串联谐振电路

操作 示范
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学生 抢答 20 小组 分钟 抢答
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分析上式，要满足谐振条件，一种方法是改变电路中的 参数 L 或 C，另一种方法是改变电源频率。则，对于电感、电 容为定值的电路，要产生谐振，电源角频率必须满足下式：
谐振时的电压频率为： 谐振频率 f0 仅由电路参数 L 和 C 决定，与电阻 R 的大小 无关，它反映了电路本身的固有特性，f0 叫做电路的固有频 率。 二、教师讲解串联谐振的特点 1、谐振时，总阻抗最小，总电流最大。 Z R2 X 2 R 其计算公式如下： ， 2、特性阻抗 谐振电路，电抗为零，但感抗和容抗都不为零，此时电 路的感慨或容抗都叫做谐振电路的特性阻抗，用字母 ρ 表示， 单位是欧[姆]，其大小由 L、C 决定。 3、品质因数 在电子技术中，经常用谐振电路的特性阻抗与电路中的 电阻的比值来说明电路的性能，这个比值叫做电路的品质因 数，用字母 Q 来表示，其值大小由 R、L、C 决定。 4、电感 L 和电容 C 上的电压 串联谐振时，电感 L 和电容 C 上电压大小相等，即： U L U C X L I 0 X C I 0 QU S 式中 Q 叫做串联谐振电路的品质因数， 即： 。
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RLC 串联电路发生谐振时， 电感 L 与电容 C 上的电压大小 都是外加电源电压的 Q 倍，所以串联谐振电路又叫做电压谐 振。一般情况下串联谐振电路都符合 Q 1 的条件。在工程 实际中，要注意避免发生串联谐振引起的高电压对电路的破 坏。 任务 2 学生分析讨论试做下面习题： 在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF， 品质因素 Q=100，交流电压的有效值 U=1mV，试求： （1）电路的谐振频率 f0； （2）谐振时电路中的电流 I0； （3）电容上的电压 UC。 解： （1）电路的谐振频率为： f0=1/〔2π(LC)1/2〕 = 1/〔2×3.14×(0.05×10-3×200×10-12)1/2〕 ≈1.59MHz （2）由于品质因素 Q=(L/C)1/2/R 合作 学习 R=(L/C)1/2/Q =(5×10-5/2×10-10)1/2/10 0=5Ω 谐振时，电路中的电流为： I0=U/R=1×10-3/5=0.2mA (3)电容两端的电压是电源电压的 Q 倍： UC=QU=100×1×10-3=0.1V 任务 3 学生分析讨论串联谐振电路的通频带 实际应用中，既要考虑到回路选择性的 优劣，又要考虑到一定范围内回路允许信号 通过的能力，规定在谐振曲线上， 所包含的频率范围叫做电路的通频带，用字 BW 表示，如图 2 所示。 则 启发 诱导 重点 讲解 个别 指导 个人 操作 小组 30 操作 分钟
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编号：＿12＿号 课题 授课班级 授课教师：＿＿＿＿宋翠平＿＿＿＿ 串联谐振电路 电 13-2 班 能力(技能)目标 1、能理解谐振条件和谐振频率 2、能掌握串联谐振的特点 教学 目标 3、能解决生产生活中的实际问题 上课地点 授课时间：＿5＿月＿＿＿＿ 课时 2 课时
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10-12)1/2〕≈200KHz 谐振时的电流为：I0=U/R=25/50=0.5A 电容器两端的电压为： UC=I0XC=I0/2 π f0C=0.5/(2 × 3.14 × 200 × 103 × 160 × 10-12) ≈2500V 电容两端的电压是总电压的 Q 倍，即:UC=QU 素 Q=UC/U=2500/25=100 (2)当外加频率是谐振频率的 1.1 倍时，则 f=1.1f0=1.1× 200=220KHz 此时电路的电抗不为零，则阻抗为： z=〔R2+(XL-XC)2〕1/2=〔R2+(2πf0L-1/2πf0C)2〕1/2 =〔502+(2×3.14×2.2×103×4×10-3-1/×2×3.14×2.2 ×103×160×10-12)2〕1/2 ≈1000Ω 电流有效值为：I=U/z=25/1000=0.025A 电容两端的电压为： UC=IXC=I/2πfC=0.025/(2×3.14×220×103×160×10-12) ≈112.5V 通过上述例题可以看出，当外加电源的频率偏离了谐振 频率（比谐振频率高出 10%）时，电路中的电流急剧减小（下 降到谐振电流的 1/20） ，说明该电路的选择性是很好的。 