高二上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案

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高二数学上学期第二次月考试卷文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹上学期高二第二次月考文科数学本卷须知：1．2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．a ，b ，c ，d ∈R ，以下说法正确的选项是〔〕 A ．假设a b >，c d >，那么ac bd > B ．假设a b >，那么22ac bc > C ．假设0a b <<，那么11a b< D ．假设a b >，那么a c b c ->-2．各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，那么公比q =〔〕 A ．4B ．3C ．2D3．实数x ，y 满足36024023120x y x y x y --≤-+≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，那么z x y =-的最小值是〔〕A ．6-B ．4-C ．25-D ．04．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设π3C =，c =，3b a =，那么ABC △的面积为〔〕ABCD5．〔〕A ．0x ∃∈R ，20013x x +>的否认是：x ∀∈R ，213x x +< B ．ABC △中，假设A B >，那么cos cos A B > C ．假设p q ∨p q ∧p qD ．1ω=是函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π的充分不必要条件6．假设k ∈R 那么“5k >〞是“方程22152x y k k -=-+表示双曲线〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．数列{}n a 的通项公式1sin π12n n a n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，前n 项和n S ，那么2017S =〔〕 A ．1232B ．3019C ．3025D ．43218．椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>和直线:143x yl +=，假设过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，那么椭圆C的离心率为〔〕 A ．45B ．35C ．34D ．159．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点，A 为左顶点，点P 为双曲线C 右支上一点，1210F F =，212PF F F ⊥，2163PF =，O 为坐标原点，那么OA OP ⋅=〔〕 A ．293-B ．163C ．15D ．15-10．点()0,2A ，抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N，假设FM MN=，那么p 的值等于〔〕 A ．18 B ．14C ．2D ．411．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，假设1245F MF ∠=︒，那么双曲线的渐近线方程为〔〕 A．y =B．y =C ．y x =±D ．2y x =±12．双曲线22221x y a b-=的左右焦点为1F ，2F ，O 为它的中心，P 为双曲线右支上的一点，12PF F △的内切圆圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于A 点，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，假设双曲线的离心率为e ，那么〔〕 A ．OB OA = B ．OB e OA = C ．OA e OB =D ．OB 与OA 关系不确定第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分． 13．数列{}n a 满足11a =-，()111n na n a +=∈-*N ，那么100a =_____________． 14．ABC △中，abc ，，分别为内角A B C ，，的对边，且cos cos 3cos a B b A c C +=，那么cos C =______．15．0c >:p 函数xy c =为减函数．:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()11f x x x c +>=恒成立．假设“p q ∨，“p q ∧c 的取值范围是________．16．直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，12AB =，P 为C 的准线上的一点，那么ABP △的面积为______．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔10分〕:p “曲线222:128x y C m m +=+表示焦点在x :q “x ∀∈R ，20mx x m -+>p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围．18．〔12分〕不等式2260kx x k -+<．〔1〕假设不等式的解集为{}32x x x <->-或，求k 的值；〔2〕假设不等式的解集为R ，求k 的取值范围．19．〔12分〕数列{}n a 的前n 项和221n S n n =++，n ∈*N ．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 20．〔12分〕a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，向量()sin ,sin A B =m ，()cos ,cos B A =n 且sin2C ⋅=m n ．〔1〕求角C 的大小；〔2〕假设sin sin 2sin A B C +=，且ABC △面积为c 的长．21．〔12分〕抛物线()2:20G y px p =>，过焦点F 的动直线l 与抛物线交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ．〔1〕当直线l 的倾斜角为π4时，16AB =．求抛物线G 的方程；〔2〕对于〔1〕问中的抛物线G ，设定点()3,0N ，求证：2AB MN -为定值．22．〔12分〕1F ，2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点()()001,0P y y >在椭圆上，且2PF x ⊥轴，12PF F △的周长为6．〔1〕求椭圆的HY 方程；〔2〕E ，F 是椭圆C 上异于点P 的两个动点，假设直线PE 与直线PF 的倾斜角互补，证明：直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．二零二零—二零二壹上学期高二第二次月考文科数学答案第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】因为21>，12->-，()()2112-=-，所以A 错；因为21>，222010⨯=⨯，所以B 错；因为21-<-，112->-，所以C 错；由不等式性质得假设a b >，那么a c b c ->-，所以D 对，应选D ． 2．【答案】C【解析】246564a a a ==，50a >，58a ∴=，352881a q a ∴===，2q =，应选C ． 3．【答案】B 【解析】作出不等式组所满足的平面区域如图阴影局部所示，其中1816,55A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()6,0B ，()0,4C ，作出直线y x =，平移直线l ，当其经过点C 时，z 有最小值，为4-．故答案为B ． 4．【答案】A【解析】由余弦定理得：2271cos 322πa b ab +-==，227a b ab ∴+-=，又3b a =，所以221073a a -=，1a ∴=，3b =，11333sin 132224ABC S ab C ∴==⨯⨯=△A ． 5．【答案】D【解析】0x ∃∈R ，20013x x +>的否认是：x ∀∈R ，213x x +≤，故A 错误； ABC △中，假设A B >，那么cos cos A B >在C 中，假设p q ∨p q ∧p 与q故C 错误；在D 中，()πsin cos 24f x x x x ωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴1ω=⇒函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π，函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π1ω⇒=±．∴1ω=是函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π的充分不必要条件，故D 正确．应选D ． 6．【答案】A【解析】假设5k >，那么50k ->，20k +>，所以方程22152x y k k -=-+表示双曲线，假设方程22152x y k k -=-+表示双曲线，那么()()520k k -+>，所以5k >或者2k <-，综上可知，“5k >〞是“方程22152x y k k -=-+表示双曲线〞的充分不必要条件，所以选A ．7．【答案】C【解析】当()4n k k =∈Z 时，1sin πsin 122πn +⎛⎫==⎪⎝⎭，当()41n k k =+∈Z 时，1sin πsin π02n +⎛⎫== ⎪⎝⎭，当()42n k k =+∈Z 时，13πsin πsin 122n +⎛⎫==-⎪⎝⎭，当()43n k k =+∈Z 时，1sin πsin 2π02n +⎛⎫==⎪⎝⎭，由此可得：()()20173π2018π1sin π12sin 13sin 2π12017sin 122S ⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯++⨯+++⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()21416181201412016120171=⨯-+⨯+⨯-+⨯++⨯-+⨯+⨯⎡⎤⎣⎦()2468102012201420162017=-+-+-++-++100820173025=+=，应选C ．