数与式易错题整理
中考数学知识点知识必备01 数与式(4大模块+3种方法+8种易错清单+40个真题专练)(解析版)
知识必备01数与式方法一：实数计算中的规律问题的解决方法一．选择题（共1小题）1．（2022•牡丹江）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（ ）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据给出的数据可以推算出第n个数是×（﹣1）n+1所以第12个数字把n＝12代入求值即可．【解答】解：根据给出的数据特点可知第n个数是×（﹣1）n+1，∴第12个数就是×（﹣1）12+1＝﹣．故选：D．【点评】考查了找规律以及代数式求值问题，关键要读懂题意，能根据题意找到规律并利用规律解决问题．二．填空题（共3小题）2．（2022•怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是744 ．【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数••••••••第n行有n个数，则前n行共有个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几．【解答】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，•••••••第n行有n个数．∴前n行共有个数．∴前27行共有378个数，∴第27行第21个数是一共378个数中的第372个数．∵这些数都是正偶数，∴第372个数为372×2＝744．故答案为：744．【点评】本题考查了数列的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解．3．（2022•鄂尔多斯）按一定规律排列的数据依次为，，，……按此规律排列，则第30个数是 ．【分析】由所给的数，发现规律为第n个数是，当n＝30时即可求解．【解答】解：∵，，，……，∴第n个数是，当n＝30时，＝＝，故答案为：．【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键．4．（2023•甘孜州）有一列数，记第n个数为a n，已知a1＝2，当n＞1时，a n＝，则a2023的值为2 ．【分析】分别计算出a i（i为正整数），根据所发现的规律即可解决问题．【解答】解：由题知，a1＝2，，，，…由此可知，．所以a2023＝2．故答案为：2．【点评】本题考查实数计算中的规律，能根据计算出的a i（i为正整数）的值发现规律是解题的关键．方法二：有关实数与数轴的应用题的解决方法一．选择题（共5小题）1．（2023•徐州）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（ ）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|【分析】结合数轴得出a，b，c，d四个数的绝对值大小进行判断即可．【解答】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，则|a|＞|d|＞|b|＞|c|，其中值最小的是|c|，故选：C．【点评】本题考查实数与数轴的关系及绝对值的几何意义，离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．2．（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（ ）A．2023B．﹣2023C．D．﹣【分析】结合已知条件，根据实数与数轴的对应关系即可求得答案．【解答】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2023，∴OB＝2023，∵点B在O点左侧，∴点B表示的数为：0﹣2023＝﹣2023，故选：B．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（ ）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】关于原点对称的数是互为相反数．【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数，又∵1和﹣1是互为相反数，故选：C．【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键．4．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据a，b的范围，可得a×b的范围，从而可得点C在数轴上的位置，从而得出答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴﹣1＜a×b＜0，即﹣1＜c＜0，那么点C应在﹣1和0之间，则A，C，D不符合题意，B符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查实数与数轴的关系，结合已知条件求得﹣1＜a×b＜0是解题的关键．5．（2023•菏泽）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A．c（b﹣a）＜0B．b（c﹣a）＜0C．a（b﹣c）＞0D．a（c+b）＞0【分析】由数轴可得a＜0＜b＜c，然后得出b﹣a，c﹣a，b﹣c，c+b与0的大小关系，再根据有理数乘法法则进行判断即可．【解答】解：由数轴可得a＜0＜b＜c，则b﹣a＞0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，c+b＞0，那么c（b﹣a）＞0，b（c﹣a）＞0，a（b﹣c）＞0，a（c+b）＜0，则A，B，D均不符合题意，C符合题意，故选：C．【点评】本题考查实数与数轴的关系，结合数轴得出b﹣a，c﹣a，b﹣c，c+b与0的大小关系是解题的关键．二．填空题（共2小题）6．（2023•湘潭）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有0（答案不唯一） ．（写出一个即可）【分析】数轴上到原点的距离小于的点所表示的数为﹣与之间的所有数，然后写出其中的一个整数即可．【解答】解：数轴上到原点的距离小于的点所表示的数为﹣与之间的所有数，则其中的整数为0（答案不唯一），故答案为：0（答案不唯一）．【点评】本题考查实数与数轴的关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．7．（2023•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b ＜ 0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）【分析】由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用绝对值较大的数减去较小的数即可求得答案．【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，则a+b＜0，故答案为：＜．【点评】本题考查实数与数轴及其加法法则，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．方法三：化简求值问题的解决方法一．整式的混合运算—化简求值（共4小题）1．（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2＝4﹣6a，当a＝﹣时，原式＝4﹣6×（﹣）＝4+2＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．2．（2023•邵阳）先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b＝．【分析】利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a，b的值代入计算即可求解．【解答】解：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2＝a2﹣（3b）2+（a2﹣6ab+9b2）＝a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2＝2a2﹣6ab，当a＝﹣3，时，原式＝＝24．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＝b2．3．（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用．4．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则、灵活运用整体思想是解题的关键．二．分式的化简求值（共14小题）5．（2023•湘潭）先化简，再求值：（1+）•，其中x＝6．【分析】利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数据进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝6时，原式＝＝2．【点评】本题考查分式的化简求值，将分式化简为是解题的关键．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．7．（2023•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝tan60°﹣1．【分析】利用分式的运算法则先化简分式，再代入特殊角的函数值确定m，最后利用二次根式的性质得结论．【解答】解：原式＝÷＝×＝．当m＝tan60°﹣1＝﹣1时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则及特殊角的函数值是解决本题的关键．8．（2023•湘西州）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把a的值代入计算即可．【解答】解：＝＝＝a+1，当时，原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2023•鞍山）先化简，再求值：（+1），其中x＝4．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（+1）＝•＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．10．（2023•宿迁）先化简，再求值：，其中．【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【解答】解：＝＝＝x﹣1，当时，原式＝．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．11．（2023•辽宁）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝2．【分析】先对原式进行化简，然后把m的值代入化简后的算式进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝，∴当m＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的应用，熟练掌握分式化简求值的方法和步骤是解题关键．12．（2023•牡丹江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝sin30°．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝x+1，当x＝sin30°＝时，原式＝+1＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．13．（2023•营口）先化简，再求值：（m+2+）•，其中m＝+tan45°．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把m的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（m+2+）•＝•＝•＝•＝﹣2（3+m）＝﹣6﹣2m，当m＝+tan45°＝4+1＝5时，原式＝﹣6﹣2×5＝﹣6﹣10＝﹣16．【点评】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．（2023•恩施州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．（2023•鄂州）先化简，再求值：﹣，其中a＝2．【分析】先利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数值进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝，当a＝2时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．16．（2023•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．例：先化简，再求值：，其中a＝100．解：原式＝……【分析】由题意先求得M，然后将分式进行化简，最后代入已知数值进行计算即可．【解答】解：由题意可得＝＝，则M＝a，那么﹣＝﹣＝＝＝，当a＝100时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，由已知条件求得M的值是解题的关键．17．（2023•随州）先化简，再求值：÷，其中x＝1．【分析】先把除法转化为乘法，再约分，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：÷＝•＝，当x＝1时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（2023•枣庄）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组﹣1＜a＜的解集中选取一个合适的整数．【分析】先将分式利用相关运算法则进行化简，然后代入一个合适的整数进行计算即可．【解答】解：（a﹣）÷＝（a﹣）•＝a•﹣•＝﹣1＝，∵a2﹣1≠0，a≠0，∴a≠±1，a≠0，∴a＝2，原式＝＝．【点评】本题考查分式化简求值，特别注意根据分式有意义的条件得出a≠±1，a≠0．易错点1：平方根、算术平方根、立方根的区别1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．3.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．1．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（ ）A．3B．±3C．D．﹣9【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：实数9的算术平方根是3，【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．易错点2：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错题之数与式
