x f (x )的单调递减区间为(1,3)．要使函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1，m ＋12上是单调函数，则⎩⎪⎨⎪⎧1＜m ＋12，m ＋12≤3，解得12＜m ≤52.即实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，52.[能力提升练]1．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2.则f (x )>2x ＋4的解集为( ) A ．(－1,1) B ．(－1，＋∞) C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)B [构造函数g (x )＝f (x )－(2x ＋4)， 则g (－1)＝2－(－2＋4)＝0，又f ′(x )>2. ∴g ′(x )＝f ′(x )－2>0，∴g (x )是R 上的增函数． ∴f (x )>2x ＋4⇔g (x )>0⇔g (x )>g (－1)， ∴x >－1.]2．设f (x )，g (x )是定义在R 上的恒大于0的可导函数，且f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0，则当a <x <b 时有( )A ．f (x )g (x )>f (b )g (b )B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )C ．f (x )g (b )>f (b )g (x )D ．f (x )g (x )>f (a )g (a )C [因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )g 2(x ).又因为f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0，所以f (x )g (x )在R 上为减函数．又因为a <x <b ，所以f (a )g (a )>f (x )g (x )>f (b )g (b )，又因为f (x )>0，g (x )>0，所以f (x )g (b )>f (b )g (x )．因此选C.]3．若函数y ＝－43x 3＋bx 有三个单调区间，则b 的取值范围是__________．(0，＋∞) [若函数y ＝－43x 3＋bx 有三个单调区间，则y ′＝－4x 2＋b ＝0有两个不相等的实数根，所以b >0.]4．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________．⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 [显然函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝4x －1x ＝4x 2－1x .由f ′(x )＞0，得函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞；由f ′(x )＜0，得函数f (x )单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.因为函数在区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，所以k －1＜12＜k ＋1，解得－12＜k ＜32，又因为(k －1，k ＋1)为定义域内的一个子区间，所以k －1≥0，即k ≥1.综上可知，1≤k ＜32.]5．(1)已知函数f (x )＝ax e kx －1，g (x )＝ln x ＋kx .当a ＝1时，若f (x )在(1，＋∞)上为减函数，g (x )在(0,1)上为增函数，求实数k 的值；(2)已知函数f (x )＝x ＋ax －2ln x ，a ∈R ，讨论函数f (x )的单调区间． [解] (1)当a ＝1时，f (x )＝x e kx －1， ∴f ′(x )＝(kx ＋1)e kx ，g ′(x )＝1x ＋k . ∵f (x )在(1，＋∞)上为减函数， 则∀x ＞1，f ′(x )≤0⇔k ≤－1x ， ∴k ≤－1.∵g (x )在(0,1)上为增函数， 则∀x ∈(0,1)，g ′(x )≥0⇔k ≥－1x ， ∴k ≥－1. 综上所述，k ＝－1.(2)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， ∴f ′(x )＝1－a x 2－2x ＝x 2－2x －ax 2.①当Δ＝4＋4a ≤0，即a ≤－1时， 得x 2－2x －a ≥0， 则f ′(x )≥0.∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②当Δ＝4＋4a＞0，即a＞－1时，令f′(x)＝0，得x2－2x－a＝0，解得x1＝1－1＋a，x2＝1＋1＋a＞0.(ⅰ)若－1＜a≤0，则x1＝1－1＋a≥0，∵x∈(0，＋∞)，∴f(x)在(0,1－1＋a)，(1＋1＋a，＋∞)上单调递增，在(1－1＋a，1＋1＋a)上单调递减．(ⅱ)若a＞0，则x1＜0，当x∈(0,1＋1＋a)时，f′(x)＜0，当x∈(1＋1＋a，＋∞)时，f′(x)＞0，∴函数f(x)在区间(0,1＋1＋a)上单调递减，在区间(1＋1＋a，＋∞)上单调递增.课时分层作业(五)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个B[依题意，记函数y＝f′(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当a＜x＜x1时，f′(x)＞0；当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0；当x2＜x＜x4时，f′(x)≥0；当x4＜x ＜b时，f′(x)＜0.因此，函数f(x)分别在x＝x1，x＝x4处取得极大值，选B.]2．函数y＝x3－3x2－9x(－2＜x＜2)有()A．极大值5，极小值－27B．极大值5，极小值－11C ．极大值5，无极小值D ．极小值－27，无极大值C [由y ′＝3x 2－6x －9＝0，得x ＝－1或x ＝3. 当x ＜－1或x ＞3时，y ′＞0；由－1＜x ＜3时，y ′＜0. ∴当x ＝－1时，函数有极大值5；3∉(－2,2)，故无极小值．] 3．已知a 是函数f (x )＝x 3－12x 的极小值点，则a ＝( ) A ．－4 B ．－2 C ．4D ．2D [∵f (x )＝x 3－12x ，∴f ′(x )＝3x 2－12，令f ′(x )＝0，则x 1＝－2，x 2＝2. 当x ∈(－∞，－2)，(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，则f (x )单调递增； 当x ∈(－2,2)时，f ′(x )＜0，则f (x )单调递减，∴f (x )的极小值点为a ＝2.]4．当x ＝1时，三次函数有极大值4，当x ＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是( )A ．y ＝x 3＋6x 2＋9xB ．y ＝x 3－6x 2＋9xC ．y ＝x 3－6x 2－9xD ．y ＝x 3＋6x 2－9xB [∵三次函数过原点，故可设为 y ＝x 3＋bx 2＋cx ， ∴y ′＝3x 2＋2bx ＋c .又x ＝1,3是y ′＝0的两个根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋3＝－2b31×3＝c 3，即⎩⎨⎧b ＝－6，c ＝9∴y ＝x 3－6x 2＋9x ，又y ′＝3x 2－12x ＋9＝3(x －1)(x －3) ∴当x ＝1时，f (x )极大值＝4 ，当x ＝3时，f (x )极小值＝0，满足条件，故选B.]5．函数f (x )＝x 3－3bx ＋3b 在(0,1)内有且只有一个极小值，则( ) A ．