初中九年级(初三)物理 第一章电流、电压和功率的测量

第一章 电流、电压和功率的测量1.1 电流的测量1.1.1 电流表直接测量法一、直流电流表１、动圈式磁电系测量机构（“表头”）的工作原理——图1-1-1“动圈”（即可以转动的线圈）由弹性支承悬挂在永久磁铁产生的磁场中，当 动圈中流过电流i 时，动圈在磁场中受到的电磁力矩为： Ci bNLBi bF M c ===动圈转动时受到弹性支承作用的弹性力矩为：θk M k =动圈转动时受到与转动角速度成正比的阻尼力矩 dtd DM d θ= c M 驱使动圈转动，而d M 、k M 则阻止线圈转动，因此根据转动定律有：22dt d J M M M d k c θ=--将c M 、d M 、k M 代入上式得到动圈式磁电系测量机构的动态方程：Ci k dt d d dtd J =++θθθ22若信号电流为直流I ，在达到稳定之后，上式左边前两项均为零，于是得到动圈式磁电系测量机构的静态方程：0CIS I kθ== 式中S 0=C/k 称为动圈测量机构的静态灵敏度２、以动圈式磁电系测量机构为“表头”的非电量测量仪表――图0-2(a) 图0-2(a)中传感器的灵敏度（输出电量与输入非电量之比）为S 1,测量电路把传感器输出的电量转换成直流电流，其灵敏度（输出直流电流与输入电量之比）为S 2,则表头指针偏转角θ与被测非电量x 成线性正比关系。

S x θ=⋅式中 012S S S S =为图0-2(a)所示非电量x 的电测仪表的总灵敏度。

２、多量程电流表原理――图１－１—３(b)单量程交流电流表配接分流电阻即构成多量程交流电流表若电流表有三挡量程：1I 、2I 、3I ，则量程分流电阻1R 、2R 、3R 满足如下关系式：)(32111g g R R R R I R I +++=)()(321212g g R R R R I R R I +++=+ )()(3213213g g R R R R I R R R I +++=++即 (量程满偏电流)×(量程分流电阻)＝(表头满偏电流)×(环路总阻) 使用多量程的电流表时，首先应使用最大的电流量程；然后减小量程，直到得到明显的偏转。

为了提高观察的准确度，应使用给出的读数尽可能接近满刻度的量程。

二、交流电流表――图１－１—４直流电流表配接半波整流电路或全波整流电路即构成交流电流表 单量程交流电流表配接分流电阻即构成多量程交流电流表 三、测量误差 图1-1-5被测电流实际值 图1-1-5（a ） RER R E I c x =+=0电流表读数值 图1-1-5（b ） x x I r R E I 0=+=γ测量误差 0011=+-=+=-=r rRrR r I I I x xx δ结论：电流表内阻越小越好1.1.2 电流——电压转换法一、取样电阻法――在被测电流回路中串入很小的标准电阻r 图1-1-6（a ）： )1(32R R r I U x x +⋅⋅= )1(32R Rr I U x x += 图1-1-6（b ）：11I R r I x =⋅ 所以 11R rI I x ⋅= 1221R R rI R I U x x ⋅== 所以12R Rr I U x x ⋅= 图1-1-6（c ）： R 1>>r )21(22231211R R R R R r R r I U x x +⨯+⨯⨯-=)1(2232121R RR R r I r R x +⋅->>K r I U x x ⋅= K ——差放放大倍数 )1(23212R RR R K += 比较：图1-1-6（c ）的误差大些， 图中r 并联了差动放大器输入阻抗2R 1，对I x有分流作用。

图1-1-6（a ）（b ）运放输入电流为零，对r 上电流无分流作用。

公式（1-1-16）的证明：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=-=--+-=-=--+++-- U U R U R U U R U U R U U R U U R U U R U U R U U x21243342412233432311 ②-①式相减得22343342431122R U R U U R U U R U U R U U x +-+-=-=- 223243)121)((R U R R R U U x =++- 所以 )1)((23243R R U U U x +-= ③ )(432112U U R R U U -=-° ④ ③÷④式得：)1(2321212R RR R U U U K x +=-=因差动放大器的输入阻抗为2R 1 所以 1112122)2//(R r R r I R r I U U xx +⋅==-时r R >>12 r I R r R r I U U x x ⋅≈+⋅⋅=-112122所以 K r I K U U U x x ⋅⋅-=⋅--=)(21K r I U x x ⋅= 式中 )1(23221R RR R K += 二、反馈电阻法——被测电流回路中串入电压并联负反馈电路1．I x 流过反馈电阻 图1-1-7（a ）n x x R I U ⋅= 一般Ω<<Ωμ110n R2．I x 流过反馈T 网 图1-1-7（b ）331R I R I V x A -=⋅-=所以 313R R I I x= 因为 2322)(R I I V R I V V x A A x ⋅+-=-= 2311)1(R R R I R I x x ⋅+--= )(32121R R R R R I x ++-= 所以 21332121R R R R R R R R I U x x +∞=++=比较：取样电阻法比较适合测量较大电流反馈电阻法比较适合测量较小电流1.1.3 电流/频率转换法――图1－1－81.1.4电流/磁场转换法在不允许切断电路或被测电流太大的情况下，采用通过测量电流所产生的磁场的方法来间接测得该电流的值。