数与式 易错题01整式加减 易做易错题02实数、二次根式易错题03绝对值化简04分式常见错误05分解因式一、整式加减 易做易错题1 下列说法正确的是（ ）A. b 的指数是0B. b 没有系数C. －3是一次单项式 D . －3是单项式2 多项式267632234-+--x y x yx x的次数是（ ） A. 15次 B. 6次 C. 5次 D. 4次 3 下列说法中正确的是（ ）A 、x 的系数是0B 、24与42不是同类项C 、y 的次数是0D 、23xyz 是三次单项式4 把多项式352423x x x+--按x 的降幂排列后，它的第三项为 A. －4 B. 4x C. -4x D. -23x5 整式---[()]a bc 去括号应为（ ） A. --+abc B. -+-abc C. -++abc D. ---abc6 当k 取（ ）时，多项式x k x y y x y 2233138--+-中不含xy 项 A. 0 B. 13 C. 19 D. -197 若A 与B 都是二次多项式，则A －B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。
上述结论中，正确的有______8 若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A+B 一定是（ ）A 、三次多项式B 、四次多项式或单项式C 、七次多项式D 、四次七项式9 求加上--35a 等于22a a +的多项式是多少？ 2452a a ++ 10 一个多项式减去x y 332-等于x y 33+，求这个多项式。
233x y -11 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 31322x y y x和- B. 1与－2 C. m n 2与31022⨯n m D. 131322ab ba 与 12 --xx 合并同类项得（ ） A. -2x B. 0 C. -22x D. -2 13 a-b+c 的相反数是（ ）A. a+b-cB. a-b-cC. -a+b-cD. a+b+c14 化简-++-323132222()()a b b a bb =-192b15 在括号内填入恰当的代数式：()()[()][()]a b c a b c aa -++-=+- 16 多项式2错误!未找到引用源。
2011年中考复习之代数易错题
2011年中考复习之代数易错题一、数与式( ) A .2， BC .2±， D.2.下列等式成立的是（ ） A .1c ab abc =，B .632x x x =，C .112112a a a a ++=--，D .22a x a bxb =． 3.分式2264x x x +--的值为零，则x = .4.已知实数x12xx=-+，那么实数x 的取值范围为_____________。
5.0=在实数范围内成立, 那么x =_____________。
6.若x 2+y 2=3，xy =1，则x -y = .7.在实数范围内分解：x 4-4= .8.分解因式：31327m m -=________________________。
9.已知正数a b c 、、是△ABC 三边的长，且关于x 的方程22222()2()0a b x a ab x b c ----+=有两个相等的实数根，那么△ABC 的形状是 。
10.先化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当b =-1时，从-2＜a ＜2的范围内选取一个合适的整数a 代入求值.二、方程与不等式 ⑴不等式的解集 11.不等式6322+>+x x 的解是（ ）A . x>B .x C . x < D . x 12.不等式组2,.x x a >-⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是（ ）A . 2a <-，B . 2a =-，C . 2a >-，D . 2a ≥-．13.若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨--⎩＞有解，则a 的取值范围是： .14.已知关于x 的不等式组032x a x -⎧⎨-⎩＞＞0的整数解共有6个，则a 的取值范围是： .⑵字母系数15.如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k +1)x +1=0有两个不等实根，则k 的取值范围是： . 16.关于x 的方程(a -5)x 2-4x -1=0有实根，则a 满足： .17.关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根．⑶判别式18.已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x 、2x ，且满足不等式121214x x x x <+-，求实数m 的范围．19.菱形ABCD 边长为5，对角线交于O ，AO 、BO 的长是x 2+(2m -1)x +m 2+3=0的二根，求m .⑷解的定义20.已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则a bb a+=____________．⑸增根21.m 为何值时，关于x 的方程11mx =+的解是负数？22.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，求a .⑹应用背景23.某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离． ⑺失根24.解方程(1)1x x x -=-．三、函数 ⑴自变量25.函数y 中，自变量x 的取值范围是_______________．⑵字母系数26.若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________．27. y =(m -3)28m x -+3是一次函数，则m = .28.已知1y 和1x成反比例，2y 和2x 成正比例，且12y y y =+, 当1=x 时3, 11y x y ==-=-当时, 那么当=x _______时0y =。
初中数学易错题分类汇编
4 2 2 6 初中数学易错题分类汇编一、数与式例题： 的平方根是．（A ）2，（B ） ，（C ） ±2 ，（D ） ± ．例 题 ： 等 式 成 立 的 是 ．（ A ） 1=c ，（ B ）x= x 3，（C ） a + 12 = a +1 ，（ D ）a 2 x a 2= ． bx bab abc x 2 a - 1 2a -1二、方程与不等式⑴字母系数例题：关于 x 的方程 (k - 2)x 2 - 2(k -1)x + k +1 = 0 ，且 k ≤ 3 ．求证：方程总有实数根．⎧x > -2, 例题：不等式组 ⎨⎩x > a . 的解集是 x > a ，则 a 的取值范围是．（A ） a < -2 ，（B ） a = -2 ，（C ） a > -2 ，（D ） a ≥ -2 ．⑵判别式例题： 已知一元二次方程 2x 2 - 2x + 3m -1 = 0 有两个实数根 x ， x ， 且满足不等式x 1x 2 x 1 + x 2 - 41 2< 1，求实数的范围． ⑶解的定义例 题 ： 已 知 实 数 =．a 、b 满 足 条 件 a 2 - 7a + 2 = 0 ，b 2 - 7b + 2 = 0 ， 则a + bb a⑷增根例题： m 为何值时， 2 - x - m = 1 +1无实数解．⑸应用背景x x 2- x x -1例题：某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 3 小时，已知船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/时，若 A 、 C 两地间距离为 2 千3 6 米，求 A 、 B 两地间的距离．⑹失根例题：解方程 x (x -1) = x -1 ．三、函数⑴自变量 例题：函数 y =中，自变量 x 的取值范围是．⑵字母系数例题：若二次函数 y = mx 2 - 3x + 2m - m 2 的图像过原点，则 m =．⑶函数图像例题：如果一次函数 y = kx + b 的自变量的取值范围是 -2 ≤ x ≤ 6 ，相应的函数值的范围是 -11 ≤ y ≤ 9 ，求此函数解析式．⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费 再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少 而获利大，每床每晚应提高 元．四、直线型⑴指代不明例题：直角三角形的两条边长分别为 和 ，则斜边上的高等于．⑵相似三角形对应性问题例题：在 △ABC 中， AB = 9 ， AC = 12 BC = 18 ， D 为 AC 上一点， DC : AC = 2 : 3 ，在AB 上取点 E ，得到 △ADE ，若两个三角形相似，求 DE 的长．⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为 ．⑷三角形高的问题6 - x x - x + 22 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题例题：有一块三角形 ABC 铁片，已知最长边 BC =12cm ，高 AD =8cm ，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？⑹比例问题例题：若 b + c = c + a = a + b = k ，则 k =．a b c 五、圆中易错问题⑴点与弦的位置关系例题：已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 引直径 AB 的垂线，垂足为点 D ， 点 D 分这条直径成 2 : 3 两部分，如果⊙O 的半径等于5，那么 BC =．⑵点与弧的位置关系例题： PA 、 PB 是⊙O 的切线， A 、 B 是切点， ∠APB = 78︒ ，点 C 是上异于 A 、 B 的 任意一点，那么 ∠ACB =．⑶平行弦与圆心的位置关系例题： 半径为5cm 的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦的距离等 于 ．⑷相交弦与圆心的位置关系例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为 3 、5，则这两圆的圆心距等于．⑸相切圆的位置关系 例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为．练习题：一、容易漏解的题目21．一个数的绝对值是5，则这个数是； 数的绝对值是它本身．（±5 ，非负数）2．的倒数是它本身； 的立方是它本身．（ ±1 ， ±1 和0）3．关于 x 的不等式 4x - a ≤ 0 的正整数解是1和2；则 a 的取值范围是 ．（4 ≤ a < 12 ）⎧2x -1 > 3, 4．不等式组 ⎨⎩x > a . 的解集是 x > 2 ，则 a 的取值范围是 ．（ a ≤ 2 ）5．若 (a 2 - a -1)a +2= 1，则 a = ．（ -2 ，2， -1 ，0）6．当 m 为何值时，函数 y = (m + 3)x 2m +1 + 4x - 5 是一个一次函数．（ m = 0 或 m = -3 ）7．若一个三角形的三边都是方程 x 2 -12x + 32 = 0 的解，则此三角形的周长是．（12，24或20）8．若实数 a 、 b 满足 a 2 = 2a +1 ， b 2 = 2b +1 ，则 a + b =．（2， 2 ± 2 ）9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定条直线．10．已知线段 AB =7cm ，在直线 AB 上画线段 BC =3cm ，则线段 AC =．