高二理科数学
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修远中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段测试
高二数学(理科)试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上） 1．已知命题p: ∀x ∈R ，cosx >1，则¬p 是_________________ 2．抛物线y 2=16x 的准线方程是________.
3．某学校高一、高二、高三共有2400名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知高一有820名学生,高二有780名学生,则在该学校的高三应抽取_________名学生.
4．从A 、B 、C 、D 、E ， 5名学生中随机选出2人， A 被选中的概率为__________． 5．如图是某学生8次考试成绩的茎叶图，则该学生8次考试成绩的标准差s =____．
6．“1 ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛1,253的双曲线标准方程是 8．根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为________． 9．已知正方形ABCD ，则以A,B 为焦点，且过C,D 两点的椭圆的离心率为__________． 10．若命题2 :[1,3],250p x x ax ∀∈-+>是真命题，则实数a 的取值范围是 11．已知椭圆 142 2=+y m x 的离心率13 e = ，则m 的值等于__________． 12．双曲线C ： 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()422=+-y a x 相 切，则该双曲线的方程为__________． 13．下列四个命题中真命题的序号是__________． ①“x =1”是“x 2+x −2=0”的充要条件； ②命题p:∀x ∈[1,+∞),lgx ≥0，命题q:∃x 0∈R,x 02+x 0+1<0，则p ∧q 为真命题； ③命题“∀x ∈R,e x >0”的否定是“∃x 0∈R,e x 0≤0”； ④“若am 2 x 2a 2+ y 2b 2 =1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1,F 2，若该 椭圆上恰好有6个不同的点P ,使得ΔF 1F 2P 为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是____________. 二、解答题（本大题共小题，共 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．求适合下列条件的曲线的标准方程： ⑴ 4,1a b ==，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程； ⑵ 4,3a b ==，焦点在y 轴上的双曲线的标准方程； ⑶ 焦点在x 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程. 16．某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位；kg）数据，将数据分组如下表： ⑴在答题卡上完成频率分布表； ⑵统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[2.20，2.30)的中点值是 2.25)作为代表．据此，估计这100个数据的平均值． 17．为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出50名学生，将其成绩（满分100分，成绩均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后绘制频率分布直方图（如下图所示） ⑴求频率分布图中a的值； ⑵从这50名学生中，随机抽取得分在[40,60]的学生2人，求此2人得分都在[40,50]的概率. 焦点坐标； ⑵ 设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段K F 1的中点M 的轨迹方程. 19．已知m R ∈，命题p ：对任意[0,1]x ∈，不等式2 223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[1,1]x ∈-，使得m ax ≤成立 ⑴ 若p 为真命题，求m 的取值范围； ⑵ 当1a =，若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围。 ⑶ 若0a >且p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。 20．已知椭圆C 长轴的两个顶点为A （－2，0），B （2，0），且其离心率为 2 . ⑴ 求椭圆C 的标准方程； ⑵ 若N 是直线x=2上不同于点B 的任意一点，直线AN 与椭圆C 交于点Q ，设直线QB 与以NB 为直径的圆的一个交点为M （异于点B ），求证：直线NM 经过定点． 命题、审校人：葛志刚 高二数学理科答案 1. 1.∃x ∈R ，cosx ≤1 2.4-=x 3．40. 4．2 5 5．√15． 6．充分不必要 7.14 92