双样本假设检验及区间估计
实验 5区间估计与假设检验
实验5 区间估计与假设检验利用样本对总体进行统计推断，主要有两类问题：一类是估计问题，另一类是检验问题。
参数估计是根据样本的统计量来对总体的参数进行估计，假设检验则是利用样本的统计量来检验事先对总体参数或分布特性所作的假设是否正确。
利用SAS软件中的INSIGHT模块和“分析家”功能以及编程的方法，均可以在不同的置信水平下求出总体参数的置信区间，在不同的检验（显著）水平下对总体的参数和分布特性进行检验。
5.1 实验目的掌握使用SAS对总体参数进行区间估计与假设检验方法。
5.2 实验内容一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验二、用“分析家”对总体参数进行区间估计与假设检验三、编程对总体参数进行区间估计与假设检验5.3 实验指导一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验【实验5-1】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中抽取Array16只，测得其寿命如表5-1（sy5_1.xls）所示：表5-1 某种灯泡的寿命（单位：小时）图5-1 数据集Mylib.sy5_1 1510 1450 1480 1460 1520 1480 1490 14601480 1510 1530 1470 1500 1520 1510 1470求该灯泡平均使用寿命90%、95%及99%的置信区间，并指出置信区间长度与置信水平的关泡寿命。
(1) y (2) 选择菜单“Analyze （分析）”→“Distribu on(Y)”对话框中选定分析变量：sm ，如图5-2左所示。
(3) 单击“Output ”按钮，在打开的对话框（基本置信区间）”复选框，如图5-2右。
两次单击“OK ”系。
假设上述数据已存放于数据集Mylib.sy5_1中，如图5-1所示，变量sm 表示灯实验步骤如下：启动INSIGHT 模块，并打开数据集M lib.sy5_1。
tion(Y)（分布）”。
在打开的“Distributi中选中“Basic Confidence interval 按钮，得到结果，如图5-3所示。
区间估计与假设检验的联系与区别讲义资料
区间估计与假设检验的联系与区别讲义资料
区间估计与假设检验是统计推断的两种常见方法。
它们虽然都属于推断统计，但也有明显的不同之处。
区间估计的主要目的是估计总体参数的值，也可以称作参数估计。
根据样本信息，我们可以得出一个可能的参数值范围，也就是置信区间，从而得到一个可靠的估计区间。
估计是不断变化的，每一次统计分析给出的参数估计值都可能有所变化，从而慢慢趋近真实值。
假设检验即“判断”，是统计学中比较常用的检验方法，目的是确定两个总体之间的差异是由随机因素造成的，还是由特定的因素（如环境因素）造成的。
假设检验涉及两个立场：备择假设和原假设。
假设检验的结果由抽样分布决定，不同的抽样分布对应不同的结论，比如有抽样分布下假设检验结果可能是拒绝备择假设，也可能是接受备择假设。
从概念上讲，区间估计技术计算的是一个参数的值的估计，而假设检验是用于检查参数的方法，它只检验两个总体是否具有显著的性质差异，而不会真正测量它们的差异。
总的来说，区间估计通过单组数据范围尽可能准确地估计参数的取值范围，而假设检验则是针对任何特定统计主题，利用数据样本来检验其是否与假设相符。
两者都具有自己的优点和不足，可以结合使用来为抽样荟萃而得出结论，从而更准确地了解样本的真实情况。
卫生统计学基础流行病学数据的假设检验与置信区间计算
卫生统计学基础流行病学数据的假设检验与置信区间计算在卫生统计学中，流行病学数据的假设检验与置信区间计算是常见的分析方法。
通过这些方法，我们可以对流行病学数据进行有效的推断和判断。
本文将介绍基本的假设检验和置信区间计算的原理和应用。
一、假设检验假设检验是指通过收集样本数据，对总体的某个参数提出假设，并利用样本统计量对该假设进行验证的统计方法。
常见的假设检验有单样本均值检验、两样本均值检验和相关性检验等。
1. 单样本均值检验假设我们有一组样本数据，想要判断该样本的均值是否等于某个给定的值。
首先我们提出原假设（H0）和备择假设（H1），然后计算样本均值和标准误差，接着利用标准正态分布或t分布进行判断。
2. 两样本均值检验在两个独立的样本群体中，我们想要判断两个群体均值是否存在显著差异。
同样，我们提出原假设（H0）和备择假设（H1），计算两个样本的均值和标准误差，并利用t分布进行判断。
3. 相关性检验当我们需要了解两个变量之间是否存在相关性时，可以进行相关性检验。
常见的方法有Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。
通过计算相关系数的置信区间，我们可以判断两个变量之间的相关程度。
二、置信区间计算置信区间是指对总体参数的一个区间估计，通常用一个上限值和一个下限值表示。
置信区间计算可以帮助我们确定总体参数的范围。
在流行病学数据分析中，我们常用置信区间来估计疾病的患病率、死亡率等指标。
置信区间的计算方法与假设检验类似，根据所需的置信水平和样本数据，计算样本均值和标准误差，再利用正态分布或t分布确定置信区间。
除了单个参数的置信区间计算外，对于两个参数之间的差异，也可以计算置信区间。
例如，在两组样本数据中，我们希望确定两个样本均值之间的差异是否显著。
通过计算差异的置信区间，可以得出结论。
