五年级数学下册《密铺》-埃舍尔和他神奇的骑士图(北京教授刘德武老师精讲课件)
数学五年级下册《奇妙的图形密铺》课件
苏教版五年级数学下册
奇妙的图形密铺
教学目标
1.通过观察生活中常见的密铺图案，初步理解密 铺的含义。 2.通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面 图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程 中培养同学们的观察、猜测、验证、推理和交流 的能力。 3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，体 会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活 的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过 程。
埃 舍 尔 的 作 品
用眼睛去发现美 用心灵去感受美 用智边，无时无刻不在 装点着我们的生活！希望大家学了今天的 知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受 美，用智慧去创造美。同时，它还是一门 学问，在美丽的密铺后，还有太多的数学 奥秘等待我们去探索。
正三角形能密铺
正五边形不 能密铺
你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术 家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是 荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对 一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并 得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密 铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴， 甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品， 结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人 对数学产生另一种看法。
这些图片分别是由哪些图形拼成的 ?
这些平面图形在拼的时候有没有什么共
同的地方？
无空隙 不重叠
像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又 不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为 “密铺”
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为 什么？
密 铺 在 生 活 中 的 应 用
平行四边形能密铺
奇妙的图形密铺PPT课件(精)(1)
蜂巢
龟
自然界是奇妙图形密铺 的最佳见证
做一做
观察与理解 思考与操作
经过操作，哪些图形可以密铺呢？
观察与理解 思考与操作
思考与操作
下面的图形可以密铺
三角形 平行四 正方形 梯形 正六边形 边形
在所有的正多边形中，只有正三角形（等边 三角形）、正四边形（正方形）、正六边形 可以密铺。
看看对了没有？
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观察与理解 思考与操作
奇妙的图形密铺
江苏教育出版社义务教育课程标准实验教科书 数学 五年级下册
观察与理解
您见过下面用砖铺成的地面或墙面吗？
观察与理解 思考与操作
上面砖的形状有正方形的也有长方形的还 有六边形的。无论什么形状的图形，如果 能既无空隙又不重叠的铺在平面上，这种 铺法就叫做密铺。
大自然是伟大的艺术家，你 在自然界中见过密铺吗？
苏教版五年级下册数学课件8.3 奇妙的图形密铺 (共37张PPT)
让我告诉你
前后，亚历山大的巴
鲁士就研究过蜜蜂房
的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
从而贮藏更多的蜂蜜．
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谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
奇妙的图形密铺
这些图片分别是用哪些图形铺成的? 又是怎样铺的?
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
正五边形不能密铺
用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
