大学物理D-01液体的表面性质
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大学物理学习指导 第3章 液体的表面性质
第3章 液体的表面性质3.1 内容提要（一）基本概念1. 表面张力：液体的表面犹如张紧的弹性薄膜，具有收缩的趋势，即液体表面存在着张力，称为表面张力。
它是液体表面层内分子力作用的结果。
2.表面张力系数：用于反映液体表面性质的物理量，三种定义如下：（1）表面张力系数表示在单位长度直线两旁液面的相互拉力。
由L f α=得 Lf =α （3.1） 在国际单位制中，α的单位用N ·m -1表示。
（2）表面张力系数α等于增加单位表面积时，外力所做的功。
由△A=α·△S 得SA ∆∆=α （3.2） （3）表面张力系数α在数值等于增大液体单位表面积所增加的表面能,由△E ＝△A ＝α△S 得 SE ∆∆=α （3.3） 严格说来，表面能是在温度不变的条件下可转变为机械能的那部分表面能。
3.影响表面张力系数的几个因素(1) 不同液体的表面张力系数不同，它与液体的成分有关，取决于液体分子的性质。
(2) 同一种液体的表面张力系数与温度有关。
温度越高，α就越小。
(3) 液体表面张力系数的大小还与相邻物质的化学性质有关。
(4) 液体表面张力系数还与液体中的杂质有关。
加入杂质能显著改变液体的表面张力系数。
4.表面张力的微观本质微观理论认为，液体的表面张力是由于液体表面层分子之间相互作用力的不对称性引起的。
所谓液体的表面层是指位于液体表面处，与表面平行、厚度等于液体分子有效作用半径(一般不超过6×10-7cm)的那层液体。
从能量的角度出发，分子处于液体表面层时，分子的相互作用热能要比处于液体内部的分子的相互作用热能大，而且越靠近液面，分子的相互作用热能就越大。
而液体处于稳定平衡时，分子的相互作用热能最小，因此，液体表面层中的分子都有挤进液体内部的趋势，结果液体的表面就会尽量地收缩。
从力的观点来看，就是在液体表面内存在一种使其收缩的力，这种力就称为表面张力。
所谓表面张力，无论从力或是从能量的角度来解释，都是表面层内分子相互作用的不对称性所引起的。
《大学物理》液体的表面性质
O’
F1 dF1 2r sin
sin r
R
F1
2r2
R
pS
p 2
R
，
讨论
对于凹球液面
p - 2
任意弯曲凸液面
p
R
(
1
1
)
R1 R2
柱形凸液面 R1= R，R2→∞
p
R
凹状任意弯曲凸液面与柱液面，附加压强的值是负的。
如液面是平的，由于 R 所以 p 0
例 求球形液膜的内外压强差。
液体内部的分子要进入到
液体表面层，要克服这种
R
指向内部的合引力做功，
增加了分子的势能，即液
F
体表层内的分子比液体内
部的分子有更大的势能，
这就是表面能产生的根源.
例
。
求半径r的小油滴聚合成半径为R的大油滴所释放的
表面能。假设聚合前后油滴的表面张力系数不变。
解： 小油滴的个数为
N
4 R3
3
4 r 3
R3 r3
解 液膜有内外两个表面
设液膜内、液膜、液膜外的压强
分别为p1，p2，p3
p1
p2
2
R1
R1 O R2
p2
p3
2
R2
由于液面很薄，有 R1 R2 R
p1
p3
4
R
小液泡越来越小，大液泡会越来越大。
7.3 毛细现象
7.3.1 润湿与不润湿
接触角:
在液体和固体接触处液体表面的切面与
固体表面的切面之间的夹角
2
h
h 2 cos gr
由于接触角为钝角，所以h是负值，来自 示管内的液面比管外低。称液体湿润固体；
第一章液体的表面性质
然后根据实际，凸液面加附加压强，凹液面减去。
自学教材P8例2
弯曲液面的附加压强是是使 土壤颗粒粘合的原因之一，如图 所示，两土壤颗粒间有一滴水， 水滴的液面是凹面，所以水滴内 的压强小于大气压强，两颗粒就 被大气压挤压在一起。
2 PA P0 RA
2 PB P0 RB
h
A
B
2 1 1 ( ) g RA RB
第一章 液体的表面性质
§1.1 液体的表面张力 §1.2 弯曲液面下的附加压强 §1.3 固体表面润湿与毛细现象
§1.4 弯曲液面上方的饱和蒸气压
§1.1 液体的表面张力
一、液体的表面现象
热针刺 破左边
热针刺 破右边
热针刺破 线中央
雨后初晴的礼物
一、液体的表面现象
f f m1g mg a) 图1-2表面张力实验
2、球形液面下的压强差
球形液面半径R
2 PS P P 内 P 外 R
2 PS P P 内 P 外 R
F内 P 内
凸形液面
凹形液面
证明一（力的角度） 凸形球状液面
F外 P外 df//
df dl
由于对称性
df
r
F内 P 内 R f
f // df// 0
即单位表面上的分子比相同数量的内部分子过剩的自由能
1. 一个系统处于平衡状态时，其势能最小。液体的表 面能也是一种势能，所以它趋于减少，即液面趋于缩小 其表面积到最小值。 2.分散液滴需要外力做功，比如喷雾器，分散仪，搅 拌器等
S 4r n 2 n滴水滴融合时的表面积为 S0 4R 2 2 得 G ( S S 0 ) 4 (r n R )
液体的表面性质
1.接触角：
θ
θ
附着层(即与固体接触的一薄层液体)内
液体分子的运动主要受到两个力影响：
f附：固体分子对液体分子的吸引力称
为附着力。
f附
附 固着
f内
液
f內：液体分子对液体分子的吸引力称
体层 体
为內聚力。
浸湿现象：
当f附> f内时，
附着层扩展， 液体浸湿固体；
<900
θ
f附
水
玻璃
f内
水
不浸湿现象：
第四章分子动理论 第五节 液体的表面性质
一、表面张力和表面能
1、表面与表面层：
液体表面: 液体与气体或固体的接触面。 液体表面层：液体表面下厚度等于分子作用球半径的一层液 层。
r
r
r108m water
Water drop
液体的表面现象例子:
液面面积有缩小到最小值的趋势。
液面宏观上表现为一个被拉紧的弹 性薄膜而具有张力。
A分子受到的分子作用力的合力为零：fi=0
表面层分子B和C的受力分析： 处于表面层的分子受到一个指向液体内部的分子吸引 力作用；宏观上表面层表现为一个被拉紧的弹性薄膜。
