苏科版初中数学知识点总结

几何部分平面图形的认识（一）第一部分、课标要求1．通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系．2．能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线．3．会进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算，了解线段的中点、角的平分线的概念．4．了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等．5．经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达．6．会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、垂线，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具．第二部分、课本内容1．基本概念（1）线段、距离、射线、直线、中点．（2）互为余角、互为补角．（3）对顶角．（4）平行线．（5）垂直、垂足、垂线、点到直线的距离．2．基本结论（1）两点之间的所有连线中，线段最短．（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线．（3）1°的160为1分，记作1＇，即1°=60＇；1＇的160为1秒，记作1＂，即1＇=60＂．（4）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．（5）对顶角相等．（6）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．（7）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．（8）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（9）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．平面图形的认识（二）第一部分、课标要求1．探索直线平行的条件和平行线的性质．2．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质．3．能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．4．体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．5．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出三角形的角平分线、中线和高．6．探索并了解多边形的内角和与外角和公式．第二部分、课本内容1．基本概念（1）同位角、内错角、同旁内角．（2）图形的平移、平行线之间的距离．（3）三角形、三角形的内角、三角形的外角．（4）三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线．2．基本结论（1）同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．（2）两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．（3）平移不改变图形的形状、大小．（4）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等．（5）三角形的任意两边之和大于第三边．（6）三角形3个内角和等于180°．（7）直角三角形的两个锐角互余．（8）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（9）n边形的内角和等于（n－2）·180°．（10）任意多边形的外角和等于360°．图形的全等第一部分、课标要求1．探索全等图形的基本性质，进一步丰富对图形的认识和感受．2．了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件．3．了解角平分线及其性质，会用直尺和圆规作角的平分线．4．了解三角形的稳定性．5．注重所学内容与现实生活的联系，注重经历观察、操作、推理、想象等探索过程．初步建立空间观念，发展几何直觉．6．在探索并掌握两个三角形全等的条件，与他人合作交流等过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达．第二部分、课本内容1．基本概念（1）全等图形．（2）全等三角形、对应边、对应角．2．基本结论（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．（4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．（5）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．（6）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”．（7）角平分线上的点到角的两边的距离相等．轴对称图形第一部分、课标要求1．通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．2．能够按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．3．探索基本图形（等腰三角形、等腰梯形）的轴对称性及其相关性质．4．欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计．5．了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质．6．探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件．7．进一步丰富对空间图形的认识和感受，欣赏并体验对称在现实生活中的广泛应用，发展空间观念．8．在探索图形性质，与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达．第二部分、课本内容1．基本概念（1）轴对称、对称轴、对称点、轴对称图形．（2）垂直平分线．（3）等边三角形（正三角形）．（4）梯形、等腰梯形．2．基本结论(法则)（1）轴对称的性质①成轴对称的2个图形全等．②如果2个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．③成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称．（2）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴．（3）角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴．（4）垂直平分线①垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．②垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合．（5）角平分线①角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等．②角平分线的判定：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．③角平分线是到角的两边距离相等的点的集合．（6）等腰三角形①等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴．等腰三角形的2个底角相等（简称“等边对等角”）．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）．②等腰三角形的判定：如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）．③直角三角形斜边的中线等于斜边的—半．（7）等边三角形的性质①等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴．②等边三角形的每个角都等于60°．（8）等腰梯形①等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴．等腰梯形在同一底上的2个角相等．等腰梯形的对角线相等．②等腰梯形的判定：在同—底上的2个角相等的梯形是等腰梯形．平行四边形第一部分、课标要求1．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．2．欣赏旋转在现实生活中的应用，能按要求画出简单平面图形旋转后的图形，探索图形之间的变换关系，灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．3．了解平行四边形是中心对称图形．4．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系．5．探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件．6．探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件．7．