8．【答案】A【解析】直线l 的斜率为34-，过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，所以34b c =，又22222222325416b c a c c a c a ⎛⎫+=⇒+=⇒= ⎪⎝⎭，所以45c e a ==，应选A ．9．【答案】D【解析】由题得22225163a b b a+==⎧⎪⎨⎪⎩，3a ∴=，4b =，所以双曲线的方程为221916x y -=，所以点P 的坐标为165,3⎛⎫⎪⎝⎭或者165,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()163,05,153OA OP ⎛⎫⋅=-⋅±=- ⎪⎝⎭．故答案为D ．10．【答案】C【解析】设,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，MK 是点M 到准线的间隔，点K 是垂足．由抛物线定义可得=MK MF ，因为55FM MN=，所以55MK MN =，那么:2:1KN KM =，即直线FA 的斜率是2-，所以20202p -=--，解得2p =．应选C ． 11．【答案】A 【解析】如图，作1OA F M ⊥于点A ，21F B F M ⊥于点B ．因为1F M 与圆222x y a +=相切，1245F MF ∠=︒，所以OA a =，22F B BM a ==，222F M a =，12F B b =．又点M 在双曲线上．所以1222222F M F M a b a a -=+-=．整理得2b a =．所以2ba=．所以双曲线的渐近线方程为2y x =±．应选A ． 12．【答案】A【解析】()1,0F c -、()2,0F c ，内切圆与x 轴的切点是点A ，∵122PF PF a =-，及圆的切线长定理知，122AF AF a =-，设内切圆的圆心横坐标为x ，那么|()()2x c c x a +--=，∴x a =，OA a =，在2PCF △中，由题意得，2F B PI ⊥于B ，延长交12F F 于点C ，利用2PCB PF B △≌△，可知2PC PF =， ∴在三角形12F CF 中，有：()()1112111122222OB CF PF PC PF PF a a ====⨯-=-．∴OB OA =．应选A ．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分． 13．【答案】1- 【解析】11a =-，211112a a ==-，32121a a ==-，43111a a ==--，，由以上可知，数列{}n a 是一个循环数列，每三个一循环，所以10011a a ==-．14．【答案】13【解析】cos cos 3cos a B b A c C +=，∴利用余弦定理可得2222222223222a c b b c a a b c a b c ac bc ab +-+-+-⨯+⨯=⨯，整理可得：22223ab a b c +-=，∴由余弦定理可得：22221cos 2323a b c ab C ab ab +-===⋅，故答案为13．15．【答案】[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【解析】:p 函数x y c =为减函数为真，那么01c <<；:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()11f x x x c +>=恒为真，那么12c >，那么1,2c ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，因为p q ∨p q ∧p ，q 中一真一假，假设p 真q 假时，那么10,2c ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，假设p 假q 真时，那么[)1,c ∈+∞，所以实数c 的取值范围是[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．16．【答案】36【解析】设抛物线的解析式()220y px p =>，那么焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2px =-，直线l 经过抛物线的焦点，A ，B 是l 与C 的交点，又AB x ⊥轴，212AB p ∴==，6p ∴=，又点P 在准线上，设过点P 的垂线与AB 交于点D ，622p pDP p ∴=+-==， 116123622ABP S DP AB ∴=⋅⋅=⨯⨯=△．故答案为36．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17．【答案】()14,2,42⎛⎤-- ⎥⎝⎦．【解析】p 真2280m m ⇔>+>，解得42m -<<-或者4m >， q 真20140m Δm >⎧⇔⎨=-<⎩，解得12m >． p q ∨为真，p q ∧为假，∴那么p 和q 一真一假，当p 真q 假时，42412m m m -<<⎧-≤⎪>⎪⎨⎩或，解得42m -<<-；当p 假q 真时，42412m m m ≤--≤>⎪≤⎧⎪⎨⎩或，解得142m <≤，综上所述，m 的取值范围是()14,2,42⎛⎤-- ⎥⎝⎦．18．【答案】〔1〕25k =-；〔2〕66k <．【解析】〔1〕不等式2260kx x k -+<的解集是{}32x x x <->-或， ∴方程2260kx x k -+=的两个根为3-，2-，()2325k ∴=-+-=-，25k ∴=-．〔2〕①0k =时，显然不满足题意，②0k ≠时，204240k Δk <⎧∴⎨=-<⎩，解得66k <，综上66k <． 19．【答案】〔1〕见解析；〔2〕()612023n n T n -=+．【解析】〔1〕当1n =时，114a S ==；当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=+，对14a =不成立，所以数列{}n a 的通项公式为41212n n a n n n =⎧=⎨+≥∈⎩*N ，．〔2〕当1n =时，1120T =，当2n ≥时，()()111111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，所以1111111120257792123n T n n ⎛⎫=+-+-++- ⎪++⎝⎭()11612010152023n n n n --=+=++，又1n =时，1120T =符合上式，所以()()612023n n T n n -=∈+*N ． 20．【答案】〔1〕60C =︒；〔2〕6c =．【解析】〔1〕因为()sin cos sin cos sin sin2A B B A A B C ⋅=+=+=m n ，在三角形ABC 中有()sin sin A B C +=，从而有sin 2sin cos C C C =，即1cos 2C =，那么60C =︒．〔2〕由sin sin 2sin A B C +=，结合正弦定理知2a b c +=，又11sin 22S ab C ab ===36ab =，根据余弦定理可知：()222222cos 34108c a b ab C a b ab c =+-=+-=-，解得6c =． 21．【答案】〔1〕28y x =；〔2〕证明见解析．【解析】〔1〕由题意知,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线l 的方程为2p y x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，由222y pxp y x ==-⎧⎪⎨⎪⎩得：22304p x px -+=，所以123x x p +=．又由1216AB x x p =++=，所以4p =，所以抛物线G 的方程为28y x =．〔2〕由〔1〕抛物线G 的方程为28y x =，此时设:2AB ty x =-，消去x 得28160y ty --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，那么128y y t +=，1216y y =-，所以()()212124881AB x x t y y t =++=++=+， ()2122422M tx y y t =++=+，4M y t =，即()242,4M t t +，所以()()()222281812416AB MN t t t -=+-=+-+=．22．【答案】〔1〕22143x y +=；〔2〕12．【解析】〔1〕由题意，()11,0F -，()21,0F ，1c =， 12PF F △的周长为6，122226PF PF c a c ∴++=+=，2a∴=，b =，∴椭圆的HY 方程为22143x y +=．〔2〕由〔1〕知31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线PE 方程：()312y k x =-+，联立22341232x y y kx k +=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎧⎪⎨⎪⎩，消y 得()()22233443241202k x k k x k ⎛⎫++-+--= ⎪⎝⎭，设(),E E E x y ，(),F F F x y ，点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，2234122134E k x k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴⋅=+，22412334E k k x k --∴=+，32E Ey kx k =+-，又直线PF 的斜率与PE 的斜率互为相反数，在上式中以k -代k ，22412334F k k x k +-∴=+，32F Fy kx k =-++， ()()222862213424234F E F E EFF E F E k k kk x x k y y k k k x x x x k --⋅+-++-+∴====--+，即直线EF 错误!未定义书签。

