第三章(1)_多元线性回归模型(计量经济学_浙江大学_韩菁)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§3-1 多元线性回归模型及其基本假定 二、多元回归模型的基本假定
i 1,2, , n
1、随机误差 项具有零均值
E(i)=0
表明：平均地看，随机误 差项有互相抵消的趋势。
2、随机误差 项具有同方差
Var(i)=2
表明：对每个Xi，随机误差项 i的方差等于一个常数2。即
Var (i ) Ei
E(i )2
i 1,2, , n
6、各解释变量之间互不相关， 即不存在线性关系
在此条件下，解释变量观测值 矩阵X满秩，Rank(X)=k+1，
1 X11 X21 Xk1
X 1 X12
X22
X
k
2
1 X1n
X2n
X
kn
方阵X’X也满秩，Rank(X’X)=k+1，
行列式|X’X|≠0，方阵X’X可逆，
i～N(0, 2)
Xji在重复抽样（观测） 中固定取值，是确定性
变量，该假定自动满足。
(结合假定1、2)
随机误差项i正态分布的假定 对模型的统计检验是很重要的。
第三章 多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 2X2i kXki i
§3-1 多元线性回归模型及其基本假定 二、多元回归模型的基本假定
(X’X)-1存在。
第三章 多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 2X2i kXki i
§3-2 多元线性回归模型的参数估计 一、参数的最小二乘估计
i 1,2, , n
Q ei2 (Yi Yˆ i )2 (Yi (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2X2i ˆ kXki ))2
多元线性样本回归 模型的矩阵表示
Y1
Y2
1 X11 X21 Xk1
1 X12
X22
X
k
2
0
1
1
2
Y
Xˆ e
Yn
n1
Y
1 X1n
X2n
X
kn
n(
k1)
X
Biblioteka Baidu
k
k1
Y X U
n
n1多元线性总体回归
U 模型的矩阵表示
第三章 多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 2X2i kXki i
i 1,2, , n
§3-1 多元线性回归模型及其基本假定
二、多元回归模型的基本假定
4、随机误差项
与解释变量之 Cov(Xji, i)=0
间不相关
j 1,2, , k
Xji与i相互独立，互不 相关，即随机误差项i
和解释变量Xji是各自独 立对应变量Yi产生影响。 事实上，在回归分析中，
5、随机误差项 服从正态分布
Yˆ i ˆ 0 ˆ1X1i ˆ 2X2i ˆ kXki
多元线性样 本回归方程
多元线性总 体回归模型
Yi Yˆ i ei ˆ 0 ˆ1X1i ˆ 2X2i ˆ kXki ei
多元线性样 本回归模型
第三章 多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 2X2i kXki i
E(
2 i
)
2
解释变量取不同值时， i相 对各自均值（零均值）的分散
Var (Yi ) EYi E(Yi )2 E0 1Xi i (0 1Xi ) 2
程度是相同的。应变量Yi具有 与i相同的方差。应变量Yi可 能取值的分散程度也是相同的。
E(
2 i
)
2
第三章 多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 2X2i kXki i
§3-4 多元线性回归模型的置信区间
一、参数估计量的置信区间 二、应变量预测值的置信区间
第三章 多元线性回归模型
§3-1 多元线性回归模型及其基本假定 一、多元回归模型及其表示
含有两个及以上解释变量的回归模型称为多元回归模型。 多元线性回归模型的一般式为：
Yi 0 1X1i 2X2i kXki i
含有两个及以上解释变量的回归模型称为多元回归模型。 多元线性回归模型的一般式为：
Yi 0 1X1i 2X2i kXki i
i 1,2, , n
E(Y | X1i , X2i , Xki) 0 1X1i 2X2i kXki
多元线性总 体回归方程
