新人教版高二数学下学期期中考试试卷 (理)
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8、A 9 A 10 B 11、D 12、B
第 II 卷 （非选择题 共 90 分）
二.填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分）
13、( 4 3
14、66
R3)'＝4
R2；球的体积函数的导数等于球的表面积函数
15、84
16、4
三.解答题：（12+12+12+12+14+12 =74 分）解答应写出文字说明或演算步骤。
（B） a 2 1 a 1
a2
a
（C） | a b | 1 2
ab
（D） a 3 a 1 a 2 a
2.随机变量 X～B ( 3, 0.6 ) ,Ｐ ( Ｘ=1 ) =（
）
A 0.192 B 0.288 C 0.648 D 0.254
3、计算 1 2i (1 i)2 得 2
A． 2 i
B． 2 3i
（） C． 1 3i 2
D． 1 i 2
4、1 90C110
902 C120
903 C130
…
9010
C10 10
除以
88
的余数是（
）
(A) －1 (B) 1 (C) －87 (D) 87
5、若 x3 x2 n 的展开式中只有第 6 项的系数最大，则不含 x 的项为（
3
点，求线段 AB的长．
20、观察下列式子： 1
1 22
3 ,1 2
1 22
1 32
5 ,1 3
1 22
1 32
1 42
7 ,.请归纳出关于
4
n
的一个不等式并加以证明．
21、在二项式 (1 2x)n 的展开式中，（Ⅰ）若第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式 2
系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系 数和等于 79，求展开式中系数最大的项．
18、有甲、乙两个盒子，甲盒子中装有 3 个小球，乙盒子中装有 5 个小球，每次 随机选取一个盒子并从中取出一个球。
( I )求当甲盒子中的球被取完时，乙盒子中恰剩下 2 个球的概率； (Ⅱ)当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下 个球,求 的分布
列及期望 E
19、若两条曲线的极坐标方程分别为 1与 2 cos ，它们相交于 A, B 两
2009-2010 学年度东北育才学校高二学年 下学期期中考试数学理科试卷答案
命题人+校对：高二数学组 考试时间：120 分钟 满分：150 分
第 I 卷 (选择题 共 60 分)
一．选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分） 1.C 2. B 3、D． B 5、C 6、D 7、B.
14、用 0，1，2，3，4 五个数字组成无重复数字的五位数，并将他们排成一个递
增数列，则 32140 是这个数列的第
项.
15、要从 7 所学校选出 10 人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加 1 人，则
这 10 个名额共有______种分配方案。
16、将 60 个完全相同的球叠成正四面体球垛，使剩下的球尽可能少，
那么剩余的球的个数是
。
三.解答题：（12+12+12+12+14+12 =74 分）解答应写出文字说明或演算步骤。 17、已知 m R, 且复数 z=(2+ i ) m2 6m 2(1 i )在复平面内表示的点为 A.
1i （1）当实数 m 取什么值时，复数 z 是纯虚数； （2）当点 A 位于第二象限时，求实数 m 的取值范围。
）(A)
462 (B) 252 (C) 210 (D) 10
6、把方程 xy 1化为以 t 参数的参数方程是（ ）
1
A．
x y
t t
2
1 2
x sin t
B．
y
1 sin
t
x cos t
C．
y
1 cos
t
D．
7、在十进制中 2004 4100 0101 0102 2103 ，那么在 5 进制中数码 2004
22、2008 年奥运会的一套吉祥物有五个，分别命名:“贝贝”、 “晶晶”、“欢欢”、 “迎迎”和“妮妮”，称“奥运福娃”。甲、乙两位小学生各有一套吉祥物，现以 投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲将赢 得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃。现规定掷骰子的总次数达 9 次时，或在 此前某学生已赢得所有福娃时游戏终止，记游戏终止时投掷骰子的总次数为 。 （1）求掷骰子的次数为 7 的概率； （2）求 的分布列及数学期望 E 。
（A） 3 -1
(B) 3 +1
(C) 2 3 +2
(D) 2 3 -2
12、一直线和圆相离，这条直线上有 6 个点，圆周上有 4 个点，通过任意两点作
直线，最少可作直线的条数是（ ）
A．37
B．19
C．13
D．7
第 II 卷 （非选择题 共 90 分）
二.填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分）
9．已知 n 10(n N) ,若 (x3 1 )n 的展开式中含有常数项，则这样的 n 有 x2
（ ）A．3 个
B．2
C．1
D．0
10．把正方形的四个顶点、四边中点以及中心都用线段连接起来，则以这 9 个点
中的 3 点为顶点的三角形的个数是（ ）
ຫໍສະໝຸດ Baidu
A．54
B．76
C．81
D．84
11、若 a,b,c＞0 且 a(a+b+c)+bc=4-2 3 ,则 2a+b+c 的最小值为( )
2009-2010 学年度东北育才学校高二学年下学期期中考试数学理科
第 I 卷 (选择题 共 60 分)
一．选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分）
1.设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列等式中不．恒．成．立．的是（ ）
（A） | a b || a c | | b c |
折合成十进制为( )
A.29
B. 254 C. 602
D. 2004
8、已知直线 l1 // l2 ，在 l1 上取 3 个点，在 l2 上取 4 个点，每两个点连成直线，那
么这些直线在 l1 和 l2 之间的交点（不包括 l1,l2 上的点）最多有
（ ）A．18
个
B．20 个
C．24 个
D．36 个
13、半径为 r 的圆的面积 S(r)＝ r2，周长 C(r)＝2 r，若将 r 看作(0，＋∞)上
的变量，则( r2)'＝2
r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于
圆的周长函数．对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0，＋∞)上的变量，请写出类