2021年高二数学上学期第二次月考试卷(含解析)

2021年高二数学上学期第二次月考试卷（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞12．（5分）若集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N|x≤5}，则A∩B是（）A．{1，2，3} B．{0，1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}3．（5分）若x+y＞0，a＜0，ay＞0，则x﹣y的值为（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．符号不能确定4．（5分）若0＜x＜1，0＜y＜1，则在x+y，x2+y2，2xy，2中，最大的一个数是（）A．2xy B．x+y C．2 D．x2+y25．（5分）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7 B．15 C．30 D．316．（5分）已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么﹣13是此数列的第（）项．A．2 B．4 C．6 D．87．（5分）若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则f（x）与g（x）的大小关系是（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）=g（x）C．f（x）＜g（x）D．随x的值的变化而变化8．（5分）若命题p：2n﹣1是奇数，q：2n+1是偶数（n∈Z），则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假9．（5分）命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠010．（5分）x2﹣3x+2≠0是x≠1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）下列数列是等差数列的是（）A．a n=﹣2n B．a n=（﹣1）n•n C．a n=（n+1）2D．a n=2n+112．（5分）等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）“实数a，b，c成等差数列”是“2b=a+c”的条件．（按充分、必要关系填写）14．（5分）x，y∈（0，+∞），x+2y=1，则的最小值是．15．（5分）如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}，其前n项和S n=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（8分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=2x﹣y的最大值和最小值及对应的最优解．18．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，又a2•a3=45，a1+a4=14（I）求数列{a n}的通项公式；（II）记数列b n=，数列{b n}的前n项和记为S n，求S n．19．（8分）设两个命题：p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f （x）=﹣（4﹣2a）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，若命题p∨q为真，p∧q为假，则实数a的取值范围是多少？20．（12分）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）﹣x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式；．内蒙古呼伦贝尔市满洲里七中xx学年高二上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞1考点：命题的否定．分析：根据¬p是对p的否定，故有：∃x∈R，sinx＞1．从而得到答案．解答：解：∵¬p是对p的否定∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故选C．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．2．（5分）若集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N|x≤5}，则A∩B是（）A．{1，2，3} B．{0，1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出集合A中不等式的解集和集合B中解集的自然数解得到两个集合，求出交集即可．解答：解：集合A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0可化为或解得﹣＜x＜3，所以集合A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5的自然数解有：0，1，2，3，4，5，所以集合B={0，1，2，3，4，5}．所以A∩B={0，1，2}故选B点评：此题考查了集合交集的运算，是一道基础题．3．（5分）若x+y＞0，a＜0，ay＞0，则x﹣y的值为（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．符号不能确定考点：不等式．分析：用不等式的性质判断两个变量x，y的符号，由符号判断x﹣y的值的符号．方法一：综合法证明一般性原理；方法二用特值法证明．可以看到方法二比方法一简单．解答：解：法一：因为a＜0，ay＞0，所以y＜0，又x+y＞0，所以x＞﹣y＞0，所以x﹣y＞0．法二：a＜0，ay＞0，取a=﹣2得：﹣2y＞0，又x+y＞0，两式相加得x﹣y＞0．故应选A．点评：本题考点是不等式的性质，本题考查方法新颖，尤其是第二种方法特值法充分体现了数学解题的灵活性．4．（5分）若0＜x＜1，0＜y＜1，则在x+y，x2+y2，2xy，2中，最大的一个数是（）A．2xy B．x+y C．2 D．x2+y2考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质和不等式的基本性质即可得出．解答：解：∵0＜x＜1，0＜y＜1，∴，x2+y2≥2xy．又x＞x2，y＞y2，∴x+y＞x2+y2．∴在x+y，x2+y2，2xy，2中，最大的一个数是x+y．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质和不等式的基本性质，属于基础题．5．（5分）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7 B．15 C．30 D．31考点：数列递推式．专题：计算题．分析：（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…进行求解（法三）构造可得a n+1=2（a n﹣1+1），从而可得数列{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求a n+1，进而可求a n，把n=5代入可求解答：解：（法一）∵a n=2a n﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵a n=2a n﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴a n+1=2（a n﹣1+1）∵a1+1=2∴{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列∴a n+1=2•2n﹣1=2n∴a n=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故选：D点评：本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用6．（5分）已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么﹣13是此数列的第（）项．A．2 B．4 C．6 D．8考点：等比数列的通项公式．专题：综合题．分析：根据等比数列的性质可知第2项的平方等于第1，第3项的积，列出关于x的方程，求出方程的解，经检验得到满足题意x的值，然后根据x的值求出等比数列的首项和公比，写出等比数列的通项公式，令通项公式等于﹣13列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．解答：解：由等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，得到（2x+2）2=x（3x+3），即（x+1）（x+4）=0，解得x=﹣1或x=﹣4，当x=﹣1时，等比数列的前三项依次为﹣1，0，0不合题意舍去，所以x=﹣4，等比数列的前三项依次为﹣4，﹣6，﹣9，则等比数列的首项为﹣4，公比q==，令a n=﹣4=﹣13，解得n=4．故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道综合题．7．（5分）若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则f（x）与g（x）的大小关系是（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）=g（x）C．f（x）＜g（x）D．随x的值的变化而变化考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：比较大小一般利用作差的方法，进而得到f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2，然后再利用二次函数的性质解决问题即可．解答：解：由题意可得：f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1所以f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1，所以f（x）＞g（x）．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握比较大小的方法与二次函数的性质，并且结合正确的运算．8．（5分）若命题p：2n﹣1是奇数，q：2n+1是偶数（n∈Z），则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假考点：四种命题的真假关系．专题：计算题．分析：对复合命题的真假性进行证明，我们可先分析命题p、q的真假，然后利用真值表进行计算．由（n∈Z）易得，2n﹣1是奇数为真，2n+1也是奇数，故2n+1是偶数为假命题．解答：解：由题设知：p真q假，故p或q为真命题．故选A点评：（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．9．（5分）命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠0考点：四种命题间的逆否关系．专题：常规题型．分析：根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答．解答：解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选D．点评：本题考察命题中的逆否关系，可以从字面理解“逆否”：先逆后否．10．（5分）x2﹣3x+2≠0是x≠1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：x2﹣3x+2≠0⇔x≠1且x≠2，由此易判断“x2﹣3x+2≠0⇒x≠1”和“x≠1⇒x2﹣3x+2≠0”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．解答：解：当x2﹣3x+2≠0时，x≠1且x≠2，此时x≠1成立，故x2﹣3x+2≠0是x≠1的充分条件；当x≠1时，x2﹣3x+2≠0不一定成立，故x2﹣3x+2≠0是x≠1的不必要条件；x2﹣3x+2≠0是x≠1的充分不必要条件；故选A点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中分别判断“x2﹣1=0⇒x3﹣x=0”与“x3﹣x=0⇒x2﹣1=0”的真假，是解答本题的关键．11．（5分）下列数列是等差数列的是（）A．a n=﹣2n B．a n=（﹣1）n•n C．a n=（n+1）2D．a n=2n+1考点：等差数列的性质．专题：规律型；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式，可得通项为n的一次函数形式，即可得出结论．解答：解：由等差数列的通项公式，可得通项为n的一次函数形式，故可知选A．故选：A．点评：本题考查等差数列的通项公式，比较基础．12．（5分）等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．解答：解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）“实数a，b，c成等差数列”是“2b=a+c”的充要条件．（按充分、必要关系填写）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据等差数列的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：若实数a，b，c成等差数列，则b﹣a=c﹣b，即2b=a+c，反之也成立，即实数a，b，c成等差数列”是“2b=a+c”的充要条件，故答案为：充要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等差数列的定义是解决本题的关键．14．（5分）x，y∈（0，+∞），x+2y=1，则的最小值是3+2．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由x+2y=1⇒=（）•（x+2y）=1+++2，结合条件，应用基本不等式即可．解答：解：∵x，y∈（0，+∞），x+2y=1，∴=（）•（x+2y）=1+++2≥3+2（当且仅当=，即x=﹣1时取“=”）．故答案为：3+2．点评：本题考查基本不等式，着重考查代入法及基本不等式的应用，属于基础题．15．（5分）如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是[0，）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由函数的定义域为R，解kx2+4kx+3=0无解，由此能求出k的取值范围．解答：解：∵函数的定义域为R，∴kx2+4kx+3=0无解，∴k=0，或，解得，故答案为：[0，）．点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．（5分）已知数列{a n}，其前n项和S n=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=100．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据S n=n2+n+1并且a8+a9+a10+a11+a12=S12﹣S7，然后将数代入即可得到答案．解答：解：∵S n=n2+n+1∴a8+a9+a10+a11+a12=S12﹣S7=122+12+1﹣72﹣7﹣1=100故答案为：100．点评：本题主要考查数列前n项和公式的应用．考查考生的计算能力．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（8分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=2x﹣y的最大值和最小值及对应的最优解．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x，由截距的几何意义可得．解答：解：由题意作出约束条件所对应的可行域，如图（阴影部分）变形目标函数可得y=2x﹣z，作出直线y=2x，平移可得直线过点B时，z取最大值，经过点C时，z取最小值，联立方程组，解得，即B（5，3）同理联立可解得，即代入目标函数可得z max=7，z min=点评：本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．18．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，又a2•a3=45，a1+a4=14（I）求数列{a n}的通项公式；（II）记数列b n=，数列{b n}的前n项和记为S n，求S n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）等差数列{a n}中，由公差d＞0，a2•a3=45，a1+a4=14，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（II）由a n=4n﹣3，知b n==（﹣），由此利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和．解答：解：（I）∵等差数列{a n}中，公差d＞0，a2•a3=45，a1+a4=14，∴，解得，或（舍），∴a n=a1+（n﹣1）d=1+4（n﹣1）=4n﹣3．（II）∵a n=4n﹣3，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和：S n=b1+b2+b3+…+b n=+++…+==．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．19．（8分）设两个命题：p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f （x）=﹣（4﹣2a）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，若命题p∨q为真，p∧q为假，则实数a的取值范围是多少？考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据一元二次不等式的解和判别式△的关系，及指数函数的单调性即可求出命题p，q下的a的取值范围，由p∨q为真，p∧q为假知p，q一真一假，所以分成p真q假，p假q真两种情况，分别求出a的取值范围再求并集即可．解答：解：p：△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2；q：首先4﹣2a＞0，∴a＜2；函数f（x）=﹣（4﹣2a）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则4﹣2a＞1，∴a＜；若命题p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假；若p真q假，则：，∴；若p假q真，则：，∴a≤﹣2；综上得a的取值范围是．点评：考查一元二次不等式的解和判别式△的关系，指数函数的单调性，p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．20．（12分）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）﹣x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式；．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；综合题．分析：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程得出关于a，b的方程组，解之即得a，b，从而得出函数f（x）的解析式．（2）不等式即为：即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．下面对k进行分类讨论：①当1＜k＜2，②当k=2时，③当k＞2时，分别求出此不等式的解集即可．解答：解：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程，得，解得，所以f（x）=．（2）不等式即为，可化为即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．①当1＜k＜2，解集为x∈（1，k）∪（2，+∞）．②当k=2时，不等式为（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集为x∈（1，2）∪（2，+∞）；③当k＞2时，解集为x∈（1，2）∪（k，+∞）．点评：本题主要是应用分类讨论思想解决不等式问题，关键是正确地进行分类，而分类一般有以下几个原则：1．要有明确的分类标准；2．对讨论对象分类时要不重复、不遗漏，即分成若干类，其并集为全集，两两的交集为空集；3．当讨论的对象不止一种时，应分层次进行，以避免混乱．根据绝对值的意义判断出f（x）的奇偶性，再利用偶函数的图象关于y轴对称，求出函数在（0，+∞）上的单调区间，并且只要求出当x＞0时，函数f（x）=x2﹣2ax（a＞0）最小值进而利用f（x）min≤﹣1解答此题．39788 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陕西省商南县高级中学2012-2013学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

