四川广安中考数学试题
2023年四川广安中考数学试卷及答案
2023年四川广安中考数学试卷及答案注意事项：1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致．3．请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. -D.1616【答案】B 【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B ．2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B.C. D.246+=a a a 3263412a a a ⋅=()22224a b a b +=+()323628ab a b -=-【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A 、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； 2a 4a B 、，则此项错误，不符合题意；3253412a a a ⋅=C 、，则此项错误，不符合题意； ()222244a b a ab b +=++D 、，则此项正确，符合题意；()323628ab a b -=-【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3. 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长．请将116亿用科学记数法12-10.8%表示（ ） A. B.C.D.91.1610⨯101.1610⨯111.1610⨯811610⨯【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：116亿， 28101.161010 1.1610=⨯⨯=⨯故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中10n a ⨯，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变110a ≤<n n 成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． a n 4. 如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】解：这个几何体的俯视图是：，【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的一个外角等于两个内角的和 B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差，乙20.25S =甲组的方差，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定 20.15S =乙【答案】C 【解析】【分析】根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可． 【详解】解：A ．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项A 错误； B ．要加上 “对角线互相平分”这个条件，故选项B 错误； C ．这列数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，11，12， 8出现了3次，故众数是8，中位数是， 8882+=故选项C 正确；D ．方差越小，数据越稳定，故选项D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义等知识，本题的关键是熟练掌握这些知识点，并能灵活运用．6. 已知，，为常数，点在第四象限，则关于x 的一元二次方程的根的情况a b c ()P a c ，20ax bx c ++=为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定【答案】B 【解析】【分析】根据点在第四象限，得出，进而根据一元二次方程根的判别式()P a c ，0ac <240b ac ∆=->，即可求解．【详解】解：点在第四象限，()P a c ，， 00a c ∴><，，0ac ∴<方程的判别式， ∴20ax bx c ++=240b ac ∆=->方程有两个不相等的实数根．∴20ax bx c ++=故选：B ．【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，得出是解题的240b ac ∆=->关键．7. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的时间x （单位：s ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数不变，出水面后逐渐增大，离开水面后不变． y y y 【详解】解：由浮力知识得：，读数即为， F G F =-拉力浮力y F 拉力在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大， 当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变， 观察四个选项可知，只有选项A 符合， 故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，掌握一定的物理知识．8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需12y y 、费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每y S 千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（ ）xA.B.C.D.251030.1x x =-251030.1x x =+251030.1x x=+251030.1x x=-【答案】D 【解析】【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25()30.1x -元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，()30.1x -由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等， 则可列方程为，251030.1x x=-故选：D ．【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．9. 如图，在等腰直角中，，以点为圆心，为半径画弧，交ABC A 90,22ACB AC BC ∠=︒==A AC 于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）AB E B BC AB FA. B. C. D.π2-2π2-2π4-4π4-【答案】C 【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形和扇形的面积，再减去的面积即可得．ACE BCF ABC A【详解】解：是等腰直角三角形，ABC A ， 45A B \=Ð=°∠，22AC BC == ∴图中阴影部分的面积是Rt ABC ACE BCF S S S +-A 扇形扇形 ()()()()2245π2245π22122223603602⨯⨯=+-⨯⨯，2π4=-故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．10. 如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点2(y ax bx c a b c =++、、0)a ≠x ()()3,0,1,0A B -．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；0abc >()12,y -()20.5,y -12y y <50a b c -+=④．其中正确的有（ ）40ac +>A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与轴交点问题逐项分析判断即可. x 【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与轴正半轴交于一点，y ，.<0a ∴>0c ， <02ba-. <0b ∴.>0abc ∴故①正确.是关于二次函数对称轴对称，()()3,0,1,0A B -. 12ba∴-=-在对称轴的左边，在对称轴的右边，如图所示，()12,y ∴-()20.5,y -.12y y ∴<故②正确.图象与轴交于点，x ()()3,0,1,0A B -，.930a b c ∴-+=0a b c -+=. 10420a b c ∴-+=.520a b c ∴-+=故③不正确.， 12ba-=-.2b a ∴=当时，，1x =0y =. 0a b c ∴++=，30a c ∴+=，3c a ∴=-.443<0a c a a a ∴+=-=故④不正确.综上所述，正确的有①②. 故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与轴交点.y 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的平方根是_______．16【答案】±2 【解析】【详解】解：∵ 16=4∴的平方根是±2． 16故答案为±2． 12. 函数中，自变量x 的取值范围是__________． 21x y x +=-【答案】x ≥-2且x ≠1 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得2010x x +≥⎧⎨-≠⎩解得x ≥-2且x ≠1 故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13. 定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是a b 、x ya b a b=+※()221-=※()33-※___________． 【答案】 23-【解析】【分析】先根据可得一个关于的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得． ()221-=※,x y 【详解】解：，()221-= ※，即， 212x y -∴+=2x y -=，()3323333x y x y -∴-=+=-=--※故答案为：．23-【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键． 14. 如图，内接于，圆的半径为7，，则弦的长度为___________．ABC A O A 60BAC ∠=︒BC【答案】 73【解析】【分析】连接，过点作于点，先根据圆周角定理可得，,OB OC O OD BC ⊥D 2120BOC BAC ∠=∠=︒再根据等腰三角形的三线合一可得，，然后解直角三角形可得的长，由此60BOD ∠=︒2BC BD =BD 即可得．【详解】解：如图，连接，过点作于点，,OB OC O OD BC ⊥D，60BAC ∠=︒ ，2120BOC BAC ∴∠=∠=︒，,OB OC OD BC =⊥Q ，， 1602BOD BOC ∴∠=∠=︒2BC BD =∵圆的半径为7，，7OB ∴=， 7sin 6032BD OB ∴=⋅︒=，273BC BD ∴==故答案为：．73【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键．15. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，9cm 16cm 4cm A 此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁1cm B B 处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计） A cm【答案】10 【解析】【分析】如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，根据两点之间线段最短可知B EF B '的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．AB '【详解】解：如图，将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作，交延长线于点B EF B 'B D AE '⊥AE D ，连接，AB '由题意得：， ()11cm,945cm 2DE BB AE '===-=，6cm AD AE DE ∴=+=∵底面周长为，16cm ，()1168cm 2B D '∴=⨯=，2210cm AB AD B D ''=∴=+由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为， B A 10cm AB '=故答案为：10．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线1234A A A A 、、、x 123B B B 、、上，若点的坐标为，且均为等边三角()303y x x =≥1A ()2,0112223334A B A A B A A B A △、△、△形．则点的纵坐标为___________．2023B 10【答案】 202223【解析】【分析】过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，先求出1A 1A M x ⊥()303y x x =≥M 1B 1B C x ⊥C ，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得，然后解直角三角形130AOM ∠=︒1112A B OA ==可得的长，即可得点的纵坐标，同样的方法分别求出点的纵坐标，最后归纳类推出一般1B C 1B 234,,B B B 规律，由此即可得．【详解】解：如图，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点1A 1A M x ⊥()303y x x =≥M 1B 1B C x ⊥，C， ()12,0A ，12OA ∴=当时，，即， 2x =233y =123232,,33M A M ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 1113tan 3A M A OM A O ∴∠==，130A OM ∴∠=︒11是等边三角形， 112A B A A ， 211121160,A A B A A A B ∠=︒=∴， 11130O O A M B A ∴∠=︒∠=，1112A B OA ==∴，即点的纵坐标为， 1113sin 6022A B B C ∴=⋅︒=⨯1B 322⨯同理可得：点的纵坐标为， 2B 2322⨯点的纵坐标为， 3B 3322⨯点的纵坐标为， 4B 4322⨯归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数）， n B 132232n n -⨯=n 则点的纵坐标为， 2023B 2023120222323-=故答案为：．202223【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：2024212cos60532⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭︒【答案】 25-【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得． 【详解】解：原式 1112352-+-⨯+-= 135=-+-．25=-【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．18. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 22211121a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭23a -<<【答案】，选择，式子的值为（或选择，式子的值为1） 11a -0a =1-2a =【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的的值，a 代入计算即可得．【详解】解：原式 ()()()()()221111111a a a a a a a a ⎡⎤+-+-=-÷⎢⎥+++⎣⎦ ()()()222111111a a a a a a a +⎛⎫-=-⋅⎪+++-⎝⎭ 1111a a a +=⋅+-， 11a =-，，10a +≠ 10a -≠，，1a ∴≠-1a ≠，且为整数，23a -<< a 选择代入得：原式， ∴0a =1101==--选择代入得：原式． 2a =1121==-【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 19. 如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且ABCD AC BD ,O BE AC ⊥DFAC ⊥E F 、．求证：四边形是平行四边形．,AF CE BAC DCA =∠=∠ABCD【答案】见详解 【解析】【分析】先证明，再证明 ，再由平行四边形的判定即可得出()≌A S A AEB CFD A A ,AB CD AB CD =∥结论．【详解】证明：，，BE AC ⊥ DFAC ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒ ,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==-=-,AE CF ∴=又，BAC DCA ∠=∠ ， (ASA)AEB CFD ∴A A ≌，AB CD ∴=∵，BAC ACD ∠=∠，AB CD ∴∥四边形是平行四边形．ABCD 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 20. 如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数为常数，的图94y kx =+k 0k ≠(my m x =0)m ≠象在第一象限交于点，与轴交于点．()1,A n x ()3,0B -（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． P x ABP A AB P 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为3944y x =+3y x =（2）或或 (8,0)-(2,0)(5,0)【解析】【分析】（1）根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案； （2）首先利用勾股定理求出得的长，再分两种情形讨论即可． AB 【小问1详解】解：把点代入一次函数得， ()3,0B -94y kx =+930,4k -+=解得：，34k =故一次函数的解析式为， 3944y x =+把点代入，得，()1,A n 3944y x =+39344n =+=，(1,3)A ∴把点代入，得， (1,3)A my x=3m =故反比例函数的解析式为； 3y x=【小问2详解】解：，，， ()3,0B -(1,3)A 5AB =当时，或， 5AB PB ==(8,0)P -(2,0)当时，点关于直线对称，PA AB =,P B 1x =，(5,0)P ∴综上所述：点的坐标为或或．P (8,0)-(2,0)(5,0)【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．（2）请将以上两个统计图补充完整．（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A ，B ，C ，D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 【答案】（1）60，300 （2）见解析 （3） 14【解析】【分析】（1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得；（2）先求出喜欢书法的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得；（3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【小问1详解】解：本次抽取调查学生的总人数为（人）， 1830%60÷=估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为（人）， 6300030060⨯=故答案为：60，300． 【小问2详解】解：喜欢书法的学生人数人（人）， 6035%21⨯=喜欢舞蹈的学生所占百分比为， 15100%25%60⨯=喜欢跆拳道的学生所占百分比为． 100%66010%⨯=则补全两个统计图如下：【小问3详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种，则两人恰好选择同一类的概率为， 41164P ==答：两人恰好选择同一类的概率为． 14【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋A B 、A 和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元． B A B （1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？A B （2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2A B 、A B B 倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元 A B （2）购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元 A B 【解析】【分析】（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据题意建立方程组，解方程A x B y 组即可得；（2）设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得A mB ()30m -的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出m m m 总费用最少的购买方案即可． 【小问1详解】解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，A xB y 由题意得：，9639058310x y x y +=⎧⎨+=⎩解得，3020x y =⎧⎨=⎩答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元． A B 【小问2详解】解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，A mB ()30m -购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，A B B ，()()305230m m m m ⎧--≥⎪∴⎨≤-⎪⎩解得， 35202m ≤≤又为正整数，m 所有可能的取值为18，19，20，m ∴①当，时，购买总费用为（元）， 18m =3012m -=30182012780⨯+⨯=②当，时，购买总费用为（元）， 19m =3011m -=30192011790⨯+⨯=③当，时，购买总费用为（元），20m =3010m -=30202010800⨯+⨯=所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．A B 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．23. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊ABC ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，ABDE C A E A 点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东B D 、C BD B A 30︒DE 方向．58︒（1）求步道的长度．DE （2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点D A B D 到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：E D ）sin580.85,cos580.53,tan58 1.60,3 1.73︒≈︒≈︒≈≈【答案】（1）200米（2）这条路较近，理由见解析 A B D →→【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案．（2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出和的长度，比较和AB AE AB BD +即可求出答案．AE ED +【小问1详解】解：由题意得，过点作垂直的延长线于点，如图所示，D DF AE F点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，C A E A BD 、C ，，AE AC ∴⊥DC AC ⊥，DF AF ^Q ， 90EAC BCA DFE ∴∠=∠=∠=︒为矩形.ACDF ∴.DF AC ∴=米， 170AC = 米.170DF ∴=在中，米.∴Rt DFE △170200sin 580.85DF DE ===︒故答案为：200米. 【小问2详解】解：这条路较近，理由如下：A B D →→，，30EAB ∠=︒ 90EAC ∠=︒.60BAC ∴∠=︒米，，170AC = 3 1.73≈在中，米.∴Rt BAC A 1170340cos 602AC AB ==÷=︒米.tan 601703170 1.73294.1CB AC =⋅︒==⨯=为矩形，米，ACDF 100BD =米.294.1100394.1CD AF CB DB ∴==+=+=在中，米.∴Rt DFE △170106.25tan 58 1.60DF EF ===︒米.394.1106.25287.85AE AF EF ∴=-=-=结果精确到个位，米. 287.85200487.85488AE ED ∴+=+=≈米.340100440AB DB +=+=.>AE ED AB DB ∴++从这条路较近.∴A B D →→故答案为：这条路较近.A B D →→【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.24. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．【答案】见解析（答案不唯一，符合题意即可） 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形即为所ABCD 求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形即为所求； ABCD ③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形即为所求；ABCD 20④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形即为所求．ABCD【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转能够和原图形重合． 180︒五、推理论证题25. 如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接Rt ABC △AB O A AC D E BC ．OE DE 、（1）求证：是的切线． DE O A （2）若，求的长． 4sin ,55C DE ==AD （3）求证：． 22DE CD OE =⋅【答案】（1）见详解 （2） 323（3）见详解 【解析】【分析】（1）连接，先根据直角三角形的性质，证明，再证明即,BD OD BE DE =()≌S S SOBE ODE A A 可；（2）由（1）中结论，得，先根据三角函数及勾股定理求出的长，再证明210BC DE ==,BD CD 即可；ADB BDC △∽△（3）证明即可得出结论． ∽OBE BDC A A 【小问1详解】21证明：连接，,BD OD在中，， Rt ABC △90ABC ∠=︒是的直径，AB O A 即，90,ADB ∴∠=︒BD AC ⊥在中，点是的中点，Rt BDC A E BC ， 12BE DE BC ∴==又，,OB OD OE OE == ，()≌S S S OBE ODE ∴A A ，90OBE ODE ∴∠=∠=︒在上D O A 是的切线．DE ∴O A 【小问2详解】解：由（1）中结论，得， 210BC DE ==在中，， Rt BDC A 4sin 105BD BD C BC ===， 228,6BD CD BC BD ∴==-=，90,90A C A ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒ ，∴C ABD ∴∠=∠， 90ADB BDC ∠=∠=︒ ，ADB BDC △∽△； 22832,63AD BD BD AD BD CD CD ∴====【小问3详解】证明：，,OA OB BE CE == ，OE AC ∴∥，OEB C ∴∠=∠， 90OBE BDC ∠=∠=︒ ，∽OBE BDC ∴A A ， OE BEBC CD∴=由（1）中结论，得， OBE ODE V V ≌BE DE =，2BC DE =， 2OE DEDE CD∴=即．22DE CD OE =⋅【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出是解本题的关键． ADB BDC △∽△六、拓展探究题26. 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称2y x bx c =++x A B ，y C B ()1,0轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．=1x -P x PM x ⊥AC M N（1）求这个二次函数的解析式．（2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此P AO P A O ABCN 时点的坐标．