（4cm 或10cm ） 11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少 30︒，求这两个角的度数．（ 30︒ ， 30︒ 或 70︒ ，110︒ ）12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公 路的距离相等，则可供选择的地址有 处？(4) 13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1: 2 ，则该三角形的顶角为 ．（ 30︒ 或150︒ ）14．等腰三角形的腰长为 a ，一腰上的高与另一腰的夹角为 30︒ ，则此等腰三角形底边上的高为．（ a 或 2 3a ）215．矩形 ABCD 的对角线交于点 O ．一条边长为1， △OAB 是正三角形，则这个矩形的2 5周长为．（ 2 + 2 或2 + 23 ）316．梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， ∠A = 90︒ ， AB =7cm ， BC =3cm ，试在 AB 边上确定 P 的位置，使得以 P 、 A 、 D 为顶点的三角形与以 P 、 B 、 C 为顶点的三角形相似．（ AP =1cm ，6cm 或 14cm ）517．已知线段 AB =10cm ，端点 A 、 B 到直线 l 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有 条．（3条）18．过直线 l 外的两点 A 、 B ，且圆心在直线 l 的上圆共有个．（0个、1个或无数个）19．在 Rt △ABC 中， ∠C = 90︒ ， AC = 3 ， AB = 5 ，以 C 为圆心，以 r 为半径的圆，与斜边 AB 只有一个交点，求 r 的取值范围．（ r = 2.4 或 3 < r ≤ 4 ）20．直角坐标系中，已知 P (1,1) ，在 x 轴上找点 A ，使 △AOP 为等腰三角形，这样的点P 共有多少个？（4个）21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是．（相等或互补）22．圆的半径为5cm ，两条平行弦的长分别为8cm 和6cm ，则两平行弦间的距离为．（1cm 或7cm ）23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？ （2或7） 24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2 或8）25． PA 切⊙O 于点 A ， AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径为1， AB = ，则 PA 的长为 ．（1或 ）26． PA 、 PB 是⊙O 的切线， A 、 B 是切点， ∠APB = 80︒ ，点 C 是上异于 A 、 B 的任 意一点，那么 ∠ACB = ．（ 50︒ 或130︒ ）27．在半径为1的⊙O 中，弦 AB =，AC = ，那么 ∠BAC = ．（ 75︒ 或15︒3 2 37 3 2）二、容易多解的题28．已知 ( x 2 + y 2 )2+ 2( x 2 + y 2 ) = 15 ，则 x 2 + y 2 =．（3）29．在函数 y =x -1中，自变量的取值范围为 x + 3．（ x ≥ 1 ）30．已知 4x + 4- x = 5 ，则 2x + 2- x =．（ ）31．当 m 为何值时，关于 x 的方程 (m - 2)x 2 - (2m -1)x + m = 0 有两个实数根．（ m ≥ - 14 ，且 m ≠ 2 ）．32．当 m 为何值时，函数 y = (m +1)x m -m + 3x - 5 = 0 是二次函数．（2）33．若 x 2 - 2x - 2 = (x 2 - 4x + 3)0 ，则 x = ？．（ -1 ）⎧⎪4x 2 - y 2 = 0, 34．方程组 ⎨⎪⎩3x 2 - xy + x + 2 y + 6 = 0.的实数解的组数是多少？（2）35．关于 x 的方程 x 2 + x + 2k -1 = 0 有实数解，求 k 的取值范围．（ - 1≤ k ≤ 1 ） 336． k 为何值时，关于 x 的方程 x 2 - (k + 2)x + 3k - 2 = 0 的两根的平方和为23？（ k = -3）37． m 为何值时，关于 x 的方程 x 2 - ⎛ 2m + 1 ⎫ x + m = 0 的两根恰好是一个直角三角形的2 ⎪两个锐角的余弦值？．（ m = - ⎝ ⎭ 3）．4 38．若对于任何实数 x ，分式 1 x 2+ 4x + c总有意义，则 c 的值应满足 ．（ c > 4 ） 39．在 △ABC 中， ∠A = 90︒ ，作既是轴对称又是中心对称的四边形 ADEF ，使 D 、 E 、 F 分别在 AB 、 BC 、 CA 上，这样的四边形能作出多少个？（1）40．在⊙O 中，弦 AB =8cm ， P 为弦 AB 上一点，且 AP =2cm ，则经过点 P 的最短弦长 为多少？( 4 cm)41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿3k +1固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为．（2）三、容易误判的问题：1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。
数与式(初中数学错误总结)
一、数与式易错点1：有理数、无理数及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分数。
每年选择必考。
易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把握好符号关：；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出错。
易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4:求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解。
因式分解到不能再分解为止。
注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7:计算第一题必考。
五个基本数的计算；0指数，三角函数、绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8:科学记数法。
精确度，有效数字。
易错点9:代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程（组）与不等工（组）易错点1：各种方程(组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5:关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6:解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7:不等式（组）的解集问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8:利用函数图像求不等式的解集和方程的解。
三、函数易错点1:各个待定系数表示的意义。
易错点2:熟练掌握各种函数解析式的求法。
初中数学易错题集
易 错 题一、数与式1、已知a-b=1，b+c=2，则2a+2c+1= 。
2、当x 时，33-=-x x 。
3、若31=-xx ，则x x 1+= 。
4、9.30万精确到 位，有效数字有 个。
5、已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点B 表示1，点C 表示-3，AB=2，则AC 的长度是 。
6、P 点表示2，那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 。
7、64的平方根是 。
若（-3)2=a 2，则a= 。
8、某人以a 千米/小时的速度由甲地到乙地，然后又以b 千米/时的速度从乙地返回甲地，则此人往返一次的平均速度是 。
9、完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，若两人合作完成这项工作的80%需要的时间是 。
10、洗衣机每台原价为a 元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机现价是 元。
11、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取的值的个数是 。
12、如果一个三角形的三条边长分别为1，k ，3，化简3225102--+-k k k = 。
13、下列语句说法正确的是（ ）A ．倒数等于本身的数有0B ．算术平方根等于本身的数是±1和0C ．立方根等于本身的数有±1和0D ．相反数等于本身的数是±114、化简1b-可得（ ） A ．b B ．b - C ．b - D ．b --二、方程1、022)34(22+-=--x x x x ，则x= 。
2、若关于x 的方程(m 2-1)x 2-2(m+2)x+1=0有实数根，则m 的取值范围是 。
3、某商场的服装按原价的九折出售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加 。
4、若关于x 的分式方程131=---xx a x 无解，则a= 。
三、不等式1、如果不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1，那么a 的取值范围是 。
2、若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 。
易错点01 数与式(原卷版)
易错点01 数与式
1.实数及其运算：对科学记数法的精确的位数混淆不清；
2.实数及其运算：实数运算的顺序、符号处理不当；
3.整式及其运算：幂的运算的常见错误；
4.因式分解：忽视提系数的最大公约数、分解不彻底；
5.分式及其运算：分式的分母不能为零，除数不能为零；
6.二次根式：二次根式的化简符号不明确。
01对科学记数法的精确的位数混淆不清
【典例】（2020秋•建邺区期中）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
1．（2020秋•苏州期中）据新华社报道，中国首次火星探测任务工程总设计师张荣桥表示，“天问一号“已获取地月合影，各方面一切正常，状态良好．截至9月18日，“天问一号”火星探测器已飞行1.55亿公里，距地球1800万公里．1.55亿用科学记数法可表示为（）
A．1.55×104B．1.55×106C．155×106D．1.55×108 2．（2020秋•秦淮区期中）“新冠肺炎”疫情大幅推动口罩产业的产值增长．据预测，2020年我国的口罩总产值将达到2357.5亿元，将2357.5亿用科学记数法表示为（）A．0.23575×1012B．2.3575×1011
C．2.3575×1012D．23.575×1010
3．（2020秋•鼓楼区期中）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（）。
(完整版)数与式易错题整理
数与式部分易错题1、21的倒数的相反数是（ ）A 、-2B 、2C 、-21D 、212、21-的相反数是（ ）A 、21+B 、12-C 、21-- D 、12+-3、0.4的算术平方根是（ ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510 D 、±5104、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 5、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b6、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能7、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ）A 、-x-3B 、-(x+3)C 、3-xD 、x+3 8、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在9、若|x|=x ，则-x 一定是（ ）A 、正数B 、非正数C 、负数D 、非负数 10、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ）A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定 11、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、812、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0D 、有一个为013、下列计算哪个是正确的（ ） A 、523=+ B 、5252=+ C 、ba b a +=+22 D 、212221221+=-14、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-15、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、2 16、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-2117、给出以下变形：①222(1)222;a x ax ax a +-=++- ②313131();a b a b÷+=+ ③331()()(3)(3)224x y x y -+=--； ④若22(2)9a b +=，则23a b +=；⑤若2,2xy y x ==则； 其中错误的是_________（填序号）。