Yi E(Y | X1i , X2i , , Xki) i 0 1X1i 2X2i kXki i
Q
ˆ 0
0
(Yi (ˆ 0 ˆ1X1i ˆ 2X2i ˆ kXki )) 0
第三章 多元线性回归模型
§3-1 多元线性回归模型及其基本假定
一、多元回归模型及其表示 二、多元回归模型的基本假定
§3-2 多元线性回归模型的参数估计
一、参数的最小二乘估计 二、OLS估计量的统计性质及其分布 三、随机误差项方差2的估计
§3-3 多元线性回归模型的统计检验
一、拟合优度检验 二、回归参数的显著性检验（t检验） 三、回归方程的显著性检验（F检验）
i 1,2, , n
k为解释变量的个数，如果将常数项看成取值始终为1的虚 变量，则解释变量的数目为(k+1)。
模型中的回归系数j(j=1,2, ,k)表示：当其它解释变量 保持不变时，第j个解释变量变动一个单位对应变量的影
响。多元线性回归模型中的回归系数称为偏回归系数。
第三章 多元线性回归模型
§3-1 多元线性回归模型及其基本假定 一、多元回归模型及其表示
§3-1 多元线性回归模型及其基本假定 二、多元回归模型的基本假定
i 1,2, , n
3、随机误差项在不同 样本点之间是独立的，
Cov(i,
j)=0
i≠j
i, j 1,2, , n
不存在序列相关
无自相关假定表明：产生
因为i与j相互独立，有： E(i j ) E(i )E( j ) 0 Cov(i , j ) E[i E(i )][ j E( j )]
i 1,2, , n
§3-1 多元线性回归模型及其基本假定
一、多元回归模型及其表示
将n组观测样本值代
多元线性回归模型的矩阵表示形式： 入模型一般式，得：
Y1 0 1X11 2X21 kXk1 1
Y2
0
1X12 2X22
kXk2
2
Yn 0 1X1n 2X2n kXkn n
误差（干扰）的因素是完
全随机的，此次干扰与彼
次干扰互不相关，互相独
立。由此应变量Yi的序列 值之间也互不相关。
E(i j ) 0
Cov(Yi , Yj ) E[Yi E(Yi )][ Yj E(Yj )] E(i j ) 0
第三章 多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 2X2i kXki i
i 1,2, , n
1、随机误差 项具有零均值
E(i)=0
表明：平均地看，随机误 差项有互相抵消的趋势。
2、随机误差 项具有同方差
Var(i)=2
表明：对每个Xi，随机误差项 i的方差等于一个常数2。即
Var (i ) Ei
E(i )2
i 1,2, , n
6、各解释变量之间互不相关， 即不存在线性关系
在此条件下，解释变量观测值 矩阵X满秩，Rank(X)=k+1，
1 X11 X21 Xk1
X 1 X12
X22
X
k
2
1 X1n
X2n
X
kn
方阵X’X也满秩，Rank(X’X)=k+1，
行列式|X’X|≠0，方阵X’X可逆，
i～N(0, 2)
Xji在重复抽样（观测） 中固定取值，是确定性
变量，该假定自动满足。
(结合假定1、2)
随机误差项i正态分布的假定 对模型的统计检验是很重要的。
第三章 多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 2X2i kXki i
§3-1 多元线性回归模型及其基本假定 二、多元回归模型的基本假定
(X’X)-1存在。
第三章 多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 2X2i kXki i
§3-2 多元线性回归模型的参数估计 一、参数的最小二乘估计
i 1,2, , n
Q ei2 (Yi Yˆ i )2 (Yi (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2X2i ˆ kXki ))2
多元线性样本回归 模型的矩阵表示
Y1
Y2
1 X11 X21 Xk1
1 X12
X22
X
k
2
0
1
1
2
Y
Xˆ e
Yn
n1
Y
1 X1n
X2n
X
kn
n(
k1)
X
Biblioteka Baidu
k
k1
Y X U
n
n1多元线性总体回归
U 模型的矩阵表示