三、数据分析示例为了更好地理解假设检验和置信区间计算的应用，我们以某疾病的发病率为例进行说明。
假设我们有两组样本数据，分别为疫苗接种组和非接种组的患病人数。
统计推断中的区间估计及假设检验方法
统计推断中的区间估计及假设检验方法统计推断是统计学的基础，它是关于如何从样本数据中推断总体特性的学科。
在统计推断中，区间估计和假设检验是两个最常用的方法。
一、区间估计区间估计是用来确定总体参数估计值的可信程度或置信程度的方法。
在区间估计中，我们通过计算样本均值等统计量来得到总体参数的估计，并且使用置信区间来表示这个估计的正确程度。
1. 置信区间置信区间是一个范围，它包含了总体参数的真值的估计范围。
在确定置信区间时，我们需要设定置信水平，来说明总体参数估计的可信程度。
一般常用的置信水平是95%或99%。
如果我们设定置信水平为95%，那么总体参数的真值有95%的概率在置信区间内。
2. 区间估计的应用区间估计常用于总体均值、总体方差、总体比例等参数的估计中。
比如，在一个人口调查中，我们希望估计某个地区的平均身高，那么我们可以利用所得到的样本身高数据进行区间估计。
二、假设检验假设检验是用来检验总体参数与某个特定值之间关系的方法，从而判断总体参数是否具有某种特定性质。
在假设检验中，我们首先假设总体参数具有某种特定值，然后根据样本数据判断这个假设是否成立。
1. 假设检验的步骤假设检验的步骤通常包括以下几个步骤：（1）建立假设首先，我们需要建立假设。
一般来说，我们会有一个原假设和一个备择假设。
原假设通常表示我们要检验的总体参数符合某种特定值，而备择假设则表示总体参数不符合这个特定值。
（2）确定检验统计量确定检验统计量是根据样本数据计算出来的一个统计量，它可以用于检验假设。
通常情况下，我们选择t检验或者z检验作为检验统计量。
（3）设定显著水平显著水平通常用来表示我们在假设检验中所允许的错误概率。
常见的显著水平有0.05和0.01。
如果我们设定显著水平为0.05，那么我们允许出错的概率为5%。
（4）计算p值p值是在假设检验中非常重要的一个概念，它表示样本数据出现假设的可能性。
如果p值小于设定的显著水平，我们就拒绝原假设，否则我们不拒绝原假设。
区间估计及假设检验算法实现方法详解
区间估计及假设检验算法实现方法详解随着数学、统计学等学科的发展，计算机技术在数学、统计学中扮演着越来越重要的角色。
在实际应用中，人们往往需要对各种数据进行分析处理以满足不同的需求，如何快速准确地进行数据分析，是一个非常重要的问题。
其中，区间估计和假设检验是数据分析中常用的两种方法。
本文将详细介绍这两种方法的实现方式。
一、区间估计区间估计是以样本统计量为基础，通过分析样本的信息来推断总体参数的取值范围，同时限定一定程度的误差。
通常，我们通过样本估计总体的平均数、标准差等参数，并对其进行区间估计。
常见的区间估计有置信区间、预测区间等。
1. 置信区间置信区间是指在给定的置信水平下，估计总体参数的取值范围。
在实际中，一个置信水平通常取95%或99%，即我们希望在95%或99%的数据中，总体参数的真实值可以被估计出来。
例如我们要估计一个总体的均值，使用样本均值计算出来一个估计值，并使用标准误和置信系数得到置信区间，那么这个置信区间的含义就是，我们认为有95%的置信度，总体均值在这个置信区间之内。
2. 预测区间预测区间是指在给定的置信水平下，预测一个新的数据值的取值范围。
通常，我们需要根据给定的样本数据来估计总体参数，并通过置信水平和误差限制得到一个预测区间。
例如，我们要预测未来一家公司的利润，使用以前几年公司利润值的样本数据，得到一组样本均值、标准误和置信系数等参数，根据置信系数和置信区间计算得到预测区间，那么这个预测区间的含义就是，在一定置信水平下，公司未来的利润值会在这个预测区间之内。
在实际进行区间估计的过程中，通常会使用计算机进行计算。
例如，在R语言中，我们可以使用以下代码实现置信区间的计算：```# 假设有一个样本数据data# 想要计算一个均值的置信区间result <- t.test(data, conf.level = 0.95)# 得到result$conf.int即为置信区间```我们可以看到，R语言中的t.test函数就可以方便地实现置信区间的计算，而不需要手动进行计算。
统计中的区间估计与假设检验
统计中的区间估计与假设检验统计学是一门应用广泛的学科，其中的区间估计与假设检验是统计学中常用的两种方法。
这两种方法在研究和实践中被广泛应用，用于推断总体参数、比较样本之间的差异以及验证科学假设的有效性。
本文将介绍统计中的区间估计与假设检验的概念、原理以及应用。
一、区间估计区间估计是基于样本数据推断总体参数的取值范围。
在统计学中，常常无法获得整个总体的完整数据，而只能通过抽取部分样本数据，利用样本数据来推断总体的特征。
区间估计给出了参数估计的下限和上限，以一定的置信水平表示。
一般而言，置信水平常用的有95%和99%。
在区间估计中，经常使用的方法有点估计法和区间估计法。
点估计法基于样本数据对总体参数进行点估计，即使用样本数据作为总体参数的估计值。
而区间估计法则给出一个区间范围，以包含总体参数真实值的可能性，而不仅仅是一个点估计的值。
区间估计的步骤可以总结为以下几个：1. 选择合适的抽样方法，获取样本数据；2. 根据样本数据计算参数的点估计值；3. 根据样本数据计算置信水平和抽样误差等；4. 根据置信水平和抽样误差计算置信区间。
二、假设检验假设检验是一种用于验证科学假设的统计方法。
