第八章交通流理论
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《交通流理论 》课件
数值模拟法
定义：通过计 算机程序模拟 交通流现象的
方法
优点：可以模拟 复杂的交通流现 象，包括车辆之 间的相互作用、
道路条件等
缺点：需要较 高的计算能力 和技术水平， 且可能存在误
差
应用：用于研 究交通流的基 本规律、优化 交通设计和控
制等方面
交通流分析与评价方法
交通流流量分析
交通流量定义：单位时间内通过道路某一断面的车辆数 交通流量分类：基本流量、设计流量、实际流量 交通流量调查方法：路边调查、断面调查、连续调查
交通信号优化：通过调整交通 信号的配时方案，减少车辆在 路口的等待时间和延误
智能交通系统应用：利用智能 交通系统技术，实时监测交通
状况，调整交通流分配
交通流控制策略
交通信号控制：通过调整交通信号灯的配时方案，优化交通流分配，减少 拥堵和事故发生率。
智能交通系统：利用先进的技术手段，实时监测交通流量、车速等参数， 为交通管理部门提供决策支持，实现交通流优化与控制。
交通流分析与评价方法在交 通安全与控制中的应用
交通流分析与评价方法介绍
交通流分析与评价方法在环境 保护与可持续发展中的应用
交通流数据的采集与处理
交通流分析与评价方法的发 展趋势与挑战
交通流优化与控制策略
交通流优化方法
道路设计优化：优化道路布局 和设计，提高道路通行能力和 安全性
交通管理优化：加强交通管理， 提高交通运行效率和管理水平
交通组织优化：通过合理规划道路网络、优化交通标志标线等措施，提高 道路通行效率，减少交通冲突。
公共交通优先：通过设置公交专用道、提高公交服务质量等措施，鼓励市 民选择公共交通出行，减少私家车使用，从而优化交通流。
交通流理论第八章
第八章无信号交叉口理论平面交叉口把相交的道路路段连接起来，构成路网。
因为在交叉口同一平面上有多股交通流动，考虑到交通安全，有时需要进行适当的交通控制。
按照有无交通控制，可将交叉口分为有交通信号控制的交叉口（简称为信号交叉口）和无交通信号控制的交叉口（简称为无信号交叉口）。
无信号交叉口是最普遍的交叉口类型，虽然它的通行能力可能低于信号交叉口，但它在网络交通控制中起到了非常重要的作用。
一个运行情况不良的无信号交叉口，可能会影响整个信号网络或者智能运输系统的运行，并且无信号交叉口理论是信号交叉口理论的基础，因此首先对无信号交叉口进行研究是非常必要的。
无信号交叉口不像信号交叉口那样会给驾驶员确定的指示或控制，驾驶员必须自己判断何时进入交叉口是安全的。
驾驶员所寻求的在交通流中进入交叉口的安全机会或“间隙”称为可插车间隙，它用时间来度量，并且等于某一车头时距。
可插车间隙理论是分析无信号交叉口运行的基本理论，其它的所有分析过程在某种程度上都依赖于可插车间隙理论，或者即使没有明确地应用该理论，但也是以它为基础的。
在无信号交叉口中，必须考虑车辆的优先权问题。
如果有一辆车试图进入交叉口，但此时存在优先级高于它的交通流，那么它必须让路给这些交通流。
另外，低级别交通流的存在也会影响高级别交通流的运行。
由此可见，无信号交叉口的车流间存在着相互作用。
本章的第一节首先讨论无信号交叉口的理论基础，着重介绍可插车间隙理论以及在该理论中用到的几种基本的车头时距分布。
普通的无信号交叉口（即四路相交）可分为二路停车和四路停车两类，即主路优先控制的交叉口（包括停车控制和让路控制）和主次路不分的交叉口。
在第二节中首先讨论了二路停车的无信号交叉口，第三节接着讨论了四路停车的无信号交叉口。
在考虑交叉口交通运行时还用到了经验方法，并且在许多情况下经验方法的结果也是比较准确的，与实际情况差别并不大，在第四节中介绍了这些方法。
第一节理论基础一、可插车间隙理论1. 可利用间隙可插车间隙理论是分析无信号交叉口的基本理论，理解该理论必须先理解可利用间隙的概念。
交通工程学课件-第八章--交通流理论
m 1)!
Pk
•时间t内到达车辆数小于k的概率P(K<k) •时间t内到达车辆数大于等于k的概率P(K≥k) •时间t内到达车辆数大于等于x但不超过y的概率
P(x≤K≤y)
第八章 交通流理论
• 该分布的均值M和方差D都等于m＝λt。
• 实际应用中，均值M=E(X)和方差D(X)可分别由其样本 均值和样本方差S2分别进行估计：
1、负指数分布
• 交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的车头时距 服从负指数分布， 反之亦然
• 已知到达某交叉口的车流车头时距（单位：s）服从负
指数分布，且 P(h 10) 0.2
• 试求任意10s到达车辆数不小于2辆的概率
P0 0.2 et P1 t et P( X 2) 1 P0 P1
交通工程中，另一个用于描述车辆到达随机特性的度量 就是车头时距的分布，常用的分布有负指数分布、移位的 负指数分布、M3分布和爱尔朗分布
1、负指数分布（Exponential Distribution）
由泊松分布知 P( X 0) (T )0 eT eT
0!
四、连续性分布（continuous distribution)
第八章 交通流理论
一、概述
• 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描述交 通特征的一门科学，是交通工程学的基础理论。 它用分析的方法阐述交通现象及其机理，从而使 我们能更好地掌握交通现象及其本质，并使城市 道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功 效。
第八章 交通流理论
一、概述 当前交通流理论的主要内容： • 1、交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 • 2、交通流的统计分布特性 • 3、排队论的应用 • 4、跟驰理论 • 5、驾驶员处理信息的特性 • 6、交通流的流体力学模拟理论 • 7、交通流模拟
8章 交通流理论
X n (t ) ——在t时刻，第n号车的速度； X n1 (t ) ——在t时刻，第n+1号车的速度。
跟驰车辆的加速度与两车相对速度呈线性关系。
线性模型的稳定性
1. 局部稳定
C T 反应摆动特性
指前后两车之间距离的变化反应。
例如两车车距的摆动，如摆动大则不稳定，摆 动愈小则愈稳定，这称为局部稳定。（图8-4） 2. 渐近稳定 是引导车向后面各车传播速度变化。
算例8-1：
例8-2：
P(H＜t)=1-e-λt
练习：
1.在一条8km的公路上随意(机)地分布有80辆汽车，试求任 意1km路段内有5辆车的概率。
2.某交叉口信号灯周期长40s，一个方向的车流量为450辆/ 小时。试求设计上具有95%置信度的每一个周期的来车数。
3.已知某公路q=720辆/小时，试求某断面2秒时间段内完全 没有车辆通过的概率及其出现次数。
P(H＜t)=1-e-λt 若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写 成： P(H≥t)=e-Qt/3600 负指数分布的均值 ： E(H)=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为：
Var( H )
1
2
用样本的均值m,样本的方差S2 可算出负指数分布的参数λ。
(2)适用条件
T——每个计数间隔持续的时间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs)或距离(m)；
对于二项分布，其： 均值 E(X)=np 方差 Var(X)=np(1-p) 因此，当用二项分布拟合观测数据时，根据参数p、n与方
差、均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替，p、n
可按下列关系式估算：
ˆ (m S 2 ) / m p ˆ n m / p m2 /(m S 2 )(取整数 )
跟驰车辆的加速度与两车相对速度呈线性关系。
线性模型的稳定性
1. 局部稳定
C T 反应摆动特性
指前后两车之间距离的变化反应。
例如两车车距的摆动，如摆动大则不稳定，摆 动愈小则愈稳定，这称为局部稳定。（图8-4） 2. 渐近稳定 是引导车向后面各车传播速度变化。
算例8-1：
例8-2：
P(H＜t)=1-e-λt
练习：
1.在一条8km的公路上随意(机)地分布有80辆汽车，试求任 意1km路段内有5辆车的概率。
2.某交叉口信号灯周期长40s，一个方向的车流量为450辆/ 小时。试求设计上具有95%置信度的每一个周期的来车数。
3.已知某公路q=720辆/小时，试求某断面2秒时间段内完全 没有车辆通过的概率及其出现次数。
P(H＜t)=1-e-λt 若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写 成： P(H≥t)=e-Qt/3600 负指数分布的均值 ： E(H)=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为：