中考数学易错题专题复习 数与式
数与式易错点1：有理数、无理数与实数的有关概念理解错误；对于相反数、倒数、绝对值的意义分不清.例：在实数2π，0.3&，，0，tan 60︒，227，，0.01001001……,0.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数有……（ ）A.2个B. 3个C. 4个D.5个 错解：D 正解：B赏析：错误的主要原因是没有真正理解无理数的概念，只看形式，而没有化简后再判断，无理数的常见类型有：①根号型（开方开不尽），如，等；②定义型，如1.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0)等；“π”型，如﹣π等；③三角函数型，如tan 60︒，sin45°等.易错点2：在实数的有关运算中，由于对运算顺序理解不清，不正确使用运算律或没有把握好符号的处理从而出现计算错误.例：计算：2tan 60︒221()2-.错解：原式＝22＋4＝6－正解：原式＝22＋4＝2.赏析：错误的主要原因是把绝对值化简后没有处理好前面的负号.正确的解法应是先化简：tan 60︒2＝2，21()2-＝211()2＝4，再算乘法：2tan 60︒＝，然后进行加减混合运算.其中关于负整数指数幂的计算也易出错，其计算公式是1p p a a -=(a ≠0，p 为正整数)，如21()2-＝211()2＝4，易错误地计算为21()2-＝14.易错点3：平方根、算术平方根、立方根的意义与区别.例：将7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_____________________. 错解正解赏析：本题主要从“同一个正数（除1外）的平方比立方要小”而得出 “同一个正数的平方根也比立方根要小”的错误结论，应是“同一个正数（除1外）的平方根比立方根要大”.其方法是：2，2，又∵2，，易错点4：求分式的值时易忽略分母不为零的条件.例：分式22x x -+的值为零，则x 的值为………………………………………………（ ）A.2B.﹣2C.±2D.任意实数 错解：C 正解：A赏析：本题错解考虑到了分子x －2为零，而忽视了分式有意义的条件——分母x ＋2不为零.分式的值为零的条件应是分子为零且分母不为零，∴由x －2＝0，解得x ＝±2，又由x ＋2≠0，得x ≠﹣2，∴x ＝2.还有分式无意义的条件是分母为零.易错点5：分式的运算：①运算法则和符号的变化；②分子或分母是多项式时要分解因式且要分解到不能分解为止；③结果应化为最简分式.例：先化简，再求值：（2241x x x -+-＋2－x ）÷2441x x x++-，其中x 满足x 2－4x ＋3=0.错解：原式＝[2241x x x -+-－(2)(1)1x x x ---]·21(2)xx -+＝2224321x x x x x -+--+-·21(2)x x -+ ＝(56)1x x ---·2(1)(2)x x --+ ＝256(2)x x -+.∵x 2－4x ＋3=0，∴(x －1)(x －3)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3.又∵x －1≠0， ∴x ≠1.∴当x ＝3时，原式＝2536(32)⨯-+＝925. 正解：原式＝[2241x x x -+-－(2)(1)1x x x ---]·21(2)xx -+ ＝2224321x x x x x -+-+--·21(2)x x -+＝21x x +-·2(1)(2)x x --+ ＝12x -+. ∵x 2－4x ＋3=0，∴(x －1)(x －3)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3.又∵x －1≠0，x 2＋4x ＋4≠0， ∴x ≠1，x ≠﹣2. ∴当x ＝3时，原式＝12x -+＝﹣132+＝15-. 赏析：本题一处错误是在去括号时，符号出现了错误，括号前面是“﹣”，去掉括号和它前面的“﹣”号，括号里面的每一项都要改变符号，二处错误是原式有意义的条件只考虑了分母不为零，即x －1≠0，而忽视了除数不能为零的条件，即x 2＋4x ＋4≠0.易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为零，则每个非负数都为零；整体代入；完全平方式.例：若(x 2+y 2)2+2(x 2+y 2)－8＝0，则x 2+y 2＝__________. 错解：2或﹣4 正解：2赏析：本题错误的主要原因是没有注意到题中隐含的条件x 2+y 2≥0，同时把x 2+y 2整体运用也很重要.本题可以用因式分解法来解：(x 2+y 2)2+2(x 2+y 2)－8＝0，(x 2+y 2＋4)( x 2+y 2－2)＝0，∴x 2+y 2＋4＝0或x 2+y 2－2＝0，∴x 2+y 2＝﹣4或x 2+y 2＝2，∵x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2＝2.或者用换元法来解：设x 2+y 2＝a ，则原方程化为a 2＋2a －8＝0，∴(a ＋4)(a －2)＝0，∴(a ＋4)＝0或(a －2)＝0，∴a ＝﹣4，a ＝2，即x 2+y 2＝﹣4或x 2+y 2＝2，∵x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2＝2.易错点7：五类计算：绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的化简计算；锐角三角函数.sin 60︒错解1－2＋4＝2－1＋2＝1＋2.正解22＝12＋2＝2－12＝32.赏析：分母有理化时，分母是＋－1)＝2－1＝2，而不是1，错误地理解为分母有理化时分母就是1.同时，逆用二次根式性质3计算＝2更简便.二次根式的计算通常先化简，不是最简二次根式化成最简二次根式，分母中有根号时要分母有理化，这一步中熟练掌握二次根式的四条性质和分母有理化的方法很重要，同时还要理解最简二次根式的概念，然后按运算顺序计算，遇有除法时通常先化为乘法再计算，能约分的尽量先约分，在加减计算中要掌握同类二次根式的概念，其合并方法与合并同类项的方法相似.还有，特殊角的三角函数值也易弄错，如sin30°与sin60°，应牢记30°，45°，60°角的三角函数值.特殊角的三角函数值如下表：易错练1.有意义，则x 的取值范围是………………………………………………（ ） A.x ≥-1且x ≠2 B.x ≠2 C.x ≥2且x ≠-2 D.x ≥22.下列四个多项式中，能因式分解的是…………………………………………………（ ）A.a 2+b 2B.a 2-a +0.25C.x 2+4yD.x 2-4y3.已知点A 、B 、C 在同一条数轴上，点A 表示的数是﹣2，点B 表示的数是1，若AC ＝1，则BC ＝……………………………………………………………………………………（ ） A .3或4 B.1或4 C.2或3 D.2或44.已知(a ＋b)2＝1，(a －b)2＝5，则ab 的值为…………………………………………（ ） A.﹣4 B.4 C.﹣1 D.15.化简22ab ba a b--的结果为…………………………………………………………………（ ）A. a 2－b 2B.b 2－a 2C.abD.﹣ab6.据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户250000000户，其中250000000用科学记数法表示为______________________.7.若112x y-=，则分式2272x xy y y xy x --+-＝____________.8.n 的最小值为_____________.9.－3-－0()π-＋2014.10.化简求值：(x ＋1)2＋(x ＋1)(x －1)－3x (x －1)，其中x 1.11.先化简，再求值：221()111a a a a a -÷+--，其中a －1.12.参考答案易错练1.A 解析：由题意，得x ＋1≥0且x －2≠0，解得x ≥-1且x ≠22.B 解析：a 2-a +0.25＝a 2-2×a ×12+(12)2 ＝(a －12)23.D 解析：∵点A 表示的数是﹣2，AC ＝1，∴C 点表示的数是﹣1或﹣3，又∵点B 表示的数是1，∴BC ＝2或4.7. ﹣411解析：由112x y-=，得x－y＝﹣2xy，∴原式＝()2442()71111x y xy xyx y xy xy---==---+.8.6 解析：∵24n＝46n⨯⨯且位整数，∴最小正整数n＝6.9. 解：原式＝5－3－1＋2014＝201510.解：原式＝x2＋2x＋1＋x2－1－3x2＋3x＝﹣x2＋5x，当x＝3－1时，原式＝﹣(3－1)2＋5(3－1)＝23－4＋53－5＝73－9.11. 解：原式＝﹣223(1)(1)3(1)(1)a aa a a aa a-•+-=-+-.当a＝2－1时，原式＝3(2－1)－(2－1)2＝32-3-3+22＝52－6.。
(完整版)数与式易错题整理
数与式部分易错题1、21的倒数的相反数是（ ）A 、-2B 、2C 、-21D 、212、21-的相反数是（ ）A 、21+B 、12-C 、21-- D 、12+-3、0.4的算术平方根是（ ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510 D 、±5104、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 5、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b6、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能7、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ）A 、-x-3B 、-(x+3)C 、3-xD 、x+3 8、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在9、若|x|=x ，则-x 一定是（ ）A 、正数B 、非正数C 、负数D 、非负数 10、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ）A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定 11、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、812、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0D 、有一个为013、下列计算哪个是正确的（ ） A 、523=+ B 、5252=+ C 、ba b a +=+22 D 、212221221+=-14、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-15、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、2 16、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-2117、给出以下变形：①222(1)222;a x ax ax a +-=++- ②313131();a b a b÷+=+ ③331()()(3)(3)224x y x y -+=--； ④若22(2)9a b +=，则23a b +=；⑤若2,2xy y x ==则； 其中错误的是_________（填序号）。
(完整版)数与式、方程与不等式易错题
数与式、方程与不等式易错题1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+−|a +b |的结果是 。
2. 下列分式中，最简分式是（ ）A. B. C. D. 3. 若a a -=-1)1(2，则的取值范围是 .4. 已知分式x 2+x−2x 2−1的值为0，那么x 的值是 .5. 因式分解：(1) （2a+b ）2﹣（a+2b ）2 (2) -21a 2+2a -23 (3) (x ＋2)x －x －26. 已知x 、y 是实数，的值是,，则096432y x y y x =+-++7. 在分式中，字母a 、b 的值分别扩大为原来的倍，则分式的值（ ）A.扩大为原来的倍B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的8. 已知，则分式的值为 ．9. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m ＋n)＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C. 10x 2－5x ＝5x(2x －1)D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x10.若x +y =0.2,x +3y =1,则2x 2+8xy +8y 2的值为 。
11．一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg ．近似数5.10×105精确到 位.12.计算(1)|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2 (2)04)32(60sin 41122-+-+--︒π13.先化简，再求值：，其中x 满足2x －4x+3=014.方程 3 x 2−3x −1x−3=1 的解为 .15.若关于x 的分式方程m x−2=1−x2−x −3有增根，则实数m 的值是 。
