2017年第22届华杯赛初赛试题

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18~22届华杯赛初二组初赛试题及参考答案

A. a b c
B. 2b a c
C. 3b a c
19.【第 22 届华杯赛初赛卷第 2 题】
D. 3b a c
已知实数 a、b 满足 a2 b2 1和ab 2a b 2 0 ，则 3 a 2b 的值等于 ______ .
A. 2 2
B.1 3
C. 2 2
D. 2
7
A.8
B.10
C.12
D.14
2.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
以 O(0,0), B(40,20),C(60,0) 为顶点的三角形的三边上，整点（横坐标和纵坐标都是整
数的点）的个数是 ______ .
A.81
B.90
C.100
D.103
3.【第 19 届华杯赛初赛卷第 7 题】
4
2
13.【第 20 届华杯赛初赛卷第 2 题】
已知实数 a、b、c 满足{a b} {b c} {c a} 1 ，其中的{x}定义为 x [x] ，[x] 表 3
示不大于 x 的最大整数，那么{a b c}有 ______ 种可能的取值.
A.1
B.2
C.3
D.4
14.【第 20 届华杯赛初赛卷第 5 题】
满足式子 x 5 y 2 10 的整数对 (x, y) 有 ______ 对.
A.40
B.42
C.43
D.45
12.【第 19 届华杯赛初赛卷第 6 题】
关于 x 的方程 x2 2 m x 有 3 个互不相同的解，则 m 的最大值是 ______ .
A. 9
B. 3
C. 9
D. 7
2
4
9.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 9 题】

22届华杯赛决赛小学高年级组A卷解析

我们可以用 5n 1尝试来快速锁定答案，一次尝试可知
5n 1= 1 或 6 或 11 或 16 或 21，因为 21=3×7，所以 5n 1=21时 7 | 5n 1成立，此时 n
即为最小值，且为 4，其他值即可顺次找出，只需要将 4 递加 7 即可，题中让我们求的是符合条件的三位数，那么最小为 102，最大为 998，此后利用等差数列求和即可：
5. 某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小
组人数的 2 ，是只参加朗诵小组人数的 1 ，那么书法小组与朗诵小组的人数比是
7
5
_______。
【答案】3:4
【解析】
根据题意有，书法小组的 2 = 2 等于朗诵小组的 1 = 1 ，即书 2 =朗 1 ，得到：
72 9
4 / 10
a
s
a 10 13
4
a 1 2017
10
a 11 11
2
a 2 22
4
a 12
6
6
a 3 14
5
a 13
8
8
7. 一列数a1，a2，…，an，…a，记4 S(ai)为9 ai的所有数9 字之和a，1如4 S(221)4=2+2=4。5若
a1=2017，a2=22，an=S(an-1)+aS(a5n-2)，那14么a2017等于5 ______a__。15 13
7

