高三数学上学期第三次月考试题 文

宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高三年级第三次月考文科数学试卷

(试卷满分150 分，考试时间为120 分钟)

第Ⅰ卷（共60分）

•选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合，，则（）

A、B、C、D、

2、已知函数，若，则（）

A、B、C、D、

3、在中，“”是“”的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

4、已知向量，，，若为实数，，则（）

A、B、C、1 D、2

5、若曲线在点处的切线与平行，则（）

A、-1

B、0

C、1

D、2

6、在中，角的对边分别是，已知，则，则的面积为（）

A、B、C、D、

7、在数列中，，则（）

A、-3

B、

C、

D、2

8、已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（）

A、向右平移个单位

B、左平移个单位

C、向右平移个单位

D、向左平移个单位

9、设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）

A、直角三角形

B、钝角三角形

C、等边三角形

D、等腰直角三角形

10、若一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（）

A、B、C、D、

11、平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为（）

A、B、C、D、

12、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,

下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）

A、B、C、D、

第Ⅱ卷（共90分）

•填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．）

13、在复平面内，复数对应的点的坐标为

14、一个空间几何体的三视图(单位：)

如图所示，则该几何体的表面积为．

15)正项等比数列满足：，

若存在，使得，

则的最小值为______

16、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为；

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

17、（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足向量

.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值.

18、（12分）设数列满足当时，．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．

19、（12分）设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知，且，

，构成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，设是数列的前项和，证明.

20、（12分）设函数．

（1）若不等式的解集，求的值；

（2）若，求的最小值．

21、（12分）已知函数图象上点处的切线方程为.

(1)求函数的解析式；

(2)若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围．

选考题：（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22、选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆的方程是，直线的方程是.

1)将直线与圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

2)求直线与圆相交所得的弦长.

23、选修4－5：不等式选讲

已知不等式.

(1)当时，解不等式；

(2)若不等式有解，求的取值范围.

题号123456789101112答案B A C B C B C D C A B D

13、14、15、2 16、4

17、（I）∵,

由正弦定理，得

整理得

在中，，∴，∵，故

（2）由余弦定理，，

又，∴，得，当且仅当时取到“=”. ∴，所以三角形面积的最大值为

18．解：（1）根据题意及递推关系有，

取倒数得：，即

所以数列是首项为5，公差为4的等差数列．

（2）由（1）得：，

又．

所以是数列中的项，是第11项．

19、解：（1）设数列的公差为，则.

∵，∴，即，又，，成等比数列，

∴，解得，∴

（2）由，得

则

所以

两式相减得：

故，

因为，所以.

20、（1）a=-1，b=4；（2）的最小值为9．

21、解：∵切点在直线2x－y－3=0上，∴f（1）=－１．

,由已知得a=4,b=-1.

∴f(x)=4lnx-x2. ……………………6分(2)f(x)的定义域为.=4lnx-x2+m-ln4.

令g(x)=0, 得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4.

记.则,

当时,, 单调递减;

当时,, 单调递增.

, ，

由题意,. ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分（1）圆：

（2）弦长为

-x（2）

≤

4

3

1≤