0<b <1 B ．b <1 C ．b >0D ．b <12A [f ′(x )＝3x 2－3b ，要使f (x )在(0,1)内有极小值，则⎩⎨⎧ f ′(0)＜0，f ′(1)＞0，即⎩⎨⎧－3b ＜0，3－3b ＞0，解得0<b <1.]二、填空题6．已知曲线f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1在点(1，f (1))处的切线斜率为3，且x ＝23是y ＝f (x )的极值点，则a ＋b ＝________.－2 [∵f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′(1)＝3，f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23 ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3＋2a ＋b ＝3，43＋43a ＋b ＝0.解得a ＝2，b ＝－4， ∴a ＋b ＝2－4＝－2.]7．设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax (x ∈R )有大于零的极值点，则a 的取值范围为________． (－∞，－1) [∵y ＝e x ＋ax ，∴y ′＝e x ＋a ，令y ′＝e x ＋a ＝0，则e x ＝－a ， 即x ＝ln(－a )，又∵x ＞0，∴－a ＞1，即a ＜－1.]8．若直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是________．(－2,2) [令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝±1，则极大值为f (－1)＝2，极小值为f (1)＝－2.如图，观察得－2＜a ＜2时恰有三个不同的公共点．]三、解答题9．已知f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx (a ≠0)在x ＝±1处取得极值，且f (1)＝－1. (1)试求常数a ，b ，c 的值；(2)试判断x ＝±1是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由． [解] f ′(x )＝3ax 2 ＋2bx ＋c ， (1)法一：∵x ＝±1是函数的极值点， ∴x ＝±1是方程3ax 2＋2bx ＋c ＝0的两根．由根与系数的关系知 ⎩⎪⎨⎪⎧－2b 3a ＝0， ①c 3a ＝－1，②又f (1)＝－1，∴a ＋b ＋c ＝－1， ③ 由①②③解得a ＝12，b ＝0，c ＝－32.法二：由f ′(1)＝f ′(－1)＝0，得3a ＋2b ＋c ＝0， ① 3a －2b ＋c ＝0，②又f (1)＝－1，∴a ＋b ＋c ＝－1， ③ 由①②③解得a ＝12，b ＝0，c ＝－32. (2)f (x )＝12x 3－32x ，∴f ′(x )＝32x 2－32＝32(x －1)(x ＋1)． 当x ＜－1或x ＞1时f ′(x )＞0， 当－1＜x ＜1时，f ′(x )＜0.∴函数f (x )在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数， 在(－1,1)上是减函数．∴当x ＝－1时，函数取得极大值，x ＝－1为极大值点；当x ＝1时，函数取得极小值，x ＝1为极小值点．10．设f (x )＝a ln x ＋12x ＋32x ＋1，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于y 轴．(1)求a 的值； (2)求函数f (x )的极值．[解] (1)因为f (x )＝a ln x ＋12x ＋32x ＋1， 故f ′(x )＝a x －12x 2＋32.由于曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于y 轴，故该切线斜率为0， 即f ′(1)＝0，从而a －12＋32＝0， 解得a ＝－1.(2)由(1)知f (x )＝－ln x ＋12x ＋32x ＋1(x ＞0)， f ′(x )＝－1x －12x 2＋32 ＝3x 2－2x －12x 2＝3x ＋1x －12x 2.令f ′(x )＝0，解得x 1＝1，x 2＝－13因x 2＝－13不在定义域内，舍去． 当x ∈(0,1)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(0,1)上为减函数； 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(1，＋∞)上为增函数． 故f (x )在x ＝1处取得极小值，且f (1)＝3.[能力提升练]1．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab 的值为( ) A ．－23 B ．－2 C ．－2或－23D ．不存在A [∵f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b 且f (x )在x ＝1处取得极大值10， ∴f ′(1)＝3＋2a ＋b ＝0，f (1)＝1＋a ＋b －a 2－7a ＝10， ∴a 2＋8a ＋12＝0，∴a ＝－2，b ＝1或a ＝－6，b ＝9. 当a ＝－2，b ＝1时，f ′(x )＝3x 2－4x ＋1＝(3x －1)(x －1)． 当13＜x ＜1时，f ′(x )＜0，当x ＞1时，f ′(x )＞0， ∴f (x )在x ＝1处取得极小值，与题意不符．当a ＝－6，b ＝9时，f ′(x )＝3x 2－12x ＋9＝3(x －1)(x －3)； 当x ＜1时，f ′(x )＞0，当1＜x ＜3时，f ′(x )＜0， ∴f (x )在x ＝1处取得极大值，符合题意； ∴a b ＝－69＝－23.]2．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )·f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)D [由图可知，当x ＜－2时，f ′(x )＞0；当－2＜x ＜1时，f ′(x )＜0；当1＜x ＜2时，f ′(x )＜0；当x ＞2时，f ′(x )＞0.由此可以得到函数在x ＝－2处取得极大值，在x ＝2处取得极小值．]3．函数y ＝x e x 在其极值点处的切线方程为________．y ＝－1e [由题知y ′＝e x ＋x e x ，令y ′＝0，解得x ＝－1，代入函数解析式可得极值点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－1e ，又极值点处的切线为平行于x 轴的直线，故方程为y ＝－1e .]4．若函数f (x )＝x 3＋x 2－ax －4在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为________．[1,5) [∵f ′(x )＝3x 2＋2x －a ，函数f (x )在区间(－1,1)上恰有一个极值点， 即f ′(x )＝0在(－1,1)内恰有一个根． 又函数f ′(x )＝3x 2＋2x －a 的对称轴为x ＝－13. ∴应满足⎩⎨⎧ f ′(－1)≤0，f ′(1)>0，∴⎩⎨⎧3－2－a ≤0，3＋2－a >0，∴1≤a <5.]5．设a 为实数，函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋a . (1)求f (x )的极值；(2)当a 在什么范围内取值时，曲线y ＝f (x )与x 轴仅有一个交点？ [解] (1)f ′(x )＝3x 2－2x －1. 令f ′(x )＝0，则x ＝－13或x ＝1.