2012~2013学年度第一学期高二年级第二次月考数学（文）试题命题人王君臣第一卷选择题一．选择题（10*5=50分）1. ，的一个通项公式是（）A. n a =B. n a =C. n a =D. n a =2. 已知c b a ,,是ABC ∆三边之长,若满足等式ab c b a c b a =++-+))((,则C ∠等于（） A. 120 B. 150 C. 60 D. 90 3. 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（）A ．9B ．12C ．16D ．174. 已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是（）A ．18B ．16C ．8D ．105. 在△ABC 中，BC =8，B =60°，C =75°，则AC 等于（）A ．24B ．34C ．64D ．332 6. 数列{}n a 的通项公式是11++=n n a n ，若前n 项的和为10，则项数n 为（）A ．11B ．99C ．120D ．1217. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( )A 、11{|}32x x -<<B 、11{|}32x x x <->或C 、{|32}x x -<<D 、{|32}x x x <->或8. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n ，则55b a 等于( ) A.32B.149 C. 3120 D. 17119. 在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形10. 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．)2,(-∞ B ．[]2,2- C ．]2,2(-D ．)2,(--∞第二卷非选择题二．填空题（5*5=25分）11.数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝n 2＋3n ＋1，则它的通项公式为 . 12.不等式224122xx +-≤的解集为 _______． 13.在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则74a a ⋅=______14.在△ABC 2sin b A =，则B 等于______15.函数)3(31>+-=x x x y 的最小值为______ 三．解答题（12+12+12+12+13+14=75分）16.（本小题满分12分）当a<0时，解关于x 的不等式ax 2＋(a －1)x －1>0.17．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n .(1)求a n 及S n ；(2)令b n ＝1a 2n －1(n ∈N +)，求数列{b n }的前n 项和T n .18.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B＝2c －a b .(1)求sin C sin A 的值；(2)若cos B ＝14，△ABC 的周长为5，求b 的长．19.（本小题满分12分）已知锐角△ABC 的三内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，边a 、b 是方程x 2－+2=0的两根，角A 、B 满足关系2sin(A +B )=0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积.20.（本小题满分13分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成。

2021年高二上学期第二次月考数学试题word版含答案

2021年高二上学期第二次月考数学试题word 版含答案一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1、已知命题，，则（）A ．，B ．，C ．D ．，2、若集合{}{}*(21)(3)0,5A x x x B x N x =+-<=∈≤，则是（）A ．B ．C ．D ． 3、若，则的值（）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．符号不能确定 4、若，则在中，最大的一个数是（）A ．B ．C ．D ． 5、已知数列中，且，则是（）A ．7B ．15C ．30D ．31 6、等比数列的前三项依次为：、、，那么是第（）项。

A ．2B ．4C ．6D ．8 7、若，，则与的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．随的变化而变化8、若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是（）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ．非p 为真D ．非p 为假 9、命题“若，则”的逆命题是（） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则 10．“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11、下列数列是等差数列的是（）A ．B ．C ．D ． 12、等差数列中，，，那么等于（）A ．66B ．99C ．144D ．297 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、“实数a,b.c 成等差数列”是“2b=a+c ”的条件。

（按充分、必要关系填写） 14、已知，且，则的最小值为。

15、若函数的定义域是，则的取值范围是 16、设数列前项和，则=_____________三、解答题（本大题共4小题，共40分）17、(8分)已知满足约束条件，求目标函数的最大值和最小值及对应的最优解。

20、(12分)已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；注意：请将正确的答案按题号填在答题纸指定位置满市七中xx学年度高二第二次考试数学试卷xx.11题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案（5分×4=20分）13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(8分)18、（12分）19.（8分）20.(12分)（5分×4=20分）13、充要14、15、[0, )16、100 17、解：依题意可做出可行域，如图。

2021年高二上学期第二次月考数学(文A)试题含答案

2021年高二上学期第二次月考数学（文A）试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．椭圆的焦距为（）A.10B.5C.D.2．“若x、y∈R且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是( )A．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y全不为0B．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y不全为0C．若x、y∈R且x，y全为0，则x2＋y2＝0D．若x、y∈R且xy≠0，则x2＋y2≠03．抛物线y＝2x2的准线方程为()A．y＝－18B．y＝－14C．y＝－12D．y＝－14．若命题“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是（）A.[-1,3]B.(-1,3)C.D.5．若集合A={1,}、B={3,4}, 则“m=2”是“A∩B={4}”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．双曲线x216－y29＝1上一点P到点(5，0)的距离为15，则点P到点(－5，0)的距离为( )A．7 B．23 C．7或23 D．5或25 7．已知的周长是16，，B, 则动点C的轨迹方程是( ) A．B．C．D．8．给出下列命题：①若“或”是假命题，则“且”是真命题；②；③若关于的实系数一元二次不等式的解集为，则必有；④其中真命题的个数是（） A .1B .2C.3D .49．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P ，P 到y 轴的距离为，P 到直线的距离为，则的最小值为( )A ．B ．C ．D ．10．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为( )A ．－14B ．－4C ．4 D.14二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．若方程表示双曲线，则k 的取值范围是_________．12．已知命题p ：存在，使得；命题q ：对任意,都有.给出下列结论： ①命题“且”是真命题； ②命题“且 ”是假命题； ③命题“或”是真命题； ④命题“或”是假命题．其中正确的是13．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1过抛物线y 2＝8x 的焦点，且与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是_______ _．14．双曲线x 24－y 28＝1的渐近线方程是______ ．15．已知点(x ，y )在抛物线y 2＝4x 上，则z ＝x 2＋12y 2＋3的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定． (1) 存在x ∈Q ，x 2＝3. (2) 任意x ∈R ，sin x >1. (3) 负数的平方是正数．17．（本小题满分12分）已知c >0，设命题p ：函数为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f(x)＝x＋1x>1c恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．18．（本小题满分12分）双曲线C与双曲线x29－y216＝1有共同的渐近线，且过点(－3,23)，求双曲线C的标准方程．19．（本小题满分12分）如图，A、B、C分别为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°，求该椭圆的离心率．20．（本小题满分13分）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，求△AOB的面积．21. （本小题满分14分）已知F1，F2是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两个焦点，O为坐标原点，点P⎝⎛⎭⎪⎫－1，22在椭圆上，且·＝0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx＋m与⊙O相切，并且直线l与椭圆交于不同的两点A，B．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 当·＝23时，求k 的值．汉台中学高二年级第三次月考数学（文科A ）试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBAAACBCDA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．k <－2或k >5 12．②③ 13． 14．y ＝±2x 15．3 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16. （共12分，每小题4分）解： (1)假命题，其否定是：“任意x ∈Q ，x 2≠3”．(2)是假命题，命题的否定是：“存在x ∈R ，sin x ≤1”．(3)是真命题，命题的否定是：“存在一个负数的平方不是正数”． 17．解：由命题p 为真知，0<c <1； …………2分由命题q 为真知，2≤x ＋1x ≤52，要使此式恒成立，需1c <2，即c >12， …………6分若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p 、q 中必有一真一假， …………7分当p 真q 假时，c 的取值范围是0<c ≤12； …………9分当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1. …………11分又双曲线C 综上可知，c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪0<c ≤12或c ≥1. …………12分 18解：由双曲线方程 x 29－y 216＝1，得渐近线方程为y ＝±43x . …………2分又当x ＝－3时，y ＝－43x ＝－43×(－3)＝4>23，∴所求的双曲线的焦点在x 轴上．设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b2＝1. …………4分由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝43，(－3)2a 2－(23)2b 2＝1，解得a 2＝94，b 2＝4， …………10分∴双曲线的方程为x 294－y 24＝1. ………………12分19．解：∵∠ABC ＝90°，∴|BC |2＋|AB |2＝|AC |2，∴c 2＋b 2＋a 2＋b 2＝(a ＋c )2， …………6分又b 2＝a 2－c 2， ∴a 2－c 2－ac ＝0. ∴e 2＋e －1＝0， …………10分解得离心率 e ＝5－12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＝－5－12舍去. …………12分 20.解：如图所示，由题意知，抛物线的焦点F 的坐标为(1,0)，又|AF |＝3，由抛物线定义知：点A 到准线x ＝－1的距离为3， ∴点A 的横坐标为2.将x ＝2代入y 2＝4x 得y 2＝8，由图知点A 的纵坐标y ＝22， ∴A (2,22)， …………6分 ∴直线AF 的方程为y ＝22(x －1)． …………8分联立直线与抛物线的方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝22(x －1)，y 2＝4x ，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2 2.由图知B ⎝⎛⎭⎫12，－2， …………10分 ∴S △AOB ＝12|OF |·|y A －y B |＝12×1×|22＋2|＝322 ． …………13分 21．解：(1)依题意，可知PF 1⊥F 1F 2，∴c ＝1，1a 2＋12b2＝1，又a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝2，b 2＝1，c 2＝1， ∴椭圆的方程为x 22＋y 2＝1. …………4分(2)直线l ：y ＝kx ＋m 与⊙O ：x 2＋y 2＝1相切，则|m |k 2＋1＝1，即m 2＝k 2＋1. ……6分由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0， …………8分 ∵直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．∴Δ>0⇒k 2>0⇒k ≠0，x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－21＋2k 2， …………10分∴y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－2k 21＋2k 2＝1－k 21＋2k 2， ……12分·＝x 1x 2＋y 1y 2＝1＋k 21＋2k 2＝23， ∴k ＝±1． …………14分26548 67B4 枴24315 5EFB 廻}_h29142 71D6 燖31013 7925 礥@b33969 84B1 蒱940751 9F2F 鼯21190 52C6 勆 w。

【高二】2021年高二数学上册第二次月考测试题(有答案)