不能密铺
正九边形(一个内角是140度)
不能密铺
正十边形(一个内角是144度)
不能密铺
早在公元前300年
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鱼形平面分割
美丽的蝴蝶图案
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月10日星期日2022/4/102022/4/102022/4/10 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/102022/4/102022/4/104/10/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/102022/4/10April 10, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
小学数学2011版本小学四年级《埃舍尔和他神奇的骑士图——密铺》
例1.计数
——
一共有多少匹马
例2.计数—— 一共有多少个苹果
A：8×4 （有重复） B：6×4 （有遗漏） C：7×4 （不重不漏）
例3.搭配
有重复必有遗漏，有遗漏必有重复
例4.作文 “他的头发又密又多。”
“我的妈妈既漂亮又美丽。” 所以说，我们学的各种知识不应该是 彼此割裂的，这里要强调一个“通”字。 正所谓：通透、通透，只有通，才能透。
埃舍尔和他神奇的骑士图
株洲市荷塘小学 林敏
Hale Waihona Puke 位荷兰艺术家，他在学生 时代算不上 “好学 生”，中学毕业后考入建 筑装饰学院学习建筑。他 热衷于装饰艺术，尤其擅 长木刻和版画，艺术风格 独特，被人们称为“图形 的艺术家”。对他的作品 表示出极大兴趣的不仅有 艺术家，更有许多数学家 和物理学家。他们认为埃
神奇的骑士图
正五边形是不可以密 铺的，那么是不是所有的 五边形都不能密铺呢？我 们能不能尝试着画一画呢？ 这需要一点很重要也很有 价值的能力—想象。
批判性思维
合作性思维
合作性思维
合作性思维
小学生为什么要学习密铺？ 当我们学习一个新知识的时 候，不仅需要了解这是一个什 么样的知识，还要去思考我们 为什么要学习这个知识。
青 蛙 王 子 与 白 马 王 子
青 蛙 王 子 与 白 马 王 子
我们学习知识需要一 点想象力，因为想象能产 生创造。 我们学习知识还需要 一点“通”，只有如此， 才能做到一通百通。
与 埃 舍 尔 道 别 向 埃 舍 尔 致 敬 像 埃 舍 尔 那 样 去 创 造 神 奇 美 妙 的 世 界
《奇妙的图形密铺》课件PPT
奇妙的图形密铺
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哪些图形可以密铺？
怎样知道大
家的猜测是 否正确呢？ 绿色圃中小学教育网
咱们来 试一试
吧！
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观察与 理解
这些图案是由什么图形拼成 的?它们是怎样拼成的？
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奇 妙 的 镶 嵌 图 案
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第二版块 动手操作，探索密铺 利用课本后面附带的图 形 ，学生动手操作感受单个图形密铺，利用七巧板探索两种图
形密铺，利用数字平台将学生作品展示在课件中。
第三板块 欣赏与设计 设计三句动态的艺术字让学生体验 数学美，即用眼睛发现大自然的美，用心灵感受设计之美，用
智慧在绿方色圃格中小纸学上教育创网 造美。
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用眼睛发现美
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用心灵感受美
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正五边形不能密铺
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五年级数学下册 27.奇妙的图形密铺课件 苏教版
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
从而贮藏更多的蜂蜜．
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美丽的蝴蝶图案
奇妙的图形密铺
这些图片分别是用哪些图形铺成的? 又是怎样铺的?
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正五边形不能密铺
用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