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以f (x )的极大值是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝27＋a ，极小值是f (1)＝a －1.(2)函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋a ＝(x －1)2(x ＋1)＋a －1， 由此可知，x 取足够大的正数时，有f (x )＞0， x 取足够小的负数时，有f (x )＜0， 所以曲线y ＝f (x )与x 轴至少有一个交点．由(1)知f (x )极大值＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝527＋a ，f (x )极小值＝f (1)＝a －1.∵曲线y ＝f (x )与x 轴仅有一个交点， ∴f (x )极大值＜0或f (x )极小值＞0，即527＋a ＜0或a －1＞0，∴a ＜－527或a ＞1，∴当a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－527∪(1，＋∞)时，曲线y ＝f (x )与x 轴仅有一个交点． 课时分层作业(六)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知函数f (x )，g (x )均为[a ，b ]上的可导函数，在[a ，b ]上连续且f ′(x )＜g ′(x )，则f (x )－g (x )的最大值为( )A ．f (a )－g (a )B ．f (b )－g (b )C ．f (a )－g (b )D ．f (b )－g (a )A [令F (x )＝f (x )－g (x )，则F ′(x )＝f ′(x )－g ′(x )， 又f ′(x )＜g ′(x )，故F ′(x )＜0， ∴F (x )在[a ，b ]上单调递减， ∴F (x )max ≤F (a )＝f (a )－g (a )．] 2．函数y ＝ln xx 的最大值为( )A ．e －1B ．eC ．e 2 D.103A [令y ′＝(ln x )′x －ln x ·x ′x 2＝1－ln xx 2＝0(x ＞0)，解得x ＝e.当x ＞e 时，y ′＜0；当0＜x ＜e 时，y ′＞0. y 极大值＝f (e)＝1e ，在定义域(0，＋∞)内只有一个极值， 所以y max ＝1e .]3．函数f (x )＝x 2·e x ＋1，x ∈[－2,1]的最大值为( ) A ．4e －1 B ．1 C ．e 2D ．3e 2C [∵f ′(x )＝(x 2＋2x )e x ＋1＝x (x ＋2)e x ＋1，∴f ′(x )＝0得x ＝－2或x ＝0. 又当x ∈[－2,1]时，e x ＋1＞0， ∴当－2＜x ＜0时，f ′(x )＜0； 当0＜x ＜1时f ′(x )＞0.∴f (x )在(－2,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增． 又f (－2)＝4e －1，f (1)＝e 2，∴f (x )的最大值为e 2.]4．已知函数f (x )＝x 3－12x ＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M －m 的值为( )A ．16B ．12C ．32D ．6C [∵f ′(x )＝3x 2－12＝3(x ＋2)(x －2)，由f (－3)＝17，f (3)＝－1，f (－2)＝24，f (2)＝－8， 可知M －m ＝24－(－8)＝32.]5．函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围为( ) A ．0≤a <1 B ．0<a <1 C ．－1<a <1D ．0<a <12B [∵f ′(x )＝3x 2－3a ，则f ′(x )＝0有解，可得a ＝x 2. 又∵x ∈(0,1)，∴0<a <1.故选B.] 二、填空题6．函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋k 在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为________． －71 [f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x －3)(x ＋1)． 由f ′(x )＝0得x ＝3或x ＝－1. 又f (－4)＝k －76，f (3)＝k －27， f (－1)＝k ＋5，f (4)＝k －20. 则f (x )max ＝k ＋5＝10，得k ＝5， ∴f (x )min ＝k －76＝－71.]7．已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________．(－∞，2ln 2－2] [函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，即方程e x －2x ＋a ＝0有实根，即函数g (x )＝2x －e x ，y ＝a 有交点，而g ′(x )＝2－e x ，易知函数g (x )＝2x －e x 在(－∞，ln 2)上递增，在(ln 2，＋∞)上递减，因而g (x )＝2x －e x 的值域为(－∞，2ln 2－2]，所以要使函数g (x )＝2x －e x ，y ＝a 有交点，只需a ≤2ln 2－2即可．]8．已知函数f (x )＝ax 2＋2ln x ，若当a >0时，f (x )≥2恒成立，则实数a 的取值范围是__________．[e ，＋∞) [由f (x )＝ax 2＋2ln x 得f ′(x )＝2(x 2－a )x 3，又函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且a >0，令f ′(x )＝0，得x ＝－a (舍去)或x ＝a .当0<x <a 时，f ′(x )<0；当x >a 时，f ′(x )>0.故x ＝a 是函数f (x )的极小值点，也是最小值点，且f (a )＝ln a ＋1.要使f (x )≥2恒成立，需ln a ＋1≥2恒成立，则a ≥e.]三、解答题9．设函数f (x )＝ln(2x ＋3)＋x 2. (1)讨论f (x )的单调性；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，14上的最大值和最小值．[解] 易知f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞.(1)f ′(x )＝22x ＋3＋2x ＝4x 2＋6x ＋22x ＋3＝2(2x ＋1)(x ＋1)2x ＋3.当－32<x <－1时，f ′(x )>0；当－1<x <－12时，f ′(x )<0； 当x >－12时，f ′(x )>0，从而f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞上单调递增，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12上单调递减．(2)由(1)知f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，14上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝ln 2＋14.又因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝ln 32＋916－ln 72－116＝ln 37＋12＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－ln 499<0，所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，14上的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝116＋ln 72. 