数字信号处理第2章作业
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1: xn cos 2n
3
2: xt 5000sin 2n n
5
2、已知以下连续带通信号频谱，求最小采样 频率（假设倒置无影响）。
a)
6M
6M
6M
0 3M 6M
Freq（Hz）
因为带通信号最小频率小于带宽，因此不适合采用带通采样定理， 根据低通采样定理，最小采样频率为信号最高频率的两倍： 即2*（6+3）=18M
b)
6M
6M
30M
0
R fc B / 2 30 3 5.5
B
6
Rint 5
谱重复周期，或最小采样率 :
f smin
2 fc B Rint
2 30 6 5
13.2M
27M 30M Freq（Hz）
3、离散信号其频谱为什么会周期重复？
4、实际低通采样时为什么加模拟低通滤波器？
5、谈谈你对公式2-10的理解，其约束条件是什 么？
B
fs
2fc m
B 1
2 10
Rint R Rint 1
R int
fc
B/2 B
R int
1
2 16
谱重复周期，或最小采样率 :
f smin
2 fc B Rint
2 17
第二章作业
1、采样周期为T,给出下面的离散时间信号x[n]：
1: xt cos21000t, T 1/ 3000s 2: xt sin 21000t t, T 1/ 5000s
f s cn tr
1 2
2f
c m
B
百度文库
2fc B m 1
fc B/ 2 fc B/ 2
m
m 1
❖ 取中间值的第二种方法
2 12
fsi
4fc modd
2 13
奇数
modd须确保fsi 2B
7、什么情况下会出现频谱倒置？有何简 单的方法使其逆转？
❖Eq.(2-10) 中m为奇数时发生倒置现象。基带 （0Hz附近）谱是原谱正负部分的倒置，即 基带正谱部分是原负谱部分的影像。
❖ For this reason, continuous (analog) low-pass filters are necessary in practice.
5、谈谈你对公式2-10的理解，其约束条件是什 么？
❖ 如果连续带通信号的最低频率小于带宽，则不能采 用带通采样。
❖ 允许的带通采样率范围与不允许的带通采样率范围 相互间隔。
❖slight imperfections in availabel A/D converters （ A/D转换器轻微的不完整性） make this ideal case impossible to achieve exactly.
两种确保远离边界点的方式：
❖ 对于给定的R，取允许带的中间值。
4、实际低通采样时为什么加模拟低通滤波器？ P31页。
❖ The entire spectral content of the original continuous signal is now residing in the band of interest between – fs/2 and +fs/2.
❖ Any signal energy located above +BHz and below BHz in the original continuous spectrum will always end up in the band of interest after sampling, regardless of the sample rate.
6、带通采样频率为什么不宜选在允许带与禁 止带的交界处？有哪两种选取方法？
7、什么情况下会出现频谱倒置？有何简单的 方法使其逆转？
3、离散信号其频谱为什么会周期重复？
答：离散信号是对连续信号的采样，当 以采样频率fs采样时，如果 k 为任意正或 负整数，我们难以区分这是频率为f0 的 正弦曲线的样本还是频率为 f0+kfs 的正弦 曲线样本。这种固有的频率域aliasing现 象导致频谱的周期性重复，重复周期为fs
❖ 数字信号的离散谱可通过将信号离散时间样 本乘以序列(-1)n倒置。
2.4带通采样中的频谱倒置
一、什么是频谱倒置
Eq.(2-10) 中m为奇数时发生倒置现象， 如图2-9的b、e。基带（0Hz附近）谱是 原谱正负部分的倒置，即基带正谱部分 是原负谱部分的影像。
❖ 原谱正部分是对称时，谱倒置不会产生问题， 可选择 Eq.(2-10) 中满足避免走样的fs值。
2fc m
❖ 对于任意的m，确保
fs 2B
6、带通采样频率为什么不宜选在允许带 与禁止带的交界处？有哪两种选取方法？
❖Nonideal analog bandpass filters（模拟带通滤 波器的非理想性）
❖sample rate clock generator instabilities（采样 时钟发生器的非稳定性）,
❖ Sampling this composite continuous signal at a rate that’s greater than 2B prevents replications of the signal of interest from overlapping each other, but all of the noise energy still ends up in the range between ±fs/2 of our discrete spectrum.