【高二】2021年高二数学上册第二次月考测试题（有答案）高二年级第二次月考数学本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为；第Ⅱ卷为非.全卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）1. 已知集合，则 =（）A． B． C． D．2. 如图放置的几何体的俯视图为（）A．B． C． D．3. 下列各式：① ；② ；③ ；④ .其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4. 执行程序框图如图，若输出的值为2，则输入的值应是（）A． B．3C．或2D．或35. 已知，且角的终边在第二象限，则（）A． B． C． D．6. 若且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7. 正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（）A． B． C．D．8. 已知平面向量与垂直，则的值是（）A．－2B．2C．－3D．39. 不等式组所表示的平面区域为（）A． B． C． D．10. 某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（）A．12人B．14人C．16人D．20人11. 已知，则的值为（）A． B． C． D．12如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足，则（）A． B．C． D． .第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）13.设函数是定义域上的奇函数，则＝ .14. 已知直线，，若∥ ，则 =______________.14．求方程的近似根，要先将它近似地放在某两个连续整数之间，则应当在区间上．16. 如图，在离地面高200的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15&ord;、山脚A处的俯角为45&ord;，已知∠BAC=60&ord;，则山的高度BC为_______ .三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知集合18.（本小题满分12分）一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？19.（本小题满分12分）画出方程的根的流程图．20.（本小题满分12分）已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=( ,cosA+1)，n=(sinA,－1)，⊥n．(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)若a=2，cosB= ，求b的值．21.（本小题满分12分）已知{ }是公比为q的等比数列，且成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{ }是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.22.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱A1B1C1―ABC中，AC⊥CB，D为AB中点，CB=1，AC= ，A1A= ．(Ⅰ)求证：BC1∥平面A1CD；(Ⅱ)求二面角A―A1C―D的大小．高二年级第二次月考数学（答题卷）班级：姓名：考生号码：题号一二三总分171819202122得分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）123456789101112第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）13. ______________ 14. ______________. 15. _____________. 16._____________.三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知集合18.（本小题满分12分）一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？19.（本小题满分12分）画出方程的根的流程图．20.（本小题满分12分）已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=( ,cosA+1)，n=(sinA,－1)，⊥n．(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)若a=2，cosB= ，求b的值．21.（本小题满分12分）已知{ }是公比为q的等比数列，且成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{ }是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.22.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱A1B1C1―ABC中，AC⊥CB，D为AB中点，CB=1，AC= ，A1A= ．(Ⅰ)求证：BC1∥平面A1CD；(Ⅱ)求二面角A―A1C―D的大小．高二年级第二次月考数学（答案）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）123456789101112CCBDADBABBAC第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）13. 1，-1； 14. 2； 15. （1，2）； 16. 300三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.18. 为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样.因为抽取人数与职工总数的比为100 ：500=1 ：5所以在各年龄段抽取的职工人数依次是即25,56,19.19. 解:① 时，满足 ;② 时，，∵ ，∴③ 时，，∵∴综合①②③可知: 的取值范围是:20. 解：(Ⅰ)∵⊥n，∴•n=( ,cosA+1)•(sinA,－1)= sinA－(cosA+1)=0，∴ sinA－cosA=1，∴sin(A－ )= ．∵0<A<，∴ ，∴ ，∴A= ．(Ⅱ)在△ABC中，A= ，a=2，cosB= ，∴sinB= ．由正弦定理知：，∴b= ，∴b= ．又侧棱AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥DH，∴DH⊥平面AA1C1C．…………………7分由(Ⅰ)得AA1C1C是正方形，则A1C⊥AE，∴A1C⊥HF．∵HF是DF在平面AA1C1C上的射影，∴DF⊥A1C．∴∠DFH是二面角A―A1C―D的平面角．…8分又DH= ，HF= ．…10分∴在直角三角形DFH中，tan∠DFH= ．…11分∴二面角A―A1C―D的大小为arctan ．……………………12分解法二：在直三棱柱A1B1C1―ABC中，∵AC⊥CB，∴分别以CA，CB，CC1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系C?xyz．因为BC=1，AA1=AC= ，则C(0,0,0)，A( ,0,0)，B(0,1,0)，D ，…………5分设平面A1DC的法向量为n=(x,y,z)，则，…………………………6分∵ = ， =( ,0, )，∴ ，则．…7分取x=1，得平面A1DC的一个法向量为n=(1,－ ,－1)，…………9分= =(0,1,0)为平面CAA1C1的一个法向量．………………………10分cos<•n>= ．………………………………11分由图可知，二面角A―A1C―D的大小为arccos ．………………12分22．解：(Ⅰ)由题意得：2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=(Ⅱ)若q=1,则 .当n≥2时, ,故若q= ,则 ,当n≥2时, ,故对于n∈N+,当2≤n≤9时,Sn>bn；当n=10时, Sn=bn；当n≥11时, Sn<bn感谢您的阅读，祝您生活愉快。

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智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹第一学期第三次月考高二数学〔文科〕试题答案一．选择题：1.D2.C3.B5.B7.B8.C9.B11．C12.A二．填空题13．_33_.26_6_.15._10___.16.三．解答题〔一共70分〕17．〔本小题总分值是10分〕17．解：假设为真：对，恒成立，设，配方得，所以在上的最小值为，所以，解得，所以为真时：；┉┉┉┉┉┉┉2分假设为真：，┉┉┉┉┉┉┉4分因为〞为真，“〞为假，所以与一真一假，┉┉┉┉┉┉┉5分当真假时，所以，┉┉┉┉┉┉┉7分当假真时，所以，┉┉┉┉┉┉┉9分综上所述，实数的取值范围是或者.┉┉┉┉┉┉┉10分18.解答：〔1〕因为线段AB 的中点D 的坐标为(1,2)且1AB k =,所以线段AB 的垂直平分线的方程为2(1)y x -=--,即30x y +-=.由303150x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得:(3,6)C -,又圆的半径210r AC ==,所以圆C 的HY 方程为:22(3)(6)40x y ++-=.………6分〔2〕因为42AB =,圆心到直线AB 的间隔22(210)(22)42d =-=,所以点P 到AB的间隔的最大值为42210+,所以PAB∆的面积的最大值为:142(42210)16852⨯⨯+=+...………12分 19．〔本小题12分〕〔1〕证明：因为,,PA AB PA BC AB BC B ⊥⊥=,所以PA ⊥平面ABC ,又因为BD ⊂平面ABC ,所以PA BD ⊥,又因为,AB BC D =为AC 的中点,所以BD AC ⊥,又AC PA A =,所以BD ⊥平面PAC ,又因为BD ⊂平面BDE ,所以平面BDE ⊥平面ABC ………6分〔2〕因为//PA 平面BDE ,平面PAC平面BDE DE =,所以//PA DE .因为D 为AC 的中点,,所以11,22DE PA BD DC ====,由〔1〕知PA ⊥平面ABC ,所以DE ⊥平面ABC ,所以1163E BCD V BD DC DE -=⋅⋅=.………6分20.〔本小题总分值是12分〕1〕依题意可设A )n ,m (、)n 2,m 2(B --，那么⎩⎨⎧=--+-=+-06)n 2()m 2(203n m ，⎩⎨⎧=+=-0n m 23n m ，解得1m -=，2n =．………………4分即)2,1(A -，又l 过点P )1,1(，易得AB 方程为03y 2x =-+．………………6分〔2〕设圆的半径为R ，那么222)554(d R+=，其中d 为弦心距，53d =，可得5R2=，故所求圆的方程为5y x22=+．……………………12分21．〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕连结PA，由于是线段AQ的垂直平分线，所以，所以，┉┉┉┉┉┉┉2分所以点P的轨迹C是以A,B为焦点，以4为长轴长的椭圆，故其方程为．┉┉┉┉┉┉┉4分（2）①当直线的斜率不存在时，，所以．┉┉┉┉┉┉┉5分②当直线的斜率存在时，设：，代入消去y得，设，那么┉┉┉┉┉┉┉7分因为，所以┉┉┉┉┉┉┉9分因为，所以，所以，┉┉┉┉11分综上可知，的取值范围是．┉┉┉┉┉┉┉12分22．(12分)[解](1)由题意知解得 3分∴椭圆C的HY方程为＋＝1．6分(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，5分由Δ＝(8km)2－16(4k2＋3)(m2－3)＞0，得m2＜4k2＋3．6分∵x1＋x2＝，x1x2＝，∴S△OAB＝|m||x1－x2|＝|m|·＝，8分化简得4k2＋3－2m2＝0，满足Δ＞0，从而有4k2－m2＝m2－3(*)，9分∴k OA·k OB＝＝＝＝＝－·，由(*)式，得＝1，∴k OA·k OB＝－，即直线OA与OB的斜率之积为定值－．12分。