探索并掌握三角形中位线、梯形中位线的性质．8．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．第二部分、课本内容1．基本概念（1）旋转、旋转中心、旋转角．（2）中心对称、对称中心、对称点、中心对称图形．（3）平行四边形、矩形、菱形、正方形．（4）三角形的中位线、梯形的中位线．2．基本结论(法则)（1）旋转的性质旋转前、后的图形全等．对应点到旋转中心的距离相等．每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．（2）中心对称的性质成中心对称的2个图形，对称点连线都经过对称中心．并且被对称中心平分．（3）平行四边形①平行四边形的性质平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的对角线互相平分．②平行四边形的判定一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（4）矩形①矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．矩形的对角线相等，4个角都是直角．②矩形的判定有3个角是直角的四边形是矩形．对角线相等的平行四边形是矩形．（5）菱形①菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．菱形的4条边都相等．菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．②菱形的判定四边都相等的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（6）正方形①正方形的性质正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．②正方形的判定方法．1．有一组邻边相等的矩形是正方形．2．有一个角是直角的菱形是正方形．（7）三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．（8）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．圆第一部分、课标要求1．理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系．2．探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．3．了解三角形的内心和外心．4．了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．5．了解正多边形的概念．6．会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．第二部分、课本内容1．基本概念（1）圆、圆心、半径、直径、弦、弧（优弧、劣弧、等弧）、圆心角、圆周角、同心圆、等圆．（2）三角形的外接圆、圆的内接三角形、三角形的外心．（3）直线与圆相交、直线与圆相切、圆的切线、切点、直线与圆相离．（4）三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心．（5）切线、切线长．（6）圆与圆的位置关系：外离、外切、相交、内切、内含．（7）圆与正多边形．（8）圆周率、扇形、圆锥的母线、圆锥的高．2．基本结论（1）如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么点P 在圆内d r ⇔<；点P 在圆上d r ⇔=；点P 在圆外d r ⇔>．（2）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．（3）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．（4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（5）圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．（6）圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴．（7）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（8）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的度数的一半．（9）直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．（10）不在同一直线上的三点确定一个圆．（11）如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么直线l 与⊙O 相交d r ⇔<；直线l 与⊙O 相切d r ⇔=；直线l 与⊙O 相离d r ⇔>．（12）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（13）圆的切线垂直于经过切点的半径．（14）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（15）如果两圆的半径为R r 、，圆心距为d ，那么两圆外离d R r ⇔>+；两圆外切d R r ⇔=+；两圆相交()R r d R r R r ⇔-<<+≥；两圆内切()d R r R r ⇔=->；两圆内含()d R r R r ⇔<->．（16）弧长公式：180n r l π=（其中为n 圆心角的度数，r 为半径）． （17）扇形面积公式：2360n r S π=扇形（其中n 为圆心角的度数，r 为半径）或12S lr =扇形（其中l 为弧长，r 为半径）．（18）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．（19）三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点；三角形的内心到三角形三边的距离相等．图形的相似第一部分、课标要求1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割．2．通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应边成比例、面积的比等于对应边比的平方．3．了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件．4．了解图形的位似，能够利用位似的原理将一个图形放大或缩小．5．通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题．6．通过实例了解中心投影和平行投影．7．了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示．第二部分、课本内容1．基本概念（1）4条线段成比例（比例线段）、比例中项．（2）黄金分割、黄金比．（3）相似三角形、相似比．（4）位似形、位似中心．（5）平行投影、中心投影、视点、视线、盲区．2．基本结论(法则)（1）比例的性质①如果a︰b=c︰d，那么ad＝bc；如果ad＝bc，那么a︰b=c︰d．②如果a cb d=，那么a bb+=c dd+．③如果a cb d=，那么a bb-=c dd-．（2）三角形相似的条件①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．②平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．③如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．④如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．（3）相似形的性质①相似三角形周长的比等于相似比．相似多边形周长的比等于相似比．②相似三角形面积的比等于相似比的平方．相似多边形面积的比等于相似比的平方．③相似三角形对应高的比等于相似比．（4）在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例．锐角三角形第一部分、课标要求1．通过实例认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A）．2．知道30°，45°，60°角的三角函数值．3．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．4．能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．第二部分、课本内容1．基本概念（1）三角函数：正弦、余弦、正切．（2）解直角三角形．（3）仰角、俯角、坡角、坡度、方位角．2．基本结论（1）30°，45°，60°角的三角函数值（略）．（2）在Rt△ABC中，∠C为直角，对于角A、B和边a、b、c，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．证明第一部分、课标要求1．了解证明的含义．（1）理解证明的必要性；（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立；（4）通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的；（5）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．