第四章预测与决策技术
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如果对一组数据进行分段平均，并且在每段间距保 持不变的情况下，逐次后移一位求其平均值，则效果 会更好。
2020年5月25日星期一
中国矿业大学力建学院工程管理研究所
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第二节 定量预测方法
设有一时间序列如下：
1 2 3 4 5 6 7 ……t-1 t t+1 t+2,…… n Ｘ1Ｘ2Ｘ3Ｘ4Ｘ5Ｘ6Ｘ7……Ｘt-1 Ｘt Ｘt+1 Ｘt+2……Ｘn
Y
i 1 n
Wi
i 1
式中 Y－－加权平均数； Wi－－i元素的权数； Xi－－i元素的数值。
2020年5月25日星期一
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第二节 定量预测方法
加权平均法是按预测期的远近，确定实际水平的权数 大小，将过去若干期实际水平的加权平均数，做为预 测值的方法。
第一节 预测的原理和作用
预测是在已有的大量的统计资料
的基础上，根据科学的方法和现在 的发展趋势去推测和探索某种事物 的未来发展趋势的方法。
基本观点 事物发展的过去、现在和未来是不可分割的整体
2020年5月25日星期一
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第二节 定量预测方法 一、简单平均法
456789 产值 4.6 4.8 4.3 4.0 5.0 4.8
2020年5月25日星期一
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第二节 定量预测方法
解析：因该企业年产值变化不大，相对平稳，故可 用算术平均数法，以其算术平均数作为2010年产值的 预测值。
n
F i1 Fi 4.6 4.8 4.3 4.0 5.0 4.8 4.6
1、算术平均数法 2、修正的算术平均数法 3、加权平均法
2020年5月25日星期一
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第二节 定量预测方法
1、算术平均数法
n
Fi
F i1 n
式中：
适用范围：预测对象
变化不大且比较平稳 时采用此法较宜，且 只能用于近期预测。
F－－预测数；
n－－期数；
F F' 1.05 1.05F'
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第二节 定量预测方法
3、加权平均法 当一组统计数据资料中每一元素的重要性不完全
相同，将每一元素的重要性用权数（Wi）来表示，计 算平均数时，把权数相应计入，即为加权平均法。
n
Wi X i
如取每段间距为5，第一段对Ｘ1Ｘ2Ｘ3Ｘ4Ｘ5取均值， 第二段对Ｘ2Ｘ3Ｘ4Ｘ5Ｘ6取均值，第三段对Ｘ3Ｘ4Ｘ5 Ｘ6Ｘ7取均值，依次类推。
这种把统计数据逐点推移、分段平均的方法称为移动 平均法。移动平均法又分为一次移动平均法和二次移 动平均法等，本节只讨论一次移动平均法。
2020年5月25日星期一
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第二节 定量预测方法
2、修正的算术平均数法 将算术平均数乘以历年各期的实际值与预测值的比值 的平均值（即周期指数KG）来加以修正。
n
F
' i
KG
F i1 i n
2020年5月25日星期一
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加权平均法的精确度关键在于合理确定各元素的权数。 距预测期越近，权数越大，越远权数则越小。权数的 大小，结合各期实际水平对预测趋势值的影响大小来 决定。
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第二节 定量预测方法
二、移动平均法
算术平均值只能说明一般情况，看不出原有数据中 的极大和极小值，也不能反映事物的发展过程及其走 向。
135
实际值
115
129
145
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第二节 定量预测方法
115 129 145
KG 109
125 3
135 1.05
假设该建筑企业2010年6月份的预测值为F’（可以用 一元线性回归预测法求得）,该建筑企业2010年6月份的 修正预测值为：
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第二节 定量预测方法
※ 计算规则： 根据原始时间序列，选取合适的间距，逐项移动， 把近期的几个实测数据进行平均，每当向后推进一个 周期，计算移动平均值时，将新的一个实测数据包括 在内，而把这一数据点的一个时间间距之前的数据弃 掉，依次计算序时平均数。
Fi－－第i期发生的实际数。
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第二节 定量预测方法 【例题1】某企业2004－2009年的产值如表1所示。
试预测其2010年产值(单位：千万元)。
表1 某企业2004-2009年的产值表 单位：千万元
200 200 200 200 200 200 年份
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第二节 定量预测方法
【例题2】某建筑企业2007、2008、2009年6月份
的实际产值及预测产值如表2所示。用周期指数KG修正 后，求2010年6月份的修正预测数。
表2 某建筑企业的实际产值和预测值 单位：万元
2008年6月 2009年6月
2007年6月份
份
份
预测值
109
125
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第二节 定量预测方法
※ 一次移动平均法计算公式：
M (1) t
Xt
X t 1
Xt2 N
....
