固体物理第2课常见晶格结构.ppt
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❖ 等效晶向表示：<u v w>
❖ 六方晶系的表示方法。（示意图）
1.6.2 晶面与密勒指数
❖ 晶面：同一平面上的格点构成一个晶面。 ❖ 晶格由无数互相平行且等距分布的晶面构成。 ❖ 截距方程：
x y z 1 a,b, c为截距 abc
❖ 密勒指数：用以标志晶面的参数。 ❖ 密勒指数的求法：（示意图） ❖ 举例
（326）
晶面间距的计算
❖低指数的晶面晶面间距较大，高指数的则较小。晶 面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。
注意点：
❖ 本节的晶向、晶面及其指数主要针对布喇 菲格子而言。
❖ 如以原胞基矢为坐标轴建立坐标系，则晶 向指数和晶面指数的通式一般为[l1 l2 l3]、 (h1 h2 h3)。
❖ 密勒指数简单的晶面也是比较重要的晶面。
(a) bcc晶格
(b) fcc晶格
2. 说明金钢石、闪锌矿晶胞和原胞中原子的数量？
3. 简要说明PbS 和InSb的晶格结构以及它们的应用 范围 。
1.6 晶向指数和晶面指数
1.6.1 晶向及其标志
1) 晶列：通过晶格中任意两个格点连一条直线， 该直线称为晶列。
2) 晶向：相互平行的一族晶列的共同方向称为晶
闪锌矿结构又称为立方硫化锌
金刚石和闪锌矿结构（2）
复式面心立方结构：两个面心立方的布喇菲晶格沿对 角线平移1/4长度套构而成，但原子价键取向不同。 Si、Ge、GaAs、InP、InSb（用途？）
InSb 探测器阵列 320×240制冷 目前11所和211所已做 出来。
金刚石和闪锌矿结构（2）
1.4 密堆积和配位数
1.4.1 密堆积
–结合能最低。 –紧密方式排列。
配位数：原子周围最近邻的原子数。
1.4.2 密堆积结构
–1 六方密堆积 –2立方密堆积：面心立方
1.4.3 最大配位数
–相同原子组成：最大配位数12。 –不同原子组成：最大配位数小于12。 –根据对称性：配位数12，8，6，4，3，2。
向。对于简约格矢量，即 n,m,l为互质数。 R na mb lc
其晶向记为[nml].
2) 晶向指数：用以标志晶列方向的参数。
3) 晶向指数的求法： （示意图）(常见晶向指数)
立方晶系中一些常用的晶向指数
说明：
❖ 晶向指数代表一族晶列，而不指某一特 定晶列。(示意图)
❖ 负晶向指数表示： u v w。
作业：2
1. 试问面心立方晶格中，哪些晶向上原子的线密度 最大？
2. 试证明在立方晶系中， 晶面(a,b,c)与晶向[a,b,c]互 相垂直。
3. 求立方晶系中(121)晶面的面间距。
4. 在简单立方晶格中试求密勒指数为（111）和 （121）的晶面之间的夹角。(晶面与晶向,矢量计 算法则)
cos a b
Cu 1s22s22p63s23p63d104s1
1.5.2 立方晶系的复式格子
a) 氯化钠型结构（示意图） b) 氯化铯型结构（示意图） c) 金刚石结构(演示) （示意图） d) 闪锌矿结构(演示) （示意图） e) 钙钛矿结构: （示意图） f) C60结构 （示意图）
1.5.3 六方密积结构
❖ 实际工作中，常以晶胞（不是原胞）的基矢a,b,c 为坐标轴来建立坐标系，a,b,c不一定正交。
❖ 密勒指数既表示一族晶面，也表示单个晶面。
❖ 负密勒指数表示： h k l 。
❖ 等效晶面表示：{h k l} ❖ 在立方晶系中密勒指数和晶向指数相同的晶面、
晶列互相垂直。
举例：
z
2a
4a
x
6a y
1 六方密堆积(演示)（示意图） 基元由两个原子构成。配位数12
2 纤维锌矿(六方ZnS)型结构 （示意图） 可以看成是S原子和Zn原子构成的六方密集子晶格沿 六方轴的c方向移动3c/8套构而成。 可以看成是4 个简单六方晶格的嵌套而成，每个原胞 内包含两对离子。 Ⅲ族元素的氮化物，如BN、AlN、GaN、InN。