P （3）若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若P x y Q M N C Q 、、存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． Q 【答案】（1）223y x x =+-（2）最大值为，此时 ABCN S 四边形758302P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（3）或或 ()01Q -，()0321Q -，()0132Q --，【解析】【分析】（1）先根据二次函数对称轴公式求出，再把代入二次函数解析式中进行求解即可；2b =()10B ,（2）先求出，，则，，求出直线的解析式为，设()30A -，()03C -，4AB =3OC =AC 3y x =--，则，，则；再由()0P m ，()3M m m --，()223N m m m +-，23MN m m =--得到，故当时，最大，最ABC ACN ABCN S S S =+△△四边形23375228ABCNS m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭四边形32m =-ABCN S 四边形大值为，此时点P 的坐标为； 758302⎛⎫- ⎪⎝⎭，（3）分如图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5，图3-6所示，为对角线和边，利用菱形的性质MC 进行列式求解即可． 【小问1详解】解：∵二次函数的对称轴为直线， 2y x bx c =++=1x -∴， 12b-=-∴，2b =∵二次函数经过点， ()10B ,∴，即， 210b c ++=120c ++=∴，3c =-∴二次函数解析式为； 223y x x =+-【小问2详解】解：∵二次函数经过点，且对称轴为直线，()10B ,=1x -∴， ()30A -，∴，4AB =∵二次函数与y 轴交于点C ，223y x x =+-∴， ()03C -，∴；3OC =设直线的解析式为，AC y kx b '=+∴，303k b b ''-+=⎧⎨=-⎩∴，13k b =-⎧⎨=-'⎩∴直线的解析式为，AC 3y x =--设，则，， ()0P m ，()3M m m --，()223N m m m +-，∴； ()223233MN m m m m m =---+-=--∵， 1143622ABC S AB OC =⋅=⨯⨯=A ∴ABC ACN ABCN S S S =+△△四边形ABC AMN CMN S S S =++△△△ 11622AP MN OP MN =⋅+⋅+ ()213362m m =⨯--+，23375228m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵， 302-<∴当时，最大，最大值为，32m =-ABCN S 四边形758∴此时点P 的坐标为； 302⎛⎫- ⎪⎝⎭，【小问3详解】解：设，则，， ()0P m ，()3M m m --，()223N m m m +-，∵轴，PM x ⊥∴轴，即，PM y ∥MN CQ ∥∴是以、为顶点的菱形的边； MN CQ 、M N C Q 、、如图3-1所示，当为对角线时，MC∵，3OA OC ==∴是等腰直角三角形， AOC A ∴， 45ACO ∠=︒∵，QM QC =∴， 45QMC QCM ∠=∠=︒∴， 90MQC ∠=︒∴轴，MQ y ^∴轴，即轴， NC y ⊥NC x ∥∴点C 与点N 关于抛物线对称轴对称，∴点N 的坐标为， ()23--，∴，2CQ CN ==∴； ()01Q -，如图3-2所示，当为边时，则，MC MN CM =∵，， ()3M m m --，()03C -，()223N m m m +-，∴， ()()22332CM m m m =+----=-⎡⎤⎣⎦()222333MN m m m m m =+----=+∴，232m m m +=-解得或（舍去）， 32m =--0m =∴，2322CQ CM m ==-=+∴； ()0321Q -，如图3-3所示，当为边时，则，MC MN CM =同理可得， 2CM m =-∴， 232m m m --=-解得或（舍去）， 23m =-0m =∴，2322CQ CM m ==-=-∴； ()0132Q --，如图3-4所示，当为边时，则，MC CM MN =同理可得，232m m m +=解得（舍去）或（舍去）； 23m =-0m =如图3-5所示，当为对角线时，MC∴， 45MCQ ACO ==︒∠∠∵，CQ MQ =∴， 45QCM QMC ==︒∠∠∴， 90MQC ∠=︒∴轴，MQ y ^∴轴，这与题意相矛盾， NC y ⊥∴此种情形不存在如图3-6所示，当为对角线时，设交于S ，MC MC QN ，∵轴，MN y ∥∴， 180135NMC MCO =︒-=︒∠∵，NQ CM ⊥∴，这与三角形内角和为180度矛盾， 90NSM =︒∠∴此种情况不存在；综上所述，或或． ()01Q -，()0321Q -，()0132Q --，【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。
2019-2020四川省广安市中考数学试题(含解析)
【答案】 72
【知识点】 二次函数图象及其性质；抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ）
11. （ 2019 四川广安， 11， 3 分） 点 M (x 1, 3) 在第四象限，则 x 的取值范围是
．
【答案】 x 1．
【解析】 解： Q 点 M (x 1, 3) 在第四象限，
故答案为： 3(a2 b 2 )( a b)( a b) ． 【知识点】 提公因式法与公式法的综合运用
13. （ 2019 四川广安， 13， 3 分） 等腰三角形的两边长分别为 【答案】 32
【解析】 解：由题意知，应分两种情况：
6cm ， 13cm ，其周长为
（ 1）当腰长为 6cm 时，三角形三边长为 6， 6， 13， 6 6 13 ，不能构成三角形；
故答案为： 3(a2 b 2 )( a b)( a b) ． 【知识点】 提公因式法与公式法的综合运用
13. （ 2019 四川广安， 13， 3 分） 等腰三角形的两边长分别为 【答案】 32
【解析】 解：由题意知，应分两种情况：
6cm ， 13cm ，其周长为
（ 1）当腰长为 6cm 时，三角形三边长为 6， 6， 13， 6 6 13 ，不能构成三角形；
【知识点】 二次函数图象及其性质；抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ）
11. （ 2019 四川广安， 11， 3 分） 点 M (x 1, 3) 在第四象限，则 x 的取值范围是
．
【答案】 x 1．
【解析】 解： Q 点 M (x 1, 3) 在第四象限，
2023年四川省广安市初中学业水平考试中考数学真题试卷
2023年四川省广安市初中学业水平考试中考数学真题试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）6-的绝对值是()A．6-B．6C．16-D．162．（3分）下列运算中，正确的是()A．246a a a+=B．3263412a a a⋅=C．222(2)4a b a b+=+D．2336(2)8ab a b-=-3．（3分）2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．12-月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示()A．91.1610⨯B．101.1610⨯C．111.1610⨯D．811610⨯4．（3分）如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是()A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是()A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S =甲，乙组的方差20.15S =乙，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定6．（3分）已知a 、b 、c 为常数，点(,)P a c 在第四象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是()A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．（3分）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：)N 与铁块被提起的时间x （单位：)s 之间的函数关系的大致图象是()A ．B ．C ．D ．8．（3分）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，1y 、2y 分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为()A ．251030.1x x =-B ．251030.1x x =+C ．251030.1x x =+D ．251030.1x x=-9．（3分）如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是()A ．2π-B ．22π-C ．24π-D ．44π-10．（3分）如图所示，二次函数2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠的图象与x 轴交于点(3,0)A -，(1,0)B ．有下列结论：①0abc >；②若点1(2,)y -和2(0.5,)y -均在抛物线上，则12y y <；③50a b c -+=；④40a c +>．其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）16的平方根是．12．（3分）函数21x y x +=-的自变量x 的取值范围是．13．（3分）定义一种新运算：对于两个非零实数a 、b ，a ※x y b a b=+．若2※(2)1-=，则(3)-※3的值是．14．（3分）如图，ABC ∆内接于O ，圆的半径为7，60BAC ∠=︒，则弦BC 的长度为．15．（3分）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm ，且与蜂蜜相对的点B 处，则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为cm ．（杯壁厚度不计）16．（3分）在平面直角坐标系中，点1A 、2A 、3A 、4A ⋯在x 轴的正半轴上，点1B 、2B 、3B ⋯在直线3(0)3y x x = 上，若点1A 的坐标为(2,0)，且△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，则点2023B 的纵坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：2024021()2cos60|53|2-+--︒+-．18．（6分）先化简2221(1)121a a a a a a --+÷+++，再从不等式23a -<<中选择一个适当的整数，代入求值．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E 、F ，且AF CE =，BAC DCA ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．（6分）如图，一次函数9(4y kx k =+为常数，0)k ≠的图象与反比例函数(m y m x=为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点(1,)A n ，与x 轴交于点(3,0)B -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P 在x 轴上，ABP ∆是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为人；（2）请将以上两个统计图补充完整；（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．22．（8分）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．23．（8分）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B、D都在点C的正北方向，BD长为100米，点B在点A的北偏东30︒方向，点D在点E的北偏东58︒方向．（1）求步道DE的长度；（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B 到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．（结果精确到个位）（参考数据：sin580.85≈︒≈，3 1.73)︒≈，tan58 1.60︒≈，cos580.5324．（8分）如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，以Rt ABC ∆的直角边AB 为直径作O ，交斜边AC 于点D ，点E 是BC 的中点，连接OE 、DE ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若4sin 5C =，5DE =，求AD 的长；（3）求证：22DE CD OE =⋅．六、拓展探究题（10分）26．（10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，点B 的坐标为(1,0)，对称轴是直线1x =-，点P 是x 轴上一动点，PM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P 在线段AO 上运动（点P 与点A 、点O 不重合），求四边形ABCN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：|6|6-=．故选：B ．2．【解答】解：A 、2a 与4a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、3253412a a a ⋅=，不符合题意；C 、222(2)44a b a ab b +=++，不符合题意；D 、2336(2)8ab a b -=-，符合题意．故选：D ．3．【解答】解：116亿1011600000000 1.1610==⨯．故选：B ．4．【解答】解：这个组合体的俯视图如下：故选：B ．5．【解答】解：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故选项A 错误，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，但对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故选项B 错误，不符合题意；在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8，故选项C 正确，符合题意；甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S =甲，乙组的方差20.15S =乙，则乙组同学的成绩比甲组同学的成绩稳定，故选项D 错误，不符合题意；故选：C ．6．【解答】解： 点(,)P a c 在第四象限，0a ∴>，0c <，0ac ∴<，∴方程20ax bx c ++=的判别式△240b ac =->，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．故选：A ．7．【解答】解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F F G +=拉浮，此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，F F G +=拉浮，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F G =拉，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变．故选：A ．8．【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为x 元，则燃油汽车每千米所需费用为(30.1)x -元，依题意得：251030.1x x=-．故选：D ．9．【解答】解：在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，45A B ∴∠=∠=︒，∴阴影部分的面积ABC CAE CBF S S S S ∆=+-扇形扇形245(22)1222223602π⨯=⨯-⨯⨯24π=-．故选：C ．10．【解答】解：由图象可得，0a <，0b <，0c >，则0abc >，故①正确，符合题意；二次函数2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠的图象与x 轴交于点(3,0)A -，(1,0)B ，∴该函数的对称轴为直线3112x -+==-，0.5x ∴=-和 1.5x =-对应的函数值相等，当1x <-时，y 随x 的增大而增大，∴若点1(2,)y -和2(0.5,)y -均在抛物线上，则12y y <，故②正确，符合题意；对称轴是直线3112x -+==-，12ba∴-=-，2b a ∴=，点(1,0)在该函数图象上，0a b c ∴++=，20a a c ∴++=，即30a c +=，55230a b c a a c a c ∴-+=-+=+=，故③正确，符合题意；0a b c ++= ，0a <，20a b c ∴++<，220a a c ∴++<，即40a c +<，故④错误，不符合题意；故选：C ．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解： 164=，4的平方根为2±，∴16的平方根为2±．故答案为：2±．12．【解答】解：根据题意得：2010x x +⎧⎨-≠⎩，解得：2x - 且1x ≠．故答案为：2x - 且1x ≠．13．【解答】解：2 ※(2)1-=，∴122x y+=-，2x y ∴-=．(3)∴-※333x y =+-1()3x y =--123=-⨯23=-．故答案为：23-．14．【解答】解：作OD BC ⊥于点D ，连接OB ，OC ，如图所示，60BAC ∠=︒ ，2120BOC BAC ∴∠=∠=︒，OD BC ⊥ ，60BOD ∴∠=︒，7OB =，BD CD =，373sin 7sin 60722BD BO BOD ∴=⋅∠=⨯︒=⨯=，273BC BD ∴==，故答案为：73．15．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作B 关于EF 的对称点B '，连接B A '，则B A '即为最短距离，22228610()B A B D AD cm '='+=+=．故答案为：10．16．【解答】解：设等边△1n n n B A A +的边长为n a ，△1n n n B A A +是等边三角形，∴△1n n n B A A +的高为3sin 602n n a a ⋅︒=，即n B 的纵坐标为32n a ， 点1A 的坐标为(2,0)，12a ∴=，2224a =+=，31228a a a =++=，4123216a a a a =+++=，⋯，2n n a ∴=，n B ∴的纵坐标为132n -⨯，当2023n =时，n B ∴的纵坐标为202232⨯，故答案为：202232⨯．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．【解答】解：原式1112352=-+-⨯+-11135=-+-+-25=-．18．【解答】解：2221(1)121a a a a a a --+÷+++2221(1)1(1)(1)a a a a a a -++=⋅++-11a =-．23a -<< 且1a ≠±，0a ∴=符合题意．当0a =时，原式1101==--．19．【解答】证明：AF CE = ，AF EF CE EF ∴-=-．AE CF ∴=．BAC DCA ∠=∠ ，//AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中，BAE DCF AE CFAEB CFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩．()ABE CDF ASA ∴∆≅∆．AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．20．【解答】解：（1）将(1,)A n 、(3,0)B -分别代入一次函数94y kx =+，得949304k n k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩．解得343k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故(1,3)A ．将其代入反比例函数my x=，得31m=．解得3m =．故一次函数的解析式为3944y x =+，反比例函数的解析式为3y x=；（2）由（1）知，(1,3)A 、(3,0)B -，则22345AB =+=．设(,0)P a ，当AB AP =时，225(1)3a =-+．解得5a =或3a =-（舍去）．故(5,0)P ；当AB PB =时，5|3|a =--．解得8a =-或2a =．故(8,0)P -或(2,0)．综上所述，符合条件的点P 的坐标为：(5,0)或(8,0)-或(2,0)．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．【解答】解：（1）本次抽取调查的学生总人数为1830%60÷=（人)，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为6300030060⨯=（人)，故答案为：60，300；（2）A 选项人数为6035%21⨯=（人)，C 选项人数占被调查的总人数的百分比为15100%25%60⨯=，D 选项人数占被调查总人数的百分比为6100%10%60⨯=，补全图形如下：（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4，所以两人恰好选择同一类的概率为41164=．22．【解答】解：（1）设A 种盐皮蛋每箱价格为a 元，B 种盐皮蛋每箱价格为b 元，由题意可得：9639058310a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3020a b =⎧⎨=⎩，答：A 种盐皮蛋每箱价格为30元，B 种盐皮蛋每箱价格为20元；（2）设购买A 种盐皮蛋x 箱，则购买B 种盐皮蛋(30)x -箱，总费用为w 元，由题意可得：3020(30)10600w x x x =+-=+，w ∴随x 的增大而增大，A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，∴(30)52(30)x x x x -+⎧⎨-⎩，解得17.520x ，x 为整数，∴当18x =时，w 取得最小值，此时780w =，3012x -=，答：购买18箱A 种盐皮蛋，12箱B 种盐皮蛋才能使总费用最少，最少费用为780元．23．【解答】解：（1）过D 作DF AE ⊥，垂足为F ，由题意得：四边形ACDF 是矩形，170DF AC ∴==米，在Rt EFD ∆中，58DEF ∠=︒，170200sin 580.85DF DE ∴=≈=︒（米)，∴步道DE 的长度约为200米；（2）小红从A 出发，经过点B 到达点D 路程较近，理由：在Rt EFD ∆中，58DEF ∠=︒，170DF =米，170106.25tan 58 1.6DF EF ∴=≈≈︒（米)，在Rt ABC ∆中，903060BAC ∠=︒-︒=︒，170AC =米，tan 601703BC AC ∴=⋅︒=（米)，1701703401cos602AB ∴===︒（米)，100BD = 米，(1703100)CD BC BD ∴=+=+米， 四边形ACDF 是矩形，(1703100)AF DC ∴==+米，1703100106.25287.8AE AF EF ∴=-=+-=米米，∴某人从A 出发，经过点B 到达点D 路程340100440AB BD =+=+=（米)，某人从A 出发，经过点E 到达点D 路程287.8283570.8AE DE =+=+=（米)，440 米570.8<米，∴小红从A 出发，经过点B 到达点D 路程较近．24．【解答】解：如图：五、推理论证题（9分）25．【解答】（1）证明：连接OD，BD，在Rt ABC∠=︒，ABC∆中，90是O 的直径，AB∴∠=︒，90ADBBDC ADB∴∠=︒-∠=︒，18090点E是BC的中点，∴==，DE BE EC、OD是O 的半径，OB∴=，OB OD又OE OE=，∴∆≅∆，ODE OBE SSS()∴∠=∠=︒，90ODE OBE∴半径OD DE ⊥，DE ∴是O 的切线；（2）解：连接BD ，如图，由（1）知：DE BE EC ==，90ADB BDC ABC ∠=∠=∠=︒，5DE = ，10BC ∴=，4sin 5C = ，∴45BD BC =，8BD ∴=，90C CBD ABD CBD ∠+∠=∠+∠=︒ ，ABD C ∴∠=∠，4sin sin 5ABD C ∴∠=∠=，∴45AD AB =，设4AD x =，则5AB x =，222AD BD AB += ，222(4)8(5)x x ∴+=，解得：83x =（负值舍去），8324433AD x ∴==⨯=；（3）证明：连接BD ，由（1）（2）得：90BDC OBE ∠=∠=︒，BE DE =，点O 是AB 的中点，点E 是BC 的中点，//OE AC ∴，2BC BE =，C OEB ∴∠=∠，BCD OEB ∴∆∆∽，∴CD BC BE OE =，即2CD DEDE OE=，22DE CD OE ∴=⋅．六、拓展探究题（10分）26．【解答】解：（1） 抛物线对称轴是直线1x =-，点B 的坐标为(1,0)，∴点A 的坐标为(3,0)-，∴二次函数解析式为2(1)(3)23y x x x x =-+=+-；（2）连接ON ，如图：设(,0)P m ，则2(,23)N m m m +-，在223y x x =+-中，令0x =得3y =-，(0,3)C ∴-，3OC ∴=，AON BOC CONABCN S S S S ∆∆∆∴=++四边形21113(23)133()222m m m =⨯--++⨯⨯+⨯-239622m m =--+23375()228m =-++，302-< ，∴当32m =-时，ABCN S 四边形取最大值758，此时3(2P -，0)；∴四边形ABCN 面积的最大值是758，此时点P 的坐标为3(2-，0)；（3）在y 轴上存在点Q ，使以M 、N 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形，理由如下：由(3,0)A -，(0,3)C -得直线AC 解析式为3y x =--，设(0,)Q t ，(,0)P n ，则(,3)M n n --，2(,23)N n n n +-，//MN CQ ，∴当M 、N 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形时，MN ，CQ 是一组对边；①当MC ，NQ 为对角线时，MC ，NQ 的中点重合，且CN CQ =，∴222223323(2)(3)n t n n n n n t ⎧---=++-⎨++=+⎩，解得03n t =⎧⎨=-⎩（此时M ，N 与C 重合，舍去）或21n t =-⎧⎨=-⎩；(0,1)Q ∴-；②当MQ ，CN 为对角线时，MQ ，CN 的中点重合，且CQ CM =，∴22223233(3)()n t n n t n n ⎧--+=+--⎨+=+-⎩，解得03n t =⎧⎨=-⎩（舍去）或32132n t ⎧=-+⎪⎨=--⎪⎩或32132n t ⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩，(0,132)Q ∴--或(0,132)-+；综上所述，Q 的坐标为(0,1)-或(0,132)--或(0,132)-+．。
四川省广安市中考数学试卷及答案
四川省广安市中考数学试卷及答案题号 一 二 三四五六 七总分 总分人16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 布分 20 40 7 8 9 9 9 9 9 9 10 12 150得分注意事项：1．本试卷共8页，满分150分，考题时间120分钟。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中。
4．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题前的括号内。
（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） ( ) 1. 25的平方根是 A. 5 B. －5 C. ±5 D. 625 ( ) 2. 下列各式中计算正确的是A. 2a+3b=5abB. a ·a 3=a 3C. (a 2)3=a 5D. (2a)3=8a3( ) 3. “12315”是消费者权益保护投诉热线电话号码，数据1、2、3、1、5的中位数是A. 1B. 2C. 3D. 5 ( ) 4. 图中几何体的主视图是( ) 5. 你吃过拉面吗？在做拉面的过程中就渗透着数学知识。
如果用一定体积的面团做成拉面，下面图中能大致反映面条的总长度y 与面条的粗细（横截面积）S 之间的函数关系的图象是二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上。
（本大题共10个小题，每 小题4分，共40分）27．当x___________时，1+x 在实数范围内有意义。
S S SS yyyyO O OA B C DO正面A B C D 得 分 评卷人 得 分评卷人8．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是_______________。
(第8题图) (第10题图) (第11题图) 9．一元二次方程x2+2x=0的解是__________________。
10．如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180o后与原三角形拼成的四边形一定是__________形。
2022年四川省广安市中考数学试题及答案解析
