公差 第四章第3讲

a) 外表面(轴)
Dfe
Da1
Da2
Da3
b) 内表面(孔)
Dfi
dfi
基本概念
体外作用尺寸（exterior function size） 对于关联要素，体现其体外作用尺寸的理想 面的中心线或中心平面，必须与基准保持图 样给定的方向或位置关系。这种情况下分别 称为定向体外尺寸（Dfe’,dfe’）和定位体外作 用尺寸（ Dfe’’,dfe’’ ）
第四节 形位公差与尺寸公差的关系
• 基本内容：公差原则的定义，有关作用尺寸、 边界和实效状态的基本概念，独立原则、包容 要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及 应用。 • 重点内容：包容要求、最大实体要求的涵义及 应用。 • 难点内容：包容要求、最大实体要求、包容要 求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应 用。
“-”；对内表面取“+”
• 作用尺寸与实效尺寸的区别： 作用尺寸是由实际尺寸和形位误差综 合形成的，一批零件中各不相同，是一个 变量，但就每个实际的轴或孔而言，作用 尺寸却是唯一的；实效尺寸是由实体尺寸 和形位公差综合形成的，对一批零件而言 是一定量。实效尺寸可以视为作用尺寸的 允许极限值。
边界
按边界尺寸分 :
（1）最大实体边界（MMB）—具有理想形状且边界尺寸（BS）
为MMS的包容面。
（2）最大实体实效边界（MMVB）—具 有 理 想 形 状 且 BS 为 MMVS的包容面。
20(dM)
0.1 M
最大实体实效边界
20.1(dMV)
20
0.1
（3）最小实体边界（ LMB ）—具有理想形状 且 BS 为LMS的
公差原则的定义
尺寸公差用于控制零件的尺寸误差，保证零件 的尺寸精度要求；形位公差用于控制零件的形 位误差，保证零件的形位精度要求。 机械零件的同一被测要素既有尺寸公差要求， 又有形位公差要求，处理两者之间关系的原则， 称为公差原则。 公差原则有独立原则和相关要求，相关要求又 可分为包容要求、最大实体要求、最小实体要 求以及可逆要求
例4.1 按图加工孔和轴得 Da(da)=Φ16 , f-=0.02， f⊥=0.2,求轴 和孔的MMS、LMS、EFS、IFS 、 MMVS 、 LMVS。
解： （1）图（a） dM= Φ16，
dL = Φ 15.93,
dfe= da+f-= Φ 16+0.02=Φ16.02， dMV= dM+t-= Φ 16.04 （2）图（b） DM = Φ16.05，
(1) 最大实体实效状态(MMVC) 在给定长度上，实 际要素处于最大实体状态且其中心要素的形状或位 置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态。
(2) 最大实体实效尺寸(DMV、dMV) 最大实体实效状态下的体 外作用尺寸。
dMV ＝dfe＝da+f ＝dM + t ＝dmax + t DMV＝Dfe＝Da－f ＝DM–t ＝Dmin- t
包容面。
（4）最小实体实效边界（ LMVB ）—具 有 理 想 形 状 且 BS 为
LMVS的包容面。
例4.1按图4-82(a)、(b)加工轴、孔零件，测得直径 尺寸为φ 16，其轴线的直线度误差为0.02；按图(c)、 (d)加工轴、孔零件，测得直径尺寸为φ 16，其轴线 的垂直 度误差 为0.2 。试求出 四种情 况的 MMS、 LMS、EFS、IFS 、 MMVS 、 LMVS 。
dfi=da-f形位
Dfi=Da+f形位
最大实体状态与最大实体尺寸
• 实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸 之内，并具有允许的材料量为最多时的状 态，称为最大实体状态（MMC），最大实 体状态不要求要素具有理想形状。 • 实际要素在最大实体状态下的极限尺寸， 称为最大实体尺寸（MMS） • DM＝Dmin，dM=dmax
D L= Φ 16.12,
DMV= DM–t-= 16.01 Φ
Dfe= Da–f-= Φ16–0.02=Φ15.98，
例4.1 按图 加工孔和轴得 Da(da)=Φ16 , f-=0.02， f⊥=0.2,求 轴和孔的MMS、LMS、EFS、MMVS。
