自发对称性破缺

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墨西哥帽势能函数的电脑绘图，对于绕着帽子中心轴的旋转，帽顶具有旋转对称性，帽子谷底的任意位置不具有旋转对称性，在帽子谷底的任意位置会出现对称性破缺。

自发对称性破缺（spontaneous symmetry breaking）是某些物理系统实现对称性破缺的模式。当物理系统所遵守的自然定律具有某种对称性，而物理系统本身并不具有这种对称性，则称此现象为自发对称性破缺。[1]:141[2]:125这是一种自发性过程（spontaneous process），由于这过程，本来具有这种对称性的物理系统，最终变得不再具有这种对称性，或不再表现出这种对称性，因此这种对称性被隐藏。因为自发对称性破缺，有些物理系统的运动方程或拉格朗日量遵守这种对称性，但是最低能量解答不具有这种对称性。从描述物理现象的拉格朗日量或运动方程，可以对于这现象做分析研究。

对称性破缺主要分为自发对称性破缺与明显对称性破缺两种。假若在物理系统的拉格朗日量里存在着一个或多个违反某种对称性的项目，因此导致系统的物理行为不具备这种对称性，则称此为明显对称性破缺。

如右图所示，假设在墨西哥帽（sombrero）的帽顶有一个圆球。这个圆球是处于旋转对称性状态，对于绕着帽子中心轴的旋转，圆球的位置不变。这圆球也处于局部最大引力势的状态，极不稳定，稍加微扰，就可以促使圆球滚落至帽子谷底的任意位置，因此降低至最小引力势位置，使得旋转对称性被打破。尽管这圆球在帽子谷底的所有可能位置因旋转对称性而相互关联，圆球实际实现的帽子谷底位置不具有旋转对称性──对于绕着帽子中心轴的旋转，圆球的位置会改变。[3]:203

大多数物质的简单相态或相变，例如晶体、磁铁、一般超导体等等，可以从自发对称性破缺的观点来了解。像分数量子霍尔效应（fractional quantum Hall effect）一类的拓扑相（topological phase）物质是值得注意的例外。

目录

[隐藏]

∙ 1 概述

∙ 2 凝聚态物理学

∙ 3 粒子物理学

o 3.1 手征对称性破缺

o 3.2 希格斯机制

▪ 3.2.1 外显的对称性案例

▪ 3.2.2 自发对称性破缺案例

∙ 4 实例

∙ 5 诺贝尔奖

∙ 6 数学范例：墨西哥帽势能

∙7 参见

∙8 注释

∙9 参考文献

∙10 外部链接

概述[编辑]

量子力学的真空与一般认知的真空不同。在量子力学里，真空并不是全无一物的空间，虚粒子会持续地随机生成或湮灭于空间的任意位置，这会造成奥妙的量子效应。将这些量子效应纳入考量之后，空间的最低能量态，是在所有能量态之中，能量最低的能量态，不具有额外能量来制造粒子，又称为基态或“真空态”。最低能量态的空间才是量子力学的真空。[4]

设想某种对称群变换，只能将最低能量态变换为自己，则称最低能量态对于这种变换具有“不变性”，即最低能量态具有这种对称性。尽管一个物理系统的拉格朗日量对于某种对称群变换具有不变性，并不意味着它的最低能量态对于这种对称群变换也具有不变性。假若拉格朗日量与最低能量态都具有同样的不变性，则称这物理系统对于这种变换具有“外显的对称性”；假若只有拉格朗日量具有不变性，而最低能量态不具有不变性，则称这物理系统的对称性被自发打破，或者称这物理系统的对称性被隐藏，这现象称为“自发对称性破缺”。[5]:116-117

回想先前提到的墨西哥帽问题，在帽子谷底有无穷多个不同、简并的最低能量态，都具有同样的最低能量。对于绕着帽子中心轴的旋转，会将圆球所处的最低能量态变换至另一个不同的最低能量态，除非旋转角度为360°的整数倍数，所以，圆球的最低能量态对于旋转变换不具有不变性，即不具有旋转对称性。总结，这物理系统的拉格朗日量具有旋转对称性，但最低能量态不具有旋转对称性，因此出现自发对称性破缺现象。[3]:203

凝聚态物理学[编辑]

大多数物质的相态可以通过自发对称性破缺的透镜来理解。例如，晶体是由原子以周期性矩阵排列形成，这排列并不是对于所有平移变换都具有不变性，而只是对于一些以晶格矢量为间隔的平移变换具有不变性。磁铁的磁北极与磁南极会指向某特定方向，打破旋转对称性。除了这两个常见例子以外，还有很多种对称性破缺的物质相态，包括液晶的向列相（nematic phase）、超流体等等。

类似的希格斯机制应用于凝聚态物质会造成金属的超导体效应。在金属里，电子库柏对的凝聚态自发打破了电磁相互作用的U(1)规范对称性，造成了超导体效应。更详尽细节，请参阅条目BCS理论。

有些物质的相态不能够用自发对称性破缺来解释。例如，分数量子霍尔液体（fractional quantum Hall liquid）、旋液体（spin liquid）这一类物质的托普有序相态。这些相态不会打破任何对称性，是不同种类的相态，没有比较通用的理论论述来描述这些相态。

粒子物理学[编辑]

在粒子物理学里，描述基本粒子的方程可能遵守某种对称性，可是方程的解并不能满足这对称性，例如，假设某种场方程可以用来估算两种夸克A、B的质量，并且对于这两种夸克具有对称性，解析这场方程或许给出了两个解，在第一个解里，夸克A比夸克B沉重，而在第二个解里，以同样的重量差，夸克B比夸克A 沉重。对于这案例，场方程的对称性并没有被场方程的每一个单独解反映出来，而是被所有解共同一起反应出来。由于每一次做实际测量只能得到其中一个解，这表征了所倚赖理论的对称性被打破。对于这案例，使用术语“隐藏”可能会比术语“打破”更为恰当，因为对称性已永远嵌入在场方程里。由于物理学者并未找到任何外在因素涉及到场方程的对称性破缺，这现象称为“自发”对称性破缺。

[6]:194-195

手征对称性破缺[编辑]

主条目：手征对称性破缺

在粒子物理学里，手征对称性破缺指的是强相互作用的手征对称性被自发打破，是一种自发对称性破缺。假若夸克的质量为零（这是手征性（chirality）极限），则手征对称性成立。但是，夸克的实际质量不为零，尽管如此，跟强子的质量相比较，上夸克与下夸克的质量很小，因此可以视手征对称性为一种“近似对称性”。

在量子色动力学的真空里，夸克与反夸克彼此会强烈吸引对方，并且它们的质量很微小，生成夸克-反夸克对不需要用到很多能量，因此，会出现夸克-反夸克对的夸克-反夸克凝聚态，就如同在金属超导体里电子库柏对的凝聚态一般。夸克-反夸克对的总动量与总角动量都等于零，总手征荷不等于零，所以，夸克-反夸克凝聚的真空期望值（vacuum expectation value）不等于零，促使物理系统原