第二章 EXCEL货币时间价值应用
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第2章 Excel在货币时间价值计算中的应用[25页]
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保持不变。此参数可省略，省略该参数时，pv参数不可省略。 pv：现值，也称本金。此参数可省略，省略该参数时，其默认值为0，但
pmt参数不可省略。 type：指定各期的收款或付款时间（pmt的时间）是在期初还是在期末，
type为1表示期初，type为0表示期末。此参数可省略，省略时，其默认值 为0。
type为1表示期初，type为0表示期末。此参数可省略，省略该参数时，其 默认值为0。
2019/9/21
10
2.2.2 现值函数
注意，与FV函数一样，PV函数认定年金pmt和终值fv 现金流量的方向，与计算出的现值现金流量的方向相 反，即如果年金pmt和终值fv是付款，那么计算出的现 值为收款；反之，如果年金pmt和终值fv是收款，那么 计算出的现值为付款。因此，当pmt和fv参数都以正数 存放在工作表的单元格中时，为了使计算出的现值能 显示为正数，应在输入pmt和fv参数时加上负号。
（元）。
所谓复利，是指每次计算出利息后，将利息重新加入本金，从而 使下一次的利息计算在上一次的本利和的基础上进行，即通常所 说的利滚利。上例中，若张某和李某商定双方按复利计算利息， 则3年后应得的本利和计算如下。
若令PV为现值，FV为终值，存期为n年，年利率为i，则 单利终值计算公式为FV = PV(1 + i·n)。 复利终值计算公式为FV = PV(1 + i)n，其中(1+ i)n称为复利终值系
所谓单利，是指在计算利息时，每次都按照原先融资双方确认的 本金计算利息，每次计算的利息并不转入下一次本金中。比如， 张某借给李某1000元，双方商定年利率为5%，3年后归还。若按 单利计算，则张某3年后应收的利息为3 × 1000 × 5% = 150 （元）。
pmt参数不可省略。 type：指定各期的收款或付款时间（pmt的时间）是在期初还是在期末，
type为1表示期初，type为0表示期末。此参数可省略，省略时，其默认值 为0。
type为1表示期初，type为0表示期末。此参数可省略，省略该参数时，其 默认值为0。
2019/9/21
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2.2.2 现值函数
注意，与FV函数一样，PV函数认定年金pmt和终值fv 现金流量的方向，与计算出的现值现金流量的方向相 反，即如果年金pmt和终值fv是付款，那么计算出的现 值为收款；反之，如果年金pmt和终值fv是收款，那么 计算出的现值为付款。因此，当pmt和fv参数都以正数 存放在工作表的单元格中时，为了使计算出的现值能 显示为正数，应在输入pmt和fv参数时加上负号。
（元）。
所谓复利，是指每次计算出利息后，将利息重新加入本金，从而 使下一次的利息计算在上一次的本利和的基础上进行，即通常所 说的利滚利。上例中，若张某和李某商定双方按复利计算利息， 则3年后应得的本利和计算如下。
若令PV为现值，FV为终值，存期为n年，年利率为i，则 单利终值计算公式为FV = PV(1 + i·n)。 复利终值计算公式为FV = PV(1 + i)n，其中(1+ i)n称为复利终值系
所谓单利，是指在计算利息时，每次都按照原先融资双方确认的 本金计算利息，每次计算的利息并不转入下一次本金中。比如， 张某借给李某1000元，双方商定年利率为5%，3年后归还。若按 单利计算，则张某3年后应收的利息为3 × 1000 × 5% = 150 （元）。
Excel在财务管理中的应用第二章Excel在资金时间价值分析中的应用
内含报酬率和修正内含报酬率
（一）内含报酬率的概念
内含报酬率也称内部报酬率，是投资方案净现值为零时的贴现率，净现 值为零说明现金流入的现值等于现金流出的现值。
内含报酬率法是根据投资方案本身内含报酬率来评价方案优劣的一种方 法。如果内含报酬率大于资金成本率，则方案可行，且内含报酬率越高，方 案越优。
内含报酬率法的优点是能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系起 来，揭示这个项目的收益率，通过将它与同行业投资收益率对比，以确定这 个项目是否值得建设。
功能 基于一系列将来收支现金流和一贴现率，返回一项投资的净现值。
NPV(rate,value1,[value2],...)
语法 rate为某一期间的贴现率。 value1,value2,...为一系列现金流，在时间上必须具有相等间隔，并且
都发生在期末。现金流中，支出用负数表示，收入用正数表示。 Value1是必需的，后续值是可选的。
பைடு நூலகம்
【学习引例2-1】
某企业计划在5年后积累资金达到1 000 000元，假设年投资报酬率 为10%，现在应该一次性投入多少资金？
分析： 已知投资报酬率、投资期和投资终值，计算现值。
【学习引例2-2】
某基金的购买成本为80 000元，该基金可以在今后20年内于每月月 末回报600元，假定投资机会的最低年报酬率为8%，投资该项基金是否 合算？
使用借款进行建设，在利率还不很明确时，内含报酬率法可以避开借款 条件，先求得内含报酬率，作为可以接受借款利率的高限。
当然，内含报酬率表现的是比率，不是绝对值，一个内含报酬率较低的 方案，可能由于其规模较大而有较大的净现值，更值得建设。所以优选方案 时，必须将内含报酬率与净现值结合起来考虑。
用EXCEL计算货币的时间价值
PV，FV，0/1） R为折现率或贷款利率 PMT为年金 PV为现值 FV为终值 0代表期末年金 1代表期初年金
RATE利率函数 RATE（N，PMT，
PV，FV，0/1） N为期数 PMT为年金 PV为现值 FV为终值 0代表期末年金 1代表期初年金
练习EXCEL财务函数运用
题目
1
2
3
4
5
6
RATE 10% 10% 0.83% 2%
8%
?