（3）图（c） dM=Φ15.95， dL=Φ 15.88 dfe= da+f⊥ =Φ 16+0. 2=Φ16. 2， （4）图（d） DM=Φ16，
边界是设计给定的具有理想
形状的极限包容面（既包括内
表面，也包括外表面）。 单一要素的边界具有理想 的形状和确定的大小,但没 有方向和位置的约束。
关联要素的边界应与基准 保持图样上给定的方向或位 置关系。
边界尺寸（BS）— 是指理想形状的极限包容面的直径或宽度。
边界
• 边界用于综合控制实际要素的尺寸和形位 误差。根据零件的功能和经济性要求，可 以给出最大实体边界、最小实体边界、最 大实体实效边界和最小实体实效边界。
a) 外表面(轴)
Dfe
Da1
b) 内表面(孔)
Da2
Da3
体内作用尺寸
• 可从两图中看出，体内作用尺寸也是由被测要素 的实际尺寸和形状(或位置)误差综合形成的。图 4-80绘出的孔、轴存在着轴线的直线度误差，圆 度误差和圆柱度误差，图4-81绘出的孔、轴除存 在形状误差外，还存在着轴线的同轴度误差。在 图中，可以清楚地看出，弯曲孔的体内作用尺寸 大于该孔的实际尺寸，弯曲轴的体内作用尺寸小 于该轴的实际尺寸。可以较直观地推导出轴的体 内作用尺寸和孔的体内作用尺寸为
最小实体状态与最小实体尺寸
• 实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸 之内，并具有允许的材料量为最少时的状 态，称为最小实体状态（LMC），最小实 体状态不要求要素具有理想形状。 • 实际要素在最小实体状态下的极限尺寸， 称为最小实体尺寸（LMS） • DL＝Dmax，dL=dmin
最大实体实效状态与最大实体实效尺寸
dMV=dM+t⊥ =Φ 16.05
DL=Φ 16.07 Dfe=Da–f⊥ =Φ 16–0. 2=Φ15. 8， DMV=DM–t⊥ =Φ 15.9
基本概念
da1 da2 da3 dfe
（1）局部实际尺寸（简称实际 尺寸da、Da ） 在实际要素的任意正截面上，两 对应点之间的距离。Da、da，由 于存在形状误差，具有不确定性 （2）作用尺寸 •体外作用尺寸EFS(dfe、Dfe) 在被测要素的给定长度上，与实 际内表面（孔）体外相接的最大 理想面或与实际内表面（轴）体 外相接的最小理想面的直径或宽 度。
-0.013 -0.028
图例
G
G基准平面
Φ0.01 G
90°
关联体外作用尺寸
B
体外作用尺寸
• 从图中可以看出，体外作用尺寸是由被测要素的 实际尺寸和形状(或位置)误差综合形成的。图478绘出的孔、轴存在轴线的直线度误差，圆度误 差和圆柱度误差，图4-79绘出的孔、轴除存在形 状误差外，还存在着轴线的垂直度误差。因此， 弯曲孔的体外作用尺寸小于该孔的实际尺寸，弯 曲轴的体外作用尺寸大于该轴的实际尺寸。通俗 地讲，由于孔、轴存在形位误差f形位，当孔和轴 配合时，孔显得小了，轴显得大了，因此不利于 二者的装配。从图中，可以较直观地推导出轴的 体外作用尺寸和孔的体外作用尺寸分别为
MMVS=MMS±t形· 位 其中：对外表面取 “+”；对内表面取 “-”
0.1 M
MMVC
20(dM)
20.1(dMV)
20
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最大实体实效尺寸（关联要素）
最小实体实效状态、尺寸 (1) 最小实体实效状态(LMVC) 在给定长度上， 实际要素处于最小实体状态且其中心要素的 形状或位置误差等于给出的形位公差值时的 综合极限状态。 (2) 最小实体实效尺寸(dLV、DLV) 最小实体实 效状态下的体内作用尺寸。 dLV ＝dL – t ＝dmin-t LMVS=LMS ＋ t形· 位 DLV＝DL + t ＝Dmax+t 其中：对外表面取
dfe=da+f形位
Dfe=Da-f形位
基本概念
（3）体内作用尺寸IFS (dfi、Dfi) 在被测要素的给定长度 上，与实际外表面（轴） 体内相接的最大理想面 或与实际内表面（孔） 体内相接的最小理想面 的直径或宽度。对于关 联要素，该理想面的轴 线或中心平面必须保持 图样给定的几何关系。
da1 da2 da3 dfe dfi Dfi