浙江省苍南县巨人中学2011-2012学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

巨人中学2011-2012学年高二上学期第二次月考数学（文）试题一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）1、下列命题中，真命题是（）A ．偶函数的图像关于原点对称B ．菱形的对角线相等C ．空集是任何集合的子集D ．指数函数是增函数{}{}{}:0,:11,2,p q ∅⊆∈∨∧2.已知命题由它们构成的"p q""p q"形式的命题中，真命题有（）A.0个B.1个C.2个D.无法确定3、直线l 1过点(－1，－2)、(－1，4)，直线l 2过点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )．A ．2B ．－2C ．4D ．14、下列说法正确的是（）A 、//,//a b b a αα⊂⇒B 、,a b b a αα⊥⊂⇒⊥C 、,//a b a b αα⊥⊥⇒D 、,a a αββα⊥⊂⇒⊥5. 在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于x 轴的对称点的坐标为（） A ．(2,1,4)-- B ．(2,1,4)- C ．(2,1,4)--- D ．(2,1,4)-6、已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分又不必要条件7、若方程221259x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是（） A.925m -<< B. 825m << C. 1625m << D.8m >8、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π9.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A.45B.35C. 25D. 1510、已知两点A(-2,0), B(0,2),点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是（）223.223.23.23.--+-D C B A 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11.直线:23120________l x y +-=与坐标轴围成的三角形的面积为12、命题“在数列{}{}(n n n a a an b a b a =+中，若、为常数），则数列是等差数列”的逆否命题是____________13、椭圆1162522=+y x 的左、右焦点分别是F 1、F 2，P 是椭圆上一点，且31=PF ，则_____2=PF14、若命题P:022,0200≤++∈∃x x R x ,则命题P 的否定是：______________ 15、直线22120(0)x y x y ay a a +=+-=>与圆没有公共点，则的取值范围是____ ______________16、过点（1，2）且与圆221x y +=相切的直线方程为____________17、已知实数xyx y x y x 则满足方程、,01422=+-+的最大值是_________三、解答题（第18题8分，第19题12分，第20题12分，共32分） 18、已知()()q p a x a x q x p ⌝>---≤≤是若,01:,121:的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.20、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点21F F 、，点P 在椭圆C 上，且1PF 12F F ⊥，12414,.33PF PF ==（1）求椭圆C 的方程（2）若直线22l 420x y x y M ++-=过圆的圆心交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M对称，求直线l的方程。

安徽省淮南市第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

淮南二中2021届高二上学期文科数学其次次月考试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：(本大题共12题,每小题5分,共60分.只有一个选项正确.) 1.现要完成下列3项抽样调查： ①从15件产品中抽取3件进行检查;②某公司共有160名员工，其中管理人员16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为20的样本；③电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈．较为合理的抽样方法是（）A.①简洁随机抽样②系统抽样③分层抽样B.①分层抽样②系统抽样③简洁随机抽样C.①系统抽样②简洁随机抽样③分层抽样D.①简洁随机抽样②分层抽样③系统抽样 2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两大事是（） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球 C. 至少有一个黑球与至少有1个红球 D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球 3.命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B ＝B ”的否命题是( )A. 若A ∪B ≠A ，则A ∩B ≠BB. 若A ∩B ＝B ，则A ∪B ＝AC. 若A ∩B ≠B ，则A ∪B ≠AD. 若A ∪B ≠A ，则A ∩B ＝B4．已知两直线m 、n 和平面α，若m α⊥， //n α，则下列关系肯定成立的是（） A. m 与n 是异面直线 B. m n ⊥ C. m 与n 是相交直线 D ． //m n 5.在长为4的线段AB 上任取一点P ， P 到端点，A B 的距离都大于1的概率为（）A. 18B. 12C. 14 D. 136.设命题:,xp x R e x ∀∈>，则p ⌝是（） A. ,xx R e x ∀∈≤ B.000,x x R e x ∃∈< C. ,xx R e x ∀∈< D.000,x x R e x ∃∈≤7.两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的确定值等于3的概率是（）A. 112B. 16C. 13D. 128.已知命题:p 若5+≤x y ，则32或≤≤x y .命题:q <a b ，11>a b .那么下列命题为真命题是（） A. p ∧q B.( ￢p )∧(￢q ) C. (￢p )∧q D. p ∧(￢q )9.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（）A.22a b > B. 33a b > C. 1a b >+ D. 1a b >-10.已知椭圆2217525y x +=的一条弦的斜率为3，它与直线12x =的交点恰为这条弦的中点M ，求点M 的坐标（）A.11(,)22B. 13(,52)22+ C. 11(,)22- D. 13(,52)22-11.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（）A. 7B. 11C. 26D. 3012. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点，P为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）。

学年高二上学期第二次月考文科数学(附答案)

一．选择题（每小题5分，共50分）1．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是 “x 2 + y 2≥4”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．过点P(－2, m)和Q(m, 4)的直线的倾斜角为4π，则m 值为（） A ．1B ．4Ｃ．1或3Ｄ．1或43．已知圆C1：(x +1)2+(y －1)2=1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1=0对称，则圆C 2的方程为（）A ．(x +1)2 + (y －1)2=1B ．(x +2)2 + (y +2)2 = 1C ．(x －2) 2 + (y －2)2=1D ．(x －2)2 + (y +2)2=14．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）①正方体 ②圆锥③三棱台④正四棱锥A ．①②B ．②③Ｃ．①④Ｄ．②④5．若1l ，2l 是异面直线， 1l α≠，2l β≠，l αβ⋂=，则直线l （） A ．同时与1l ，2l 相交B ．至少和1l ，2l 中一条相交C ．至多与1l ，2l 中一条相交D ．与一条相交，与另一条平行6．抛物线顶点在原点，焦y 轴上，其上一点P(m, 1) 到焦点距离为，则抛物线方程为（） A ．28x y =B ．28x y =-C ．216x y =D ．216x y =-7．下面几何体是由（）旋转得到的。

⊂⊂8．梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直视图，若A 1D 1∥O′y′，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1=23C 1D 1=2，A 1D 1=1，则原图ABCD 的面积是（）A ．10B ．5C． D．9．命题p ：若,a b R ∈，则||||1a b +>是||1a b +>的充分不必要条件，命题q：函数y (,1][3,)-∞-⋃+∞，则（） A ．p q ∨为假B ．p q ∧为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真10．已知斜率为2- 22221,(0)x y a b a b +=>>交于两点，若这两点在x 轴的射影恰好是椭圆的焦点，则e 为（）A ．13B ．12CD二．填空题（每小题5分，共25分）11．实轴在y 轴上的双曲线mx 2 + y 2 =1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= 。

2021年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

2021年高二上学期第二次月考数学（文）试题 Word版含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要2．不等式的解集是A. B.C. D.3．在中, 已知,则角的度数为A． B．或 C．D．4．设等差数列的前n项之和为，已知，则A．12 B．20 C．40 D．1005．下面结论正确的是A．若，则有 B．若，则有C．若，则有 D．若，则有6. 在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是7．设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为A．是等比数列；B．或是等比数列；C．或均是等比数列；学校班级姓名考号/密///////////封/////////////线/////////////内/////////////不/////////////要/////////////答/////////////题D ．或均是等比数列，且公比相同。

8．定义一种新的运算“”对任意正整数n 满足下列两个条件：(1) 则 A ．xxB ．4011C ．4012D ．xx二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

9．在△ABC 中，若,则。

10．已知不等式的解集为,则不等式的解集为。

11.等差数列中，，则= 。

12.已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和S n = __________。

13. 若不等式对一切恒成立,则的取值范围是____。

14.的最小值是。

15．定义平面向量的一种运算：，则下列命题： ①； ②；③； ④若，，则，其中真命题是。

华鑫中学xx 学年第一学期第二次月考高二数学（文史类）答题卡一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