2022年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是( )A. 2022B. −2022C. −12022D. 120222.下列运算中，正确的是( )A. 3a2+2a2=5a4B. a9÷a3=a3C. √2+√3=√5D. (−3x2)3=−27x63.北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为( )A. 1.1×108B. 1.1×109C. 1.1×1010D. 1.1×10114.如图所示，几何体的左视图是( )A.B.C.D.5.下列说法正确的是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 相似三角形的面积的比等于相似比C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行6.某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量(单位：kg)如下：2630282830323430则这组数据的中位数和众数分别为( )A. 30，30B. 29，28C. 28，30D. 30，287.在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是( )A. y=3x+5B. y=3x−5C. y=3x+1D. y=3x−18.如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是( )A. 2B. √3C. 1.5D. √59.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是( )A. 圆柱的底面积为4πm2B. 圆柱的侧面积为10πm2C. 圆锥的母线AB长为2.25mD. 圆锥的侧面积为5πm210.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A(3,0)，其部分图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②2c−3b<0；③5a+b+2c=0；④若B(43,y1)、C(13,y2)、D(−13,y3)是抛物线上的三点，则y1<y2<y3.其中正确结论的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小：√7______3.(选填“>”、“<”或“=”)12.已知a+b=1，则代数式a2−b2+2b+9的值为______．13.若点P(m+1,m)在第四象限，则点Q(−3,m+2)在第______象限．14.若(a−3)2+√b−5=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为______．15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降______米，水面宽8米．16.如图，四边形ABCD是边长为12的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1….弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是______(结果保留π)．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17.计算：(√36−1)0+|√3−2|+2cos30°−(13)−1．18.先化简：(4x−2+x+2)÷x2−2xx2−4x+4，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．19.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m为常数，m≠0)的图象在第二象限交于点A(−4,3)，与y轴负半轴交于点B，且OA=OB．(1)求反比例函数和一次函数的解析式，(2)根据图象直接写出：当x<0时，不等式kx+b≤mx的解集．20.如图，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC交于点O.下列三个等式：①BC=AD②∠ABC=∠BAD③AC=BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．已知：______，______．求证：______．21.某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间(单位：ℎ)，随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次随机调查的学生共有______人，图1中m的值为______．(2)请补全条形统计图．(3)体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B.为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率，22.某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．(1)求A、B两厂各运送多少吨水；(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w 元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．23.八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．(结果保留整数)参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7524.数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．(规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形)，25.如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若tan∠BED=2，AC=9，求⊙O的半径．326.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+m(a≠0)的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为(0,−4)，点C坐标为(2,0)．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．答案解析1.【答案】D．【解析】解：2022的到数为12022故选：D．直接运用倒数的定义求解即可．本题考查了倒数的定义，即乘积是1的两个数互为倒数．2.【答案】D【解析】解：A.因为3a2+2a2=5a2，所以A选项运算不正确，故A选项不符合题意；B.因为a9÷a3=a9−3=a6，所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意；C.因为√2与√3不是同类二次根式，不能进行合并计算，所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意；D.因为(−3x2)3=−27x6，所以D选项运算正确，故D选项符合题意．故选：D．A.应用合并同类项法则进行计算即可得出答案；B.应用同底数幂除法法则进行计算即可得出答案；C.应用二次根式加减法则进行计算即可得出答案；D.应用积的乘方法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了二次根式的加减，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法，熟练掌握二次根式的加减，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法法则进行求解是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：11亿=1100000000=1.1×109．故选：B．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数．】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握应用科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：几何体左视图为：．故选：B．应用简单组合体的三视图的判定方法进行判定即可得出答案．本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不合题意；B.相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故此选项不合题意；C.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故此选项符合题意；D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不合题意．故选：C．直接利用矩形的判定方法、相似三角形的性质、方差的意义、平行公理及推论分别分析得出答案．此题主要考查了矩形的判定方法、相似三角形的性质、方差的意义、平行公理及推论，正确掌握相关性质与方法是解题关键．6.【答案】A【解析】解：将这组数据重新排列为26、28、28、30、30、30、32、34，=30，众数为30，所以这组数据的中位数为30+302故选：A．将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】D【解析】解：将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为y=3x+2−3=3x−1，故选：D．根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．8.【答案】A【解析】解：如图，取AB是中点T，连接PT，FT．∵四边形ABCD是菱形，∴CD//AB，CD=AB，∵DF=CF，AT=TB，∴DF=AT，DF//AT，∴四边形ADFT是平行四边形，∴AD=FT=2，∵四边形ABCD是菱形，AE=DE，AT=TB，∴E，T关于AC对称，∴PE=PT，∴PE+PF=PT+PF，∵PF+PT≥FT=2，∴PE+PF≥2，∴PE+PF的最小值为2．故选：A．如图，取AB是中点T，连接PT，FT.首先证明四边形ADFT是平行四边形，推出AD=FT= 2，再证明PE+PF=PT+PF，由PF+PT≥FT=2，可得结论．本题考查轴对称最短问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．9.【答案】C【解析】解：∵底面圆半径DE=2m，∴圆柱的底面积为4πm2，所以A选项不符合题意；∵圆柱的高CD=2.5m，∴圆柱的侧面积=2π×2×2.5=10π(cm2)，所以B选项不符合题意；∵底面圆半径DE=2m，即BC=2cm，圆锥的高AC=1.5m，∴圆锥的母线长AB=√1．52+22=2.5(cm)，所以C选项符合题意；×2π×2×2.5=5π(cm2)，所以D选项符合题意．∴圆锥的侧面积=12故选：C．利用圆的面积公式对A选项进行判断；利用圆柱的侧面积=底面圆的周长×高可对B选项进行判断；根据勾股定理可对C选项进行判断；由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可对D选项进行判断．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆柱的计算．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴1=−b，2a∴b=−2a，∴b<0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c<0，∴abc>0，故①正确，∵抛物线y=ax2−2ax+c经过(3,0)，∴9a−6a+c=0，∴c=−3a，∴2c−3b=−6a+6a=0，故②错误，5a+b+2c=5a−2a−6a=−3a<0，故③错误，观察图象可知，y1<y2<y3，故④正确，故选：B．①正确，根据抛物线的位置，判断出a，b，c的符号，可得结论；②③错误，利用对称轴公式，抛物线经过A(3,0)，求出b，c与a的关系，判断即可；④正确．利用图象法判断即可．本题考查二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】<【解析】解：∵(√7)2=7，32=9，7<9，∴√7<3．故答案为：<．利用平方法比较大小即可．本题考查了实数大小比较，算术平方根，利用平方法比较大小是解题的关键．12.【答案】10【解析】方法一：解：∵a2−b2+2b+9=(a+b)(a−b)+2b+9又∵a+b=1，∴原式=a−b+2b+9=a+b+9=10．方法二：解：∵a2−b2+2b+9=a2−(b2−2b+1)+10=a2−(b−1)2+10=(a−b+1)(a+b−1)+10．又∵a+b=1，∴原式=10．方法一：直接将a2−b2进行因式分解为(a+b)(a−b)，再根据a+b=1，可得a2−b2= a−b，由此可得原式=a+b+9=10．方法二：将原式分为三部分，即a2−(b2−2b+1)+10，把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a+b−1=0.从而得出原式的值．本题考查了因式分解应用，用到的知识为平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．13.【答案】二【解析】解：∵点P(m+1,m)在第四象限，∴{m+1>0m<0，∴−1<m<0，∴1<m+2<2，∴点Q(−3,m+2)在第二象限，故答案为：二．根据点P(m+1,m)在第四象限，求出m的取值范围，得到1<m+2<2，进而得到点Q 所在的象限．本题考查了点的坐标，根据点P(m+1,m)在第四象限，求出m的取值范围是解题的关键．14.【答案】11或13【解析】解：∵(a−3)2+√b−5=0，(a−3)2≥0，√b−5≥0，∴a−3=0，b−5=0，∴a=3，b=5，设三角形的第三边为c，当a=c=3时，三角形的周长=a+b+c=3+5+3=11，当b=c=5时，三角形的周长=3+5+5=13，故答案为：11或13．先求a，b.再求第三边c即可．本题考查等腰三角形周长计算，求出a ，b 后确定腰和底是求解本题的关键．15.【答案】149【解析】解：以水平面所在的直线AB 为x 轴，以过拱顶C 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系，O 为原点，由题意可得：AO =OB =3米，C 坐标为(0,2)， 通过以上条件可设顶点式y =ax 2+2， 把A 点坐标(−3,0)代入抛物线解析式得， 9a +2=0， 解得：a =−29，所以抛物线解析式为y =−29x 2+2， 当x =4时，y =−29×16+2=−149， ∴水面下降149米， 故答案为：149．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把x =4代入抛物线解析式得出y ，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16.【答案】507π4【解析】解：根据题意可得，AD =12，BB 1=12+121，CC 1=1+12=32，DD 1=32+12=2， ∵2022÷4=505⋅⋅⋅2，∴弧C 2022D 2022的半径为505×12+2×12=5072，∴弧C 2022D 2022的长l =nπr 180=90×π×5072180=507π4．故答案为：507π4．根据题意可得AD =12，BB 1=12+121，CC 1=1+12=32，DD 1=32+12=2，可发现规律半径每次增加12，根据2022÷4=505⋅⋅⋅2，可判定弧C 2022D 2022的圆心是点B ，即可算出弧C 2022D 2022的半径为505×12+2×12=5072，根据弧长计算方法进行计算即可得出答案．本题主要考查了弧长的计算及图形变化的规律，根据题意得出图形的变化规律应用弧长的计算方法进行求解是解决本题的关键．17.【答案】解：原式=1+2−√3+2×√32−3 =1+2−√3+√3−3 =0．【解析】先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，继而计算加减即可．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的规定及绝对值的性质．18.【答案】解：原式=(4x−2+x 2−4x−2)⋅(x−2)2x(x−2) =x 2x−2⋅x−2x=x ，∵x(x −2)≠0， ∴x ≠0，x ≠2， 当x =1时，原式=1， 当x =3时，原式=3．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：(1)把点A(−4,3)代入函数y =mx (m 为常数，m ≠0)得：m =−4×3=−12， ∴反比例函数的解析式y =−12x ． ∴OA =√(−3)2+42=5， ∵OA =OB ， ∴OB =5，∴点B 的坐标为(0,−5)，把B(0,−5)，A(−4,3)代入y =kx +b 得{b =−5−4k +b =3，解得{k =−2b =−5，∴一次函数的解析式y =−2x −5；(2)当x <0时，不等式kx +b ≤m x 的解集为−4≤x <0． 【解析】(1)利用待定系数法即可解答； (2)根据图象即可求得．本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．20.【答案】①BC =AD ②∠ABC =∠BAD ③AC =BD【解析】解：∵BC =AD ，∠ABC =∠BAD ． 又∵AB =BA ， ∴△ABC≌△BAD ， ∴AC =BD ．先组成一个真命题，利用三角形全等的判定求解．本题考查真假命题，及全等三角形的判定和性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】40 15【解析】解：(1)本次随机调查的学生共有4÷10%=40(人)， m%=1−(10%+7.5%+30%+37.5%)=15%，即m =15； 故答案为：40，15；(2)1.2ℎ的人数为40×15%=6(人)， 补全图形如下：(3)列表如下：A1A2A3BA1(A2,A1)(A3,A1)(B,A1) A2(A1,A2)(A3,A2)(B,A2) A3(A1,A3)(A2,A3)(B,A3) B(A1,B)(A2,B)(A3,B)共有12种可能的结果，恰好抽到两名女生的有6种结果，所以抽到两名女生的概率为612=12．(1)由0.9ℎ的人数及其所占百分比求出总人数，根据百分比之和为1可得m的值；(2)总人数乘以1.2ℎ对应的百分比可得答案；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：(1)设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥(x+20)吨，根据题意得：x+2x=520，解得：x=250，此时x+20=270，答：A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨；(2)设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥(250−a)吨，B厂运往甲地水泥(240−a)吨，B厂运往乙地水泥280−(250−a)=(30+a)吨，由题意得：w=40a+35(250−a)+28(240−a)+25(a+30)=40a+8750−35a+ 6720−28a+25a+750=2a+16220，∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，∴240−a≤150，解得；a≥90，∵2>0，∴w随x的增大而增大，∴当a=90时，总费用最低，最低运费为：2×900+16220=18020(元)，∴最低运送方案为A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨：B厂运往甲地水泥150吨，B厂运往乙地水泥120吨，最低运费为18020元．【解析】(1)设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥(x+20)吨，根据A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨列出方程，解方程即可；(2)设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥(250−a)吨，B厂运往甲地水泥(240−a)吨，B厂运往乙地水泥280−(250−a)=(30+a)吨，然后根据题意列出总费用w关于a的函数解析式，并根据函数的性质求最值，以及此时a的值．此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．23.【答案】解：过点D作DH⊥AB于点H，过点D作DG⊥BC于点G，如图所示：则四边形GDHB是矩形，∴GD=BH，DH=GB，根据题意，CD=300米，∠CDG=37°，∴DG=CD⋅cos37°=300×0.80=240(米)，CG=CD⋅sin37°=300×0.60=180(米)，∴HB=240米，∵AB=450米，∠DAH=65°，∴AH=210米，∴DH=AH⋅tan65°=210×2.14=449.4(米)，∴BC=CG+BG=180+449.4=629.4≈629(米)，∴菜园与果园之间的距离为629米．【解析】过点D作DH⊥AB于点H，过点D作DG⊥BC于点G，可知四边形GDHB是矩形，根据题意，在Rt△CDG中，根据DG=CD⋅cos37°和CG=CD⋅sin37°求出DG和CG的长，再在Rt△ADH中，根据DH=AH⋅tan65°求出DH的长，进一步即可求出BC的长．本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形运用三角函数是解题的关键．24.【答案】解：图形如图所示：【解析】利用轴对称图形，中心对称图形的性质，画出图形即可．本题考查利用作图设计图案，等边三角形的判定和性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】(1)证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∵∠BDC=∠A，∴∠BDC+∠ODB=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵∠ADB=90°，tan∠BED=23，∴BDAD =23，∵∠DCB=∠ACD，∠BDC=∠BAD，∴△BDC∽△DAC，∴CDAC =BCCD=BDDA=23，∵AC=9，∴CD9=23，∴CD=6，∴BC6=23，∴BC=4，∴AB=AC−BC=9−4=5．∴⊙O的半径为52．【解析】(1)连接OD，由圆周角定理得出∠ADB=90°，证出OD⊥CD，由切线的判定可得出结论；(2)证明△BDC∽△DAC，由相似三角形的性质得出CDAC =BCCD=BDDA=23，由比例线段求出CD和BC的长，可求出AB的长，则可得出答案．本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+x+m(a≠0)的图象经过点B(0,−4)，点C(2,0)，∴{m=−44a+2+m=0，解得{a=12m=−4，∴抛物线的解析式为y=12x2+x−4；(2)存在．理由：如图1中，设D(t,12t2+t−4)，连接OD．令y=0，则12x2+x−4=0，解得x=−4或2，∴A(−4,0)，C(2,0)，∵B(0,−4)，∴OA=OB=4，∵S△ABD=S△AOD+S△OBD−S△AOB=12×4×(−12t2−t+4)+12×4×(−t)−12×4×4=−t2−4t=−(t+2)2+4，∵−1<0，∴t=−2时，△ABD的面积最大，最大值为4，此时D(−2,−4)；(3)如图2中，设抛物线的对称轴交x轴于点N，过点B作BM⊥抛物线的对称轴于点M.则N(−1.0).M(−1,−4)；∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，当∠P1AB=90°时，△ANP1是等腰直角三角形，∴AN=NP1=3，∴P1(−1,3)，当∠ABP2=90°时，△BMP2是等腰直角三角形，可得P2(−1,−5)，当∠APB=90°时，设P(−1,n)，设AN的中点为J，连接PJ，则J(−2,−2)，∴NJ=1AB=2√2，2∴12+(n+2)2=(2√2)2，解得n=√7−2或−√7−2，∴P3(−1,√7−2)，P4(−1,−√7−2)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(−1,3)或(−1,−5)或(−1,√7−2)或(−1,−√7−2)．【解析】(1)把点B，C两点坐标代入抛物线的解析式，解方程组，可得结论；t2+t−4)，连接OD.构建二次函数，利用二次函数的性质，(2)存在．如图1中，设D(t,12解决问题；(3)如图2中，设抛物线的对称轴交x轴于点N，过点B作BM⊥抛物线的对称轴于点M.则N(−1.0).M(−1,−4)，分三种情形：∠PAB=90°，∠PBA=90°，∠APB=90°，分别求解可得结论．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
广安中考数学试题及答案
广安中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.333...D. √2答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B4. 函数y = 2x + 3在x = 1时的值是：A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是______。
答案：87. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°8. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是______立方米。
答案：249. 一个数列的前三项是2，4，8，根据数列的规律，第四项是______。
答案：1610. 一个多项式P(x) = x^2 - 5x + 6，它的因式分解是______。
答案：(x - 2)(x - 3)三、解答题（共80分）11. 证明勾股定理。
答案：略12. 解一元二次方程：x^2 - 7x + 10 = 0。
答案：x = 2 或 x = 513. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 4x + 2) / (x - 1)，其中x = 3。
答案：当x = 3时，表达式的值为25。
14. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。
答案：斜边的长度为10厘米。
15. 一个圆的半径是7厘米，求圆的周长和面积。
答案：圆的周长为44π厘米，面积为49π平方厘米。
四、综合题（每题10分，共20分）16. 一个圆柱的底面半径是4厘米，高是9厘米，求圆柱的体积。
答案：圆柱的体积为904.32立方厘米。
2024四川省广安市中考数学试题及答案(Word解析版)