在假设检验中，我们根据样本数据对总体参数或者总体分布是否满足某种假设进行判断。
假设检验通常包括原假设（H0）和备择假设（H1）两个假设。
原假设通常是关于总体参数的一个陈述，而备择假设则是关于总体参数的一个替代陈述。
我们根据样本数据的表现来判断原假设是否应该被拒绝，从而接受备择假设。
通常使用统计量和p值来进行假设检验。
假设检验的步骤可以总结为以下几个：1. 建立原假设和备择假设；2. 选择适当的假设检验方法；3. 设置显著性水平，通常为0.05或0.01；4. 根据样本数据计算统计量的值；5. 根据统计量的值和显著性水平，判断原假设是否应该被拒绝。
三、区间估计与假设检验的应用区间估计与假设检验在实际应用中有着广泛的领域。
比如，在医学研究中，我们可以利用区间估计来估计某种治疗方法的疗效范围；在市场调研中，我们可以利用假设检验来判断广告的效果是否显著。
区间估计与假设检验的分类总结
区间估计与假设检验的分类总结区间估计和假设检验是统计推断的两个主要方法。
它们都是根据样本数据对总体参数进行推断，但是它们的目的和原理不同。
下面我将对区间估计和假设检验进行分类总结。
一、区间估计分类总结：区间估计是根据样本数据对总体参数进行估计，并给出估计结果的一个范围。
根据不同的参数和样本情况，区间估计可以分为以下几种类型：1.均值的区间估计：a.单个总体均值的区间估计：当总体标准差已知时，使用正态分布进行估计；当总体标准差未知时，使用t分布进行估计。
b.两个总体均值之差的区间估计：根据两个总体样本的样本均值和样本方差的差异，使用正态分布或t分布进行估计。
c.大样本均值的区间估计：对于大样本，总体均值的估计可以使用正态分布进行估计。
2.方差的区间估计：a.单个总体方差的区间估计：对于正态总体，使用卡方分布进行估计。
b.两个总体方差之比的区间估计：根据两个总体样本方差的比值，使用F分布进行估计。
c.大样本方差的区间估计：对于大样本，总体方差的估计可以使用卡方分布进行估计。
3.比例的区间估计：b.两个总体比例之差的区间估计：根据两个总体样本比例的差异，使用正态分布进行估计。
二、假设检验分类总结：假设检验是根据样本数据对总体参数的一些假设进行检验，并得出是否拒绝假设的结论。
根据不同的参数和样本情况，假设检验可以分为以下几种类型：1.均值的假设检验：a.单个总体均值的假设检验：当总体标准差已知时，使用正态分布进行检验；当总体标准差未知时，使用t分布进行检验。
b.两个总体均值之差的假设检验：根据两个总体样本的样本均值和样本方差的差异，使用正态分布或t分布进行检验。
c.大样本均值的假设检验：对于大样本，总体均值的检验可以使用正态分布进行检验。
2.方差的假设检验：a.单个总体方差的假设检验：对于正态总体，使用卡方分布进行检验。
b.两个总体方差之比的假设检验：根据两个总体样本方差的比值，使用F分布进行检验。
c.大样本方差的假设检验：对于大样本，总体方差的检验可以使用卡方分布进行检验。
区间估计与假设检验的分类总结
关于区间估计与假设检验以参数为分类标准的分类区间估计部分一、 关于总体均值μ的区间估计1． 小样本、2σ已知情况下，总体均值μ的区间估计X~N （μ，n2σ）；nX σμ-~N （0，1）总体均值μ的区间：[X -nz σα2，X +nz σα2]2． 小样本、2σ未知情况下，总体均值μ的区间估计nS X μ-~t(n-1)总体均值μ的置信区间：[X -ns t 2α，X +ns t 2α]3.大样本情况下，总体均值μ的区间估计X ~N （μ，n2σ）；在大样本情况下：nX σμ-与nS X μ-都服从N （0，1），所以可以用S 替换σ. 总体均值μ的区间：[X -nz σα2，X +nz σα2](可用样本方差S替σ)二、 关于二总体均值差21μμ-的区间估计 1． 大样本情况下，二总体均值差区间估计（21X X -）~N （21μμ-，222121n n σσ+）；2221212121)()(n n X X σσμμ+---~N （0，1）均值差的置信区间为：[)(21X X --2221212n n z σσα+，)(21X X -2221212n n z σσα++]三、 关于总体成数p 的区间估计1． 大样本情况下总体成数p 的区间估计nP ini ξ∑=∧=1~N （npq p ,）;npq p P -∧~N(0,1);总体p 的置信区间为[∧P -,2n pq z α∧P +npqz 2α] 四、关于二总体成数差21p p -区间估计∧∧-21P P ~N ),(22211121n q p n q p p p +-；2221111121)()(n q p n q p p p P P +---∧∧~N （0，1）二总体成数差21p p -的置信区间是： [∧∧-21P P -,2221112n q p n q p z +α∧∧-21P P +2221112n q p n q p z +α]五、 关于总体方差2σ的区间估计1． 正态总体N （μ，2σ）以下统计量满足自由度为k=n-1的2χ分布：22)1(s n σ-~2χ（n-1）总体方差的置信区间为：[222/1222/)1(,)1(s n s n ααχχ---]假设检验部分（除了二总体方差比外，均以双边检验为例） 一、关于总体均值μ的假设检验1．小样本、2σ已知情况下、单正态总体均值μ检验 0H ：μ=0μ1H ：≠μ0μ统计量z=nX σμ0-~N （0，1）比较z 与2αz ，做出决定2． 小样本、2σ未知情况下、单正态总体均值μ检验0H ：μ=0μ1H ：≠μ0μ统计量t=nSX 0μ-~t(n-1) 比较t 与2αt ，做出决定3．