例如霍尔式钳形电流表。

1.1.5电流互感器法图1-1-9 原边 11,N i 2121122211N NV V i i V i V i ==∴⋅=⋅ 付边 22,N i 2112N N i i ⨯= 1221i i N N << 图1-1-10（a ） 12210R Rr N N I U ⨯⨯⨯=（b ） R N N I U ⨯⨯=210 使用注意点：付边绝对不允许开路，付边一端必须可靠地接地(安全接地)。

1.2 电压测量1.2.1 直流电压的测量 一、普通直流电压表 1．组成原理――图1－2－1v m n e m m R I R R I U =+=)(I m —电流表量程 U m —电压表量程v R —内阻 n e v R R R +=灵敏度（Ω/V 数） mv I K 1= 所以 m V V U K R ⋅= 2．测量误差――图1－2－2电压表读数 000R R R R U VV+=测量误差 VR R R E E U V +-=-=00000 消除误差办法：1°使0R R V >> 2°二量程测量法：设量程1m U 时的读数为01U ，量程2m U 时的读数为02U ， 则 0201020)1(U U U k k E ⋅--≈式中12/m m U U K = 例1 习题2解 V K K V /20Ω= V U m 51=的Ω=⨯Ω==K K U K R m V V 10052011 因为Ω==K R V E 100,500，测量读数V R R R E U V V 5.2100100100501001=+⨯=+=同理可计算得V U m 252=时，Ω=K R V 5002，V U 17.402= 552512===m m U U K 01.545.217.4515101020=⨯--=--=U U K k E 伏 二、直流电子电压表1．组成框图 图1-2-32．实例——MF-65型电子电压表 图1-2-4 KRI U K R I U R KU R U I F m m F x F x F i ⋅=⇒=⇒==00 三、直流数字电压表 图1-2-51、构成――将直流电子电压表的模拟表头用A/D 转换器及与之相连的数字显示器代替，即构成直流数字电压表， 2、功能扩展：1） 通过切换开关，更换不同的测量电路，就可利用这种数字表头构成数字式万用电表。