Var( H )
1
2
用样本的均值m,样本的方差S2 可算出负指数分布的参数λ。
(2)适用条件
T——每个计数间隔持续的时间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs)或距离(m)；
对于二项分布，其： 均值 E(X)=np 方差 Var(X)=np(1-p) 因此，当用二项分布拟合观测数据时，根据参数p、n与方
差、均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替，p、n
可按下列关系式估算：
ˆ (m S 2 ) / m p ˆ n m / p m2 /(m S 2 )(取整数 )
交通工程学 第八章 道路交通流理论
数学描述
综上所述，按格林希尔茨的速度—密度模型、流量— 密度模型、速度—流量模型可以看出：Qm、Vm和Km是划 分交通是否拥挤的重要特征值。
当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤；
当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
8.1.2 连续流特征
例题
1、已知某公路的畅行车速Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆 /km，速度—密度关系为线性关系，试求： （1）此路段上期望得到的最大流量为多少？ （2）此时对应的车速为多少？ 解：（1）因为速度—密度关系为线性关系，所以： Kj Vf Km Vm 2 2
概述
交通模型
微观方法处理车辆相互作用下的个体行为，包括跟驰模 型和元胞自动机模型(Cellular Automata, CA)等 宏观方法视交通流为大量车辆构成的可压缩连续流体介 质，研究许多车辆的集体平均行为，比如LWR模型 (Lighthill-Whitham-Richards ) 介于中间的基于概率描述的气动理论模型（gas-kineticbased model）
P( 4) Pi 0.1512
i 0 4 1
不足4辆车的概率： 4辆及4辆以上的概率：
P( 4) 1 P( 4) 0.8488
8.2.2 离散型分布
练习
例题：设80辆汽车随机分布在8km长的道路上，服从 泊松分布，求任意1km路段上有5辆及5辆以上汽车的概 率。
8.1.2 连续流特征
数学描述
（1）速度与密度关系 格林希尔茨(Greenshields)提出了速度-密度线性关系 模型： K
V V f (1
Kj
)
当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提 出的对数模型： K
综上所述，按格林希尔茨的速度—密度模型、流量— 密度模型、速度—流量模型可以看出：Qm、Vm和Km是划 分交通是否拥挤的重要特征值。
当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤；
当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
8.1.2 连续流特征
例题
1、已知某公路的畅行车速Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆 /km，速度—密度关系为线性关系，试求： （1）此路段上期望得到的最大流量为多少？ （2）此时对应的车速为多少？ 解：（1）因为速度—密度关系为线性关系，所以： Kj Vf Km Vm 2 2
概述
交通模型
微观方法处理车辆相互作用下的个体行为，包括跟驰模 型和元胞自动机模型(Cellular Automata, CA)等 宏观方法视交通流为大量车辆构成的可压缩连续流体介 质，研究许多车辆的集体平均行为，比如LWR模型 (Lighthill-Whitham-Richards ) 介于中间的基于概率描述的气动理论模型（gas-kineticbased model）
P( 4) Pi 0.1512
i 0 4 1
不足4辆车的概率： 4辆及4辆以上的概率：
P( 4) 1 P( 4) 0.8488
8.2.2 离散型分布
练习
例题：设80辆汽车随机分布在8km长的道路上，服从 泊松分布，求任意1km路段上有5辆及5辆以上汽车的概 率。
8.1.2 连续流特征
数学描述
（1）速度与密度关系 格林希尔茨(Greenshields)提出了速度-密度线性关系 模型： K
V V f (1
Kj
)
当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提 出的对数模型： K
交通流理论
交通流理论1. 引言交通流理论是研究交通流动特性和交通流量的理论体系，是交通工程学科中的重要分支之一。
交通流理论的研究旨在提供对交通流动过程的深入了解，以便进一步优化交通系统设计和交通管理，提高道路通行效率和交通安全性。
本文将介绍交通流理论的基本概念、流量参数和交通流模型。
2. 交通流的基本概念2.1 交通流定义交通流是指在一定时间内通过交通线路或交通节点的车辆数量。
由于道路容量和车辆需求之间的差异，交通流不断变化。
为了研究交通流的特性，人们引入了一些概念和参数。
2.2 交通密度和车头时距交通密度指单位长度上通过的车辆数，常以辆/km表示。
车头时距是指相邻车辆之间的时间间隔，常以秒表示。
交通密度和车头时距是交通流理论中重要的参数。
3. 流量参数3.1 交通流量和实际容量交通流量是指通过某一断面的单位时间内的车辆数量。
实际容量是指在现实条件下通过断面所能容纳的交通流量。
实际容量受到道路几何条件、交通信号控制和车辆行为等因素的影响。
3.2 具备流量具备流量是指交叉口或道路中单位面积内通过的车辆数目。
具备流量与交通流量之间存在一定的关系，是进行交通流计算和交通规划的重要参数。
4. 交通流模型4.1 简单线性模型简单线性模型是最基本的交通流模型之一，假设速度和车头时距成正比。
该模型可以用来预测车辆平均速度、车头时距和交通流量之间的关系。
4.2 瓶颈模型瓶颈模型是一种描述交通拥塞现象的模型，可以用来研究交通流在瓶颈区域的行为。
通过分析瓶颈模型，可以找到减少交通拥堵的措施，提高交通流动效率。
4.3 非线性模型非线性模型是对交通流动过程更为细致的描述，考虑了交通流量对车速和车头时距的影响。
非线性模型可以更准确地预测交通流的行为，并为交通系统优化提供更实用的建议。
5. 结论交通流理论是研究交通流动特性和优化交通系统的重要理论体系。
通过研究交通流的基本概念、流量参数和交通流模型，可以更好地理解和优化交通系统设计，提高道路通行效率和交通安全性。
交通流理论
将以上关系代入回波的基本方程中得到的回波速度为：
K1V f (1 1 ) K 2V f (1 2 ) VW K1 K 2
简化上式可得到回波速度，用 V f 1 (1 2 )
（1）密度接近相等的波 如图所示，如果断面S两 侧标准化密度大致相等， 若一侧密度η1=η时，另一 侧密度η2=η+Δη，则
车流波动理论
道路与铁道工程 苑广友
引言： 1.流体力学建立
1995年，英国学者把交通流比拟为一种流体，对一条很长的 公路隧道，研究了高密度车流情况下的交通流规律，提出了流 体动力学模拟理论。
把车流密度的变化，比拟成水波的起伏而抽象为车流波。 当车流因道路或者交通状况的改变而引起密度的改变时， 在车流中产生车流的传播，通过分析车流的传播速度，以 寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流拥挤 —消散过程。该理论又可称为车流波动理论。
基本方程的推广应用
根据格林息尔兹的模型，停车产生的波和发车产生的波等回波的 特性如下： K Vi V f (1 i ) 当 Kj 假设
i
Ki Kj
则
Vi V f (1 i ) V1 V f (1 1 ) V2 V f (1 2 )
式中：ηi --相对于堵塞密度的密度值，称为标准化密度 η1 、η2 -- 密度变化的分界断面两侧的标准化密度值
(V1 VW ) K1t (V2 VW ) K 2t (V1 VW ) K1 (V2 VW ) K 2
整理得
VW
V1 K1 V2 K 2 K1 K 2
将q1=K1V1,q1=K1V1 代入上式得
VW
q1 q2 K1 K 2
交通流参数的泊松分布
μ=nπ =1000 ×0.0018=1.8
(三)Poisson分布的图形
μ=0.6 μ=6
μ=2 μ=14
(四)Poisson分布的性质
1. Poisson分布的方差等于均数，即 σ2=μ。
2. Poisson分布的可加性。
• 对于服从Poisson分布的 m个相互独立的随机 变量Xl，X2，…, Xm它们之和X1+X2+…+Xm也服 从Poisson分布，且均数为m个随机变量的均数 之和。
P( X k) k e ， k 0,1,2,..., n
k!
