91116-飞行力学-飞行动力学习题课(一)2014
飞行力学第一章(1)
飞机飞行动力学
第一章 飞行器质心运动方程
• • • • • 绪论 1.1 作用在飞行器上的外力 1.2 飞行器的操纵概念 1.3 常用坐标系及其转换 1.4 飞行器的质心运动方程
绪论
为了研究飞行性能、飞行轨迹，常将飞行器视作质点。 须确定作用于飞机上的外力和导出飞机质心的运动方程. 外力： 飞机的重力W
xq cos( ) yq sin( ) sin( ) x p cos( ) yp
xq cos(xq , x p ) cos(xq , y p ) x p cos( y , x ) cos( y , y ) y q p q p q yp
（2）涡轮喷气发动机特性
1) 转速特性（油门特性）
H, V一定，T(Ta)、cf～n关系
T m(V j Vi )
n n
m ，V j
同时V j , T
T
T
T n3
c f.t
cf 取决于二者变化的相对 快慢
cf
c f.t喷气发动机的转速特性曲线
图1.25 两个矢量坐标轴系转换关系
oxp oxq cos
2. 平面坐标系各轴间的转换
假设有一矢量r，在两个原 点重合的坐标系中的分量 分别为(xp, yp)， (xq, yq) yp α yq r
xq x p cos( ) y p sin( ) yq x p sin( ) y p cos( )
1涡轮喷气发动机的工作状态续快慢取决于二者变化的相对转速特性油门特性转速特性油门特性ma关系makm可能在但对于加力状态11速度特性速度特性高限受涡轮前燃气温度允许值限制mama改善发动机热循环效率气温较慢且有利因素不存在气温不变11不变较快且km11km11高度特性高度特性其它空气喷气发动机涡轮风扇发动机推力表示式为内涵道和外涵道产生的推力n内涵道和外涵道产生的空气质量流量内涵道和外涵道的尾管喷气速度进入进气道的气流速度即飞行速度ejij2涡轮螺旋桨发动机涡轮螺旋桨发动机特性常用折算功率表示折算功率w喷气反作用的推力n螺旋桨折算效率近似取08
4、飞行力学第一章(2)
dχ φ = μ = 0, β = 0, =0 dt
动力学方程可简化为：
dV ⎫ = T cos(α + ϕ ) − D − mg sin γ m ⎪ 铅垂面内质 ⎪ dt ⎬ dγ − mV = −T sin(α + ϕ ) − L + mg cos γ ⎪ 心运动方程 ⎪ dt ⎭
飞行迎角不太大时，上述方程组可进一步简化：
重力 重力的方向沿地面坐标系方向给出，再用转换矩阵可 得到在航迹坐标系上的投影
所以
⎡ gx ⎤ ⎡ − g sin θ a ⎤ ⎡0⎤ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢0⎥ = m⎢ m ⎢ g y ⎥ = Lkg m ⎢ ⎥ 0 ⎢ ⎥ ⎢ gz ⎥ ⎢ g cos θ a ⎥ ⎢ g⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦k
角速度分量
ω = ψ a + θa
⎡ω x ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ − ψ a sin θ a ⎤ ⎡ − χ sin γ ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ + ⎢θ ⎥ = ⎢ ⎥= ⎢ γ θa ⎥ ⎢ω y ⎥ = Lkg ⎢ ⎥ ⎢ a ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ω z ⎥ ⎢ψ a ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ ψ a cos θ a ⎥ ⎢ χ cos γ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎣ ⎦k
1.4.1 动坐标系中质心运动方程
速度和角速度在动坐标系的投影
V = V x i + V y j + Vz k
ω = ω xi + ω y j + ωzk
速度的微分
a
ω
Vi
V i = ω a = ω r sin( θ ) ⇒ Vi = ω × r
r
θ
O
单位矢量的微分
dV y dVz dV dV x i+ = j+ k dt dt dt dt dj dk di + Vx + V y + Vz dt dt dt
飞行力学大作业
飞行力学大作业1理论推导方程在平面地球假设下，推导飞机质心在体轴系下的动力学方。
质心惯性加速度的基本方程是式（5.1.7），其中动点就是在转动参考系F E 中的O y 。
这样r '质心相对于地球的速度，已用EV 来表示。
这里假设地轴固定于惯性空间，且0ω=。
因此，E F 的原点的加速度0a 就是与地球转动有关的向心加速度。
数值比较表明，这一加速度和g 相比通常可以略去。
而对于式（5.1.7）中的向心加速度项r ωω'的情况也是一样的，，也通常省略。
在式（5.1.7）中剩下的两项中E r V '=，而哥氏加速度为2E E V ω。
后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度时至多为10%g 。
当然在更高速度时可能更大。
所以保留此项。
最后质心的加速度可以简化为如下形式：2E E ECE E E E a V V ω=+有坐标转换知：()()222()E E E E E ECB BE CE BE E E E BE E BE E EEB E E E E E EE BBBBB BBB Ba L a L V V L V L V V V V V Vωωωωωωω==+=+=+-+=++ (1)体轴系中的力方程为：f=m CB a 而 f=B A +mg+T设飞机的迎角为α，侧滑角为β，则体轴系的气动力表示为：cos cos cos sin sin ()()sin cos 0sin cos sin sin cos x y BW W y Z z A D D A L A L L C C A L a a a L αβαβααβββββ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦重力在牵连垂直坐标系下为：00V g g ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)设发动机的安装角为τ，发动机的推力在机体坐标系的表示如下：cos 0sin Z x y T T T T T ττ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ (4)由坐标转换可知 ：sin sin cos cos cos B BV V mg mL g mg θφθφθ-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦(5)所以由上述公式可知：sin sin cos cos cos mg θφθφθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦+X Y Z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦= m CB a = m [()E E E B B B V V ωω++] (6)其中：cos cos cos sin sin cos cos 0sin cos 00sin 0sin