大样本情况下，总体均值检验0H ：μ=0μ1H ：≠μ0μ统计量z=nX σμ0-~N （0，1）比较z 与2αz ，做出决定4．配对样本的比较，假设先后两次观察无显著性差别，则有：),0(~21nN ndd ini σ∑==，II B A i X X d -=若2σ未知，可用2d s 代替；2ds=21)(11d d n i ni --∑=配对样本的均值满足K=n-1的t 分布：t=ns d d0-~t(n-1)0H ：1μ=2μ1H ：≠1μ2μ统计量t=ns d d0-=ns dd比较t 与2αt 做出二、关于二总体均值差21μμ-的检验 1．大样本情况下，二总体均值差21μμ-检验0H ：1μ-2μ=01H ：-1μ2μ≠0统计量：z=2221212121)()(n n X X σσμμ+---~N （0，1） 比较z 与2αz 做出决定2．小样本、2221,σσ均已知情况下，二总体均值差21μμ-检验012 1H ：-1μ2μ≠0统计量：z=2221212121)()(n n X X σσμμ+---~N （0，1） 比较z 与2αz 做出决定3．小样本、2221,σσ均未、但2221σσ=知情况下，二总体均值差21μμ-检验0H ：1μ-2μ=01H ：-1μ2μ≠0因为2221σσ=，所以总体方差2σ=2221σσ=，可用两样本方差的加权平均值2s 来代替2σ≈2s =2)()()1()1()1()1()1()1(212212111212222121121-+-+-=-+--+-+--∑∑==n n X X X Xn n sn n n s n j in j n i统计量t=2221212121)()(n n X X σσμμ+---=22122121)()(n n X X σσμμ+---=21212111)()(n n s X X +---μμ~t()221-+n n比较t 与2αt 做出决定三、关于总体成数p 的检验 1．大样本情况下，总体成数检验00 1H ：p ≠0pn P ini ξ∑=∧=1~N （npqp ,）;npq p P -∧~N(0,1);统计量z=nq p p P 000-∧~N （0，1），比较z 与2αz 做出决定。
区间估计与假设检验
区间估计与假设检验在统计学中，区间估计和假设检验是两个常用的推断方法，用于对总体参数进行估计和推断。
本文将对区间估计和假设检验进行介绍，并讨论它们的应用和差异。
一、区间估计区间估计是用样本数据来推断总体参数的取值范围。
它通过计算估计值以及与之相关的置信水平，给出一个参数的范围估计。
这个范围被称为置信区间。
置信区间常用于描述一个参数的不确定性。
例如，我们要估计某种药物的平均效果。
通过对随机抽取的样本进行实验，我们可以得到样本均值和标准差。
然后，结合样本容量和置信水平，可以计算出药物平均效果的置信区间。
例如，我们可以得出一个95%置信区间为(0.2, 0.6)，表示我们有95%的置信水平相信真实的平均效果在这个区间内。
二、假设检验假设检验是用于判断总体参数是否符合某种假设的统计方法。
假设检验通常分为两类：单样本假设检验和双样本假设检验。
1. 单样本假设检验单样本假设检验用于推断一个总体参数与某个特定值之间是否存在显著差异。
它包括以下步骤：（1）建立原假设（H0）和备择假设（H1），其中原假设是要进行检验的假设，备择假设是对原假设的补充或对立的假设。
（2）选择合适的显著性水平（α），表示我们接受原假设的程度。
（3）计算样本数据的检验统计量，例如t值或z值。
（4）根据显著性水平和检验统计量，判断是否拒绝原假设。
2. 双样本假设检验双样本假设检验用于比较两个总体参数之间是否存在显著差异。
常见的双样本假设检验包括独立样本t检验和配对样本t检验。
独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有差异，而配对样本t检验用于比较同一样本的两个相关变量的均值是否有差异。
三、区间估计与假设检验的差异区间估计和假设检验都是推断总体参数的方法，但它们的应用和目的略有不同。
区间估计主要关注参数的范围估计，给出了参数估计值的不确定性范围。
它强调了估计的稳定性和精确度，但不直接涉及参数的显著性判断。
因此，区间估计对于参数的精确度提供了一个相对准确的度量。
假设检验与样本数量分析②——双样本Z、双样本T、配对T检验
建立检验假设
H0：断裂韧性为□□□ （原假设μ = μ 0）
H1：断裂韧性不是□□□（备择假设μ ≠ μ 0）
或
H0：断裂韧性≥ □□□ 我们通过样本来了解总体 由样本信息作为总体信息估计值 <2> （原假设μ ≥ μ 0） H1：断裂韧性< □□□（备择假设μ <μ 0）
1 350℃：2# 样本电阻值（Ω）
52.8 53.5 45.8 46.6 53.0 53.7 53.6 49.3 37.3 49.2 46.8 58.1 52.8 57.0 40.5 54.6 52.5 42.4 58.5 47.6 38.1 52.6 49.5 40.8 52.8 55.2 52.7 59.7 50.3 44.4 50.8 54.5 45.3 43.1 48.6 54.4 63.0 59.3 51.7 47.1 46.4 60.3 46.6 58.9 54.4 47.5 43.5 49.2 43.6 48.9 57.8 41.7 53.0 59.2 61.8
0.06
0.07
0.08
0.09