2.表面张力
由于液面处于紧张状态，在液面上存在 着起收缩作用的表面张力。这些表面张力的
方向都与液面相切，并且与线段AB 垂直；
它们大小相等，方向相反，分别作用在两部 分液面上。
1.弯曲液面的附加压强
空气
P0
平面液面： P液内=P0 弯曲球面液面：
水
P液内
由于表面张力f产生附加的压强P附,所以P液内 P0
P0
f 凹面
P附
P0 f
P液内 水
大学物理D-01液体的表面性质-参考答案
在液面上，某一小面积 S 周围表面对 S 有表面张力，下列叙述不正确的是：( A )
(A)表面张力与液面垂直 (B) 表面张力与 S 的周边垂直 (C) 表面张力沿周边与表面相切 (D) 表面张力的合力在凸液面指向液体内部(曲面球心)，在凹液面指向液体外部 1.2.8 对处于平衡状态的液体，下列叙述不正确的是 ( C ) (A) 凸液面内部分子所受压力大于外部压力 (B) 凹液面内部分子所受压力小于外部压力 (C) 水平液面内部分子所受压力大于外部压力 (D) 水平液面内部分子所受压力等于外部压力 。 1.2.9 对于指定的液体，恒温条件下，有( A )。 (A) 液滴的半径越小，它的蒸气压越大； (C) 液滴的半径与蒸气压无关； 1.2.10 下列叙述不正确的是( D ) (A) 比表面自由能的物理意义是，在定温定压下，可逆地增加单位表面积引起系统吉布斯自由能的增量； (B) 表面张力的物理意义是，在相表面的切面上，垂直作用于表面上任意单位长度边线的表面紧缩力； (C) 比表面自由能与表面张力量纲相同，单位不同； (D) 比表面自由能单位为 J m 2 ，表面张力单位为 N m 时，两者数值不同。
得
3
p
4 4 p0 D d
1 1 4 72.75 103 Pa 100 Kpa 40 Pa 100 Kpa 100.4 Kpa 0.0800 0.0080
1.4.3 一粗细 U 型玻璃管，右端半径 R＝1.5mm，左端半径 r＝0.50mm，将 U 型管注入适量水（两边
)
1.2.5 通常称为表面活性剂的物质是指将其加入液体中后 ( D )。 (D) 能显著降低液体的表面张力
则毛细管中的水在两不同温度 水中上升的高度： 1.2.6 一个玻璃毛细管分别插入 25C 和 75C 的水中，
(A)表面张力与液面垂直 (B) 表面张力与 S 的周边垂直 (C) 表面张力沿周边与表面相切 (D) 表面张力的合力在凸液面指向液体内部(曲面球心)，在凹液面指向液体外部 1.2.8 对处于平衡状态的液体，下列叙述不正确的是 ( C ) (A) 凸液面内部分子所受压力大于外部压力 (B) 凹液面内部分子所受压力小于外部压力 (C) 水平液面内部分子所受压力大于外部压力 (D) 水平液面内部分子所受压力等于外部压力 。 1.2.9 对于指定的液体，恒温条件下，有( A )。 (A) 液滴的半径越小，它的蒸气压越大； (C) 液滴的半径与蒸气压无关； 1.2.10 下列叙述不正确的是( D ) (A) 比表面自由能的物理意义是，在定温定压下，可逆地增加单位表面积引起系统吉布斯自由能的增量； (B) 表面张力的物理意义是，在相表面的切面上，垂直作用于表面上任意单位长度边线的表面紧缩力； (C) 比表面自由能与表面张力量纲相同，单位不同； (D) 比表面自由能单位为 J m 2 ，表面张力单位为 N m 时，两者数值不同。
得
3
p
4 4 p0 D d
1 1 4 72.75 103 Pa 100 Kpa 40 Pa 100 Kpa 100.4 Kpa 0.0800 0.0080
1.4.3 一粗细 U 型玻璃管，右端半径 R＝1.5mm，左端半径 r＝0.50mm，将 U 型管注入适量水（两边
)
1.2.5 通常称为表面活性剂的物质是指将其加入液体中后 ( D )。 (D) 能显著降低液体的表面张力
则毛细管中的水在两不同温度 水中上升的高度： 1.2.6 一个玻璃毛细管分别插入 25C 和 75C 的水中，
液体的表面性质
水黾行走
水黾利用液体表面的张力，在水面上行走，表面张 力使它们能够支撑在水面上。
总结和结论
1 重要性
液体的表面张力在自然界和实际应用中起着重要的作用，我们需要深入研究和利用这一 性质。
2 探索性
我们还有许多问题和挑战需要解决，例如如何调控和改变液体的表面张力。
3 未来发展
我们可以预见，液体的表面性质将在多个领域产生更多的创新和应用。
影响因素
表面张力受温度、浓度、杂 质和压力等因素的影响。不 同液体的表面张力也有所差 异。
应用领域
泡沫
表面张力使液体形成稳定的泡沫结构，广泛应用于 清洁剂、洗涤剂和食品工业。
植物水分传输
液体的表面张力使水分能够在植物体内输送，以满 足植物的生长需求。
喷墨打印
墨水喷射的精确控制需要充分利用液体的表面张力 和粘性特性。
液体的表面性质
液体的表面张力是液体分子间的相互吸引力造成的。它定义了液体表面的弹 性和紧密度，并且在许多实际应用中起着重要的角色 力引起的现象，使液体表面 的分子受到内部吸引力的牵 引，从而呈现出弹性和紧密 性。
测量方法
测量表面张力的方法包括负 压法、光滑片法和浮力测量 法等。
《液体的表面性质》课件
称不润湿。润湿与不润湿取决于液体和固体的性质以及温度等因素。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ03
吸附与解吸
在某些情况下，气体分子会吸附在液体表面上，这种现象称为吸附；当
气体分子离开液体表面时，则称为解吸。吸附和解吸在气体分离、化学
反应等领域有重要应用。
06
总结与展望
总结液体的表面性质及其应用
液体表面张力的定义
表面张力在日常生活中的应用
液体表面张力的大小与液体的微观结构有 关，如分子间的相互作用力和分子排列等 。
对未来研究的展望
探索新型表面活性剂
随着科技的发展，人们正在不断探索新型的表面活性剂，以提高液体 的表面性质，并应用于更多的领域。
表面张力与其他物理现象的关系
进一步研究液体表面张力与其他物理现象之间的关系，如毛细现象、 润湿性等，有助于更深入地理解液体的表面性质。
毛细现象