2017 8 11

=

2017 11
3

2017 11
8

2017 11
4

2017华杯赛试题及答案

2017华杯赛试题及答案2017华杯赛试题及答案１．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的三分之一就到达目的地了.问:A、B 两市相距多少千米？2．问：（a）1995年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？（b）1996年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？3．甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋比赛，将各班同学都按1，2，3，，编号．当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒，在甲、乙两班比赛时，有15台是男、女生对垒；在乙、丙两班比赛时，有9台是男、女生对垒．试说明在甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．什么情况下，正好是24？4．用0，1，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如1023，2341），求全体这样的四位数之和．5．某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人，春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数是7，若每人分19 个，则橘子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完，问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？6．一个圆周上有12个点，，，，．以它们为顶点连三角形，使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问有多少种连法？参考答案1．A，B两市相距600千米 2．（a）1995年共有53个星期日，全年有五个月有五个星期日，（b）1996年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日． 3．略 4．259980 5．大班每人分得18个橘子；小班有25人． 6．共有55种不同的连法1.【解】如图所示．设小镇为D点，傍晚到达E点，F为AB中点.AD是AC的三分之一，即DC＝2×AD，EB是CE的二分之一，即CE＝2×EB，所以DE＝DC＋CE＝2×(AD十EB)已知DE＝400，所以AD＋EB＝400÷2＝200，从而AB＝400＋200＝600(千米)答：A、B两市相距600千米【注】本题中，“计划上午比下午多走100千米”这一条件是多余的2.【解】(a)1995年1月1日是星期日，1995年全年有365天，每7天有且仅有一个星期日7×52＝364，因此，从1995年1 11 2日到1995年12月31日．这364天中有52个星期日，加上1995年1月1日这个星期日，共是53个星期日.最小的月有28天，最大的月有31天，因此无论哪个月都最少有4个星期日，最多有5个星期日.53＝12×4＋5，因此，1995年中有五个月有五个星期日.(b)1995年1月1日是星期日，经过364天后，1995年12月31日也是星期日.所以1996年1月1日是星期一.1996年是闰年，2月有29天，经过364天后，1996年12月30日是星期一，所以1996年全年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日.3.【解】我们可以把乙班同学分成三部分，第一部分为与甲班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为15人），第二部分为与丙班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为9人），其余为第三部分.设A同学属于第三部分，他与甲班相同编号的同学通性，与丙班相同编号的同学也为同性，所以，与A相同编号的甲班和丙班同学必为同性.由此可知，甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24.只有当与乙班第一部分相同编号的丙班同学均与乙班同学同性，并且与乙班第二部分相同编号的甲班同学也均与乙班同学同性时，甲、丙两班比赛中，男、女生对垒的台数正好是24.4.【解】千位数字是1的有4×3×2＝24个(因为百位数字可从0、2、3、4中选择，有4种，百位确定后，十位有3种选择，百位，十位确定后，个位有2种选择)．千位数字是2、3、4的也有24种。

2017华杯初赛中年级组模拟测试-答案

= (42 + 58) × 137 + 58 + 6 × 3 × 8 = 13700 + 58 + 144 = 13902
考点
计算速算与巧算四则混合运算
8. （10分）如图所示，一个正方体的8个顶点被截取后，弄到一个新的几何体．这操作与策略最值问题
3. （10分）刘老师在某一个星期中要去3 次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去，刘老师一共有种满足条件的时间安排． A.
10
种 A
B.
11
种
C.
12
种
D.
13
种
答案解析
共有10种满足条件的时间安排．
考点
计数组合枚举法
6. （10分）用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形有个．
A.
20
B. B
40
C.
60
D.
80
答案
解析
每一个平行四边形加一个三角形为一组，周长增加3 × 2 = 6 厘米，前后各有2 厘米，所以共有(244 − 4) ÷ 6 = 40 组，所以有40 组平行四边形加三角形的组合，所以共有40 个平行四边形．
0
B. A
1
C.
500
D. 不能确定
答案解析
假设甲对：则丙也是对的，矛盾，假设不成立；假设乙对：则丁也是对的，矛盾，假设不成立；假设丙对：则其他三人的话可以全错，假设可以成立，此时，A先生有0本书；假设丁对：则其他三人必须全错，看甲、A先生藏书不是500本，看乙、A先生藏书不够1000本，看丙、A先生藏书至少2000本，出现矛盾，所以假设不成立．所以，丙说的对，A先生实际上没有书，0本．

华杯赛第22届初赛

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值。

（A）16 （B）17 （C）18 （D）19解析：【知识点】数论、极值问题，估算为方便计算，令A为整数部分为7的有限小数，令B为整数部分为10的有限小数，那么BA、的范围可以确定，即8A，即88⨯B70<⨯A；<B<⨯<B，那么，1110<<A，11810<7⨯7<当B10.001001.7=⨯B=70A，所以B⨯=.7A、都比较小时，令001A，001.B，017001.=10A⨯的整数部分是可以取70的；当B10.87999⨯A，B⨯B=.7=999=.7A、都比较大时，令999.A，999B，981001.=10A⨯的值可以无限趋近于88，但就是小于88，所以BA⨯的整数部分最大只能取87；那么，这两个有限小数乘积的整数部分取值范围就是8770，总共有18种可能的取值。

~故正确答案选C总结：本题考查的是数论中的极值问题，并涉及到计算模块中的估算，首先要确定取值范围，然后在范围中找出满足条件的解，注意最大值、最小值的限制。

2、小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟，某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟。