cos sin sin cos 0sin cos E B BW u V V V v L V w a a a a αβαβααβββββββ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(7) B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(8)EB EE B BE B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（9）带入原方程，可得其质心的动力学方程：cos sin [()()]cos sin [()()]sin cos cos [()()]EE x B B E E y B B E E z B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+（10）（2）飞机的转动动力学方程： 由G h =（11） 且I I I h R R dm =⎰()I IB B B B R L R R ω=+（12）由坐标变换知道：B BI I BI I IB B BI I IB B B h L h L R L R dm L R L R dmω==+⎰⎰（13）由书上的（4.7，4）的规则知道：B BI I IBR L R L =（14）B B B B B B h R R dm R R dmω=+⎰⎰（15）因为飞机一般认为是刚体飞机，故其变形分量一般认为为0，所以：B B B B B B B B B x xy zx B xyy yz zx yzz h R R dm R R dm I I I I I I I I I ωωκωκ==-=⎡⎤--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎰⎰(16)22==0))()()()()xxy zx B xyy yz zx yzz xy yz rrx zx y z y z r ry zx z x x z r r z zx x y x yI I I I I I I I I I I L I p I r pq I I qr r h q h M I q I r p I I rp r h p h N I r I p qr I I pq q h p h κ⎡⎤--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦=-+---+=----+-=-----+∑∑∑∑∑∑(（(17)考虑发动机转子的转动惯量，可得r r r B B B h κω= (18)r rB B B B B B B Bh R R dm h h ωκω=+=+∑∑⎰ (19)可知在体轴系下的各转矩为：r rB BI I B B B B B B B B B B B B BG L G h h h h ωκωκωωκωω==+=++++∑∑000x xy zx x xy zx x xy zx xy y yz xy y yz xy y yz zx yz z zx yz z zx yz z L I I I p I I I p r q I I I p M I I I q I I I q r p I I I q N I I I r I I I r q p I I I r ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--+--+---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-------⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦000r r x x r r y y r r z z h r q h h r p h h q p h ⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∑∑(20)(3)()E V VB B B V L V W =+ (21)B u V v w ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ； y x Bz W W W W ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (22)()cos cos ()(sin sin cos cos sin )()(cos sin cos sin sin )E x y z x u W v W w W θψφθψφψφθψφψ=+++-+++()cos sin ()(sin sin sin cos cos )()(cos sin sin sin cos )E x y z y u W v W w W θψφθψφψφθψφψ=++++++-()sin ()cos cos cos E x y z u W v W w θθφθ=++++ (23)(4)由公式32V i j k ωωφθψ-=++ 再根据欧拉角的矩阵变化知100i ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 30c o s sin j φφ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 2s i nc o s s i n c o s c o s k θθφθφ-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(24) 当V ω和E ω均予忽略时，则[P ，Q ，R]=[p ,q ,r],即F B 相对于F I 的角速度，方程可写成如下形式：10sin 0cos cos sin 0sin cos cos P Q R θφφθφθφθφψ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦(25)通过求逆，知：1sin tan cos tan 0cos sin 0sin sec cos sec P Q R φφθφθθφφψφθφθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(26)（5）当无风和具有对称面的刚体飞机，其六自由度运动方程为：质心动力学方程：cos sin [()()]cos sin [()()]sin cos cos [()()]EE x B B E E y B B E E z B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+(27)若忽略地球的自转则可得：cos sin []cos sin []sin cos cos []x y z A T mg m u qw rv A mg m v ru pw A T mg m w pv qu τθθφτθφ+-=+-+=+--+=+-(28)绕质心转动的动力学方：由于具有对称面，且可以忽略B κ有：==0xy yz I I 根据（2）推出其简化的动力学方程为：22))()()()()x zx y z y zx z x z zx x y L I p I r pq I I qr M I q I r p I I rp N I r I p qr I I pq=-+--=----=----(（(29)质心运动学方程：根据（3）可知，()cos cos ()(sin sin cos cos sin )()(cos sin cos sin sin )()cos