10．已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a . (1)求f (x )的单调递减区间；(2)若f (x )≥2 019对于∀x ∈[－2,2]恒成立，求a 的取值范围． [解] (1)f ′(x )＝－3x 2＋6x ＋9. 由f ′(x )<0，得x <－1或x >3，所以函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)． (2)由f ′(x )＝0，－2≤x ≤2，得x ＝－1.因为f (－2)＝2＋a ，f (2)＝22＋a ，f (－1)＝－5＋a ， 故当－2≤x ≤2时，f (x )min ＝－5＋a .要使f (x )≥2 019对于∀x ∈[－2,2]恒成立，只需f (x )min ＝－5＋a ≥2 019，解得a ≥2 024.[能力提升练]1．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m ，n ∈[－1,1]，则f (m )＋f ′(n )的最小值是( )A ．－13B ．－15C ．10D ．15A [对函数f (x )求导得f ′(x )＝－3x 2＋2ax ， 由函数f (x )在x ＝2处取得极值知f ′(2)＝0， 即－3×4＋2a ×2＝0，∴a ＝3.由此可得f (x )＝－x 3＋3x 2－4，f ′(x )＝－3x 2＋6x ， 易知f (x )在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增， ∴当m ∈[－1,1]时，f (m )min ＝f (0)＝－4. 又∵f ′(x )＝－3x 2＋6x 的图象开口向下， 且对称轴为x ＝1，∴当n ∈[－1,1]时， f ′(n )min ＝f ′(－1)＝－9， 故f (m )＋f ′(n )的最小值为－13.]2．若函数f (x )＝3x －x 3在区间(a 2－12，a )上有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1，11) B ．(－1,4) C ．(－1,2]D ．(－1,2)C [由f ′(x )＝3－3x 2＝0，得x ＝±1. 当x 变化时，f ′(x )及f (x )的变化情况如下表：解得－1＜a ＜11.又当x ∈(1，＋∞)时，f (x )单调递减，且当x ＝2时，f (x )＝－2.∴a ≤2. 综上，－1＜a ≤2.]3．已知a ≤4x 3＋4x 2＋1对任意x ∈[－1,1]都成立，则实数a 的取值范围是________． (－∞，1] [设f (x )＝4x 3＋4x 2＋1，则f ′(x )＝12x 2＋8x ＝4x (3x ＋2)， 由f ′(x )＝0得x ＝－23或x ＝0.又f (－1)＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝4327，f (0)＝1，f (1)＝9，故f (x )在[－1,1]上的最小值为1. 故a ≤1.]4．已知函数f (x )＝x 3－92x 2＋6x ＋a ，若∃x 0∈[－1,4]，使f (x 0)＝2a 成立，则实数a 的取值范围是________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－232，16 [∵f (x 0)＝2a ，即x 30－92x 20＋6x 0＋a ＝2a ，可化为x30－92x2＋6x0＝a，设g(x)＝x3－92x2＋6x，则g′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)＝0，得x＝1或x＝2.∴g(1)＝52，g(2)＝2，g(－1)＝－232，g(4)＝16.由题意，g(x)min≤a≤g(x)max，∴－232≤a≤16.]5．已知函数f(x)＝(x－k)e x.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．[解](1)f′(x)＝(x－k＋1)e x.令f′(x)＝0，得x＝k－1.令x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；当0＜k－1＜1，即1＜k＜2时，由(1)知f(x)在[0，k－1)上单调递减，在(k－1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－e k－1；当k－1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.。
课时分层作业一)_1
课时分层作业(一)[语言知识练习固基础]Ⅰ.单句语法填空1．According this book，a tiger is really a big cat. 2．The cause of the accident still remained (know)．3．There is some advice for you (follow)．4．She hopes to get a job on the local newspaper and (e ventual) works for The Times.5．They (apology) for the late departure of this flight just now.6．The girl was by the accident.(frighten)7．He has made up his mind.I don't think you can persuade h im (go) abroad.8．His grandfather was known a brave seaman. 9．She went into the kitchen in search a slice of bread t o eat.10．Our teachers always tell us to believe in we do and who we are if we want to succeed.[答案] 1.to 2.unknown 3.to follow 4.eventually5．apologised 6.frightened；frightening 7.to go 8.as 9．of 10.whatⅡ.完成句子1．He is the cleverest student to finish this job．他是完成这项工作的最聪明的学生。
2．It won't be long before he returns to his motherland.不久他就会回到祖国的。
平方根课时1作业
平方根 课时1 作业一、积累·整合1、判断题错误!未找到引用源。
把一个数先平方再开平方得原数 （ ） 错误!未找到引用源。
正数a 的平方根是a ± （ ）错误!未找到引用源。
－a 没有平方根 （ ）错误!未找到引用源。
、填空题(4)平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算．(5)∵（ ）2=121，∴121的平方根是 ．3、求下列各数的平方根。
(6)0.36；（7）6449（8）0；（9）22- 二、拓展·应用 4、解答题（10）、已知2a －1的平方根是±3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的平方根．算术平方根 课时2 作业一、积累·整合1、 填空题（1）一个正数的两个平方根为m+1和m －3，则m= 。
（2）若==a a 则,2.1 。
（3）25的算术平方根是______。
（4）（-3）2的平方根是 。
