圆的认识知识结构图
圆——知识点
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◆圆与拼成的长方形有如下关系:圆的半径是r
长方形的长近似于圆周长的一半(
),长方形的宽近似于圆的半径(r)。
因为 长方形的面积=长 ×宽,相当于 圆周长的一半×圆的半径
S外方内圆之间=4r2-πr2=0.86 r2
外圆内方
圆的面积:S圆 =πr2
圆内接正方形的面积=三角形的面积×2=底×高÷2×2
S内方=2r×r÷2×2=2r2
正方形与圆之间的面积=圆的面积-正方形的面积
S外圆内方之间=πr2-2r2=1.14 r2
圆外切正方形的面积是圆内接正方形的面积的2倍。
(四)扇形
所以 圆的面积= πr × r =πr2
用S表示圆的面积,圆的面积计算公式为: S圆 =πr2 已知圆面积,可以求半径的平方:r2 = S ÷ π
2、圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得到的。 外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环宽) 圆环的面积=外圆面积-内圆面积
4、半圆周长=圆周长的一半+直径 C半圆= πr +2r=(π+2 )r 或 C半圆= πd+d=( π+1)d 已知半圆周长,求半径:r=C半圆÷(π+2 )
求直径:d=C半圆÷( π+1)
(三)圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。 1、圆面积公式的推导:
拼成的长方形的面积=圆的面积 拼成的长方形的周长=圆的周长+2条半径
(二)圆的周长
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表示。 1、圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 2、圆周率:圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,这个固定的
圆的知识框架图

drO①半径:连接圆心和圆上任意一点的线段。
②直径:经过圆心并且两端都在圆上的线段。
③圆的基本特征:A.圆是轴对称图形,有无数条对称轴。
B.圆有无数条半径,无数条直径。
在同一圆里(等圆),所有的半径都相等,所有的直径都相等。
d=2r r=12dC.圆心→位置,半径→大小。
④正方形中画一个最大的圆。
⑤直径是圆中最长的线段。
①圆的周长:圆的周长:围成圆的曲线的长。
②测量圆周长的方法:绕绳法,滚动法,绕尺法(化曲为直)③圆周率:一个圆的周长与直径的比值:π是一个无限不循环小数,π≈3.14④C=πd C=2πr根据周长可以求半径:r=C ÷(2π)⑤半圆形的周长公式:C 半圆=12πd+dC 半圆=πr+2r如果知道半圆形的周长,求半径。
用方程解答:题目:已知半圆形花坛的周长为20.56米,求半径。
解:设半径为x 米。
2×3.14×x ×12+2x =20.56①圆的面积推导:把一个圆分成若干等份,剪开后,拼成一个近似平行四边形,分得份数越多,拼成的图形越接近一个长方形。
长方形的长近似于圆周长的一半(πr),宽近似于圆的半径(r )。
因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积=πr ×r =πr ²。
②③外方内圆,外圆内方。
rπr①概念:圆上两点之间的部分叫弧,一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫扇形,顶点在圆心的角叫做圆心角。
②在同一圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关③会画已知半径和圆形角的扇形。
④特殊的扇形:⑤扇环:你会求外圆内方或外方内圆时,阴影面积?圆与正方形面积比吗?周长相等的平面图形中,圆的面积最大。
半径扩大到原来的3倍,周长也扩大到原来的3倍,面积扩大到原来的9倍。
解决问题时,要努力找到圆的半径。
把圆转化成近似长方形后,面积不变,周长增加了2r 。
不管圆的半径是多少,只要半径增加a 米,圆的周长就增加(2×3.14×a )米。
六年级数学上册《圆》知识结构图与教学目标
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人教版六年级上册数学 第五单元:《圆》石洞小学 李妍梅一、本单元知识框架二、本单元学习内容的前后联系三、学生情况分析 1、在学习本单元之前,学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形并会计算它们的周长和面积,初步认识了圆,在此基础上继续研究学习,这是学生研究曲线图形的开始,从学习直线图形到学习曲线图形,无论是内容本身,还是研究方法,都有所变化,因此在教学中要注重从学生已有的生活经验和知识背景出发,结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验,促使学生逐步归纳内化,上升到数学的层面来认识圆,体会圆的本质特征,学会计算圆的周长和面积。
2、这个阶段的学生心里慢慢的趋向于成熟,能够对问题发表自己的独到的见解和看法,能够经受一定的挫折和困难。
但还不够成熟。
遇到困难是还是需要老师进行帮扶和鼓励。
从而建立学习信心。
3、能够独立的进行计算,具备了一定的归纳总结的能力。
有一定的自主探究和合作学习的能力,愿意参与主动合作学习。