不能密铺
不能密铺 不能密铺
正九边形(一个内角是140度) 正十边形(一个内角是144度)
让我告诉你 早在公元前300年 前后，亚历山大的巴 鲁士就研究过蜜蜂房 的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
北师大版数学五年级下 数学好玩.1 《密铺》说课稿
《密铺》说课稿尊敬的评委、老师们：大家下午好！（模拟情境）今天，我给大家带来一幅奇妙的版画！（出示骑士图，如下图1）看一看，画的是什么呢？浅颜色的是个骑士？哎？这深颜色的也是个骑士！说一说，这孙明岩幅画儿它奇妙在哪儿呢？原来，这大小相同，左右相对的骑士刚刚好紧密地拼接在了一块儿！其实，只要用心观察，就不难发现在我们的身边有很多类似的图像（课件显示生活中的图片，如图 2），看！有你熟悉的图形吗？这些图形的摆放有什么特点呢？没错！像这些例子中一样，图形之间没有空隙，也不重叠（板书：既没空隙，也不重叠），我们叫它“密铺”。
（板书课题：密铺）刚刚的这个片段，是我为《密铺》一课设计的互动导入，面对这个新增加的教学内容，我从这四个层面来思考和设计我的教学，今天，就请您和我一起，从四个读懂，走进密铺的世界！【点评：透过模拟情境，通过荷兰画家埃舍尔作品《神奇的骑士图》引入说课内容“密铺”，不仅渗透了数学美的本质，更是巧妙体现了教学文化的内涵。
同时教师着力于激发学生的兴趣，让学生感受到数学与生活的密切联系，使抽象的数学学习有了厚重感。
以模拟情境的方式说课，一改叙述方式的常态，可谓是一个小突破。
】【读懂教材，整体把握】密铺，也称为镶嵌，是生活中非常普遍的现象，北师大版四年级下册数学好玩中编入的《密铺》一课，是一节充满了生活气息和数学美感的综合实践活动课。
本节课所要探究的密铺，只针对用形状、大小完全相同的一种平面图形的密铺，在两课时的容量中，教材以“活动任务——设计方案——动手实践——交流反思——自我评价”五个环节呈现活动内容，有利于教师的教，更有利于学生的学。
那么：与普通概念课相比，在实践活动中认知密铺要把握怎样的设计方向呢？学生学习这一内容，已经具备哪些基础，又会遇到什么困难呢？【点评：“读懂教材”是教学成败的基础。
教师同时抓住“密铺”这一数学概念的理解为切入点，把握了教材编排特点，体现了“从头到尾”思考问题的设计理念，准确把握教材，为成功完成教学任务垫定了基础。
部编五年级数学《密铺》王雪涛PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
PPT课件
PPT课件
用一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠的铺在 平面上，这就是平面图形的密铺，又称平面图形 的镶嵌。
PPT课件 下面的三幅图，可以看作是密铺吗？ 为什么？
图1
图2
图3
PPT课件
在我们周围的建筑中
PPT课件
在我们行走 的路面上
在 PPT课件 小 朋 友 手 中 的 玩 具 中
PPT在课件 与我们息息相关自然界中
PPT课哪件 些图形可以密铺？
四 边 形
PPT课件
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学无止境。—ห้องสมุดไป่ตู้荀子”
PPT课件
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无空隙、不重叠
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能 密 铺
不 能 密 铺
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优秀PPT课件”
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北京市义务教育课程改革实验教材第九册
密铺
新城子中心小学 王雪 涛
PPT课件
埃舍尔
埃舍尔是荷兰的画家，他热 衷于装饰艺术尤其擅长木刻 和版画，艺术风格独特，被 称为“图形的艺术家”。对 他的作品表现出极大兴趣的 不仅有艺术家，还有物理学 家和数学家。他们认为埃舍 尔的作品形象的体现了数学 的思想和原则。
PPT课件
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PPT课件
PPT课件
“小小设计师” 设计一个密铺图案
用眼睛去发现美 用心灵去感受美 用智慧去创造美
北师大版五年级数学下册数学好玩.1 《密铺》说课稿
《密铺》说课稿尊敬的评委、老师们：大家下午好！（模拟情境）今天，我给大家带来一幅奇妙的版画！（出示骑士图，如下图1）看一看，画的是什么呢？浅颜色的是个骑士？哎？这深颜色的也是个骑士！说一说，这孙明岩幅画儿它奇妙在哪儿呢？原来，这大小相同，左右相对的骑士刚刚好紧密地拼接在了一块儿！其实，只要用心观察，就不难发现在我们的身边有很多类似的图像（课件显示生活中的图片，如图 2），看！有你熟悉的图形吗？这些图形的摆放有什么特点呢？没错！像这些例子中一样，图形之间没有空隙，也不重叠（板书：既没空隙，也不重叠），我们叫它“密铺”。