四川省广安市2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2024•广安）4的算术平方根是（）A．±2 B．C．2D．﹣2考点：算术平方根．分析：依据算术平方根的定义即可得出答案．解答：解：4的算术平方根是2，故选C．点评：本题主要考查了算术平方根，留意算术平方根与平方根的区分．2．（3分）（2024•广安）将来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2024•广安）下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的推断得出即可．解答：解：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是驾驭相关运算的法则．4．（3分）（2024•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简洁组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，留意全部的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，其次层最左边有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的学问，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）（2024•广安）数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18考点：众数；中位数．分析：依据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是（18+20）÷2=19，故中位数为19．故选A．点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候肯定要先排好依次，然后再依据奇数和偶数个来确定中位数．假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；假如是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个．6．（3分）（2024•广安）假如a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题分析：依据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：∵a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选D．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简洁，依据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键．7．（3分）（2024•广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种状况，须要分类探讨．解答：解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目肯定要想到两种状况，分类进行探讨，还应验证各种状况是否能构成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的关键．8．（3分）（2024•广安）下列命题中正确的是（）A．函数y=的自变量x的取值范围是x＞3B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等考点：命题与定理．分析：依据菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质分别推断得出即可．解答：解：A、函数y=的自变量x的取值范围是x≥3，故此选项错误；B、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、一组对边平行，另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形，故此选项错误；D、依据外心的性质，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质，娴熟驾驭相关定理和性质是解题关键．9．（3分）（2024•广安）如图，已知半径OD与弦AB相互垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）A．cm B．5cm C．4cm D．cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接AO，依据垂径定理可知AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，依据勾股定理即可求得x 的值．解答：解：连接AO，∵半径OD与弦AB相互垂直，∴AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，在Rt△ACO中，AO2=AC2+OC2，即x2=42+（x﹣3）2，解得：x=，故半径为cm．故选A．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的学问，解答本题的关键是娴熟驾驭垂径定理、勾股定理的内容，难度一般．10．（3分）（2024•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O其中正确的是（）A．①③B．只有②C．②④D．③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最终由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正确，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，③错误；∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，∴4a+2b+c＞0，④正确；则其中正确的有②④．故选C．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向确定；b的符号由对称轴的位置及a的符号确定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定；抛物线与x轴的交点个数，确定了b2﹣4ac的符号，此外还要留意x=1，﹣1，2及﹣2对应函数值的正负来推断其式子的正确与否．二、填空题：请将最简答案干脆填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分．共18分）11．（3分）（2024•广安）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再依据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．解答：解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般状况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会敏捷运用．12．（3分）（2024•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．考点：坐标与图形变更-平移．分析：依据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．解答：解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．点评：此题主要考查了点的平移规律，正确驾驭规律是解题的关键．13．（3分）（2024•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=63°30′．考点：平行线的判定与性质．分析：依据∠1=∠2可以判定a∥b，再依据平行线的性质可得∠3=∠5，再依据邻补角互补可得答案．解答：解：∵∠1=40°，∠2=40°，∴a∥b，∴∠3=∠5=116°30′，∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，故答案为：63°30′．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是驾驭同位角相等，两直线平行．14．（3分）（2024•广安）解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解．故答案为：x=﹣点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．15．（3分）（2024•广安）如图，假如从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是3cm．考点：圆锥的计算．分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==8π，所以圆锥的底面半径r==4cm，利用勾股定理求圆锥的高即可；解答：解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，依据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，∴圆锥的高为=3cm故答案为：3．点评：此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要依据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．16．（3分）（2024•广安）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2024=．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S n，再利用拆项法整理求解即可．解答：解：令x=0，则y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，S n=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2024=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（6分）（2024•广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特别角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、肯定值、开立方、特别角的三角函数值等运算，然后依据实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+﹣1+2﹣2×=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、肯定值、开立方、特别角的三角函数值等学问，属于基础题．18．（6分）（2024•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．考点：分式的化简求值．分析：先依据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=×=﹣，当x=4时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（2024•广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得到AE=CF，AF=CF，再依据由三对边相等的两个三角形全等即可证明：△ABE≌△CDF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AD=BC，AB=CD，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF，AF=CF，∴BE=DE，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS）．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定的理解和驾驭，难度不大，属于基础题．20．（6分）（2024•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满意什么条件时，两函数的图象没有交点？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）两个函数交点的坐标满意这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解．解答：解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），∴m=2﹣6，解得m=﹣4，即点P（2，﹣4），则k=2×（﹣4）=﹣8．∴m=﹣4，k=﹣8；（2）由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6，有=x﹣6，即x2﹣6x﹣k=0．∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2﹣6x﹣k=0无解．∴△=（﹣6）2﹣4×（﹣k）=36+4k＜0，解得k＜﹣9．∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点．点评：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，留意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标．四、实践应用：（本大题共4个小题，其中第21小题6分，地22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）（2024•广安）6月5日是“世界环境日”，广安市某校实行了“洁美家园”的演讲竞赛，赛后整理参赛同学的成果，将学生的成果分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图．（2）学校确定从本次竞赛中获得A和B的学生中各选出一名去参与市中学生环保演讲竞赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题分析：（1）依据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出全部等可能的状况数，找出一男一女的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）依据题意得：3÷15%=20（人），故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）全部等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的状况有8种，则P恰好是一名男生和一名女生=．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．（8分）（2024•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．依据市场须要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）5400 3500售价（元/台）6100 3900设商场安排购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（2）依据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满意题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．解答：解：（1）设商场安排购进空调x台，则安排购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要留意自变量的取值范围还必需使实际问题有意义．23．（8分）（2024•广安）如图，广安市防洪指挥部发觉渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程须要土石多少立方米？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，依据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长．（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．解答：解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED=GH，在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），在Rt△FGE中，i=1：2=，∴FG=2EG=16（米），∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）；（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（2+10）×8×400=19200（立方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程须要土石19200立方米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．24．（8分）（2024•广安）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生打算了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小挚友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出全部不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种状况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可．解答：解：依据勾股定理，斜边AB==4，①如图1、图2，直径在直角边BC或AC上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=4﹣4，②如图3，直径在斜边AB上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=2，作出图形如图所示：点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相像三角形对应边成比例的性质，分别求出半圆的半径是解题的关键．五、理论与论证（9分）25．（9分）（2024•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）假如⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．考点：切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）连结OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，依据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后依据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，依据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相像比可计算出BF．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙0的切线；（2）解：∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD==，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE==，∴AE=，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴=，即=，∴BF=．点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．六、拓展探究（10分）26．（9分）（2024•广安）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之变更．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）①依据点A、B的坐标求出OA=OB，从而得到△AOB是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质可得∠BAO=45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质，PD越大，△PDE的周长最大，再推断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD最大，再求出直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，与抛物线解析式联立消掉y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0列式求出m的值，再求出x、y的值，从而得到点P的坐标；②先确定出抛物线的对称轴，然后（i）分点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，依据同角的余角相等求出∠APF=∠QPM，再利用“角角边”证明△APF和△MPQ全等，依据全等三角形对应边相等可得PF=PQ，设点P的横坐标为n，表示出PQ的长，即PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解；（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF和△ANQ全等，依据全等三角形对应边相等可得PF=AQ，依据点A的坐标求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，联立，消掉y得，x2+3x+m﹣3=0，当△=32﹣4×1×（m﹣3）=0，即m=时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x=﹣，y=﹣+=，∴点P（﹣，）时，△PDE的周长最大；②抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为直线x=﹣=﹣1，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，∴∠APF+∠FPM=90°，∠QPM+∠FPM=90°，∴∠APF=∠QPM，∵在△APF和△MPQ中，，∴△APF≌△MPQ（AAS），∴PF=PQ，设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ=﹣1﹣n，即PF=﹣1﹣n，∴点P的坐标为（n，﹣1﹣n），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣n2﹣2n+3=﹣1﹣n，整理得，n2+n﹣4=0，解得n1=（舍去），n2=，﹣1﹣n=﹣1﹣=，所以，点P的坐标为（，）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，∴∠FPA=∠QAN，又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，∴△APF≌△NAQ，∴PF=AQ，设点P坐标为P（x，﹣x2﹣2x+3），则有﹣x2﹣2x+3=﹣1﹣（﹣3）=2，解得x=﹣1（不合题意，舍去）或x=﹣﹣1，此时点P坐标为（﹣﹣1，2）．综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣﹣1，2）．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，（2）确定出△PDE是等腰直角三角形，从而推断出点P为平行于AB的直线与抛物线只有一个交点时的位置是解题的关键，（3）依据全等三角形的性质用点P的横坐标表示出纵坐标或用纵坐标求出横坐标是解题的关键．。
2023年四川省广安市中考数学真题(解析版)
广安市2023年初中学业水平考试试题数学注意事项：1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致．3．请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. -16D.16【答案】B 【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B．2. 下列运算中，正确的是（ ） A. 246+=a a a B. 3263412a a a ⋅=C. ()22224a b a b +=+ D. ()323628ab a b -=-【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A 、2a 与4a 不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B 、3253412a a a ⋅=，则此项错误，不符合题意；C 、()222244a b a ab b +=++，则此项错误，不符合题意； D 、()323628ab a b -=-，则此项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3. 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．12-月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（ ） A. 91.1610⨯ B. 101.1610⨯C. 111.1610⨯D. 811610⨯【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：116亿28101.161010 1.1610=⨯⨯=⨯， 故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 4. 如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】解：这个几何体的俯视图是：故选：B ．【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键． 5. 下列说法正确的是（ ）A. 三角形的一个外角等于两个内角的和B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S =甲，乙组的方差20.15S =乙，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定 【答案】C 【解析】【分析】根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可． 【详解】解：A ．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项A 错误； B ．要加上 “对角线互相平分”这个条件，故选项B 错误； C ．这列数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，11，12， 8出现了3次，故众数是8，中位数是8882+=， 故选项C 正确；D ．方差越小，数据越稳定，故选项D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义等知识，本题的关键是熟练掌握这些知识点，并能灵活运用．6. 已知a ，b ，c 为常数，点()P a c ，在第四象限，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定【答案】B 【解析】【分析】根据点()P a c ，在第四象限，得出0ac <，进而根据一元二次方程根的判别式240b ac ∆=->，即可求解．【详解】解：点()P a c ，在第四象限，00a c ∴><，， 0ac ∴<，∴方程20ax bx c ++=的判别式240b ac ∆=->， ∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，得出240b ac ∆=->是解题的关键．7. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的时间x （单位：s ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变． 【详解】解：由浮力知识得：F G F =-拉力浮力，读数y 即为F 拉力， 在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大， 当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变， 观察四个选项可知，只有选项A 符合， 故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，掌握一定的物理知识．8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，12y y 、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为（ ）A.251030.1x x =- B.251030.1x x =+ C.251030.1x x=+D.251030.1x x=-【答案】D 【解析】【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x -元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x -元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等， 则可列方程为251030.1x x=-，故选：D ．【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．9. 如图，在等腰直角ABC中，90,ACB AC BC ∠=︒==A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. π2-B. 2π2-C. 2π4-D. 4π4-【答案】C 【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形ACE 和扇形BCF 的面积，再减去ABC 的面积即可得． 【详解】解：ABC 是等腰直角三角形，45A B \=??∠，AC BC ==∴图中阴影部分的面积是RtABCACE BCF S S S +-扇形扇形((((2245π45π13603602⨯⨯=+-⨯⨯ 2π4=-，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．10. 如图所示，二次函数2(y ax bx c a b c =++、、为常数，0)a ≠的图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -．有下列结论：①0abc >；②若点()12,y -和()20.5,y -均在抛物线上，则12y y <；③50a b c -+=；④40a c +>．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可. 【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y 轴正半轴交于一点，<0a ∴，>0c .<02ba-， <0b ∴. >0abc ∴.故①正确.()()3,0,1,0A B -是关于二次函数对称轴对称，12ba∴-=-. ()12,y ∴-在对称轴的左边，()20.5,y -在对称轴的右边，如图所示，12y y ∴<.故②正确.图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -， 930a b c ∴-+=，0a b c -+=.10420a b c ∴-+=. 520a b c ∴-+=.故③不正确.12ba-=-， 2b a ∴=.当1x =时，0y =，0a b c ∴++=. 30a c ∴+=，443<0a c a a a ∴+=-=.故④不正确.综上所述，正确有①②. 故选：B .【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与y 轴交点.二、填空题（请把最简．．答案填写在答题卡．．．相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.平方根是_______．【答案】±2 【解析】±2． 故答案为±2． 12.函数y =x 的取值范围是__________． 【答案】x ≥-2且x ≠1 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得2010x x +≥⎧⎨-≠⎩解得x ≥-2且x ≠1 故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13. 定义一种新运算：对于两个非零实数a b 、，x ya b a b=+※．若()221-=※，则()33-※的值是___________．的【答案】23- 【解析】【分析】先根据()221-=※可得一个关于,x y 的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得． 