•则称X服从参数为λ的Poisson分布，记为X~P(λ)。其中 X为单位时间(或面积、容积等)某稀有事件发生数，e= 2.7183，λ是Poisson分布的总体均数。
•也就是，若某现象发生的概率小，而样本例数多时，则 二项分布逼近Poisson分布。
二)单个总体均数的假设检验
1.直接计算概率法 根据Poisson分布的概率分布列计算
概率或累积概率，并依据小概率事件原 理，作出统计推断。
[例]某罕见非传染性疾病的患病率一般为15 ／10万，现在某地区调查1000人，发现阳性 者2人，问此地区患病率是否高于一般。
解：H0：此地区患病率与一般患病率相等； H1：此地区患病率高于一般患病率；
即该放射物质每30min平均脉冲数(个) 的95％可信区间为(322.8，397.2)。
SUCCESS
THANK YOU
2019/10/12
(2)查表法 如果X≤50时，样本资料 呈Poisson分布，可查阅正态分布表。
[例]对某地区居民饮用水进行卫生学检测中， 随机抽查1 mL水样，培养大肠杆菌2个，试估计 该地区水中平均每毫升所含大肠杆菌的95％和 99％可信区间。 本例，X=2<50，查附表4，95％可信区间为(0.2 ，7.2)；99％可信区间为(0.1，9.3)。
(三)Poisson分布的图形
μ=0.6 μ=6
μ=2 μ=14
(四)Poisson分布的性质
1. Poisson分布的方差等于均数，即 σ2=μ。
2. Poisson分布的可加性。
• 对于服从Poisson分布的 m个相互独立的随机 变量Xl，X2，…, Xm它们之和X1+X2+…+Xm也服 从Poisson分布，且均数为m个随机变量的均数 之和。
P( X k) k e ， k 0,1,2,..., n
k!
•则称X服从参数为λ的Poisson分布，记为X~P(λ)。其中 X为单位时间(或面积、容积等)某稀有事件发生数，e= 2.7183，λ是Poisson分布的总体均数。
•也就是，若某现象发生的概率小，而样本例数多时，则 二项分布逼近Poisson分布。
二)单个总体均数的假设检验
1.直接计算概率法 根据Poisson分布的概率分布列计算
概率或累积概率，并依据小概率事件原 理，作出统计推断。
[例]某罕见非传染性疾病的患病率一般为15 ／10万，现在某地区调查1000人，发现阳性 者2人，问此地区患病率是否高于一般。
解：H0：此地区患病率与一般患病率相等； H1：此地区患病率高于一般患病率；
即该放射物质每30min平均脉冲数(个) 的95％可信区间为(322.8，397.2)。
SUCCESS
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(2)查表法 如果X≤50时，样本资料 呈Poisson分布，可查阅正态分布表。
[例]对某地区居民饮用水进行卫生学检测中， 随机抽查1 mL水样，培养大肠杆菌2个，试估计 该地区水中平均每毫升所含大肠杆菌的95％和 99％可信区间。 本例，X=2<50，查附表4，95％可信区间为(0.2 ，7.2)；99％可信区间为(0.1，9.3)。
交通流理论
交通流理论引言交通流理论是研究交通现象和交通管理的一门学科，它主要研究交通运输系统中的车辆和旅行者的行为。
交通流理论的目标是帮助人们了解交通流量的变化规律，以及如何优化交通系统以提高交通效率和安全性。
本文将介绍交通流理论的基本概念、模型和应用。
交通流基本概念交通流是指在某一时间段内通过某一交通要道的车辆流量。
交通流的核心概念包括车辆密度、速度和流量。
车辆密度是指某一交通要道上单位长度内通过的车辆数，通常以辆/km表示。
车辆速度是指车辆在单位时间内行驶的距离，通常以km/h表示。
交通流量是指某一时间段内通过某一交通要道的总车辆数，通常以辆/小时表示。
交通流模型交通流模型是用来描述交通系统中车辆密度、速度和流量之间关系的数学模型。
常见的交通流模型包括密度-速度关系模型、速度-流量关系模型和密度-流量关系模型。
密度-速度关系模型描述了车辆密度和车辆速度之间的关系。
其中最著名的模型是双曲线模型，它表达了车辆密度和速度之间的非线性关系。
双曲线模型可以用来预测交通拥堵的发生和解除时间。
速度-流量关系模型描述了车辆速度和交通流量之间的关系。
其中常用的模型是线性模型，它表达了车辆速度和交通流量之间的负相关关系。
线性模型可以用来估计路段的最大通行能力。
密度-流量关系模型描述了车辆密度和交通流量之间的关系。
常见的模型是线性模型，表达了车辆密度和交通流量之间的正相关关系。
密度-流量关系模型可以用来研究交通系统的稳定性。
交通流控制交通流理论不仅用于研究交通流量的变化规律，还可以用于交通流控制的设计和优化。
交通流控制是指通过交通信号灯、交通标志、交通导向系统等手段来改善交通流动性和减少交通事故的发生。
交通信号控制是最常见的交通流控制手段之一。
它通过交通信号灯的切换来控制交通要道上不同方向车辆的通行。
交通信号控制可以根据交通流量和交通需求来调整信号灯的时长，以达到最佳的交通效果。
另一个常用的交通流控制手段是交通导向系统。
交通导向系统通过交通标志、路标和电子屏幕等设施，引导车辆选择最优路径和行驶方向，以减少路口阻塞和旅行时间。
交通工程学电子课件第8章交通流理论
交通工程学电子课件第8 章交通流理论
本章主要介绍交通流理论的基本概念和应用。包括交通流模型、连续介质模 型和微观模型的区别、饱和流的概念和计算、交通流的稳定性分析等内容。
交通流模型的分类和应用
介绍不同类型的交通流模型以及它们在实际交通管理和规划中的应用。包括连续介质模型、微观模型和宏观模 型等。
连续介质模型
2 左转车道的排队
左转车道上的排队会对直
3 转向冲突ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ交叉口拥
堵
行车道的通行产生影响，
转向冲突和交叉口的容量
需要设计合理的信号控制。
限制也会导致交通拥堵。
饱和流的概念和计算方法
定义交通流的饱和流量，介绍饱和流量的计算方法，以及饱和流对道路交通 能力的影响。
交通流的稳定性分析
讨论交通流的稳定性和不稳定性，以及分析交通流稳定性的方法和指标。
交通流的实测数据分析和处理
介绍如何使用实测数据对交通流进行分析和处理，为交通规划和交通管理决 策提供依据。
基于交通流动态的交通控制策 略设计
讨论如何根据交通流的动态变化，设计合理的交通流控制策略，提高交通效 率和交通安全性。
基于交通流的连续性假设，适用于高密度交通流 的分析。
微观模型
基于车辆运动和交互的个体行为，适用于个体驾 驶行为的建模。
宏观模型
基于整体交通流特征的统计模型，适用于交通流 的预测和规划。
应用
交通管理、交通规划、交通仿真等领域都需要使 用不同类型的交通流模型。
经典的连续介质模型：LWR模型
介绍Lighthill-Whitham-Richards (LWR)模型，是一种经典的连续介质模型，用于描述交通流的宏观行为和拥堵现 象。
基于微观视角的交通流模型
本章主要介绍交通流理论的基本概念和应用。包括交通流模型、连续介质模 型和微观模型的区别、饱和流的概念和计算、交通流的稳定性分析等内容。
交通流模型的分类和应用
介绍不同类型的交通流模型以及它们在实际交通管理和规划中的应用。包括连续介质模型、微观模型和宏观模 型等。
连续介质模型
2 左转车道的排队
左转车道上的排队会对直