2） 通过切换开关，更换不同的传感器和测量电路，将被测参数转换成直流电压，就可利用这种数字表头构成非电量的数字测量仪表。

1.2.2 交流电压的表征及测量方法 一、交流电压)(t u 的表征 图1-2-6 1．峰值p U 2．平均值：1）“信号平均值”是“信号的直流分量” ⎰=Tdt t u TU 0)(1 2）“交流电压平均值”常指其“全波整流平均值” ⎰=Tdt t u TU 0|)(|1 3．有效值（均方根值） ⎰=Tdt t u TU 02)(1⎰⋅=TT RU dt R t u 022)( 4．波形因数 U U K F /= 波峰因数 U U K p p /= 二、交流电压的测量方法所有电压表几乎都按正弦波有效值定度 1．检波类型①平均值检波——输出直流电压等于输入交流电压平均值 ②有效值检波——输出直流电压等于输入交流电压有效值 ③峰值检波——输出直流电压等于输入交流电压峰值 2．模拟交流电压表组成方式①检波—放大式 图1-2-7（a ） （超高频电压表）频带度，灵敏度低②放大—检波式 图1-2-7（b ） 视频毫伏表，频带窄灵敏度高③外差式 图1-2-8 高频微伏表，选频电平表，频带宽，灵敏度高 三、低频交流电压的测量——多采用均值电压表或有效值电压表测量 1、均值电压表的特点 1°放大——检波式组成结构2°采用平均值检波——两电压表的读数相同，即两电压的平均值相同 3°按正弦电压有效值刻度（有效值为U 的正弦电压的读数也为U ） 2、测量数据换算——波形换算（从读数值U 求平均值U 和有效值U ）例（P27题4） 解：据题知V U a 10=被测信号 平均值U 有效值U 正弦波 V U U a 911.1/== V U U a 10==三角波 V U 9= V K U U F 35.1015.19=⨯== 方波 V U 9= V U 919=⨯=四、 高频交流电压的测量——采用峰值电压表 1、峰值电压表特点1）检波——放大式组成结构2）采用峰值检波（两电压读数相同即两者峰值相同）3）采用正弦有效值刻度（有效值为U 的正弦电压的读数也为U ） 2、测量数据换算——从读数值a U 求有效值U 和峰值U p1.3 功率的测量功率概念的复习一、直流功率 P=UV二、交流功率ϕj e I Z I U⋅⋅=⋅=|2| ||Z I U ⋅= t I i ωs i n 2=)s i n (2)s i n (|2|22ϕωϕω+⋅=+⋅=⨯=t U t I i u1．瞬时功率 )2cos(cos )()()(ϕωϕ+-⋅=⋅=t UI I U t i t u t p2．有功功率 ⎰⎰+-===T Tdt t UI T dt t p T t p p 00)]2cos([cos 1)(1)(ϕωϕϕcos UI = 3．无功功率 ϕs i n ⋅=UI Q4．视在功率 UI S = 所以 222Q P S +=1.3.1 用电动系功率表测量功率 一、电动系测量机构的工作原理 1、固定线圈产生的磁场： B 1=K 1·i 1 2、活动线圈所受的力矩：1）转动力矩 21212i ki i B k m t ⋅=⋅=，t m 平均值⎰⋅=Tdt i ki TM 0211 ϕωω+==t I i t I i sin 2,sin 22211时ϕcos 211I I K M ⋅⋅=2）弹性力矩 α⋅=D M f平衡不动时，M M f=3、活动线圈产生的偏转：ϕαcos 21I I DK⋅=二、电动系功率表工作原理 图１-3-1 负载阻抗 ϕj eZ Z ||=负载电流 I负载电压 ||,Z I U Z I U⋅=⋅= 负载有功功率 ϕc o sUI P x = 功率表电流线圈电流 I I =1 （固定、粗导线） 功率表电压线圈电流 f R U I /2=（活动、细导线）功率表指针偏角 x ff P DR K UI DR K I I D K ⋅=⋅==ϕϕαcos cos 21 令 KDR C f =所以 α⋅=C P x功率表读数 x x N C P ⋅= C ——分格常数（每格代表的瓦特数 N x ——指针偏转格数 maxmaxmax max max N I U N P C ⋅==max N ——功率表满刻度格数 max U ——功率表额定电压 m ax I ——功率表额定电流三、电动系功率表使用注意点1．正确选择量程——电压、电流、功率三者均不应超过量限 2．正确接线 图1-3-21°电流线圈与负载串联，电压线圈与负载并联 2°两线圈﹡端同接高电位端（或同接低电位端） 3°两线圈﹡端同接电流引入端（或同接电流引出端） （a ）（b ）适于吸收功率测量——正转表示Z 吸收功率 （c ）（d ）适于发出功率测量——反转表示Z 发出功率 4°（a ）（c ）适于Z>>Z A Z A ——电流线圈阻抗 （b ）（d ）适于Z<<Z V Z V ——电压线圈阻抗1.3.2 用时分割乘法器测量功率在图1-3-3更改图中，节拍方波平均值为零，即⎰+=Tt t dt t u 000)(10>c u 时，S 1接+U R ，S 2接+u y ，0<c u 时，S 1接-U R ，S 2接-u y⎰++++=+Tt t x c c dt R u R u R u Ct u T t u 00)(1)()(3122100 因为 0)(0=t u c ，0)(0=+T t u c ，0001=⎰+Tt t dt u ,所以⎰+=+Tt t x dt R u R u 000)(221图1-3-3更改图 因为⎰+=Tt t x x R T u dt R u 0011⎰⎰⎰++++-+=Tt t T t t T t T t R R dt u dt u R dt R u 00100010])([1222R R R U R T T R T U T U ⋅-=-=221221所以R x U R T T R T u ⋅-=2121 所以 RxU R u R T T T 1212=- 低通1对s u 取平均，y x Ry y s u u U R R TT u T u u u ⋅-=-==12210 设 N x y R i u ⋅= 所以 x x RNu i U R R R u ⋅⋅-=120 令 RNp U R R R K ⋅-=12 x x x u i t P ⋅=)( 所以 )(0t P K u x p =因ωπ2<<T （ω——被测信号角频率），故0u 与瞬时电压电流乘积即瞬时功率)(t P x 成正比， 因为 )2c o s (c o s )(ϕωϕ+-=t I U I U t P x x x x x第11页 共11页 低通2对0u 取平均， ϕc o s 00x x p I U K u U ⋅== 低通1对s u 取平均，截频应小于T 1，低通2对0u 取平均，截频应小于f 222=πω，因为ωπ2<<T ，所以πω221>T ，故低通1可省去。