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12解析：【知识点】行程问题，列方程解应用题涉及到行程问题，就要想到行程问题的基本公式“路程=速度×时间”；为了方便计算，我们可以设从小明家到学校这段路程为1，小明乘地铁需要30分钟，那么地铁的速度就是301，而小明乘公交车需要50分钟，那么公交车的速度就是501；小明某天先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么他乘车时间就是40-6=34分钟，我们可以设小明乘地铁花了x 分钟，乘公交车花了y 分钟，则可以列出方程：34=+y x ，我们设了两个未知数，所以还需要一个方程才能求解；小明步行所走过的路程我们可以忽略不计，他乘地铁花了x 分钟，乘公交车花了y 分钟，走过的路程是从家到学校的距离，即为1，我们还知道地铁和公交车各自的速度，则可以列出方程：1501301=+y x ，将两个方程联立起来，得到二元一次方程组： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+341501301y x y x 化简得到⎩⎨⎧=+=+3415035y x y x 解得⎩⎨⎧==1024y x 所以小明乘公交车用了10分钟，正确答案选C 。

2017年华杯赛初赛小高组1题

8 11 7 10
88
70
1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
8 11 7 10
88
70
1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
8 11 7 10
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1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
8 11 7 10
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70Βιβλιοθήκη 1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
8 11 7 10
88
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1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
8 11 7 10
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1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
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1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
8 11 7 10
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1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
8 11 7 10
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1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？

2017第二十二届“华杯赛”决赛小中年级组试题及答案

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学中年级组）（时间: 2017年3月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1.在2017个自然数中至少有一个两位数, 而且其中任意两个数至少有一个三位数, 则这2017个数中有个三位数.2.如右图（1）所示, 一个棋子从A到B 只能沿着横平竖直的路线在网格中行走, 给定棋子的一条路线, 将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方, 在某一行中经过的格子数标在该行的左方. 如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的, 那么图中x 代表的数字为 .3.用[]x 表示不超过x 的最大整数, 例如[]10.210=. 则201732017420175201762017720178111111111111⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦等于 .4.盒子里有一些黑球和白球. 如果将黑球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的2倍. 如果将白球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的倍.5.能被自己的数字之和整除的两位数中, 奇数共有个.6.如右图, 将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形, 最后剩下一个长方形. 正方形边长和三角形直角边长都是整数. 若剪去部分的总面积为40平方厘米,则长方形的面积是平方厘米.7.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场. 从家到商店距离是500米, 用了7分钟; 从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟; 从游乐场到学校的距离是300米, 走的速度是60米/分钟. 那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟.8.亚瑟王在王宫中召见6名骑士, 这些骑士中每个骑士恰好有2名朋友. 他们围着一张圆桌坐下（骑士姓名与座位如右图）, 结果发现这种坐法, 任意相邻的两名骑士恰好都是朋友. 亚瑟王想重新安排座位,那么亚瑟王有种不同方法安排座位, 使得每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同的,算同一种方法).二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）9.如右图所示, 两个边长为6的正方形ABFE和CDEF拼成长方形ABCD. G为DE的中点. 连接BG交EF于H.求图中五边形CDGHF的面积.10.乌龟和兔子进行1000米赛跑, 兔子速度是乌龟速度的5倍, 当它们从起点同时出发后, 乌龟不停地跑, 兔子跑到某一地点开始睡觉, 兔子醒来时乌龟已经领先它, 兔子奋起直追, 但乌龟到达终点时, 兔子仍落后10米. 求兔子睡觉期间, 乌龟跑了多少米?的直线分割成边长为1的54个小正三角形, 那么以这些小正三角形的顶点为顶点的正六边形共有多少个?12.如右图, 将1至9这九个数字填入网格中, 要求每个可以填的数字最大是多少?第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（小学中年级组）一、填空（每题10 分, 共80分）二、解答下列各题（每题15 分, 共60分, 要求写出简要过程）9.【答案】3310.【答案】802米11.【答案】36个12.【答案】6。

a2017年第22届华杯赛初赛试题

总分第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．（A ）16 （B ）17（C ）18（D ）192.小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A ）6 （B ）8（C ）10（D ）123.将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方形 ABCD 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A ）14 （B ）16（C ）18（D ）204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A ）2986 （B ）2858（C ）2672（D ）27545.在序列 20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）．（A ）8615 （B ）2016（C ）4023（D ）20176.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4ABDC二、填空题(每小题 10 分, 满分40分) 7.若425.2433275239524151=+÷⨯-+）（A,那么A 的值是。