NPER 5
5
60
10
?
10
PMT -5
0
?
2.5
-1
-6
PV
-20
?
0
?
-20
-20
FV
?
30
30
100
100
100
0E/1B 0
0
0
0
0
0
结果
使用EXCEL财务函数进行计算
1.1.1 Excel使用注意事项
按顺序输入Rate、Nper、Pmt、Pv、Fv、Type Rate输入：例如：10％，应输入0.1或10% ，与计算
器输入10 i 不同。 Type：1为期初，0为期末，如为0，可缺省。 输入数字时，如投资、存款、生活费用支出、房贷本
练习：NPER函数与RATE函数
问题1：现有资产20万元，年投资1万元，报酬率8%，几 年后可以累计100万元退休金Nper? 解：NPER(8%，-1，-20，100，0)=16.13年
问题2：现有资产20万元，每年可投资6万元，理财目标 为10年累积资产100万元，实现该理财目标应有的报酬率 Rate是少？ 解：RATE(10，-6，-20，100，0)=3.73%
RATE利率函数 RATE（N，PMT，
PV，FV，0/1） N为期数 PMT为年金 PV为现值 FV为终值 0代表期末年金 1代表期初年金
练习EXCEL财务函数运用
题目
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RATE 10% 10% 0.83% 2%
8%
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NPER 5
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PMT -5
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结果
使用EXCEL财务函数进行计算
1.1.1 Excel使用注意事项
按顺序输入Rate、Nper、Pmt、Pv、Fv、Type Rate输入：例如：10％，应输入0.1或10% ，与计算
器输入10 i 不同。 Type：1为期初，0为期末，如为0，可缺省。 输入数字时，如投资、存款、生活费用支出、房贷本
练习：NPER函数与RATE函数
问题1：现有资产20万元，年投资1万元，报酬率8%，几 年后可以累计100万元退休金Nper? 解：NPER(8%，-1，-20，100，0)=16.13年
问题2：现有资产20万元，每年可投资6万元，理财目标 为10年累积资产100万元，实现该理财目标应有的报酬率 Rate是少？ 解：RATE(10，-6，-20，100，0)=3.73%
Excel在货币时间价值计算中的应用学习情境设计
Excel在货币时间价值计算中的应用学习情境设计教学要求掌握Excel在终值计算中的应用；掌握Excel在现值计算中的应用；掌握Excel在年金计算中的应用；能够运用Excel计算终值、现值和年金。
教学重点运用Excel计算终值、现值和年金教学难点运用Excel计算终值、现值和年金课时安排本学习情境共安排4课时。
教学大纲模块一Excel在终值计算中的应用一、一笔现金流单利终值的计算分析模型一笔现金流的单利终值是指现在的一笔资金按单利的方法只对最初的本金计算利息，而不对各期产生的利息计算利息，在一定时期之后所得到的本利和。
其计算公式如下：F=P+P·i·n=P·（1+i·n）式中，F为单利终值；P为现在的一笔资金；i为单利年利率；n为计息期限。
二、一笔现金流复利终值的计算分析模型一笔现金流的复利终值是指现在的一笔资金按复利的方法不仅对最初的本金计息，还对各期产生的利息计息，在一定时期以后所得到的本利和。
其计算公式如下：F=P·(1+i)n或F=P·FVIFi,n式中，F为复利终值；P为现在的一笔资金；i为复利年利率；n为计息期限；FVIFi,n=(1+i)n称为复利终值系数，表示现在的1元钱在n 年后的价值。
三、一笔款项的单利终值与复利终值选择计算和比较分析模型IF函数是一个条件函数，其功能是根据参数条件的真假返回不同的结果。
模块二Excel在现值计算中的应用所谓现值，是指未来一笔资金按给定的利率计算所得到的现在时刻的价值。
根据已知的终值求现值的过程称为贴现或折现，贴现过程中所使用的利率称为贴现率或折现率。
一、一笔款项单利现值的计算分析模型单利现值的计算实质上是单利终值计算的逆运算过程，即在已知一定时期后单利终值的基础上，求其按给定贴现率计算的现在时刻的价值。
其计算公式为：P=F/（1+i·n）式中，P为现值；F为未来值；i为单利年利率；n为计息期限。
Excel在货币时间价值中的综合运用
单 元格 输 入借 款 金额 ；在 Ｄ ５单 元 格输 入还 款年 利 率 ； 在
以检 验偿 还 的本金 合计 数 时候等 于借 款金 额 （ 注意 ： 此 在 由 于 是一 正一 负 ， 以要添 加 “ ”才能 够 相 等 ） 在 ３ ４ 所 一 ； １ 单 元 格 输 入 ＝ Ｒ Ｕ Ｄ（１ ， ） Ｒ Ｕ Ｄ（１ ， ） Ｏ Ｎ Ｊ ３ ２ ＝ Ｏ Ｎ Ｄ ２ ２ 以检 验 还 款 利 息 金 额 是 否 等 于 总 利 息 数 ； 在 Ｋ ４单 元 格 输 入 ： １ Ｉ ３ Ｊ ３ Ｈ ３ 以检 验总 还 款数 是 否 等于 总还 款 本 金加 总 １ ＋ １＝ １ ， 偿还 利 息 。