【详解】解：()221-=※，212x y -∴+=，即2x y -=， ()3323333x y x y -∴-=+=-=--※，故答案为：23-．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键． 14. 如图，ABC 内接于O ，圆的半径为7，60BAC ∠=︒，则弦BC 的长度为___________．【答案】 【解析】【分析】连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，先根据圆周角定理可得2120BOC BAC ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的三线合一可得60BOD ∠=︒，2BC BD =，然后解直角三角形可得BD 的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=︒，2120BOC BAC ∴∠=∠=︒， ,OB OC OD BC =⊥Q ，1602BOD BOC ∴∠=∠=︒，2BC BD =，∵圆的半径为7，7OB ∴=，sin 60BD OB ∴=⋅︒=，2BC BD ∴==故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键．15. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm ，且与蜂蜜相对的点B 处，则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为___________cm ．（杯壁厚度不计）【答案】10 【解析】【分析】如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B '，根据两点之间线段最短可知AB '的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B '，作B D AE '⊥，交AE 延长线于点D ，连接AB '，由题意得：()11cm,945cm 2DE BB AE '===-=， 6cm AD AE DE ∴=+=，∵底面周长为16cm ，()1168cm 2B D '∴=⨯=，10cm AB '=∴=，由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为10cm AB '=， 故答案为：10．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 16. 在平面直角坐标系中，点1234A A A A 、、、在x 轴的正半轴上，点123B B B 、、在直线()03y x x =≥上，若点1A 的坐标为()2,0，且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为___________．【答案】2【解析】【分析】过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()03y x x =≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ，先求出130AOM ∠=︒，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得1112A B OA ==，然后解直角三角形可得1BC 的长，即可得点1B 的纵坐标，同样的方法分别求出点234,,B B B 的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：如图，过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()03y x x =≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ，()12,0A ，12OA ∴=，当2x =时，3y =，即12,,33M A M ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，111tan 3A M AOM AO ∴∠==， 130AOM ∴∠=︒， 112A B A 是等边三角形，211121160,A A B A A A B ∠=︒=∴， 11130O O A M B A ∴∠=︒∠=，1112A B OA ==∴，111sin 6022A B B C ∴=⋅︒=⨯，即点1B的纵坐标为22⨯， 同理可得：点2B的纵坐标为222⨯， 点3B的纵坐标为32 点4B的纵坐标为422⨯， 归纳类推得：点n B的纵坐标为222n n -⨯=n 为正整数）， 则点2023B的纵坐标为202322-=故答案为：2．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17.计算：0202412cos6032⎛-+--+ ⎝⎭︒【答案】2-【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式111232-+-⨯+=13=-+2=【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．18. 先化简22211121a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭，再从不等式23a -<<中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】11a -，选择0a =，式子的值为1-（或选择2a =，式子的值为1） 【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的a 的值，代入计算即可得．【详解】解：原式()()()()()221111111a a a a a a a a ⎡⎤+-+-=-÷⎢⎥+++⎣⎦ ()()()222111111a a a a a a a +⎛⎫-=-⋅ ⎪+++-⎝⎭ 1111a a a +=⋅+- 11a =-， 10a +≠，10a -≠，1a ∴≠-，1a ≠，23a -<<，且a 为整数，∴选择0a =代入得：原式1101==--， 选择2a =代入得：原式1121==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 19. 如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥，DFAC ⊥，垂足分别为点E F 、，且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】见详解 【解析】【分析】先证明()≌ASA AEB CFD ，再证明 ,AB CD AB CD =∥ ，再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：BE AC ⊥，DF AC ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒，,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==-=- ,AE CF ∴=又BAC DCA ∠=∠，(ASA)AEB CFD ∴≌，AB CD ∴=，∵BAC ACD ∠=∠，AB CD ∴∥，四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 20. 如图，一次函数94y kx =+（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数(my m x =为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ，与x 轴交于点()3,0B -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P 在x 轴上，ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为3944y x =+，反比例函数的解析式为3y x =（2）(8,0)-或(2,0)或(5,0) 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案； （2）首先利用勾股定理求出得AB 的长，再分两种情形讨论即可． 【小问1详解】解：把点()3,0B -代入一次函数94y kx =+得， 930,4k -+= 解得：34k =，故一次函数的解析式为3944y x =+， 把点()1,A n 代入3944y x =+，得39344n =+=，(1,3)A ∴，把点(1,3)A 代入my x=，得3m =， 故反比例函数的解析式为3y x=； 【小问2详解】解：()3,0B -，(1,3)A ，5AB =， 当5AB PB ==时，(8,0)P -或(2,0)， 当PA AB =时，点,P B 关于直线1x =对称，(5,0)P ∴，综上所述：点P 的坐标为(8,0)-或(2,0)或(5,0)．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．（2）请将以上两个．．统计图补充完整． （3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A ，B ，C ，D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 【答案】（1）60，300 （2）见解析 （3）14【解析】【分析】（1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得；（2）先求出喜欢书法的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得；（3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【小问1详解】解：本次抽取调查学生的总人数为1830%60÷=（人）， 估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为6300030060⨯=（人）， 故答案为：60，300． 【小问2详解】解：喜欢书法的学生人数人6035%21⨯=（人）， 喜欢舞蹈的学生所占百分比为15100%25%60⨯=， 喜欢跆拳道的学生所占百分比为100%66010%⨯=．则补全两个统计图如下：【小问3详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种，则两人恰好选择同一类的概率为41164P ==， 答：两人恰好选择同一类的概率为14． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A B 、两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A 种盐皮蛋和6箱B 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元． （1）A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A B 、两种盐皮蛋共30箱，且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元 （2）购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元 【解析】【分析】（1）设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m -箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得m的取值范围，再结合m 为正整数可得m 所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可． 【小问1详解】解：设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，由题意得：9639058310x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3020x y =⎧⎨=⎩，答：A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元． 【小问2详解】解：设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m -箱， 购买A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，()()305230m m m m ⎧--≥⎪∴⎨≤-⎪⎩，解得35202m ≤≤， 又m 为正整数，m ∴所有可能的取值为18，19，20，①当18m =，3012m -=时，购买总费用为30182012780⨯+⨯=（元）， ②当19m =，3011m -=时，购买总费用为30192011790⨯+⨯=（元）， ③当20m =，3010m -=时，购买总费用为30202010800⨯+⨯=（元），所以购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．23. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC 边上修建一个四边形人工湖泊ABDE ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C 在点A 的正东方向170米处，点E 在点A 的正北方向，点B D 、都在点C 的正北方向，BD 长为100米，点B 在点A 的北偏东30︒方向，点D 在点E 的北偏东58︒方向．（1）求步道DE的长度．（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：︒≈︒≈︒≈≈）sin580.85,cos580.53,tan58 1.73【答案】（1）200米→→这条路较近，理由见解析（2）A B D【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案．+和（2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出AB和AE的长度，比较AB BD +即可求出答案．AE ED【小问1详解】解：由题意得，过点D作DF垂直AE的延长线于点F，如图所示，、都在点C的正北方向，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B D⊥，∴⊥，DC ACAE ACQ，^DF AFEAC BCA DFE∴∠=∠=∠=︒，90∴为矩形.ACDF∴=.DF AC170AC =米， 170DF ∴=米.∴在Rt DFE △中，170200sin 580.85DF DE ===︒米.故答案为：200米. 小问2详解】解：A B D →→这条路较近，理由如下：30EAB ∠=︒，90EAC ∠=︒，60BAC ∴∠=︒.170AC =1.73≈，∴在Rt BAC 中，1170340cos 602AC AB ==÷=︒米.tan 60170 1.73294.1CB AC =⋅︒==⨯=米.ACDF 为矩形，100BD =米，294.1100394.1CD AF CB DB ∴==+=+=米.∴在Rt DFE △中，170106.25tan 58 1.60DF EF ===︒米.394.1106.25287.85AE AF EF ∴=-=-=米.结果精确到个位，287.85200487.85488AE ED ∴+=+=≈米. 340100440AB DB +=+=米.>AE ED AB DB ∴++.∴从A B D →→这条路较近.故答案为：A B D →→这条路较近.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.24. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．【答案】见解析（答案不唯一，符合题意即可）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形ABCD即为所求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形ABCD即为所求；③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形ABCD即为所求；④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形ABCD即为所求．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180 能够和原图形重合．五、推理论证题△的直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，点E是BC的中点，连接25. 如图，以Rt ABCOE DE、．（1）求证：DE是O的切线．（2）若4sin ,55C DE ==，求AD 的长． （3）求证：22DE CD OE =⋅． 【答案】（1）见详解 （2）323（3）见详解 【解析】【分析】（1）连接,BD OD ，先根据直角三角形的性质，证明BE DE =，再证明()≌SSS OBE ODE 即可；（2）由（1）中结论，得210BC DE ==，先根据三角函数及勾股定理求出,BD CD 的长，再证明ADB BDC △∽△即可；（3）证明∽OBE BDC 即可得出结论． 【小问1详解】 证明：连接,BD OD ，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB 是O 的直径，90,ADB ∴∠=︒即BD AC ⊥，在Rt BDC 中，点E 是BC 的中点，12BE DE BC ∴==， 又,OB OD OE OE ==，()≌SSS OBE ODE ∴，90OBE ODE ∴∠=∠=︒，DO 上DE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：由（1）中结论，得210BC DE ==， 在Rt BDC 中，4sin 105BD BD C BC ===，8,6BD CD ∴===，90,90A C A ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴C ABD ∴∠=∠，90ADB BDC ∠=∠=︒， ADB BDC △∽△，22832,63AD BD BD AD BD CD CD ∴====； 【小问3详解】 证明：,OA OB BE CE ==，OE AC ∴∥，OEB C ∴∠=∠，90OBE BDC ∠=∠=︒， ∽OBE BDC ∴，OE BEBC CD∴=， 由（1）中结论OBE ODE V V ≌，得BE DE =， 2BC DE =，2OE DEDE CD∴=， 即22DE CD OE =⋅．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出ADB BDC △∽△是解本题的关键．六、拓展探究题26. 如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点A B ，，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()1,0，对称轴是直线=1x -，点P 是x 轴上一动点，PM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的解析式．（2）若点P 在线段AO 上运动（点P 与点A 、点O 不重合），求四边形ABCN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N C Q 、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）223y x x =+- （2）ABCN S 四边形最大值为758，此时302P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（3）()01Q -，或()01Q -或(01Q --， 【解析】【分析】（1）先根据二次函数对称轴公式求出2b =，再把()10B ,代入二次函数解析式中进行求解即可； （2）先求出()30A -，，()03C -，，则4AB =，3OC =，求出直线AC 的解析式为3y x =--，设()0P m ，，则()3M m m --，，()223N m m m +-，，则23MN m m =--；再由ABC ACN ABCN S S S =+△△四边形得到23375228ABCNS m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭四边形，故当32m =-时，ABCN S 四边形最大，最大值为758，此时点P 的坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，； （3）分如图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5，图3-6所示，MC 为对角线和边，利用菱形的性质进行列式求解即可． 【小问1详解】解：．二次函数2y x bx c =++的对称轴为直线=1x -，∴12b-=-， ∴2b =，∵二次函数经过点()10B ,， ∴210b c ++=，即120c ++=， ∴3c =-，∴二次函数解析式为223y x x =+-； 【小问2详解】解：．二次函数经过点()10B ,，且对称轴为直线=1x -， ∴()30A -，， ∴4AB =，∵二次函数223y x x =+-与y 轴交于点C ，∴()03C -，， ∴3OC =；设直线AC 的解析式为y kx b '=+，∴303k b b ''-+=⎧⎨=-⎩，∴13k b =-⎧⎨=-'⎩，∴直线AC 的解析式为3y x =--，设()0P m ，，则()3M m m --，，()223N m m m +-，， ∴()223233MN m m m m m =---+-=--； ∵1143622ABCSAB OC =⋅=⨯⨯=， ∴ABC ACN ABCN S S S =+△△四边形ABC AMN CMN S S S =++△△△ 11622AP MN OP MN =⋅+⋅+()213362m m =⨯--+ 23375228m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵302-<， ∴当32m =-时，ABCN S 四边形最大，最大值为758，∴此时点P 的坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，； 【小问3详解】解：设()0P m ，，则()3M m m --，，()223N m m m +-，， ．PM x ⊥轴，∴PM y ∥轴，即MN CQ ∥，∴MN CQ 、是以M 、N C Q 、、为顶点的菱形的边； 如图3-1所示，当MC 为对角线时，∵3OA OC ==，∴AOC 是等腰直角三角形， ∴45ACO ∠=︒， ∵QM QC =，∴45QMC QCM ∠=∠=︒， ∴90MQC ∠=︒， ∴MQ y ^轴，．NC y ⊥轴，即NC x ∥轴， ∴点C 与点N 关于抛物线对称轴对称，．点N 的坐标为()23--，， ∴2CQ CN ==，∴()01Q -，； 如图3-2所示，当MC 为边时，则MN CM =，∵()3M m m --，，()03C -，，()223N m m m +-，∴CM ==，()222333MN m m m m m =+----=+∴23m m +=，解得3m =-0m =（舍去），∴2CQ CM ===+，∴()01Q ； 如图3-3所示，当MC 为边时，则MN CM =，同理可得CM =，∴23m m --=，解得3m =或0m =（舍去），∴2CQ CM ===-，∴(01Q --，； 如图3-4所示，当MC边时，则CM MN =，同理可得23m m +=，解得3m =（舍去）或0m =（舍去）； 如图3-5所示，当MC 为对角线时，为∴45MCQ ACO ==︒∠∠， ∵CQ MQ =，∴45QCM QMC ==︒∠∠， ∴90MQC ∠=︒， ∴MQ y ^轴，∴NC y ⊥轴，这与题意相矛盾， ∴此种情形不存在如图3-6所示，当MC 为对角线时，设MC QN ，交于S ，∵MN y ∥轴，∴180135NMC MCO =︒-=︒∠， ∵NQ CM ⊥，∴90NSM =︒∠，这与三角形内角和为180度矛盾，∴此种情况不存在；综上所述，()01Q -，或()01Q 或(01Q --，． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．31。
广安中考数学试题及答案
广安中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的平方等于9，那么这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C3. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么第三边的长度是？A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 无法确定答案：B4. 计算下列算式的结果：\((-2)^3\)A. 8B. -8C. 6D. -6答案：B5. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 一次函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B7. 已知\(\sqrt{2}\)是无理数，那么下列哪个数是无理数？A. \(\sqrt{4}\)B. \(\sqrt{2}\)C. \(\sqrt{9}\)D. 2答案：B8. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是？A. 10cmB. 5cmC. 15cmD. 20cm答案：A9. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是？A. 1/2B. 2C. -1/2D. -2答案：B10. 计算下列算式的结果：\((-3) \times (-2)\)A. 6B. -6C. 3D. -3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知一个三角形的两个内角分别是40°和60°，那么第三个内角是____°。
答案：802. 一个数的立方等于-8，那么这个数是____。
答案：-23. 等差数列的首项是2，公差是3，那么第五项是____。
答案：174. 已知一个矩形的长是10cm，宽是5cm，那么它的周长是____cm。
答案：305. 计算下列算式的结果：\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\) = ____。
答案：\(\frac{5}{6}\)三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，求斜边的长度。
四川省广安市2022年中考[数学]考试真题与答案解析
