八年级数学下册 一次函数教案

第2课时 一次函数

1．一次函数的定义及解析式的特点；(重点)

2．一次函数与正比例函数的关系．(难点)

一、情境导入

1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式．

2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高．

3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？

以上3道题中的函数有什么共同特点？ 二、合作探究

探究点一：一次函数的定义 【类型一】 辨别一次函数

下列函数是一次函数的是( )

A ．y ＝－8x

B ．y ＝－8

x

C ．y ＝－8x 2＋2

D ．y ＝－8

x ＋2

解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A.

方法总结：一次函数解析式的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．

【类型二】 一次函数与正比例函数

已知y ＝(m －1)x 2－

|m |＋n ＋3.

(1)当m 、n 取何值时，y 是x 的一次函

数？

(2)当m

、n 取何值时，y 是x 的正比例函数？

解析：(1)根据一次函数的定义，m －1≠0，2－|m |＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m －1≠0，2－|m |＝1，n ＋3＝0，据此求解即可．

解：(1)根据一次函数的定义得2－|m |＝1，解得m ＝±1.又∵m －1≠0即m ≠1，∴当m ＝－1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；

(2)根据正比例函数的定义得2－|m |＝1，n ＋3＝0，解得m ＝±1，n ＝－3.又∵m －1≠0即m ≠1，∴当m ＝－1，n ＝－3时，这个函数是正比例函数．

方法总结：一次函数解析式y ＝kx ＋b 的结构特征：k ≠0，自变量的次数为1，常数项b 可以为任意实数．正比例函数y ＝kx 的解析式中，比例系数k 是常数，k ≠0，自变量的次数为1.

探究点二：根据实际问题求一次函数解析式

【类型一】 列一次函数解析式

写出下列各题中y 与x 的函数关

系式，并判断y 是否是x 的一次函数或正比例函数？

(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y (平方米)与人数x (人)之间的函数关系；

(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km ，气温下降5℃，气温x (℃)与高度y (km)之间的函数关系．

解析：(1)根据人均占有耕地面积y 等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km ，气温下降5℃，得出28－5y ＝x 求出即可．

解：(1)根据题意得y ＝106

x ，不是一次函

数；

(2)根据题意得28－5y ＝x ，则y ＝－1

5

x

＋28

5

，是一次函数． 方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．

【类型二】 确定一次函数解析式中系数的值

已知一次函数y ＝kx ＋b 中，当自

变量x ＝3时，函数值y ＝5；当x ＝－4时，y ＝－9.求k 和b 的值．

解析：把两组对应值分别代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 和b .

解：(1)∵当自变量x ＝3时，函数值y ＝5，当x ＝－4时，y ＝－9，

∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9，解得⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. 方法总结：解决此类问题就是将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设

的解析式，得到关于待定系数的方程或方程

组解答即可．

三、板书设计

1．一次函数的定义

2．一次函数与正比例函数的区别和联系

3．根据实际问题求一次函数解析式

在本节课的教学设计与教学实践中，不仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得的过程和方法，同时关注学生的全面发展．由于教学方法得当，教学过程设计合理，师生互动关系平等、和谐，所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务，在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效果．