2、选择题：（5）下列说法正确的是（ ）A 、-8是64的平方根，即864-=B 、8是()28-的算术平方根，即()882=-C 、±5是25的平方根，即±525=D 、±5是25的平方根，即525±=（6）下列计算正确的是（ ）A 、451691=B 、212214= C 、05.025.0= D 、525=--（7）下列说法错误的是（ ）A 、3是3的平方根之一B 、3是3的算术平方根C 、3的平方根就是3的算术平方根D 、-3的平方是33、求下列各数的算术平方根（8）、()25- ； （9）、971二、拓展·应用4、解答题（10）已知|1--b a |+052=-+b a 求a b 的算术平方根。
（11）若y=211+-+-x x ，求2x ＋y 的算术平方根。
立方根 作业一、积累·整合1、判断题(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .……………………………………（） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.……………………………………（） (3)负数没有立方根.……………………………………………………………………（） (4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.…………………………………………………（）2、填空题(5)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. (6)3271-=________， (38)3=________(7)364的平方根是________. (8)64的立方根是________.3、求下列各数的立方根（9）729（10）－833（11）－216125 （12）（－5）3 二、拓展·应用4、解答题（13）已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.实数与数轴 课时1 作业一、积累·整合1、填空题 下列各数中：－41，7，3.14159,π,310,－34,0,0. 3,38,16,2.121122111222… （1）其中有理数有___________________________________.（2）无理数有_______________________________________.2、判断正误（3）不带根号的数都是有理数……………………………………………………… （ ）（4）带根号的数都是无理数……………………………………………………………（ ）（5）无理数都是无限小数………………………………………………………………（ ）（6）无限小数都是无理数………………………………………………………………（ ）八年级上§12.2 实数与数轴 课时2 作业一、积累·整合1、填空题1、在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________.2、已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________.3、设实数a ≠0，则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于____________，三个数的积等于_____________.4、任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个___________.5、绝对值等于它本身的数是________，平方后等于它本身的数是________.6、实数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a ___________0,a +b__________0,－｜b －a ｜________0,化简｜2a ｜－｜a +b ｜=________.2、计算下列各题（7）233+=______ （8）5253-=______（9）2516⨯=______ （10） |－π| =______（11）|4－π|=______ (12)313⨯=______ 3、（13）比较大小 :比较144、226、15三个数的大小二、拓展·应用4、解答题（15）、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求：a +b 的值；a －b 的值.。
政治选修二课时评价作业
政治选修二课时评价作业1、坚持和发展中国特色社会主义，要一以贯之体现在（）[单选题] *A.发挥国家宏观调控配置资源的决定作用B.要毫不动摇地支持非公经济发展成为主导C.我正确处理好效率与公平的关系，维护稳定D.要坚持和发展我国现阶段的基本经济制度(正确答案)2、一个完整的理性认识过程是（）[单选题] *A.感觉——知觉——表象B.概念——判断——推理(正确答案)C.理论——实践——理论D.实践——认识——实践3、第二课? 2单选题中国由新民主主义向社会主义转变优越的政治条件是（? ）[单选题] *A.马克思主义、毛泽东思想的指导B.中国共产党的领导和人民民主专政国家制度的建立(正确答案)C.新民主主义经济制度的建立和国民经济的发展D.社会主义国营经济成为多种经济成分中的领导力量4、我国封建社会的主要矛盾（? ）[单选题] *A.地主阶级和农民阶级的矛盾(正确答案)B.奴隶主和奴隶的矛盾C.地主阶级之间的矛盾D.贵族和平民之间的矛盾5、新民主主义革命的胜利标志是（? ）[单选题] *A.辛亥革命的成功B.是抗日民族统一战线的结果C.结束了一百多年来帝国主义奴役中华民族的历史(正确答案)D.是中国近代百年来反抗殖民侵略的第一次完全胜利6、在生产力系统各要素中，最直接标志生产力发展水平的因素是（）。
[单选题] *A.劳动者B.劳动工具(正确答案)C.劳动对象D.教育发展程度7、第四课2单选题中国梦的本质是(? ) [单选题] *A.国家统一、维护主权、打击犯罪B.民族振兴、社会稳定、经济富足C.国家富强、社会安定、公民幸福D.国家富强、民主振兴、人民幸福(正确答案)8、26. 中国特色社会主义民主制度，能够在现代化进程中维护（），保持社会协调发展。
* [单选题] *A、社会公平B、社会正义C、社会公平正义(正确答案)D、社会和谐9、27．社会存在与社会意识关系正确的是（）。
[单选题] *A．社会意识决定社会存在B．社会存在和社会意识平行发展C．社会存在决定社会意识(正确答案)D．社会存在和社会意识互不相干10、认识的低级阶段是（）。
2020人教版小学数学五年级上册课时作业(全册含答案)
2020人教版小学数学五年级上册课时作业(全册含答案)1.1小数乘整数的算理1. 在括号里填上合适的数。
2. 计算0.37×12时,把0.37看作整数( ),它就扩大到原来的( )倍,运算结果必须缩小到原来的( ),才能得到0.37×12的积。
3. 0.39扩大到原来的( )倍是39;34.3缩小到原来的( )是0.343。
1.1答案提示1. 45 225 105 3.152.37 1003.1001.2小数乘整数的算法1.列竖式计算。
3.4×8=0.25×32=13.5×15=163×0.8=2.学习了小数乘法后,朗朗注意到《数学故事》的定价是5.35元,朗朗所在班级有46名同学,每人买一本《数学故事》,一共需要多少钱?3. 小华看见远处有闪电,3秒后听到了雷声。
已知雷声在空气中传播的速度是0.33千米/秒,闪电的地方离小华有多远?1.2答案提示1.2. 5.35×46=246.1(元)3. 0.33×3=0.99(千米)1.3练习一1.填空题。
(1) 计算2.56×10时,可以先把2.56看作( ),这样它扩大到原来的( )倍,运算结果必须缩小到原来的( ),才能得到2.56×10的积。
(2)0.235×23的积是( )位小数。
2.判断题。
(正确的画“√”,错误的画“✕”)(1)要想把一个数扩大到原来的10倍,就在它的后边加一个0。
( )(2)0.74×5=0.37( )(3)小数与整数相乘,所得的积一定是小数。
( )3.在积里点上小数点,使等式成立。
1.3×5=650.25×6=1502.2×33=726 1.38×19=26224.列竖式计算。