8.右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1—5 这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为 CD 的中点，AE 和 BD 的交点为 F ，AC 和 BE 的交点为 H ，AC 和 BD 的交点为 G ，四边形 EHGF 的面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面积是__________平方厘米．10.若2017,1029与725除以d 的余数均为 r ，那么d-r 的最大值是________．第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

第22届华杯赛小学中年级组初赛试题及答案解析

第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题（每小题10分，共60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1、两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（）拼成。

A、两个锐角三角形B、两个直角三角形C、两个钝角三角形D、一个锐角三角形和一个钝角三角形2、从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10。

A、4B、5C、6D、73、小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。

某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子。

A、9B、8C、7D、64、猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米，猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑（）米可追上狐狸。

A、90B、105C、120D、1355、图1中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到的，则至少需要知道（）条线段的长度，才可以算出这个八边形的周长。

A、4B、3C、5D、106、一个数串219……，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数字，下面有4个四位数：1113，2226，2125，2215。

其中共有（）个不出现在该数串中。

A、1B、2C、3D、4二、填空题（每小题10分，满分40分）7、计算：1000—257—84—43—16＝。

8、已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即达到高铁的时速。

高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，则高铁和普快的时速分别是千米小/时和千米//小时。

9、《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待求援。

马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获2.5千克，但是需要灌溉4千克的水。

华杯赛第二十二届初赛模拟解析

m, n 1, 2 , 1, 7 , 1,14 , 2, 7
只有 4 对枚举出来即可第一组 m, n 1, 2
1 1 2 1 1 + = + 14 14 1 2 14 1 2 42 21 1 1 7 1 1 + = + 14 14 1 7 14 1 7 112 16 1 1 14 1 1 + = + 14 14 1 14 14 1 14 210 15 1 2 7 1 1 + = + 14 14 2 7 14 2 7 63 18 1 1 1 ，则 m _______ ） 2 m n 2016
方法二：
a 2 16 a4
不合题意-其他的就不一一枚举了；
1 mn m n 1 1 2 14 14 m n 14 m n 14 m n a b m, n 为 14 的因数刚好可以跟 14 约分。
14 的因数有 1, 2, 7,14 （ m, n 互质）
华杯赛第二十二届初赛模拟解析
填空题（共 10 题，每题 10 分，尽量写一下过程。）
1、甲、乙两个小朋友，在一条环形路上跑步，同时从同地出发反向跑，已知甲小朋友的速度是每秒 5 米，乙小朋友的速度是每秒 7 米，在 14 分钟内，他们相遇了 21 次，则环形路长为_______米. 【考点】行程问题；环形跑道【解析】 14 分钟=14×60=840 秒路程和：840×（5+7）=10080 米相遇 21 次，即路程和为 21 圈每圈：10080÷21=480 米【答案】480 米 2、把 250 个苹果分给一群小朋友，不能不分，而且每个人最多分 10 个，那么至少有_______ 名小朋友分得的苹果个数相同. 【考点】抽屉原理，最不利原则【解析】每个人最多分 10 个，而且尽量的互不相同。每个人可以分得的苹果数有：1 个，2 个，3 个，......，10 个每类情况都只有一个人，需要：1+2+3+......+10=55（个）一共 250 个苹果 250÷55=4...30 个每类情况都有 4 个人这 30 个苹果可以再来：10+9+8+3=30 （也可以有其他情况）就会有 5 个人分得的苹果树一样多（例如分得 10 个苹果的有 5 个）至少有 5 个人分得的苹果个数相同. 【答案】5 名 3、一个长方体的长、宽、高都是大于 1 的自然数，体积为 180.那么这个长方体的长、宽、高之和的最大值为_______. 【考点】长方体体积；最值问题【解析】设长宽高分别为： a, b, c 由题意得： a b c 180

