91116-飞行力学-飞行动力学习题课(一)2014

Lqp Lx ( )Ly ()Lz ( )
①
由于
LxT LyT
Lx Ly
( ) ( )
Lz
T
Lz
(
)
Lpq Lz ( )Ly ()Lx ( )
所以
LqpT LzT( )LyT()LxT() Lz ( )Ly ()Lx () Lpq
LpqT Lqp
Lpq , Lqp 互为转置矩阵
定直爬升段 R1 V1t1 900 5 60 km 75 km
定直下滑段 R3 V3t3 500 20 60 km 166.667 km
定直平飞段
R2 Qf. a2 cf.R Qf. a cf.t1t1 cf.t3t3 cf.R
1100 km
总航程 Rtotal R1 R2 R3 1341.67 km
Vz
vzg
0 V sin
Flight Dynamics9
航迹倾角和航迹偏角 同样是时间的函数。
V cos cos T cos D 0
m
d dt
V
cos
sin
Lgb
0
Lga
C
0
V sin T sin L mg
cos cos
Lgb
cos
sin
sin
sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos
/
dt
d
/
dt
z k d / dt 0 (d / dt)cos
Flight Dynami1cs2
两个空间坐标系Ox
p
y
p
z
和
p
Oxq
yq
zq间的欧拉角为：
,, ，则其转换矩阵为：
Lqp Lx ( )Ly ()Lz ( )
✓三维转换矩阵同样具有二维转换矩阵 的四个特性？
课后作业
Flight Dynami1cs3
Flight Dynamics5
1.5 简要说明涡轮喷气发动机的速度特性、高度 特性和转速特性。
推力
油耗
速度 特性
推力随马赫数先轻微减 小后增加而后再减小。
耗油率随马赫数先快速 增加，而后均匀缓慢增加， 再快速增加。
高度 特性
推力随高度增加而减小。 油耗在对流层(H<11km) 内随高度增加而减小，在平 流层基本不变。
sin cos
sin cos cos sin sin
sin
cos
sin
sin
cos
cos cos
cosa cos a
Lga
cos
a
sin a
sina
sina sin a cos a cosa sin a sina sina sin a cosa cos a
sin a cosa
sina cosa cos a sin a sin a
Lpq
L 1 pq
Lqp
Lpq , Lqp 互为逆矩阵阵
③
L 1 pq
Lqp
LpqT
L 1 qp
Lpq
LqpT
Lpq , Lqp 是正交阵
Flight Dynami1cs5
④ 推导与二维转换矩阵完全相同，设另有一空间坐标 系 Oxr yr zr ，则矢量 r 在这三个坐标系下的表示有 如下关系
rp Lqprq
Flight Dynami1cs9
2.5 某 轻 型 喷 气 飞 机 重 量 W=30000N, 翼 载 荷
W/S=1000N/m2 在某高度上的可用推力 Ta =4000N。假设 CD=0.015+0.024CL2 和 CLmax=1.4。试确定最大和最小平飞 速度。（任取一高度求解）
K CL L W 30000 7.5 CD D Ta 4000
Flight Dynami1cs4
② 由于
cos sin 01 cos sin 0
Lx
1
sin
cos
0
sin
cos
0 Lx
0 0 1 0 0 1
以及 Ly1 Ly () Lz1 Lz ( )
所以
L 1 qp
Lz1(
)Ly-1()Lx1(
)
Lz
(
)Ly
()Lx
( )
代入
CD 0.015 0.024CL2
解得
CD 0.015317 或
CD 0.72543
条件：以可用 推力飞行。
限制最大速度
对应升力系数 CL KCD 5.44 CLmax 不可能出现。最小速度由CLmax限制
Vmax
2Ta
CD S
Vmin
2W
CLmax S
Flight Dynami2cs0