本金 数 。
（ ） 币的支 付在 期初 或者 期末 ； 一 货 （ ） 币计 息按照 复利 计 息； 二 货 （ ） 币 时间利 率不 变 。 三 货
二 、 ｘｅ 在 计算 货 币时 间价值 中的 优势 Ｅ ｃｌ
但 是若 企 业经 常有 此类 复 利贷 款 ， 额 不 同 ， 款 利 金 贷 率不 同 ， 款 期数 不 同， 款 时 间不 同 ， 频繁 发 牛 ， 每 还 还 并 则 次 都需 要计 算一 次 ，在 此计 算过 程 中就 比较 容 易 出现 错
若 数 据 计 算 正 确 ， 则 验 证 行 和 验 证 列 就 会 显 示
７ ８
借款ｊ 率 ｝ 式
间价 值 中 的运 用 在 Ｅ ｃ ｌ中有 ｘｅ
详细 讲 述 ， 此 不做 赘 述 ， 文 在 本 只针 对 Ｅ ｃ ｌ在 货 币的 时 间 价 ｘｅ 值 中 的综 合 运用 来 进 行 举 例 说 明，希 望 大 家 以后 在货 币 的 时
９
１ Ｏ
总还款次数
每 期 偿 还 额
以检 验偿 还 的本金 合计 数 时候等 于借 款金 额 （ 注意 ： 此 在 由 于 是一 正一 负 ， 以要添 加 “ ”才能 够 相 等 ） 在 ３ ４ 所 一 ； １ 单 元 格 输 入 ＝ Ｒ Ｕ Ｄ（１ ， ） Ｒ Ｕ Ｄ（１ ， ） Ｏ Ｎ Ｊ ３ ２ ＝ Ｏ Ｎ Ｄ ２ ２ 以检 验 还 款 利 息 金 额 是 否 等 于 总 利 息 数 ； 在 Ｋ ４单 元 格 输 入 ： １ Ｉ ３ Ｊ ３ Ｈ ３ 以检 验总 还 款数 是 否 等于 总还 款 本 金加 总 １ ＋ １＝ １ ， 偿还 利 息 。
本金 数 。
（ ） 币的支 付在 期初 或者 期末 ； 一 货 （ ） 币计 息按照 复利 计 息； 二 货 （ ） 币 时间利 率不 变 。 三 货
二 、 ｘｅ 在 计算 货 币时 间价值 中的 优势 Ｅ ｃｌ
但 是若 企 业经 常有 此类 复 利贷 款 ， 额 不 同 ， 款 利 金 贷 率不 同 ， 款 期数 不 同， 款 时 间不 同 ， 频繁 发 牛 ， 每 还 还 并 则 次 都需 要计 算一 次 ，在 此计 算过 程 中就 比较 容 易 出现 错
若 数 据 计 算 正 确 ， 则 验 证 行 和 验 证 列 就 会 显 示
７ ８
借款ｊ 率 ｝ 式
间价 值 中 的运 用 在 Ｅ ｃ ｌ中有 ｘｅ
详细 讲 述 ， 此 不做 赘 述 ， 文 在 本 只针 对 Ｅ ｃ ｌ在 货 币的 时 间 价 ｘｅ 值 中 的综 合 运用 来 进 行 举 例 说 明，希 望 大 家 以后 在货 币 的 时
９
１ Ｏ
总还款次数
每 期 偿 还 额
学习情境二 Excel在货币时间价值计算中的应用
学习情境二 Excel 在货币时间价值计算中的应用复习思考题1. 一笔现金流如何计算单利终值？一笔现金流的单利终值是指现在的一笔资金按单利的方法只对最初的本金计算利息，而不对各期产生的利息计算利息，在一定时期之后所得到的本利和。
其计算公式如下：）（n i P n i P P F S S S ⋅+⋅=⋅⋅+=1 式中，S F 为单利终值；P 为现在的一笔资金；S i 为单利年利率；n 为计息期限。
2. 一笔现金流如何计算复利终值？一笔现金流的复利终值是指现在的一笔资金按复利的方法不仅对最初的本金计息，还对各期产生的利息计息，在一定时期以后所得到的本利和。
其计算公式如下：n i P F )1(+⋅= 或 n i F V I F P F ,⋅=式中，F 为复利终值；P 为现在的一笔资金；i 为复利年利率；n 为计息期限；n i FVIF ,=n i )1(+称为复利终值系数，表示现在的1元钱在n 年后的价值。
3. 一笔款项如何计算单利现值？单利现值的计算实质上是单利终值计算的逆运算过程，即在已知一定时期后单利终值的基础上，求其按给定贴现率计算的现在时刻的价值。
其计算公式为：P =F /（1+i ·n ）式中，P 表示现值；F 表示未来值；i 为单利年利率；n 为计息期限。
4. 一笔款项如何计算复利现值？若已知现在收入或支出的一笔款项在n 年末的复利终值F 和贴现率i ，则可以计算求出这笔款项现在时刻的价值P 。
其计算公式为：n i F P )1/(+= 或 n i P V I F F P ,⋅=式中，n n i i PVIF )1/(1,+=称为复利现值系数。
5. 如何计算名义年利率与有效年利率？在给定了年利率i 且每年计息m 次的情况下，给定的年利率仅是名义年利率，而按一年的实际年利息与本金之比所计算的年利率称为有效年利率。
有效年利率r 与名义年利率之间的关系为：1-)1(m mi r += 式中，m 为每年计息次数。
第二章EXCEL货币时间价值应用
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－2 利用Excel 函数计算现值和终值
2－2－1终值的操作
例：小张将10000存入银行，年利率8%,每年计息一次,10 年后的复利终值为多少?