3 转向冲突ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ交叉口拥
堵
行车道的通行产生影响，
转向冲突和交叉口的容量
需要设计合理的信号控制。
限制也会导致交通拥堵。
饱和流的概念和计算方法
定义交通流的饱和流量，介绍饱和流量的计算方法，以及饱和流对道路交通 能力的影响。
交通流的稳定性分析
讨论交通流的稳定性和不稳定性，以及分析交通流稳定性的方法和指标。
交通流的实测数据分析和处理
介绍如何使用实测数据对交通流进行分析和处理，为交通规划和交通管理决 策提供依据。
基于交通流动态的交通控制策 略设计
讨论如何根据交通流的动态变化，设计合理的交通流控制策略，提高交通效 率和交通安全性。
基于交通流的连续性假设，适用于高密度交通流 的分析。
微观模型
基于车辆运动和交互的个体行为，适用于个体驾 驶行为的建模。
宏观模型
基于整体交通流特征的统计模型，适用于交通流 的预测和规划。
应用
交通管理、交通规划、交通仿真等领域都需要使 用不同类型的交通流模型。
经典的连续介质模型：LWR模型
介绍Lighthill-Whitham-Richards (LWR)模型，是一种经典的连续介质模型，用于描述交通流的宏观行为和拥堵现 象。
基于微观视角的交通流模型
交通流理论
4.1 概述
交通流理论是交通工程学的基本理论， 是借助于物理、数学的定律与方法来阐明交 通流基本特性的一种理论。
4.2 交通流的统计分布特性
4.2.1 交通流统计分布的含义 4.2.2 离散型分布 4.2.3 连续性分布
交通流统计分布的含义
车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机 性的统计规律的方法称为交通流的统计分布。
离散型分布：考察在一段固定长度的时间内到达某场所的 交通数量或一定距离内分布的交通数量的波动性。 信号周期内到达的车辆数。
连续型分布：描述事件之间时间间隔的连续型分布为工具，
研究事件发生的间隔时间或距离的统计分布特性。 车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布。
4.2.2 离散型分布
4.2.2.1 泊松分布 4.2.2.2 二项分布
适的表示。
4.2.3 连续型分布
4.2.3.1 负指数分布 4.2.3.2 移位负指数分布
4.2.3.1 负指数分布
（1） 基本公式：
P(h t) et
P(h>t)——到达的车头时距h大于t秒的概率；
λ——车流的平均到达率(辆/s)。
推导：由
Pk
(t )k
k!
et
可知，在计数间隔t内没
有车辆（k＝0）到达的概率 P0 et ，这表
泊松分布（续）
例4－2 解：一个周期内能通过的最大车辆数A＝gS＝900×44/3600＝
11辆，当某周期到达的车辆数N≻11辆时，则最后到达的 （N-11）辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。 在 泊 松 分 布 中 ， 一 个 周 期 内 平 均 到 达 的 车 辆 数 m=λt＝ 369×97/3600＝9.9辆。 则可能到达车辆数大于11辆的周期出现的概率为
交通流理论是交通工程学的基本理论， 是借助于物理、数学的定律与方法来阐明交 通流基本特性的一种理论。
4.2 交通流的统计分布特性
4.2.1 交通流统计分布的含义 4.2.2 离散型分布 4.2.3 连续性分布
交通流统计分布的含义
车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机 性的统计规律的方法称为交通流的统计分布。
离散型分布：考察在一段固定长度的时间内到达某场所的 交通数量或一定距离内分布的交通数量的波动性。 信号周期内到达的车辆数。
连续型分布：描述事件之间时间间隔的连续型分布为工具，
研究事件发生的间隔时间或距离的统计分布特性。 车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布。
4.2.2 离散型分布
4.2.2.1 泊松分布 4.2.2.2 二项分布
适的表示。
4.2.3 连续型分布
4.2.3.1 负指数分布 4.2.3.2 移位负指数分布
4.2.3.1 负指数分布
（1） 基本公式：
P(h t) et
P(h>t)——到达的车头时距h大于t秒的概率；
λ——车流的平均到达率(辆/s)。
推导：由
Pk
(t )k
k!
et
可知，在计数间隔t内没
有车辆（k＝0）到达的概率 P0 et ，这表
泊松分布（续）
例4－2 解：一个周期内能通过的最大车辆数A＝gS＝900×44/3600＝
11辆，当某周期到达的车辆数N≻11辆时，则最后到达的 （N-11）辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。 在 泊 松 分 布 中 ， 一 个 周 期 内 平 均 到 达 的 车 辆 数 m=λt＝ 369×97/3600＝9.9辆。 则可能到达车辆数大于11辆的周期出现的概率为
第8章 交通流理论
设计上具有95%置信度的来车数不多于8辆。
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
（二）二项分布 1．基本公式 X-B(n,p) 二项分布是说明结果只有两种情况的n次实 验中发生某种结果为k次的概率分布。其概率密 度为：
k P(k ) Cn pk (1 p)nk
t p n
式中：0＜p＜1，n、p称为分布参数。
i l
i!
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交通工程学
2、递推公式
P(0) e
m
m P(k 1) P (k ) k 1
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交通工程学
3、适用条件 车流密度不大，车辆间的相互影响比较微弱 已知：泊松分布的均值M和方差D均等于m
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交通工程学
例题1： 某信号交叉口的周期为c=97秒，有效绿灯时 间为g=44秒。在有效绿灯时间内排队的车流以 V=900辆/小时的流率通过交叉口，在绿灯时间外 到达的车辆需要排队。设车流的到达率为q=369 辆/小时且服从泊松分布，求到达车辆不致两次排 队的周期数占周期总数的最大百分比。
me P(k ) , k 0,1, 2,...... k!
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
到达数小于k辆车的概率：
mi e m P ( k ) i! i 0
k 1
mi e m 到达数小于等于k辆车的概率： P( k ) i! i 0
k
到达数大于k辆车的概率：
k
p、β 为负二项布参数。0＜p＜1，β 为正整数。
1 P( k ) 1 Ck 1 p (1 p)i , k 0,1, 2 i 0 k
第八章交通流理论
– 2、模型假设：车辆处于两种状态行驶：
一部分是车队状态行驶；
另一部分是按自由状态行驶。
– 3、均值和方差
均值：E（H）=
方差：Var(H)=2
2
㈣、爱尔兰分布
– 1、密度函数
f tet
tk1 k1!
