信号与系统—第七章习题讲解

1 3
y (1)
1
4 9
30
31 32
32
........
y(n)
30
31
32 3n
3n
3 3n 2
u (n )
7－12 解 差 分 方 程 。 (1) y ( n ) 3 y ( n 1) 2 y ( n 2 ) 0 , y ( 1) 2 , y ( 2 ) 1 (2)y (n) 2 y (n 1) y (n 2) 0, y(0) y(1) 1
(1)x(n),h(n),见题图731(a) (2)x(n),h(n),见题图731(b)
(3)x(n)anu(n) 0<a<1;h(n)nu(n) 0<<1;a (4)x(n)u(n);h(n)(n2)(n3)
解 ：(1)由 图7－3（1 a） 可 知 ： x(n) (n) 2 (n 1) (n 2) h(n) (n) (n 1) (n 2) y(n) x(n)* h(n) [ (n) 2 (n 1) (n 2)] *[ (n) (n 1) (n 2)] (n) (n 1) (n 2) 2 (n 1) 2 (n 2) (n 3) (n 2) 2 (n 3) (n 4) (n) 3 (n 1) 4 (n 2) 3 (n 3) (n 4)
解 ： （1） 特 征 方 程 2＋ 3 ＋ 2＝ 0 1 1, 2 2
齐 次 解 ： y (n ) C1(1)n C 2 (2)n
由 y (1)
2, y(2) 1
C
1
C
1
1 4
1C 2 C2
2
1
2
C C
1 2
4
1
2
y (n) 4(1)n 12(2)n
解：（2）特征方程2＋2＋1＝01 2 1
齐次解：y(n) (C1nC2)(1)n
由y(0)
y(1)
1C(2C11 C2)
1CC12
2 1
y(n) (2n1)(1)n
7 2 8以 下 各 序 列 是 系 统 的 单 位 样 值 响 应 h ( n ), 试 分 别 讨论各系统的因果性与稳定性。 (3) (n 4); (5) u(3 n); (7) 3n u ( n); (9) 0.5n u (n)
解 ： (3) (n 4);非 因 果 ， 稳 定 (5) u(3 n); 非 因 果 ， 不 稳 定 (7) 3n u ( n);非 因 果 ， 稳 定 (9) 0.5n u (n); 因 果 ， 稳 定
7 30对 应 于 线 性 时 不 变 系 统 ： (1)已 知 激 励 为 单 位 阶 跃 信 号 之 零 状 态 响 应 （ 阶 跃 响 应 ） 是 g (n),试 求 冲 击 响 应 h(n); ( 2 )已 知 冲 激 响 应 h ( n )， 试 求 阶 跃 响 应 g ( n )。
(2)单位阶跃信号u(n)可表示为：u(n)(nk) k0
由系统的线性时不变特性可得对(nk)的响应为
h(nk)。故阶跃响应g(n)h(nk)。 k0
731 以 下 各 序 列 中 ， x(n)是 系 统 的 激 励 函 数 ， h(n)是 线 性 时 不 变 系 统 的 单 位 样 值 响 应 。 分 别 求 出 各 y(n),画 出 y(n) 图 形 （ 用 卷 积 方 法 ） 。
试确定其周期。
(1) x ( n )
A cos( 3
n
)；( 2 ) x ( n )
j(n )
e8
78
解 ： 如 果 对 于 整 数 N , 有 x ( n N ) x ( n )， 则 x ( n )是 周 期 序 列 。
由 于 x(n N ) A cos[ 3 (n N ) ] A cos[ 3 n 3 N ]
解 ： ( 1 ) 单 位 激 励 信 号 （ n） 可 表 示 为 （ n） u ( n ) u ( n 1) 系 统 对 u ( n )的 响 应 是 g ( n )， 又 由 系 统 的 线 性 时 不 变 特 性 可 得 对 u ( n 1)的 响 应 是 g ( n 1)， 故 系 统 的 冲 激 响 应 为 ： （h n） g ( n ) g ( n 1)
7
8
77 8
如 果 3 N 是 2 的 整 数 倍 ， 则 由 余 弦 函 数 的 性 质 有 7
x ( n N ) x ( n )， 显 然 ， 满 足 此 条 件 的 最 小 整 数 值
为 N 14， 故 x (n )为 周 期 序 列 ， 其 周 期 为 14。
j( n )
(2)x(n) e 8
3
3
y ( 2 ) x ( 2 ) 1 y (1) ( 1 ) 2
3
3
........
y(n) (1 )nu(n) 3nu(n) 3
(2)x(n) u(n)
y (0 )
x(0)
1 3
y ( 1)
1
30 30
y (1)
x (1)
1 3
y (0 )
1
1 3
30 百度文库1 31
y(2)
x(2)
解：由于x(n
N)
e
j[(
1(nN 8
)
]
j( n ) j N
e 8 .e 8
jN
x(n)e 8
若x(n N)
x(n)，则要求e
j
N 8
1，即 N
2k,为无理数，
8
故不存在满足此式的整数N, k，所以x(n)不是周期序列。
7－5列出题图7－5所示系统的差分方程，已知边界条件 y(1)0。分别求以下输入序列时的输出y(n),并绘出其 图形（用逐次迭代方法求）
(1)x(n)(n);
(2)x(n)u(n)
解：由图可得系统差分方程为
y(n) x(n) 1 y(n 1) 3
(1) x ( n ) ( n ) 根 据 系 统 差 分 方 程 及 边 界 条 件 y(1) 0进 行 迭 代 求 解 ：
y(0) x(0) 1 y(1) 1 3
y (1) x (1) 1 y (0 ) 1
第七章习题讲解
7－ 2分 别 给 出 以 下 各 序 列 的 图 形 。 (1) x ( n ) n u ( n ) (2)x(n) 2nu(n)
(3)x(n) ( 1 )n u(n) 2 (1)
(2)
(3)
7 4判 断 以 下 各 序 列 是 否 周 期 性 的 ， 如 果 是 周 期 性 的 ，