高二数学上学期第二次月考试卷含答案文理通用精校打印版名校用过

高中二年级第一学期第二次月考数学试卷命题人：审定人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。

共150考试时间120分钟。

本试卷的附加题共15分，计入总分，但考生总分不超过150分。

第Ⅰ卷（客观题共60分）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试选择题：（本题共12小题每题5分共60分）、设)2,3(),3,2(B A -若直线02=++y ax 与线段AB 有交点，则a 的取值范围是（） A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,3425, B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25,34 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,25 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2534,、已知点Ｍ是直线042:=--y x l 与x 轴的交点，把直线l 绕点Ｍ逆时针方向旋转45得到的直线方程是（）Ａ.063=-+y x Ｂ.063=+-y x Ｃ.03=-+y x Ｄ.023=--y x直线m x y +-=33与圆122=+y x 在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围为（）Ａ.23<<m Ｂ.33<<m Ｃ.133<<m Ｄ.3321<<m l 将圆04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限那么l 的斜率取值范围为（）Ａ.[]2,0 Ｂ.[]1,0 Ｃ.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 Ｄ.⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点Ｂ（３，０）连线的中点的轨迹方程是（）Ａ.4)3(22=++y x B.1)3(22=+-y x Ｃ.14)32(22=+-y x Ｄ.21)23(22=++y x６、（理）已知Ａ（１，３）Ｂ（５，－２），Ｐ为x 轴上的点，如果BP AP -的绝对值最大，则Ｐ点的坐标为（）Ａ.（３，０）Ｂ.（１３，０）Ｃ.（５，０）Ｄ.（－１３，０）（文）实数y x ,满足方程04=-+y x 则22y x +的最小值是（）Ａ.４Ｂ.8 Ｃ.6 Ｄ.１０７、在∆ＡＢＣ中，已知Ａ（－４，０），Ｂ（４，０）且C B A sin 21sin sin =-则Ｃ的轨迹方程是（）Ａ.112422=+y x Ｂ.)2(112422>=-x y x Ｃ.141222=-y x Ｄ.)1(141222≠=-y y x ８、抛物线)0(22>=p px y 的动弦AB 长为)2(p a a ≥，则动弦AB 的中点Ｍ到y 轴的最短距离是（）A 、2a B 、2pC 、22p a +D 、22p a - 9、如图所示是水平放置的三角形的直观图，D 是ABC ∆中BC 边的中点，那么AB 、AD 、AC 三条线段中（）A 、最长的是AB ，最短的是AC B 、最长的是AC ，最短的是AB C 、最长的是AB ，最短的是AD D 、最长的是AC ，最短的是AD 10、下列命题中不正确的是（）①一条直线与两条平行线都相交，那么这三条直线共面。

2021年高二上学期第二次月考数学文试题含答案

2021年高二上学期第二次月考数学文试题含答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知F 1、F 2是两定点，，动点M 满足,则动点M 的轨迹是（）。

A.椭圆 B 直线 C 圆 D 线段2.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )。

A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，143. 在某个容量为300的样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的，则中间一组的频数为（）。

A.60 B.50 C.55 D.654. 执行如右图所示的程序框图，若输出的值为23，则输入的值为（ ) 。

A. 0 B ．1 C. 2 D ．11 5. 如果命题“”为假命题，则（）。

A .均为假命题B.均为真命题C.中至少一个为真命题D.中至多有一个为真命题 6. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）。

A ． B ． C ． D ．7.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）。

A. B. C. D ．8.如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧。

某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）。

A. B. C. D.与a 的取值有关9.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该21x x =+是否3n ≤1n n =+x输入开始1n =x 输出结束椭圆的离心率为（）A. B. C. D.10.已知命题恒成立；命题方程有两个实数根，则命题是命题成立的（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要11.已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则这双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12. 椭圆上有两个动点P、Q,E(3，0),EPEQ,则的最小值为（）。

2021-2022年高二上学期第二次月考文科数学含答案(I)

实用文档一选项是符合题目要求的)1．已知命题P ：“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”命题P 的否命题为Q ，命题Q 的逆命题为R，则R是P的逆命题的（）A 逆命题B 否命题C 逆否命题D 原命题2．若，则000()(3)limh f x h f x h h→+--= （）A ．B ．C ．D ．3．物体的运动位移方程是S =10t －t 2(S 的单位：m), 则物体在t =2s 的速度是（） A ．2 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．8 m/s ４．设，则方程不能表示的曲线为（） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 5．下列命题是真命题的是（）C ．D ．6．在区域内任意取一点，则的概率是（）A ．0B ．C ．D ．7．下列说法中错误．．的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.A ．2B ．3C ．4D ．5８．已知椭圆x 24＋y 22＝1的左右焦点分别为F 1、F 2，过F 2且倾角为45°的直线l 交椭圆于A 、B 两点，以下结论中：①△ABF 1的周长为8；②原点到l 的距离为1；③|AB |＝83；正确的结论有几个（）A ．3B ．2C ．1D ．0实用文档9．已知集合，直线与双曲线有且只有一个公共点，其中，则满足上述条件的双曲线共有（）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条10．椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）A ．B ．C ．或D ．或二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的横线上）11．函数的图像在处的切线在x 轴上的截距为________________．12．阅读如图所示的算法框图：若)18sin 18(cos 22︒-︒=a ，，则输出的结果是．（填中的一个）13．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．．14．为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件；丙：A 是C 成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为．15．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为 _________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知且，设命题：指数函数在上为减函数，命题：不等式的解集为．若命题p 或q 是真命题, p 且q 是假命题，求的取值范围．17．（本题满分12分）某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．⑴求图中的值；⑵根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分；⑶若这名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．18．（本题满分12分）某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为，．⑴求点落在圆内的概率；⑵求椭圆的离心率的概率．19．（本题满分12分）求的单调区间．20．（本题满分13分）已知函数，，且函数在处的切线方程为，⑴求，的值；⑵若对于任意，总存在使得成立，求的取值范围．21．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与此椭圆分别交于点、，其中，，⑴设动点满足()()13PF PB PF PB+-=，求点的轨迹方程；分数段实用文档⑵设，，求点的坐标；⑶若点在点的轨迹上运动，问直线是否经过轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．抚州一中xx上学期高二年级第二次月考数学试卷（文科）参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、11． 12． 13． 14． 15．②③④三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．解: 解：当为真时，函数在上为减函数，∴当为为真时，；当为真时，∵不等式的解集为，∴当时，0)14()14(22>-+--cxcx恒成立．∴0)14(4)14(22<-⋅--=∆cc，∴∴当为真时，．由题设，命题p或q是真命题, p且q是假命题，则的取值范围是.17.解：⑴由(0.040.030.022)101a+++⨯=，解得：⑵设这名学生语文成绩的平均分，则550.05650.4750.3850.2950.0573 x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⑶对的值列表如下：实用文档实用文档18．解：⑴ 点，共种，落在圆内则，①若 ②若 ③若共种故点落在圆内的概率为 ⑵，即① 若 ②若共种故离心率的概率为19．解：⑴ 函数的定义域为，22223(2)()'()23a x ax a x a x a f x x a x x x-+--=-+== ① 当时，恒成立，故在上递增；② 当时，令或，所以的增区间为，减区间为20．解：⑴ 由函数在处的切线方程为，解得312a b =⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以⑵ 对于任意，总存在使得成立，即是又在恒有，即在递增所以2max ()(2)2f x f e m ==-+2'()321(31)(1)g x x x x x =-+=+-，令，得（舍）或，故在递减，在递增，又，所以于是所以实用文档21．解：⑴ 设，依题意知代入化简得故的轨迹方程为 ⑵ 由及得，则点，从而直线的方程为；同理可以求得直线的方程为联立两方程可解得所以点的坐标为⑶ 假设直线过定点，由在点的轨迹上，直线的方程为，直线的方程为点满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=159)3(12212111y x x m y 得5)3(129)3)(3(212211+⋅-=+-x m x x 又，解得，从而得点满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=159)3(6222222y x x m y ，解得222222020,20603m y m m x +-=+-= 若，则由及解得，此时直线的方程为，过点若，则，直线的斜率，直线的斜率，得，所以直线过点，因此，直线必过轴上的点22975 59BF 妿39857 9BB1 鮱021104 5270 剰s24314 5EFA 建fZ 29672 73E8 珨22082 5642 噂$24761 60B9 悹40581 9E85 麅。