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四川省广安市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（ ）A. 2022B. ﹣2022C.D. 12022-12022答案：D答案解析：2022的倒数是．故选：D 120222. 下列运算中，正确的是（ ）A. 3a 2 +2a 2 =5a 4B. a 9÷a 3=a 3C.D. （﹣3x 2）3=﹣27x 6=答案：D答案解析：A. 3a 2 +2a 2 =5 a 2，故该选项不正确，不符合题意；B. a 9÷a 3=a 6，故该选项不正确，不符合题意；C. +≠D. （﹣3x 2）3=﹣27x 6，故该选项正确，符合题意；故选D3. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.1×108B. 1.1×109C. 1.1×1010D. 1.1×1011答案：B答案解析：11亿．9110000000 1.1100=⨯=故选：B ．4. 如图所示，几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.答案：B答案解析：几何体的左视图是故选：B．5. 下列说法正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形．B. 相似三角形的面积的比等于相似比．C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行．答案：C答案解析：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；B. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故该选项不正确，不符合题意；C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选C6. 某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，则这组数据的中位数和众数分别为（ ）A. 30，30B. 29，28C. 28，30D. 30，28答案：A答案解析：根据题意，这组数据按从小到大排列为：26，28，28，30，30，30，32，34；∴这组数据的中位数是第5个数和第6个数的平均数为30；出现最多的数是30，则众数是30；故选：A7. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）A. y=3x+5B. y=3x﹣5C. y=3x+1D. y=3x﹣1答案：D答案解析：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,故选：D8. 如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC 的中点，则PE + PF的最小值是（ ）A. 2B.C. 1.5D.答案：A答案解析：取AB中点G点，连接PG，如图，∵四边形ABCD是菱形，且边长为2，∴AD=DC=AB=BC=2，∵E点、G点分别为AD、AB的中点，∴根据菱形的性质可知点E、点G关于对角线AC轴对称，∴PE=PG，∴PE+PF=PG+PF，即可知当G、P、F三点共线时，PE+PF=PG+PF最小，且为线段FG，如下图，G、P、F三点共线，连接FG，∵F 点是DC 中点，G 点为AB 中点，∴，1122DF DC AB AG ===∵在菱形ABCD 中，，DC AB ∥∴，DF AG ∥∴四边形AGFD 是平行四边形，∴FG =AD =2，故PE +PF 的最小值为2，故选：A ．9. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE =2m ，圆锥的高AC =1.5m ，圆柱的高CD =2.5m ，则下列说法错误的是（ ）A. 圆柱的底面积为4πm 2B. 圆柱的侧面积为10πm 2C. 圆锥的母线AB 长为2.25mD. 圆锥的侧面积为5πm 2答案：C答案解析：根据题意，∵底面圆半径DE =2m ，∴圆柱的底面积为：；故A 正确；224ππ⨯=圆柱的侧面积为：；故B 正确；22 2.510ππ⨯⨯=；故C 错误；2.5=圆锥的侧面积为：；故D 正确；故选：C 1(22) 2.552ππ⨯⨯⨯=10. 已知抛物线y =ax 2 +bx +c 的对称轴为x =1，与x 轴正半轴的交点为A （3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c ﹣3b <0；③5a +b +2c =0；④若B （，y 1）、C 43（，y 2）、D （，y 3）是抛物线上的三点，则y 1<y 2<y 3．其中正确结论的个数有（ ）1313-A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C 答案解析：由图像可知，开口向上，图像与y 轴负半轴有交点，则，，0a >0c <对称轴为直线，则，∴，故①正确；12b x a=-=20b a =-<0abc >当时，，3x =930y a b c =++=∵，∴，即2b a =-30b c +=3b c =-∴，故②正确；23230c b c c c -=+=<∵对称轴为直线，12b x a=-=∴抛物线与x 轴负半轴的交点为（，0），1-∴，0a b c -+=∵，930a b c ++=两式相加，则，10220a b c ++=∴，故③错误；50a b c ++=∵，，，14133--=12133-=41133-=∴，421333>>∴根据开口向上，离对称轴越近其对应的函数值越小，则有，故④正确；321y y y >>∴正确的结论有3个，故选：C二、填空题11. __________3（填“＞”、“＜”或“＝”）答案：＜答案解析：∵，32=9，27=∴7＜9，＜3，故答案为：＜．12. 已知a +b =1，则代数式a 2﹣b 2 +2b +9的值为________．答案：10答案解析：a 2﹣b 2 +2b +9()()29a b a b b =+-++29a b b =-++9a b =++19=+10=故答案为：1013. 若点P （m +1，m ）在第四象限，则点Q （﹣3，m +2）在第________象限．答案：二答案解析：∵点P （m +1，m ）在第四象限，∴，解得：，100m m +>⎧⎨<⎩10m -<<∴，20m +>∴点Q （﹣3，m +2）在第二象限．故答案为：二14. 若（a ﹣3）2，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为________．答案：11或13##13或11答案解析：∵（a ﹣3）2=0，∴，，3a =5b =当为腰时，周长为：，3a =26511a b +=+=当为腰时，三角形的周长为，故答案为：11或13．5b =231013a b +=+=15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．答案：##149519答案解析：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，由题意可得：AO =OB =3米，C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y =ax 2+2，把点A 点坐标（3，0）代入得，-∴，∴，920a +=29a =-∴抛物线解析式为：；2229y x =-+当水面下降，水面宽为8米时，有把代入解析式，得；4x =2221442162999y =-⨯+=-⨯+=-∴水面下降米；149故答案为：；14916. 如图，四边形ABCD 是边长为的正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2 …是由多段90°的圆心12角所对的弧组成的．其中，弧DA 1的圆心为A ，半径为AD ；弧A 1B 1的圆心为B ，半径为BA 1；弧B 1C 1的圆心为C ，半径为CB 1；弧C 1D 1的圆心为D ，半径为DC 1…．弧DA 1、弧A 1B 1、弧B 1C 1、弧C 1D 1…的圆心依次按点A 、B 、C 、D 循环，则弧C 2022D 2022的长是___________（结果保留π）．答案：2022π答案解析：根据题意有：的半径，的半径， 1DA 112AA = 11A B 11122BB AB AA =+=⨯的半径， 11B C 11132CC CB BB =+=⨯的半径， 11C D 11142DD CD CC =+=⨯的半径，¼12D A 21152AA AD DD =+=⨯的半径， 22A B 22162BB AB AA =+=⨯的半径，¼22B C 22172CC BC BB =+=⨯的半径，¼22C D 22182DD CD CC =+=⨯以此类推可知，故弧的半径为：，n n C D 1422n DD n n =⨯⨯=即弧的半径为：，20222022C D 20222220224044DD n ==⨯=即弧的长度为：，20222022C D 90240442022360ππ⨯⨯⨯=故答案为：．2022π三、简答题17. 计算：)101122cos303-⎛⎫--+︒- ⎪⎝⎭答案：0答案解析：)101122cos303-⎛⎫--+︒- ⎪⎝⎭=1223++-=0；18. 先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．2242(2)244x x x x x x -++÷--+答案：x ；1或者3答案解析：2242(2)244x x x x x x -++÷--+224(2)(2)44222[]x x x x x x x x+--+⨯=+---2244(2)2(2)x x x x x +--=-⨯-222x x x x=-⨯-x=根据题意有：，，0x ≠20x -≠故，，0x ≠2x ≠即在0、1、2、3中，当x =1时，原式=x =1；当x =3时，原式=x =3．19. 如图，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y =（m 为常数，m xm ≠0）的图象在第二象限交于点A （﹣4，3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA =OB（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出当x <0时，不等式kx +b ≤的解集．m x答案：（1） （2）12;y x =-25;y x =--40x -≤<【小问1详解】把代入得，(4,3)A -,m y x =4312m =-⨯=-∴反比例函数解析式为：12;y x=-∵(4,3)A -∴5,OA ==∵OA OB =∴5OB =∴ (0,5)B -∵直线的解析式为AB ,y kx b =+把代入得，，(4,3),(0,5)A B --435k b b -+=⎧⎨=-⎩解得，2,5k b =-⎧⎨=-⎩∴设直线的解析式为AB 25;y x =--【小问2详解】由图象知，当时，kx+b ≤ ，40x -≤<m x∴不等式kx +b ≤的解集为．m x40x -≤<20. 如图，点D 是△ABC 外一点，连接BD 、 AD ，AD 与BC 交于点O ．下列三个等式：①BC =AD ；②∠ABC =∠BAD ；③AC = BD ．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．已知：，求证：答案：BC =AD ，∠ABC =∠BAD ；AC =BD ；证明见详解答案解析：已知：BC =AD ，∠ABC =∠BAD ，求证：AC =BD ．证明：在△ABC 和△BAD 中，∵，AB AB ABC BAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()ABC BAD SAS △≌△∴，AC BD =即命题得证．四、实践应用题21. 某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生共有人，图1中m 的值为（2）请补全条形统计图（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A 1、A 2、A 3和1名男生B ．为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率答案：（1）40，15（2）见详解 （3）12【小问1详解】总调查人数4÷10%=40（人），运动时间1.2h 的人数为：40-(4+15+12+3)=6（人），即其所占比例为：m %=6÷40=15%，故m =15，故答案为：40，15；【小问2详解】补全图形如下：【小问3详解】列表法列举如下：总的可能情况有12种，刚好抽到两名女生的情况有6种，即恰好抽到两名女的概率为：6÷12=，故所求概率为．121222. 某企业下属A 、B 两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A 厂比B 厂少运送20吨，从A 厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B 厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．（1）求A 、B 两厂各运送多少吨水泥?（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B 厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A 厂运往甲地a 吨水泥，A 、B 两厂运往甲乙两地的总运费为w 元．求w 与a 之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由答案：（1）A 厂运送了250吨，B 厂运送270吨；（2）；A 厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B 厂运往甲地150吨，运往乙214720w a =+地120吨；【小问1详解】根据题意，设A 厂运送x 吨，B 厂运送y 吨，则，20520x y x y =-⎧⎨+=⎩解得，250270x y =⎧⎨=⎩∴A 厂运送了250吨，B 厂运送270吨；【小问2详解】根据题意，则，4035(250)28(240)25[280(250)]w a a a a =+⨯-+⨯-+⨯--整理得：；214720w a =+∵B 厂运往甲地的水泥最多150吨，∴，240150a -≤∴；90a ≥当时，总运费最低；90a =此时的方案是：A 厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B 厂运往甲地150吨，运往乙地120吨23. 八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A 处向正北方向走了450米，到达菜园B 处锄草，再从B 处沿正西方向到达果园C 处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D 处进行手工制作，最后从D 处回到门口A 处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈ 0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈0.75答案：菜园与果园之间的距离为630米【解析】【分析】过点作，交于点，则，四边形是矩形，在D EF AB ⊥AB E CF BC ⊥BCFE Rt CDF △中，求得，CF =240，进而求得AE =210，在中，利用正切进行求解即180DF =Rt ADE △可．答案解析：如图，过点作，交于点，则，D EF AB ⊥ABE CF BC ⊥∵∠B =90°，四边形是矩形，∴BCFE ，BC =EF ，CF BE ∴=在中，，Rt CDF △sin 3000.6180,cos 3000.8240DF CD FCD CF CD FCD =⋅∠≈⨯==⋅∠≈⨯=∴BE =240，∴AE =AB -BE =210，在中，，，Rt ADE △65DAE ∠=︒tan =DE A AE米．tan 210tan 65450DE AE A ∴=⋅=⨯︒≈∴BC =EF =DF +DE =180+450=630答：菜园与果园之间的距离630米．24. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）答案：见解析答案解析：如下图所示：【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．五、推理论证题25. 如图，AB 为⊙O 的直径，D 、E 是⊙O 上的两点，延长AB 至点C ，连接CD ，∠BDC =∠BAD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线．（2）若tan ∠BED =，AC =9，求⊙O 的半径．23答案：（1）见详解（2）52【小问1详解】证明：连接OD ，如图∵AB 为⊙O 的直径，∴，90ADB ∠=︒∴，90BDO ADO ∠+∠=︒∵OA =OD ，∴，ADO BAD ∠=∠∵∠BDC =∠BAD ，∴，ADO BDC Ð=Ð∴，90BDO BDC BDO ADO ∠+∠=∠+∠=︒∴，90CDO ∠=︒∴CD 是⊙O 的切线．【小问2详解】∵，BAD BED ∠=∠∴，2tan tan 3BED BAD ∠=∠=∵△ABD 是直角三角形，∴，2tan 3BD BAD AD ∠==∵，，BAD BDC ∠=∠C C ∠=∠∴△ACD ∽△DCB ，∴，23CD BD AC AD ==∵，9AC =∴，293CD =∴，6CD =在直角△CDO 中，设⊙O 的半径为，则OA OD x ==，222OC OD CD =+∴，222(9)6x x -=+解得：；52x =∴⊙O 的半径为；52六、拓展探索题26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、C 两2y ax x m =++点，与y 轴交于点B ，其中点B 坐标为（0，－4），点C 坐标为（2，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点D 是直线AB 下方抛物线上一个动点，连接AD 、BD ，探究是否存在点D ，使得△ABD 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P 为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB 为直角三角形，请求出点P 的坐标．答案：（1） 2142y x x =+-（2）（-2，-4）（3）P 点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，(12--+，(12--，【小问1详解】将B （0，-4），C （2，0）代入， 2y ax x m =++得：，解得：，4420m a m =-⎧⎨++=⎩412m a =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴抛物线的函数解析式为：．2142y x x =+-【小问2详解】向下平移直线AB ，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D 时，此时点D 到直线AB 的距离最大，此时△ABD 的面积最大，∵时，，，21402x x +-=12x =24x =-∴A 点坐标为：（-4,0），设直线AB 关系式为：，0y kx b k =+≠（）将A （-4,0），B （0，-4），代入，0y kx b k =+≠（）得：，解得：，404k b b -+=⎧⎨=-⎩14k b =-⎧⎨=-⎩∴直线AB 关系式为：，4y x =--设直线AB 平移后的关系式为：，4y x n =--+则方程有两个相等的实数根，21442x n x x --+=+-即有两个相等的实数根，21202x x n +-=∴，2n =-即的解为：x =-2，212202x x ++=将x =-2代入抛物线解析式得，，()2122442y =⨯---=-∴点D 的坐标为：（-2，-4）时，△ABD 的面积最大；【小问3详解】①当∠PAB =90°时，即PA ⊥AB ，则设PA 所在直线解析式为：，y =x+z 将A （-4,0）代入得，，y =x+z 40z -+=解得：，∴PA 所在直线解析式为：，4z =4y x =+∵抛物线对称轴为：x =-1，∴当x =-1时，，∴P 点坐标为：（-1，3）；143y =-+=②当∠PBA =90°时，即PB ⊥AB ，则设PB 所在直线解析式为：，y x t =+将B （0，-4）代入得，，y x t =+4t =-∴PA 所在直线解析式为：，4y x =-∴当x =-1时，，145y =--=-∴P 点坐标为：（-1，-5）；③当∠APB =90°时，设P 点坐标为：，()1p y -，∴PA 所在直线斜率为：，PB 在直线斜率为：，3p y 41p y +-∵PA ⊥PB ，∴=-1，3p y 41p y +-解得：12p y =-22p y =--∴P 点坐标为：，(12--+，(12---，综上所述，P 点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，时，△PAB 为直(12--，(12--，角三角形．。
广安中考数学试卷真题
广安中考数学试卷真题一、选择题1. 设x是方程 $\log2^x=3^{x-1}$ 的解，则x的值是（）A. $\frac{2}{3}$B. $-\frac{1}{3}$C. $\frac{1}{3}$D. $-\frac{2}{3}$2. 函数 $f(x) = \frac{1}{2}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 3x + 4$ 的单调递增区间是（）A. $(-\infty, -2)$B. $(2, +\infty)$C. $(-2, 2)$D. $(-2, +\infty)$3. 已知等腰三角形的底边长为12 cm，直角边长为8 cm，求等腰三角形斜边的长（）A. 10 cmB. 12 cmC. 14 cmD. 16 cm4. 若 $\sin A = \frac{1}{3}$，$\cos B = \frac{4}{5}$，且 $A + B = 90^\circ$，则 $\tan(A + B)$ 的值是（）A. 1B. $\frac{1}{3}$C. $\frac{4}{3}$D. $\frac{1}{7}$5. 对于任意实数a，若方程 $2x^2 + ax + 6 = 0$ 的两个根分别为1和2，则a的值是（）A. -10B. 0C. 10D. -6二、填空题6. 将 $121 \div 0.1$ 计算后得到的结果是___________．7. 若 $x$ 具有 $x^{2} + 7x + 12 = 0$ 的一个根为 $- 4$，则 $x$ 的另一个根为___________．8. 人中有2/5是小朋友，大人数比小孩数多10人，这个班级的小孩人数是___________．9. 400是50的___________倍．10. 若曲线 $y = f(x)$ 关于 $x = 2$ 对称，则 $f(1) = f(\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ })$ ．三、解答题11. 请你说明“变号法”解不等式的基本思路，并结合具体的例子进行说明。
2023年广安市中考数学试卷及答案
2023年四川省广安市中考数学真题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意,请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题,每小题3分,共30分）1. －6的绝对值是（ ）A. -6B. 6C. - 16D. 16 2. 下列运算中,正确的是（ ） A. 246+=a a a B. 3263412a a a ⋅= C. ()22224a b a b +=+ D. ()323628ab a b -=-3. 2023年以来,广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施,积极优化消费运行环境,消费加速回升．12-月,全市实现社会消费品总额116亿元,同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（ ） A. 91.1610⨯ B. 101.1610⨯ C. 111.1610⨯ D. 811610⨯ 4. 如图,由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图是（ ）A. B.C. D.5. 下列说法正确的是（ ）A. 三角形的一个外角等于两个内角的和B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 在一组数据11,9,7,8,6,8,12,8中,众数和中位数都是8D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”,若两组同学的平均成绩相同,甲组的方差20.25S =甲,乙组的方差20.15S =乙,则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定6. 已知a ,b ,c 为常数,点()P a c ，在第四象限,则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定 7. 如图,用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,使铁块完全露出水面,并上升一定高度,则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的时间x （单位：s ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 8. 为了降低成本,某出租车公司实施了“油改气”措施．如图,12y y 、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系,已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元,设燃气汽车每千米所需的费用为x 元,则可列方程为（ ）A. 251030.1x x =-B. 251030.1x x =+C. 251030.1x x =+D. 251030.1x x =-9. 如图,在等腰直角ABC ∆中,90,ACB AC BC ∠=︒==以点A 为圆心,AC 为半径画弧,交AB 于点E ,以点B 为圆心,BC 为半径画弧,交AB 于点F ,则图中阴影部分的面积是（ ）A. π2-B. 2π2-C. 2π4-D. 4π4-10. 如图所示,二次函数2(y ax bx c a b c =++、、为常数,0)a ≠的图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -．有下列结论：①0abc >;①若点()12,y -和()20.5,y -均在抛物线上,则12y y <;①50a b c -+=;①40a c +>．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（请把最简．．答案填写在答题卡．．．相应位置．本大题共6个小题,每小题3分,共18分）11. _______．12. 函数1y x =-中,自变量x 的取值范围是__________． 13. 定义一种新运算：对于两个非零实数a b 、,x y a b a b =+※．若()221-=※,则()33-※的值是___________．14. 如图,ABC ∆内接于O ,圆的半径为7,60BAC ∠=︒,则弦BC 的长度为___________．15. 如图,圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ,底面周长为16cm ,在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿1cm ,且与蜂蜜相对的点B 处,则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为___________cm ．（杯壁厚度不计）16. 在平面直角坐标系中,点1234A A A A 、、、在x 轴的正半轴上,点123B B B 、、在直线()03y x x =≥上,若点1A 的坐标为()2,0,且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为___________．三、解答题（本大题共4个小题,第17小题5分,第18,19,20小题各6分,共23分）17. 计算：0202412cos6032⎛-+--+ ⎝⎭︒18. 先化简22211121a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭,再从不等式23a -<<中选择一个适当的整数,代入求值． 19. 如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥,DF AC ⊥,垂足分别为点E F 、,且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20. 如图,一次函数94y kx =+（k 为常数,0k ≠）的图象与反比例函数(m y m x =为常数,0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ,与x 轴交于点()3,0B -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．∆是以AB为腰的等腰三角形,请直接写出点P的坐标．（2）点P在x轴上,ABP四、实践应用题（本大题共4个小题,第21小题6分,第22,23,24小题各8分,共30分）21. “双减”政策实施后,某校为丰富学生的课余生活,开设了A书法,B绘画,C舞蹈,D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况,随机抽取该校部分学生进行了问卷调查,并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有___________人,估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．（2）请将以上两个．．统计图补充完整．（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班,若他们每人从A,B,C,D四类兴趣班中随机选取一类,请用画树状图或列表法,求两人恰好选择同一类的概率．22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产,某超市销售A B、两种品牌的盐皮蛋,若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元;若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．（1）A种盐皮蛋,B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？、两种盐皮蛋共30箱,且A种的数量至少比B种的数量多5箱,又不超过B种的2倍,（2）若某公司购买A B怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．23. 为了美化环境,提高民众的生活质量,市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE,、都在点C 并沿湖泊修建了人行步道．如图,点C在点A的正东方向170米处,点E在点A的正北方向,点B D的正北方向,BD长为100米,点B在点A的北偏东30︒方向,点D在点E的北偏东58︒方向．（1）求步道DE 的长度．（2）点D 处有一个小商店,某人从点A 出发沿人行步道去商店购物,可以经点B 到达点D ,也可以经点E 到达点D ,请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.73︒≈︒≈︒≈≈）24. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形,用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形,请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1;①所拼的图形不得与原图形相同;①四边形的各顶点都在格点上）．五、推理论证题25. 如图,以Rt ABC △的直角边AB 为直径作O ,交斜边AC 于点D ,点E 是BC 的中点,连接OE DE 、．（1）求证：DE 是O 的切线． （2）若4sin ,55C DE ==,求AD 的长． （3）求证：22DE CD OE =⋅．六、拓展探究题26. 如图,二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点A B ，,交y 轴于点C ,点B 的坐标为()1,0,对称轴是直线=1x -,点P 是x 轴上一动点,PM x ⊥轴,交直线AC 于点M ,交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的解析式．（2）若点P 在线段AO 上运动（点P 与点A ,点O 不重合）,求四边形ABCN 面积的最大值,并求出此时点P 的坐标．（3）若点P 在x 轴上运动,则在y 轴上是否存在点Q ,使以M ,N C Q 、、为顶点的四边形是菱形？若存在,请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标;若不存在,请说明理由．2023年四川省广安市中考数学真题答案一、选择题.1. B2. D3. B4. B5. C6. B7. A8. D9. C10. B解：由图可知,二次函数开口方向向下,与y 轴正半轴交于一点. <0a ∴,>0c . <02b a-. <0b ∴.>0abc ∴. 故①正确.()()3,0,1,0A B -是关于二次函数对称轴对称.12b a∴-=-. ()12,y ∴-在对称轴的左边,()20.5,y -在对称轴的右边,如图所示.12y y ∴<. 故①正确.