比①的等式：______；上式用语言可以叙述为______．
第 II 卷 （非选择题 共 90 分）
二.填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分）
13、( 4 3
14、66
R3)'＝4
R2；球的体积函数的导数等于球的表面积函数
15、84
16、4
三.解答题：（12+12+12+12+14+12 =74 分）解答应写出文字说明或演算步骤。
（B） a 2 1 a 1
a2
a
（C） | a b | 1 2
ab
（D） a 3 a 1 a 2 a
2.随机变量 X～B ( 3, 0.6 ) ,Ｐ ( Ｘ=1 ) =（
）
A 0.192 B 0.288 C 0.648 D 0.254
3、计算 1 2i (1 i)2 得 2
A． 2 i
B． 2 3i
（） C． 1 3i 2
D． 1 i 2
4、1 90C110
902 C120
903 C130
…
9010
C10 10
除以
88
的余数是（
）
(A) －1 (B) 1 (C) －87 (D) 87
5、若 x3 x2 n 的展开式中只有第 6 项的系数最大，则不含 x 的项为（
3
点，求线段 AB的长．
20、观察下列式子： 1
1 22
3 ,1 2
1 22
1 32
5 ,1 3
1 22
1 32
1 42
7 ,.请归纳出关于
4
n
的一个不等式并加以证明．
21、在二项式 (1 2x)n 的展开式中，（Ⅰ）若第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式 2
系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系 数和等于 79，求展开式中系数最大的项．
18、有甲、乙两个盒子，甲盒子中装有 3 个小球，乙盒子中装有 5 个小球，每次 随机选取一个盒子并从中取出一个球。
( I )求当甲盒子中的球被取完时，乙盒子中恰剩下 2 个球的概率； (Ⅱ)当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下 个球,求 的分布
列及期望 E
19、若两条曲线的极坐标方程分别为 1与 2 cos ，它们相交于 A, B 两
2009-2010 学年度东北育才学校高二学年 下学期期中考试数学理科试卷答案
命题人+校对：高二数学组 考试时间：120 分钟 满分：150 分
第 I 卷 (选择题 共 60 分)
一．选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分） 1.C 2. B 3、D． B 5、C 6、D 7、B.
14、用 0，1，2，3，4 五个数字组成无重复数字的五位数，并将他们排成一个递
增数列，则 32140 是这个数列的第
项.
15、要从 7 所学校选出 10 人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加 1 人，则
这 10 个名额共有______种分配方案。
16、将 60 个完全相同的球叠成正四面体球垛，使剩下的球尽可能少，
那么剩余的球的个数是
。
三.解答题：（12+12+12+12+14+12 =74 分）解答应写出文字说明或演算步骤。 17、已知 m R, 且复数 z=(2+ i ) m2 6m 2(1 i )在复平面内表示的点为 A.
1i （1）当实数 m 取什么值时，复数 z 是纯虚数； （2）当点 A 位于第二象限时，求实数 m 的取值范围。
）(A)
462 (B) 252 (C) 210 (D) 10
6、把方程 xy 1化为以 t 参数的参数方程是（ ）
1
A．
x y
t t
2
1 2
x sin t
B．
y
1 sin
t
x cos t
C．
y
1 cos
t
D．
7、在十进制中 2004 4100 0101 0102 2103 ，那么在 5 进制中数码 2004
22、2008 年奥运会的一套吉祥物有五个，分别命名:“贝贝”、 “晶晶”、“欢欢”、 “迎迎”和“妮妮”，称“奥运福娃”。甲、乙两位小学生各有一套吉祥物，现以 投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲将赢 得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃。现规定掷骰子的总次数达 9 次时，或在 此前某学生已赢得所有福娃时游戏终止，记游戏终止时投掷骰子的总次数为 。 （1）求掷骰子的次数为 7 的概率； （2）求 的分布列及数学期望 E 。
（A） 3 -1
(B) 3 +1
(C) 2 3 +2
(D) 2 3 -2
12、一直线和圆相离，这条直线上有 6 个点，圆周上有 4 个点，通过任意两点作
直线，最少可作直线的条数是（ ）
A．37
B．19
C．13
D．7
第 II 卷 （非选择题 共 90 分）
二.填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分）
9．已知 n 10(n N) ,若 (x3 1 )n 的展开式中含有常数项，则这样的 n 有 x2
（ ）A．3 个
B．2
C．1
D．0
10．把正方形的四个顶点、四边中点以及中心都用线段连接起来，则以这 9 个点
中的 3 点为顶点的三角形的个数是（ ）
ຫໍສະໝຸດ Baidu
A．54
B．76
C．81
D．84
11、若 a,b,c＞0 且 a(a+b+c)+bc=4-2 3 ,则 2a+b+c 的最小值为( )
2009-2010 学年度东北育才学校高二学年下学期期中考试数学理科
第 I 卷 (选择题 共 60 分)
一．选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分）
1.设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列等式中不．恒．成．立．的是（ ）
（A） | a b || a c | | b c |
折合成十进制为( )
A.29
B. 254 C. 602
D. 2004
8、已知直线 l1 // l2 ，在 l1 上取 3 个点，在 l2 上取 4 个点，每两个点连成直线，那
么这些直线在 l1 和 l2 之间的交点（不包括 l1,l2 上的点）最多有
（ ）A．18
个
B．20 个
C．24 个
D．36 个
13、半径为 r 的圆的面积 S(r)＝ r2，周长 C(r)＝2 r，若将 r 看作(0，＋∞)上
的变量，则( r2)'＝2
r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于
圆的周长函数．对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0，＋∞)上的变量，请写出类
比①的等式：______；上式用语言可以叙述为______．