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－2 利用Excel 函数计算现值和终值
2－2－2 现值的操作
例：如果小张希望10年后拥有21589.25元购买一套家具，假设年利率 8%,每年计息一次,那么他现在应该存入银行多少钱?
222现值的操作excel在货币时间价值中的应用22利用excel函数计算现值和终值单利的终值计算复利的终值计223在excel中建立终值与现值模型excel在货币时间价值中的应用23年金及其在excel中的应用普通年金预付年金递延年金永续年金231年金分析excel在货币时间价值中的应用23年金及其在excel中的应用年金的终值计算年金终值在excel中的应用例
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－3 年金及其在Excel中的应用
2－3－2年金终值
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－3 年金及其在Excel中的应用
2－3－2 年金终值
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－3 年金及其在Excel中的应用
2－3－3 年金现值
年金的现值计算 年金现值在Excel中的应用 例：小王的妈妈现在给他三个选择： 第一，现在给他4000元现金； 第二，从年底开始每年帮他存1150元，存期5年， 利率10％； 第三，从现在开始每年初帮他存1050元，存期5年， 利率10％； 请问小王应该如何选择？
2－3 年金及其在Excel中的应用
2－3－2 年金终值 年金的终值计算 年金终值在Excel中的应用 例：小王自1995年12月底开始,每年末都要 向一位失学儿童捐款 1000元，帮助这位失学儿童 从小学1年级读完九年义务教育。假设每年定期存 款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当 于多少钱？
Excel在财务管理中的应用-第2章 货币时间价值
当复制公式到其他单元格时，Excel仅保持所引用单元格的行或列方向之一的绝对位置不变，而另一个方向位置发生变化
，这种引用方式称为混合引用。可分为对行绝对引用、对列相对引用和对行相对引用、对列绝对引用。
12
不同引用类型的特性
引用类型 绝对引用 行绝对引用、列相对引用
A1样式 =$A$1 =A$1
特性 公式向右向下复制时，都不会改变引用关系。 公式向下复制时，不改变引用关系。公式向右复制时，引用的列标发生变化。
15
认识图表元素
绘图区
图表区
标题
数据标签
图例项
网格线 趋势线 数据系列 纵坐标轴
横坐标轴
实际利率与名义利率之间关系为：
i m R (1 m ) 1
16
名义利率与实际利率
在经济分析中，复利计算通常以年为计息周期。但在实际经济活动中计息周期有半年、季、月、周、日等多种形式， 当利率的时间单位与计息期不一致时，就会出现名义利率和实际利率的问题。
07
FV函数
FV函数的作用是基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资的未来值。该函数语法为： FV(rate,nper,pmt,[pv],[type]) 第一参数rate代表各期利率，本例中为6.25%。 第二参数nper代表期数，本例中为4年。 第三参数pmt代表每期等额支付金额，用于年金计算，本例使用0。 第四参数pv代表原始投资额。FV函数计算时，认定现值的现金流量方向与计算出的终值现金流量方向是相反的，
19
实际利率转为名义利率
实际利率转为名义利率的公式为：
其中I为名义利率，r为实际利率，m为一年内计息的次数。
NOMINAL函数 NOMINAL函数能够基于给定的实际利率和年复利期数，返回名义年利率。该函数语法为： NOMINAL(effect_rate, npery) 第一参数effect_rate为实际利率。 第二参数npery为每年的复利期数。
第2章 Excel在资金时间价值中的应用
永续年金 无限期等额发生的系列收付款。
2.1 普通年金的终值与现值
2.1.1普通年金终值系数 FVAn=A·[(1+i)n-1]/i=A·FVIFAi,n [(1+i)n-1]/i称之为年金终值系数或年金复 利系数，通常用符号FVIFAi,n来表示。 FVIFAi,n= [(1+i)n-1]/i
在20次迭代计算后，如果相邻两次结果没 有收敛于0.0000001，则返回错误值#NUM。
RATE(nper,pmt,pv,fv,type,guess) Guess为预期利率（估计值），如果省略
预期利率，则假设该值为10%，如果RATE 函数不收敛，则需要改变guess的值。通常 情况下当guess的值位于0和1之间时， RATE函数收敛。 利用RATE函数进行求解
系数，通常用符号PVIFAi,n来表示。 PVIFAi,n= [1-(1+i)-n]/I PV函数 计算年金现值通常用PV函数， PV函数的
功能是返回未来若干期资金的现值。
PV(rate,nper,pmt,fv,type) Rate: 每期利率 nper: 年金处理中的总期数 pmt: 年金 fv: 未来值，终值 type: 年金类型, 0(普通年金);1(先付年金)
例2-12：某人准备现在存入银行一笔钱， 希望能够在第6年至第10年末每年等额从银 行取出1000元钱，如果银行存款的年利率 为8%，且复利计息，那么此人现在应当一 次性存入银行多少钱？
按照第一种计算方法：
PV(8%,5,0,-PV(8%,5,-1000))= 按照第二种计算方法：
例2-10：某人准备在今后的5年中每 年年初等额存入银行8000元钱，如 果银行按4%的年利率复利计息，那 么5年末此人可一次性从银行取出多 少钱？
2.1 普通年金的终值与现值
2.1.1普通年金终值系数 FVAn=A·[(1+i)n-1]/i=A·FVIFAi,n [(1+i)n-1]/i称之为年金终值系数或年金复 利系数，通常用符号FVIFAi,n来表示。 FVIFAi,n= [(1+i)n-1]/i
在20次迭代计算后，如果相邻两次结果没 有收敛于0.0000001，则返回错误值#NUM。
RATE(nper,pmt,pv,fv,type,guess) Guess为预期利率（估计值），如果省略
预期利率，则假设该值为10%，如果RATE 函数不收敛，则需要改变guess的值。通常 情况下当guess的值位于0和1之间时， RATE函数收敛。 利用RATE函数进行求解
系数，通常用符号PVIFAi,n来表示。 PVIFAi,n= [1-(1+i)-n]/I PV函数 计算年金现值通常用PV函数， PV函数的