（板书课题：密铺）刚刚的这个片段，是我为《密铺》一课设计的互动导入，面对这个新增加的教学内容，我从这四个层面来思考和设计我的教学，今天，就请您和我一起，从四个读懂，走进密铺的世界！【点评：透过模拟情境，通过荷兰画家埃舍尔作品《神奇的骑士图》引入说课内容“密铺”，不仅渗透了数学美的本质，更是巧妙体现了教学文化的内涵。
同时教师着力于激发学生的兴趣，让学生感受到数学与生活的密切联系，使抽象的数学学习有了厚重感。
以模拟情境的方式说课，一改叙述方式的常态，可谓是一个小突破。
】【读懂教材，整体把握】密铺，也称为镶嵌，是生活中非常普遍的现象，北师大版四年级下册数学好玩中编入的《密铺》一课，是一节充满了生活气息和数学美感的综合实践活动课。
本节课所要探究的密铺，只针对用形状、大小完全相同的一种平面图形的密铺，在两课时的容量中，教材以“活动任务——设计方案——动手实践——交流反思——自我评价”五个环节呈现活动内容，有利于教师的教，更有利于学生的学。
那么：与普通概念课相比，在实践活动中认知密铺要把握怎样的设计方向呢？学生学习这一内容，已经具备哪些基础，又会遇到什么困难呢？【点评：“读懂教材”是教学成败的基础。
教师同时抓住“密铺”这一数学概念的理解为切入点，把握了教材编排特点，体现了“从头到尾”思考问题的设计理念，准确把握教材，为成功完成教学任务垫定了基础。
部编五年级数学《密铺》刘莹PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计北京
有趣的密铺【课前慎思】密铺现象是生活中常见的数学现象，但很多人却熟视无睹。
缺少理性的思考。
思考这节课最终留给孩子的是什么？一种善于发现问题的思维。
一种洞察本质的理性思考。
一种美的欣赏能力，一种创新精神。
于是对于这节课从4个水平进行了简单的思考。
内容内容：数学百花园-密铺现象水平相同图形拼在一起无缝隙，无重叠的现象叫密铺，也叫做镶嵌。
概念水平能够密铺的图形几个角拼在一起能够形成周角。
多边形内角计算方法。
方法水平1.生活情景引入，引发学生思考，培养学生提出问题，分析问题，解决问题的能力。
2.几何直观，通过对正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的拼图操作，体会哪些正多边形能够密铺。
明确密铺时图形的特征。
3.推理验证，通过正多边形的操作实践的基础上，推想任意三角形，四边形五边形六边形等图形能否密铺。
4.历史知识拓展，通过对密铺历史的了解，体会密铺的美学价值，激发学生创作的欲望。
价值水平1.通过观察操作，明确密铺的特点（知识）2.通过猜想操作培养学生空间想象能力，推理能力、动手能力。
（能力）3.通过欣赏设计，体会数学的美，感受密铺的奇妙。
（情感）4.在观察、操作、推理、验证的过程中培养学生发现问题、分析问题的能力。
（思维）一天看到新闻中有一个关于用钱币铺地的报道，引发了我的思考，于是设计了此课！教学目标：1.通过观察、操作认识图形密铺的特征，了解哪些图形具有密铺的特点，会选择两种或者两种以上的图形密铺。
2.通过猜想、操作等活动发展学生的空间想象能力、逻辑推理和动手能力，培养创新意识。
3.通过欣赏、设计和展示交流活动，使学生进一步感受图形密铺的奇妙，感受数学的美，体验参与数学学习活动的乐趣。
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
【课中笃行】一、观察感知，体会密铺的含义。
前两天看到每日新闻中有一篇美国女孩铺地砖的报道，当时我就想，不就是个铺地砖嘛，怎么这个还能上新闻呢？有什么特别之处？你们想看看吗？一起来看。
第九单元第二课时密铺 （课件）
正八边形： （8-2）×180÷8=135°
正多边形的顶角的整数倍等于360°就能密铺。
作业布置
用不同形状的瓷砖为卫生间 墙面设计一个漂亮的图案。
课堂练习
画一个不等边，但是全等的三角形组成 的密铺图形。
拓展提高
正八边形不能密铺，但是老师想用正八边形做 天花板。想一想需要和什么图形组合就能密铺
了？
和正方形组成了密铺图形。课堂总结这节Fra bibliotek我们学会了什么？
知道了什么是密铺，什么样 的图形可以密铺。
板书设计
密铺
等边三角形： 180÷3=60°
正六边形： （6-2）×180÷6=120°
正八边形： （8-2）×180÷8=135°
新知讲解
正多边形的顶角的整数倍等 于360°就能密铺。
课堂练习
如图，可以密铺的有（ B）个。
A2
B3
C4
D1
课堂练习
四边形的四个内角可以都是（A ） 的图形就可以密铺。
A 直角
B 锐角
C 钝角 D 无法确定
课堂练习
正五边形能密铺吗？