sin ()(sin sin sin cos cos )()(cos sin sin sin cos )()sin ()cos cos cos E x y z E x y z E x y x u W v W w W y u W v W w W z u W v W w θψφθψφψφθψφψθψφθψφψφθψφψθθφθ=+++-+++=++++++-=++++(30)由于是无风，故x y z W W W === (31)cos cos (sin sin cos cos sin )(cos sin cos sin sin )cos sin (sin sin sin cos cos )(cos sin sin sin cos )sin cos cos cos E E E x u v w y u v w z u v w θψφθψφψφθψφψθψφθψφψφθψφψθθφθ=+-++=+++-=++(32)绕质心转动的运动学方程： 根据（4）可知sin tan cos tan cos sin sin sec cos sec P Q R Q R Q R φφθφθθφφψφθφθ=++=-=+(33)二、小扰动线化设基准运动为对称定常直线水平飞行，假设飞机是具有对称面的刚体。
高等飞行动力学试题解答
目录1.请推导飞机小扰动运动方程，并分析其使用条件。
(2)2.什么是驾驶员操纵期望参数，分析其含义。
(12)3.请列写敏捷性尺度并对其含义进行分析说明。
(13)4.试说明评估飞机飞行性能的基本内容和基本方法。
(16)1.请推导飞机小扰动运动方程，并分析其使用条件。
一、小扰动法简介（1）基本概念研究飞行器的稳定性和操纵性问题时，一般把飞机运动分为基准运动和扰动运动。
基准运动（或称未扰动运动）是指在理想条件下，飞行器不受任何外界干扰，按预定规律进行的运动，如定直平飞、定常盘旋等。
基准运动参数用下标“*”表示，如V、*α、*θ等。
*由于各种干扰因素，使飞行器的运动参数偏离了基准运动参数，因而运动不按预定的规律进行，这种运动称为扰动运动。
受扰运动的参数，不附加任何特殊标记，例如V、α、θ等。
与基准运动差别甚小的扰动运动称为小扰动运动。
（2）基本假设在小扰动假设条件下，一般情况就能将飞行器运动方程进行线性化。
但为了便于将线性扰动运动方程组分离为彼此独立的两组，即纵向和横侧小扰动方程组，以减少方程组阶次而解析求解，还需要做下列假设：1）飞行器具有对称平面（气动外形和质量分布均对称），且略去机体内转动部件的陀螺力矩效应。
2）在基准运动中，对称平面处于铅垂位置（即0φ=），且运动所在平面且运动所在平面与飞行器对称平面相重合（即0β=）。
在满足上述条件下，可以认为，在扰动运动中，纵向气动力和力矩只与纵向运动参数有关，而横侧向气动力和力矩也只与横侧运动参数有关。
有了这些推论，就不难证明扰动运动方程可以分离为彼此独立的两组。
其中一组只包含纵向参数，即飞行器在铅垂平面内作对称飞行时的运动参数,,,,,,,,,g g e p u w q x z αθγδδ等，称为纵向扰动运动方程组；另一组只包含横侧参数，即飞行器在非对称平面内的运动参数,,,,,,,,,,g a r v p r y βψχφμδδ等，称为横侧向扰动运动方程组。
飞行动力学习题课(二)2014讲解
2 1 2i 0.1826 0.3651i v2 0.9129 Flight Dynamics
(3)
由
1,2 n in 1 2
பைடு நூலகம்
得： 0.4461 (4)
0
n 2.2418
( )
-0.5 -1
-1.5 0
0.5
2、横航向三种典型模态及其物理成因 3、模态简化分析的依据及方法 4、横航向动操纵性和静操纵性的概念 5、飞机对方向舵和副翼操纵的响应特性
Flight Dynamics
10.1试说明横航向动稳定性和静稳定性的 区别与联系
动稳定性：飞机在受扰作用后，会偏离其平衡状 态的基准状态，扰动作用停止后，飞机能否恢复 到它基准状态的一种全过程特性。
Flight Dynamics
7.2 纵向定速静稳定性和定载静稳定性
定速静稳定性（迎角静稳定性）：给定速度和升降
舵偏角，飞机在某一平衡状态，受瞬时扰动，Δα增加 ，能够产生小于0的恢复力矩ΔM，趋于减小Δα 。具 有恢复到原平衡状态的趋势。称飞机在原平衡状态是 定速静稳定的。
定载静稳定性：飞机受扰动后，会引起迎角和飞行
Flight Dynamics
7.1 何谓飞行器全机焦点？分析影响焦 点位置的主要因素。
全机焦点为迎角变化时全机升力增量的作用点，在 焦点处当迎角变化时，气动力对该点的力矩不变。 全机焦点取决于翼身组合体的焦点位置和平尾所引 起的焦点后移量，因此影响焦点位置的因素有飞机 的气动布局。另外 Ma 影响焦点的位置，亚音速时 Ma 增大，全机焦点变化不大；跨音速全机焦点迅 速后移；超音速机翼焦点变化不大，但是机翼引起 的下洗减小，使平尾引起的焦点后移显著增加。
91116-飞行力学-飞行动力学习题课(一)2014
Flight Dynamics
第一章 飞行器质心运动方程
本章要点：
✓ 气动特性参数及其随飞行状态和构型参数的 变化趋势
✓ 喷气式发动机性能参数以及其高度特性、速 度特性、转速特性、特定油门状态
✓ 常用坐标系的定义；坐标系间的夹角和相互 转换
✓ 飞机质心在铅垂平面内和水平面的运动方程 及其特殊运动状态下的简化
Lqp Lx ( )Ly ()Lz ( )
①
由于
LxT LyT
Lx Ly
( ) ( )
Lz
T
Lz
(
)
Lpq Lz ( )Ly ()Lx ( )
所以
LqpT LzT( )LyT()LxT() Lz ( )Ly ()Lx () Lpq
LpqT Lqp
Lpq , Lqp 互为转置矩阵
Vxz
Vzx )
Fx
m( dVz dt
Vyx
Vxy )
Fx
VVxy
u v
Lbk
V 0
Lbg LTkg
V 0
Vz w
0
0
xy
p
q
z r
Fx Fy
T 0
cos
D 0
Lba
C
Lbg
0
Fz T sin
L
mg
Flight Dynamics7
Flight Dynami1cs9
2.5 某 轻 型 喷 气 飞 机 重 量 W=30000N, 翼 载 荷
W/S=1000N/m2 在某高度上的可用推力 Ta =4000N。假设 CD=0.015+0.024CL2 和 CLmax=1.4。试确定最大和最小平飞 速度。（任取一高度求解）
中国大学mooc《飞行力学(北京理工大学) 》满分章节测试答案
title飞行力学(北京理工大学) 中国大学mooc答案100分最新版content部分章节作业答案，点击这里查看第一章作用在飞行器上的力和力矩（下）测验（单元一）1、对于机（弹）体坐标系，英式和俄式定义是不同的，其中()。
答案: 飞行器的立轴正方向定义相反2、在地面坐标系中，确定速度矢量的方向可以通过()。
答案: 弹道倾角和弹道偏角3、俄式弹道坐标系和英式航迹坐标系之间存在以下哪种关系，()。
答案: 英式航迹坐标系绕其轴旋转-90°可与俄式弹道坐标系重合4、若某矢量在坐标系A和坐标系B中的投影之间存在，则坐标系A与B之间的关系是（）。
答案: 两个坐标系的轴重合5、判断飞行器是否具有纵向静稳定性，可以根据()。
答案: 焦点和质心相对于飞行器头部的前后位置6、飞行器的弹道倾角是指()。
答案: 飞行器的速度矢量与水平面的夹角7、飞行器的侧滑角是指()。
答案: 飞行器速度矢量与飞行器纵向对称面之间的夹角8、研究飞行力学问题时，将地面坐标系当成惯性坐标系，需要()。