第三章 多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 2X2i kXki i
i 1,2, , n
§3-1 多元线性回归模型及其基本假定
二、多元回归模型的基本假定
4、随机误差项
与解释变量之 Cov(Xji, i)=0
间不相关
j 1,2, , k
Xji与i相互独立，互不 相关，即随机误差项i
和解释变量Xji是各自独 立对应变量Yi产生影响。 事实上，在回归分析中，
5、随机误差项 服从正态分布
Yˆ i ˆ 0 ˆ1X1i ˆ 2X2i ˆ kXki
多元线性样 本回归方程
多元线性总 体回归模型
Yi Yˆ i ei ˆ 0 ˆ1X1i ˆ 2X2i ˆ kXki ei
多元线性样 本回归模型
第三章 多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 2X2i kXki i
E(
2 i
)
2
解释变量取不同值时， i相 对各自均值（零均值）的分散
Var (Yi ) EYi E(Yi )2 E0 1Xi i (0 1Xi ) 2
程度是相同的。应变量Yi具有 与i相同的方差。应变量Yi可 能取值的分散程度也是相同的。
E(
2 i
)
2
第三章 多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 2X2i kXki i
§3-4 多元线性回归模型的置信区间
一、参数估计量的置信区间 二、应变量预测值的置信区间
第三章 多元线性回归模型
§3-1 多元线性回归模型及其基本假定 一、多元回归模型及其表示
含有两个及以上解释变量的回归模型称为多元回归模型。 多元线性回归模型的一般式为：
Yi 0 1X1i 2X2i kXki i
含有两个及以上解释变量的回归模型称为多元回归模型。 多元线性回归模型的一般式为：
Yi 0 1X1i 2X2i kXki i
i 1,2, , n
E(Y | X1i , X2i , Xki) 0 1X1i 2X2i kXki
多元线性总 体回归方程
Yi E(Y | X1i , X2i , , Xki) i 0 1X1i 2X2i kXki i
Q
ˆ 0
0
(Yi (ˆ 0 ˆ1X1i ˆ 2X2i ˆ kXki )) 0
第三章 多元线性回归模型
§3-1 多元线性回归模型及其基本假定
一、多元回归模型及其表示 二、多元回归模型的基本假定
§3-2 多元线性回归模型的参数估计
一、参数的最小二乘估计 二、OLS估计量的统计性质及其分布 三、随机误差项方差2的估计
§3-3 多元线性回归模型的统计检验
一、拟合优度检验 二、回归参数的显著性检验（t检验） 三、回归方程的显著性检验（F检验）
i 1,2, , n
k为解释变量的个数，如果将常数项看成取值始终为1的虚 变量，则解释变量的数目为(k+1)。
模型中的回归系数j(j=1,2, ,k)表示：当其它解释变量 保持不变时，第j个解释变量变动一个单位对应变量的影
响。多元线性回归模型中的回归系数称为偏回归系数。
第三章 多元线性回归模型
§3-1 多元线性回归模型及其基本假定 一、多元回归模型及其表示
§3-1 多元线性回归模型及其基本假定 二、多元回归模型的基本假定
i 1,2, , n
3、随机误差项在不同 样本点之间是独立的，
Cov(i,
j)=0
i≠j
i, j 1,2, , n
不存在序列相关
无自相关假定表明：产生
因为i与j相互独立，有： E(i j ) E(i )E( j ) 0 Cov(i , j ) E[i E(i )][ j E( j )]
i 1,2, , n
§3-1 多元线性回归模型及其基本假定
一、多元回归模型及其表示
将n组观测样本值代
多元线性回归模型的矩阵表示形式： 入模型一般式，得：
Y1 0 1X11 2X21 kXk1 1
Y2
0
1X12 2X22
kXk2
2
Yn 0 1X1n 2X2n kXkn n
误差（干扰）的因素是完
全随机的，此次干扰与彼
次干扰互不相关，互相独
立。由此应变量Yi的序列 值之间也互不相关。
E(i j ) 0
Cov(Yi , Yj ) E[Yi E(Yi )][ Yj E(Yj )] E(i j ) 0
第三章 多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 2X2i kXki i