3
2: xt 5000sin 2n n
5
2、已知以下连续带通信号频谱，求最小采样 频率（假设倒置无影响）。
a)
6M
6M
6M
0 3M 6M
Freq（Hz）
因为带通信号最小频率小于带宽，因此不适合采用带通采样定理， 根据低通采样定理，最小采样频率为信号最高频率的两倍： 即2*（6+3）=18M
b)
6M
6M
30M
0
R fc B / 2 30 3 5.5
B
6
Rint 5
谱重复周期，或最小采样率 :
f smin
2 fc B Rint
2 30 6 5
13.2M
27M 30M Freq（Hz）
3、离散信号其频谱为什么会周期重复？
4、实际低通采样时为什么加模拟低通滤波器？
5、谈谈你对公式2-10的理解，其约束条件是什 么？
B
fs
2fc m
B 1
2 10
Rint R Rint 1
R int
fc
B/2 B
R int
1
2 16
谱重复周期，或最小采样率 :
f smin
2 fc B Rint
2 17
第二章作业
1、采样周期为T,给出下面的离散时间信号x[n]：
1: xt cos21000t, T 1/ 3000s 2: xt sin 21000t t, T 1/ 5000s
f s cn tr
1 2
2f
c m
B
百度文库
2fc B m 1
fc B/ 2 fc B/ 2
m
m 1
❖ 取中间值的第二种方法
2 12
fsi
4fc modd
2 13
奇数
modd须确保fsi 2B
7、什么情况下会出现频谱倒置？有何简 单的方法使其逆转？
❖Eq.(2-10) 中m为奇数时发生倒置现象。基带 （0Hz附近）谱是原谱正负部分的倒置，即 基带正谱部分是原负谱部分的影像。
❖ For this reason, continuous (analog) low-pass filters are necessary in practice.
5、谈谈你对公式2-10的理解，其约束条件是什 么？
❖ 如果连续带通信号的最低频率小于带宽，则不能采 用带通采样。
❖ 允许的带通采样率范围与不允许的带通采样率范围 相互间隔。
❖slight imperfections in availabel A/D converters （ A/D转换器轻微的不完整性） make this ideal case impossible to achieve exactly.
两种确保远离边界点的方式：
❖ 对于给定的R，取允许带的中间值。
4、实际低通采样时为什么加模拟低通滤波器？ P31页。
❖ The entire spectral content of the original continuous signal is now residing in the band of interest between – fs/2 and +fs/2.
❖ Any signal energy located above +BHz and below BHz in the original continuous spectrum will always end up in the band of interest after sampling, regardless of the sample rate.
6、带通采样频率为什么不宜选在允许带与禁 止带的交界处？有哪两种选取方法？
7、什么情况下会出现频谱倒置？有何简单的 方法使其逆转？
3、离散信号其频谱为什么会周期重复？
答：离散信号是对连续信号的采样，当 以采样频率fs采样时，如果 k 为任意正或 负整数，我们难以区分这是频率为f0 的 正弦曲线的样本还是频率为 f0+kfs 的正弦 曲线样本。这种固有的频率域aliasing现 象导致频谱的周期性重复，重复周期为fs
❖ 数字信号的离散谱可通过将信号离散时间样 本乘以序列(-1)n倒置。
2.4带通采样中的频谱倒置
一、什么是频谱倒置
Eq.(2-10) 中m为奇数时发生倒置现象， 如图2-9的b、e。基带（0Hz附近）谱是 原谱正负部分的倒置，即基带正谱部分 是原负谱部分的影像。
❖ 原谱正部分是对称时，谱倒置不会产生问题， 可选择 Eq.(2-10) 中满足避免走样的fs值。
2fc m
❖ 对于任意的m，确保
fs 2B
6、带通采样频率为什么不宜选在允许带 与禁止带的交界处？有哪两种选取方法？
❖Nonideal analog bandpass filters（模拟带通滤 波器的非理想性）
❖sample rate clock generator instabilities（采样 时钟发生器的非稳定性）,
❖ Sampling this composite continuous signal at a rate that’s greater than 2B prevents replications of the signal of interest from overlapping each other, but all of the noise energy still ends up in the range between ±fs/2 of our discrete spectrum.