四、单元教材分析1、比在数学中是一个重要概念,同时,学生理解比的意义往往比较困难。
教材密切联系学生已有的生活以验和学习经验,设计了系列情境,经发学生的讨论和思考,关地此基础上抽象出比的概念,使学生体会经放比的必要性以及比在生活中的广泛存在。
这一系列情境也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交涉中,体会生活中存在两个数量之间比的关系,切实感受比产生的背景,理解比的意义。
2、比在生活中有着广泛的应用,教材不仅仅在引入比时为学生提供了丰富的现实情境,还鼓励学生寻找生活中的“比”,使学生认识到比的知识与日常生活的密切联系。
3、教材还特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题,这类问题在生活中有着广泛的应用,教材鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。
鼓励学生运用多种解决问题的策略。
在此基础上,教材又安排了生活中不同方面的例子,鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。
北师大版数学六年级上册1.1 圆的认识(一)(圆的各部分名称及关系)课件(共23张PPT)
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×
×
×
√
√
练习巩固
画一个半径是1.5cm的圆,并用字母O、r,、d 标出它的圆心、半径和直径。
O
r
d
1.5cm
练习巩固
填一填。
圆的半径是( )。直径是( )。
圆的半径是( )。直径是( )。
圆的半径是( )。直径是( )。
C
B
A
A
C
练习巩固
判断: ① 一条直径可以分为两条半径,所以半径是直径的2倍。( ) ② 两端都在圆上的线段叫做直径。 ( ) ③ 圆的直径是一条直线,半径是一条射线。( ) ④ 所有的直径都相等,所有的半径都相等。( ) ⑤ 等圆的半径都相等。 ( ) ⑥ 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。( )
用手指画
用铅笔和线画
用圆规画
知Байду номын сангаас讲解
1、把装有针尖的一只脚固定在一点上。2、把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离。3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周。
O
A
B
C
r
d
点O是圆心;
线段OA 是半径,通常用字母r 表示;
线段BC 是直径,通常用字母d 表示 。
知识讲解
圆的半径有多少条?直径有多少条?
圆的半径有无数条。
B. 2
C. 10
D. 无数
C
D
4. (操作探究)以点 A 为圆心,画一个半径为2cm的圆;以点 B 为圆
心,画一个直径为4cm的圆;画一个直径为6cm的圆,并用字母 O 标出
它的圆心。(每个小方格的边长表示1cm)
5. 看图填一填。(1) (易错题)如图,长方形的长是( 26 )cm,宽是( 13 )
人教版-数学-六年级上册-《圆的认识》知识讲解 圆的各部分名称
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圆的各部分名称
问题导入观察下图,我们来认识一下圆的各部分名称。
(教材58页)曲
过程讲解
1.认识圆心
(l)圆心的意义:观察上图,用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心。
(2)圆心的字母表示法:圆心一般用字母o表示,如右图。
(3)圆心的作用:圆心确定圆的中心位置。
2.认识半径
(l)半径的意义:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,如下图。
(2)半径的字母表示法:半径一般用字母r表示。
(3)半径的作用:半径决定圆的大小。
半径越长,圆越大;半径越短,圆越小。
3.认识直径
(l)直径的意义:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,如下图。
(2)直径的字母表示法:直径一般用字母d表示。
归纳总结
圆的各部分名称:
拓展提高
1.等圆:半径相等的两个圆叫做等圆。
等圆经过平移可以完全重
A,如下图。
2.同心圆:圆心重合、半径不相等的两个圆叫做同心圆,如下图。
《圆》主题单元设计思维导图
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主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)
知识与技能:
1.学生认识圆,掌握圆的特征;理解直径半径的相互关系;理解圆周率的意义,掌握圆
周率的近似值。
2.探索圆的周长与面积的计算方法,并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
过程与方法:
1.探索圆的周长与面积的计算方法中,获得探索问题成功的体验。
2.亲历动手操作、实验观察等方法,探索圆的周长、面积的计算方法,并能运用计算方
法解决生活中的一些实际问题。
情感态度与价值观:
1.通过以上一系列的学习活动,激发学生的学习兴趣,培养主动探索的欲望和创新精神。
2.培养学生观察、比较、想象等能力,进一步发展学生的空间观念。
主题单元问题设计1.为什么车子的轮胎是圆的?2.什么圆的周长?该如何求?