图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -.930a b c ∴-+=,0a b c -+=.10420a b c ∴-+=.520a b c ∴-+=.故①不正确.12b a-=-. 2b a ∴=.当1x =时,0y =.0a b c ∴++=.30a c ∴+=.3c a ∴=-.443<0a c a a a ∴+=-=.故①不正确.综上所述,正确的有①①.故选：B.二、填空题.11. ±212. 2-≥x 且1≠x 13. 23-14. 15. 10解：如图,将玻璃杯侧面展开,作B 关于EF 的对称点B ',作B D AE '⊥,交AE 延长线于点D ,连接AB '.由题意得：()11cm,945cm 2DE BB AE '===-=. 6cm AD AE DE ∴=+=.①底面周长为16cm .()1168cm 2B D '∴=⨯=.10cm AB '=∴=. 由两点之间线段最短可知,蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为10cm AB '=. 故答案为：10．16. 2解：如图,过点1A 作1A M x ⊥轴,交直线()303y x x =≥于点M ,过点1B 作1B C x ⊥轴于点C .()12,0A .12OA ∴=.当2x =时,3y =,即12,,33M A M ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. 111tan A M AOM AO ∴∠== 130AOM ∴∠=︒. 112A B A 是等边三角形.211121160,A A B A A A B ∠=︒=∴. 11130O O A M B A ∴∠=︒∠=. 1112A B OA ==∴.111sin 602A B B C ∴=⋅︒=即点1B 的纵坐标为2 同理可得：点2B 的纵坐标为22点3B 的纵坐标为32.点4B 的纵坐标为422⨯.归纳类推得：点n B 的纵坐标为222n n -⨯=n 为正整数）.则点2023B 的纵坐标为202322-=故答案为：2．三、解答题.17. 2-18. 11a -,选择0a =,式子的值为1-（或选择2a =,式子的值为1） 19. 证明：BE AC ⊥,DF AC ⊥.90AEB CFD ∴∠=∠=︒.,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==-=-,AE CF ∴=又BAC DCA ∠=∠.(ASA)AEB CFD ∴≌.AB CD ∴=.①BAC ACD ∠=∠.AB CD ∴∥.四边形ABCD 是平行四边形．20. （1）一次函数的解析式为3944y x =+,反比例函数的解析式为3y x = （2）(8,0)-或(2,0)或(5,0)【小问1详解】解：把点()3,0B -代入一次函数94y kx =+得. 930,4k -+=解得：34k =. 故一次函数的解析式为3944y x =+. 把点()1,A n 代入3944y x =+,得39344n =+=. (1,3)A ∴.把点(1,3)A 代入m y x=,得3m =. 故反比例函数的解析式为3y x =; 【小问2详解】解：()3,0B -,(1,3)A ,5AB =.当5AB PB ==时,(8,0)P -或(2,0).当PA AB =时,点,P B 关于直线1x =对称.(5,0)P ∴.综上所述：点P 的坐标为(8,0)-或(2,0)或(5,0)．四、实践应用题.21. （1）60,300（2）见解析 （3）14 【小问1详解】解：本次抽取调查学生的总人数为1830%60÷=（人）.估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为6300030060⨯=（人）. 故答案为：60,300．【小问2详解】解：喜欢书法的学生人数人6035%21⨯=（人）. 喜欢舞蹈的学生所占百分比为15100%25%60⨯=. 喜欢跆拳道的学生所占百分比为100%66010%⨯=． 则补全两个统计图如下：【小问3详解】解：由题意,画树状图如下：由图可知,甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种,其中,两人恰好选择同一类的结果有4种. 则两人恰好选择同一类的概率为41164P ==. 答：两人恰好选择同一类的概率为14． 22. （1）A 种盐皮蛋每箱价格是30元,B 种盐皮蛋每箱价格是20元（2）购买A 种盐皮蛋18箱,B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少,最少费用为780元【小问1详解】解：设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元,B 种盐皮蛋每箱价格是y 元.由题意得：9639058310x y x y +=⎧⎨+=⎩. 解得3020x y =⎧⎨=⎩. 答：A 种盐皮蛋每箱价格是30元,B 种盐皮蛋每箱价格是20元．【小问2详解】解：设购买A 种盐皮蛋m 箱,则购买B 种盐皮蛋()30m -箱.购买A 种的数量至少比B 种的数量多5箱,又不超过B 种的2倍.()()305230m m m m ⎧--≥⎪∴⎨≤-⎪⎩. 解得35202m ≤≤. 又m 为正整数.m ∴所有可能的取值为18,19,20.①当18m =,3012m -=时,购买总费用为30182012780⨯+⨯=（元）.①当19m =,3011m -=时,购买总费用为30192011790⨯+⨯=（元）.①当20m =,3010m -=时,购买总费用为30202010800⨯+⨯=（元）.所以购买A 种盐皮蛋18箱,B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少,最少费用为780元． 23. （1）200米（2）A B D →→这条路较近,理由见解析【小问1详解】解：由题意得,过点D 作DF 垂直AE 的延长线于点F ,如图所示.点C 在点A 的正东方向170米处,点E 在点A 的正北方向,点B D 、都在点C 的正北方向. AE AC ∴⊥,DC AC ⊥.90EAC BCA DFE ∴∠=∠=∠=︒.ACDF ∴为矩形.DF AC ∴=.170AC =米.170DF ∴=米.∴在Rt DFE △中,170200sin 580.85DF DE ===︒米. 故答案为：200米.【小问2详解】解：A B D →→这条路较近,理由如下：30EAB ∠=︒,90EAC ∠=︒.60BAC ∴∠=︒.170AC =米 1.73≈.∴在Rt BAC 中,1170340cos602AC AB ==÷=︒米.tan 60170 1.73294.1CB AC =⋅︒==⨯=米. ACDF 为矩形,100BD =米.294.1100394.1CD AF CB DB ∴==+=+=米.∴在Rt DFE △中,170106.25tan 58 1.60DF EF ===︒米. 394.1106.25287.85AE AF EF ∴=-=-=米.结果精确到个位.287.85200487.85488AE ED ∴+=+=≈米.340100440AB DB +=+=米.>AE ED AB DB ∴++.∴从A B D →→这条路较近.故答案为：A B D →→这条路较近.24. 见解析（答案不唯一,符合题意即可）解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形,则可作等腰梯形,如图四边形ABCD 即为所求; ①要求是中心对称图形但不是轴对称图形,则可作一般平行四边形,如图四边形ABCD 即为所求; ①要求既是轴对称图形又是中心对称图形,则可作菱形、矩形等,如图四边形ABCD 即为所求; ①要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形,则考虑作任意四边形,如图四边形ABCD 即为所求．五、推理论证题.25. （1）见详解 （2）323（3）见详解【小问1详解】证明：连接,BD OD .在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒. AB 是O 的直径.90,ADB ∴∠=︒即BD AC ⊥.在Rt BDC 中,点E 是BC 的中点.12BE DE BC ∴==. 又,OB OD OE OE ==.()≌SSS OBE ODE ∴.90OBE ODE ∴∠=∠=︒. D 在O 上DE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：由（1）中结论,得210BC DE ==. 在Rt BDC 中,4sin 105BD BD C BC ===.8,6BD CD ∴===. 90,90A C A ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒. C ABD ∴∠=∠.90ADB BDC ∠=∠=︒.ADB BDC △∽△.22832,63AD BD BD AD BD CD CD ∴====; 【小问3详解】证明：,OA OB BE CE ==.OE AC ∴∥.OEB C ∴∠=∠.90OBE BDC ∠=∠=︒.∽OBE BDC ∴.OE BE BC CD∴=. 由（1）中结论(≌SSS OBE ODE ∴,得BE DE =. 2BC DE =.2OE DE DE CD∴=. 即22DE CD OE =⋅．六、拓展探究题.26. （1）223y x x =+-（2）ABCN S 四边形最大值为758,此时302P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（3）()01Q -，或()01Q 或(01Q --， 【小问1详解】解：①二次函数2y x bx c =++的对称轴为直线=1x -. ①12b -=-. ①2b =.①二次函数经过点()10B ,. ①210b c ++=,即120c ++=.①3c =-.①二次函数解析式为223y x x =+-;【小问2详解】解：①二次函数经过点()10B ,,且对称轴为直线=1x -. ①()30A -，.①4AB =.①二次函数223y x x =+-与y 轴交于点C .①()03C -，. ①3OC =;设直线AC 的解析式为y kx b '=+. ①303k b b ''-+=⎧⎨=-⎩. ①13k b =-⎧⎨=-'⎩. ①直线AC 的解析式为3y x =--.设()0P m ，,则()3M m m --，,()223N m m m +-，. ①()223233MN m m m m m =---+-=--; ①1143622ABC S AB OC =⋅=⨯⨯=. ①ABC ACN ABCN S S S =+△△四边形 ABC AMN CMN S S S =++△△△ 11622AP MN OP MN =⋅+⋅+ ()213362m m =⨯--+ 23375228m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. ①302-<. ①当32m =-时,ABCN S 四边形最大,最大值为758. ①此时点P 的坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，;【小问3详解】解：设()0P m ，,则()3M m m --，,()223N m m m +-，. ①PM x ⊥轴.①PM y ∥轴,即MN CQ ∥. ①MN CQ 、是以M ,N C Q 、、为顶点的菱形的边; 如图3-1所示,当MC 为对角线时.①3OA OC ==.①AOC 是等腰直角三角形. ①45ACO ∠=︒.①QM QC =.①45QMC QCM ∠=∠=︒. ①90MQC ∠=︒.①NC y ⊥轴,即NC x ∥轴. ①点C 与点N 关于抛物线对称轴对称.①点N 的坐标为()23--，. ①2CQ CN ==.①()01Q -，; 如图3-2所示,当MC 为边时,则MN CM =.①()3M m m --，,()03C -，,()223N m m m +-，①CM ==,()222333MN m m m m m =+----=+①23m m +=.解得3m =-0m =（舍去）.①2CQ CM ===.①()01Q ; 如图3-3所示,当MC 为边时,则MN CM =.同理可得CM =.①23m m --=.解得3m =或0m =（舍去）.①2CQ CM ===.①(01Q --，; 如图3-4所示,当MC 为边时,则CM MN =.同理可得23m m +=.解得3m =（舍去）或0m =（舍去）; 如图3-5所示,当MC 为对角线时.①45MCQ ACO ==︒∠∠.①CQ MQ =.①45QCM QMC ==︒∠∠.①90MQC ∠=︒.①NC y ⊥轴,这与题意相矛盾.①此种情形不存在如图3-6所示,当MC 为对角线时,设MC QN ，交于S .①MN y ∥轴.①180135NMC MCO =︒-=︒∠.①NQ CM ⊥.①90NSM =︒∠,这与三角形内角和为180度矛盾. ①此种情况不存在;综上所述,()01Q -，或()01Q -或(01Q --，．。
(中考精品卷)四川省广安市中考数学真题(原卷版)
四川省广安市2022年中考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（ ）A. 2022B. ﹣2022C. 12022-D. 12022 2. 下列运算中，正确的是（ ）A. 3a 2 +2a 2 =5a 4B. a 9÷a 3=a 3C. =D. （﹣3x 2）3=﹣27x 63. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.1×108B. 1.1×109C. 1.1×1010D. 1.1×1011 4. 如图所示，几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.5. 下列说法正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形．B. 相似三角形的面积的比等于相似比．C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行．6. 某校九年级8个班同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg ）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，则这组数据的中位数和众数分别为（ ）A. 30，30B. 29，28C. 28，30D. 30，28 7. 在平面直角坐标系中，将函数y =3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解的析式是（ ）A y =3x +5 B. y =3x ﹣5 C. y =3x +1 D. y =3x ﹣1 8. 如图，菱形ABCD 的边长为2，点P 是对角线AC 上的一个动点，点E 、F 分别为边AD 、DC 的中点，则PE + PF 的最小值是（ ）A. 2B. C. 1.5D. 9. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE =2m ，圆锥的高AC =1.5m ，圆柱的高CD =2.5m ，则下列说法错误的是（ ）A. 圆柱的底面积为4πm 2B. 圆柱的侧面积为10πm 2C. 圆锥的母线AB 长为2.25mD. 圆锥的侧面积为5πm 210. 已知抛物线y =ax 2 +bx +c 对称轴为x =1，与x 轴正半轴的交点为A （3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c ﹣3b <0；③5a +b +2c =0；④若B （43，y 1）、C （13，y 2）、D （13，y 3）是抛物线上的三点，则y 1<y 2<y 3．其中正确结论的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4.的二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.__________3（填“＞”、“＜”或“＝”）12. 已知a +b =1，则代数式a 2﹣b 2 +2b +9值为________．13. 若点P （m +1，m ）在第四象限，则点Q （﹣3，m +2）在第________象限． 14. 若（a ﹣3）2=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为________． 15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．16. 如图，四边形ABCD 是边长为12的正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2 …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA 1的圆心为A ，半径为AD ；弧A 1B 1的圆心为B ，半径为BA 1；弧B 1C 1的圆心为C ，半径为CB 1；弧C 1D 1的圆心为D ，半径为DC 1…．弧DA 1、弧A 1B 1、弧B 1C 1、弧C 1D 1…的圆心依次按点A 、B 、C 、D 循环，则弧C 2022D 2022的长是___________（结果保留π）．三、简答题（第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17.计算：)101122cos303-⎛⎫--+︒- ⎪⎝⎭ 18. 先化简：2242(2)244x x x x x x -++÷--+，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．19. 如图，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y =m x（m 为常数，m ≠0）的图象在第二象限交于点A （﹣4，3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA =OB的（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+b≤mx的解集．20. 如图，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC交于点O．下列三个等式：①BC=AD；②∠ABC=∠BAD；③AC= BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．已知：，求证：四、实践应用题（第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21. 某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h），随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生共有人，图1中m的值为（2）请补全条形统计图（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B．为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率22. 某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A 厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．（1）求A、B两厂各运送多少吨水泥?（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w 与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由23. 八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈ 0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈0.7524. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）五、推理论证题25. 如图，AB 为⊙O 的直径，D 、E 是⊙O 上的两点，延长AB 至点C ，连接CD ，∠BDC =∠BAD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线．（2）若tan ∠BED =23，AC =9，求⊙O 的半径． 六、拓展探索题（10分）26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax x m =++（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B ，其中点B 坐标为（0，－4），点C 坐标为（2，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点D 是直线AB 下方抛物线上一个动点，连接AD 、BD ，探究是否存在点D ，使得△ABD 面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P 为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB 为直角三角形，请求出点P的坐标。
2023年四川省广安市中考数学试卷与答案
2023年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2+a4＝a6B．3a3•4a2＝12a6C．（2a+b）2＝4a2+b2D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b63．1﹣2月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（）A．1.16×109B．1.16×1010C．1.16×1011D．116×1084．如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.25，2＝0.15，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定乙组的方差S乙6．已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断7．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB 于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．2π﹣2C．2π﹣4D．4π﹣410．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）．有下列结论：①abc＞0；②若点（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＜y2；③5a﹣b+c＝0；④4a+c＞0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．的平方根是．12．函数y＝的自变量x的取值范围是．13．定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b＝+．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是．14．如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC＝60°，则弦BC的长度为．15．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为cm．（杯壁厚度不计）16．在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y＝x（x ≥0）上，若点A1的坐标为（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，则点B2023的纵坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：﹣12024+（﹣）0﹣2cos60°+|﹣3|．18．（6分）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（6分）如图，一次函数y＝kx+（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（﹣3，0）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为人；（2）请将以上两个统计图补充完整；（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．22．（8分）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A 种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．23．（8分）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B、D都在点C的正北方向，BD长为100米，点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东58°方向．（1）求步道DE的长度；（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．（结果精确到个位）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）24．（8分）如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E是BC的中点，连接OE、DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若sin C＝，DE＝5，求AD的长；（3）求证：2DE2＝CD•OE．六、拓展探究题（10分）26．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，点P是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2023年四川省广安市中考数学试卷答案1．B．2．D．3．B．4．B．5．C．6．A．7．A．8．D．9．C．10．C．11．的平方根是±2．12．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．13．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是﹣．14．如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC＝60°，则弦BC的长度为7．15．则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为10cm．（杯壁厚度不计）16．则点B2023的纵坐标为（3×22022，×22022）．17．解：原式＝﹣1+1﹣2×+3﹣＝﹣1+1﹣1+3﹣＝2﹣．18．解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．19．证明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF．∴AE＝CF．∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（ASA）．∴AB＝CD．∴四边形ABCD是平行四边形．20．解：（1）将A（1，n）、B（﹣3，0）分别代入一次函数y＝kx+，得．解得．故A（1，3）．将其代入反比例函数y＝，得＝3．解得m＝3．故一次函数的解析式为y＝x+，反比例函数的解析式为y＝；（2）由（1）知，A（1，3）、B（﹣3，0），则AB＝＝5．设P（a，0），当AB＝AP时，5＝．解得a＝﹣3或a＝5（舍去）．故P（﹣3，0）；当AB＝PB时，5＝|﹣3﹣a|．解得a＝﹣8或a＝2．故P（﹣8，0）或（2，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标为：（﹣3，0）或（﹣8，0）或（2，0）．21．解：（1）本次抽取调查的学生总人数为18÷30%＝60（人），估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为3000×＝300（人），故答案为：60，300；（2）A选项人数为60×35%＝21（人），C选项人数占被调查的总人数的百分比为×100%＝25%，D选项人数占被调查总人数的百分比为×100%＝10%，补全图形如下：（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4，所以两人恰好选择同一类的概率为＝．22．解：（1）设A种盐皮蛋每箱价格为a元，B种盐皮蛋每箱价格为b元，由题意可得：，解得，答：A种盐皮蛋每箱价格为30元，B种盐皮蛋每箱价格为20元；（2）设购买A种盐皮蛋x箱，则购买B种盐皮蛋（30﹣x）箱，总费用为w元，由题意可得：w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∴w随x的增大而增大，∵A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，∴，解得17.5≤x≤20，∵x为整数，∴当x＝18时，w取得最小值，此时w＝780，30﹣x＝12，答：购买18箱A种盐皮蛋，12箱B种盐皮蛋才能使总费用最少，最少费用为780元．23．解：（1）过D作DF⊥AE，垂足为F，由题意得：四边形ACDF是矩形，∴DF＝AC＝170米，在Rt△EFD中，∠DEF＝58°，∴DE＝≈＝200（米），∴步道DE的长度约为200米；（2）小红从A出发，经过点B到达点D路程较近，理由：在Rt△EFD中，∠DEF＝58°，DF＝170米，∴EF＝≈≈106.25（米），在Rt△ABC中，∠BAC＝90°﹣30°＝60°，AC＝170米，∴BC＝AC•tan60°＝170（米），∴AB＝＝＝340（米），∵BD＝100米，∴CD＝BC+BD＝（170+100）米，∵四边形ACDF是矩形，∴AF＝DC＝（170+100）米，∴AE＝AF﹣EF＝170+100﹣170＝（170﹣70）米，∴某人从A出发，经过点B到达点D路程＝AB+BD＝340+100＝440（米），某人从A出发，经过点E到达点D路程＝AE+DE＝170﹣70+170≈518.9（米），∵440米＜518.9米，∴小红从A出发，经过点B到达点D路程较近．24．解：如下图：25．（1）证明：连接OD，BD，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝90°，∵点E是BC的中点，∴DE＝BE＝EC，∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB＝OD，又∵OE＝OE，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∴半径OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，如图，由（1）知：DE＝BE＝EC，∠ADB＝∠BDC＝∠ABC＝90°，∵DE＝5，∴BC＝10，∵sin C＝，∴＝，∴BD＝8，∵∠C+∠CBD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠C，∴sin∠ABD＝sin∠C＝，∴＝，设AD＝4x，则AB＝5x，∵AD2+BD2＝AB2，∴（4x）2+82＝（5x）2，解得：x＝（负值舍去），∴AD＝4x＝4×＝；（3）证明：连接BD，由（1）（2）得：∠BDC＝∠OBE＝90°，BE＝DE，∵点O是AB的中点，点E是BC的中点，∴OE∥AC，BC＝2BE，∴∠C＝∠OEB，∴△BCD∽△OEB，∴＝，即＝，∴2DE2＝CD•OE．26．解：（1）∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），∴点A的坐标为（﹣3，0），∴二次函数解析式为y＝（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3；（2）连接ON ，如图：设P （m ，0），则N （m ，m 2+2m ﹣3），在y ＝x 2+2x ﹣3中，令x ＝0得y ＝﹣3，∴C （0，﹣3），∴OC ＝3，∴S 四边形ABCN ＝S △AON +S △BOC +S △CON＝×3（﹣m 2﹣2m +3）+×1×3+×3（﹣m ）＝﹣m 2﹣m +6＝﹣（m +）2+，∵﹣＜0，∴当m ＝﹣时，S 四边形ABCN 取最大值，此时P （﹣，0）；∴四边形ABCN 面积的最大值是，此时点P 的坐标为（﹣，0）；（3）在y 轴上存在点Q ，使以M 、N 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形，理由如下：由A （﹣3，0），C （0，﹣3）得直线AC 解析式为y ＝﹣x ﹣3，设Q （0，t ），P （n ，0），则M （n ，﹣n ﹣3），N （n ，n 2+2n ﹣3），∵MN ∥CQ ，∴当M 、N 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形时，MN ，CQ 是一组对边；①当MC ，NQ 为对角线时，MC ，NQ 的中点重合，且CN ＝CQ ，∴，解得（此时M ，N 与C 重合，舍去）或；∴Q （0，﹣1）；②当MQ，CN为对角线时，MQ，CN的中点重合，且CQ＝CM，∴，解得（舍去）或或，∴Q（0，﹣1﹣3）或（0，﹣1+3）；综上所述，Q的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣1﹣3）或（0，﹣1+3）．。