16. 若关于x 的分式方程2x−2=2−m 2−x 的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为 。
17. 若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a a y y ++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为18.若(a 2+b 2)2+2(a 2+b 2)−15=0，则a 2+b 2的值为 .19．有一边长为5的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x 的方程x 2−16x +m =0的两根，则m 的值为 .20．若关于x 的一元二次方程(1−2k)x 2−2√k +1x −1=0有两个不相等实根，则k 范围为 .21．若m ,n 是方程 x 2+x −1=0的两根，求则 m 2+3m +2n −mn 的值为 .22．若a 2−7a +2=0, b 2−7b +2=0,则 b a +a b 的值为 .23．方程04+)2+(2=-m x m mx 有两个不相等的实数根1x ，2x ，若m x x 41+121=，则m 的值 .24．若不等式组{2x −3a <76b −3x <5a的解是5<x <22，则a = ，b = 。
上海中考易错题分类汇编
易错题分类汇编一、数与式（A ）2 （B（C ）2± （D）例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =（B ）632x x x =（C ）112112a a a a ++=--（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 例题：不等式组2,.x x a >-⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-．⑵判别式例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式121214x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则ab ba+=____________． ⑷增根例题：m 为何值时，22111x m xx x x --=+--无实数解． ⑸应用背景例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离． ⑹失根例题：解方程(1)1x x x -=-． 三、函数 ⑴自变量例题：函数y =中，自变量x 的取值范围是_______________．⑵字母系数例题：若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________．⑶函数图像例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求此函数解析式．⑷应用背景例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．四、直线型 ⑴指代不明例题：直角三角形的两条边长分别为，则斜边上的高等于________．⑵相似三角形对应性问题例题：在ABC △中，9AB =，12AC =18BC =，D 为AC 上一点，:2:3DC AC =，在AB 上取点E ，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE 的长．⑶等腰三角形底边问题例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？⑸矩形问题例题：有一块三角形ABC 铁片，已知最长边BC =12cm ，高AD =8cm ，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？⑹比例问题 例题：若b c c a a bk a b c+++===，则k =________． 五、圆中易错问题⑴点与弦的位置关系例题：已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 引直径AB 的垂线，垂足为点D ，点D 分这条直径成2:3两部分，如果⊙O 的半径等于5，那么BC = ________．⑵点与弧的位置关系例题：PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，78APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠= ________．⑶平行弦与圆心的位置关系例题： 半径为5cm 的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦的距离等于________．⑷相交弦与圆心的位置关系例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为5，则这两圆的圆心距等于________．⑸相切圆的位置关系 例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．一，常见易错题1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身． 2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．3．关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________． 4．不等式组213,.x x a ->⎧⎨>⎩的解集是2x >，则a 的取值范围是_________．5．若()2211a a a +--=，则a =_________．6．当m 为何值时，函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数．7．若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________．8．若实数a 、b 满足221a a =+，221b b =+，则a b +=________．9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线． 10．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30︒，求这两个角为12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．14．等腰三角形的腰长为a ，一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则此等腰三角形底边上的高为_______．15．矩形ABCD 的对角线交于点O ．一条边长为1，OAB △是正三角形，则这个矩形的周长为______．16．梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，AB =7cm ，BC =3cm ，试在AB 边上确定P 的位置，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似．17．已知线段AB =10cm ，端点A 、B 到直线l 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有___条．18．过直线l 外的两点A 、B ，且圆心在直线l 的上圆共有_____个．19．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，以C 为圆心，以r 为半径的圆，与斜边AB 只有一个交点，求r 的取值范围．20．直角坐标系中，已知(1,1)P ，在x 轴上找点A ，使AOP △为等腰三角形，这样的点P 共有多少个？21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．22．圆的半径为5cm ，两条平行弦的长分别为8cm 和6cm ，则两平行弦间的距离为 _______。
二年级上册易错题应用题集锦
二年级上册易错题应用题集锦引言本文档旨在整理二年级上册易错的应用题，并提供解答和解题思路，帮助学生提高解决应用问题的能力。
第一章：数与式题目一问题描述：小明有5个红球和3个蓝球，他用这些球组成了几个颜色相同的球队，每个球队中的红球和蓝球数量相同。
请问他最多能组成几个球队？解答：小明最多能组成2个球队。
将红球和蓝球两两配对，可以组成4个小组，但最后一个红球无法配对，所以只能组成2个球队。
题目二问题描述：甲乙两个人分别用相同的积木搭建房屋，他们分别用4块积木和6块积木搭建一座房屋，请问他们是否能搭建出完全相同的房屋？解答：甲乙两人无法搭建出完全相同的房屋。
因为甲用的积木比乙少，所以无法完全搭建出相同的房屋。
第二章：长度和质量题目三问题描述：一个木棍长10cm，小明用剪刀剪掉2cm后，剩下的部分比原来的部分长一倍，问原来的木棍剩下多长？解答：原来的木棍剩下6cm。
设剪掉的部分为x，则剩下的部分为10-x。
根据题意，10-x = 2(10-x)，解得x=4，所以剩下的部分为10-4=6cm。
题目四问题描述：小明家的大米袋子里有40千克大米，如果每袋大米重50克，问他至少需要多少个袋子才能装完这些大米？解答：小明至少需要800个袋子。
将40千克转换为克，得到40,000克。
每袋大米重50克，所以40,000克除以50克等于800个袋子。
第三章：时间题目五问题描述：小明中午12点吃午饭，吃饭用了40分钟，他约好下午2点去图书馆，需要提前多长时间出发？解答：小明需要提前80分钟出发。
因为吃饭用了40分钟，所以从中午12点算起，再提前40分钟，即12点40分。
下午2点减去12点40分等于80分钟。
题目六问题描述：小红从家里到学校需要12分钟，上学迟到了12分钟，她是几点离开家的？解答：小红是在7点离开家的。
因为从家里到学校需要12分钟，上学迟到了12分钟，所以实际上学校已经开始上课12分钟了。
从上课时间倒推回去，7点减去12分钟等于6点48分，所以小红是在7点离开家的。
(完整版)数与式、方程与不等式易错题
数与式、方程与不等式易错题1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+−|a +b |的结果是 。
2. 下列分式中，最简分式是（ ）A. B. C. D. 3. 若a a -=-1)1(2，则的取值范围是 .4. 已知分式x 2+x−2x 2−1的值为0，那么x 的值是 .5. 因式分解：(1) （2a+b ）2﹣（a+2b ）2 (2) -21a 2+2a -23 (3) (x ＋2)x －x －26. 已知x 、y 是实数，的值是,，则096432y x y y x =+-++7. 在分式中，字母a 、b 的值分别扩大为原来的倍，则分式的值（ ）A.扩大为原来的倍B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的8. 已知，则分式的值为 ．9. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m ＋n)＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C. 10x 2－5x ＝5x(2x －1)D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x10.若x +y =0.2,x +3y =1,则2x 2+8xy +8y 2的值为 。
11．一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg ．近似数5.10×105精确到 位.12.计算(1)|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2 (2)04)32(60sin 41122-+-+--︒π13.先化简，再求值：，其中x 满足2x －4x+3=014.方程 3 x −3x −1x−3=1 的解为 .15.若关于x 的分式方程m x−2=1−x2−x −3有增根，则实数m 的值是 。
16. 若关于x 的分式方程2x−2=2−m 2−x 的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为 。
17. 若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a a y y ++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为18.若(a 2+b 2)2+2(a 2+b 2)−15=0，则a 2+b 2的值为 .19．有一边长为5的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x 的方程x 2−16x +m =0的两根，则m 的值为 .20．若关于x 的一元二次方程(1−2k)x 2−2√k +1x −1=0有两个不相等实根，则k 范围为 .21．若m ,n 是方程 x 2+x −1=0的两根，求则 m 2+3m +2n −mn 的值为 .22．若a 2−7a +2=0, b 2−7b +2=0,则 b a +a b 的值为 .23．方程04+)2+(2=-m x m mx 有两个不相等的实数根1x ，2x ，若m x x 41+121=，则m 的值 .24．若不等式组{2x −3a <76b −3x <5a的解是5<x <22，则a = ，b = 。