答案: 忽略地球的自转和公转，将其视为静止不动9、飞行器的俯仰角是指()。
答案: 飞行器的纵轴与水平面之间的夹角10、如果坐标系A和坐标系B的原点重合，且坐标系A的某坐标轴被坐标系B的某两个坐标轴形成的平面所包含，则由坐标系A向坐标系B进行旋转变换时，()。
答案: 经过2次初等旋转变换，即可使两个坐标系完全重合11、飞行器绕质心转动的动力学方程一般投影到()中。
答案: 弹体坐标系12、在建立导弹动力学基本矢量方程时，用到了()。
答案: 固化原理13、关于纵向运动和侧向运动，()是正确的。
答案: 导弹的纵向运动可以独立存在，但侧向运动不能独立存在14、民航飞机在一定的高度上平飞，关于其运动特点，下述描述错误的是（）。
答案: 飞机主要通过侧滑形成侧向力，从而进行水平面内的转弯15、在水平面内飞行的两个飞行器，速度相同，则()。
答案: 法向过载大的飞行器的曲率半径较小，飞行器越容易转弯16、关于过载下列说法错误的是()。
飞行力学部分作业答案(1)
+
Lga
−D
C
−L
+
0 0 mg
cosθ cosψ
Lgb
=
cosθ
sinψ
− sinθ
sinθ sinφ cosψ − cosφ sinψ sinθ sinφ sinψ + cosφ cosψ
sinφ cosθ
sinθ cosφ cosψ + sinφ sinψ
补充：试解释飞行包线的形状？ 最大平飞速度：
Vmax =
2Ta CD ρ S
Ta 、 ρ 、 CD 都随高度变化
航空飞行器飞行动力学
对于跨音速飞机：可用推力随高度的增加而降低，其主导作用，这样组合参
数
Ta CD ρ
随高度的增加而降低，因而Vmax
随高度的增加一直减小；
对于超音速飞机：通常在对流层内Vmax 随高度的增加而增大，在平流层中则 随高度的增加而减小。原因：对流层中，音速降低，使同一速度所对应的 M
Ta
=
D
=
CD
1 2
ρV
2S
= 13133N
航空飞行器飞行动力学
补充：跃升时间的计算：
dH = V sin γ dt
dt
=
V
dH sin
γ
∫ 积分： ∆t = H1 dH 通过数值积分求
H0 V sin γ
sin θ
cosφ
sinψ
− sinφ
cosψ
cosφ cosθ
Lga
=
ccoossθθaa
cosψ a sinψ a
− sinθa
航空飞行器飞行动力学部分课后习题答案单元PPT课件
代入迎角为4°和6°时的气动力矩系数：
CCmm00
Cm Cm
4 6
/ /
57.3 57.3
0.005 0.025
零迎角俯仰 力矩系数
可解得：
CCmm0
0.5730 0.0350
1 rad
纵向静不稳定
静稳定导数：Cm CL Cm CL 0.1632
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7.4
②飞机质心移动时，升力特性并不会发生变化。
C Crr L sin 0 滚转力矩
L Laa Lrr L 0
N
Nr r
0
侧风配 平？
Cc Ccrr CL sin 0
假设滚转 角为零
写成无因次形式：Cl Claa Clrr ClL 0
Cn Cnr r 0
得： r
Cn Cnr
a
ClL Cla
在跨音速区域飞行时，飞机速度增加时，气动压力中 心迅速后移，产生大的低头力矩，而飞机此时为定载静 不稳定，低头后会产生使低头趋势进一步加剧的气动低 头力矩，因而会出现“自动俯冲”现象。
(
dCm dCL
)nn
1
Cm CL
Ma 2CL
Cm M a
跨音速区
Cm M a
为大的负值，( dCm
dCL
)nn 1
Cn Cn Cnr r Cnp p Cnr r Cna a
方向舵正偏 转产生的负
偏航力矩
Cn
Hale Waihona Puke 假设为零Cnr Cnr
r 0
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8.2何谓飞行器的航向静稳定性和横向静稳 定性？影响横航向静稳定性的主要因素？
航向静稳定性：飞机在平衡状态下受到外界非 对称瞬时干扰，产生侧滑，在驾驶员不施加操纵 的条件下，干扰消失的瞬时，飞机将产生使侧滑 角减小的偏航力矩，则称飞机在原平衡状态具有 航向静稳定性。
航天飞行动力学作业及答案(1)
航天飞行动力学作业（1）1. 动坐标系矢量导数已知火箭相对于地面坐标系的速度5500/v m s =，弹道倾角10θ=，并在纵向平面内运动，俯仰角速度为 1.5/s ω=，火箭俯仰角为30。
整流罩质心距离火箭质心为20m ，质心整流罩分离时相对于火箭箭体的相对速度为2m/s r v =，速度倾角（与火箭纵轴夹角）为45，求整流罩相对于地面坐标系的速度矢量。
解答： c =+r r ρ，c r 为整流罩在地面坐标系下的矢径，r 为火箭质心在地面坐标系下的矢径，ρ为整流罩质心距离火箭质心距离。
c d d d dt dt dt =+r r ρ d dt t δδ=+⨯ρρωρ c d d dt dt tδδ=++⨯r r ρωρ111111cx x rx x x cy y ry y y cz z rz z z v v v v v v v v v ωρωρωρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 5500*cos102*cos 450205417.95500*sin102*sin 4500956.900 1.5/57.300cx cy cz v v v ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 2. 变质量质点动力学方程设火箭发动机秒耗量100kg/s m =，相对喷气速度为3000m/s e μ=，俯仰角速度为 1.5/s ω=，转动惯量变化率1000kg m/s z I =⋅，喷口距离质心距离为10m ρ=，求火箭发动机工作产生的附件哥氏力、附加相对力，附加哥氏力矩，附加相对力矩。
解答：附加哥氏力：0100221000052.3561.5/57.300k T e F m -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-⨯=-⨯⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ωρ 附加相对力：30003000001000000rele F m -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-⨯=-⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦μ 附加哥氏力矩：0000100100()00001000000001000 1.5/57.30 1.5/57.30287.96kT e T e M m tδδ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-⋅-⨯⨯=--⨯⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦Iωρωρ 附加相对力矩：0rele e M m '=-⨯=ρμ3. 引力和重力及其夹角将地球视为标准椭球模型，编程求解地表处地心维度分别为=306090φ，，时的：（1）引力加速度,r g g φ；（2）重力加速,r k k φ；（3）离心惯性加速度,er e a a ϕ''； （4）引力加速度与地心矢径夹角1μ；（5）重力加速度与地心矢径夹角μ；（6）地理纬度0B 。
飞行动力学习题课打印.