2017年第22届华杯赛初赛模拟试题(1)(小高组)(唐涛)-T版

名师堂学校“阶梯数学”出品2017年第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛模拟试题（1）（小学高年级组）一、选择题。

（每小题10分，四个选项仅有一个结论正确，请将正确答案的字母填在圆括号内）1.把一个正方形纸片如图所示折叠，然后剪去黑色部分，最后展开后的图案如图（）所示。

【考点】图形的展开与折叠【难度】★【答案】B【解析】解法1：实际操作即可；解法2：倒推。

2.由两根8厘米、一根5厘米的小棒可以搭成一个三角形，这个三角形是（）三角形。

A.等腰锐角B.等腰直角C.等腰钝角D.等边【考点】三角形分类【难度】★【答案】A【解析】三根8厘米的小棒可以搭成一个等边三角形，是一个锐角三角形；把其中一根8厘米的小棒换成5厘米后是一个等腰三角形，顶角由60度变小，还是锐角，所以是等腰锐角三角形。

(D)(C)(B)(A)3.已知下面4个图中的正方形边长都是1，那么图中阴影部分的面积最大的是（）。

【考点】圆与组合图形面积【难度】★★【答案】A【解析】图A 的面积：41×π×12×2 – 12 = 21π – 1 ≈ 0.57；图B 的面积：12 -（21π - 1）= 2 - 21π ≈ 0.43；图C 的面积：12 – π×221⎪⎭⎫ ⎝⎛ = 1 - 41π ≈ 0.215；图D 的面积：12 – π×221⎪⎭⎫ ⎝⎛ = 1 - 41π ≈ 0.215；所以，图A 的面积最大。

4.用红和黄两种颜色给立方体的6个面染色，要求每个表面必须染色，且染色后经过适当旋转或翻滚着色相同则认为是相同的染色方式，那么共有（）种不同的染色方式。

A.6B.8C.9D.10【考点】染色计数【难度】★★★【答案】D【解析】用1种颜色染色，有红、黄2种方式；用2种颜色染色，再分类统计：（1）仅1个面是红色，有1种；（2）仅2个面是红色，有相对和相邻，2种；（3）仅3个面是红色，有共边和共顶点，2种；（4）仅4个面是红色，即有2个面是黄色，黄色有相对和相邻，2种；（5）仅5个面是红色，即有1个面是黄色，1种；一共：2 +（1 + 2 + 2 + 2 + 1）= 10（种）5.将1—9填入如图所示的六边形网格中，每个格子填一个数，要求每个格子周围格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，中间的格子填的数是6，它周围格子里的数字之和是（）。

第22届华杯赛小学高年级组初赛试题及答案解析

第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，共60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值。

A、16B、17C、18D、192、小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟。

某天小明因故先乘地铁，再乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟。

A、6B、8C、10D、123、将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成下图，长方形ABCD内部空白部分的面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米。

A、14B、16C、18D、204、请在上图中每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立，那么乘积是（）。

A、2986B、2858C、2672D、27545、在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去，那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）。

A、8615B、2016C、4023D、20176、从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的。

A、1B、2C、3D、4二、填空题（每小题10分，满分40分）7、若1532÷ 2.254553923741A⎛⎫⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎪⎝⎭—＋＝＋，那么A的值是。

8、下图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字，将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数。

9、上图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE 的交点为H，四边形EFGH的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米。