k=1,2,3……
• 当k=1时，负指数分布 • 当k=时，车头时距为均匀分布
– 2、实际应用时。
第八章交通流理论
交通流是由单个驾驶员与车辆组成，以 独特的方式在车辆间、公路要素以及总 体环境之间产生影响。受驾驶员的影响， 不存在两个表现完全相同的交通流。
定量描述交通流与描述水流不一样。
–一方面是为了理解交通流特性的内在变 化关系；
–另一方面也是为了限定交通流特征的合 理范围。 故，必须定义和测量一些重要 参数。
– 当h》6s时，车辆自由行驶
– 非自由状态行驶的车队有如下三个特性：
• ㈠、制约性
– “紧随要求”—不愿落后，紧随前进 – 从安全角度考虑，跟驶车辆要满足两个条件：
» “车速条件”——后车车速在前车速度附近摆动 » “间距条件”——前后车之间保持一个安全的距离
• ㈡、延迟性
– 前车t时刻作出的动作，而后车要在（t+T）时刻才 能作出相应的动作。
– 概率密度函数：
F(t)
e (t ) 0
t t
– 可求得：车头时距均值和方差 均值：E（H）= 1
方差：Var(H)= 1
2
2、适用条件
–描述不能超车的单列车流的车头时距分 布和车流量低的车流的车头时距分布。
M3分布
– 1、适用车流：交通较拥挤，出现了部分车辆成 车队状态行驶。。
• 例如：选择信号灯的下游观测，绿灯时交 通流量大多较大，常达饱和；而信号循环 的黄灯和红灯时间，交通流量很小。
一部分是车队状态行驶；
另一部分是按自由状态行驶。
– 3、均值和方差
均值：E（H）=
方差：Var(H)=2
2
㈣、爱尔兰分布
– 1、密度函数
f tet
tk1 k1!
k=1,2,3……
• 当k=1时，负指数分布 • 当k=时，车头时距为均匀分布
– 2、实际应用时。
第八章交通流理论
交通流是由单个驾驶员与车辆组成，以 独特的方式在车辆间、公路要素以及总 体环境之间产生影响。受驾驶员的影响， 不存在两个表现完全相同的交通流。
定量描述交通流与描述水流不一样。
–一方面是为了理解交通流特性的内在变 化关系；
–另一方面也是为了限定交通流特征的合 理范围。 故，必须定义和测量一些重要 参数。
– 当h》6s时，车辆自由行驶
– 非自由状态行驶的车队有如下三个特性：
• ㈠、制约性
– “紧随要求”—不愿落后，紧随前进 – 从安全角度考虑，跟驶车辆要满足两个条件：
» “车速条件”——后车车速在前车速度附近摆动 » “间距条件”——前后车之间保持一个安全的距离
• ㈡、延迟性
– 前车t时刻作出的动作，而后车要在（t+T）时刻才 能作出相应的动作。
– 概率密度函数：
F(t)
e (t ) 0
t t
– 可求得：车头时距均值和方差 均值：E（H）= 1
方差：Var(H)= 1
2
2、适用条件
–描述不能超车的单列车流的车头时距分 布和车流量低的车流的车头时距分布。
M3分布
– 1、适用车流：交通较拥挤，出现了部分车辆成 车队状态行驶。。
• 例如：选择信号灯的下游观测，绿灯时交 通流量大多较大，常达饱和；而信号循环 的黄灯和红灯时间，交通流量很小。
交通工程学 第八章 道路交通流理论
计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为： P(0)=e-λt
在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车 到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句 话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率：
P(h≥t)=e-λt
8.2.3 连续型分布
解：（1）因为速度—密度关系为线性关系，所以：
Km
Kj 2
Vm
Vf 2
Qm
Km
Vm
Kj 2
Vf 2
80 100 22
2000 辆 / h
（3）此时对应的车速即为Vm：Vm
Vf 2
80 40km/ h 2
8.1.2 连续流特征
例题
2、设车流的速度—密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流 的实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密 度的最高值。（假定车流的密度K<最佳车流密度Km）
当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤； 当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
8.1.2 连续流特征
例题
1、已知某公路的畅行车速Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆 /km，速度—密度关系为线性关系，试求：
（1）此路段上期望得到的最大流量为多少？
（2）此时对应的车速为多少？
P(k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1,2,, n
式中：0＜p＜1，n、p称为分布参数。
8.2.2 离散型分布
二项分布
计算内容 到达数小于k辆车(人)的概率：
k 1
P( k) Cni pi 1 p ni i0
到达数大于k的概率：
在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车 到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句 话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率：
P(h≥t)=e-λt
8.2.3 连续型分布
解：（1）因为速度—密度关系为线性关系，所以：
Km
Kj 2
Vm
Vf 2
Qm
Km
Vm
Kj 2
Vf 2
80 100 22
2000 辆 / h
（3）此时对应的车速即为Vm：Vm
Vf 2
80 40km/ h 2
8.1.2 连续流特征
例题
2、设车流的速度—密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流 的实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密 度的最高值。（假定车流的密度K<最佳车流密度Km）
当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤； 当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
8.1.2 连续流特征
例题
1、已知某公路的畅行车速Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆 /km，速度—密度关系为线性关系，试求：
（1）此路段上期望得到的最大流量为多少？
（2）此时对应的车速为多少？
P(k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1,2,, n
式中：0＜p＜1，n、p称为分布参数。
8.2.2 离散型分布
二项分布
计算内容 到达数小于k辆车(人)的概率：
k 1
P( k) Cni pi 1 p ni i0
到达数大于k的概率：
交通流理论---第八章4
交通工程学教师:朱艳茹
第二节 交通流中排队理论 2．排队系统的三个组成部分
（1）输入过程 指各种类型的“顾客（车辆或行人）” 按怎样的规律到来。
定长输入——顾客等时距到达。 泊松输入——顾客到达时距符合负指数分布。这种 输入过程最容易处理，因而应用最广泛。
爱尔朗输入——顾客到达时距符合爱尔朗分布。
混合制——顾客到达时，若队长小于L，就排入队 伍；若队长等于L，顾客就离去，永不再来。
交通工程学教师:朱艳茹
第二节 交通流中排队理论
（3）服务方式 指同一时刻有多少服务台可接纳顾客， 每一顾客服务了多少时间。每次服务可以接待单个顾客， 也可以成批接待，例如公共汽车一次就装载大批乘客。 服务时间的分布主要有如下几种：
（2）忙期——服务台连续繁忙的时期，这关系到服务 台的工作强度。
（3）队长——有排队顾客数与排队系统中顾客数之分， 这是排队系统提供的服务水平的一种衡量。
交通工程学教师:朱艳茹
第二节 交通流中排队理论 二、单通道排队服务（M／M／1）系统
由于排队等待接受服务的通道只有单独一条，故称“单 通道服务”系统。如图
第二节 交通流中排队理论 三、条通道排队服务（M／M／N系统
在这种排队系统中，服务通道有N条，所以叫 “多通道服务”系统。根据排队方式的不同，又可分为：
单路排队多通道服务：指排成一个队等待数条通 道服务的情况。排队中头一辆车可视哪个通道有空就到 哪里去接受服务，如图所示。
单路排队多通道服务图
交通工程学教师:朱艳茹
交通工程学教师:朱艳茹
第一节 交通流的统计分布特性
图8-5泊松分布
交通工程学教师:朱艳茹
第一节 交通流的统计分布特性 2、递推公式
m m P( x) P( x 1)( x 1), P(0) e x
交通流理论
交通流理论
交通流理论是一种用来研究交通流动性的理论。
它可以用来预测及分析交通流量的变化特征，以及如何影响交通流量的一系列因素。
它可以帮助我们更好地理解交通流动性的发展变化，以及如何采取措施来改善交通状况。
交通流理论最初由芝加哥大学交通研究中心的交通学家黎明先生提出。
他提出了一种模型，用来描述交通流动性的变化特征，这一模型被称为“离散交通问题”。
黎明的模型将交通流量分为四类：空闲时间、延时时间、拥堵时间和拥堵清除时间。
模型的基本思想是，空闲时间和延时时间是指车辆在路上行驶的时间，而拥堵时间是指车辆在拥堵状态下行驶的时间，而拥堵清除时间是指通过改善道路设施等措施来减少拥堵的时间。
后来，研究人员发展出了更为精细的交通流理论模型，例如离散交通模型、连续交通模型、非线性交通模型等。
这些模型能够更好地描述交通流动性的变化特征，并且可以更加准确地预测交通流量的变化趋势。
通过研究交通流理论，我们可以更好地理解交通流动性的变化特征，从而采取更加有效的措施来改善交通状况。
此外，通过研究交通流理论，还可以提出有效的交通管理措施，帮助我们更好地控制交通流量，最大程度地改善交通状况。
总之，交通流理论是一个重要的理论，它能够帮助我们更好地理解交通流动性的变化特征，以及如何采取有效的措施来改善交通状况。
8-1-2 交通流参数的负二项分布
k r 1 r 1 k P( x k ) f (k ; r, p ) p * r 1 * p * (1 p ) k r 1 r k r 1 r k r 1 * p * (1 p ) C k r 1 * p * (1 p )
P( X k ) p * C
k 1 r k 1
p
k 1
(1 p)
k 11
r
P( X k 1) p * C
两式相除，得
k 11 k 11r
p
(1 p)
r
2 k 2 r p * Ckk p ( 1 p ) r 2
1 Ckk P( X k ) k r 1 r 1 k 2 * p *p P( X k 1) Ck r 2 ( r 1) * (k 1)
• 解：根据表中数据，可作出虚线散点图:
70 60 50 40 30 20 10 0