由于表面张力的作用，当细管中的液体受到外部压力时，液体会沿 着细管上升或下降，形成毛细现象。
液体表面的化学性质
01
表面活性剂的作用
表面活性剂是一种能够显著降低液体表面张力的物质。它在许多领域都
有广泛应用，如洗涤、化妆品、制药等。
02
润湿与不润湿
当液体与固体接触时，如果液体会在固体表面上展开，则称润湿；否则
02
液体表面张力的概念
表面张力定义
表面张力是指液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的 张力。
表面张力是液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张 力，通俗来讲，它就是液体表面分子相互吸引形成的力。
表面张力的大小与液体的种类、温度、纯度和所接触的介质有关。
液体表面现象的普遍性
大学物理学：液体的表面层性质
浸润和不浸润现象
接触角为锐角时，称为液体浸润固体； 当其为零时，液体完全浸润固体。 接触角为钝角时，称液体不浸润固体； 当其为180度时，称液体完全不浸润固体。
浸润液体形成凹液面
不浸润液体形成凸液面
把浸润液体在细管中上升和不浸润液体
在细管中下降的现象称为毛细现象。发生
毛细现象的细管称为毛细管。
完全浸润毛细管的液体在毛细管中上升 的高度为h，因毛细管的管径很细，将 其插入液体中时，管内的液面可以看作 是半个球面，半径为R，液面分界线的 长度为2πR，对应表面张力为 多少？其 方向如何？
时为止。
附加压强实验
气体栓塞： 当液体在细管中流动时，如果管中出现气泡，液体的
流动就要受到阻碍，气泡多了就能堵住管子，使液体不能 流动，这种现象称为气体栓塞。
毛细现象
把一块洁净的玻璃浸入水里再取出来，可以看到玻 片的表面带有一层水膜；在洁净的玻璃板上滴一滴 水，水就沿着玻璃表面向外扩展，在玻璃板上形成 一层水膜，这种液体和固体接触面积趋于扩大的现 象称为浸润现象。对玻璃来说，水是浸润液体。
由于表面活性物质在溶液中聚集于极薄的表面层， 所以少量的表面活性物质就可以显著降低溶液的 表面张力系数。反之，表面非活性物质溶于溶剂 后，这些物质将尽可能离开表面层，进入液体内 部，以减少表面能，结果溶液内部溶质的浓度比 表面层大。
表面吸附
表面吸附
表面吸附
表面吸附
由图可以看出，力f1 和f12有使液滴紧缩的趋势；力f2有 使液滴伸展的趋势。当
表面能的计算
E W S
表面张力系数与表面能
外力克服表面张力做功，使原来处于液体内部的分 子进入表面层，导致液膜的表面积增加，并且外力 克服表面张力所做的功等于液体分子增加的势能。 我们把液体表面层分子比液体内部分子所多出的势 能的总和称为表面能。
接触角为锐角时，称为液体浸润固体； 当其为零时，液体完全浸润固体。 接触角为钝角时，称液体不浸润固体； 当其为180度时，称液体完全不浸润固体。
浸润液体形成凹液面
不浸润液体形成凸液面
把浸润液体在细管中上升和不浸润液体
在细管中下降的现象称为毛细现象。发生
毛细现象的细管称为毛细管。
完全浸润毛细管的液体在毛细管中上升 的高度为h，因毛细管的管径很细，将 其插入液体中时，管内的液面可以看作 是半个球面，半径为R，液面分界线的 长度为2πR，对应表面张力为 多少？其 方向如何？
时为止。
附加压强实验
气体栓塞： 当液体在细管中流动时，如果管中出现气泡，液体的
流动就要受到阻碍，气泡多了就能堵住管子，使液体不能 流动，这种现象称为气体栓塞。
毛细现象
把一块洁净的玻璃浸入水里再取出来，可以看到玻 片的表面带有一层水膜；在洁净的玻璃板上滴一滴 水，水就沿着玻璃表面向外扩展，在玻璃板上形成 一层水膜，这种液体和固体接触面积趋于扩大的现 象称为浸润现象。对玻璃来说，水是浸润液体。
由于表面活性物质在溶液中聚集于极薄的表面层， 所以少量的表面活性物质就可以显著降低溶液的 表面张力系数。反之，表面非活性物质溶于溶剂 后，这些物质将尽可能离开表面层，进入液体内 部，以减少表面能，结果溶液内部溶质的浓度比 表面层大。
表面吸附
表面吸附
表面吸附
表面吸附
由图可以看出，力f1 和f12有使液滴紧缩的趋势；力f2有 使液滴伸展的趋势。当
表面能的计算
E W S
表面张力系数与表面能
外力克服表面张力做功，使原来处于液体内部的分 子进入表面层，导致液膜的表面积增加，并且外力 克服表面张力所做的功等于液体分子增加的势能。 我们把液体表面层分子比液体内部分子所多出的势 能的总和称为表面能。
大学物理液体的表面性质
F1
2r
r R
2r 2
R
PS
F1
r 2
2
R
同理：凹液面的附加压强
PS
2
R
上两式即球形液面的附加压强公式。
二、球形液面的附加压强
球形凸液面内的液体压强：
P
P0
PS
P0
2
R
球形凹液面内的液体压强：
P
P0
PS
P0
2
R
二、球形液面的附加压强
（二）拉普拉斯公式 (Laplace formula)
如果液面不是球面，可以证明，任意弯曲液面的
三、表面张力系数 (Coefficient of surface tension )
由 f L 可得
f
L
表面张力系数的物理意义：代表液体表面张力 大小性质的物理量，数值上等于单位长度线段 两侧液面相互作用的表面张力。
σ的单位：牛顿／米（N／m）。
三、表面张力系数 (Coefficient of surface tension )
实验指出，影响表面张力系数的因素有： （1）与液体的种类相关。
（2）与相邻的介质有关。
（3）与液体的温度有关。温度愈高，液体的 表面张力系数愈小。
（4）与液体的纯度有关。液体中掺入某些物 质能显著地减小表面张力系数的大小，这种 物质称为表面活性物质。
三、表面张力系数
(Coefficient of surface tension )
240页－246页
§1 液体的表面张力
一、表面张力现象 （一）表面张力现象 （二）表面张力 二、表面张力的微观解释 三、表面张力系数 四、表面张力系数的测定
一、表面张力现象
液体表面的性质
03 液体表面的化学性质
表面活性剂
01