10、若2017,1029和725除以d的余数均为r，那么d—r的最大值是。

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．A．16 B．17 C．18 D．192．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．A．6 B．8 C．10 D．123．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．A．14 B．16 C．18 D．204．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）A．2986 B．2858 C．2672 D．27545．（10分）在序列20170…中，从第5 个数字开始，每个数字都是前面4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）A．8615 B．2016 C．4023 D．20176．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题10分，共40分）7．（10分）若[﹣]×÷+2.25=4，那么A 的值是．8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．10．（10分）若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么d﹣r的最大值是．2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．A．16 B．17 C．18 D．19【分析】两个小数的整数部分分别是7和10，那么这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70；这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88，所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，单不包括88，共有18种可能，据此解答．【解答】解：根据题意与分析：这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70；这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88；所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，但不包括88，共有：88﹣70=18种可能；答：这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值．故选：C．【点评】本题关键是求出这两个小数的积的整数部分的取值范围，然后再进一步解答．2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．A．6 B．8 C．10 D．12【分析】总共用时是40，去掉换乘6分钟．40﹣6=34分钟．地铁是30分钟，客车是50分钟，实际是34分钟，根据时间差，比例份数法即可．【解答】解：乘车时间是40﹣6=34分，假设全是地铁是30分钟，时间差是34﹣30=4分钟，需要调整到公交推迟4分钟，地铁和公交的时间比是3：5，设地铁时间是3份，公交是5份时间，4÷（5﹣3）=2，公交时间为5×2=10分钟．故选：C．【点评】工程问题结合比例关系是常见的典型问题，份数法是奥数中常见的思想，很多题型都可以用．求出单位份数量即可解决问题．3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．A．14 B．16 C．18 D．20【分析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+9=15，而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是10÷15=（平方厘米）；同理，那么阴影部分面积总和是：3+7+11=21，然后进一步解答即可．【解答】解：设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+9=15，而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是10÷15=（平方厘米）；那么阴影部分面积总和是：3+7+11=21，则实际面积是：21×=14（平方厘米）；答：阴影部分面积总和是14平方厘米．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，关键是通过方程思想，确定一个标准，然后把要求的量统一到这个标准下再解答．4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）A．2986 B．2858 C．2672 D．2754【分析】根据特殊情况入手，结果中的数字2如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾，那么就是没有进位．根据已知数字进行分析没有矛盾的就是符合题意的．【解答】解：首先根据结果中的首位数字是2，如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾那么乘数中的三位数的首位只能是1或者2，因为乘数中有7而且结果是三位数，那么乘数中三位数首位只能是1．那么已知数字7前面只能是2，根据已知数字0再推出乘数三位数中的十位数字是0．再根据乘数中的数字7与三位数相乘有1的进位，尾数只能是2．所以是102×27=2754．故选：D．【点评】根据特殊情况来分析，竖式的问题多用于排除法，有多种情况的枚举出来根据已知数字进行推理，同时不要忘记有进位的情况，问题解决．5．（10分）在序列20170…中，从第5 个数字开始，每个数字都是前面4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）A．8615 B．2016 C．4023 D．2017【分析】分析结果中的奇数偶数的性质，如果四个数字中出现一个奇数，那么下一个数字的结果一定是奇数，则2个奇数加两个偶数结果就是偶数．分析枚举找到规律即可．【解答】解：枚举法0170的数字和是8下一个数字就是8．1708的数字和是16下一个数字就是6．7086的数字和是21下一个数字就是1．0861的数字和是15下一个数字是5．8615的数字和是20下一个数字是0．6150的数字和为12下一个数字就是2．20170861502…规律总结：查看数字中奇数的个数，奇数一出现就是2个．故选：B【点评】本题的考点也是数字问题中的奇数偶数连接的问题，数字中有一个奇数那么数字和一定是奇数，所以数字和一定是两个奇数连在一起的，B选项中只有1个奇数两边都是偶数不符合题意．C选项中奇数在后可以再接一个奇数．问题解决．