2．掌握以下基本事实，作为本章证明的依据．（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；（2）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行．3．利用2中的基本事实证明下列命题．（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（若内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）；（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角）．4．通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．第二部分、课本内容1．基本概念（1）定义、命题、真命题、假命题．（2）证明、定理．（3）互逆命题、逆命题、反例．2．基本结论(法则)数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了．第一部分、课标要求1．了解证明的含义．（1）理解证明的必要性；（2）通过实例，体会反证法的含义；（3）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．2．掌握以下基本事实，作为本章证明的依据．（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．3．利用第2点中的基本事实证明下列命题．（1）直角三角形全等的判定定理；（2）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；（3）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；（4）三角形中位线定理；（5）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理；（6）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理．第二部分、课本内容1．基本概念反证法．2．基本结论（1）等腰三角形的两个底角相等．（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（3）如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（4）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）等边三角形的每个内角都等于60°．（6）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．（7）3个角都相等的三角形是等边三角形．（8）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（9）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（10）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．（11）在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（12）三角形的3条角平分线交于一点．（13）平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的对角线互相平分．（14）矩形的4个角都是直角．矩形的对角线相等．（15）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（16）菱形的四条边都相等．菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．（17）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（18）对角线相等的平行四边形是矩形．有3个角是直角的四边形是矩形．（19）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4边都相等的四边形是菱形．（20）有一组邻边相等的矩形是正方形．有一个角是直角的菱形是正方形．（21）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（22）等腰梯形同一底上的两底角相等．等腰梯形的两条对角线相等．（23）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（24）三角形的三边的垂直平分线交于一点．代数部分有理数第一部分、课标要求1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．5．能运用有理数的运算解决简单的问题．6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断．第二部分、课本内容1．基本概念（1）正数，负数, 用正、负数表示意义相反的量．（2）整数，分数，有理数；数集（有理数集、整数集、分数集、正数集、负数集、自然数集）．（3）数轴（原点），相反数，绝对值，非负数，倒数．（4）乘方（幂、底数、指数），科学记数法．2．基本结论(法则)（1）在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数．（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．（3）0的相反数是0．（4）正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数．（5）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小．（6）有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0；④一个数与0相加，仍得这个数．（7）加法交换律：a+b=b+a．（8）加法结合律：(a+b)+c= a +(b+c)．（9）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（10）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘．任何数与0相乘都得0．（11）乘法交换律：a×b=b×a．（12）乘法结合律：(a×b)×c= a ×(b×c)．（13）乘法分配律：a ×(b+c)= a×b+ a×c．（14）有理数除法法则：除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数．（15）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（16）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．（17）有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．如果有括号，先进行括号内的运算．第三部分、相关教学建议在遵循课标要求的基础上，建议在“有理数乘法运算”的教学过程中提炼出下面三个结论并能简单应用．1．三个或三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．2．几个不等于0的数相乘，积的正负符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．3．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．代数式第一部分、课标要求1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义．2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．5．了解单项式、多项式、整式、单项式的系数、同类项等概念，会进行简单的整式加、减运算．第二部分、课本内容1．基本概念（1）代数式．（2）单项式（单项式的系数、单项式次数），多项式（多项式的项、多项式的次数、常数项），整式．（3）同类项，合并同类项．2．基本结论（1）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．（2）去括号法则：①括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；②括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变．（3）整式加减的一般步骤：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项．第三部分、相关教学建议在遵循课标要求的基础上，建议在“去括号”的教学过程中讲授添括号法则并能简单应用．添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变正负符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负符号．。