表面活性剂是一种能够显著降低液体表面张力的物质，通常具 有亲水基团和疏水基团。
02
表面活性剂在液体表面形成分子膜，降低表面张力，使得液体
易于润湿和铺展。
表面活性剂在洗涤、化妆品、制药等领域广泛应用，如肥皂、
03
洗发水、沐浴露等产品中都含有表面活性剂。
表面吸附现象
表面张力
液体表面存在一种使液面尽可能缩小 的力，称为表面张力。表面张力的大 小可以用表面张力系数来衡量。
表面能
由于表面张力的存在，液体表面具有 一定的能量，称为表面能。表面能的 大小与液体的种类、温度和压力等因 素有关。
弯曲液面的内外压力差弯曲来自面内外压力差当液体表面弯曲时，液面内侧受到的 压力大于液面外侧受到的压力，形成 一定的压力差。这个压力差的大小与 液体的种类、温度和弯曲程度等因素 有关。
液体表面的性质
目录
• 液体表面的基本概念 • 液体表面的物理性质 • 液体表面的化学性质 • 液体表面的应用 • 液体表面现象的实验研究方法
01 液体表面的基本概念
液体表面的定义
总结词
液体表面是指液体与气体接触的界面。
详细描述
液体表面是液体与气体之间的分界面，它具有特定的物理和化学性质。在这个 界面上，液体的分子与气体分子相互作用，形成了一种特殊的分子排列。
滴重法
在液面上放置一块固体，测量固体因毛细作用上升的高度，结合已知的液体密度和重力 加速度，计算表面张力。
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生物医学工程
表面张力在生物医学工程中也有 应用，例如在制备生物材料和药 物传递系统方面。
弯曲液面的应用
第1章液体的表面性质详解
大学物理
处于表面层中的A分子在有效半径内受力不均， 合力不等于零，而是垂直于液面并指向液体内部。
9
大学物理
把分子从液体内部移到表面层，需克服分子间引力做功；
外力做功使分子势能增加，即表面层内分子的势能比液 体内部分子的势能大，表面层为高势能区；各个分子势能增 量的总和称为表面自由能（简称表面能）增量，，用G表示， 单位是J 按能量最低原则，在稳定状态下应该具有最低的表面能， 相应的，液体系统具有最小的表面积，即表层中要包含尽可 能少的分子。表层内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即 液面有收缩的趋势 。 液体的表面张力就是这种趋势在宏观上的表现。表面张力 是宏观力。
S 4r n
2
S0 4R
4 3 3 4 3
2
3
得
R n 3 r
3
r n R
大学物理
E (S S0 ) 4 (r n R )
2 2
R n 3 r
3
R E 4R ( 1) r
2
3 2
2 10 3 4 3.14 (2 10 ) ( 1) 73 10 6 2 10 3 3.6 10 J
大学物理
②温度 实验中观察到随着温度的上升，一般液 体的表面张力都降低，
如表1-1：
表1-1 水的表面张力系数和 温度的关系
温度( ℃ ) 10 20 30
表面张力(10-2N/m )
原因：温度升高时，分子间 距离增大，吸引力减小。当 温度升高至接近临界温度时， 液-气界面消失，表面张力 必趋向于零。故测定表面张 力时，必须固定温度，否则 会造成较大的测量误差。
片对农药的吸收。 需要喷洒表面活性物质，来降低液滴的表面张力系数， 使药液尽量在叶面上延展分布。
大学物理学：液体的表面层性质
毛细现象
把一块洁净的玻璃浸入水银里再取出来，可以看到 玻片上不附着水银；在洁净的玻璃板上放一滴水银， 水银能够在玻璃板上滚来滚去，也不附着在上面， 这种液体和固体接触面积趋于缩小的现象称为不浸 润现象。对玻璃来说，水银是不浸润液体。
接触角为与液面相切的切线和固-液界面之间的夹角
浸润和不浸润现象
接触角为与液面相切的切线和固-液界面之间的夹角
由于表面活性物质在溶液中聚集于极薄的表面层， 所以少量的表面活性物质就可以显著降低溶液的 表面张力系数。反之，表面非活性物质溶于溶剂 后，这些物质将尽可能离开表面层，进入液体内 部，以减少表面能，结果溶液内部溶质的浓度比 表面层大。
表面吸附
表面吸附
表面吸附
表面吸附
由图可以看出，力f1 和f12有使液滴紧缩的趋势；力f2有 使液滴伸展的趋势。当
弯曲液面的附加压强
P0=P
弯曲液面的附加压强
P P0 PS P P0
P0 P PS
P P0
弯曲液面的附加压强
2
PS R
P0=P
弯曲液面的附加压强
P P0 PS P P0
P0 P PS
P P0
肥皂泡内外压强差为：PS
பைடு நூலகம்
4
R
附加压强实验
在玻璃管的两端吹两个半径不 等的肥皂泡A和B。由于小泡的半径 较小，所以泡内的压强就较大。当 打开阀门使两泡连通时，小泡内气 体将流入大泡，小泡逐渐缩小，大 泡逐渐变大，直至小泡缩减为弯曲 液层，且与大泡有相同的曲率半径
表面吸附
表面吸附
由图可以看出，力f1 和f12有使液滴紧缩的趋势；力f2有 使液滴伸展的趋势。当
2 1 12 时，则 f2 f1 f12
大学物理液体表面的性质
§1 液体的表面性质
1.1 表面张力(surface tension)
1.现象
（1）荷叶上的水珠呈球形； （2）蚊子能够站在水面上； （3）钢针能够放在水面上；
（4）肥皂膜的收缩；
说明：①力的作用是均匀分 布的，力的方向与液面相切；
②液面收缩至最小。
这种使液体表面具有收缩趋势的，存在于液 体表面上的张力称为表面张力。
可知 P1 P0
P1
Ps P内 P外 P1 P0 0
2)凸形液面：分析小薄层液片受力情况， 周界上表面张力沿切线方向， 合力指向液面内，使液体受 一附加压强 Ps 由力平衡条件，液面下液体的压强：
P0
Δs
Ps P2
P2
P0
f合 S
=P0+Ps
附加压强与外部压强相同为正，相反为负。
3)凹形液面：分析小薄层液片受力情况，
的曲率半径成反比。
说 明
Ps
2
R
• 此式只适合球面形状的液面，
1).液面内压强等于空气压强和附加压强之和： P P0 PS . 凸液面PS为正，凹液面为负。
2)应用时可以不管液面是凹是凸，先只考虑大小，
Ps
2
R
;
然后根据实际，凸液面加附加压强，凹液面减去。