4 计算样本均值 1# 样本均值：X1 = 49.49 2# 样本均值： 5 计算样本标准差
0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753
例如，我们想了解健身球的断裂韧性，通过对样本 的测量获得一批数据，然后对健身球断裂韧性的平均值 进行推断（或推断健身球的断裂韧性的单侧下限值）， 这是单样本检验的问题。
两样本区间估计和检验
当σ2未知时，用σ2的某个估计，如S2 来代替， 得到
S S X n z 2，X n z 2 . (2)
只要n很大，(2)式所提供的置信区间在应用 上是令人满意的。 那么，n 究竟多大才算很 大呢？ 显然，对于相同的n, (2)式所给出的置 信区间的近似程度随总体分布与正态分布的 接近程度而变化，因此，理论上很难给出 n 很大的一个界限。
于是，评价新技术的效果问题，就归结 为研究两个正态总体均值之差 1-2 的问题。
定理1：设X1, X2, ·, Xm是抽自正态总体 · · X的简单样本，X～N(1, 12)，样本均值与样 本方差为
1 m 1 m 2 2 X X i， S1 (Xi X ) ； m i 1 m 1 i 1
例4：公共汽车站在一单位时间内 (如半小时, 或1小时, 或一天等) 到达的乘客数服从泊松分 布 P(λ), 对不同的车站, 所不同的仅仅是参数 λ 的取值不同。现对一城市某一公共汽车站进 行了100个单位时间的调查。这里单位时间是 20 分钟。计算得到每20分钟内来到该车站的 乘客数平均值为15.2人。试求参数λ的置信系 数为 95%的置信区间。 解: n=100, α =0.05, zα/2=1.96, X 15.2， 将这 些结果代入到 (5) 式, 得 λ 的置信系数为0.95 的近似置信区间为 [14.44, 15.96]。
X 和 S12 分别为 X 1 , X 2 ,, X m 的均值和方差；
2 Y 和 S2 分别为Y1 , Y2 ,, Yn 的均值和方差。
(4)式就是二项分布参数p的置信系数约 为1-α 的置信区间。 例2：商品检验部门随机抽查了某公司生产的 产品100件，发现其中合格产品为84件，试求 该产品合格率的置信系数为0.95的置信区间。 解：n=100, Yn=84, α =0.05, zα/2=1.96, 将这 些结果代入到(4)式，得 p 的置信系数为0.95 的近似置信区间为 [0.77, 0.91]。
第五章 双变量回归：区间估计与假设检验
三、假设检验
假设检验的方法： 置信区间的方法、显著性检验的方法
消费－收入的例子： H 0：1＝0.3 H1：1 0.3 决策规则：构造一个 1的100 （ 1 ） %置信区间, 如果在假设H 0下0.3落入此区间，就不要拒 绝H 0。 但是，如果它落在此区 间之外，就要拒绝 H 0。 注意 : 在统计学中，当我们拒 绝零假设，就说我们 的发现是统计上显著的 （statistica lly significant）。 拒绝零假设＝统计上显 著的（这只是习惯上的 约定）
2
ˆ 1 t t / 2 2 ˆ se( 1 )
三、建立虚拟与对立假设
一般是将不愿意出现的结果设置为虚拟 假设，而将愿意看到的结果设置为对立 假设。
四、选择显著性水平
显著性水平 是指拒绝真实的虚拟假设达到的概率， 也叫犯第Ⅰ类错误的概率； 如果虚拟假设是错误的，没有拒绝反而接受了，则 称犯了第Ⅱ类错误。 对于给定的样本大小，如果我们要减少第Ⅰ类错误， 第Ⅱ类错误就要增加，反之亦然。 因犯第Ⅰ类错误的代价（拒绝真实的虚拟假设，弃 真）大于犯第Ⅱ类错误的代价（没有拒绝错误的虚 拟假设，纳伪），那么尽可能将 设置小一些是合 理的。
二、“零”虚拟假设与“2倍t”经验法 则
如果自由度≥20且显著性水平定为0.05时， 那么，根据下式所得t值在绝对值上超过2时， 就可以拒绝虚拟假设
ˆ ) ˆ ( (X X ) 1 1 1 1 t ˆ ˆ se( 1 )
ˆ 1 ˆ 0 t t 2 当 1 ˆ) se( 1 ˆ 1 ˆ 0 t t 2 当 1 ˆ) se( 1
1 1
二、回归系数0和1的置信区间
双样本假设检验及区间估计
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(2)
和 的算式。
未知，但假定它们相等时， 关键是要解决
现又因为σ未知，所以要用它的 无偏估计量 替代它。由于两个样 本的方差基于不同的样本容量，因而
可以用加权的方法求出σ的无偏估计
量，得 注意，上式的分母上减2，是因为
根据
和
计算S1和S2时，分别损
失了一个自由度，一共损失了两个自由 度，所以全部自由度的数目就成为
个总体中分别独立地各抽取一个随机样本，并具有容量n1，n2和方差 。根据第八章(8.22)式，对两总体样本方差的抽样分布分别有
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根据本书第八章第四节F分布中的(8.25)式有
由于
，
所以简化后，检验方差比所 用统计量为 当零假设H0： σ1＝σ2时， 上式中的统计量又简化为
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这样一来，小样本正态总体方差比检验的步骤有 (1) 零 假 设H0 ： 备择假设H1 ： 单侧 双侧 H1 ： H1 ： H1 ： (2) 检验统计量
（
单 侧 （
）
双 侧 ） （ ）
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18
