新北师大版《长方体的体积》

2正×方2×体2的=体8积(＝cm棱3长) ×棱长×棱长
V
V
＝
a
a
a ·a·a＝a3
a
a3 读作a的立方，表示三个a相乘。
如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝ a × a × a ＝ a3
V = a3 3a
a×a×a
{
a+a+ 3 ×a
a
做一做：
写出下面各式的结果。
1
2
3
45
每排摆12个
摆1层 摆1排
长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积
12cm 1cm 1cm
12个
12 cm3
返回
每排摆6个
摆1层
摆2 排
长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积
6cm 2cm 1cm
12个
12cm3
返回
摆1层
每排摆4个
摆3 排
长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积
4cm 3cm 1cm
那么怎样计量一个物体的体积呢？
怎样用科学而准确方法 来计算水立方的体积呢？
北师大版 五年级下册 第四单元 长方体（二）
1 会推导长方体和正方体的体积公式 2 记住长方体和正方体的体积公式 3 会应用公式正确计算长方体和正方 体的体积
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与 什么有关？
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与 什么有关？
2. 我们想要知道一个正方体的体积只 需要测量出这个物体的（棱长）就可以 了，正方体体积=（棱长x棱长x棱长）
做一做：
1、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。
（1）它们的长、宽、高各是多少？
3 2 4
厘
厘
厘
米
米
米
6厘米
3厘米 （2）算出它们的体积各是多少？
V =abh =3×3×4 =36（立方厘米）
1、体积都相同，而长、宽、高不同。
为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢?
因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米３ ，所以体积都是12立方 厘米 。
2、讨论：长方体的体积与它的长、宽、高
有什么关系呢？
图１ 每排摆12个
图３
摆1层
摆1 排
图２
图４
长方体的体积
=体积单位正方体的个数 =底层所摆的体积单位正方体的个数×层数 =底面所含面积单位正方形的个数×高(所含的长度单位的个数) =底面的面积×高 =长×宽×高
h
a
b
长方体的体积=长×宽×高 v=a×b×h
=abh
长方体的体积＝长×宽×高 ＝底面积×高
V ＝ abh
＝Sh
例1:一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘
米,它的体积是多少立方厘米?
3
7×4×3=84(立方厘米 )
厘 米
4
答:它的体积是84立方厘米. 7厘米
练习: 一块水泥板,长12分米,宽6分米,厚4
高 宽
长
这两个长方 体什么相等？ 什么不相等 呢？
长和高相等，越宽，体积越大
这两个长 方体什么 相等？什 么不相等 呢？
长和宽相等时，越高，体积越大！
这两个长方体什么相等？什么不相等呢？ 宽和高相等时，越长，体积越大！
小组合作动手做实验： 用12个体积为１cm3的小正 方体摆成3个不同的长方体， 说一说你是怎么摆的，并做 好记录。
分米,这块水泥板的体积是多少立方分米 ? 分 米
12×6×4=288(立方分米 )
12分米
答:这块水泥板的体积是288立方分米.
判断：
棱长是6分米的正方体，它的表面积和体 积相等（ × ）。
正方体是长、宽、 高都相等的长方体。
V=abh
=5×2×2
5cm
a 2cm 2cam 2acm
= 20（cm3）
V =abh
=6×2×2 =24（立方厘米)
3厘米
3
V=a
=3×3×3 =27（立方厘米）
1.与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的 体积公式的？
2.我说你做。
3.用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形，它们 的体积各是多少？
3×2×2 ＝12cm3
5×3×3 ＝45cm3
2×2×2 ＝8cm3
图４ 3cm 2cm 2cm
12个
观察上表，你发现了什么？
长方体的体积 12 cm3 12cm3 12cm3 12cm3
长
宽 高 小木块的数量
图１ 12cm 1cm 1cm
12个
图２ 6cm 2cm 1cm
12个
Biblioteka Baidu
图３ 4cm 3cm 1cm
12个
图４ 3cm 2cm 2cm
12个
长方体的体积 12 cm3 12cm3 12cm3 12cm3
12个
12cm3
返回
摆2层
每排摆3个
摆2 排
长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积
3 cm 2cm 2cm
12个
12cm3
返回
图１ 每排摆12个
图３
摆1层
摆1 排
图２
图４
长
宽 高 小木块的数量
图１ 12cm 1cm 1cm
12个
图２ 6cm 2cm 1cm
12个
图３ 4cm 3cm 1cm
12个
63
x+x+x
x×x×x
=6×6×6 =3x
=x 3
=216
3x.x
2
=3x
一块正方体石料，棱长 是６分米，这块石料的 体积是多少立方分米？
V = a3 =63 =6×6×6 =216（立方分米）
答：这块石料的体积是216 立方分米。
一 填空
1.我们想要知道一个长方体的体积需要 测量出这个物体的（ 长），（ 宽 ）， （ 高 ），再把它们（相乘），长方体体 积=（ 长x宽x高 ）
1、什么叫做物体的体积呢?
每个物体都占有一定的空间,我们把“ 物体所占空间的大小,叫做物体的体积.
2、计量物体常用的体积单位有哪些？
立方厘米 立方分米 立方米
填空:
用多么大的体积单位表示下面物体的 体积比较适当?
(1)一块橡皮擦的体积约是8(立方厘米 );
(2)一台录音机的体积约是20(立方分米 ); (3)运货集装箱的体积约是40( 立方米 ); (4)我们教室空间的体积约是126（立方米 ）；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ Sh
先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。 （单位：dm）
阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面 积长。方体（正方体）的体积＝底面积×高
V＝ S ×h ＝ Sh
3×2×3 ＝18cm3
求下列图形的体积。(单位：分米)
5×3×4=60(dm³） 2×2×6=24(dm³） 3×3×3=27(dm³）
思考
除了用长×宽×高的方法求长
方体的体积外，你还有别的 方法吗？
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
a aa