作用在飞行器上的力矩始终保持平衡。
1.2 飞行器的最大允许升力系数主要受哪些因素的限制？
1、失速的限制，即最大允许升力系数CL.a， 比失速升力系数 CL.s 小一些。此方面限制最大 允许升力系数的主要因素有：高度、马赫数、 飞行器的气动外形。 2 、操纵的限制，保持俯仰平衡所需的舵面 极限偏角的限制。
Flight Dynamics 2
2.5 某 轻 型 喷 气 飞 机 重 量 W=30000N, 翼 载 荷 W/S=1000N/m2 在某高度上的可用推力 Ta =4000N。假设 CD=0.015+0.024CL2 和 CLmax=1.4。试确定最大和最小平飞 速度。（任取一高度求解）
K CL L W 30000 7.5 CD D Ta 4000
Flight பைடு நூலகம்ynamics 3
2.6 某歼击机重量W=50000N,以升阻比K=6飞行，当发动 机可用推力Ta =21500N时，试问在此种情况下，飞机能否 L W 50000 N D T a 21500 N 做定直平飞？若不能，可以以多大的上升角做定直爬升飞 K K 6 行。（保持油门不动） 需用推力
T D 16000 N
小时耗油量
cf T cf. R 2.327 kg km V cf T cf. t 1861.224 kg h
Flight Dynamics 5
补充题：解释飞行包线的形状。
Vmax 最大平飞速度： 2Ta CD S
T a , , C D 都会随高度变化
对于跨音速飞机：可用推力随高度的增加而降低， 起主导作用，这样组合参数 Ta/CDρ 随高度的增加而 降低，因而Vmax随高度的增加一直减小。
航天飞行动力学作业及答案(1)
航天飞行动力学作业（1）1. 动坐标系矢量导数已知火箭相对于地面坐标系的速度5500/v m s =，弹道倾角10θ=，并在纵向平面内运动，俯仰角速度为 1.5/s ω=，火箭俯仰角为30。
整流罩质心距离火箭质心为20m ，质心整流罩分离时相对于火箭箭体的相对速度为2m/s r v =，速度倾角（与火箭纵轴夹角）为45，求整流罩相对于地面坐标系的速度矢量。
解答： c =+r r ρ，c r 为整流罩在地面坐标系下的矢径，r 为火箭质心在地面坐标系下的矢径，ρ为整流罩质心距离火箭质心距离。
c d d d dt dt dt =+r r ρ d dt t δδ=+⨯ρρωρ c d d dt dt tδδ=++⨯r r ρωρ111111cx x rx x x cy y ry y y cz z rz z z v v v v v v v v v ωρωρωρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 5500*cos102*cos 450205417.95500*sin102*sin 4500956.900 1.5/57.300cx cy cz v v v ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 2. 变质量质点动力学方程设火箭发动机秒耗量100kg/s m =，相对喷气速度为3000m/s e μ=，俯仰角速度为 1.5/s ω=，转动惯量变化率1000kg m/s z I =⋅，喷口距离质心距离为10m ρ=，求火箭发动机工作产生的附件哥氏力、附加相对力，附加哥氏力矩，附加相对力矩。
解答：附加哥氏力：0100221000052.3561.5/57.300k T e F m -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-⨯=-⨯⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ωρ 附加相对力：30003000001000000rele F m -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-⨯=-⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦μ 附加哥氏力矩：0000100100()00001000000001000 1.5/57.30 1.5/57.30287.96kT e T e M m tδδ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-⋅-⨯⨯=--⨯⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦Iωρωρ 附加相对力矩：0rele e M m '=-⨯=ρμ3. 引力和重力及其夹角将地球视为标准椭球模型，编程求解地表处地心维度分别为=306090φ，，时的：（1）引力加速度,r g g φ；（2）重力加速,r k k φ；（3）离心惯性加速度,er e a a ϕ''； （4）引力加速度与地心矢径夹角1μ；（5）重力加速度与地心矢径夹角μ；（6）地理纬度0B 。
航空学课后习题
航空航天发展史（一）1.第一个载人航天站是前苏联于1971年4月发射的"礼炮号"。
美国研制的可重复使用的航天飞机于1981年试飞成功。
2.航天器又称空间飞行器，它与自然天体不同的是可以按照人的意志改变其运行。
3.1939年，第一架装有涡轮喷气发动机的飞机，既德国的He-178飞机试飞成功。
4.轻于空气的航空器比重于空气的航空器更早进入使用。
中国早在10世纪初期就有可升空作为战争中联络信号的"孔明灯"出现，这就是现代热气球的雏形。
5.活塞式发动机和螺旋桨推进的飞机是不能突破"音障"的，涡轮喷气发动机的出现解决了这一问题。
6.具有隐身性能的歼击机有F-22。