3. 什么是圆的面积?该如何求?
主题单元学习评价1.是否掌握圆的基本知识。
2. 能够参与活动的积极性和主动性。
3. 能够与同伴一起进行相关测量
专题划分(学习活动过程)专题1:认识圆专题2:圆的周长专题3:圆的面积专题4:
专题5:
专题6:
活动专题1 认识圆所需课时2课时。
人教版-数学-六年级上册-《圆的认识》知识讲解 圆的认识和用圆规画圆的方法

圆的认识和用圆规画圆的方法
问题导入生活中,圆形的物体随处可见。
你能说说自己所见过的圆吗?你能想办法在纸上画一个圆吗?(教材57页)
过程讲解
1.初步感知圆
(1)展示教材图片:从奇妙的自然界到文明的人类社会,从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。
(2)列举生活实例。
2.明确画圆的方法
(1)借助于实物画圆。
可以利用茶杯盖、三角尺等物体画圆,还可以用其他方法来画圆,如下图所示;
(2)用圆规画圆。
①认识圆规。
如下图所示:
②用圆规画圆的方法。
把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离;把带有针尖的脚固定在一点上;把装有铅笔的脚旋转一周,就画出一个圆,如下图。
3.感知圆的特征
圆是由曲线围成的封闭图形,无顶点。
归纳总结
1.一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时,它的另一端就会画出一条封闭的曲线,这条封闭曲线叫做圆。
2.用圆规画圆的方法:。
《圆》主题单元设计思维导图
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单元标题圆学科领域( (在内打√表示主属学科,打+ 表示有关学科)思想道德+语文√数学+音乐+美术外语化学+生物历史体育物理地理信息技术劳动与技术+ 科学社区服务其余(请列出):健康合用年级小学六年级上册+社会实践所需时间主题学习概括八个课时( 对主题内容进行简要的概括,并可附上相应的思想导图)这一单元的内容是圆,在这个单元中,教材安排了“圆的认识” 、“圆的周长和面积” 三个详细的内容,这三个内容由易到难,层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算,以及圆的初步认识的基础长进行教课的。
学生从学习直线图形的知识,到学习曲线图形的知识,无论是内容自己,仍是研究问题的方法,都有所变化。
教材经过对圆的研究,使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时,也浸透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不单扩展了学生的知识面,并且从空间看法方面来说,进入了一个新的领域。
所以,经过对圆的有关知识的学习,不单加深学生对四周事物的理解,提升解决简单实质问题的能力,也为此后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中,联合着手操作、比较、丈量等多种数学活动,更深入的理解、掌握圆的特色,进一步发展空间观念。
主题学习目标( 描绘该学习所要达到的主要目标)知识与技术:1.学生认识圆,掌握圆的特色;理解直径半径的相互关系;理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值。
2.研究圆的周长与面积的计算方法,并能运用计算方法解决生活中的一些实质问题。
过程与方法:1.研究圆的周长与面积的计算方法中,获取研究问题成功的体验。
2.亲历着手操作、实验察看等方法,研究圆的周长、面积的计算方法,并能运用计算方法解决生活中的一些实质问题。
感情态度与价值观:1.经过以上一系列的学习活动,激发学生的学习兴趣,培育主动研究的欲念和创新精神。
2.培育学生察看、比较、想象等能力,进一步发展学生的空间看法。
主题1.为何车子的轮胎是圆的?单元2.什么圆的周长?该如何求?问题3. 什么是圆的面积?该如何求?设计主题1. 能否掌握圆的基本知识。
(完整版)圆知识结构图
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第二十四章《圆》小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括(一)圆的有关概念1、圆(两种定义)、圆心、半径;2、圆的确定条件:①圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;②不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3、弦、直径;4、圆弧(弧)、半圆、优弧、劣弧;5、等圆、等弧,同心圆;6、圆心角、圆周角;7、圆内接多边形、多边形的外接圆;8、割线、切线、切点、切线长;9、反证法:假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立。
(二)圆的基本性质1、圆的对称性①圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
*②圆是中心对称图形,圆心是对称中心。
2、圆的弦、弧、直径的关系①垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
* [引申] 一条直线若具有:Ⅰ、经过圆心;Ⅱ、垂直于弦;Ⅲ、平分弦;Ⅳ、平分弦所对的劣弧;Ⅴ、平分弦所对的优弧,这五个性质中的任何两条,必具有其余三条性质,即“知二推三”。
(注意:具有Ⅰ和Ⅲ时,应除去弦为直径的情况)3、弧、弦、圆心角的关系①在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
②在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等。
③在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等。
归纳:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等。
4、圆周角的性质①定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。
②在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等。