例.球形液膜内、外压强差
如图,由于球形液膜很薄，内外 膜半径近似相等，设A、B、C 三
的表面张力系数将显著改变，有的使其γ值增加；有 的使其γ值减小。使γ值减小的物质称为表面活性物
质。
• 表面张力现象在实际中应用举例
农业上为使喷洒在作物叶片上的农药适当展开， 可以在稀释的农业中加入表面活性物质。阴离 子型表面活性物质（农乳500＃）和非离子型 表面活性物质（宁乳0204＃）具有不使脂类 药物水解的特点。
1.1 表面张力(surface tension)
1.现象
（1）荷叶上的水珠呈球形； （2）蚊子能够站在水面上； （3）钢针能够放在水面上；
（4）肥皂膜的收缩；
说明：①力的作用是均匀分 布的，力的方向与液面相切；
②液面收缩至最小。
这种使液体表面具有收缩趋势的，存在于液 体表面上的张力称为表面张力。
可知 P1 P0
P1
Ps P内 P外 P1 P0 0
2)凸形液面：分析小薄层液片受力情况， 周界上表面张力沿切线方向， 合力指向液面内，使液体受 一附加压强 Ps 由力平衡条件，液面下液体的压强：
P0
Δs
Ps P2
P2
P0
f合 S
=P0+Ps
附加压强与外部压强相同为正，相反为负。
3)凹形液面：分析小薄层液片受力情况，
的曲率半径成反比。
说 明
Ps
2
R
• 此式只适合球面形状的液面，
1).液面内压强等于空气压强和附加压强之和： P P0 PS . 凸液面PS为正，凹液面为负。
2)应用时可以不管液面是凹是凸，先只考虑大小，
Ps
2
R
;
然后根据实际，凸液面加附加压强，凹液面减去。
例.球形液膜内、外压强差
如图,由于球形液膜很薄，内外 膜半径近似相等，设A、B、C 三
的表面张力系数将显著改变，有的使其γ值增加；有 的使其γ值减小。使γ值减小的物质称为表面活性物
质。
• 表面张力现象在实际中应用举例
农业上为使喷洒在作物叶片上的农药适当展开， 可以在稀释的农业中加入表面活性物质。阴离 子型表面活性物质（农乳500＃）和非离子型 表面活性物质（宁乳0204＃）具有不使脂类 药物水解的特点。
液体的表面性质
(3)表面张力产生的原因 (3)表面张力产生的原因 ①从分子力和液体微观结构说明 分子作用球molecular sphere of action：在液体内部任取一 分子m’ 为球心， 分子 ,以m’为球心，以分子有效作用半径 为半 为球心 以分子有效作用半径R 径作一球， 球外分子对m’无作 径作一球，称为分子作用球 。球外分子对 无作 用力，球内分子对m’的作用力对称分布，合力为零。 用力，球内分子对 的作用力对称分布，合力为零。
通常意义上的相界面是一个有几个分子直径厚 度的薄层，是两相之间的过渡区。 度的薄层，是两相之间的过渡区。根据形成界面的 物质聚集态可将界面分成气—液 物质聚集态可将界面分成气 液、气—固、液—液、 固 液 固界面。 液—固、固—固界面。 固 固界面 习惯上称一相为气体的相界面为表面 习惯上称一相为气体的相界面为表面 surface），其他称为界面（interface）， ），其他称为界面 ），也可以 （surface），其他称为界面（interface），也可以 统称为表面。 统称为表面。 表面现象（ phenomena） 表面现象（surface phenomena）是自然界随处 可见的现象，其原理广泛应用在化工、环保、采矿、 可见的现象，其原理广泛应用在化工、环保、采矿、 材料、土壤、食品、医药等行业。对于药学专业， 材料、土壤、食品、医药等行业。对于药学专业，从 药物的合成、提取、分离、分析、制剂、 药物的合成、提取、分离、分析、制剂、保存直到药 物在体内的作用、代谢等，都涉及到该问题。 物在体内的作用、代谢等，都涉及到该问题。
抗真菌药， 抗真菌药，临床上主要用 于头癣、严重体股癣、 于头癣、严重体股癣、叠 瓦癣、手足甲癣等， 瓦癣、手足甲癣等，对头 癣的疗效较明显。 癣的疗效较明显。
大学物理液体的表面性质
d l h
gd
d l h
解：（1）分析液面与两 侧平板接触处的受力：
F1 ' F2 ' F1 cos l cos F 2 l cos
F1 ’ F2’ F2 F2” θ
Fs F1 ' F2 '
F1 F1”
GF 即 g hld 2 l cos
ps
垂直
F dF
2 r 0
s
sin dL
sin 2 r 2 2 r R
r sin R
F垂直 ps s
S很小，约为 r
2
22 r 2 来自 RrR2
2 PS （凸正，凹负） R
重点
例题1。 温度为18℃时，一滴水珠内部压 强为外部大气压的两倍。求水珠的半径 5 （大气压强 p0 1.01310 Pa ）。
例题9。将两个平行板插入液体中，由于毛细现象 使两板间的液面上升。 (1)试证明两板间液面上升的高度 h 2 cos ， 其中 为液体的表面张力系数，为液体的密度， θ 为接触角，d为两板间距离。 (2)设两平行板间距离为0.5mm，插入水中，求两板 间水面上升的高度是多少？设接触角是零。
f12
1 Ｂ 2
f21
Ａ
Ｌ
2)若液面是曲面，则 Fs 与这个弯曲液面相切，指 向液面收缩趋势的方向。
F F
表面张力来源的两种解释：
第一种：表面分子所受引力的非球对称性； 第二种：液体稳定时表面具有最小表面能， 使得表面尽可能含有少量的分子，表层面 （厚度为分子引力作用半径）中的分子挤向 会液体里侧，表面收缩，从而产生表面张力；
2、表面张力系数
gd
d l h
解：（1）分析液面与两 侧平板接触处的受力：
F1 ' F2 ' F1 cos l cos F 2 l cos
F1 ’ F2’ F2 F2” θ
Fs F1 ' F2 '
F1 F1”
GF 即 g hld 2 l cos
ps
垂直
F dF
2 r 0
s
sin dL
sin 2 r 2 2 r R
r sin R
F垂直 ps s
S很小，约为 r
2
22 r 2 来自 RrR2
2 PS （凸正，凹负） R
重点
例题1。 温度为18℃时，一滴水珠内部压 强为外部大气压的两倍。求水珠的半径 5 （大气压强 p0 1.01310 Pa ）。
