微波工程-第4章微波网络分析

In
端口n处的总电压和总电流
V Z I
Zii
Vn V V
n
n
来自百度文库In In I n
V V Zn0 n n In In
Vn ? In
Vi Ii
Vi Ij
——当其它所有端口都开路时，端口 i 的输入阻抗
Ik 0,k i
Zij
P
E V z e x, y
1 Re E t H t dS 2 S


P
1 Re V I 2
1 C1C 2

S
e u , v h u , v dS 1
微波工程基础 第四章 微波网络分析 非TEM模的等效电压和电流（没有唯一解!!!）
特性之间的关系时，可以采用类似于低频时的网络理论对微 波传输线或元器件进行分析。
取定参考面 ti ，参考面以内是不均匀的，参考面以外是均匀传输线； 将参考面以内的不均匀性等效成 N 端口网络； 将参考面以外的均匀传输线等效成双导线。
微波工程基础 第四章 微波网络分析
微波工程基础 第四章 微波网络分析 非TEM模的等效电压和电流（没有唯一解!!!）


1 P Re VI 2
输入阻抗
Z in R jX P j2 Wm We V P l 1 2 I 1 I2 I 2 2
X
Z0a
k00
a
500.0
Z0d
k
d

k00
d
259.6
R
2 Pl I
2
=
Z0d Z 0a 0.316 Z0d Z0a
波导模式的波阻抗——与传输线的形状、材料、频率和模式有关
Et 1 120 Zw H t Yw e Z TE or Z TM TEM quasi-TEM TE or TM
U , H
需满足条件三：人为指定特征阻抗（三种定义原则） 1. 特征阻抗等于波阻抗 （特定模式的波阻抗） 2. 特征阻抗等于1
4.3 散射矩阵（S 矩阵）
使用阻抗矩阵和导纳矩阵的两个难点：
阻抗和等效电压与等效电流不唯一 传输线短路开路不容易
散射矩阵和广义散射矩阵
散射矩阵——使用时常常要求各个端口具有同样的特征阻抗
Z11
V1 I1
Z A ZC
I 2 0
Z22
V2 I2
Z B ZC
——当其它所有端口都开路时，端口 i 和端口 j 的转移阻抗
I k 0, k j
微波工程基础 第四章 微波网络分析 任意线性 N 端口网络的 Y 矩阵
微波工程基础 第四章 微波网络分析 网络阻抗矩阵和导纳矩阵的关系
I1 Y11 Y12 Y1N V1 I Y 2 21 Y22 Y2 N V2 I Y Y Y NN N N1 N 2 VN
C
e x, y V z Et C1
V z V z V z
需满足条件一：功率计算正确
h x, y Ht I z C2
I z I z I z
Z0
V V I I
H I z h x, y
a k02 158.0m 1 a
2
单端口的阻抗与功率和能量的关系
坡印亭定理 电路理论
d r k02 304.4m 1 a
2
P
1 Re E H dS Pl j2 Wm We 2 S
b S a
Vn Vn Vn Z 0 n an bn
V V In n n Z0n Z0n 1 an bn Z0n
a b
N N
Z 0 N Port N
Sii
Sij
bi ai
bi aj
——当其它所有端口都接匹配负载时， 端口 i 的输入反射系数
Y Z
互易性
1
Z Y
1
线性 N 端口网络的性质
I Y V
I Yii i Vi
Yij Ii Vj
——当其它所有端口都短路时，端口 i 的输入导纳
Vk 0, k i
Z ij Z ji
无耗性
Z Z
归一化阻抗矩阵与阻抗矩阵 归一化电压
vn Vn Z 0n
微波工程基础 第四章 微波网络分析 端口 n（ tn ）处输入到网络的平均功率
Pn 1 2 an bn Re Vn I n 1 2 2

2

an bn an bn
2 2 2 2
归一化电流
in Z 0 n I n
线性 N 端口网络的性质与广义散射矩阵的关系
互易性
S ij S ji
S S
t
Z ij Z ji
Yij Y ji
t
Z U
Z U S
1
U S
无耗性——么正性
Z Z
Y Y
t
* 广义散射矩阵与归一化导纳矩阵的关系
S Y U Y U
1
S S U
t
1
S

S

t 1
S S U

Re Z ij 0 Re Yij 0
需要满足条件二：
微波工程基础 第四章 微波网络分析 4.1.2 阻抗概念
均匀媒质的阻抗——与媒质的材料参数有关，等于平面波的波阻抗
0 r 120 0 r r
Et Ht
e( x , y ) h( x, y ) Z 0
仍无法唯一确定
Z0
U I