7.请判断以下说法不正确的有___BC___。
A.固定翼航空器是通过其螺旋桨的旋转来提供升力的；B.飞机和滑翔机的主要区别在于他们的机翼安装形式不同；（有没有动力装置）C.直升机和旋翼机都是通过其动力装置直接驱动旋翼旋转产生升力的航空器；（P7）D.目前的航天飞机是可以象飞机一样在跑道上着陆的航空器；8.歼击机的主要任务是空战。
9.下面航空器中可以称为直升机的有直-9、AH-64"阿帕奇"。
航空航天发展史（二）1.由于航空航天活动都必须经过大气层，所以航空与航天是紧密联系的。
2 、按导弹的弹道特征和飞行特点可分为弹性特征：弹道导弹、巡航导弹和高机动飞行导弹飞行特点：地空导弹、空空导弹和空地导弹3.1942年德国研制成功V-2火箭，成为世界上第一个以火箭发动机为动力的弹道导弹。
在克服地球引力而进入太空的航天探索中，美国科学家戈达德提出火箭飞行的飞行原理，并导出脱离地球引力所需的7.9 km/s的第一宇宙速度。
5.大气中最低的一层为对流层，在这层大气中气温随高度增加而降低，对流层的上界随地球纬度、季节的不同而变化。
6.平流层大气主要是水平方向的流动，平流层中空气沿铅垂方向的运动较弱，因而该层气流比较平稳且能见度较好。
飞行力学思考题2014
1.单旋翼/尾桨式直升机各个操纵杆、舵控制什么操纵面？用以改变哪些空气动力？2.杆力梯度为什么不能过大或过小？3.共轴式直升机、纵列式直升机、倾转旋翼飞行器都没有尾桨，悬停时如何改变方向？1.黑鹰直升机的旋翼转向为顶视逆时转，问：●悬停时遇到迎面突风，旋翼如何倾倒？驾驶员为保持悬停，应如何操纵予以修正？●驾驶员的修正动作，使桨叶如何周期变距？2.作定速、定高及左、右转弯时，纵向操纵有何不同？3.无铰旋翼的桨叶有挥舞运动吗？1.刚体有6个自由度，研究或计算直升机机身的运动，只用六个主控方程为什么不行？2.指出线化小扰动方程中的哪些项反应了直升机纵横向运动的耦合？1.平衡计算的任务是什么？2.直升机飞行前要检查装载情况，保证重心位置在规定的范围内，为什么不许超出规定范围？3.有的直升机无尾斜梁，尾桨比旋翼低，有什么优缺点？4.Bell-412直升机为水面迫降应急放出了左、右浮筒，试比较浮筒放出前后，直升机的操纵量和姿态有何不同，假设左、右浮筒在直升机重心所在的横截面内。
5.直9直升机的涵道尾桨比旋翼低，正常悬停时的横向姿态向哪一侧倾斜？转入前飞后，随着速度的增加，为什么会自行逐渐改平？（注：直9的旋翼转向为顶视顺钟向）直9为什么需要有大垂尾及两片平尾端板？1.平尾安装角一般为负，如果安装成正角度，前飞状态能否提供正的空速稳定性？能否提供俯仰阻尼？2.挥舞铰偏置量的大小对直升机的空速稳定性、迎角稳定性、横向稳定性（上反效应）、航向稳定性各有什么影响？3.纵向悬停振荡和横向悬停振荡周期是否相同？4.共轴式直升机为什么多用双垂尾？5.如果直升机存在螺旋不稳定性，应采取什么改进措施？6.为什么直升机是前重心时纵向稳定性比后重心时好？1.直升机操纵响应带宽的物理含义是什么？2.下述两种情况下，直升机的垂直运动阻尼是否增大？垂直操纵灵敏度是否增大？达到稳态升降的时间是否缩短？●增大旋翼实度●增大旋翼转速3.直升机对总距操纵的响应是随时间单调变化的，而对驾驶杆或舵的响应都是振荡的，试分析其原因？1.“认定的”飞行品质等级是什么人、根据什么而给出的？“预估的”飞行品质等级是什么人、根据什么而给出的？为什么需要两种评定方法相结合来确定直升机的飞行品质？2.直升机的飞行品质分为哪几个等级？“认定”的品质等级和“预估”的品质等级各是如何得到的？。
航空飞行器飞行动力学答案
航空飞行器飞行动力学答案航空飞行器飞行动力学答案【篇一：尔雅航空与航天考试答案】class=txt>a、脱壳而出b、气垫着陆c、乘伞而降d、网捕而归正确答案：d 我的答案：d2第一颗人造卫星发射于（）。
1.0 分a、1957年8月4日b、1958年8月4日c、1957年10月4日d、1958年10月4日正确答案：c 我的答案：c3鱼鹰属于（）1.0 分a、歼击机b、无人机c、运输机d、轰炸机正确答案：c 我的答案：c4飞机低速飞行时的马赫数可能是（）。
1.0 分a、5b、3c、0.3d、正确答案：c 我的答案：c5在飞机飞行速度约为每小时800-900公里时（）。
1.0 分a、涡扇发动机油耗率高于涡轮发动机b、涡轮发动机油耗率高于涡扇发动机c、涡轮发动机和涡扇发动机油耗率基本相等d、涡轮发动机和涡扇发动机的油耗率波动较大正确答案：b 我的答案：b6脱离速度是（）。
1.0 分a、第一宇宙速度b、第二宇宙速度c、第三宇宙速度d、第四宇宙速度正确答案：b 我的答案：b7飞机的外部部件连接的方式主要以（）为主。
1.0 分a、拼接b、胶水c、焊接d、铆接正确答案：d 我的答案：d8关于采用无线遥控方式操作的无人机，下列说法错误的是（）。
1.0 分a、飞机成本较高b、飞机灵活性较高c、受到距离限制d、存在电子干扰正确答案：a 我的答案：a9我国的高级教练机包括（）。
0.0 分“运-8”b、c、“歼-10”d、“猎鹰”正确答案：d 我的答案：c10惯性导航平台能够精确给出的数据不包括（）。
1.0 分a、速度b、姿态c、方位数据d、加速度正确答案：d 我的答案：d11飞机机身是通过（）区分上下结构的。
1.0 分a、支柱横梁c、地板d、桁梁正确答案：c 我的答案：c12扰动源在静止空气中以亚音速做等速直线运动，那么m值0.0 分a、等于0b、大于0小于1c、等于1d、大于1正确答案：b 我的答案：a13旋翼系统由（）构成。
飞行动力学习题课打印
C C r r L sin 0 L L a a L r r L 0 N N r r 0 C C C sin 0 c c r r L 写成无因次形式： Cl Cl a a Cl r r ClL 0 Cn Cn r r 0