例题9。将两个平行板插入液体中，由于毛细现象 使两板间的液面上升。 (1)试证明两板间液面上升的高度 h 2 cos ， 其中 为液体的表面张力系数，为液体的密度， θ 为接触角，d为两板间距离。 (2)设两平行板间距离为0.5mm，插入水中，求两板 间水面上升的高度是多少？设接触角是零。
f12
1 Ｂ 2
f21
Ａ
Ｌ
2)若液面是曲面，则 Fs 与这个弯曲液面相切，指 向液面收缩趋势的方向。
F F
表面张力来源的两种解释：
第一种：表面分子所受引力的非球对称性； 第二种：液体稳定时表面具有最小表面能， 使得表面尽可能含有少量的分子，表层面 （厚度为分子引力作用半径）中的分子挤向 会液体里侧，表面收缩，从而产生表面张力；
2、表面张力系数
大学物理D-01液体的表面性质
此室温下其表面张力( 48.5 102 N m )在所有液体中 为最大。
大学物理
2.温度 实验中观察到随着温度的上升，一般液 体的表面张力都降低，如表1-1给出水的表面张力 系数和温度的关系。这不难理解，因为温度升高时， 分子间距离增大，吸引力减小。当温度升高至接近 临界温度时，液-气界面消失，表面张力必趋向于 零。故测定表面张力时，必须固定温度，否则会造 成较大的测量误差。
大学物理
3.杂质 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂 质，液体的表面张力系数将显著改变，有的使其值 增加；有的使其值减小。使值减小的物质称为表面 活性物质(surface activator)。
大家熟悉的蛋白质由氨基酸构成，其实质上是高分子表面 活性剂。蛋白质是人体必需的营养物，多用作食品乳化剂，其 种类亦多，如牛奶、卵蛋白、酪蛋白、大豆蛋白等，均具有乳 化、起泡及胶体的保护作用，在食品工业中多作为食品乳化剂 应用。 长期以来，中国的农药使用技术较为落后，普遍为小型手 动施药器具，而国外大多使用大型机械或飞机喷撒，甚至使用 全球定位系统，其农药利用率是中国的2倍多。国内科研技术 人员一直在为改进我国农药剂型的使用技术而不懈努力，同时 也在研究药液表面张力与靶标植物的表面张力之间的关系，科 学利用表面活性剂，提高农药在疏水植物上的利用率，从而有 效减少农药用量。
大学物理
界面相是一个准三维区域，其广度无限，而厚 度约为几个分子的线度。若其中一相为气体，这种 界面称为表面。严格地说，表面应是液体或固体与 其饱和蒸气之间的界面，但习惯上把液体或固体与 空气的界面称为液体或固体的表面。常见的界面有： 气-液表面，气-固表面，液-液界面，液-固界面， 固-固界面。
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大学物理
2.温度 实验中观察到随着温度的上升，一般液 体的表面张力都降低，如表1-1给出水的表面张力 系数和温度的关系。这不难理解，因为温度升高时， 分子间距离增大，吸引力减小。当温度升高至接近 临界温度时，液-气界面消失，表面张力必趋向于 零。故测定表面张力时，必须固定温度，否则会造 成较大的测量误差。
大学物理
3.杂质 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂 质，液体的表面张力系数将显著改变，有的使其值 增加；有的使其值减小。使值减小的物质称为表面 活性物质(surface activator)。
大家熟悉的蛋白质由氨基酸构成，其实质上是高分子表面 活性剂。蛋白质是人体必需的营养物，多用作食品乳化剂，其 种类亦多，如牛奶、卵蛋白、酪蛋白、大豆蛋白等，均具有乳 化、起泡及胶体的保护作用，在食品工业中多作为食品乳化剂 应用。 长期以来，中国的农药使用技术较为落后，普遍为小型手 动施药器具，而国外大多使用大型机械或飞机喷撒，甚至使用 全球定位系统，其农药利用率是中国的2倍多。国内科研技术 人员一直在为改进我国农药剂型的使用技术而不懈努力，同时 也在研究药液表面张力与靶标植物的表面张力之间的关系，科 学利用表面活性剂，提高农药在疏水植物上的利用率，从而有 效减少农药用量。
大学物理
界面相是一个准三维区域，其广度无限，而厚 度约为几个分子的线度。若其中一相为气体，这种 界面称为表面。严格地说，表面应是液体或固体与 其饱和蒸气之间的界面，但习惯上把液体或固体与 空气的界面称为液体或固体的表面。常见的界面有： 气-液表面，气-固表面，液-液界面，液-固界面， 固-固界面。
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液体的表面现象 大学物理
f 合 的方向与凹s
Ps
f
S Ps P P外 P3 P0 0 内
P3
P3=P0-Ps
表面张力的合力方向不同，决定了 Ps 是 Ps 0 还是 Ps 0
二、球形液面的附加压强
（附加压强与表面张力的定量关系）
如图 作用在d l 液块上的表面张力
液滴测定法 将质量为 m 的待测液体吸入移液管内，然后 让其缓慢地流出。 当液滴即将滴下时，表面层将在颈部发生断 裂。此时颈部表面层的表面张力均为竖直向上， 且合力正好支持重力。 用附有目镜测微尺的望远镜测得断裂痕的直径为 d ，移液 管中液体全部滴尽时的总滴数为 n ，则每一滴液体的重量为：
所受的表面张力为： 则有
时， 液体润湿固体； 2 当 q 时， 液体不润湿固体； 2 当 q 0 时， 液体完全润湿固体；
当 q
q
润湿
q
当 q 时， 液体完全不润湿固体；
不润湿
二、毛细现象
将细的管插入液体中，如果液体润湿管壁，液面成凹液面， 液体将在管内升高；如果液体不润湿管壁，液面成凸液面，液体 将在管内下降。这种现象称为毛细现象。 能够产生毛细现象的细管称为毛细管。
当外力作用时间大于定居时间 表现为液体的流动性 表现为固体所特有的弹性形 变、脆性断裂等力学现象
当外力作用时间小于定居时间
二、液体的表面张力现象及微观本质
液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势。
