2017年第22届华杯赛初赛试题

总分

第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛

初赛试题（小学高年级组）

（时间2016年12月10日10：00～11：00）

一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）

1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种

可能的取值．

（A ）16

（B ）17

（C ）18

（D ）19

解析：设这两个有限小数为A 、B ，则7×10=70

2.小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．

（A ）6

（B ）8

（C ）10

（D ）12

解析：方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为

30

1

，乘公交车速度为501，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走301×34=1517，所以坐公交车用了（1517

-1）

÷（301-50

1）=10分钟。

方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为[30，50]=150m ，乘地铁的速度为150÷50=3m/min ，乘公交车速度为150÷30=5m/min ，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走530

1

×34=170m ，所以坐公交车用了（170-150）÷（5-3）=10分钟。

方法三：时间比和比例。同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5，全程乘地铁需要30分钟，有一段乘公交车则用40-6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30=4分钟，所以坐公交车用了4÷（5-3）×5=10分钟。 答案选C 。

3.将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方形 ABCD 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米．

（A ）14

（B ）16

（C ）18

（D ）20

解析：如图大长方形被分成六个小长方形，根据相似模型，这些小长方形的

A

B

D

C

长和宽的长度比依次为1:2:3:4:5:6，空白部分与阴影部分的面积比为:[12

+（32

-22

）+（52

-42

）]:[（22

-12

）+（42

-32

）+（62

-52

）]=15:21=5:7,所以阴影部分的面积总和为10÷5×7=14cm 2

答案选A.

4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）．

（A ）2986

（B ）2858

（C ）2672

（D ）2754

解析：选择题解析一：显然三位数乘以两位数小于三千，所以D 小于3，d7=17或27，根据四个选项，只有2754÷17=162,2754÷27=102，检验27×102符合题意。答案为D 。

选择题解析二：将四个选项中的数分解质因数，并写出三位数乘两位数的形式，看两位数的个位数是否是7以及列竖式是否符合题意。

2986=2×1493，2858=2×1429，2672=24

×167，2754=2×34

×17 只有102×27符合题意。 答案为D 。

如果此题为填空，填空题解析：为了方便叙述，给空格标上字母，如图所示： (1)ABC ×7=F E 1，所以A=1，同时F=K 。 (2)根据乘积IJK 2，H=1或2，D 等于1或2,；

(3)当H=D 等于1时，则E=G=9，则C ×D 尾数为9，只有1×9，3×3，和7×7，

所以只有1×9符合题意，此时，D=1，ABC ×D=109，ABC =109，而109×7小于900，排除此种情况。

(4)当H 等于2时，则D=2，ABC ×2=G 20，所以ABC =C 10，C 10×7=F E 1，C=2。 所以答案为102×27=2754。 答案选D 。

5.在序列 20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）．

（A ）8615

（B ）2016

（C ）4023

（D ）2017

解析：把序列写出来：2017 08615 02855088174023 948……，所以答案为B 。

本题本意应该是考查奇偶性，该序列每个数字的奇偶性规律如下：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶……，从第5个数开始，五个数为一周期，规律为偶偶偶奇奇，不可能出现偶偶奇偶的情况，因为奇数都是两个连续出现的。 选B 。

6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框

中话是正确的．

这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4．

A B C

D E

F

H

G K

J I A B C

D E F

H

G K

J I