3×2.8= 4.5×36=7.5×26=5.每千克西瓜2.5元,小明的妈妈买了一个3kg的西瓜,花了多少元?1.3答案提示1. (1)256 100 (2)三2.(1)✕(2)✕(3)✕3. 6.5 1.50 72.6 26.224. 8.4 162 1955.2.5×3=7.5(元) 答：花了7.5元。
5.1.2 等式的性质 第1课时 作业
5.1.2 等式的性质第1课时作业基础性作业：
1.若a=b，则下列式子不正确的是( )
A.a＋1=b＋1
B.a＋5=b-5
C.-a=-b
D.a-b=0
2.下列说法中，正确的个数是()
①若mx=my，则mx－my=0；②若mx=my，则x=y；
③若mx=my，则mx＋my=2my；④若x=y，则mx=my.
A.1
B.2
C.3
D.4
3.方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为( )
A.y=(7-2x)
B.y=(2x-7)
C.x=(7+3y)
D.x=(7-3y)
4.下列变形中，正确的是()
A.若5x﹣6=7，则5x﹣7=﹣6
B.若﹣13x=1，则x=﹣3
C.若x-12=1，则x﹣1=1
D.若﹣3x=5，则x=-35
巩固性作业：
5.依据“x的3倍与-5的绝对值的差等于8”的数量关系，可列出的等式为（）A．3x-|-5|=8 B．|3x-(-5)|=8 C．3(x-|-5|)=8 D．|3x-5|=8
6.运用等式性质进行的变形，不正确的是( )
A．如果a=b，那么a-c=b-c
B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么a/c=b/c
D．如果a=b，那么ac=bc
拓展性作业：
7.根据下列条件列出方程，并检验x=4是不是所列方程的解．
（1）某数与1的差是这个数的2倍；
（2）某数与2的差的一半比该数的2倍与4的差的一半小1.。
3.1 列代数式表示数量关系 第3课时 作业
3.1 列代数式表示数量关系第3课时作业基础性作业：1.成正比例的两种量在变化时的规律是它们的（）一定．A.和B.差C.积D.商2.若5x＝3y（x，y均不为0），则x和y成（）A.正比例B.反比例C.不成比例D.无法判断3.下面每组的两个量中，成正比例的量是（）A.一本童话故事书，已经看的页数和没看的页数B.男学生数一定，女学生数和全班人数C.一袋大米，已经吃了的和没吃的D.圆的周长和直径4.判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由．（1）《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量；（2）一个人跳高的高度与他的身高；（3）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数；（4）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数．5.A和B是两种相关联的量，已知A×B＝7，则A和B（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.没有关系6.若两个变量a，b（a，b均不为0）满足a：2＝π：b，则a和b（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定成何种比例7.下列几个关系中，成反比例关系的是（）A.正三角形的面积与周长B.人的身高与年龄C.三角形面积一定时，一边与这边上的高D.矩形的长与宽巩固性作业：8.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由．（1）学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量；（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数；（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高；（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积；（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定分包装书，包数与每包的册数．9.圆柱的高一定，它的底面半径与侧面积（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定成何种比例10.下列四个说法：①一个人跳高的高度与他的身高成正比例；②x和y是两种量，如果y＝5x，y与x成正比例；③学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成反比例；④圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高成反比例．其中正确说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.某食品厂需要用自动包装机包装2000件产品，若共用了a个小时完成，则每小时可以包装产品件，该自动包装机每小时包装产品的数量和所用时间.(填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”)拓展性作业：12.某造纸厂造纸情况如下表所示，根据信息回答问题．造纸时间/时1234……造纸量/吨 1.53 4.56……（1）造纸量与造纸时间成正比例吗？为什么？（2）先根据上表描点，再顺次连接各点．你发现了什么？（3）5小时造纸多少吨？。
五年级课堂(课时)作业设计(带部分答案)
1、《窃读记》课时作业设计第一课时1、读拼音，写词语。
qiè dú chǎo cài guō sháo diǎn qǐ jiǎo jīè( 窃读 ) ( 炒菜 ) ( 锅勺 ) ( 踮起脚 ) (饥饿) jù pà chōng zú wū yán zhī chēng shū gùi( 惧怕) ( 充足 ) ( 屋檐 ) ( 支撑 ) ( 书柜 ) 2、给下面的字加一部分，组成新字。
再组词。
秒（分秒）皱纹）少抄（抄写）皮水波）炒（炒菜）披肩）3、写出带有下列部首的汉字，看谁写得多。
钅：忄：木：4、摘抄描写作者“窃读滋味”的心理活动的句子窃读的滋味————我很快乐也很惧怕。
第二课时1、判断下列句子是不是比喻句。
（1）我像一匹饿狼，贪婪的读着。
（√）（2）有时我会贴在一个大人得身边，仿佛我是他的小女儿。
（Х）（3）进来看书的人虽然很多，但是像我这样常常光顾而从不购买的，恐怕没有。
（Х）（4）我有时还要装着皱起眉头，不时望着街心，好像说：这雨，害得我回不去了。
（Х）2、写出下列词的同义词好像——（仿佛）永远——（永久）大概——（大约）偎依——（依靠）仔细——（认真）淘气——（顽皮）3、你能把下列词语补充完整吗？手（不）释（卷）（博览）群书循（序）渐（进）（各抒）己见（融）会贯（通）（迎）刃而（解）4、修改病句。
（1）上课时，老师举了许多有趣的例子和故事。
上课时，老师举了许多有趣的例子。
（2）我不禁忍不住笑出声来。
我不禁笑出声来。
（3）今天参加演出的有老师、学生、工人、干部、老年人和青年人。
今天参加演出的有老师、学生、工人和干部。
（4）动物园里有许多稀奇的珍奇的动物。
动物园里有许多珍奇的动物。
（5）爷爷花白的头发中夹杂着白发。
5、读拼音写汉字，再组词。
( 惧 ) ( 惧怕 ) ( 檐 ) ( 屋檐 )jù( 剧 ) ( 剧场 ) yán ( 严 ) ( 严格 )( 巨 ) ( 巨大 ) ( 沿 ) ( 前沿 )6、照样子写词语。
高中语文《致橡树》课时课后作业测试题一
《致橡树》课时作业一一、积累应用1．下列词语中加点字的注音有误的一项是( )A．炫．耀(xuàn) 痴．情(chī) 慰藉．(jiè)B．戟．(jǐ) 硕．大(shuò) 霹雳．．(pī lì)C．流岚．(lán) 虹霓．(ní) 单调．(diào)D．铁干．(ɡàn) 火炬．(jù) 坚贞．(zhēnɡ)2．下列词语书写有误的一组是( )A．攀援炫耀致意B．雾蔼坚贞寒潮C．火炬伟岸终身D．仿佛衬托凌霄花3．依次填入下列句中空白处的词语，最恰当的一项是( )①我如果爱你——/绝不像________的凌霄花/借你的高枝炫耀自己。