（1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合； （2）蚊子能够站在水面上； （3）钢针能够放在水面上； （4）荷花上的水珠呈球形； （5）肥皂膜的收缩；
§3.2
弯曲液面的附加压强
对于弯曲液面来说，由于液体表面张 力的存在，在靠近液面的两侧就形成一压 强差，称为附加压强。
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3 10 4 4
6
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m 2 4.84 104 m 2
大学物理
小水滴的总表面积为
3V 3 10 2 2 4 r m 3.0m S N 4 r 6 4 3 1.0 10 r r 3 分散成水滴后，总表面积增加为原来的
大学物理
第1章 液体表面性质
1.1 液体的表面张力 1.2 球形液面下的附加压强 1.3固体表面润湿与毛细现象 1.4 弯曲液面上方的饱和蒸气压
太空水面的中国结(视频）源自太空水球(视频）大学物理
水黾总能轻松在水面上滑行而不掉入水中 ？
大学物理
雨后初晴的礼物
大学物理
新纪录保持者吹肥皂泡高手萨姆
油膜干涉条纹
PS P P内 P外
大学物理
df dl
一般液面
f df
L
F外 P外 df//
由于对称性
f // df // 0
L
df
r
F内 P 内 R
f
而
f
d f
2r
0
dl sin
sin
2r
0
dl 2 r sin
大学物理
3.杂质 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂 质，液体的表面张力系数将显著改变，有的使其值 增加；有的使其值减小。使值减小的物质称为表面 活性物质(surface activator)。
大家熟悉的蛋白质由氨基酸构成，其实质上是高分子表面 活性剂。蛋白质是人体必需的营养物，多用作食品乳化剂，其 种类亦多，如牛奶、卵蛋白、酪蛋白、大豆蛋白等，均具有乳 化、起泡及胶体的保护作用，在食品工业中多作为食品乳化剂 应用。 长期以来，中国的农药使用技术较为落后，普遍为小型手 动施药器具，而国外大多使用大型机械或飞机喷撒，甚至使用 全球定位系统，其农药利用率是中国的2倍多。国内科研技术 人员一直在为改进我国农药剂型的使用技术而不懈努力，同时 也在研究药液表面张力与靶标植物的表面张力之间的关系，科 学利用表面活性剂，提高农药在疏水植物上的利用率，从而有 效减少农药用量。
P0 S PS f
液体表面垂直方向的力 f 相当于对液面产生了一个 附加的压强，把弯曲液面内无限接近液面的压强P与液 面外的压强P0之间的差值定义为附加压强PS. PS P P0
大学物理
1.2.2球形液面下的附加压强
P s P内 P 外
r
2
f 拉 L 2 r f 内 P内 r 2 F 外 P外 r 2
流体静压力垂直器壁
大学物理
2.静止流体内压强分布 (1)等高的地方压强 相等
PA
A
PB
P A s PB S 0
S
B S
P A P B
静止流体中所有等高的地方压强相都等
(2) 高度相差h的两点间压强差为
gh
PB
S B
PB S ghS PC S 0
PC SC
肥皂液膜干涉条纹
被萨姆装在大肥皂泡里 的19个孩子表情各异
在2007年11月，萨姆萨姆成功把50个人放进了自己吹的一个大肥皂泡 里，2008年他又在一个大肥皂泡里放进了最多的小肥皂泡——66个。
大学物理
教学重点 ★理解液体的表面张力现象， ★理解弯曲液面的附加压强， ★理解毛细现象， ★能解释一些跟液体表面性质相关的日常生活现象。
大学物理
2．从能量角度给出表面张力系数的定义
外力作功
W fx 2lx
表面能增量
G W S
s
l
W
f 2l
G W S S
(1 - 4)
教材中l可以理解为上下 液膜总长，本处l为铁丝 框长度。
一个系统处于平衡状态时，其势能最小。液体的表面 能也是一种势能，所以它趋于减少，即液面趋于缩小 其表面积到最小值。
P gh C P B
P 0
P P0 gh
P h
大学物理
帕斯卡原理 1.原理的表述及推证 B点 : A点： P0
f A点： P0 P0 P B点: S
对活塞加力f:
f
P0 gh
gh P0P P P gh A B
A B
s
h
A点、B点都增加 P 流体各处和器壁上的压强都增加了 P 作用在密闭容器中流体上的压强等值地传 f P 到流体各处和器壁上 -------帕斯卡原理 2.夜压机
半球的平衡条件
P内 r 2 r sin P外 r
2
2
液体内外压强差（附加压强） r 2 所以 P S 因为 sin R R
P S P P内 P外
大学物理
例题1-1 将呈球状水滴分散成半径为10-6m的小水滴(视为球 形)，其表面积增加为原来的多少倍？吸收了多少能量？ (水的表面张力系数为，在此过程中温度保持不变。) 解：大水滴的体积和面积分别为
4 1g m 3 3 6 3 1cm 1 10 m V R 1g / cm3 3
大学物理
农业上为使喷洒在作物叶片上的农药适当展开，可 以在稀释的农业中加入表面活性物质。阴离子型表 面活性物质（农乳500＃）和非离子型表面活性物 质（宁乳0204＃）具有不使脂类药物水解的特点。
大学物理
4.与相邻物质性质有关，同一液体与不同物质交 界，表面张力系数值并不相同。通常所说的某种液 体的表面张力是指该液体与含有本身蒸气的空气相 接触时的测量值。两个液相之间的界面张力是两液 体已相互饱和(尽管互溶度可能很小)时，两液体的表 面张力系数之差。
大学物理
界面相是一个准三维区域，其广度无限，而厚 度约为几个分子的线度。若其中一相为气体，这种 界面称为表面。严格地说，表面应是液体或固体与 其饱和蒸气之间的界面，但习惯上把液体或固体与 空气的界面称为液体或固体的表面。常见的界面有： 气-液表面，气-固表面，液-液界面，液-固界面， 固-固界面。
大学物理
1.1.2 液体表面张力
1.液体的表面现象 由液体与其它物质存在接触界面而产生的 有关现象.