功能是返回未来若干期资金的现值。
PV(rate,nper,pmt,fv,type) Rate: 每期利率 nper: 年金处理中的总期数 pmt: 年金 fv: 未来值，终值 type: 年金类型, 0(普通年金);1(先付年金)
例2-12：某人准备现在存入银行一笔钱， 希望能够在第6年至第10年末每年等额从银 行取出1000元钱，如果银行存款的年利率 为8%，且复利计息，那么此人现在应当一 次性存入银行多少钱？
按照第一种计算方法：
PV(8%,5,0,-PV(8%,5,-1000))= 按照第二种计算方法：
例2-10：某人准备在今后的5年中每 年年初等额存入银行8000元钱，如 果银行按4%的年利率复利计息，那 么5年末此人可一次性从银行取出多 少钱？
Excel在货币时间价值计算中的应用(下)
2-3-4-1 年金函数PMT()
年金函数，又称每期付款函数，是各期所应给付（或所能 取得）的金额，在整个年金期间中，其金额是固定的。
语法：PMT(rate, nper, pv, fv, type)
例2-8 运用PMT函数计算需要10个月付清的年利率为8%的 10000元贷款的每月末支付额。 分析：每月末支付额属于普通年金， A=PMT(8%/12, 10, 10000,,0)
分析： 1.第一个方案的现值是4000元。
回忆：现值函数PV(rate, nper, pmt, fv, type) 2.第二个方案属于普通年金，现值=PV (10%, 5, -1150,, 0) 3.第三个方案属于预付年金，现值=PV (10%, 5, -1050,, 1) 哪个方案的现值最高，就选择哪个方案。
当n 时，F .
•永续年金没有终值。
四、永续年金
假设：等额系列收付款项发生在各期期末。
A
A
A
A
A
……
0
1
2
3
4
5
无限期…
参考普通年金现值的计算公式：P A1 (1 i)n
当n
i
时，P
A.
i
•永续年金的现值 P A
i
2-3-2-2 用Excel函数计算年金终值
例2-5 小王自2001年12月底开始，每年年末都向一位失学 儿童捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学1年级读完9 年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王9 年捐款在2009年年底相当于多少钱？
i
nA
Rate（比率，率）：各期利率 Nper（number of periods；period，周期，期间）：期 数 pmt（payment per period；payment，付款，支付）： 各期支出的金额
Excel财务建模与应用教程第02章货币时间价值与财务估价
因此该公司10年末应付银行本息2515.6万元。
（A）普通年金
2．偿债基金 ——是指为了使年金终值达到既定金额，每年年末应支付的年金 数额。 注：偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，其计算公式为：
i
A
F[ (1
i)n
] 1
（A）普通年金
i 上式中方括号内的部分 (1 i)n 1 是普通年金终值系数的倒数，
1
100
0.0795
7.95
即每年年末需存入银行7.95万元，才能到期用本利和偿 清借款。
（A）普通年金
3．普通年金现值 ——普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项， 现在需要投入的金额。
（A）普通年金
0 1 2 … n-1 n
A(1+i)-1 A(1+i)-2
AA ┇
AA
A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n 普通年金现值计算原理图解
（A）普通年金
1、普通年金终值——是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。
0
1
2
3
100
100
100
普通年金图例
0 1 2 3…
n-1 n
AAA
AA ┇
A(1+i)0 A(1+I)1
A(1+I)n-3 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1
普通年金终值计算原理图解
普通年金终值的计算
根据上图，普通年金终值计算如下所示：
相比，它是“期数加1，而系数减1”所得的结果。同样可通 过查“年金终值系数表”来获得其数值。不过查表前要把期 数先加1，得到（n+1）期的值，然后减去1后就得出1元先 付年金终值。
（A）普通年金
2．偿债基金 ——是指为了使年金终值达到既定金额，每年年末应支付的年金 数额。 注：偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，其计算公式为：
i
A
F[ (1
i)n
] 1
（A）普通年金
i 上式中方括号内的部分 (1 i)n 1 是普通年金终值系数的倒数，
1
100
0.0795
7.95
即每年年末需存入银行7.95万元，才能到期用本利和偿 清借款。
（A）普通年金
3．普通年金现值 ——普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项， 现在需要投入的金额。
（A）普通年金
0 1 2 … n-1 n
A(1+i)-1 A(1+i)-2
AA ┇
AA
A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n 普通年金现值计算原理图解
（A）普通年金
1、普通年金终值——是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。
0
1
2
3
100
100
100
普通年金图例
0 1 2 3…
n-1 n
AAA
AA ┇
A(1+i)0 A(1+I)1
A(1+I)n-3 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1
普通年金终值计算原理图解
普通年金终值的计算
根据上图，普通年金终值计算如下所示：
相比，它是“期数加1，而系数减1”所得的结果。同样可通 过查“年金终值系数表”来获得其数值。不过查表前要把期 数先加1，得到（n+1）期的值，然后减去1后就得出1元先 付年金终值。
Excel在货币时间价值计算中的应用(下)
假设：等额系列收付款项发生在各期期末。
A
A
A
A
A
……
0
1
2
3
4
5
无限期…
参考普通年金现值的计算公式：P A1 (1 i)n
当n
i
时，P
A.