②也不止像险峰/增加你的高度，________你的威仪。
③我们共享雾霭、流岚、虹霓。
/仿佛永远分离，/却又________相依。
A．攀扯衬托终身B．攀援衬托终身C．攀援烘托终生D．攀扯烘托终生4．舒婷，原名________。
1952年生，福建省福州市人，__________(时代)女诗人。
主要作品有：诗集《双桅船》《舒婷顾城抒情诗选》。
5．“朦胧诗”，酝酿于文革期间，是20世纪70年代末开始出现于文坛的一种文学思潮。
因其在艺术形式上用总体________手法，具有________和________以及朦胧美，所以称“朦胧诗”。
从某种意义上说，它是人本主义对长期文化专制的反抗。
二、课内阅读阅读《致橡树》选段，回答6～9题。
我如果爱你——绝不像攀援的凌霄花借你的高枝炫耀自己；我如果爱你——绝不学痴情的鸟儿为绿阴重复单调的歌曲；也不止像泉源长年送来清凉的慰藉；也不止像险峰增加你的高度，衬托你的威仪。
甚至日光。
甚至春雨。
不，这些都还不够！我必须是你近旁的一株木棉，作为树的形象和你站在一起。
根，紧握在地下叶，相触在云里。
每一阵风过我们都互相致意，但没有人听懂我们的言语。
你有你的铜枝铁干像刀、像剑，也像戟；我有我红硕的花朵像沉重的叹息，又像英勇的火炬。
2019人教版小学数学五年级上册课时作业(全册含答案)
（人教版）小学数学五年级上册全册课时作业2019年整理1.1小数乘整数的算理1. 在括号里填上合适的数。
2. 计算0.37×12时,把0.37看作整数( ),它就扩大到原来的( )倍,运算结果必须缩小到原来的( ),才能得到0.37×12的积。
3. 0.39扩大到原来的( )倍是39;34.3缩小到原来的( )是0.343。
1.1答案提示1. 45 225 105 3.152.37 1003.1001.2小数乘整数的算法1.列竖式计算。
3.4×8=0.25×32=13.5×15=163×0.8=2.学习了小数乘法后,朗朗注意到《数学故事》的定价是5.35元,朗朗所在班级有46名同学,每人买一本《数学故事》,一共需要多少钱?3. 小华看见远处有闪电,3秒后听到了雷声。
已知雷声在空气中传播的速度是0.33千米/秒,闪电的地方离小华有多远?1.2答案提示1.2. 5.35×46=246.1(元)3. 0.33×3=0.99(千米)1.3练习一1.填空题。
(1) 计算2.56×10时,可以先把2.56看作( ),这样它扩大到原来的( )倍,运算结果必须缩小到原来的( ),才能得到2.56×10的积。
(2)0.235×23的积是( )位小数。
2.判断题。
(正确的画“√”,错误的画“✕”)(1)要想把一个数扩大到原来的10倍,就在它的后边加一个0。
( )(2)0.74×5=0.37( )(3)小数与整数相乘,所得的积一定是小数。
( )3.在积里点上小数点,使等式成立。
1.3×5=650.25×6=1502.2×33=726 1.38×19=26224.列竖式计算。
3×2.8= 4.5×36=7.5×26=5.每千克西瓜2.5元,小明的妈妈买了一个3kg的西瓜,花了多少元?1.3答案提示1. (1)256 100 (2)三2.(1)✕(2)✕(3)✕3. 6.5 1.50 72.6 26.224. 8.4 162 1955.2.5×3=7.5(元) 答：花了7.5元。
相似三角形课时2作业
初二数学练习⑸一、填空题1、如图①：AD ⊥BC ，∠BAC=90°，那么△ABC ∽ ∽ ，AD 2= ，AB 2=2、如图②：△ABC 与△DBC 相交于点O ，∠A=∠D ，图中相似三角形有 对，它们是3、如图③，BE 、CD 相交于点O ，CB 、ED 的延长线相交于点A ，且∠C=∠E ，图中相似三角形有 对，它们是4、等腰△ABC 的顶角是36°，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的底角是5、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′=85°，∠B=50°，∠C ′=45°，这两个三角形是 ，根据是6、如图④，AC ⊥BC ，∠ADC=90°，∠1=∠B ，若AC=5，AB=6，则AD= 二、选择题7、如图⑤，∠ABD=∠C ，AB=5，AD=3.5，则AC= （ ）A 750B 507C 203D 320 8、如图⑥，CA ∥FG ∥BD ，若两个三角形相似构成一组相似三角形， 那么图中相似三角形的组数是 （ ）A 1B 2C 3D 4 9、下列图形不一定相似的是 （ ） A 两个等边三角形 B 各有一个角是110°的两个等腰三角形 C 两个等腰直角三角形 D 各有一个角是45°的两个等腰三角形 10、如图⑦，AD 、BE 是△ABC 的高相交于点F ，图中共有相似三角形 （ ）A 6对B 5对C 4对D 3对11、下列结论中不正确的是 （ ） A 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 B 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似C 有一个角为120°的两个等腰三角形相似 C 有一个角为60°的两个等腰三角形相似三、解答题 12、如图：已知△ABC 与△ADE 的边BC 、AD 相交于点O ，且∠1=∠2=∠3。
说明：（1）△ABC ∽△CDO ；（2）△ABC ∽△ADE13、如图：已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，FE ⊥AB ，垂足为D 、E 。
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化学能转化为电能第1学时总共学时一、填空题1.将锌片和铜片插入某种电解质溶液,锌片和铜片用导线相连,形成原电池装置。
(1)若电解质溶液是稀硫酸,则发生氧化反应的是极(“锌”、“铜”),铜极发生的反应是 ,该电池的总反应离子方程式是。
(2)若电解质溶液是硫酸铜溶液,在导线中电子是由极流向极,铜极上反应的电极反应方程式是 ,该电池总反应离子方程式是。
2.原电池的工作原理原电池是将能转化为能的一种装置，电子流出的一极称为极，该极发生反应，电子流入的一极叫极，该极发生反应。
原电池中电子流动的方向为：从极经外电路（通过电线）流向极。
3.构成原电池的条件（1）具有活泼性不同的两个电极，较活泼金属作极，较不活泼金属或能导电的非金属单质（如石墨等）作极。
（2）具有电解质溶液（一般与活泼性强的电极发生氧化还原反应）（3）形成（或在溶液中接触）（4）原电池反应是的氧化还原反应。
第2课时1.下列关于实验现象的描述不正确的是（）A.铜锌组成的原电池中电子是从锌经过导线流向铜B.把铜片和铁片紧靠在一起浸入稀硫酸中,铜片表面出现气泡C.把铜片插入FeCl3溶液中,在铜片表面出现一层铁D.把锌片放入盛有盐酸的试管中,加入几滴CuCl2溶液,气泡放出速率加快2.实验室中欲制氢气,最好的方法是（）A.纯锌与稀硫酸反应B.纯锌与浓硫酸反应C.纯锌与稀盐酸反应D.粗锌(含铅、铜杂质)与稀硫酸反应3.某原电池总反应离子方程式为2Fe3+ + Fe = 3Fe2+能实现该反应的原电池是（）A.正极为铜，负极为铁，电解质溶液为FeCl3溶液B.正极为铜，负极为铁，电解质溶液为Fe(NO3)2溶液C.正极为铁，负极为锌，电解质溶液为Fe2(SO4)3D.正极为银，负极为铁，电解质溶液为CuSO44.由铜、锌和稀硫酸组成的原电池工作时，电解质溶液的酸性( )A．不变 B．先变小，后变大C．逐渐变大 D．逐渐变小第3课时一、选择题（只有一个正确选项）1.对原电池的电极名称，下列叙述中错误的是( )A．电子流入的一极为正极 B．比较不活泼的一极为正极C．电子流出的一极为负极 D．发生氧化反应的一极为正极2.下列关于原电池的叙述中，正确的是（）A.原电池能将化学能转变为电能B.原电池负极发生的电极反应是还原反应C.原电池在工作时其正极不断产生电子并经外电路流向负极D.原电池的电极只能由两种不同的金属构成3.下列各图表示的装置，能构成原电池的是（）4.把a,b,c三块金属片浸入稀硫酸中，用导线两两相连组成原电池。
