21向量的概念及表示课件苏教版必修4

规定了方向（即规定了起点和终点）的线段称为~
通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.
如图：AB叫有向线段
B（终点）
A（起点）
感谢您 聆听
THANK
YOU
小 结：
1.向量的定义： 2.向量的表示方法： 3.向量的大小又称为： 4.两个特殊向量：
零向量： 单位向量： 5.平行向量的定义： 6.相等向量的定义 相反向量的定义： 7.共线向量与平行向量的关系：
课后作业：
课 本 P 5 9 习 题 2.1 第 1 、 3 题
研究作业：
课 本 P 6 0 探 究 拓 展
（ 7 ） a 与 b 共 线 ， b 与 c 共 线 ， 则 a 与 c 也 共 线 ； ×
（ 8 ） 向 量 a 与 b 不 共 线 ， 则 a 与 b 都 不 是 非 零 向 量 ； √
练习：
课 本 P59练 习 3、 4
合作探究：
如图：以1× 1方格纸中的格点为起点和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？有多少种不同的向量？
谢谢！
(1) 几何表示：
用有向线段表示；
有向线段的长度表示向量的大小
B（终点）
箭头所指的方向表示向量的方向
A（起点）
(2) 代数表示：
i)用有向线段的起点与终点字母来表示；
上述向量还可表示为： A B
注意：起点一定要写在终点的前面
ii)用小写的字母来表示；
如 ： a,b,c… …
两个特殊向量：
b c
bc a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
平行向量就是共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
为什么？
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
在图中所标出的向量中：
E
D
( 1 ) 试 找 出 与 F E 共 线 的 向 量 ；
（ 2 ） 确 定 与 F E 相 等 的 向 量 ；
21向量的概念及表示课件苏教版
向量之间的关系：
5.平行向量的定义：
➢一组方向相同或相反的非零向量叫做~
➢我们规定零向量与任一向量平行
a
b
记 做 ： a //b//c
c
e
fHale Waihona Puke 那 么 e 与 f 之 间 是 什 么 关 系 ？
两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？
向量之间的关系：
6.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫做~
A
D
记 作 ： A BD C
B
C
相反向量的定义：我 们 把 与 a长 度 相 等 ， 方 向 相 反 的
向 量 叫 做 a的 相 反 向 量 . 记做： - a
a
c
b
c=-a a = -c
-(-a)=？
向量之间的关系：
a
7.共线向量与平行向量的关系：
a//b//c
a ,b ,c 为 共 线 向 量
1、零向量：长度为 0 的向量。记作 0 2、单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。 零向量大小为0，方向不确定的.可以是任意方向. 单位向量大小为1，方向不一定相同。 所以零向量只有一个，而单位向量可以有无数个
1
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，
它们的终点的轨迹是什么图形？
有向线段：
概念辨析：
× （ 1 ） 模 相 等 的 两 个 平 行 向 量 是 相 等 的 向 量 ； × （ 2 ） 若 a 和 b 都 是 单 位 向 量 ， 则 a = b ; × ( 3 ) 任 一 向 量 与 它 的 相 反 向 量 都 不 相 等 ； × （ 4 ） 共 线 的 向 量 ， 若 起 点 不 同 ， 则 终 点 也 不 同 ； （ 5 ） 若 A B / / C D ， 则 A B / / C D ； × （ 6 ） 若 A B / / C D ， 则 A B / / C D ； √
F
O
C
（ 3 ） O A 与 B C 相 等 吗 ？
若 不 相 等 ， 则 之 间 有 什 么 关 系 ？
解：（1） BC， OA
A
B
（ 2） BCFE
（ 3 ） 虽 然 O A //B C ， 且 | O A | = | B C | ，
但 是 它 们 方 向 相 反 ， 故 这 两 个 向 量 不 相 等 .
OABC
例2：在图中的45方格纸中有一个向量AB， 分别以图中的格点为起点和终点作向量， （1）其中与AB相等的向量有多少个？ （2）与AB长度相等的共线向量有多少个？ （AB除外）
B
( 1 ) 共 有 7 个 向 量 与 A B 相 等
( 2 ) 共 有 1 5 个 向 量 与 A B 共 线
A