2023年四川省广安市中考数学试卷
2023年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）6-的绝对值是()A ．6-B ．6C ．16-D ．162．（3分）下列运算中，正确的是()A ．246a a a +=B ．3263412a a a ⋅=C ．222(2)4a b a b +=+D ．2336(2)8ab a b -=-3．（3分）2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．12-月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示()A ．91.1610⨯B ．101.1610⨯C ．111.1610⨯D ．811610⨯4．（3分）如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是()A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列说法正确的是()A ．三角形的一个外角等于两个内角的和B ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C ．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D ．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S =甲，乙组的方差20.15S =乙，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定6．（3分）已知a 、b 、c 为常数，点(,)P a c 在第四象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是()A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．（3分）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：)N 与铁块被提起的时间x （单位：)s 之间的函数关系的大致图象是()A ．B ．C ．D ．8．（3分）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，1y 、2y 分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为()A ．251030.1x x =-B ．251030.1x x =+C ．251030.1x x=+D ．251030.1x x=-9．（3分）如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是()A ．2π-B ．22π-C ．24π-D ．44π-10．（3分）如图所示，二次函数2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠的图象与x 轴交于点(3,0)A -，(1,0)B ．有下列结论：①0abc >；②若点1(2,)y -和2(0.5,)y -均在抛物线上，则12y y <；③50a b c -+=；④40a c +>．其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（316的平方根是．12．（3分）函数2x y +=的自变量x 的取值范围是．13．（3分）定义一种新运算：对于两个非零实数a 、b ，a ※xy b a b=+．若2※(2)1-=，则(3)-※3的值是．14．（3分）如图，ABC ∆内接于O ，圆的半径为7，60BAC ∠=︒，则弦BC 的长度为．15．（3分）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm ，且与蜂蜜相对的点B 处，则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为cm ．（杯壁厚度不计）16．（3分）在平面直角坐标系中，点1A 、2A 、3A 、4A ⋯在x 轴的正半轴上，点1B 、2B 、3B ⋯在直线(0)y x =上，若点1A 的坐标为(2,0)，且△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，则点2023B 的纵坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：202401()2cos60|3|2-+--︒+．18．（6分）先化简2221(1)121a a a a a a --+÷+++，再从不等式23a -<<中选择一个适当的整数，代入求值．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E 、F ，且AF CE =，BAC DCA ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．（6分）如图，一次函数9(4y kx k =+为常数，0)k ≠的图象与反比例函数(m y m x=为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点(1,)A n ，与x 轴交于点(3,0)B -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P 在x 轴上，ABP ∆是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为人；（2）请将以上两个统计图补充完整；（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．22．（8分）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．23．（8分）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B、D都在点C的正北方向，BD长为100米，点B在点A的北偏东30︒方向，点D在点E的北偏东58︒方向．（1）求步道DE的长度；（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B 到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．（结果精确到个位）（参考数据：sin580.85≈︒≈，3 1.73)︒≈，tan58 1.60︒≈，cos580.5324．（8分）如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，以Rt ABC ∆的直角边AB 为直径作O ，交斜边AC 于点D ，点E 是BC 的中点，连接OE 、DE ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若4sin 5C =，5DE =，求AD 的长；（3）求证：22DE CD OE =⋅．六、拓展探究题（10分）26．（10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，点B 的坐标为(1,0)，对称轴是直线1x =-，点P 是x 轴上一动点，PM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P 在线段AO 上运动（点P 与点A 、点O 不重合），求四边形ABCN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：|6|6-=．故选：B ．2．【解答】解：A 、2a 与4a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、3253412a a a ⋅=，不符合题意；C 、222(2)44a b a ab b +=++，不符合题意；D 、2336(2)8ab a b -=-，符合题意．故选：D ．3．【解答】解：116亿1011600000000 1.1610==⨯．故选：B ．4．【解答】解：这个组合体的俯视图如下：故选：B ．5．【解答】解：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故选项A 错误，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，但对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故选项B 错误，不符合题意；在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8，故选项C 正确，符合题意；甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S =甲，乙组的方差20.15S =乙，则乙组同学的成绩比甲组同学的成绩稳定，故选项D 错误，不符合题意；故选：C ．6．【解答】解： 点(,)P a c 在第四象限，0a ∴>，0c <，0ac ∴<，∴方程20ax bx c ++=的判别式△240b ac =->，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．故选：A ．7．【解答】解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F F G +=拉浮，此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，F F G +=拉浮，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F G =拉，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变．故选：A ．8．【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为x 元，则燃油汽车每千米所需费用为(30.1)x -元，依题意得：251030.1x x=-．故选：D ．9．【解答】解：在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，45A B ∴∠=∠=︒，∴阴影部分的面积ABCCAE CBF S S S S ∆=+-扇形扇形245(22)123602π⨯=⨯-⨯24π=-．故选：C ．10．【解答】解：由图象可得，0a <，0b <，0c >，则0abc >，故①正确，符合题意；二次函数2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠的图象与x 轴交于点(3,0)A -，(1,0)B ，∴该函数的对称轴为直线3112x -+==-，0.5x ∴=-和 1.5x =-对应的函数值相等，当1x <-时，y 随x 的增大而增大，∴若点1(2,)y -和2(0.5,)y -均在抛物线上，则12y y <，故②正确，符合题意；对称轴是直线3112x -+==-，12ba∴-=-，2b a ∴=，点(1,0)在该函数图象上，0a b c ∴++=，20a a c ∴++=，即30a c +=，55230a b c a a c a c ∴-+=-+=+=，故③正确，符合题意；0a b c ++= ，0a <，20a b c ∴++<，220a a c ∴++<，即40a c +<，故④错误，不符合题意；故选：C ．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：4=，4的平方根为2±，∴的平方根为2±．故答案为：2±．12．【解答】解：根据题意得：2010x x +⎧⎨-≠⎩，解得：2x -且1x ≠．故答案为：2x -且1x ≠．13．【解答】解：2 ※(2)1-=，∴122x y+=-，2x y ∴-=．(3)∴-※333x y =+-1()3x y =--123=-⨯23=-．故答案为：23-．14．【解答】解：作OD BC ⊥于点D ，连接OB ，OC ，如图所示，60BAC ∠=︒ ，2120BOC BAC ∴∠=∠=︒，OD BC ⊥ ，60BOD ∴∠=︒，7OB =，BD CD =，373sin 7sin 60722BD BO BOD ∴=⋅∠=⨯︒=⨯=，2BC BD ∴==，故答案为：．15．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作B 关于EF 的对称点B '，连接B A '，则B A '即为最短距离，10()B A cm '===．故答案为：10．16．【解答】解：设等边△1n n n B A A +的边长为n a ，△1n n n B A A +是等边三角形，∴△1n n n B A A +的高为3sin 602n n a ⋅︒=，即n B 的纵坐标为32n ， 点1A 的坐标为(2,0)，12a ∴=，2224a =+=，31228a a a =++=，4123216a a a a =+++=，⋯，2n n a ∴=，n B ∴12n -，当2023n =时，n B ∴20222，20222．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．【解答】解：原式111232=-+-⨯+-1113=-+-+-2=．18．【解答】解：2221(1)121a a a a a a --+÷+++2221(1)1(1)(1)a a a a a a -++=⋅++-11a =-．23a -<< 且1a ≠±，0a ∴=符合题意．当0a =时，原式1101==--．19．【解答】证明：AF CE = ，AF EF CE EF ∴-=-．AE CF ∴=．BAC DCA ∠=∠ ，//AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中，BAE DCF AE CFAEB CFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩．()ABE CDF ASA ∴∆≅∆．AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．20．【解答】解：（1）将(1,)A n 、(3,0)B -分别代入一次函数94y kx =+，得949304k n k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩．解得343k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故(1,3)A ．将其代入反比例函数my x=，得31m=．解得3m =．故一次函数的解析式为3944y x =+，反比例函数的解析式为3y x=；（2）由（1）知，(1,3)A 、(3,0)B -，则5AB ==．设(,0)P a，当AB AP=时，5=．解得5a=或3a=-（舍去）．故(5,0)P；当AB PB=时，5|3|a=--．解得8a=-或2a=．故(8,0)P-或(2,0)．综上所述，符合条件的点P的坐标为：(5,0)或(8,0)-或(2,0)．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．【解答】解：（1）本次抽取调查的学生总人数为1830%60÷=（人)，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为6300030060⨯=（人)，故答案为：60，300；（2）A选项人数为6035%21⨯=（人)，C选项人数占被调查的总人数的百分比为15100%25%60⨯=，D选项人数占被调查总人数的百分比为6100%10%60⨯=，补全图形如下：（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4，所以两人恰好选择同一类的概率为41164=．22．【解答】解：（1）设A 种盐皮蛋每箱价格为a 元，B 种盐皮蛋每箱价格为b 元，由题意可得：9639058310a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3020a b =⎧⎨=⎩，答：A 种盐皮蛋每箱价格为30元，B 种盐皮蛋每箱价格为20元；（2）设购买A 种盐皮蛋x 箱，则购买B 种盐皮蛋(30)x -箱，总费用为w 元，由题意可得：3020(30)10600w x x x =+-=+，w ∴随x 的增大而增大，A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，∴(30)52(30)x x x x -+⎧⎨-⎩，解得17.520x ，x 为整数，∴当18x =时，w 取得最小值，此时780w =，3012x -=，答：购买18箱A 种盐皮蛋，12箱B 种盐皮蛋才能使总费用最少，最少费用为780元．23．【解答】解：（1）过D 作DF AE ⊥，垂足为F ，由题意得：四边形ACDF 是矩形，170DF AC ∴==米，在Rt EFD ∆中，58DEF ∠=︒，170200sin 580.85DF DE ∴=≈=︒（米)，∴步道DE 的长度约为200米；（2）小红从A 出发，经过点B 到达点D 路程较近，理由：在Rt EFD ∆中，58DEF ∠=︒，170DF =米，170106.25tan 58 1.6DF EF ∴=≈≈︒（米)，在Rt ABC ∆中，903060BAC ∠=︒-︒=︒，170AC =米，tan 60BC AC ∴=⋅︒=（米)，1701703401cos602AB ∴===︒（米)，100BD =米，100)CD BC BD ∴=+=米， 四边形ACDF是矩形，100)AF DC ∴==米，100106.25287.8AE AF EF ∴=-=+-=米米，∴某人从A 出发，经过点B 到达点D 路程340100440AB BD =+=+=（米)，某人从A 出发，经过点E 到达点D 路程287.8283570.8AE DE =+=+=（米)，440 米570.8<米，∴小红从A 出发，经过点B 到达点D 路程较近．24．【解答】解：如图：五、推理论证题（9分）25．【解答】（1）证明：连接OD，BD，在Rt ABC∠=︒，ABC∆中，90是O 的直径，AB∴∠=︒，90ADBBDC ADB∴∠=︒-∠=︒，18090点E是BC的中点，∴==，DE BE EC、OD是O 的半径，OB∴=，OB OD又OE OE=，∴∆≅∆，ODE OBE SSS()∴∠=∠=︒，90ODE OBE∴半径OD DE ⊥，DE ∴是O 的切线；（2）解：连接BD ，如图，由（1）知：DE BE EC ==，90ADB BDC ABC ∠=∠=∠=︒，5DE = ，10BC ∴=，4sin 5C = ，∴45BD BC =，8BD ∴=，90C CBD ABD CBD ∠+∠=∠+∠=︒ ，ABD C ∴∠=∠，4sin sin 5ABD C ∴∠=∠=，∴45AD AB =，设4AD x =，则5AB x =，222AD BD AB += ，222(4)8(5)x x ∴+=，解得：83x =（负值舍去），8324433AD x ∴==⨯=；（3）证明：连接BD ，由（1）（2）得：90BDC OBE ∠=∠=︒，BE DE =，点O 是AB 的中点，点E 是BC 的中点，//OE AC ∴，2BC BE =，C OEB ∴∠=∠，BCD OEB ∴∆∆∽，∴CD BC BE OE =，即2CD DEDE OE=，22DE CD OE ∴=⋅．六、拓展探究题（10分）26．【解答】解：（1） 抛物线对称轴是直线1x =-，点B 的坐标为(1,0)，∴点A 的坐标为(3,0)-，∴二次函数解析式为2(1)(3)23y x x x x =-+=+-；（2）连接ON ，如图：设(,0)P m ，则2(,23)N m m m +-，在223y x x =+-中，令0x =得3y =-，(0,3)C ∴-，3OC ∴=，AON BOC CONABCN S S S S ∆∆∆∴=++四边形21113(23)133()222m m m =⨯--++⨯⨯+⨯-239622m m =--+23375()228m =-++，第21页（共21页）302-< ，∴当32m =-时，ABCN S 四边形取最大值758，此时3(2P -，0)；∴四边形ABCN 面积的最大值是758，此时点P 的坐标为3(2-，0)；（3）在y 轴上存在点Q ，使以M 、N 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形，理由如下：由(3,0)A -，(0,3)C -得直线AC 解析式为3y x =--，设(0,)Q t ，(,0)P n ，则(,3)M n n --，2(,23)N n n n +-，//MN CQ ，∴当M 、N 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形时，MN ，CQ 是一组对边；①当MC ，NQ 为对角线时，MC ，NQ 的中点重合，且CN CQ =，∴222223323(2)(3)n t n n n n n t ⎧---=++-⎨++=+⎩，解得03n t =⎧⎨=-⎩（此时M ，N 与C 重合，舍去）或21n t =-⎧⎨=-⎩；(0,1)Q ∴-；②当MQ ，CN 为对角线时，MQ ，CN 的中点重合，且CQ CM =，∴22223233(3)()n t n n t n n ⎧--+=+--⎨+=+-⎩，解得03n t =⎧⎨=-⎩（舍去）或31n t ⎧=-+⎪⎨=--⎪⎩31n t ⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩(0,1Q ∴--或(0,1-+；综上所述，Q 的坐标为(0,1)-或(0,1--或(0,1-+．。
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（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠
三、解答题（本大题共4个小题，第21小题7分，第22、23、24小题各8分．共31分）
21、计算：
22、先化简 ，然后从不等组 的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
23、如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．
求证：DE= BE．
24、如图所示，直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，且两直线相交于点P，过点P的双曲线 与直线 的另一交点为Q（3，m）．
（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是____，其所在扇形图中的圆心角的度数是____；
（2）请把统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少
26、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为，在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为，树影落在斜坡上的部分CD=，已知斜坡CD的坡比 ，求树高AB．（结果保留整数，参考数据： ≈）．
（1）求双曲线的解析式．
（2）根据图象直接写出不等式 的解集．
四、实践应用（本大题共4个小题，其中25、26、27各9分，28题l0分，共37分）
25、广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．
12、如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2=___________
13、函数 自变量x的取值范围是___________
14、已知⊙ 与⊙ 的半径 分别是方程 的两实根，若⊙ 与⊙ 的圆心距d=5，则⊙ 与⊙ 的位置关系___________
28、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
五、推理论证题（本题10分）
29、如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
A、 ㎝B、5cm C、 ㎝D、7cm7、下列命题中，正确的是（ ）
A、过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
B、对角线相等的四边形是矩形
C、两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D、位似图形一定是相似图形
8、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走口．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列几何图形：①角；②平行四边形；③扇形；④正方形，其中轴对称图形是（ ）
A、①②③B、②③④C、①③④D、①②③④
6、如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC= BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）
15、在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为 ，则放入的黄球总数n=___________
16、若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________
17、写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________
四川广安中考数学试题
四川省广安市2011年中考数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1、 的倒数是（ ）
A、 B、 C、± D、32、下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、 3、已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ）
A、中位数是6B、平均数是2C、众数是1D、极差是64、从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（ ）
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQPQ=OQBQ；
（3）设∠AOQ=α，若cosα= ，OQ=15，求AB的长．
六、拓展探索题（本题12分）
30、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（ ），B（ ），D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线 经过点D、M、N．
18、分式方程 的解 =___________
19、如图所示，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为___________
20、如图所示，直线OP经过点P（4， ），过x轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为 、 … ，则 关于n的函数关系式是___________
A、 B、 C、 D、 9、由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是（ ）
A、18
B、19
C、20
D、21
10、若二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、 二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11、因式分解：=___________