纤维锌矿是一种较少见的硫化锌的矿物形式，以法国化 学家Charles-Adolphe Wurtz的名字命名。 其晶体结构是六角形晶体系统的一员且包含有四面等位 的锌和硫原子形成ABABAB型结构。这种结构与 of 六方 碳或者六角的钻石的结构有很大程度的关联。 纤维锌矿单胞常数为： a = b = 3.81 Å = 381 pm c = 6.23 Å = 623 pm
许多其他化合物可以同样有纤维锌矿的结构，包括AgI、 ZnO、CdS、CdSe、α-SiC、GaN、AlN，以及其它半导 体。在大多数这种化合物中，纤维锌矿并不是受人喜爱 的大块晶体的形式，但是这种结构可以在某些非晶体形 式的材料中受到喜爱。
作业：1
1. 假设原子为刚性小球，则其堆积为下列晶格时原 子自身体积与其占据的空间体积之比为多少？
(100面)
(111面)
返回
金刚石和闪锌矿结构（3）
原胞示意图
返回
金刚石和闪锌矿结构（4）
晶格常数：硅 0.543nm, 锗 0.566nm
1.4.4 致密度
致密度η（堆积因子）晶胞中所有原子体积之和 与晶胞体积之比。
晶胞中原子体积之和
晶胞体积
1.5 几种典型的晶体结构：
❖ 1.5.1 立方晶系的布喇菲晶胞
a) 简立方晶格（sc） b) 体心立方晶格（bcc） Li、Na、K、Rb、Cs、Fe c) 面心立方晶格（fcc） Fe、Au、Ag、Cu、Al
abΒιβλιοθήκη Baidu
氯化钠型结构
氯化钠型结构
复式面心立方结构：KCl、LiH、PbS
返回
氯化铯型结构
氯化铯型结构
晶胞和原胞
复式简立方结构：TlBr溴化铊、TlI(碘化钛)、 CuPd(钯铜)、AgMg、AlNi
返回
金钢石结构 1
金刚石 3
返回
金钢石结构 2
返回
金刚石和闪锌矿结构（１）
金刚石结构
闪锌矿结构
– 求出晶面在坐标轴X、Y、Z上的相应截距p、q、r ； – 取截距倒数h，k，l，(h、k、l为晶面指数或密勒指
数)； – 将h、k、l化为没有公约数的整数比h：k：l= – 将h、k、l加圆括号(hkl)，即为晶面指数。
说明：
❖ 以格点为原点，以基矢为坐标轴，建立坐标系。 晶面在基矢上的截距为（x,y,z）,则其倒数连比 可化为互质的整数(hkl)，称为该族晶面的密勒指 数。
❖ 六方晶系的表示方法。（示意图）
1.6.2 晶面与密勒指数
❖ 晶面：同一平面上的格点构成一个晶面。 ❖ 晶格由无数互相平行且等距分布的晶面构成。 ❖ 截距方程：
x y z 1 a,b, c为截距 abc
❖ 密勒指数：用以标志晶面的参数。 ❖ 密勒指数的求法：（示意图） ❖ 举例
（326）
晶面间距的计算
❖低指数的晶面晶面间距较大，高指数的则较小。晶 面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。
注意点：
❖ 本节的晶向、晶面及其指数主要针对布喇 菲格子而言。
❖ 如以原胞基矢为坐标轴建立坐标系，则晶 向指数和晶面指数的通式一般为[l1 l2 l3]、 (h1 h2 h3)。
❖ 密勒指数简单的晶面也是比较重要的晶面。
(a) bcc晶格
(b) fcc晶格
2. 说明金钢石、闪锌矿晶胞和原胞中原子的数量？
3. 简要说明PbS 和InSb的晶格结构以及它们的应用 范围 。
1.6 晶向指数和晶面指数
1.6.1 晶向及其标志
1) 晶列：通过晶格中任意两个格点连一条直线， 该直线称为晶列。
2) 晶向：相互平行的一族晶列的共同方向称为晶
闪锌矿结构又称为立方硫化锌
金刚石和闪锌矿结构（2）
复式面心立方结构：两个面心立方的布喇菲晶格沿对 角线平移1/4长度套构而成，但原子价键取向不同。 Si、Ge、GaAs、InP、InSb（用途？）
InSb 探测器阵列 320×240制冷 目前11所和211所已做 出来。
金刚石和闪锌矿结构（2）
1.4 密堆积和配位数
1.4.1 密堆积
–结合能最低。 –紧密方式排列。
配位数：原子周围最近邻的原子数。
1.4.2 密堆积结构
–1 六方密堆积 –2立方密堆积：面心立方
1.4.3 最大配位数
–相同原子组成：最大配位数12。 –不同原子组成：最大配位数小于12。 –根据对称性：配位数12，8，6，4，3，2。
向。对于简约格矢量，即 n,m,l为互质数。 R na mb lc
其晶向记为[nml].