正五边形每个角的度数： (5-2）×180÷5=108° 360°÷108°=3……36° 答：正五边形不能密铺。
在重叠的铺满，就是密铺。
新知讲解
用下面的图可以密铺 吗？
正三角形
正六边形
正八边形
自己动手试 试吧！
新知讲解 用等边三角形可以密铺。
新知讲解 用六边形可以密铺。
新知讲解 用八边形不可以密铺。
新知讲解
算一算： 分别算出这三种图形一个内角的度数。
等边三角形： 180÷3=60°
正六边形： （6-2）×180÷6=120°
人教版小学数学五年级——神奇的密铺图形 共37页PPT资料
用边长相同的平行四边形能否密铺？ 结论：用边长相同的平行四边形可以密铺。
用边长相同的正三角形能否密铺？
结论：用边长相同的正三角形可以密铺 。
用边长相同的正六边形能否密铺？ 结论：用边长相同的正六边形7 2o
7 2o 7 2o
连接3
60
60 60
6 0 616 0020o
连6
1
1，这些图案有什么共同的地方？
连21
由基本图形密铺而成。
2，密铺有什么特点？
大小、形状相同的几何图 形没有重叠、没有缝隙的铺在 平面上。
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
铺一铺
活动要求 （1）、6人为一小组，由小组长带头分工进行合作
我用了 和
我也用了 和
王小明家要铺地，下面有两组瓷 砖，请你选一组为他设计一个图案。
60
在书上P122--123的方格试一试。
如果你有兴趣 ，课后自己也 可以动手设计 ，相信你会有 更出色的设计
。
请你用数学书附页中两种或两种以上图 形进行一些美丽图案的设计:
练一练
如果王小明家卧室地面的长和宽分别是4m和3m。 30cm×30cm
能密铺呢?
用正五边形和什么多边形能密铺？
用边长相同正方形和等边三角形能否密铺 ?
像这样，用两种或几种图形没有重叠 ，没有空隙的铺在平面上也是密铺
生活中的 密铺图案
王小明家要铺地，下面有两组瓷砖，请你选 用一组为他设计一个图案。
在下面的方格里自己试一试。
1cm 1cm
我们的设计：
我用了 和
12÷0.16 ＝75（块 ）
五年级数学下册《密铺》-埃舍尔和他神奇的骑士图(北京教授刘德武老师精讲课件)
前的一位荷兰艺术 家，他在学生时代 算不上 “好学 生”，中学毕业后 考入建筑装饰学院 学习建筑。他热衷 于装饰艺术，尤其 擅长木刻和版画，
神奇不是所有的 五边形都不能密铺呢？我 们能不能尝试着画一画呢？ 这需要一点很重要也很有
价值的能力—想象。
批判性思维 合作性思维
合作性思维
合作性思维
小学生为什么要学习密铺？
当我们学习一个新知识的时 候，不仅需要了解这是一个什 么样的知识，还要去思考我们 为什么要学习这个知识。
例1.计数—— 一共有多少个苹果
A：8×4 （有重复）
B：6×4 （有遗漏）
C：7×4 （不重不漏）
例2.搭配
有重复必有遗漏，有遗漏必有重复
例3.作文
“他的头发又密又多。” “我的妈妈既漂亮又美丽。”
所以说，我们学的各种知识不应该是 彼此割裂的，这里要强调一个“通”字。 正所谓：通透、通透，只有通，才能透。
青 蛙 王 子 与 白 马 王 子
青 蛙 王 子 与 白 马 王 子
我们学习知识需要一 点想象力，因为想象能产 生创造。
我们学习知识还需要 一点“通”，只有如此， 才能做到一通百通。
与 埃舍 尔道 别
向 埃舍 尔致 敬
像 埃舍尔 那样 去创 造 神奇 美 妙的世 界
例1.计数 —— 一共有多少匹马
例3.计算 25×( 8 + 4 )+ 7 A: 25 × 8 + 4 + 7 （遗漏） B: 25×8 + 25×4 + 25×7（重复） C: 25×8 + 25×4 + 7（不重不漏）
密铺
平行四边形能密铺
正三角形能Leabharlann 铺正五边形不 能密铺你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术 家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是 荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对 一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并 得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密 铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴， 甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品， 结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人 对数学产生另一种看法。
苏教版五年级数学下册
奇妙的图形密铺
这些图片分别是由哪些图形拼成的 ?