飞行力学习题课（一）
Flight Dynamics
第一章 飞行器质心运动方程
本章要点：
✓ 气动特性参数及其随飞行状态和构型参数的 变化趋势
✓ 喷气式发动机性能参数以及其高度特性、速 度特性、转速特性、特定油门状态
✓ 常用坐标系的定义；坐标系间的夹角和相互 转换
✓ 飞机质心在铅垂平面内和水平面的运动方程 及其特殊运动状态下的简化
Flight Dynami1cs8
2.4 试分析推重比T/W和翼载荷W/S对飞机基本飞 行性能、起落性能的影响。
T/W增大：减小起飞距离，增大最大速度（亚跨 音速飞机增加不多，超音速可能增加较多），可能 减小最小速度，增大爬升率减小爬升时间。
W/S减小：可能会减小最小速度，增大下滑时间， 减小离地速度，减小接地速度。（W/S减小对阻力的 影响取决于其减小是通过增大翼面积还是减重）
sin
sin
cos
cos cos
cos cos
Lgk
cos
sin
sin
sin cos sin sin
sin cos
0
cos
Flight Dynami1cs1
补充作业： 试推导航迹坐标系下的三个角速度分量
xy
0 Lkg 0
0 (d / dt)sin
d
Flight Dynami1cs7
本章习题
2.1 飞机定直平飞的最小速度受到哪些因素的限 制？而最大速度又受到哪些因素的限制？
最小平飞速度Vmin受到以下因素的限制：最 大升力系数、允许升力系数、抖动升力系数、 最大平尾偏角、发动机的可用推力等。
最大平飞速度Vmax受到以下因素的限制：发 动机推力、飞行高度、气动加热、结构强度等。
2、操纵的限制，保持俯仰平衡所需的舵面 极限偏角的限制。
Flight Dynamics3
1.3 说明零升阻力系数CD0、升致阻力系数因子 A 随马赫数 Ma 的变化规律。
CD0
1. CD0随Ma的变化规律：
亚声速：主要是摩阻系数， 随 Ma 变化很小；
1.0
跨声速：波阻出现，零升阻力系数急剧增大；Ma 超声速：激波随 Ma增加而减弱， CD0减小。
K dW
gc f W
航时最大，则要求
VK
gc f W
最大，即 W K
TR (V , H ) 最小，
航程最大，即
KVK 最大，要求
gcgfcWfW
m( dVx dt
Vzy
Vyz )
Fx
m( dVy dt
Vxz
Vzx )
Fx
m( dVz dt
Vyx
Vxy )
Fx
地面坐标系可认为是惯性系，
因此坐标系转动角速度为零，
即
x y
0 0
z 0
VVxy
vxg vyg
LT kg
V 0
V V
cos cos
cos sin
sin a
cos a
sin
a
sin
a
cos
a
cosa cosa
Flight Dynami1cs0
1.9 分析机体坐标系与航迹坐标系之间的互相关
系，并导出转换矩阵 Lbk .
关系1(无风): 航迹 Lx (a ) 气流 Ly ( )Lz ( ) 机体
关系2:
航迹 Lgk 地面
Lbg
机体
Lbk Lba Lak Lbg Lgk
Vxz
Vzx )
Fx
m( dVz dt
Vyx
Vxy )
Fx
VVxy
u v
Lbk
V 0
Lbg LTkg
V 0
Vz w
0
0
xy
p
q
z r
Fx Fy
T 0
cos
D 0
Lba
C
Lbg
0
Fz T sin
L
mg
Flight Dynamics7
cos cos
sin sin
若要将体轴系内角速度用姿态角的变化率表示，则有
xy
p q
0
Lx
0
Lx
Ly
0 0
z r 0
0
0 sin
0
cos
sin
cos
0 sin cos cos
Flight Dynamics8
1.8试导出在地面坐标系Oxg yg zg 中投影的质心动力 学方程。
或 VVxy
u v
Lba
Va 0
Va
cos cos Va sin
Vz w
0 Va sin cos
需要注意的是迎角 和侧滑角同样是时 间的函数。
d dt
VVxy Vz
Va Va
cos cos sin cos
Va sin cos Va Va sin Va cos Va cos cos Va