i
•永续年金的现值 P A
i
2-3-2-2 用Excel函数计算年金终值
例2-5 小王自2001年12月底开始，每年年末都向一位失学 儿童捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学1年级读完9 年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王9 年捐款在2009年年底相当于多少钱？
例2-11 运用RATE函数计算金额为8000元的4年期贷款，月 支付额为200元时，该笔贷款的利率。 分析： 公式为：=RATE(12*4, -200, 8000)
2-3-4-5 总期数函数NPER()
功能：返回某项投资（或贷款）的总期数。
语法：NPER(rate, pmt, pv, fv, type)
1
2
3
4
n-1
n
年
现值和终值的计算：参考预付年金现值和终值的计算方法。
四、永续年金
永续年金：无限期定额支付的年金。
假设：等额系列收付款项发生在各期期末。
A
A
A
A
A
……
0
1
2
3
4
5
无限期…
参考普通年金终值的计算公式：F A (1 i)n 1 i
当n 时，F .
•永续年金没有终值。
四、永续年金
情形一：递延期后的等额系列收付款项发生在各期期末。
递延期
A
A
A
EXCEL在财务中的应用第二章 资金时间价值
2013-8-29
12
（二）复利终值和现值
复利是指每经过一个计算期，将所生
利息计入下期本金重复计算利息，逐 期累计，即以当期末本利和为计息基 础计算下期利息，俗称“利滚利”。 在财务管理中，大部分决策都是在复 利方式下计算的。
2013-8-29
13
复利终值（已知P，求F）
复利终值是指一定量的本金按复利计算的若
2013-8-29 16
例：小张将10000元存入银行，年利率
为8%，每年计算一次，则10后的复利 终值为多少？
2013P）
复利现值是复利终值的逆运算，它是指以
后某一特定时间收到或付出一笔款项，按 复利计算的现在的价值。其计算公式为：
1 PF F (1 i ) n (1 i ) n
又称每期付款函数，是各期所应付（或所得）
的金额，在整个期间内，其金额是固定不变 的。 语法：PMT（rate，nper，pv，fv，type） 【例】计算需要10个月付清的年利率为8% 的10000元贷款的每月末支付额。
2013-8-29
37
练习
王先生现拟一次到位购买一套价值75万元的
2013-8-29
21
年金按收付款发生时点的不同分为：
普通年金（后付）：发生在 每期期末 的等额收付
款项。
预付年金（先付、即付）：发生在 每期期初 的等
额收付款项。
2013-8-29
22
年金终值是指一定时期内每期等额发生款项
的复利终值的累加和。 年金现值是指一定时期内每期等额发生款项 的复利现值的累加和。
银行取出70000元，若年利率为12%，问 该企业现在需向银行一次存入多少钱？
Excel财务函数在货币时间价值计算中的应用
Excel财务函数在货币时间价值计算中的应用货币时间价值是现代理财的基本观念之一，也可以说是理财活动的“第一原则”。
根据货币时间价值原理，在利率水平一定的条件下，同等数额的资金在不同时点上的经济价值是不等的；而数额不等的资金在不同时点上的经济价值又有可能是相等的。
因此我们在会计核算尤其是在进行理财分析与财务决策时，对于跨期较大（如跨年）的收入或支出，需要先把它们放到相同的时间基础上，然后才能进行加减或比较。
在这方面，巧妙地利用Excel 是最好的选择，本文通过18 个精选案例来加以阐释。
大家若能以此为基础，再加以灵活运用和深入研究，也就具备了解决复杂问题的能力。
一、现值计算在Excel中，计算现值的函数是PV，其语法格式为：PV（rate，nper，pmt，[ fv] ，[ type] ）。
其中：参数rate 为各期利率，参数nper 为投资期（或付款期）数，参数pmt 为各期支付的金额。
省略pmt 参数就不能省略fv 参数；fv 参数为未来值，省略fv 参数即假设其值为0，也就是一笔贷款的未来值为零，此时不能省略pmt 参数。
type 参数值为1 或0，用以指定付款时间是在期初还是在期末，如果省略type 则假设值为0，即默认付款时间在期末。
【案例1】计算复利现值。
某企业计划在5 年后获得一笔资金1 000 000 元，假设年投资报酬率为10%，问现在应该一次性地投入多少资金？在Excel工作表的单元格中录入：= PV （10%，5 ，0 ，- 1 000 000），回车确认，结果自动显示为620 921.32元。
【案例2】计算普通年金现值。
购买一项基金，购买成本为80 000 元，该基金可以在以后20 年内于每月月末回报600元。
若要求的最低年回报率为8%，问投资该项基金是否合算？在Excel 工作表的单元格中录入：=PV（8%/ 12，12* 20，- 600），回车确认，结果自动显示为71 732.58 元。
Excel在资金时间价值中的应用
PMT(rate,nper,pv,fv,type)
编辑课件ppt
33
4.3.2 等额分期付款方式下贷款年本 金偿还额的计算
PPMT函数，基于固定利率及等额分期付款 方式，返回投资在某一给定期间内的本金 偿还额。
PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)
Per——用于计算其本金数额的期数，必须 介于 1 到 nper 之间。
编辑课件ppt
30
4.2 贷款偿还期的计算
例2-16：某公司目前拟对原有一台设备进 行更新改造，预计现在一次支付10万元， 可使公司每年成本节约2.5万元。若现在银 行复利年利率为6%，那么这项更新设备至 少使用几年才合算？
NPER函数，基于固定利率及等额分期付款 方式，返回某项投资的总期数。
编辑课件ppt
24
例2-12：某人准备现在存入银行一笔钱， 希望能够在第6年至第10年末每年等额从银 行取出1000元钱，如果银行存款的年利率 为8%，且复利计息，那么此人现在应当一 次性存入银行多少钱？
按照第一种计算方法：
PV(8%,5,0,-PV(8%,5,-1000))= 按照第二种计算方法：
NOMINAL函数的功能是基于给定的有效年利率 和年复利次数，计算名义年利率。
NOMINAL(effect_rate,npery) effect_rate——有效年利率 npery——每年的复利期数（次数） 例2-14：假定有效年利率为12%，按月计息，则