这些平面图形在拼的时候有没有什么 共同的地方？
无空隙
不重叠
像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又 不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为 “密铺”
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为 什么？
密 铺 在 生 活 中 的 应 用
埃 舍 尔 的 作 品
用眼睛去发现美 用心灵去感受美
用智慧去创造美
密铺就在我们的身边，无时无刻不在 装点着我们的生活！希望大家学了今天的 知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受 美，用智慧去创造美。同时，它还是一门 学问，在美丽的密铺后，还有太多的数学 奥秘等待我们去探索。
最新北师大版数学五年级下册数学好玩《密铺》说课稿
《密铺》说课稿尊敬的评委、老师们：大家下午好！（模拟情境）今天，我给大家带来一幅奇妙的版画！（出示骑士图，如下图1）看一看，画的是什么呢？浅颜色的是个骑士？哎？这深颜色的也是个骑士！说一说，这孙明岩幅画儿它奇妙在哪儿呢？原来，这大小相同，左右相对的骑士刚刚好紧密地拼接在了一块儿！其实，只要用心观察，就不难发现在我们的身边有很多类似的图像（课件显示生活中的图片，如图 2），看！有你熟悉的图形吗？这些图形的摆放有什么特点呢？没错！像这些例子中一样，图形之间没有空隙，也不重叠（板书：既没空隙，也不重叠），我们叫它“密铺”。
（板书课题：密铺）刚刚的这个片段，是我为《密铺》一课设计的互动导入，面对这个新增加的教学内容，我从这四个层面来思考和设计我的教学，今天，就请您和我一起，从四个读懂，走进密铺的世界！【点评：透过模拟情境，通过荷兰画家埃舍尔作品《神奇的骑士图》引入说课内容“密铺”，不仅渗透了数学美的本质，更是巧妙体现了教学文化的内涵。
同时教师着力于激发学生的兴趣，让学生感受到数学与生活的密切联系，使抽象的数学学习有了厚重感。
以模拟情境的方式说课，一改叙述方式的常态，可谓是一个小突破。
】【读懂教材，整体把握】密铺，也称为镶嵌，是生活中非常普遍的现象，北师大版四年级下册数学好玩中编入的《密铺》一课，是一节充满了生活气息和数学美感的综合实践活动课。
本节课所要探究的密铺，只针对用形状、大小完全相同的一种平面图形的密铺，在两课时的容量中，教材以“活动任务——设计方案——动手实践——交流反思——自我评价”五个环节呈现活动内容，有利于教师的教，更有利于学生的学。
那么：与普通概念课相比，在实践活动中认知密铺要把握怎样的设计方向呢？学生学习这一内容，已经具备哪些基础，又会遇到什么困难呢？【点评：“读懂教材”是教学成败的基础。
教师同时抓住“密铺”这一数学概念的理解为切入点，把握了教材编排特点，体现了“从头到尾”思考问题的设计理念，准确把握教材，为成功完成教学任务垫定了基础。
《探索乐园--密铺》教学课件
1
2
3
正五边形可以密铺吗？
108度
×( ？)
≠360度
108度
通过我们的实验，大家可以发现：每个拼接点处，当几个多边形的内角和能成为360度，则可以密铺，否则将无法进行密铺的。
用你掌握的知识来判断下面正多边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
正九边形(一个内角是140度)
正十边形(一个内角是144度)
不能密铺
不能密铺
不能密铺
密铺其实源于生活,现在同学们已经知道“密铺中的学问”了，利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣赏一些利用密铺原理设计的作品！
欣赏密铺的图案
建筑上的镶嵌
奇妙的镶嵌图案
埃舍尔镶嵌图片欣赏术镶嵌
奇妙的图形密铺
冀教版五年级数学上册
俄罗斯方块
G D
OO
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一 个出现一些不同形状、不同大小的图形， 让玩游戏者将他们紧密的排列在一起。
