河南省漯河市数学高三文数第二次联考试卷

河南省漯河市数学高三文数第二次联考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共12分)

1. （1分）(2020·陕西模拟) 已知集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （1分）(2016·中山模拟) 复数z= 的共轭复数是（）

A . 1+i

B . 1﹣i

C . + i

D . ﹣ i

3. （1分）(2020·赣县模拟) 已知是等比数列，，前n项和为，则“ ”是“ 为递增数列”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

4. （1分） (2019高一上·安徽期中) 已知，则（）

A .

B .

C .

D .

5. （1分） (2018高二上·东至期末) 已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线的第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

6. （1分）(2017·四川模拟) 已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

7. （1分）曲线上任一点处的切线的倾斜角的范围是（）

A .

B .

C .

D .

8. （1分）设变量选x，y满足约束条件,则目标函数的最大值为（）

A . 4

B . 11

C . 12

D . 14

9. （1分）一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

10. （1分） (2020高一下·如东期末) 已知l，m为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题

中真命题的是（）

A . 若，，则

B . 若，，则

C . 若，，则

D . 若，，则

11. （1分） (2018高二上·武汉期末) 抛物线上有一点P，它到A（2,10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（）

A . （，10）

B . （，20）

C . （2，8）

D . （1，2）

12. （1分）(2020·九江模拟) 已知函数，，，，给出以下四个命题：① 为偶函数；② 为偶函数；③ 的最小值为0；④ 有两个零点．其中真命题的是（）．

A . ②④

B . ①③

C . ①③④

D . ①④

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率________．

14. （1分）(2019·鞍山模拟) 已知向量，单位向量满足，则向量的

坐标为________．

15. （1分）(2018·兴化模拟) 经过点且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为________．

16. （1分）(2020·沈阳模拟) 已知等差数列的前n项和为，且， .数列中，， .则 ________.

三、解答题 (共7题；共14分)

17. （2分）(2018高二下·大名期末) 已知的内角的对边分别为

.

（1）求；

（2）若，求的面积.

18. （2分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．

（I）求证：BC⊥平面ACFE；

（II）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．

19. （2分） (2015高二上·安徽期末) 某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．

（1）求图中a的值，并估计日需求量的众数；

（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．

（ⅰ）将S表示为x的函数；

（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．

20. （2分） (2018高二上·平遥月考) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为 .

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；

21. （2分）(2020·杭州模拟) 设函数f（x）＝ex﹣ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x1 ， 0），B（x2 ，0）两点，且x1＜x2 ．

（1）求a的取值范围；

（2）证明：f′（）＜0（f′（x）为函数f（x）的导函数）；

（3）设点C在函数y＝f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记 t，求（a﹣1）（t﹣1）的值．

22. （2分）(2018·汉中模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；

（2）若射线与曲线分别交于两点，求 .

23. （2分）(2018·南宁模拟) 已知函数 . （1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.