2) 晶向指数：用以标志晶列方向的参数。
3) 晶向指数的求法： （示意图）(常见晶向指数)
立方晶系中一些常用的晶向指数
说明：
❖ 晶向指数代表一族晶列，而不指某一特 定晶列。(示意图)
❖ 负晶向指数表示： u v w。
作业：2
1. 试问面心立方晶格中，哪些晶向上原子的线密度 最大？
2. 试证明在立方晶系中， 晶面(a,b,c)与晶向[a,b,c]互 相垂直。
3. 求立方晶系中(121)晶面的面间距。
4. 在简单立方晶格中试求密勒指数为（111）和 （121）的晶面之间的夹角。(晶面与晶向,矢量计 算法则)
cos a b
Cu 1s22s22p63s23p63d104s1
1.5.2 立方晶系的复式格子
a) 氯化钠型结构（示意图） b) 氯化铯型结构（示意图） c) 金刚石结构(演示) （示意图） d) 闪锌矿结构(演示) （示意图） e) 钙钛矿结构: （示意图） f) C60结构 （示意图）
1.5.3 六方密积结构
❖ 实际工作中，常以晶胞（不是原胞）的基矢a,b,c 为坐标轴来建立坐标系，a,b,c不一定正交。
❖ 密勒指数既表示一族晶面，也表示单个晶面。
❖ 负密勒指数表示： h k l 。
❖ 等效晶面表示：{h k l} ❖ 在立方晶系中密勒指数和晶向指数相同的晶面、
晶列互相垂直。
举例：
z
2a
4a
x
6a y
1 六方密堆积(演示)（示意图） 基元由两个原子构成。配位数12
2 纤维锌矿(六方ZnS)型结构 （示意图） 可以看成是S原子和Zn原子构成的六方密集子晶格沿 六方轴的c方向移动3c/8套构而成。 可以看成是4 个简单六方晶格的嵌套而成，每个原胞 内包含两对离子。 Ⅲ族元素的氮化物，如BN、AlN、GaN、InN。
纤维锌矿是一种较少见的硫化锌的矿物形式，以法国化 学家Charles-Adolphe Wurtz的名字命名。 其晶体结构是六角形晶体系统的一员且包含有四面等位 的锌和硫原子形成ABABAB型结构。这种结构与 of 六方 碳或者六角的钻石的结构有很大程度的关联。 纤维锌矿单胞常数为： a = b = 3.81 Å = 381 pm c = 6.23 Å = 623 pm
许多其他化合物可以同样有纤维锌矿的结构，包括AgI、 ZnO、CdS、CdSe、α-SiC、GaN、AlN，以及其它半导 体。在大多数这种化合物中，纤维锌矿并不是受人喜爱 的大块晶体的形式，但是这种结构可以在某些非晶体形 式的材料中受到喜爱。
作业：1
1. 假设原子为刚性小球，则其堆积为下列晶格时原 子自身体积与其占据的空间体积之比为多少？
(100面)
(111面)
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金刚石和闪锌矿结构（3）
原胞示意图
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金刚石和闪锌矿结构（4）
晶格常数：硅 0.543nm, 锗 0.566nm
1.4.4 致密度
致密度η（堆积因子）晶胞中所有原子体积之和 与晶胞体积之比。
晶胞中原子体积之和
晶胞体积
1.5 几种典型的晶体结构：
❖ 1.5.1 立方晶系的布喇菲晶胞
a) 简立方晶格（sc） b) 体心立方晶格（bcc） Li、Na、K、Rb、Cs、Fe c) 面心立方晶格（fcc） Fe、Au、Ag、Cu、Al
abΒιβλιοθήκη Baidu
氯化钠型结构
氯化钠型结构
复式面心立方结构：KCl、LiH、PbS
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氯化铯型结构
氯化铯型结构
晶胞和原胞
复式简立方结构：TlBr溴化铊、TlI(碘化钛)、 CuPd(钯铜)、AgMg、AlNi
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金钢石结构 1
金刚石 3
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金钢石结构 2
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金刚石和闪锌矿结构（１）
金刚石结构
闪锌矿结构
– 求出晶面在坐标轴X、Y、Z上的相应截距p、q、r ； – 取截距倒数h，k，l，(h、k、l为晶面指数或密勒指
数)； – 将h、k、l化为没有公约数的整数比h：k：l= – 将h、k、l加圆括号(hkl)，即为晶面指数。
说明：
❖ 以格点为原点，以基矢为坐标轴，建立坐标系。 晶面在基矢上的截距为（x,y,z）,则其倒数连比 可化为互质的整数(hkl)，称为该族晶面的密勒指 数。