2021年高二上学期第二次月考数学文含答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.经过点P(2,－1),斜率为3的直线方程是( )A．3x+y－5=0 B．x+3y+1=0C．3x－y+7=0 D．3x－y－7=02.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是 ( )3.设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( )A.若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βB.若m∥α，m∥n，则n∥αC.若m∥α，n∥α，则m∥nD.若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为() A. 3 B．2 C. 2 3 D． 65、已知圆柱的体积是20πcm3，侧面积是40πcm2，那么它的高是（）A 8 cmB 16cmC 20cmD 24cm6.正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为()A. 48(3＋3)B. 48(3＋23)C. 24(6＋2)D. 1447.正四棱锥中，AB＝2，PA＝4，则直线PA与平面PBD所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．8、已知圆被直线所截得的弦长为，则实数的值为( )A 0和4B 1 或3C —2或6D —1或39、已知直线与直线平行，则（）A．―1或―7 B．－7 C．－1 D．1 或7 10．已知直线与圆相交，则与圆的位置关系是（）.A、在圆上B、在圆外C、在圆内D、不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1 cm，高为4 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点A1的最短路线的长为cm.12. 经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是．13．在平面直角坐标系内，一束光线从点A出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的路程为．14. 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上运动，线段AB上一点M满足AM=2MB,则点M的轨迹方程为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分12分)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，)的最小正周期为π，且其图象经过点.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数g(x)＝，α，β∈，且g(α)＝1，g(β)＝32 4，求g(α－β)的值．17. (本题满分14分)已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF ⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF .18．(本题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.当m为何值时，(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比－1大；19．(本题满分14分)已知数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式2S n＝3a n－3.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{b n}的通项公式是b n＝1log3a n·log3a n＋1，前n项和为T n，求证：对于任意的正数n，总有T n<1.兴宁一中高二年级第一学期第二次月考答案2021年高二上学期第二次月考数学文含答案（2）依题意有g (x )＝3sin ＝=3cos x .由g (α)＝3cos α＝1，得cos α＝13，由g (β)＝3cos β＝324，得cos β＝24.………8分．因为α，β∈，所以sin α＝223，sin β＝144.……10分．所以g (α－β)＝3cos(α－β)＝3(cos αcos β＋sin αsin β)＝3×＝2＋474.………12分．17、（14分）解：（Ⅰ）四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB ，………2分平面ABEF⊥平面ABCD ，平面ABEF平面ABCD=AB，BC平面ABCD，∴BC⊥平面ABEF，………4分AF平面ABEF，BCAF，………5分BFAF，BCBF=B，∴AF⊥平面FBC；………………………7分（Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且MN=CD，………8分又四边形ABCD 为矩形，MN ∥OA ，且MN=OA ，………10分 ∴四边形AOMN 为平行四边形， ∴OM ∥ON , ………12分又OM 平面DAF ，ON 平面DAF, ∴ OM ∥平面DAF . ………14分19. (1)解由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2S n ＝3a n －3，2S n －1＝3a n －1－3(n ≥2)．………2分故2(S n －S n －1)＝2a n ＝3a n －3a n －1，即a n ＝3a n －1 (n ≥2)．…4分故数列{a n }为等比数列，且公比q ＝3. ………5分又当n ＝1时，2a 1＝3a 1－3，∴a 1＝3.∴a n ＝3n . ………7分 (2)证明 ∵b n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1.………9分∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1<1. ………14分（Ⅲ）切线MNCN, , …9分又 |MN|=|MP|, ,∴|MN|的最小值即为|MP|的最小值. 设M()，则有，化简得：即点M在上. …11分36796 8FBC 込}u33139 8173 腳132246 7DF6 緶40199 9D07 鴇P33224 81C8 臈23847 5D27 崧P37242 917A 酺W36349 8DFD 跽36627 8F13 輓。

【高二】2021年高二数学上册第二次月考测试题(带答案)

【高二】2021年高二数学上册第二次月考测试题（带答案）上学期第二次月考高二年级数学试题(文)考试时间 120分钟试题分数 150一：：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。

1．若 ,则等于（）A. B. C. D.2. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）3．已知命题：，，则A．：， B．：，C．：， D．：，4、“ ”是“方程表示椭圆或双曲线”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( ）.6、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若的纵坐标之积为，则实数（）A、 B、或 C、 D、7、使2x2－5x－3＜0成立的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜68、设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（） A． B．2 C． D．9、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则• ＝( )A. －12B. －2C. 0D. 410、θ是任意实数，则方程的曲线不可能是 ( )A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆11、下列命题中是真命题的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若>0，则x2＋x－=0有实根”的逆否命题④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④12、已知椭圆的焦点，是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹是（）A、圆B、椭圆C、双曲线的一支D、抛物线二、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若 .14.抛物线在点（1,4）处的切线方程是 .15、函数的单调增区间为 .16、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为 .三、解答题:（共6个题，17题10分，其余每题12分，共70分）17、已知命题函数的定义域为，命题：函数（其中），是上的减函数。

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双峰一中高二第二次月考数学试卷（文科）
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和
两个空白框中，
可以分别填入( )
A ．A >1 000和n =n +1
B ．A >1 000和n =n +2
C ．A ≤1 000和n =n +1
D ．A 1 000和n =n +2 2．已知平面向量)3,1(-=，)2,4(-=，b a +λ与a 垂直，则λ是（） A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 3．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）
A ．
B ．
C
．
316π D ．3
16
≤
4．若的内角A ，B ，C 的对边为满足则角A 的大小为( )
A.
B. C. D.
5. 已知在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且 2S ＝(a ＋b )2
－c 2
，则tan C 等于( ) A ．
B ．
C ．－
D ．－
6．等差数列的前项和为，已知，则的值为（） A. 38 B. -19 C. -38 D. 19 7．已知数列
满足，且
，则
的值是( )
A ．－
5
1
B ．
C ．5
D ．
5
1 8.已知等差数列}{n a 满足,5a =3,7a =－3则数列{}
n a 的前10项和为（） A ．15 B ．75 C ．45 D ．60
9、设变量满足则的最大值和最小值分别为（）
A 、
B 、
C 、
D 、 10．若不等式对任意正实数x ，
y 恒成立，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ． 11．下列命题中为真命题的是（） A ．命题“若1>x ，则12>x ”的否命题 B ．命题“若y x >，则||y x >”的逆命题 C ．命题“若1=x ，则022=-+x x ”的否命题 D ．命题“若3tan =x ，则3
π
=
x ”的逆否命题
ΔABC a b c ，，222
a b c bc =+-，π6π3
2π35π
6{}n a n n S 151015192a a a a a ---+=19S y x ,⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x y x 2+1,1-2,2-2-1，
1-2，()14x y m x y ⎛⎫
++≥
⎪⎝⎭
m [)3,+∞[)6,+∞(],9-∞(],12-∞
12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a>b”是 “A 2cos <B 2cos ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.如图，已知，，，，则__________.
14．直线043=--y x 被圆()422
2
=+-y x 截得的弦长为__________.
15．对于数列，定义其积数是,若数列的积数是
，则=__________.
16．给出下列四个命题：
①．中，是成立的充要条件； ②．当时，有； ③．已知n S 是等差数列的前n 项和，若，则；
④．若函数)23
(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,2
3(F 成
中心对称．
其中所有正确命题的序号为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数（1）求的最小正周期及其单调减区间；
{}n a ()123,n
n a a a a V n N n
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
∈{}n a 1n V n =+n a ABC ∆A B >sin sin A B >01x x >≠且1
ln 2ln x x
+
≥{}n a 75S S >93S S
>2()sin 22sin )1f x x x =--+()f x
（2）当时，求的值域.
18．（本小题满分12分）(1)设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为.求所取的两数中能使时的概率； (2)设点
是区域
⎪⎩
⎪⎨⎧>>≤-+000
6y x y x 内的随机点，求能使
时的概率.
19.（本小题满分12分）如图，矩形中，平面，，
为上的点，且平面.
（1）求证：平面；（2）求证：平面.
20．（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令,求数列的前项和．
[,]66
x ππ
∈-()f x ABCD AD ⊥ABE 2AE EB BC ===F CE BF ⊥
ACE AE ⊥BCE //AE BFD {}n a n S {}n a n 37S =1233,3,4a a a ++{}n a n n b na ={}n b n n T
21．（本小题满分12分）已知函数m x m mx x f +--=)1()(2
，其中m 是实数 (1)若函数)(x f 有零点，求m 的取值范围；
(2)设不等式m mx x f +<)(的解集为A ，若)3,(-∞⊆A ，求m 的取值范围.
22．（本小题满分12分）已知
．
（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）证明函数为奇函数；
（Ⅲ）求使
＞0成立的x 的取值范围．
文科数学
一、选择题
二、填空题
13、 3 14、 32
15、 16、 ①③
三、解答题
17、（1）最小正周期为π，单调减区间为
，
（2）值域为[-1，1]
18、（1）
（2）3
1
=p
19、（1）、证明：∵平面，，∴平面，则
又
平面，则BF AE ⊥,又B BF BC = ,∴BCE AE 平面⊥
（2）、由题意可得是的中点，连接
平面，则，而，
是中点,在中，，平面
211
n a n n ⎧⎪
=+⎨⎪-⎩()()12,n n n N +=≥∈AD ⊥ABE //AD BC BC ⊥ABE AE BC ⊥BF ⊥ACE G AC FG BF ⊥ACE CE BF ⊥BC BE =F ∴EC AEC ∆//FG AE //AE ∴BFD
20、（1）数列的通项为
（2）
21、（1）当m=0时，f(x)=-x,零点为x=0,当m ≠0时，f(x)为二次函数，由∆≥0得(1-m)2
-4m 2
≥0 即3m 2
+2m-1≤0解得-1≤m ≤
31且m ≠0 综上所述可知函数有零点，则-1≤m ≤3
1
（2）当m=0时，解得x>0,显然A ⊆（-∞，3）不成立，当m>0时，不等式可化为012<-
x m x ，解得m
x 1
0<<，若A ⊆（-∞，3）则 31≤m
，即m ≥31
当m <0时，不等式可化为012>-x m x ，解得01
><x m
x 或，显然A ⊆（-∞，3）不成立.
综上所述,有m ≥3
1
22、（1）函数
的定义域为()1,1-
（2）定义域为（－1，1）关于原点对称，
∴
．
∴函数
为奇函数．
（3）当a>1时，10<<x ，
{}n a 1
2
n n a -=()121n
n T n ∴=-⋅+
当10<<a 时，01<<-x ，。