向量加法运算及其几何意义 PPT课件

课堂练习
教材r Pu8r4页练r习4.
1 a+b = ___c___
r ur r
2c+d = ___f___
r ur r r
3 a+b+c = ___f___
r ur r
ur
4c+d+e = ___g___
ur D
e
E
r
ur g
f
r c
Ar
a
ur d
C
ur b
B
向量加法的运算律
rr
数的加法满足交换律和结合律，那么对任意向量 a, b 的加法
D
C
A
B
解: (1)如图, AD表示船速, AB表示水速,
以AD, AB为邻边作平行四边形ABCD,
则AC表示船实际航行的速度.
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 2 3 km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
不一定. 如:
c
a
b
c
b
a
向量加法的平行四边形法则和三角形的区别和联系:
三角形法则中的两个向量是首尾相接的,而平行四边 形法则中的两个向量有公共的起点;三角形法则适用于所 有的两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共 线的两个向量求和.三角形法则和平行四边形法则都是向 量和的基本方法.
练习:P84,第4题
作 OA a，AB b，
r
uuur r r
a
则 OB a b 。
O
a
Ar b
ab
B
三角形法则
rr
rr
例1.如图,已知向量 a, b,求作向量 a b 。
作法2：在平面内任取一点O，
uuur r uuur r 作 OA a，OB b，
b
r
以OA,OB为邻边作平行四边形OACB， a
连结OC,则
2、（1）
b
ab
ba
（2）
b
a
ab
a
课堂练习
教材P84页练习1.
向量加法
1、（1）
ab
b
（2）
a
b
a b
ab
（3） a b
b
a
b
（4） a b
b
a
b
向量加 法
请选用合适符号连接：
r ur
r ur
a+b ____ a + b (<,>,≤,≥,≠)
r ur
非零向量a,b处于什么位置时？
探究
r ur r ur
B
C
起连
b
ab
点对 相角
O
ar
同
A
以同一点O为起点的两个向量a, b 为邻边
作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC
就是 a与 b 的和,即 a b OA OB OC
我们把这种作两个向量和的方法叫做向 量加法的平行四边形法则.
对于零向量与任一向量ar , 我们规定
ar
r 0
r 0
ar
C
AB BC AC
A
B
上述分析表明，位移的合成可看作是向 量的加法。
思考2：力的合成
F1
G
E
O
C
它们之间有
什么关系？
G
E
F2
F为F1与 F2的合力 G
O
F1 A
F
E FC
O
Baidu Nhomakorabea
F2 B
向量加法运算及其几何意义
向量的加法：
a
C
首首
r b
ab
r b
尾指 顺向 次尾
A
相为
a
B 接和
rr
uuur r uuur r
是否也r 满足r 交换r律和r结合律？请画图进r 行探r 索。r r r r
a b b a,
(a b) c a (b c)
向量加法的交换律
向量加法的结合律
D
B
b
r a ab
O
r a
C
b
A
abc
c
bc
A
ab
a
B
C
b
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
1 a+b < a + b
r ur r ur
2 a+b = a + b
r ur a，b不共线或共线反向 r ur a，b共线且同向
r ur r ur
3 a+b = a - b
r ur
r ur
a，b反向且 a ≥ b
r ur ur r
4 a+b = b - a
r ur
r ur
a，b反向且 a ≤ b
向量加法
AB BC CD DF FA
0
2. O是四边形ABCD对角线的交点,使得
AO OB DO OC 成立的四边形ABCD是 B
A.等腰梯形
B.平行四边形
C.菱形
D.矩形
uuur r uuur ur uuur r
3.有边长为1的正方形ABCD, 设AB = a,BC =b, AC = c
2 r ur r
r ur r ur r ur 结论： a - b ≤ a+b ≤ a + b
r ur
r ur
练习：已知 a = 8, b = 6, 则 a+b 的最大值和
最小值是_1_4_,_2__
多个向量相加的运算法则
两个向量相加有三角形法则,多个向量相加怎么办?
向量求和的三角形法则,可以推广到多个向量 求和的多边形法则:
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。 uuur
uuur
解：(2)在RtABC中，| AB | 2,| BC | 2 3
uuur uuur uuur
| AC | | AB |2 | BC |2
D
C
22 (2 3)2
4
Q tan CAB 2 3 3 2
A
B
CAB 60o.
n个向量经过平移,依次使它们首尾相接,组成一个向 量折线,这n个向量的和等于折线的起点到折线的终点的
向量,即 A0 A1 A1A2 A2 A3 An1An A0 An
A4
A0
An
A3
An-1
A1
A2
思考:
如果非零向量 a, b, c 满足 a b c 0 ,那么以 a,b, c
为有向线段的三条线段能否组成一个三角形?
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的 夹角为60º。
例题3:
化简：(1)AB CD BC __A_D_____
(2) MA BN AC CB __M__N____
(3)AB BD CA DC ___0_____
uuur uuur uuur uuur uuur 1.化简 : AB+DF+CD+BC+FA
则 | a+b+c |=
2
课堂小结：
向量加法的定义
三角形法则
平行四边形法则
向量加法的运算律 向量加法的运算
作业布置: P91,第2,4(1)(2)(3)
uuur OC
uuur OA
uuur OB
r a
r b.
O
a
A
ab
b
B
C
练习:P84,第1,2,3题 平行四边形法则
课堂练习
教材rP84页ur 练习u3u.ur
1a+d= ___D_A___
r ur uuur
2c+b= ___C_B___
C
D ur d
r c
O
r
ur
a
b
A
B
课堂练习
向量加 法
教材P84页练习2.
已知非零向量 a 、b , 在平面内任取一点A, 作 AB a, BC b,
uuur r r
rr
则向量 AC叫做a与b的和，记作a b,即
r r uuur uuur uuur
a b AB BC AC
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
向量的加法：
ar
对于向量的加法的理解需要注意下面两点: (1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量) (2)位移的合成是三角形法则的物理模型.
力F的分解为平行四边形法则.
三角形法则:首尾相接连端点； 平行四边形法则:起点相同连对角.
rr
rr
例1.如图,已知向量 a, b,求作向量 a b 。
作法1：u在uur平面r内任uu取ur 一点r O， b
既有大小又有方向的 量是否可以相加呢？
两个实数可以相加，从而给数赋 予了新的内涵.如果向量仅停留在概念 的层面上，那是没有多大意义的.我们 希望两个向量也能相加，拓展向量的 数学意义，提升向量的理论价值，这 就需要建立相关的原理和法则.
思考1：位移的合成 如图，某人从点A到点B，再从点B改变方 向到点C，则两次位移的和可用什么来表 示？由此可得什么结论？