任务 5 学生分析讨论试做下面习题： 在如图电路中，线圈的电感为 0.2mH,要 想使频率为 820KHz 的信号获得最佳效果，电容器 的电容 C 应调节到多少？ 解：要使 f=820KHz 的信号获得最佳效果，必须使 电路的固有频率为 820KHz，即电路的谐振频率为 820KHz，f0=1/〔2π(LC)1/2〕=f，所以电容器的电容应为： C=1/4 π2f2L=1/(4 × 3.142 × (820 × 103)2 × 0.2 × 10-3) ≈ 200pF 展示 评价 一、展示结果 展示学生对上面任务的完成结果 教师 讲授 成品 板书 小组 23 排代 分钟 所以品质因
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理论和实践证明，通频带 BW 与 f0、Q 的关系为： 式中 f0——电路的谐振频率，单位是赫[兹]，符号为 Hz； Q——品质因数； BW——通频带，单位是赫[兹]，符号为 Hz； 上式表明， 回路的 Q 值越高，谐振曲线越尖锐， 电路的通 频带就越窄，选择性越好；反之，回路的 Q 值越小，谐振曲 线越平坦，电路的通频带就越宽，选择性越差。即选择性与 频带宽度是相互矛盾的两个物理量。 任务 4 学生分析讨论试做下面习题： 在电阻、电感和电容串联电路中，电阻为 50Ω，电感为 4mH， 电容为 160pF,外加电压的有效值为 25V，试求： （1）谐振频 率 f0，电容两端的电压 UC，谐振时电流 I0,品质因素 Q。 （2） 当外加频率是谐振频率的 1.1 倍，求电流 I 和电容两端的电 压 UC。 解： （1）电路的谐振频率为： f0=1/ 〔2 π (LC)1/2 〕= 1/ 〔2 × 3.14 × (4 × 10-3 × 160 ×
电 13-2 班教室 知识目标
1、掌握串联谐振电路的选择性和通频带 2、掌握调谐原理
教学 重点
掌握谐振条件和谐振频率
教学 难点
掌握串联谐振的特点
教学 方法
小组学习法、示范教学法、讲授、问题引导法等
教学 反思
学生接受知识效果良好，作业质量较高，加强学生理解能力的培养，着重实践操作。
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教学 手段
学生 时间 活动 分配
实 物 个 别 14 展示 回答 分钟 课件 板书 小 组 讨论 RLC 串联电路谐振条件和谐振频率 1、谐振条件——电阻、电感、电容串联电路发生谐振的条件 教师 是电路的电抗为零，即： X X L X C 0 。则电路的阻抗 示范 角为： 。φ=0 说明电压与电流同相。我 课件 们把 RLC 串联电路中出现的阻抗角 φ=0， 电流和电压同相的情 演示 教师 况，称作串联谐振。 2、谐振频率——RLC 串联电路发生谐振时，必须满足条件： 提问
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二、总结：各小组根据评分标准首先自评，然后互评，最后 提问 教师点评。 三、作业 1、P166 练习 2、计算题 2、 预习下一课
表展 示、 抽查 学生 展示
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步骤
教学内容 一、明确目标： 教师解读学习目标 二、引入 任务 1： 在无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信 号。收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一 种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的微弱的感应电 流。为了达到选择信号的目的，通常在收音机里采用如图 1 所示的谐振电路。
教学 方法 讲授 ( 口 述) 演示 启发 提问 讨论 展示