初中数学易错题集合整理过的)
例题：解方程 ．
三、函数
⑴自变量
例题：函数 中，自变量 的取值范围是_______________．
⑵字母系数
例题：若二次函数 的图像过原点，则 =______________．
⑶函数图像
例题：如果一次函数 的自变量的取值范围是 ，相应的函数值的范围是 ，求此函数解析式．
⑷应用背景
例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．
五、圆中易错问题
⑴点与弦的位置关系
例题：已知 是⊙O的直径，点 在⊙O上，过点 引直径 的垂线，垂足为点 ，点 分这条直径成 两部分，如果⊙O的半径等于5，那么 =________．
⑵点与弧的位置关系
例题： 、 是⊙O的切线， 、 是切点， ，点 是圆上异于 、 的任意一点，那么 ________．
练习题：
一、容易漏解的题目
1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．
2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．
3．关于 的不等式 的正整数解是1和2；则 的取值范围是_________．
4．不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是_________
26． 、 是⊙O的切线， 、 是切点， ，点 是上异于 、 的任意一点，那么 ________．
27．在半径为1的⊙O中，弦 ， ，那么 ________．
二、容易多解的题
28．已知 ，则 _______．
29．在函数 中，自变量的取值范围为_______．
考点一数与式
考点一 数与式【易错分析】易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆.易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.易错点3：平方根与算术平方根的区别，立方根的意义. 易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零. 易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化.【好题闯关】好题1.下列各数中，是无理数的是 （ ） A.23 B.16 C ． 0.3 D ．2π 好题2：下列数中，倒数为 -2 的数是（ ）A ．21- B ．21C ． 2D ．2-好题3：计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．好题4：81的算术平方根是 （ ） A.－9 B. 3 C. ±3 D.±9 w W w .x K b 1.c o M好题5：分式112+-x x 值为零的条件是 （ ）A.x≠－1B.x = 1C.x = －1D.x = ±1好题6：先化简，再求值： ⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 1211，其中x=tan 60°．专题二 方程（组）与不等式（组）【易错分析】易错点1：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O 的情况，不考虑除数易导致选项出错.易错点2：运用不等式的性质３时，容易忘记变号导致结果出错.易错点3：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数导致出错. 易错点4：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况. 易错点5：解分式方程时易忘记检验，导致运算结果出错.易错点6: 关于换元法及整体代入的题目易忽视整体的非负性或整体是否有解导致结论出错.【考点闯关】好题1.已知mx=my,下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C ．mx-y=my-y D ． ππmymx =好题2. 解方程（3+x ）2=3（3+x ）好题3．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．11-<-b aB ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac <好题4．已知关于x 的二次方程（1-2K ）x 2-201=-x k 有实数根，则K 的取值范围是好题5. 如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为3x >.则a 的取值范围是: （ ）A.3a >B.3≥aC.3≤aD.3 a好题6. 若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( )A.a ＞－1．B.a ≥－1．C.a ≤1．D.a ＜1． 好题7.已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是． 好题8.解方程x x-=-22482好题9．已知5)3)(1(2222=-+++y x y x , 则22y x +的值等于考点三 函数【易错分析】易错点1：函数自变量的取值范围考虑不周全.易错点2：一次函数图象性质与 k 、b 之间的关系掌握不到位. 易错点3：在反比例函数图象上求三角形面积，面积不变成惯性. 易错点4：二次函数k h x a y +-=2)(的顶点坐标的表示.易错点5：二次函数实际应用时，y 取得最值时，自变量x 不在其范围内. 【好题闯关】好题1. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ． x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 好题2. 已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）好题3. 如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会 （ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 好题4.抛物线n m x a y ++=2)(的顶点坐标是 （ ） A.(m,n) B.(-m,n) C.(m,-n) D.(-m,-n) 好题5. 小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个好题6. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？考点四 三角形【易错分析】易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别. 易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”. 易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定.着重学会论证三角形全等，线段的倍分这些问题.易错点5：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入. 易错点6：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点7：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用.1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 Oxy1A B CDxyOAB 1211O 1x y【好题闯关】好题1.如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于（ ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°好题2.如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是（ ） A ．5米 B ．10米 C ． 15米 D ．20米好题3.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ） A.75° B. 120° C.30° D.30°或120°好题4.如图，在△ABC 和△ADE 中，有以下四个论断：① AB ＝AD ，② AC ＝AE ，③ ∠C ＝∠E ，④ BC ＝DE ，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“ ”的形式写出）：好题5.已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（ ） A ．30 B ．60 C ．78 D ．不能确定 好题6.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m m ，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为长的直角边，求扩充后等腰三角形绿地的周长．考点五 四边形【易错分析】易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用.易错点2：平行四边形的概念和面积的求法,注意与三角形面积求法的区分. 易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分. 易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透. 易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的一些性质. 【考题创关】好题1. 在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD BC =B ．CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDE ∠=∠A B CDA D EP B C①③②④xyxyy x x y③④① ②CD C 'A BE好题2. 如图，□ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．24 好题3. 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．AD BC '= B ．EBD EDB ∠=∠ C ．ABE CBD △∽△D ．sin AEABE ED∠=好题4. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ） A ．15︒或30︒ B ．30︒或45︒ C ．45︒或60︒ D ．30︒或60︒好题5. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ）A ．23B ．26C ． 3D ．6好题6. 如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个．．．．．．矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求xy的值．考点六 圆【易错分析】易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况.易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用勾股定理进行解题. 易错点3：对切线的定义及性质理解不深,不能准确的利用切线的性质进行解题.易错点4：考查圆与圆的位置关系时,相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况. 易错点5：圆锥的侧面积与全面积，高与母线考试时易混淆. 【好题闯关】好题1.⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对圆周角的度数为( )ADCBA. 30°B. 60°C.30°或150°D. 60°或120°好题2．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A ．5米B ．8米C ．7米D ．53米好题3. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ） A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．70︒好题 4. 若1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是（ ）A ． 3B ． 5C ． 7D ． 3 或7 好题5.半径为13cm 和15cm 的两圆相交，公共弦长为24cm ，则两圆的圆心距为 . 好题6. 如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ． 24πcm B ． 26πcmC ． 29πcmD ． 212πcm好题7．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积 （ ） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．248cm π考点七 图形的相似【易错分析】易错点1：相似三角形的性质，面积比、周长比与相似比的关系容易混淆. 