6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先考虑共4个空的数字不相同而且还有1，2，3，4一共是8个数字，如果有0和1，那么至少大于1的数字还有5个，大于4的数字最多是4个，最少是1个，根据这些条件进行枚举筛选．【解答】解：依题意可知：设有a个数是大于1的，有b个数是大于2的，有c个数是大于3的，有d个数是大于4的．因为1，2，3，4各有一个，还有4个空，那么有a＞b＞c＞d．且a≥5，1≤d ≤4①若d=4，那么在这8个数字中需要有4个数字大于4，目前只有a，b，c是大于4的不满足条件．②若d=3时，那么在这8个数中需要有3个数是大于4的，a，b，c都是大于4的满足条件．则大于3的数字共个4．与c＞4矛盾③若d=2时，则a，b大于4，c不大于4，c则是取3或者4，分析a，b，c，d 依次是7，5，3，2或者7，5，4，2④若d=1时，则a是大于4的，b，c是不大于4的，由3，4，a都是大于2的，所以b≥3，则大于2的数共4个，所以b=4，此时大于3的数有a，b，4此时c ≥3，那么大于2的数字共5个，矛盾故选：B【点评】本题的突破口首先是a，d的范围，缩小了枚举的范围，根据题意枚举出来进行筛选，找出矛盾的即可排除，问题解决．二、填空题（每小题10分，共40分）7．（10分）若[﹣]×÷+2.25=4，那么A 的值是4．【分析】先把繁分数化简，求出关于未知数A的方程，然后根据等式的性质解方程即可．【解答】解：[﹣]×÷+2.25=4[﹣]×÷+2.25=4[﹣]×÷=[﹣]×=﹣=×﹣==+=24=6AA=4故答案为：4．【点评】本题考查了繁分数的化简和解方程的综合应用，注意计算要准确，否则容易出错．8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有10种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．【分析】根据“每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数”可以看出这5个和比原来1、2、3、4、5要大些；五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出5个和的总和为：2×（1+2+3+4+5）=30，原来5个自然数的和是：1+2+3+4+5=15，新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了：30﹣15=15，平均每个多15÷5=3，则新的5个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；然后结合最小和最大的自然数即可确定每个顶点处有几种选值，再确定共有几种情况．【解答】解：五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出5个和的总和为：2×（1+2+3+4+5）=30，原来5个自然数的和是：1+2+3+4+5=15，新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了：30﹣15=15，平均每个多15÷5=3，则新的5个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；观察这新的5个连续自然数，最小的自然数4只能是4=1+3，最大的自然数8只能是5+3，并且2与1，4与5不能组合，这样就有如下组合：因为每个顶点有2种不同的选值，所以共有2×5=10种；答：共有10种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．故答案为：10．【点评】此题重点考查学生的数字分析与组合能力，关键是确定一个顶点有几种选值．9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是180平方厘米．【分析】如图，连接EG，，根据三角形的面积和底的正比关系，判断出S△BDE 、S△DEF、S△BGH与S四边形ABCD的关系，推出S四边形EHGF与S四边形ABCD的关系，再根据四边形EHGF的面积是15平方厘米，求出ABCD的面积是多少即可．【解答】解：如图，连接EG，，因为E为CD的中点，所以DE=CD，所以S△BDE =S△ADE=S四边形ABCD；因为AC和BD的交点为G，所以G为AC的中点，因为E为CD的中点，所以EG∥AD，且=，所以==，所以S△DEF =S△ADE=S四边形ABCD；因为EG∥AD，且AD∥BC，所以EG∥BC，=，所以==，所以S △BGH =S △BCG =S 四边形ABCD ；所以S 四边形EHGF =S △BDE ﹣S △DEF ﹣S △BGH =S 四边形ABCD ，所以S 四边形ABCD =S 四边形EHGF ×12=15×12=180（平方厘米）答：ABCD 的面积是180平方厘米．故答案为：180．【点评】此题主要考查了三角形的面积和底的正比关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出S △BDE 、S △DEF 、S △BGH 与S 四边形ABCD 的关系．10．（10分）若2017，1029与725除以d 的余数均为r ，那么d ﹣r 的最大值是 35 ．【分析】根据题意可得，2017﹣r ，1029﹣r ，725﹣r ，均能被d 整除，则（2017﹣r ）﹣（1029﹣r ），（2017﹣r ）﹣（725﹣r ），（1029﹣r ）﹣（725﹣r ），这三个数也能被d 整除，即988，1292，304均能被d 整除，不难得出，三个数的最大公因数是76，即d 的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余数可看成0）；然后分别用725除以d 的可能值，求出d ﹣r 的值，选取d ﹣r 的最大值即可．【解答】解：根据题意可得，2017﹣r ，1029﹣r ，725﹣r ，均能被d 整除，则（2017﹣r ）﹣（1029﹣r ），（2017﹣r ）﹣（725﹣r ），（1029﹣r ）﹣（725﹣r ），这三个数也能被d 整除，即988，1292，304均能被d 整除，988=2×2×19×131292=2×2×19×17304=2×2×2×2×19所以三个数的最大公因数是：2×2×19=76，d 为76的因数，即d 的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余数可看成0），当d=76时，此时：725÷76=9…41，即r=41，即此时d ﹣r=76﹣41=35；当d=38时，此时：725÷38=19…3，即r=3，即此时d ﹣r=38﹣3=35；当d=19时，此时：725÷19=38…3，即r=3，即此时d ﹣r=19﹣3=16；当d=4时，此时：725÷4=182…1，即r=1，即此时d ﹣r=4﹣1=3；当d=2时，此时：725÷2=362…1，即r=1，即此时d ﹣r=2﹣1=1；当d=1时，此时：725÷1=725，即r=0，即此时d ﹣r=1﹣0=1；则，d﹣r的最大值是35．故答案为：35．【点评】本题考查了同余定理的灵活应用，关键是求出除数d的取值范围．。