辆
到达车辆数-到达频次
次
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
• 解：根据表中数据，可知： 观测频数：N f i 489
i 0
12
样本均值： x
___
x
i 0 12 i 0
12
k r 1 r 1 k Nb( r, p ) f ( k ; r, p ) p * r 1 * p * (1 p )
3、交通参数的负二项分布：
在固定观测间隔内，到第r次观测到车辆到达时，车辆到达 的次数r-1(车辆没到达的次数k)的概率。
P( X k ) p * C
1 49 k 48 Ck49 * 0 . 843 * ( 1 0 . 843 ) C448 * 0.84349 * (1 0.843 )440 491
P( X k ) p * C
k 1 r k 1
p
k 1
(1 p)
k 11
r
P( X k 1) p * C
两式相除，得
k 11 k 11r
p
(1 p)
r
2 k 2 r p * Ckk p ( 1 p ) r 2
1 Ckk P( X k ) k r 1 r 1 k 2 * p *p P( X k 1) Ck r 2 ( r 1) * (k 1)
• 解：根据表中数据，可作出虚线散点图:
70 60 50 40 30 20 10 0
辆
到达车辆数-到达频次
次
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
• 解：根据表中数据，可知： 观测频数：N f i 489
i 0
12
样本均值： x
___
x
i 0 12 i 0
12
k r 1 r 1 k Nb( r, p ) f ( k ; r, p ) p * r 1 * p * (1 p )
3、交通参数的负二项分布：
在固定观测间隔内，到第r次观测到车辆到达时，车辆到达 的次数r-1(车辆没到达的次数k)的概率。
P( X k ) p * C
1 49 k 48 Ck49 * 0 . 843 * ( 1 0 . 843 ) C448 * 0.84349 * (1 0.843 )440 491
交通工程学电子课件第8章交通流理论
移位的负指数分布 负指数分布拟合单车道交通流车头时距分布时，理论上会得到车头时距在0～1.0秒的概率较大，与实际情况不符。为了克服负指数分布的这种局限性，引入了移位的负指数分布，即假设最小车头时距不应小于一个给定的值 .
8.1 交通流的概率统计分布
M3分布
假设车辆处于两种行驶状态：一部分是车队状态行驶，另一部分车辆按自由流状态行驶。
常用递推公式 当交通量不大且没有交通信号干扰时，基本上可用泊松分布拟合观测数据；当交通拥挤时，车辆之间的干扰较大，则应考虑用其他分布。
二项分布
——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
01
02
8.1 交通流的概率统计分布
二项分布
01.
——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
02.
8.1 交通流的概率统计分布
8.4 流体力学模拟理论
车流连续性方程的建立
根据质量守恒定律： 流入量-流出量=数量变化
车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而增大
01
车流波动理论
02
瓶颈处的车流波
03
紊流
8.4 流体力学模拟理论
时间t内横穿S分界线的车数N：
01
两种密度的车流运行状况
02
8.4 流体力学模拟理论
安全车头间距
02
假定两车停下来所需的加速度和距离都相等
车辆的速度
03
t+T时刻，后车加速度
车辆的加速度
8.2 跟驰理论
模型的稳定性
C ——表示车间距摆动特性的数值。该值越大表示车间距 的摆动越大； ——反应强度系数 ，其值大，表示反应强烈； T ——反应时间，s。
交通工程学-交通流理论07
第八章 交通流理论
目录
1 1 2 3 4 5
§8-1 概述
§8-2 交通流的统计分布特性 §8-3 跟驰理论简介 §8-4 排队论的应用 §8-5 流体动力学模拟理论
2
§8-1 概述
一、概念
各种交通现象 交通规律 形成机理
数学 物理学
力学
交通流理论
规划 设计 营运 管理
作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理学和数学的方法来描述交 通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们能 更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理 发挥最大的功效。
P0 e
m
(4) 特征
分布的均值M和方差D都等于
m Pk 1 Pk k 1
D=M
13
§8-2 交通流的统计分布特性
【例4-1】设60辆车随机分布在4km长的道路上，服 从泊松分布，求任意400米路段上有4辆及4辆车以上 的概率。
解：t=400 m，λ=60/4000 辆/m，m=λt=6辆
2.二项分布
(5) 参数估计
ms p m
2
2
1 m N
i 1
N
i
m n 2 ms
N 1 2 2 s ( i m) N 1 i 1
21
§8-2 交通流的统计分布特性
【例4-3】以15s间隔观测到达车辆数，得到结果。
N 1 3 3 4 0 ... 121 解： m i 7.469 N i 1 3 0 ... 1 N N 1 1 2 2 2 s2 ( m ) ( Nm ) 3.999 i i N 1 i 1 N 1 i 1 p (7.469 3.999) / 7.469 0.465 n m / D 7.469 / 0.465 16.08
目录
1 1 2 3 4 5
§8-1 概述
§8-2 交通流的统计分布特性 §8-3 跟驰理论简介 §8-4 排队论的应用 §8-5 流体动力学模拟理论
2
§8-1 概述
一、概念
各种交通现象 交通规律 形成机理
数学 物理学
力学
交通流理论
规划 设计 营运 管理
作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理学和数学的方法来描述交 通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们能 更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理 发挥最大的功效。
P0 e
m
(4) 特征
分布的均值M和方差D都等于
m Pk 1 Pk k 1
D=M
13
§8-2 交通流的统计分布特性
【例4-1】设60辆车随机分布在4km长的道路上，服 从泊松分布，求任意400米路段上有4辆及4辆车以上 的概率。
解：t=400 m，λ=60/4000 辆/m，m=λt=6辆
2.二项分布
(5) 参数估计
ms p m
2
2
1 m N
i 1
N
i
m n 2 ms
N 1 2 2 s ( i m) N 1 i 1
21
§8-2 交通流的统计分布特性
【例4-3】以15s间隔观测到达车辆数，得到结果。
N 1 3 3 4 0 ... 121 解： m i 7.469 N i 1 3 0 ... 1 N N 1 1 2 2 2 s2 ( m ) ( Nm ) 3.999 i i N 1 i 1 N 1 i 1 p (7.469 3.999) / 7.469 0.465 n m / D 7.469 / 0.465 16.08
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各种交通现象 交通规律 形成机理 规划 设计 营运 管理
概述
数学理论基础的交通流理论是运用物理学和数学的 方法来描述交通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交 通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并 使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。
k
④ 到达数大于等于k的概率：
mi e m P ( k ) 1 P ( k ) 1 i! i 0
k 1
HYIT
（一）泊松分布
mi e m P( x i y ) i! ix
y
⑤ 到达数至少是x但不超过y的概率：
⑥ 用泊松分布拟合观测数据时，参数m按下式计算：
HYIT
交通流理论的内容
四种交通流理论
1. 概率统计分布的应用； 2. 随机服务系统理论(排队论)的应用； 3. 流体力学模拟理论(波动理论)的应用； 4. 跟驰理论(动力学模拟理论)的应用。
交通流统计分布特征 离散型分布 连续型分布
HYIT
一、离散型分布
• 在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆 数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散 型分布。
HYIT
二、连续型分布
而车头时距小于t的概率则为： P(h＜t)=1-e-λt 若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写成：
P(h≥t)=e-Qt/3600
式中Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。若令M为负指数分布 的均值，则应有：
M=3600/Q=1/λ
负指数分布的方差为：
i 0 11
的车流以s 900 辆/h的流量通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。
到达车辆不致发生两次排队的周期所占百分率为71 %。
HYIT
（二）二项分布
(1) 适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。 (2) 基本公式： t n k k t k
Pk C n ( n ) (1 n ) , k 1,2, , n
P(k x)
i P (k x ) 1 Cn p i (1 p ) n i i 0
HYIT
（二）二项分布
（5）均值与方差
E ( X ) np
Var ( X ) np(1 p)
（6）适用条件
交通量大，拥挤车流，车辆自由行驶的机会减少，车流到达 数在均值附近波动(适合交叉口左转车到达，超速车辆数。) 判据为：
D
1
2
HYIT
二、连续型分布
用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即可算出负指数分
布的参数λ。
此外，也可用概率密度函数来计算。负指数分布的概率密度函数 为：
d d P(t ) P(h t ) [1 P(h t )] e t dt dt
P(h t ) p(t )dt et dt et
式中：
Pk ——在计数间隔 t 内到达 k 辆车的概率；
其中
若令 p t / n ，则二项分布可写成
——平均到达率(辆／s)； ——每个计数间隔持续的时间(s)； n! k Cn k!(n k )!