③推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
(三)与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系设⊙O的半径为r,OP=d则:点P在圆内d<r;点P在圆上d=r;点P在圆外d>r.2、直线与圆的位置关系设⊙O的半径为r,圆心O到l的距离为d则:直线l与⊙O相交d<r直线和圆有两个公共点;直线l与⊙O相切d=r直线和圆只有一个公共点;直线l与⊙O相离d>r直线和圆没有公共点。
圆的认识及知识结构图

圆的认识及知识结构图在六年级上册《圆》这一单元中,通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习,进一步掌握曲线图形的基本特征,促进学生空间观念的进一步发展。
为解决和圆有关的实际问题打下基础。
下面,我将从以下几个方面来谈我对这一单元教材的认识和我的主要教学策略:一、通过对课标的认识和把握:在本学段,即第二学段(4—6年级)的要求是:1.通过观察、操作,认识圆,掌握圆的特征,会用圆规画圆;2.知道圆是轴对称图形,进一步认识轴对称图形,能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
3.探索并掌握圆的周长和面积公式,能够正确计算圆的周长和面积。
4.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程,体会圆的知识在生活中的广泛应用,初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
二、圆是一种曲线图形,它同直线图形有不同的特点。
所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。
本元《圆》,要认识圆的基本特征,会画圆,会计算圆的周长和面积并会灵活应用这些知识解决实际问题。
教材通过对圆的研究,组织学生通过动手操作:运用圆规画圆,使学生体会圆心确定了圆的位置,半径决定了圆的大小,使学生初步认识研究曲线图形的基本方法,同时,也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。
在这一单元里,教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步认识探讨圆的轴对称特点,使学生进一步关于轴对称图形的知识系统化。
三、知识结构:本单元教材主要内容有:认识圆、圆的周长和圆的面积等。
圆的认识包括圆的基本特征(认识圆心、半径和直径、半径和直径的长度间的关系)、掌握用圆规画圆的方法,认识圆是轴对称图形,知道有无数条对称轴。
圆的周长和面积计算公式的教学,注意让学生动手操作,使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法,逐步导出和掌握计算公式,在教学的过程中要加强学生的启发性和探索性,对于圆的周长教学,让学生通过用线绕一绕,把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量,然后再通过填表,来探寻周长与直径的比值的规律,从而引出圆周率的概念。
圆中知识结构图

关于《圆》的知识结构整理一.主要定理及其作用:1.圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中,如果①两个圆心角②两条弧,③两条弦④两条弦心距中,有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等:(等弧一等角-一等弦……)用的最多的依据:①在同圆或等圆中,如果两个圆心角相等,那么它们所对的两条弧相等②等弧所对的圆心角相等:③在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的两条弧相等④等弧所对的两条弦相等2.垂径定理:如果一条直线①过圆心;②垂直于弦:③平分弦:④平分劣弧:⑤平分优弧•只要具备其中两个条件,就可推岀其余三个结论. (直角三角形一等弧……)用的最多的依据:①垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧②平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.③一条弦的垂直平分线I I经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧④平分弧的直径过圆心的直线垂直平分这条弧所对的弦.3.圆周角定理:(1)直径所对的圆周角是直角:(2) 90°的圆周角所对的弦是直径。
(3)—条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半:(4)同弧所对的圆周角相等:(5)等弧所对的圆周角相等:(6)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等:(等弧——等角——直角三角形)4.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径(直径)。
(垂直关系)5.切线的判定定理:经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线O6.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
(等弦一-等弧一-等角)7.相切和相交两圆的性质定理:如果两圆相切,连心线必过切点。
如果两圆相交,连心线垂直平分公共弦二.主要辅助线及其作用:1.作弦心距:弦的中点.弧的中点。
2.过某一点作弦:构造相等的圆周角。
3.作直径:构造直角三角形和同弧所对的圆周角。
4.连结过切点的半径:“题中若有圆切线圆心切点连一连”。
知识卡片-圆的认识