易错点2：相似三角形的判定方法，寻找不到足够的条件证明两三角形相似.易错点3：相似与锐角三角函数相结合的题目，两者的联系不明确，找不到解题思路，比例线段容易找错.易错点4：坡度的概念不清，不知道是哪两条线段的比值.易错点5：解直角三角形的题目，不管是否直角三角形都直接套用锐角三角函数去求. 【好题闯关】好题1. 如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF与△ABC 的面积比是（ ） A ．1:2C BDAO120︒BOA6cmCA BDOE FB ．1:4C ．1:5D ．1:6好题2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）好题3．如图，在△ABC 中，∠C=90°,∠B=60°,D 是AC 上一点，AB DE ⊥于E ,且,1,2==DE CD 则BC 的长为 （ ） A. 2 B. 334C.32D. 34好题4．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为( ) A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m好题5．如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）考点八 视图与投影【易错分析】易错点1：根据物体（几何体）确定三种视图. 根据三种视图确定物体（几何体）的形状. 易错点2：正投影概念的理解不准确.不能分清投影与视图的区别与联系. 【好题闯关】好题1. 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是()好题2：如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形A .好题3：如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）A.4π B.π42 C.π22D.2π考点九 图形变换【易错分析】易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心图形概念把握不准. 易错点2：对平移概念及性质把握不准.易错点3：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变.易错点4：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆. 【好题闯关】好题1：如图1，判断△ABC 与△A /B /C 的关系．好题2.在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、角、扇形中不是轴对称图形的有（ ）个. A.1 B.2 C ． 3 D ．4好题3：如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于点O ，且∠AOC ＝60°，CE 是由AB 平移所得，则AC +BD 与AB 的大小关系是（ ） A ．AC +BD <AB B ．AC +BD =AB C ． AC +BD ≥AB D ．不能确定图1l 2l 1B /A /C BA好题4：求点P （2，3）关于直线x =1的对称点的坐标．好题5：如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ； （2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ．考点十 统计与概率【易错分析】易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数. 易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3：对全面调查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误.易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差. 易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率.【好题闯关】好题 1.在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下： 75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.则这次竞赛成绩的众数是多少？好题2.某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是_______． 好题3. 样本―a, ―1,0,1,a 的方差是（ ）A ．)1(212+a B ．)1(412+a C ．)1(522+a D ．)1(512+a 好题4.如图，一则报纸上广告绘制了下面的统计图，并称“乙品牌牛奶每天销售量是甲品牌牛奶每天销售量的3倍”.请分析这则广告信息正确吗？好题5.指出下列调查运用那种调查方式合适：（1）为了了解全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数作的调查；（2）为了了解中学生的身体发育情况，对全国八年级男生的身高情况作的调查；（3）为了了解一批药物的药效持续时间作的调查；（4）为了了解全国的“甲流”疫情作的调查；（5）为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况作的调查.好题6．买彩票中奖的概率是11000，买1000张彩票是否能中奖？好题7.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.随机地抽取一张作为十位上的数字，放回后再抽取一张作为个位上的数字，试利用树状图探究能组成哪些两位数？恰好是“偶数”的可能性为多少？好题8. 动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，那么现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少？。
“数与式”易错点分析
丄+“X4%<~y:tt-3'2）个。
135人八•:心、;"》X X X X 张“数与式”是九年级同学进入第一轮综合复习阶段要面对的第一部分,从现在开始,我们要站在更高的层面上,更综合地梳理各个知识点。
“数与式”看起来相对简单，但由于概念的混淆、内容的遗忘、方法的错选等原因，同学们在许多考题中还是会产生一些易错点，值得我们多加关注。
一、概念有误易出错“数与式”中的概念相对多且杂,清楚概念是正确解题的最基本要求。
例1下列各式|(l-x),至i,其中分式共有(XA.2B.3C.4D.5【解析】根据分式的定义对上式逐个进行卫判断，其中丄+乂，童中的分母含有字母，是分X X式。
2(1-%),伞，兰工中的分母不含字5it-32母，因此不是分式。
故选A。
【点评】本题主要考查对分式的定义是否清楚。
形如售(A、B是整式,B中含有字母)的D式子叫做分式。
特别要注意，"不是字母，牟不是分式,这个易误认为分式。
另外，7T-3也符合分式的定义，不能将其化简成5x而错X误地认为它不是分式。
例2计算：(ir-3.14)°-J(-2)2+(-1)*'+ J2cos45°06m + 3这一步(m + 3)(m - 3)3 - m(m + 3)(m - 3)(m 3)【解析】原式二1-2+(-1)+ Q X 爭=1-2-1+1=-1 o【点评】本题涉及零指数幕、负指数幕、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考 点。
在计算时，需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。
其中(-IL 是求-1的倒数，结果为-1,不少同学会误认为结果为1而出错。
另外，、河=|-21=2也是易出错的考点。
二、考虑不周易出错在平时练习中,经常有同学在解题过程中只顾其一，不顾其二，造成问题解答不完整或 解答错误。
进入中考复习阶段,我们需要对此多加梳理,找出自己的薄弱点。
例3化简：-斗。
初中数学易错题分类大全
初中数学易错题分类汇编一、数与式例题：A ）2，（B，（C ）2±，（D）例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）112112a a a a ++=--，（D ）22a x a bx b=． 二、方程与不等式⑴字母系数例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根．例题：不等式组2,.x x a >-⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-．⑵判别式例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式121214x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则a b b a+=____________． ⑷增根例题：m 为何值时，22111x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景例题：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A、C 两地间距离为2千米，求A、B两地间的距离．⑹失根例题：解方程(1)1-=-．x x x三、函数⑴自变量例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________．⑵字母系数例题：若二次函数22y mx x m m=-+-的图像过原点，则m=______________．32⑶函数图像例题：如果一次函数y kx b=+的自变量的取值范围是26-≤≤，相应的函数值x的范围是119y-≤≤，求此函数解析式．⑷应用背景例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．四、直线型⑴指代不明________．⑵相似三角形对应性问题例题：在ABCBC=，D为AC上一点，:2:3DC AC=，AC=18△中，9AB=，12在AB上取点E，得到ADE△，若两个三角形相似，求DE的长．⑶等腰三角形底边问题例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题例题：有一块三角形ABC 铁片，已知最长边BC =12cm ，高AD =8cm ，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？⑹比例问题 例题：若b c c a a b k a b c+++===，则k =________． 五、圆中易错问题⑴点与弦的位置关系例题：已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 引直径AB 的垂线，垂足为点D ，点D 分这条直径成2:3两部分，如果⊙O 的半径等于5，那么BC =________．⑵点与弧的位置关系例题：PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，78APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠=________．⑶平行弦与圆心的位置关系例题：半径为5cm 的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦的距离等于________．⑷相交弦与圆心的位置关系例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为、5，则这两圆的圆心距等于________．⑸相切圆的位置关系例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．练习题：一、容易漏解的题目1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（5±，非负数）2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（1±，1±和0）3．关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________．（412a ≤<）4．不等式组213,.x x a ->⎧⎨>⎩的解集是2x >，则a 的取值范围是_________．（2a ≤） 5．若()2211a a a +--=，则a =_________．（2-，2，1-，0）6．当m 为何值时，函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数．（0m =或3m =-）7．若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或20）8．若实数a 、b 满足221a a =+，221b b =+，则a b +=________．（2，2±9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．10．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．（4cm 或10cm ）11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30︒，求这两个角的度数．