名义年利率为多少？
NOMINAL(12%,12)=
以例2-19为例，利用PPMT函数制作个年本金 偿还计划表。
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35
4.3.3 等额分期付款方式下贷款年利 息的计算
编辑课件ppt
33
4.3.2 等额分期付款方式下贷款年本 金偿还额的计算
PPMT函数，基于固定利率及等额分期付款 方式，返回投资在某一给定期间内的本金 偿还额。
PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)
Per——用于计算其本金数额的期数，必须 介于 1 到 nper 之间。
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30
4.2 贷款偿还期的计算
例2-16：某公司目前拟对原有一台设备进 行更新改造，预计现在一次支付10万元， 可使公司每年成本节约2.5万元。若现在银 行复利年利率为6%，那么这项更新设备至 少使用几年才合算？
NPER函数，基于固定利率及等额分期付款 方式，返回某项投资的总期数。
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例2-12：某人准备现在存入银行一笔钱， 希望能够在第6年至第10年末每年等额从银 行取出1000元钱，如果银行存款的年利率 为8%，且复利计息，那么此人现在应当一 次性存入银行多少钱？
按照第一种计算方法：
PV(8%,5,0,-PV(8%,5,-1000))= 按照第二种计算方法：
NOMINAL函数的功能是基于给定的有效年利率 和年复利次数，计算名义年利率。
NOMINAL(effect_rate,npery) effect_rate——有效年利率 npery——每年的复利期数（次数） 例2-14：假定有效年利率为12%，按月计息，则
名义年利率为多少？
NOMINAL(12%,12)=
以例2-19为例，利用PPMT函数制作个年本金 偿还计划表。
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35
4.3.3 等额分期付款方式下贷款年利 息的计算
Excel在资金时间价值
31
4.2 贷款偿还期的计算
例2-16：某公司目前拟对原有一台设备进行 更新改造，预计现在一次支付10万元，可 使公司每年成本节约2.5万元。若现在银行 复利年利率为6%，那么这项更新设备至少 使用几年才合算？
NPER函数，基于固定利率及等额分期付款 方式，返回某项投资的总期数。
NPER(rate, pmt, pv, fv, type) 利用函数求解
34
4.3.2 等额分期付款方式下贷款年本 金偿还额的计算
PPMT函数，基于固定利率及等额分期付款 方式，返回投资在某一给定期间内的本金 偿还额。
PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type) Per——用于计算其本金数额的期数，必须
介于 1 到 nper 之间。 应注意所指定的 rate 和 nper 单位的一致性。
27
3.1 有效年利率的计算
给定名义利率和一年内的计息次数，可以 利用EFFECT函数计算有效年利率。
EFFECT函数的功能是基于给定的名义年利 率和年复利次数，计算有效年利率。
EFFECT(nominal_rate,npery) nominal_rate——名义利率 npery——每年的复利期数（次数） 例2-13 ：假定贷款的年利率为6%，按日计
名义年利率为多少？
NOMINAL(12%,12)=
29
4 实际应用举例
4.1 贷款年利率的计算 例2-15：某人向银行贷款10万元购买房子，在
今后的5年中，每年年末要向银行交还2.34万 元，问银行贷款的年利率是多少？ RATE函数，功能是返回未来款项的各期利率。 RATE函数通过迭代法计算得出，并且可能无
息，则其有效年利率为多少？ EFFECT(6%,365)=
4.2 贷款偿还期的计算
例2-16：某公司目前拟对原有一台设备进行 更新改造，预计现在一次支付10万元，可 使公司每年成本节约2.5万元。若现在银行 复利年利率为6%，那么这项更新设备至少 使用几年才合算？
NPER函数，基于固定利率及等额分期付款 方式，返回某项投资的总期数。
NPER(rate, pmt, pv, fv, type) 利用函数求解
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4.3.2 等额分期付款方式下贷款年本 金偿还额的计算
PPMT函数，基于固定利率及等额分期付款 方式，返回投资在某一给定期间内的本金 偿还额。
PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type) Per——用于计算其本金数额的期数，必须
介于 1 到 nper 之间。 应注意所指定的 rate 和 nper 单位的一致性。
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3.1 有效年利率的计算
给定名义利率和一年内的计息次数，可以 利用EFFECT函数计算有效年利率。
EFFECT函数的功能是基于给定的名义年利 率和年复利次数，计算有效年利率。
EFFECT(nominal_rate,npery) nominal_rate——名义利率 npery——每年的复利期数（次数） 例2-13 ：假定贷款的年利率为6%，按日计
名义年利率为多少？
NOMINAL(12%,12)=
29
4 实际应用举例
4.1 贷款年利率的计算 例2-15：某人向银行贷款10万元购买房子，在
今后的5年中，每年年末要向银行交还2.34万 元，问银行贷款的年利率是多少？ RATE函数，功能是返回未来款项的各期利率。 RATE函数通过迭代法计算得出，并且可能无
息，则其有效年利率为多少？ EFFECT(6%,365)=
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第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－2 利用Excel 函数计算现值和终值
2－2－1终值的操作
例：小张将10000存入银行，年利率8%,每年计息一次,10 年后的复利终值为多少?