若a、b相连时，a为负极；b、c相连时，c不易被腐蚀。
则三种金属的活动性由强到弱的顺序为（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a5.在用Zn片、Cu片和稀硫酸组成的原电池装置中，经过一段时间工作后，下列说法正确的是（）A．锌片是正极，铜片上有气泡产生 B．电流方向是从锌片流向铜片C．锌片不断溶解 D．电子由铜片流出第4课时一、选择题（只有一个正确选项）1.碱性电池具有容量大、放电电流大的特点，因而得到广泛使用，锌-锰碱性电池以氢氧化钾溶液为电解液，电池总反应为：Zn(s)+2MnO2(s)+H2O(l)﹦Zn(OH)2(s)+Mn2O3(s)下列说法错误的是（）A．电池工作时，锌失去电子B．电池正极的电极反应式为：2MnO2(s)+H2O(l)+2e-﹦Mn2O3(s)+2OH-(aq)C．电池工作时，电子由正极通过外电路流向负极D．外电路中每通过0.2mol电子，锌的质量理论上减小6.5g2.微型锂电池可作植入某些心脏病人体内的心脏起博器所用的电源，这种电池中的电解质是固体电解质LiI，其中的导电离子是I-.下列有关说法正确的是（）A．正极反应：2Li - 2e- = 2Li+ B．负极反应：I2+ 2e- = 2I-C．总反应是：2Li + I2= 2LiI D．金属锂作正极3．下图为氢氧燃料电池原理示意图，按照此图的提示，下列叙述不．正确的是（）A．a电极是负极B．b电极的电极反应为：===---eOH44↑+222OOHC．氢氧燃料电池是一种具有应用前景的绿色电源D．氢氧燃料电池是一种不需要将还原剂和氧化剂全部储藏在电池内的新型发电装置4.据报道，美国正在研究的锌电池可能取代目前广泛使用的铅蓄电池，它具有容量大等优点，其电池反应为2Zn+O2====2ZnO，原料是锌粒、电解质溶液、空气。
下列叙述中正确的是（）A.Zn为正极B.负极反应式：O2+4H++4e -2H2OC.正极发生氧化反应D.电解液肯定不是强酸第5课时1.用于人造地球卫星的一种高能电池——银锌蓄电池，其电极式反应式为Zn+2OH--2e-====ZnO+H2OAg2O+H2O+2e-====2Ag+2OH-据此判断氧化银是( )A.负极，并被氧化B.正极，并被还原C.负极，并被还原D.正极，并被氧化2.普通干电池两极材料是锌和石墨棒，两极间为MnO2、NH4Cl、ZnCl2糊状物，下列说法错误的是（）A.干电池中锌作负极，石墨棒作正极B.负极发生还原反应：Zn-2e-====Zn2+C.MnO2的作用是把正极附近生成的氢气氧化成水，避免氢气泡出现D.干电池工作时，由化学能转变为电能二、填空题3．铅蓄电池是最普通的二次电源，其电极材料分别是Pb和PbO2，电解质溶液为稀硫酸。
工作时，该电池的总反应为PbO2+Pb+2H2SO4=2PbSO4+2H2O根据上述情况判断（1）蓄电池的负极是，其电极反应方程式为。
（2）蓄电池的正极是，其电极反应方程式为_ ____。
（3）蓄电池工作时，其中电解质溶液的pH______（填“增大”、“减小”、“不变”）。
第6课时一、选择题（只有一个正确选项）1．以下现象与电化腐蚀无关的是（）A．黄铜（铜锌）制作的铜锣不易产生铜绿B．生铁比纯铁易生锈C．铁质器件附有铜质配件，在接触处易生铁锈D．银质奖牌久置后表面变暗2．关于金属腐蚀的如下各叙述中，正确的是（）A．金属被腐蚀的本质是：M+nH2O=M(OH)n+2nH2↑B．马口铁（锡铁）镀层破损后被腐蚀时，首先是镀层被氧化C．金属在一般情况下发生的电化学腐蚀主要是吸氧腐蚀D．常温下，置于空气中的金属主要发生化学腐蚀3．钢铁在潮湿的空气中会被腐蚀，发生的原电池反应为：2Fe＋2H2O＋O22Fe2＋＋4OH－。
以下说法正确的是（）A．负极发生的反应为：Fe－2e－Fe2＋B．正极发生的反应为：2H2O＋O2＋2e 4OH－C．原电池是将电能转变为化学能的装置D．钢柱在水下部分比在空气与水交界处更容易腐蚀4．在空气中，钢铁与食盐水接触，发生电化腐蚀，在正极上发生的电极反应是（）A．Fe-2e- = Fe2+B．2H+2e- = H2↑C．Na++e- NaD．2H2O+O2+4e- 4OH-5．埋在地下的输油铸铁管道，在下列各种情况下，被腐蚀速率最慢的是（）A．在含铁元素较多的酸性土壤中B．在干燥致密不透气的土壤中C．在潮湿疏松透气的土壤中D．在含碳粒较多的潮湿透气的中性土壤中第7课时一、选择题1．钢铁表面镀有下列金属时，当镀层部分被破坏时，铁不易被腐蚀的是（）A．Sn B．Zn C．Cu D．Ag2.家用炒菜铁锅用水清洗放置后，出现红棕色的锈斑，在此变化过程中不发生的化学反应是（）A.4Fe（OH）2+2H2O+O2====4Fe（OH）3↓B.2Fe+2H2O+O2====2Fe（OH）2↓C.2H2O+O2+4e-====4OH-D.Fe-3e-====Fe3+3.下列事实能用电化学理论解释的是（）A.轮船水线以下的船壳上装一定数量的锌块B.铝片不用特殊方法保存C.纯锌与稀硫酸反应时，滴入少量浓H2SO4溶液后速率加快D.铁在浓硫酸中钝化4.铁棒与石墨棒用导线连接后浸入0.01mol·L-1的食盐溶液中，可能出现的现象是( )A.铁棒附近产生OH-B.铁棒逐渐被腐蚀C.石墨棒上放出Cl2 D.石墨棒上放出O25.铜制品上的铝质铆钉，在潮湿空气中易被腐蚀的原因是（）A.形成原电池时铝作负极B.形成原电池时铜作负极C.形成原电池时，电流由铝经导线流向铜D.铝质铆钉被空气中的氧气氧化第8课时一、选择题1．下图各容器中盛有海水，铁在其中腐蚀时由快到慢的顺序 ( )A．（4）＞（2）＞（1）＞（3）B．（2）＞（1）＞（3）＞（4）C．（4）＞（2）＞（3）＞（1）D．（3）＞（2）＞（4）＞（1）2．下列装置中四块相同的Zn片，放置一段时间后腐蚀速率最慢的是（）3.下图为化学能与电能相互转化的装置示意图。
(1)在甲图中，锌极为________极(填“正”或“负”)，该极的电极反应式是_____________________；有H2逸出的电极为________极(填“锌”或“石墨”)。
溶液中 SO42-向_______极(填“锌”或“石墨”)移动。
(2)在乙图中，a和b均为惰性石墨电极，NaCl溶液中滴有酚酞。
接通电源一段时间后，发现a极先变红。
则电源的M极为______极(填“正”或“负”)，b电极的电极反应式是___________________________第9课时一、选择题（只有一个正确选项）1.某化学反应的ΔH= －122 kJ/mol，ΔS= +231 J/(mol·K)，下列说法正确的是（）A．此反应在任何温度下都能自发进行 B．此反应仅在低温下自发进行C．此反应仅在高温下自发进行 D．此反应在任何温度下都不能自发进行2.下列说法中正确的是( )A．能自发进行的反应一定能迅速发生反应B．非自发进行的反应一定不可能发生反应C．能自发进行的反应实际可能没有发生反应D．常温下，2H2O=====通电2H2↑＋O2↑，即常温下水的分解反应是自发反应3.已知下列过程都能自发进行，其中不能用“焓判据”解释的是( ) A．2Na(s)＋Cl2(g)===2NaCl(s) ΔH<0B．C3H8(g)＋5O2(g)===3CO2(g)＋4H2O(l) ΔH<0C．2NH4Cl(s)＋Ca(OH)2(s)===2NH3(g)＋CaCl2(s)＋2H2O(l) ΔH>0D．2Mg(s)＋O2(g)===2MgO ΔH<04.对下列过程的熵变的判断不正确的是( ) A．溶解少量食盐于水中：ΔS＞0B．碳和氧气反应生成CO(g)：ΔS＞0C．H2O(g)变成液态水：ΔS＞0D．CaCO3(s)加热分解为CaO(s)和CO2(g)：ΔS＞05.下列说法中正确的是( )A．凡是放热反应都是自发的，吸热反应都是非自发的B．自发反应一定是熵增大，非自发反应一定是熵减小或不变C．熵增加且放热的反应一定是自发反应D．化学反应能否自发进行，与反应焓变和熵变有关。