t
Pk C k p k (1 p) n k , n
k 1,2,, n
观测的总车辆数 ＝ 总计间隔数
m
k
j 1 g j 1
g
j
fj
j
k
j 1
g
j
fj
f
N
式中：g——观测数据分组数； fj——计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数； kj——计数间隔t内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
HYIT
（一）泊松分布
(2)递推公式
HYIT
交通流理论的发展历程
• 20世纪30年代才开始发展，最早采用的是概率论方法。1933年，金蔡 (Kinzer.J.P)论述了泊松分布应用于交通分析的可能性；1936年，亚当斯 (Adams.W.F)发表了数值例题；格林希尔茨（Greenshields）发表了用概 率论和数理统计的方法建立的数学模型，用以描述交通流量和速度的关 系。 • 40年代，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。
HYIT
二、连续型分布
描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布。连续型分布常用来描述
车头时距、或穿越空档、速度等交通流特性的分布特征。
1.负指数分布 (1)基本公式
计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为：
P(0)=e-λt 上式表明，在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车到达和下次车 到达之间，车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于 t秒的概率，于是得： P(h≥t)=e-λt
（一）泊松分布
• (1) 适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即 车流是随机的。
• (2) 基本公式：
( t ) k t Pk e k!
• 式中： Pk ——在计数间隔 t 内到达 k 辆车的概率；
——平均到达率(辆／s)；
• 若令 t m ，则 m 为在计数间隔 t 内平均到达的车辆数， m 又称 为泊松分布的参数。
2
HYIT
（一）泊松分布
例1、4km 长道路上随机分布60辆车,求任意400m 路段上有4辆及4辆车以上的概率。 解： 可以将400 m理解为计算车辆数的空间间隔， 则车辆在空间上的分布服从 泊松分布 t 400m ， 60 / 4000辆/ ，m t 6辆，此分布服从m 6的泊松分布 m m k m 60 6 则由Pk e 得 P0 e 0.0025 k! 0! m 由递推公式Pk 1 Pk 得 k 1 6 P P0 0.0149 1 1 6 P2 P 0.0446 1 2 6 P3 P2 0.0892 3 不足4辆车的概率为P ( 4) Pi 0.1512
1990年美国Adolf D．May出版了《Traffic Flow Fundamentals》 1996年，美国联邦公路局（The Federal Highway Administration， FHWA）出版了《Monograph on Traffic Flow Theory》。主编Nathan H．Gartner，Carroll Messer，Ajay K．Rathi等。涉及的内容包括：交 通流特性、人的因素、车辆跟驰模型、连续流模型、宏观交通流模型、 交通影响模型、无信号交叉口理论、信号交叉口交通流理论、交通模拟 和交通分配。
t
——每个计数间隔持续的时间(s)；
HYIT
（一）泊松分布
k 1
mi e m P ( k ) ① 到达数小于k辆车(人)的概率： i! i 0
mi e m P ( k ) i! i 0
k
② 到达数小于等于k的概率：
③ 到达数大于k的概率：
mi e m P ( k ) 1 P ( k ) 1 i! i 0
i 0 3
则4辆及4辆以上的概率为P ( 4) 1 P ( 4) 0.8488
HYIT
（一）泊松分布
例2、 某信号灯交叉口的周期C 97s ，有效绿灯时间g 44s ，在有效绿灯时间内排队 设信号灯交叉口上游车辆的到达率q 369 辆/h，且服从波松分布，求使到达车辆不 致两次排队的周期能占的最大百分率。 解： 由于车流只能在有效绿灯时间内通过，所以一个周期内能通过的最大车辆数为 A gs 44 900 / 3600 11辆，随后的第 辆车则不能通过交叉口，或者说如果周期 12 内到达的车辆数N大于11，车辆的排队长度大于 ，则后面的N 11辆车在该有效绿 11 灯时间内都不能通过交叉口，就要发生二次排队。泊松分布中，上游车辆一个信号 9 . 9 k 9 .9 周期内能够到达的车辆数为m t qC 97 369 / 3600 9.9辆，则由Pk e 得 k! P0 e 9.9 9.9 0 / 0! 0.00005 ,由递推公式Pk 1 Pk m /(k 1)得 P 9.9 P0 0.000497 ， P2 P 9.9 / 2 0.00246 ， P3 P2 9.9 / 3 0.00811， 1 1 P4 P3 9.9 / 4 0.02008， P5 P4 9.9 / 5 0.03976 ， P6 P5 9.9 / 6 0.06561， P7 P6 9.9 / 7 0.09279 ， P8 P7 9.9 / 8 0.11483， P9 P8 9.9 / 9 0.12631， P P9 9.9 / 10 0.12505， P P 9.9 / 11 0.11254 10 11 10 不足12辆车的概率为P ( 11) Pi 0.708
(3)应用条件
适用于交通流量小，驾驶员随意选择车速，车辆到达是随机的，判据为：
Var (k ) 1 E (k )
mk e m mk 1e m E (k ) k m k m k (k 1) k 0 k 1
mk e m Var (k ) (k m) m k k 1
Var ( X ) np(1 p) (1 p) 1 E( X ) np
HYIT
（二）二项分布
【例3 】一交叉口设置了专供左转的信号相，研究表明：来车符 合二项分布。每一周期内平均到达20辆车，有25%的车辆左 转但无右转。求： ①到达三辆车中有一辆左转的概率。 ②某一周期不使用左转信号相的概率。 解；①已知：n＝3．x=1．P=0.25，代入式中 可求出到达三辆 车中有一辆左转的概率
t t
P(h t ) p(t )dt et dt 1 et
概述
数学理论基础的交通流理论是运用物理学和数学的 方法来描述交通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交 通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并 使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。
k
④ 到达数大于等于k的概率：
mi e m P ( k ) 1 P ( k ) 1 i! i 0
k 1
HYIT
（一）泊松分布
mi e m P( x i y ) i! ix
y
⑤ 到达数至少是x但不超过y的概率：
⑥ 用泊松分布拟合观测数据时，参数m按下式计算：
HYIT
交通流理论的内容
四种交通流理论
1. 概率统计分布的应用； 2. 随机服务系统理论(排队论)的应用； 3. 流体力学模拟理论(波动理论)的应用； 4. 跟驰理论(动力学模拟理论)的应用。
交通流统计分布特征 离散型分布 连续型分布
HYIT
一、离散型分布
• 在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆 数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散 型分布。
HYIT
二、连续型分布
而车头时距小于t的概率则为： P(h＜t)=1-e-λt 若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写成：
P(h≥t)=e-Qt/3600
式中Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。若令M为负指数分布 的均值，则应有：
M=3600/Q=1/λ
负指数分布的方差为：
i 0 11
的车流以s 900 辆/h的流量通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。
到达车辆不致发生两次排队的周期所占百分率为71 %。
HYIT
（二）二项分布
(1) 适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。 (2) 基本公式： t n k k t k
Pk C n ( n ) (1 n ) , k 1,2, , n
P(k x)
i P (k x ) 1 Cn p i (1 p ) n i i 0
HYIT
（二）二项分布
（5）均值与方差
E ( X ) np
Var ( X ) np(1 p)
（6）适用条件
交通量大，拥挤车流，车辆自由行驶的机会减少，车流到达 数在均值附近波动(适合交叉口左转车到达，超速车辆数。) 判据为：
D
1
2
HYIT
二、连续型分布
用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即可算出负指数分
布的参数λ。
此外，也可用概率密度函数来计算。负指数分布的概率密度函数 为：
d d P(t ) P(h t ) [1 P(h t )] e t dt dt
P(h t ) p(t )dt et dt et
式中：
Pk ——在计数间隔 t 内到达 k 辆车的概率；
其中
若令 p t / n ，则二项分布可写成
——平均到达率(辆／s)； ——每个计数间隔持续的时间(s)； n! k Cn k!(n k )!