arcsin Ta TR arcsin Ta D 15.268
W
W
Flight Dynami2cs1
2.9 某喷气式飞机以速度V=800km/h做定直平飞,此时空
气 阻 力 D=16000N ， 发 动 机 耗 油 率 cf =0.114kg/(N.h) ， η=0.98。试确定飞机的千米耗油量cf.R和小时耗油量cf.t 。
2. A随Ma的变化规律：
亚声速：基本不变； 超声速：随 Ma 的增大而增大。
A
1 CL
1 e
1.0FlMigaht Dynamic4s
1.4 何谓飞行器极曲线？极曲线形状受哪些因素 的影响？
极曲线：飞行器阻力与升力系数的曲线。 其影响因素：高度、马赫数、飞行器的气动 外形（如展弦比、后掠角等）。
2.6 某歼击机重量W=50000N,以升阻比K=6飞行，当发动 机做行可定。用（直推保平D力持飞 油T？KLa 门若=2不不WK15动能00），5N0可时060以，0N以试多问Ta大在的此21上种50升情0N角况做下定，直飞爬机能升否飞
需用推力
D
L K
W K
50000N 6
Ta
21500N
故不能做定直平飞，定直爬升上升角：
rq Lqr rr
rp Lpr rr
Lpr Lqp Lqr
Lrp Lrq Lqp
三维转换矩阵也有传递性
Flight Dynami1cs6
第二章 飞机的飞行性能
本章要点：
✓ 掌握飞机基本飞行性能（平飞、上升、 下滑、续航、起降）的性能指标
✓ 掌握基本飞行性能的工程计算原理和 方法
✓ 典型飞行过程（如定直平飞、起降） 的操纵原理
Flight Dynami2cs3
2.9 如不考虑 cf 与 η 的变化，试分析喷气式飞机在什么 飞行条件下，在给定高度和速度下作巡航飞行时的航程、
航时最大。 同时给定高度、速度，则飞机的飞行状态是给 定的，可理解为“做定高定速巡航飞行”。
航程
Rcr
W2 W1
VK
dW gc f W
航时
tcr
W2 W1
转速 特性
推力随转速快速增加， 有试验表明推力大致与转速 的三次方成正比。
在经济转速（巡航转速） 前油耗随转速增加而下降， 而后上升。
Flight Dynamics6
1.7 试导出在机体坐标系 Oxb yb zb 中投影的质心动 力学方程。
m( dVx dt
Vzy
Vyz )
Fx
m( dVy dt
Flight Dynami2cs
1.1 研究飞行器性能和飞行轨迹特性时，将飞行器视作可 控质点来处理的基本前提是什么？
作用在飞行器上的力矩始终保持平衡。
1.2 飞行器的最大允许升力系数主要受哪些因素的限制？
1、失速的限制，即最大允许升力系数CL.a， 比失速升力系数CL.s小一些。此方面限制最大 允许升力系数的主要因素有：高度、马赫数、 飞行器的气动外形。
定直平飞 千米耗油量 小时耗油量
T D 16000 N
cf. R
cfT
V
2.327 kg
km
cf. t
cfT
1861.224 kg
h
Flight Dynami2cs2
2.9 某飞机在额定油门下以 V = 900km/h定直爬升,历时 5min,平均小时耗油量 cf.t=2520kg/h；以后该机做定直平 飞，且千米耗油量 cf.R=0.9kg/km；飞机最后阶段以V = 500km/h 定直下滑 20min,平均小时耗油量 cf.t=900kg/h。 做飞机可用燃油量 Qf.a=1500kg，试求其总航程（上升、 下滑角很小，近似取 cos γ = 1）。
cos cos
Lba
sin
sin cos
cos sin cos
sin sin
sin
1
0
Lak
0
cos
0
0 cosa sin a
0
sin
a
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cosa
cos cos
Lbg sin sin cos cos sin
sin cos cos sin sin
cos sin sin sin sin cos cos sin cos sin sin cos