2017第二十二届“华杯赛”决赛小高年级组A试题及答案

一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案 6048 20
10
64
3:4 8.6cm 10
4
二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 【答案】9 10. 【答案】20 11. 【答案】107,109,111,113,115,117. 12. 【答案】70950
华A 罗B
赛 F
E杯
终结果是每个顶点处仍各有一个汉字, 每个字在开始位置
C 庚
D金
的相邻顶点处, 则不同的摆放方法共有种．
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 平面上有 5 条不同的直线, 这 5 条直线共形成 n 个交点, 则 n 有多少个不同的数值？
10. 某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果, 用作课间加餐。每名学生至少选择一种, 也可以多选. 统计结果显示： 70% 的学生选择苹果, 40% 的学生选了香蕉, 30% 的学生选了梨. 那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几.
5
2017 11
6
Hale Waihona Puke 2017 1172017 11
8
的值为
．
2. 从 4 个整数中任意选出 3 个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余
下1个数的和, 这样可以得到 4 个数： 8 , 12 , 10 2 和 9 1 , 则原来给定的 4 33
个整数的和为
.
3. 在 3 3的网格中（每个格子是个11的正方形）放两枚相同的棋子,
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）

【必考题】第22届“华杯赛”初赛公开题及答案！（附考试安排）

【必考题】第22届“华杯赛”初赛公开题及答案！（附考试安排）第22届“华杯赛”马上就要开始了，按照惯例，在每年的12月10日正式比赛前，“华杯赛”组委会将公开各年级组的1道题。

今年的公开题来了，我们拓维·天问培优的老师们也给大家做出了详细解析，必考题，大家一定要看啊！第22届“华杯赛”公开题题目公开题答案罗康华老师罗康华老师，毕业于山东大学，现拓维·天问培优小学数学骨干教师，善于抓住学生的知识漏洞，查缺补漏；了解学生思维，帮助学生建立思维体系，掌握学习方法与养成良好的学习习惯；爱生活，爱学习，爱运动，学习充实生活，运动让生活更加有活力。

张纪伟老师张纪伟老师，毕业于中南大学，现拓维·天问培优小学数学骨干教师。

曾获得全国高中物理竞赛二等奖，初中联赛老师，具有丰富竞赛经验。

教学风格严谨沉稳又不失幽默，善于引导学生思考，授课思路清晰，深受学生喜爱。

何义松老师何义松老师，毕业于武汉大学，现拓维·天问培优初中数学骨干教师。

高考数学满分，授课经验丰富，教学风趣幽默，逻辑清楚，善于引导学生思考，重点突出，体系性强。

第22届“华杯赛”考试安排准考证领取：即日起到报名点校区前台领取（在拓维教育报名考生）考试地点：长郡郡维中学（在拓维教育报名考生）考试时间：2016年12月10日（星期六）10：00—11：00准考证如下图所示：祝所有参赛同学都考出好成绩！欢迎随手点赞并分享到朋友圈你可能错过的精彩活动：拓维·天问培优第一届“春蚕杯”教师风采大赛A组教师精彩赛况！班主任揭秘：学生之间的真正比拼，是家长的6点配合！你在孩子身上偷的懒，明天他会变着法让你偿还！欢迎加入各qq群和我们交流长沙小学二三年级群号：82141259长沙小学四年级群号：152294279长沙小学五年级群号：3438259112017长沙小升初群号：4549761032016新初一年级群号：254950316。