t
Pk C k p k (1 p) n k , n
k 1,2,, n
观测的总车辆数 ＝ 总计间隔数
m
k
j 1 g j 1
g
j
fj
j
k
j 1
g
j
fj
f
N
式中：g——观测数据分组数； fj——计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数； kj——计数间隔t内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
HYIT
（一）泊松分布
(2)递推公式
HYIT
交通流理论的发展历程
• 20世纪30年代才开始发展，最早采用的是概率论方法。1933年，金蔡 (Kinzer.J.P)论述了泊松分布应用于交通分析的可能性；1936年，亚当斯 (Adams.W.F)发表了数值例题；格林希尔茨（Greenshields）发表了用概 率论和数理统计的方法建立的数学模型，用以描述交通流量和速度的关 系。 • 40年代，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。
HYIT
二、连续型分布
描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布。连续型分布常用来描述
车头时距、或穿越空档、速度等交通流特性的分布特征。
1.负指数分布 (1)基本公式
计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为：
P(0)=e-λt 上式表明，在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车到达和下次车 到达之间，车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于 t秒的概率，于是得： P(h≥t)=e-λt
（一）泊松分布
• (1) 适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即 车流是随机的。
• (2) 基本公式：
( t ) k t Pk e k!
• 式中： Pk ——在计数间隔 t 内到达 k 辆车的概率；
——平均到达率(辆／s)；
• 若令 t m ，则 m 为在计数间隔 t 内平均到达的车辆数， m 又称 为泊松分布的参数。
2
HYIT
（一）泊松分布
例1、4km 长道路上随机分布60辆车,求任意400m 路段上有4辆及4辆车以上的概率。 解： 可以将400 m理解为计算车辆数的空间间隔， 则车辆在空间上的分布服从 泊松分布 t 400m ， 60 / 4000辆/ ，m t 6辆，此分布服从m 6的泊松分布 m m k m 60 6 则由Pk e 得 P0 e 0.0025 k! 0! m 由递推公式Pk 1 Pk 得 k 1 6 P P0 0.0149 1 1 6 P2 P 0.0446 1 2 6 P3 P2 0.0892 3 不足4辆车的概率为P ( 4) Pi 0.1512
1990年美国Adolf D．May出版了《Traffic Flow Fundamentals》 1996年，美国联邦公路局（The Federal Highway Administration， FHWA）出版了《Monograph on Traffic Flow Theory》。主编Nathan H．Gartner，Carroll Messer，Ajay K．Rathi等。涉及的内容包括：交 通流特性、人的因素、车辆跟驰模型、连续流模型、宏观交通流模型、 交通影响模型、无信号交叉口理论、信号交叉口交通流理论、交通模拟 和交通分配。
t
——每个计数间隔持续的时间(s)；
HYIT
（一）泊松分布
k 1
mi e m P ( k ) ① 到达数小于k辆车(人)的概率： i! i 0
mi e m P ( k ) i! i 0
k
② 到达数小于等于k的概率：
③ 到达数大于k的概率：
mi e m P ( k ) 1 P ( k ) 1 i! i 0
i 0 3
则4辆及4辆以上的概率为P ( 4) 1 P ( 4) 0.8488
HYIT
（一）泊松分布
例2、 某信号灯交叉口的周期C 97s ，有效绿灯时间g 44s ，在有效绿灯时间内排队 设信号灯交叉口上游车辆的到达率q 369 辆/h，且服从波松分布，求使到达车辆不 致两次排队的周期能占的最大百分率。 解： 由于车流只能在有效绿灯时间内通过，所以一个周期内能通过的最大车辆数为 A gs 44 900 / 3600 11辆，随后的第 辆车则不能通过交叉口，或者说如果周期 12 内到达的车辆数N大于11，车辆的排队长度大于 ，则后面的N 11辆车在该有效绿 11 灯时间内都不能通过交叉口，就要发生二次排队。泊松分布中，上游车辆一个信号 9 . 9 k 9 .9 周期内能够到达的车辆数为m t qC 97 369 / 3600 9.9辆，则由Pk e 得 k! P0 e 9.9 9.9 0 / 0! 0.00005 ,由递推公式Pk 1 Pk m /(k 1)得 P 9.9 P0 0.000497 ， P2 P 9.9 / 2 0.00246 ， P3 P2 9.9 / 3 0.00811， 1 1 P4 P3 9.9 / 4 0.02008， P5 P4 9.9 / 5 0.03976 ， P6 P5 9.9 / 6 0.06561， P7 P6 9.9 / 7 0.09279 ， P8 P7 9.9 / 8 0.11483， P9 P8 9.9 / 9 0.12631， P P9 9.9 / 10 0.12505， P P 9.9 / 11 0.11254 10 11 10 不足12辆车的概率为P ( 11) Pi 0.708
(3)应用条件
适用于交通流量小，驾驶员随意选择车速，车辆到达是随机的，判据为：
Var (k ) 1 E (k )
mk e m mk 1e m E (k ) k m k m k (k 1) k 0 k 1
mk e m Var (k ) (k m) m k k 1
Var ( X ) np(1 p) (1 p) 1 E( X ) np
HYIT
（二）二项分布
【例3 】一交叉口设置了专供左转的信号相，研究表明：来车符 合二项分布。每一周期内平均到达20辆车，有25%的车辆左 转但无右转。求： ①到达三辆车中有一辆左转的概率。 ②某一周期不使用左转信号相的概率。 解；①已知：n＝3．x=1．P=0.25，代入式中 可求出到达三辆 车中有一辆左转的概率
t t
P(h t ) p(t )dt et dt 1 et