(3)否定域(参见下图) 单侧 Fα （n1―1，n2―1），双侧Fα /2（n1―1，n2―1）
2019/3/9 14
(3)
和
未知，但不能假定它们相等
如果不能假定σ 1＝σ 2 ，那么就不能引进共同的σ 简
化
，也不能计算σ 的无偏估计量
估计 ，用
。现在简单的做法是用
估计 ，于是有
[例] 用上式重新求解前例题。
[解] 用上式，检验统计量的计算为
可以看出，求算用(10.8)式和(10.10)式，得出的结果差别不大。
双样本假设检验及区间估计
第十章 双样本假设检验及区间估计第一节 两总体大样本假设检验两总体大样本均值差的检验·两总体大样本成数差的检验 第二节 两总体小样本假设检验两总体小样本均值差的检验·两总体小样本方差比的检验 第三节 配对样本的假设检验单一试验组的假设检验·一试验组与一控制组的假设检验·对实验设计与相关检验的评论第四节 双样本区间估计 σ12和σ22已知，对双样本均数差的区间估计·σ12和σ22未知，对对双样本均值差的区间估计·大样本成数差的区间估计·配对样本均值差的区间信计一、填空1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（ ）地抽取的。
2．如果从N (μ1，σ12)和N (μ2，σ22)两个总体中分别抽取容量为n 1和n 2的独立随机样本，那么两个样本的均值差(1X ―2X )的抽样分布就是N （ ）。
3．两个成数的差可以被看作两个（ ）差的特例来处理。
4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（ ）样本，也称关联样本。
5．配对样本均值差的区间估计实质上是（ ）的单样本区间估计6．当n 1和n 2逐渐变大时，(1X ―2X )的抽样分布将接近（ ）分布。
7．使用配对样本相当于减小了（ ）的样本容量。
8. 在配对过程中，最好用（ ）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。
9. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（ ）。
10. 方差比检验，无论是单侧检验还是双侧检验，F 的临界值都只在（ ）侧。
二、单项选择1．抽自两个独立正态总体样本均值差(1―2)的抽样分布是（ ）。
A N (μ1―μ2，121n σ―222n σ) B N (μ1―μ2，121n σ+222n σ)C N (μ1+μ2，121n σ―222n σ) D N (μ1+μ2，121n σ+222n σ)2．两个大样本成数之差的分布是（ ）。
双样本置信区间和假设检验概述
24
4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.25
Hale Waihona Puke 254.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 2.24
26
4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.39 2.32 2.27 2.22
抖动的分布图
5.395
目标值 5.394
5.390
5.385
01 2 34 56 7 8
固定架
总高度
观察数据的另一种方式
您想知道什么？
1. 方差： • 统计问题 --不同固定架方差之间看上去明显的差异是实际
存在还是偶然发生的？ • 实际问题 -- 我们是否应该努力制造象2号那样的固定架，
以减少方差？
计算F = s12/s22, 其中 s12 = 两个样本方差中较大的方差，和 s22 = 两个样本方差中较小的方差 如果计算的F值比表格中的F值更大，则否定零假设并接受存在差异
举例: 比较固定架1和固定架2的方差 s1 = .00110 固定架1的标准方差 s2 = .000823 固定架2的标准方差 每个样本的容量为10 --各自的自由度为9。
打开Minitab中的文件“ lth” L:\6Sigma\Minitab\Training\Minitab\Session 2\lth.mtw
总高度 -- 数据列表
数据显示
行 设备 1 设备 2 设备 3 设备 4 设备 5 设备 6 设备 7 设备 8
1 5.390 5.387 5.394 5.388 5.386 5.388 5.388 5.388 2 5.389 5.387 5.394 5.389 5.384 5.388 5.389 5.389 3 5.390 5.387 5.393 5.388 5.385 5.388 5.388 5.388 4 5.389 5.387 5.394 5.390 5.385 5.388 5.388 5.388 5 5.388 5.388 5.394 5.389 5.384 5.388 5.388 5.388 6 5.391 5.388 5.395 5.392 5.387 5.391 5.391 5.390 7 5.391 5.389 5.396 5.391 5.388 5.391 5.392 5.391 8 5.391 5.389 5.397 5.391 5.387 5.391 5.391 5.390 9 5.391 5.388 5.395 5.391 5.387 5.390 5.389 5.389 10 5.389 5.387 5.395 5.390 5.387 5.390 5.389 5.390