请你欣赏：想一想这些图片是什么图形拼成的？
密铺
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的中间既不留空隙,不重叠地铺满,就是密铺。
镶嵌艺术离我们很遥远吗？
这是学校同学作品，这也是镶嵌，它是怎么样做出来的呢？
请往下看，实际上是很简单的
你看懂了吗？实际上是用正方形“剪”“拼”出来的
早在公元前300年前后，亚历山大的巴鲁士就研究过蜜蜂房的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，从而贮藏更多的蜂蜜．
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
北京版五年级上册数学《密铺》课件公开课
青 蛙 王 子 与 白 马 王 子
青 蛙 王 子 与 白 马 王 子
与 埃舍 尔道 别
向 埃舍 尔致 敬
像 埃舍尔 那样 去创 造 神奇 美 妙的世 界
骑士图
骑士图
骑士图
骑士图
神奇的骑士图
神奇的骑士图
神奇的骑士图
这些图案都是用一些形状、 大小完全相同的一种平面图形 进行拼接，彼此之间不留空隙、 不重叠的铺成一片，这叫做平 面图形的镶嵌，又称做平面图 形的密铺。
探究一：哪些图形可以密铺？
三角形 直角三角形
锐角三角形
四边形 平行四边形
等腰梯形
直角梯形
一般四边形
五边形
正五边形
一般五边形
探究一：哪些图形可以密铺？
直角三 角形
锐角三 角形
平行四边形
梯形
直角梯形
正五 边形
活动要求： 拼 每组拼一种图形 看 哪种图形能密铺 想 能（不能）密铺的原因
拼
看
想
一般三角形
一般四边形
图形的密铺和什么有关系呢？
探究二：密铺的原因是什么？
形状 边 角
探究三：所有的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ边形都不能密铺？
请你用ipad设计一个 可以密铺的五边形
合作性思维
合作性思维
结 果 不 唯 一
迄今发现的15种可镶嵌五边形
组合密铺
找什么图形可以帮正五边形完成 密铺呢？
埃舍尔，一百年前的一位
荷兰艺术家，艺术风格独特， 被人们称为“图形的艺术 家”。对他的作品表示出极 大兴趣的不仅有艺术家，更 有许多数学家和物理学家。 他们认为埃舍尔的作品非同 寻常地，及其形象地体现了 数学的思想和原则。
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前的一位荷兰艺术 家，他在学生时代 算不上 “好学 生”，中学毕业后 考入建筑装饰学院 学习建筑。他热衷 于装饰艺术，尤其 擅长木刻和版画，
神奇的骑士图
正五边形是不可以密 铺的，那么是不是所有的 五边形都不能密铺呢？我 们能不能尝试着画一画呢？ 这需要一点很重要也很作性思维
合作性思维
小学生为什么要学习密铺？
当我们学习一个新知识的时 候，不仅需要了解这是一个什 么样的知识，还要去思考我们 为什么要学习这个知识。
例1.计数—— 一共有多少个苹果
A：8×4 （有重复）
B：6×4 （有遗漏）
C：7×4 （不重不漏）
例2.搭配
我们学习知识还需要 一点“通”，只有如此， 才能做到一通百通。
与 埃舍 尔道 别
向 埃舍 尔致 敬
像 埃舍尔 那样 去创 造 神奇 美 妙的世 界
例1.计数 —— 一共有多少匹马
例3.计算 25×( 8 + 4 )+ 7 A: 25 × 8 + 4 + 7 （遗漏） B: 25×8 + 25×4 + 25×7（重复） C: 25×8 + 25×4 + 7（不重不漏）
有重复必有遗漏，有遗漏必有重复
例3.作文
“他的头发又密又多。” “我的妈妈既漂亮又美丽。”
所以说，我们学的各种知识不应该是 彼此割裂的，这里要强调一个“通”字。 正所谓：通透、通透，只有通，才能透。
青 蛙 王 子 与 白 马 王 子
青 蛙 王 子 与 白 马 王 子
我们学习知识需要一 点想象力，因为想象能产 生创造。