（30︒，30︒或70︒，110︒）12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4)13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．（30︒或150︒）14．等腰三角形的腰长为a，一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则此等腰三a）角形底边上的高为_______．（215．矩形ABCD的对角线交于点O．一条边长为1，OAB△是正三角形，则这个矩形的周长为______．（2+216．梯形ABCD中，AD BC∥，90∠=︒，AB=7cm，BC=3cm，试在AB边上确A定P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角cm）形相似．（AP=1cm，6cm或14517．已知线段AB=10cm，端点A、B到直线l的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线有___条．（3条）18．过直线l外的两点A、B，且圆心在直线l的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个）19．在Rt ABCAB=，以C为圆心，以r为半径的∠=︒，3AC=，5△中，90C圆，与斜边AB只有一个交点，求r的取值范围．（ 2.4<≤）rr=或3420．直角坐标系中，已知(1,1)P，在x轴上找点A，使AOP△为等腰三角形，这样的点P共有多少个？（4个）21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补）22．圆的半径为5cm，两条平行弦的长分别为8cm和6cm，则两平行弦间的距离为?_______．（1cm或7cm）23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？（2或7）24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2或8）25．PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径为1，AB =PA 的长为____．（1或）26．PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，80APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠=________．（50︒或130︒）27．在半径为1的⊙O 中，弦AB AC BAC ∠=________．（75︒或15︒）二、容易多解的题28．已知()()22222215x y x y +++=，则22x y +=_______．（3）29．在函数y =中，自变量的取值范围为_______．（1x ≥）30．已知445x x -+=，则22x x -+=________）31．当m 为何值时，关于x 的方程2(2)(21)0m x m x m ---+=有两个实数根．（14m ≥-，且2m ≠）．32．当m 为何值时，函数2(1)350m m y m x x -=++-=是二次函数．（2）33．若22022(43)x x x x --=-+，则x =？．（1-）34．方程组22240,3260.x y x xy x y ⎧-=⎪⎨-+++=⎪⎩的实数解的组数是多少？（2）35．关于x 的方程2210x k +-=有实数解，求k 的取值范围．（113k -≤≤） 36．k 为何值时，关于x 的方程2(2)320x k x k -++-=的两根的平方和为23？（3k =-）37．m 为何值时，关于x 的方程21202x m x m ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值？．（m =38．若对于任何实数x，分式21 4x x c++总有意义，则c的值应满足______．（4c>）39．在ABC△中，90A∠=︒，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF，使D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形能作出多少个？（1）40．在⊙O中，弦AB=8cm，P为弦AB上一点，且AP=2cm，则经过点P的最短弦长为多少？(41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．（2）三、容易误判的问题：1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。
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数与式部分易错题
1、2
1的倒数的相反数是（ ）
A 、-2
B 、2
C 、-2
1 D 、2
1
2、2
1-
的相反数是（ ）
A 、21+
B 、
12- C 、21-- D 、12+-
3、0.4的算术平方根是（ ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、
5
10 D 、±
5
10
4、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）
A 、互为相反数
B 、绝对值相等
C 、是符号不同的数
D 、都是负数 5、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b
6、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能
7、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ）
A 、-x-3
B 、-(x+3)
C 、3-x
D 、x+3 8、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在
9、若|x|=x ，则-x 一定是（ ）
A 、正数
B 、非正数
C 、负数
D 、非负数 10、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ）
A 、a 2比a 大
B 、a 2比a 小
C 、a 2与a 相等
D 、a 2与a 的大小不能确定 11、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、8
12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0
D 、有一个为0
13、下列计算哪个是正确的（ ） A 、
5
23=+ B 、5
252=+
C 、
b
a b a +=+22 D 、
212221
221+=-
14、把a
a 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ）
A 、
a
B 、a
- C 、-
a
D 、-
a
-
15、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ）
A 、2-2a
B 、2a-2
C 、-2
D 、2 16、已知
02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ）
A 、1
B 、±2
1 C 、2
1
D 、-2
1
17、给出以下变形：
①222(1)222;a x ax ax a +-=++- ②313131();a b a b
÷+=
+ ③331
()()(3)(3)224
x y x y -+=--； ④若22(2)9a b +=，则23a b +=；
⑤若2,2xy y x ==则； 其中错误的是_________（填序号）。
18、a 是有理数，且a 的平方等于a 的立方，则a 是_ _。
190=在实数范围内成立, 那么x 的值为_____。
20、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_________。
21、已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=_______。
22、因式分解：-4x 2
+y 2
= ， x 2
-x-6= 。
23、计算：a 6÷a 2=____ __，(-2)-4=__ ____，-22=____ __。
24、已知A 、B 、C 是数轴上的三个点，点B 表示1，点C 表示-3，AB=2，则AC 的长度是_________。
25、P 点表示有理数2，那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_ _。
26、在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点共有__________个。
27、比-2.1大而比1小的整数共有______个。
28、用简便方法计算：1-2+3-4+5-6+…+119-120=___ __。
29、若
1
a
<-1，则a 取值范围是__ ___.
30、小于2的整数有_ ___个。
31、如果|a|=2，那么3a-5=__ ___。
32、2
2__ __分数（填“是”或“不是”） 33、
16
的算术平方根是_ _____。
34、当m=__ ____时，2
m -有意义。
35、当x_______时，|3-x|=x-3。
36、已知有理数a 、b 满足(a+2)2+|2b-6|=0，则a-b=______。
37、化简
2
)14.3(π-=__ ___。
38、化简a
a ---51
)5(=___ ___。
39、使等式x
x x x -⋅
+=
-+44)4)(4(成立的条件是__ ___。
40、化简2
2)23()32(
x y y x -+-=_ __。
41、若a 2=2，则a=_ _；若2)(4=a ，则a=__ __。
42、已知(-3)2=a 2，则a=_______。
43、6与4的比例中项为__________。
44、已知实数x 12x
x =-
+，那么实数x 的取值范围为____ 。
45、已知整数m 满足2(7)1m m +-=，那么m =______________。
46，实数a 、b 在数轴上的位置，化简
47.已知a 48若()()()
x x x x --=--64462求x 的取值范围
49.若x x x -=+-2442求x 的取值范围
50已知25350x x --=，则221
52525
x x x x ----＝__________．。
51先化简再求代数式的值．22()2
1
1
1a a
a a a ++
÷
+-- 其中a ＝tan60°－2sin30°．
52.已知：,2,3==+ab b a 求b a b a -+,22
53.a ab a 3692+-
54.若将分式()()
y x y x xy
-+2中的x,y 的值都扩大n 倍,那么分式的值将 倍
55.若,311=-b a 求分式 b
ab a b ab a ---+232值
56.已知722+-+-=b b a ，求b a 的值
57.求231294x x x x y -+-+--+=的值
58.若115+的小数部分为a,115-的小数部分为b 求a+b 的值
59.若1<x<2,化简|x-3|+122+-x x
60.（2007)3-+(2008)3-=
61.已知：3x+2y=3,求x 8y 4的值
62.若的值为则2y -x 2,54,32==y x
63.20082007)5.2()5
2
(-⨯-
64.(
)
(
)
2008
2006
2
32
3-⨯
+
65..若等式()()x x x x -⨯+=
-+213213成立，试化简|x-4|+|2|1692-+++x x x
66..若最简二次根式a +1与a 24-是同类二次根式,则a 的值为:
67.若最简二次根式2
32-a 与a -21
是同类二次根式,则a 的值为:
69...计算：⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+--31221821812
70.已知a,b,c 是的△ABC 三条边,且0222=---++bc ac ab c b a ，试判断△ABC 的形状
71.已知23,23-=-+=-c b b a ，求ab bc ac c b a ---++222的值
72.已知x+y=-3,xy=2,求x
y
y x +的值
73．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…
（2）122f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，
133f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
．
74．一组按规律排列的式子：2b a -，2
5
a
b ,83b a -，11
4b a
，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．
75．定义：a 是不为1的有理数，我们把
1
1a
-称为a 的差倒数．．．． 如：2的差倒数是
1112=--，1-的差倒数是11
1(1)2
=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒
数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则2009a = ．
76．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★．。