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第十章 双样本假设检验及区间估计第一节 两总体大样本假设检验两总体大样本均值差的检验·两总体大样本成数差的检验 第二节 两总体小样本假设检验两总体小样本均值差的检验·两总体小样本方差比的检验 第三节 配对样本的假设检验单一试验组的假设检验·一试验组与一控制组的假设检验·对实验设计与相关检验的评论第四节 双样本区间估计 σ12和σ22已知，对双样本均数差的区间估计·σ12和σ22未知，对对双样本均值差的区间估计·大样本成数差的区间估计·配对样本均值差的区间信计一、填空1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（ ）地抽取的。
2．如果从N (μ1，σ12)和N (μ2，σ22)两个总体中分别抽取容量为n 1和n 2的独立随机样本，那么两个样本的均值差(1X ―2X )的抽样分布就是N （ ）。
3．两个成数的差可以被看作两个（ ）差的特例来处理。
4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（ ）样本，也称关联样本。
5．配对样本均值差的区间估计实质上是（ ）的单样本区间估计6．当n 1和n 2逐渐变大时，(1X ―2X )的抽样分布将接近（ ）分布。
7．使用配对样本相当于减小了（ ）的样本容量。
8. 在配对过程中，最好用（ ）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。
9. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（ ）。
10. 方差比检验，无论是单侧检验还是双侧检验，F 的临界值都只在（ ）侧。
二、单项选择1．抽自两个独立正态总体样本均值差(1―2)的抽样分布是（ ）。
A N (μ1―μ2，121n σ―222n σ) B N (μ1―μ2，121n σ+222n σ)C N (μ1+μ2，121n σ―222n σ) D N (μ1+μ2，121n σ+222n σ)2．两个大样本成数之差的分布是（ ）。
A N (∧1p -∧2p ，111n q p ―222n q p ) B N (∧1p -∧2p ，111n q p +222n qp )C N (∧1p +∧2p ，111n q p ―222n q p ) D N (∧1p +∧2p ，111n q p +222n qp )3．为了检验两个总体的方差是否相等，所使用的变量抽样分布是（ ）。
A F 分布B Z 分布C t 分布D 2χ分布4．配对小样本的均值d 的抽样分布是（ ）。
A Z 分布B 自由度为n 的t 分布C 自由度为(n —1)的t 分布D 自由度为(n —1)的2χ分布5．若零假设中两总体成数的关系为p 1＝p 2，这时两总体可看作成数p 相同的总体，它们的点估计值是（ ）。
A p 1 + p 2B p 1p 2C p 1 -p 2 D212211n n p n p n ++∧∧6．在σ12和σ22未知，但可假定它们相等的情况下，σ的无偏估计量∧S 是（ ）。
A22122211-++n n nS S n B22122211-++n n nS S n •2121n n n n +C 2121n n n n +σ D222121n n σσ+三、多项选择1．两个成数之差的假设检验所使用的测量尺度包括（ ）。
A 定类尺度B 定序尺度C 定距尺度D 定比尺度2．在单一实验组与一控制组的实验设计之中，对前测后测之间的变化，消除额外变量影响的基本做法包括（ ）。
A 前测B 试验刺激C 中测D 计算试验效应E 后侧3．下列关于配对样本假设检验的陈述正确的是（ ）。
A 两个样本在其他方面相同，经检验后测不同于前测的变化，是由于实验刺激所造成。
B 对于 “前—后”对比型配对样本的假设检验，是用均值差检验的。
C 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于实验刺激D 配对样本的一实验组与一控制组之假设检验，要设法把实验变量的作用和额外变量的作用区分开来E 否定零假设，即说明该实验刺激有效 4．下列关于配对的陈述正确的是（ ）。
A 配对的目的在于减小无关变量引起的差异B 使用配对样本相当于减小了一半样本容量C 与损失的样本容量比较，S d 减小得更多D 在配对过程中，最好用掷硬币的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组E 对许多未知的变量，依赖于匹配过程“对”的内随机化，期望未被控制的变量的作用被中和。
5． 对于大样本，σ12和σ22未知，对均数和的估计区间是（ ）。
A 上限 (1+2)―Z α/2222121n n σσ+B 下限(1X +2X ) + Z α/2222121n n σσ+C 上限 (1X +2X )―t α/2(n 1+ n 2 ―2))(21X X -σ D 下限（1X +2X ) + t α/2(n 1+ n 2 ―2))(21-σE [(1X ―2X )―t α/2(n 1+ n 2 ―2))(21X X -σ，(1X ―2X ) + t α/2(n 1+ n 2 ―2))(21X X -σ]6．进行方差比检验时，（ ）。