0时产生正的偏航力矩； 飞机航向静稳定时， 0 时 产 生 负 的 偏 航 力 矩 ， 因 飞 机 左 右 完 全 对 称 ， 因 此
有 Cn ( ) Cn ( )，即呈反对称变化。
Cn
r 0
Flight Dynamics
8.4试推导因非对称装载在飞行器上作用有不 对称滚转力矩 L 时，为保持定直飞行所需要 的副翼、方向舵偏角的表达式(设 Cn 可忽略)。
Flight Dynamics 2
2.5 某 轻 型 喷 气 飞 机 重 量 W=30000N, 翼 载 荷 W/S=1000N/m2 在某高度上的可用推力 Ta =4000N。假设 CD=0.015+0.024CL2 和 CLmax=1.4。试确定最大和最小平飞 速度。（任取一高度求解）
K CL L W 30000 7.5 CD D Ta 4000
1.1 研究飞行器性能和飞行轨迹特性时，将飞行器视作可 控质点来处理的基本前提是什么？
作用在飞行器上的力矩始终保持平衡。
1.2 飞行器的最大允许升力系数主要受哪些因素的限制？
1、失速的限制，即最大允许升力系数CL.a， 比失速升力系数 CL.s 小一些。此方面限制最大 允许升力系数的主要因素有：高度、马赫数、 飞行器的气动外形。 2 、操纵的限制，保持俯仰平衡所需的舵面 极限偏角的限制。
《飞行力学》作业习题
《飞行力学》作业习题第一部分：建模与虚拟飞行1．分别用坐标系之间的方向余弦表和转移矩阵推导三个几何关系方程。
2．用图表示面对称型飞行器横向静稳定度的三个主要来源。
3．建立描述导弹在铅垂平面运动的数学模型。
4．思考题：使用过载的第一定义和第二定义时，下面的公式会有什么异同？5．思考题：对垂直发射的导弹，如何建立弹道坐标系并定义弹道偏角？第二部分：质点动力学1．设目标按图示方向作匀速直线运动，导弹作等速运动，试绘出追踪法的相对弹道和绝对弹道。
2．思考题：当弹目速度比不在1~ 2之间时，采用追踪法是不是在任何情况下都不能命中目标？3．思考题：无论目标怎样机动，采用平行接近法时，导弹的需用法向过载总是比目标机动时的法向过载小吗？4．思考题：导弹采用比例导引法时，当需用法向过载超过可用法向过载时，导弹能否击中目标？5．比较追踪法、平等接近法和比例导引法的优缺点。
6．设目标按图示方向作匀速直线运动，导弹作等速运动，制导站不动，试绘出导弹采用三点法时的相对弹道和绝对弹道。
7．设目标按图示方向作匀速直线运动，导弹作等速运动，制导站不动，试绘出导弹采用三点法时的相对弹道和绝对弹道。
8．思考题：通过哪些措施可以减少三点法的攻击禁区。
9．写出三点法、前置量法和半前置量法的通式，比较三种方法的优缺点，10．进行导引弹道的运动学分析时有哪些假设条件？第三部分：动态特性分析1．试分析"瞬时平衡"假设与导弹飞行中力矩平衡的实际过程的差别。
2．试用石拱桥的构造原理解释小扰动法和导弹运动方程组线性化的合理性。
3．什么是系数冻结法，这一假设的意义何在？4．扰动运动分解为纵向和侧向扰动运动需要什么条件？5．动力系数a22、a24、a25、a34、a35、a33的物理意义是什么？ 6．纵向自由扰动运动方程的特征根与扰动运动的稳定性之间有什么关系？7．说明导弹纵向扰动运动的组成与特征方程根的对应关系。
8．如何描述导弹纵向自由扰动的收敛与发散的快慢？9．纵向自由扰动运动为什么可以分解为长周期运动和短周期运动？10．推导并比较纵向扰动运动的传递函数和短周期运动的传递函数。
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2. A随Ma的变化规律：
亚声速：基本不变； 超声速：随 Ma 的增大而增大。
A
1 CL
1 e
1.0FlMigaht Dynamic4s
1.4 何谓飞行器极曲线？极曲线形状受哪些因素 的影响？
极曲线：飞行器阻力与升力系数的曲线。 其影响因素：高度、马赫数、飞行器的气动 外形（如展弦比、后掠角等）。
/
dt
d
/
dt
z k d / dt 0 (d / dt)cos
Flight Dynami1cs2
两个空间坐标系Ox
p
y
p
z
和
p
Oxq
yq
zq间的欧拉角为：
,, ，则其转换矩阵为：
Lqp Lx ( )Ly ()Lz ( )
✓三维转换矩阵同样具有二维转换矩阵 的四个特性？
课后作业
Flight Dynami1cs3
Flight Dynamics5
1.5 简要说明涡轮喷气发动机的速度特性、高度 特性和转速特性。
推力
油耗
速度 特性
推力随马赫数先轻微减 小后增加而后再减小。
耗油率随马赫数先快速 增加，而后均匀缓慢增加， 再快速增加。
高度 特性
推力随高度增加而减小。 油耗在对流层(H<11km) 内随高度增加而减小，在平 流层基本不变。
定直爬升段 R1 V1t1 900 5 60 km 75 km
定直下滑段 R3 V3t3 500 20 60 km 166.667 km
定直平飞段
R2 Qf. a2 cf.R Qf. a cf.t1t1 cf.t3t3 cf.R
1100 km
总航程 Rtotal R1 R2 R3 1341.67 km
代入
CD 0.015 0.024CL2
解得
CD 0.015317 或
CD 0.72543
条件：以可用 推力飞行。
限制最大速度
对应升力系数 CL KCD 5.44 CLmax 不可能出现。最小速度由CLmax限制
Vmax
2Ta
CD S
Vmin
2W
CLmax S
Flight Dynami2cs0
sin a
cos a
sin
a
sin
a
cos
a
cosa cosa
Flight Dynami1cs0
1.9 分析机体坐标系与航迹坐标系之间的互相关
系，并导出转换矩阵 Lbk .