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－2 利用Excel 函数计算现值和终值
2－2－2 现值的操作
例：如果小张希望10年后拥有21589.25元购买一套家具，假设年利率 8%,每年计息一次,那么他现在应该存入银行多少钱?
2－3 年金及其在Excel中的应用
2－3－4 其它关于年金的函数
利率函数(RATE) 功能：返回年金的各期利率。函数RATE通过迭代法计算得 出，并且可能无解或有多个解。如果在进行20次迭代计算 后，函数RATE的相邻两次结果没有收敛于0.0000001，函 数RATE返回错误值#NUM!。 语法：
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－3 年金及其在Excel中的应用
2－3－2年金终值
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－3 年金及其在Excel中的应用
2－3－2 年金终值
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－3 年金及其在Excel中的应用
2－3－3 年金现值
年金的现值计算 年金现值在Excel中的应用 例：小王的妈妈现在给他三个选择： 第一，现在给他4000元现金； 第二，从年底开始每年帮他存1150元，存期5年， 利率10％； 第三，从现在开始每年初帮他存1050元，存期5年， 利率10％； 请问小王应该如何选择？
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－3 年金及其在Excel中的应用
2－3－4 其它关于年金的函数
总期数(NPER) ：自变量为年金的总付款期数。 功能：基于固定利率及等额分期付款方式，返回某 项投资(或贷款)的总期数。
语法：
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－4货币时间价值在Excel中的综合应用
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－2 利用Excel 函数计算现值和终值
2－2－3 在Excel中建立终值与现值模型
单利的终值计算 复利的终值计
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－3 年金及其在Excel中的应用
2－3－1 年金分析
普通年金 预付年金 递延年金 永续年金
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
年金函数 (PMT) ：又称每期付款函数，是各期所 应给付 (或所能取得)的金额，在整个年金期间中，其金额是固定的。 功能：基于固定利率及等额分期付款方式 语法：
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－3 年金及其在Excel中的应用
2－3－4 其它关于年金的函数
年金的本金函数（PPMT）：即各期所应给付(或所能取得) 的年金中剔除利息的本金部分。 功能：基于固定利率及等额分期付款方式，返回投资或贷 款的每期付款额中所含的本金部分。 语法：
例：假定东方公司对原有生产设备进行更新改造，预计现 在一次支付400000元，可使每年增加净收入10万元，这项 更新设备至少使用5年，假设银行复利年利率分别为7％， 7.5％，8％，问哪种利率可以接受?
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－4货币时间价值在Excel中的综合应用
例：企业欲用柴油机更新汽油机，柴油机比汽油机贵20000， 但每年末可以节省燃油费6000元，当年利率为12％时，问 如果使用柴油机至少使用多少年才划算？
2－1 货币时间价值的基本问题
2－1－2 现值
单利的现值计算方式： pv=fv/(1+i*n)
复利的现值计算方式：pv =FVn/(1+i)n
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－2 利用Excel 函数计算现值和终值
2－2 复利计算 1、计算终值的操作: 函数格式：FV(rate,nper,pmt,pv,type) 2、计算现值的操作: 函数格式：PV(rate,nper,pmt,fv,type)
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－3 年金及其在Excel中的应用
2－3－4 其它关于年金的函数
年金中的利息函数（IPMT）：即各期所应给付(或 所能取得)的年金中剔除本金的利息部分。 功能：基于固定利率及等额分期付款方式，返回投 资或贷款的每期付款额中所含的利息部分。 语法：
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
第2章 Eபைடு நூலகம்cel在货币时间价值中的应用
2－3 年金及其在Excel中的应用
2－3－3 年金现值
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－3 年金及其在Excel中的应用
2－3－3 年金现值
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－3 年金及其在Excel中的应用
2－3－4 其它关于年金的函数
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－1 货币时间价值的基本问题
2－1－1 单利和复利
单利：在计算利息时，本金数额不发生变化， 每次计算的利息不转入下一次本金中。 复利：每一次计算出利息后，即将利息重新加 入本金，从而下一次的利息计算在上一次的本利和 的基础上进行。
第2章 Excel在货币时间价值中的应用
2－3 年金及其在Excel中的应用
2－3－2 年金终值 年金的终值计算 年金终值在Excel中的应用 例：小王自1995年12月底开始,每年末都要 向一位失学儿童捐款 1000元，帮助这位失学儿童 从小学1年级读完九年义务教育。假设每年定期存 款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当 于多少钱？