人教版八年级上册数学期末复习6专题六 作图专题

解：作法：画射线CF； 再以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于E、D； 以C为圆心，OD长为半径； 然后再以N为圆心，ED长为半径画弧，交前弧于M，过M作 射线AE可得∠ECF. 如图所示：∠ECF即为所求．
3．作一个角的平分线． 已知：∠AOB. 求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.
解：作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧交OA于点M，交OB
7．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°. (1)用尺规作出∠BAC的平分线交BC于点D. (2)求∠ADC的度数．
解：(1)如图
(2)∵∠BAC＝180°－∠B－∠C
＝180°－50°－60°
＝70°
∴∠DAC＝ 1 ∠BAC＝ 1 ×70°＝35°
2
2
∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠C
于点N(如图);
②分别以M、N为圆心，都以不小于
1 2
MN长为半径画
弧，两弧交于点C；
③作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线．
4．作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线MN.
解：作法如下：如图， (1)分别以点A和点B为圆心，大于 1 AB的长为半径画弧，
2
两弧相交于M、N两点； (2)作直线MN.直线MN就是所求作的垂直平分线．
解：如图，作出AB和BC的中垂线，相交于点P， 则点P是所求的到三村距离相等的点
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°. (1)用尺规作出AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F. (2)若BF＝3，求CF的长度．
解：(1)如图所示：
(2)连接AF.
∵AB＝AC，∠BAC＝120°
解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求， 点A2(－3，－1)，B2(0，－2)，C2(－2，－4)．
14．在3×3的正方形网格图中，有格点三角形ABC和格点三角 形DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称(A，B，C 的对称点依次分别是D，E，F)，请在图中画出三个这样的 △DEF.
(2)用大正方形面积减去三个直角三角形面积，
S△A′B′C′＝25－
1 2
4
5
1 2
1
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
1 2
5
3
＝6.5.
16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形 ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上， 且点E在小正方形的顶点上，连接AE.
(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F 与点B是对称点；
18．如图，E，F分别是△ABC的边AB，AC上的两定点， 在BC上求一点M，使△MEF的周长最短．
解：作点E关于BC的对称点E′， 连接E′F，交BC于点M， 则M就是所求的点．
谢谢！
则H即为工厂位置．
四、网格作图
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)， B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到
△A2B2C2，写出顶点 A2，B2，C2的坐标．
人教版八年级上册数学期末 专题六 作图专题
一、五个基本尺规作图 1．作一条线段等于已知线段．
已知：线段a. 求作：线段AB，使AB＝a.
解：作法： (1)作射线AC； (2)在射线AC上截取AB＝a，则线段AB就是所要求作 的线段．
2．作一个角等于已知角． 已知：∠α. 求作：∠ECF，使∠ECF＝∠α.
＝180°－35°－60°
＝85°.
8．已知△ABC，AB＝AC，∠A＝36°. (1)用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D. (2)证明△BCD是等腰三角形．
(1)解：如图所示，BD即为所求；
(2)证明： ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C. ∵∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－36°)÷2＝72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝36°， ∴∠BDC＝36°＋36°＝72°＝∠C. ∴BD＝BC， ∴△DBC是等腰三角形．
∴∠B＝∠C＝
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(180°－120°)＝30°
又由(1)知BF＝AF
∴∠FAB＝∠B＝30°
∴∠FAC＝120°－30°＝90°
∴CF＝2AF＝2BF＝2×3＝6
12. 如图，已知甲村和乙村靠近公路a，b，为了发展经济， 甲、乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足 以下要求：
(1)到两村的距离相等； (2)到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
三、作垂直平分线及综合 9．如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N是 位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与 村庄M，N的距离相等？请画图说明．
解：(1)连接MN； (2)作线段MN的垂直平分线l， 交直线AB于C点， 则C点即为所求．
10．如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女 就近入学的问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村 庄距离相等，请你在图中确定学校的位置．
解：如图
15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为 A(2，3)，B(3，1)，C(－2，－2)．
(1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′(A，B，C 的对称点分别是A′，B′，C′)，并直接写出A′，B′，C′的坐标．
(2)求△A′B′C′的面积．
解：(1)如图所示，点A′(－2，3)， B′(－3，1)，C′(2，－2)；
5．过一点作已知直线的垂线． (1)已知：直线l与直线外一点A. 求作：直线AB，使AB⊥l于B.
解：作法：如图：①在直线l上任取两点M、N； ②分别以点M、N为圆心，MA，NA长为半径画弧，两弧相交 于点Q ③连接AQ，交直线l于B.则直线AB就是所求作的直线．
(2)已知：直线l与直线l上一点A. 求作：直线AB，使AB⊥l于A.
(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD的重叠部分的面积．
解：(1)△AEF如图所示：
(2)重叠部分的面积＝ 1 ×4×4－1
2
2
×2×2
＝8－2
＝6.
五、最短路径问题 17．如图，小红要从一间房的A点出发到河岸打水后再送到 另一间房的B点，请通过作图替小红找出最短的路径． 画出小红走的路线．
解：作点A关于河岸的对称点A′， 连接A′B，交河岸于点O，则点O 就是小红取水点，此时小红走的 路线A→O→B就是最短路线．
(2)解：作法：如图：①以A为圆心，
适当长为半径画弧，交l于M、N两点；
②分别以M、N为为圆心，以大于
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MN长为半径画弧，
两弧分别相交于P、B两点；
③连接AB，则直线AB就是所要求作的．
二、作角平分线及综合 6．如图，在直线a上找出点P，使得点P到OA和OB的距离
相等．
作法：作∠AOB的平分线，交直线a 于点P，则点P就是所要求作的点．
解：设a、b相交于点O.甲村为点E，乙村为点D.
①以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于直线a、b于
点A、B；
②分别以A、B为圆心，大于 1 AB长为半径画弧，两弧交于
点C，连接OC；
2
③连画接弧E，D两，弧分交别于以FE、、GD两为点圆，心连，接以F大G于；12 ED长为半径
④FG与OC相交于点H，