XtN 1
(t
N)
式中
Ｍt(1)－－第t期的一次移动平均数; t－－周期数（每个移动平均数中末项的时期数）； Xt－－第t期的数据； N－－序时项数(每个序时平均数所包括的项数)或每个分段数 据点数。
n
6
则该企业2010的产值预测值为4600万。
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第二节 定量预测方法
缺 陷： 算术平均数法能部分消除随机因素造成的影响，但不 能反映周期性时期（例如季节）变化的特性，且当实 际值与预测值相比有定量倾向性增减时，取算术平均 数显然有误差。
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第二节 定量预测方法
※ 递推公式： 在计算时，若N值增大，计算量也随之增大。是否可 以简化呢？？如N＝5；则：
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第二节 定量预测方法
设有一时间序列如下：
1 2 3 4 5 6 7 ……t-1 t t+1 t+2,…… n Ｘ1Ｘ2Ｘ3Ｘ4Ｘ5Ｘ6Ｘ7……Ｘt-1 Ｘt Ｘt+1 Ｘt+2……Ｘn
Y
i 1 n
Wi
i 1
式中 Y－－加权平均数； Wi－－i元素的权数； Xi－－i元素的数值。
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第二节 定量预测方法
加权平均法是按预测期的远近，确定实际水平的权数 大小，将过去若干期实际水平的加权平均数，做为预 测值的方法。
第一节 预测的原理和作用
预测是在已有的大量的统计资料
的基础上，根据科学的方法和现在 的发展趋势去推测和探索某种事物 的未来发展趋势的方法。
基本观点 事物发展的过去、现在和未来是不可分割的整体
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第二节 定量预测方法 一、简单平均法
456789 产值 4.6 4.8 4.3 4.0 5.0 4.8
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第二节 定量预测方法
解析：因该企业年产值变化不大，相对平稳，故可 用算术平均数法，以其算术平均数作为2010年产值的 预测值。
n
F i1 Fi 4.6 4.8 4.3 4.0 5.0 4.8 4.6
1、算术平均数法 2、修正的算术平均数法 3、加权平均法
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第二节 定量预测方法
1、算术平均数法
n
Fi
F i1 n
式中：
适用范围：预测对象
变化不大且比较平稳 时采用此法较宜，且 只能用于近期预测。
F－－预测数；
n－－期数；
F F' 1.05 1.05F'
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第二节 定量预测方法
3、加权平均法 当一组统计数据资料中每一元素的重要性不完全
相同，将每一元素的重要性用权数（Wi）来表示，计 算平均数时，把权数相应计入，即为加权平均法。
n
Wi X i
如取每段间距为5，第一段对Ｘ1Ｘ2Ｘ3Ｘ4Ｘ5取均值， 第二段对Ｘ2Ｘ3Ｘ4Ｘ5Ｘ6取均值，第三段对Ｘ3Ｘ4Ｘ5 Ｘ6Ｘ7取均值，依次类推。
这种把统计数据逐点推移、分段平均的方法称为移动 平均法。移动平均法又分为一次移动平均法和二次移 动平均法等，本节只讨论一次移动平均法。
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2、修正的算术平均数法 将算术平均数乘以历年各期的实际值与预测值的比值 的平均值（即周期指数KG）来加以修正。
n
F
' i
KG
F i1 i n
2020年5月25日星期一
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加权平均法的精确度关键在于合理确定各元素的权数。 距预测期越近，权数越大，越远权数则越小。权数的 大小，结合各期实际水平对预测趋势值的影响大小来 决定。
2020年5月25日星期一
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二、移动平均法
算术平均值只能说明一般情况，看不出原有数据中 的极大和极小值，也不能反映事物的发展过程及其走 向。
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实际值
115
129
145
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KG 109
125 3
135 1.05
假设该建筑企业2010年6月份的预测值为F’（可以用 一元线性回归预测法求得）,该建筑企业2010年6月份的 修正预测值为：
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第二节 定量预测方法
※ 计算规则： 根据原始时间序列，选取合适的间距，逐项移动， 把近期的几个实测数据进行平均，每当向后推进一个 周期，计算移动平均值时，将新的一个实测数据包括 在内，而把这一数据点的一个时间间距之前的数据弃 掉，依次计算序时平均数。
Fi－－第i期发生的实际数。
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第二节 定量预测方法 【例题1】某企业2004－2009年的产值如表1所示。
试预测其2010年产值(单位：千万元)。
表1 某企业2004-2009年的产值表 单位：千万元
200 200 200 200 200 200 年份
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第二节 定量预测方法
【例题2】某建筑企业2007、2008、2009年6月份
的实际产值及预测产值如表2所示。用周期指数KG修正 后，求2010年6月份的修正预测数。
表2 某建筑企业的实际产值和预测值 单位：万元
2008年6月 2009年6月
2007年6月份
份
份
预测值
109
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※ 一次移动平均法计算公式：
M (1) t
Xt
X t 1
Xt2 N
....
XtN 1
(t
N)
式中
Ｍt(1)－－第t期的一次移动平均数; t－－周期数（每个移动平均数中末项的时期数）； Xt－－第t期的数据； N－－序时项数(每个序时平均数所包括的项数)或每个分段数 据点数。
n
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则该企业2010的产值预测值为4600万。
2020年5月25日星期一
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第二节 定量预测方法
缺 陷： 算术平均数法能部分消除随机因素造成的影响，但不 能反映周期性时期（例如季节）变化的特性，且当实 际值与预测值相比有定量倾向性增减时，取算术平均 数显然有误差。
2020年5月25日星期一
中国矿业大学力建学院工程管理研究所
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第二节 定量预测方法
※ 递推公式： 在计算时，若N值增大，计算量也随之增大。是否可 以简化呢？？如N＝5；则：