A 计算F 值时，21∧S 、22∧S 大者在分母上 B 计算F 值时，21∧S 、22∧S 小者在分母上C 双侧检验，F 的临界值在右侧D 单侧检验，F 的临界值在左侧E 单侧检验，F 的临界值在右侧四、名词解释1．独立双样本2．配对样本3．单一试验组的试验4．一试验组与一控制组的试验五、判断题1．均值差的抽样误差比各个均值的抽样误差大，是因为它多了一个误差来源。
（ ）2．对于小样本，σ12和σ22未知，两样本均值差的抽样服从Z 分布。
（ ）3．匹配的目的就在于尽可能对实验变量以外的其他独立变量进行控制。
（ ）4．σ12和σ22未知时，可以利用样本的信息检验他们是否可能相等。
（ ） 5．把22∧S 和21∧S 中的较大者放在分子上，那么无论是单侧检验还是双侧检验，F 的临界值都只在右侧，这样就可以统一使用右侧检验的方法得出检验的结论。
（ ）6. 两个样本在其他方面相同，经检验后测不同于前测的变化，是由于实验刺激所造成。
（ ）7. 配对样本的一实验组与一控制组之假设检验，要设法把实验变量的作用和额外变量的作用区分开来。
（ ）8. 两个成数的差的检验适用于各种量度层次的数据。
（ ） 9. 配对样本均值差的区间估计是两个的单样本区间估计。
（ ） 10.配对样本是由两个样本中的个体按序组合而成的。
（ ）六、计算题1．独立随机样本取自均值未知，标准差已知的两个正态总体。
如果第一个总体的标准差为0.73，抽出的样本容量为25，样本均值为6.9；第二个总体的标准差为0.89，抽出的样本容量为20，样本均值为6.7。
试问，两个总体的均值是否显著相等（α＝0．05）？2．对两所学校学生组织的社会活动获奖情况进行调查，发现甲校共组织60次，有18次获奖；乙校共组织40次，有14次获奖。
据此，能否认为乙校获奖次数的比例高于甲校（α＝0．05）？3．为研究睡眠对记忆的影响，在两种条件下对人群进行了试验。
（1）在早7点放电影，被测者晚上睡眠正常，第二天晚上就电影的50项内容进行测试；（2）在早7点放电影，被测者白天情况正常，同一天晚7点就电影的50项内容进行测试。
样本是独立的，每组人数15人，测试结果为：1X ＝37.2个正确， S 1＝3．33，n 1＝15；2X ＝35.6个正确， S 2＝3．24，n 2＝15。
假定两种条件下总体均服从正态分布，且方差相等，是否认为睡眠对记忆有显著影响（α＝0．05）？4．某公司调查了甲居民区的网民（21户）和乙居民区的网民（16户）的平均上网小时数。
对这两个独立样本得到的数据是：1X ＝16.5小时， S 1＝3.7小时；2X ＝19.5小时， S 2＝4.5小时。
要求（α＝0．10)：（1）两个居民区网民每天上网时间的方差是否相等？（2）是否认为甲居民区的网民（21户）比乙居民区的网民（16户）的平均上网小时数少。
5．某项研究对10名高血压患者进行心理治疗。
下表中给出了每人在治疗前后的血压数量，试判断这种疗效是否显著（α＝0．01)？6．一个研究小组想知道城市家庭和农村家庭每月购物次数是否不同。
假定两个总体的购物次数服从正态分布，调查员选取了城市家庭（1X ＝8.6次/月， σ1＝2.3次/月，n 1＝50）和农村家庭（2X ＝7.4次/月，σ2＝2.8次/月，n 2＝50）的独立样本。
试求城市家庭每月购物次数和农村家庭每月购物次数之差的置信区间（α＝0.05）。
8．在第1题中，试求两个总体均值之差的范围（α＝0．05）。
9．在第3题中，试求μ1―μ2的95%的置信区间。
10．在第4题中，试求μ1―μ2的95%的置信区间。
11．在第5题中，试求μd的95%的置信区间。
12．在第6题中，试以95%的置信水平检验城市家庭是否显著地多于农村家庭每月购物次数？13．在第7题中，试求μd的95%的置信区间。
14．为了了解居民对银行加息的看法。
对200名城市居民的抽样调查，有90人赞成；对200名农村居民年的抽样调查，有126人反对。
问城市居民和农村居民对加息赞成的比例是否存在显著差异？七、问答题1、什么是配对样本？配对的目的是什么？2、简述配对样本的一试验组与一控制组的实验设计中消除额外变量影响的基本方法。
参考答案一、填空1．独立 2．（μ1―μ2，121n σ+222n σ） 3．均值 4．一个 5．μd 6．正态 7．一半8．掷硬币9．实验刺激10．右二、单项选择1．B 2．B 3．A 4．C 5.D 6.A三、多项选择1． ABCD 2．ABDE 3．ACDE 4．ACBDE 5． CD 6．ACE四、名词解释1．独立双样本：所谓独立样本，指双样本是在两个总体中相互独立地抽取的。
2．配对样本：所谓配对样本，指只有一个总体，双样本是由于样本中的个体两两匹配成对而产生的。
3．单一试验组的试验：单一实验组实验是对同一对象在某种措施实行前后进行观察比较的一种简单实验，它只有实验组而没有控制组。
或者说，同一个组在实施实验刺激之前是实验中的“控制组”，在实施实验刺激之后就成了“实验组”。
4．一试验组与一控制组的试验：配对样本的一实验组与一控制组之假设检验，要设法把实验变量的作用和额外变量的作用区分开来，然后就像对待单一实验组实验一样，把问题转化为零假设μd ＝0的单样本检验来处理。
五、判断题1．（ √ ）2．（ × ）3．（ √ ） 4．（ √ ）5．（ √ ）6．（ √ ）7．（ √ ）8．（ √ ）9．（ × ）10．（ × ）六、计算题1．Z=0.81<1.96, 不能否定H 0：μ1―μ2＝0 2．Z= —0.5253<1.96, 不能否定H 0：μ1―μ2＝03．)(21X X -∧σ=0.6618，t=2.4176>2.048,拒绝H 0：μ1―μ2＝0 ，认为平均的睡眠组的得分较高。