初中数学七年级下册 第27章 相似 全章教案 6相似三角形的判定(SAS)

（第6节）相似三角形的判定（3）

目标：使学生明确相似三角形的识别方法3，4并能简单应用

重点：相似三角形的识别

过程：

一、复习：相似三角形预备定理。

1、已知：DE∥BC，EF∥AB

求证：①△ADE∽△EFC

②若AD:DB=2:3，则BF:FC=

2、订正上节课作业5

作DE∥BC—→△ADE∽△ABC 作∠ADE=∠C—→△ADE∽△ACB

二、新课：

作图：书45页探究2

定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两三角形相似。

（三边成比例，两三角形相似）

作用：由k

A

C

CA

C

B

BC

B

A

AB

=

=

=

'

'

'

'

'

'

⇒△ABC～△A’B’C’⇒

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

∠

=

∠

∠

=

∠

∠

=

∠

'

'

'

C

C

B

B

A

A

定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）

作用：由

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

∠

=

∠

=

'

'

'

'

'

A

A

C

A

AC

B

A

AB

⇒△ABC～△A’B’C’⇒

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

∠

=

∠

∠

=

∠

=

=

'

'

'

'

'

'

C

C

B

B

k

B

A

AB

C

B

BC

例1、依据下列条件，判定△ABC和△A’B’C’是不是相似，并说明为什么？

（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm

∠A’=120°，A’B’=3cm，A’C’=6cm

（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm

A ’

B ’=12cm ，B ’

C ’=18cm ，A ’C ’=21cm

解（1）∵37''=B A AB ，3

7614''==C A AC ∴'

'''C A AC B A AB = 又∠A=∠A ’=120°

∴△ABC ∽△A ’B ’C ’（ ）

（2）∵31124''==B A AB ；31186''==C B BC ；21

8''=C A AC ∴'

'''''C A AC C B BC B A AB ≠= ∴△ABC 与△A ’B ’C ’不相似。

问题：要使△ABC 与△A ’B ’C ’相似，不改变AC 的值，A'C'的长应该是多少？

点评：1、先求比值，再判断是否成比例。

2、如何确定对应线段呢？三条线段中，短、中、长分别对应求比。

例2：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，现在有几个同学完成了这项工作，但他们的答案都不一样，这是为什么？（学生分组讨论）

图1

在△ABC 中，AB=4，BC=5，AC=6。

在AB 上取AD=2，作DE ∥BC 交AC 于E

则△ADE ∽△ABC ∴2

1===AC AE BC DE AB AD ∴DE=2.5 AE=3

①△ADE 的三边长为2.5，3，2

同图1，如果AE=2 ③如果DE=2

②31625====DE AB AD AC AE 5

264===AE AD BC DE ∴344*3131===AB AD 5

84*5252===AB AD 355*3131===BC DE 5

126*5252===AC AE ∴△ADE 的三边长为2，3

5,34 ∴△ADE 的三边长为2，512,58

在AB 上取一点E ，使∠ADE=∠C

△ADE ∽△ACB

CB

DE AC AD AB AE == ④若AE=2 则 2156==DE AD ，AD=3，DE=2

5 同① 将△ADE 绕点A

⑤若AD=2 则 4531AE DE == ，3

4,35==AE DE 同② ⑥若DE=2 则 4652AE AD == ，5

8,512==AE AD 同③

结论：与△ABC 相似的三角形有3个

他们的边长分别为2，25，3；34，35，2；58，2，5

12。 图1，图2所得到的结论是一样的。

例3、已知：D ，E ，F 分别为△ABC 各边中点，

求证：△DEF ∽△ABC

讨论证明方法