圆的认识能量储备● 在同一平面内,一条线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周(如图312所示),另一个端点P 所形成的图形叫做圆.定点O 就是圆心,线段OP 就是圆的半径.以点O 为圆心的圆记作⊙O ,读作“圆O ”.● 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中,定点就是圆心,定长就是半径.● 弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图313中AB是弦.● 直径:经过圆心的弦叫做直径,如图313中的弦CD 为⊙O 的直径,直径等于半径的两倍.● 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,弧用符号“(”表示;圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆;大于半圆的弧叫做优弧,优弧要用三个字母表示,如图313中以A ,D 为端点的优弧ACD 记作ACD ︵;小于半圆的弧叫做劣弧,如图313中以A ,D 为端点的劣弧ABD 记作AD ︵或ABD ︵.● 等圆:能够重合的两个圆叫做等圆,同圆或等圆的半径相等;圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆● 等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
通关宝典★ 基础方法点方法点1:确定一个圆的两个要素:一是圆心,二是半径。
圆心确定其位置,半径确定其大小。
例:小欢和小影在沙滩上玩游戏,需要画一个圆圈,而他们手中没有任何工具,请你帮助他们想一想,怎样得到圆圈.分析:要作出一个圆,需要确定圆心和半径,可充分利用现有条件:两个人和沙滩来满足需要.解:可让小欢站在原地旋转,小影拉直小欢的手臂,绕小欢走一圈,用脚在沙滩上画出一条曲线,就是一个圆圈.,方法点2:只有在同圆或等圆中才存在等弧,在大小不等的两个圆中不存在等弧.判断等弧时,首先要看两弧所在的圆是否为同圆或等圆,然后再看两弧的长度是否相等例:有以下结论:①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④半径相等的两个半圆是等弧;⑤长度相等的两条弧是等弧.其中错误的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:本题考查圆的相关概念,应根据概念判断.由直径的概念可知①正确,②错误;由弧包括半圆、优弧、劣弧可知③正确;因为等弧是在同圆或等圆中能够互相重合的弧,而半径相等的两个半圆能够互相重合,故半径相等的两个半圆是等弧,④正确;长度相等的两条弧不一定是等弧,如半径为1的圆和半径为2的半圆长度相等,但不是等弧,故⑤错误.答案:B。
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《圆的认识》单元知识点
1、圆的认识
(1) 直径是圆中所有线段中最长的一条。
(2) 半径和直径的关系:同一个圆里,直径是半径的两倍,半径 是直径的一半。
(3) 在同一个圆里,有无数条半径,所有半径的长度都相等。
(4) 在同一个圆里,有无数条直径,所有直径的长度都相等。
(5) 画圆时,圆规针尖固定的一点是圆心,圆规两脚之间距离是 半径。
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小
、知识结构图
广 圆各部分名称(圆心、直径、半径) 圆的认识 < 圆的画法、对称轴 圆的周长
圆
的
认
识
r
推导过程(渗透转化思想)
圆的面积
2 . . 2
圆面积=n r X r= n r 。
即:S=n r 与圆相关的计算
二、核心知识点
半圆的周长、面积计算
圆的周长=圆周率x 直径=圆周率x 半 径 X 2 (C =n d 或 C = 2 n r ) 组合图形求面积
(6) 圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的
直线
(7) 正方形里最大的圆:圆心是对角线交点,半径是正方形边长
的一半。
(8) 长方形里最大的圆:圆心是对角线交点,半径是长方形宽的一半。
2、圆的周长
(1) 圆周率:任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母n表示。
n是一个无限不循环小数,n~ 3.14。
(2) 圆的周长二圆周率X直径二圆周率x半径X 2 (C=n d或C= 2
(3) 半圆的周长二圆周长的一半+直径(C半圆二n d宁2+ d, C半圆二n r + 2r (4)常用数据(略,自己背诵)
(5)同一个圆里,圆的周长是直径的n倍,圆的周长是半径的2 n倍。
3、圆的面积
(1) 圆面积公式的推导过程
把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。
长方形
的面积与圆的面积相等;长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于
圆的半径。
因为:长方形面积二长X宽,所以:圆面积二n r X r= n r2。
即:S=n r2。
要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。
2
4、半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆=n r —2 (求半圆面积一
定要除以2)
C=n r+2r=5.14r=2.57d
容易与半圆周长相混淆的是圆周长的一半, d + 2或者直接用
r
5、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,
面积的倍数=半径的倍数2
6、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆周长最短。
三、学习方法
1、圆的周长和面积计算公式的教学,加强了启发性和探索性,注意让学生动手操作,使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法,逐步导出和掌握计算公式。
2、圆的周长,让学生动手操作,通过用线绕一绕,把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量,然后再通过填表,运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律,从而引出圆周率的概念。
3、圆的面积教学,采用转化的方法,把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。