关系1(无风): 航迹 Lx (a ) 气流 Ly ( )Lz ( ) 机体
关系2:
航迹 Lgk 地面
Lbg
机体
Lbk Lba Lak Lbg Lgk
sin cos
sin cos cos sin sin
sin
cos
sin
sin
cos
cos cos
cosa cos a
Lga
cos
a
sin a
sina
sina sin a cos a cosa sin a sina sina sin a cosa cos a
sin a cosa
sina cosa cos a sin a sin a
飞行力学习题课（一）
Flight Dynamics
第一章 飞行器质心运动方程
本章要点：
✓ 气动特性参数及其随飞行状态和构型参数的 变化趋势
✓ 喷气式发动机性能参数以及其高度特性、速 度特性、转速特性、特定油门状态
✓ 常用坐标系的定义；坐标系间的夹角和相互 转换
✓ 飞机质心在铅垂平面内和水平面的运动方程 及其特殊运动状态下的简化
rq Lqr rr
rp Lpr rr
Lpr Lqp Lqr
Lrp Lrq Lqp
三维转换矩阵也有传递性
Flight Dynami1cs6
第二章 飞机的飞行性能
本章要点：
✓ 掌握飞机基本飞行性能（平飞、上升、 下滑、续航、起降）的性能指标
✓ 掌握基本飞行性能的工程计算原理和 方法
✓ 典型飞行过程（如定直平飞、起降） 的操纵原理
Vz
vzg
0 V sin
Flight Dynamics9
航迹倾角和航迹偏角 同样是时间的函数。
V cos cos T cos D 0
m
d dt
V
cos
sin
Lgb
0
Lga
C
0
V sin T sin L mg
cos cos
Lgb
cos
sin
sin
sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos
转速 特性
推力随转速快速增加， 有试验表明推力大致与转速 的三次方成正比。
在经济转速（巡航转速） 前油耗随转速增加而下降， 而后上升。
Flight Dynamics6
1.7 试导出在机体坐标系 Oxb yb zb 中投影的质心动 力学方程。
m( dVx dt
Vzy
Vyz )
Fx
m( dVy dt
Flight Dynami1cs8
2.4 试分析推重比T/W和翼载荷W/S对飞机基本飞 行性能、起落性能的影响。
T/W增大：减小起飞距离，增大最大速度（亚跨 音速飞机增加不多，超音速可能增加较多），可能 减小最小速度，增大爬升率减小爬升时间。
W/S减小：可能会减小最小速度，增大下滑时间， 减小离地速度，减小接地速度。（W/S减小对阻力的 影响取决于其减小是通过增大翼面积还是减重）
sin
sin
cos
cos cos
cos cos
Lgk
cos
sin
sin
sin cos sin sin
sin cos
0
cos
Flight Dynami1cs1
补充作业： 试推导航迹坐标系下的三个角速度分量
xy
0 Lkg 0
0 (d / dt)sin
d
arcsin Ta TR arcsin Ta D 15.268
W
W
Flight Dynami2cs1
2.9 某喷气式飞机以速度V=800km/h做定直平飞,此时空
气 阻 力 D=16000N ， 发 动 机 耗 油 率 cf =0.114kg/(N.h) ， η=0.98。试确定飞机的千米耗油量cf.R和小时耗油量cf.t 。
Lqp Lx ( )Ly ()Lz ( )
①
由于
LxT LyT
Lx Ly
( ) ( )
Lz
T
Lz
(
)
Lpq Lz ( )Ly ()Lx ( )
所以
LqpT LzT( )LyT()LxT() Lz ( )Ly ()Lx () Lpq
LpqT Lqp
Lpq , Lqp 互为转置矩阵
Flight Dynami1cs7
本章习题
2.1 飞机定直平飞的最小速度受到哪些因素的限 制？而最大速度又受到哪些因素的限制？
最小平飞速度Vmin受到以下因素的限制：最 大升力系数、允许升力系数、抖动升力系数、 最大平尾偏角、发动机的可用推力等。
最大平飞速度Vmax受到以下因素的限制：发 动机推力、飞行高度、气动加热、结构强度等。
m( dVx dt
Vzy
Vyz )
Fx
m( dVy dt
Vxz
Vzx )
Fx
m( dVz dt
Vyx
Vxy )
Fx
地面坐标系可认为是惯性系，
因此坐标系转动角速度为零，
即
x y
0 0
z 0
VVxy
vxg vyg
LT kg
V 0
V V
cos cos
cos sin
cos cos
Lba
sin
sin cos
cos sin cos
sin sin
sin
1
0
Lak
0
cos
0
0 cosa sin a
0
sin
a
cosa
cos cos
Lbg sin sin cos cos sin
sin cos cos sin sin
cos sin sin sin sin cos cos sin cos sin sin cos
Flight Dynami1cs9
2.5 某 轻 型 喷 气 飞 机 重 量 W=30000N, 翼 载 荷
W/S=1000N/m2 在某高度上的可用推力 Ta =4000N。假设 CD=0.015+0.024CL2 和 CLmax=1.4。试确定最大和最小平飞 速度。（任取一高度求解）
K CL L W 30000 7.5 CD D Ta 4000
K dW
gc f W
航时最大，则要求
VK
gc f W
最大，即 W K
TR (V , H ) 最小，
航程最大，即
KVK 最大，要求
gcgfcWfW
Flight Dynami2cs3
2.9 如不考虑 cf 与 η 的变化，试分析喷气式飞机在什么 飞行条件下，在给定高度和速度下作巡航飞行时的航程、
航时最大。 同时给定高度、速度，则飞机的飞行状态是给 定的，可理解为“做定高定速巡航飞行”。
航程
Rห้องสมุดไป่ตู้r
W2 W1
VK
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Flight Dynami2cs
1.1 研究飞行器性能和飞行轨迹特性时，将飞行器视作可 控质点来处理的基本前提是什么？