Z Z 0 Z Z 0
R

是偶函数
X
是奇函数
微波工程基础 第四章 微波网络分析
微波工程基础 第四章 微波网络分析 任意线性 N 端口网络的 Z 矩阵
4.2 阻抗和导纳矩阵
任意 N 端口网络
Vn Vn I
n
——端口n处的等效入射电压 ——端口n处的等效反射电压 ——端口n处的等效入射电流 ——端口n处的等效反射电流
端口 n 的外接信号源向网络输入功率 端口 n 的外接负载从网络得到功率 网络是无耗网络
Pn 0 Pn 0
归一化阻抗矩阵 v Z i
归一化导纳矩阵 i Y v
Z ij Z ij
Z 0i Z 0 j
Y ij Yij
t
Yij Y ji
Re Yij 0
Y Y
t
Re Z ij 0
——当其它所有端口都短路时，端口 i 和端口 j 的转移导纳 对称性——具体情况具体分析
物理含义？
Vk 0, k j
2
微波工程基础 第四章 微波网络分析 例题4.3 求Z矩阵
微波工程基础 第四章 微波网络分析
广义散射矩阵——各个端口可能具有不同的特征阻抗（归一化）
微波工程基础 第四章 微波网络分析 广义散射矩阵的定义和物理意义（线性 N 端口网络）
端口 n（ t n ）处的入射波和反射波（对网络而言） （归一化）入射（电压）波 （归一化）反射（电压）波
an Vn bn V
n
微波工程基础 第四章 微波网络分析
V1 Z11 V Z 2 21 VN Z N1
Z12 Z 22 ZN 2
Z1N I1 Z2N I2 Z NN IN
Y0 iY0 j
P
n 1
N
n
0
单位矩阵——只有对角线上元素为1， 其余元素均为0 * 广义散射矩阵与归一化阻抗矩阵的关系
S Z U
1
1 0 0 0 1 0 U 0 0 1
微波工程基础 第四章 微波网络分析
微波工程基础 第四章 微波网络分析
微波网络分析
麦克斯韦方程
传输线理论 微波网络 RF电路分析 基尔霍夫定律
微波网络的等效方法
微波系统 微波元器件 （不均匀性） 微波网络 微波传输线
双导线
网络理论 电路分析
不均 匀性
t2
N端口 网络
t3
t1
t3
* 当仅需要知道微波传输线两端的特性或微波元器件的外部
广义散射矩阵的定义和物理意义（线性 N 端口网络）
Z0n Z0n
a b
1 1
Z 01
Port 1
N Port Network
b1 S11 b S 2 21 bN SN1
S12 S 22 SN 2
S1N a1 S2 N a2 S NN aN
I1 0
Z12
V1 I2

I1 0
V2 ZC ZC Z21 I2 ZB Z C
V1 S11 V2 S 21 SN1 VN
S12 S 22 SN 2
S1N V1 S2 N V2 S NN VN
Z0 V V Z w Z TE I I or Z TM
传输线的特征阻抗——与等效电压和等效电流的定义有关
Z0 L V 1 TEM and quasi-TEM C I Y0 TE or TM uniquely
Z0
V V 1 I I
给出等效电压和电流定义（特定模式的）： 分别正比于横向电场和磁场
4.1 阻抗和等效电压与电流
双导体传输线中TEM模的等效电压和电流
V z


E dl V z V z
I z H dl I z I z
2Z0d 0.694 Z0d Z0a
电阻与耗散功率有关
4 Wm We I
2
电抗与储能有关
* 端口阻抗和反射系数的奇偶性
Z R jX Z 0 1 1
j
T=
ak 0,k i
——当其它所有端口都接匹配负载，
ak 0, k j
an
1 Vn Z 0 n I n Z0n
bn
1 Vn Z 0 n I n Z0n
端口 j 和端口 i 的传输系数
* 端口 n 外接匹配负载 an 0
* 端口 n 输入匹配 bn 0
微波工程基础 第四章 微波网络分析 广义散射矩阵与阻抗矩阵和导纳矩阵的关系
3. 特征阻抗按某种特定要求定义*
* 传输线的输入（等效）阻抗——与特征阻抗和具体工作状态、位置有关
Z in Z in ( Z 0 , Z L , z )
1
微波工程基础 第四章 微波网络分析
微波工程基础 第四章 微波网络分析
波导阻抗的应用——例题4.2
a 2.286cm, b 1.016cm, r 2.54, f 10GHz, =?