视频
热针刺 破左边
热针刺 破右边
热针刺破 线中央
散开 球形 玻璃上 的水银 玻璃上 的水
大学物理
荷叶上的水珠（视频）
大学物理
雨后初晴的礼物
通过以上实验说 明：表面张力的作 用是均匀分布的， 力的方向与液面相 切，使得液面都收 缩至最小。我们就 把这种使液体表面 具有收缩趋势的， 存在于液体表面上 的力称为表面张力 (Surface tension)。
2
V
6
2
S 3.0 104 6.2 103 S 4.84
此过程吸收能量为：
E G S
7.27 10 3 4.84 10
2 4
2.18 10 J
1
大学物理 例题 例：为估计液体表面积改变时能量得变化，试计算半径为r ＝2× 10-3mm的许多滴融合成一个半径R＝2mm的大水滴时 所释放的能量。 2
解：n滴水滴分开时的总表面积为 n滴水滴融合时的表面积为 S 得
4 3 3
E ( S S0 ) 4 (r n R )
2 2
S 4r n 2 0 4R
4 3 3
R E 4R ( 1) r
2
而水滴体积保持不变，即
r n R
3
2 10 3 4 3.14 (2 10 ) ( 1 ) 73 10 6 2 10 3 3.6 10 J
大学物理
1.1 液体的表面张力
1.1.1 液体表面的定义 物质是由分子、 原子构成的。分子在不停的做无 规则运动，分子间存在相互作用的引力和斥力。一般 情况下，物质都有三态，分别为固体、液体和气体； 如水的三态为冰、水、水蒸气。通常，物质的三态， 对应着三相：固相、液相、气相。在一个非均匀的体 系中,至少存在着两个性质不同的相，两相共存必然 有界面，界面是相与相之间的交界处所形成的物理区 域。
大学物理
附加压强
f P0 ΔS f P P0 ΔS f P 液 (b)凸液面
P0 S f PS
P ΔS f 气
(c)凹液面
f
P0
f
(a)水平面
P0 S PS
f 0 p s p p0 f s 0 p p p p s p p0 0 s 0 s
大学物理
把分子从液体内部移到表面层，需克服分子间引力 做功；外力做功使分子势能增加，即表面层内分子的 势能比液体内部分子的势能大，表面层为高势能区； 各个分子势能增量的总和称为表面自由能(surface energy)，简称表面能，用G表示，单位是J。 任何系统的能量越小越稳定，对于一个液体系统， 在稳定状态下应该具有最低的表面能，这就要求表 面层中应包含尽可能少的分子，从而也就要求液体 系统应具有最小的表面积，所以表面层内的分子有 尽量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势， 液体的表面张力就是这种趋势在宏观上的表现。表 面张力是宏观力，与液面相切。
大学物理
1.2 弯曲液面下的附加压强
1.2.0 静止流体内的压强
1. 静止流体内一点的压强
f 应力： T lim S 0 s
f 压强：静止流体内部应力的大小 P lim S 0 s
静止流体内一点的压强等于当面元面积趋于零时该点任意 假想面元上正压力大小与面元面积之比的极限。 单位：SI “帕” “Pa”
3 2
大学物理
1.1.4 影响表面张力系数的因素 1.物质性质 既然表面张力起源于净吸引力，而净吸 引力又起因于范德华引力，因此表面张力取决于物质 分子间相互作用力的大小，即取决于物质本身的性质。
2 2/3
3 10 4 4
6
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m 2 4.84 104 m 2
大学物理
小水滴的总表面积为
3V 3 10 2 2 4 r m 3.0m S N 4 r 6 4 3 1.0 10 r r 3 分散成水滴后，总表面积增加为原来的
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第1章 液体表面性质
1.1 液体的表面张力 1.2 球形液面下的附加压强 1.3固体表面润湿与毛细现象 1.4 弯曲液面上方的饱和蒸气压
太空水面的中国结(视频）源自太空水球(视频）大学物理
水黾总能轻松在水面上滑行而不掉入水中 ？
大学物理
雨后初晴的礼物
大学物理
新纪录保持者吹肥皂泡高手萨姆
油膜干涉条纹
PS P P内 P外
大学物理
df dl
一般液面
f df
L
F外 P外 df//
由于对称性
f // df // 0
L
df
r
F内 P 内 R
f
而
f
d f
2r
0
dl sin
sin
2r
0
dl 2 r sin
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3.杂质 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂 质，液体的表面张力系数将显著改变，有的使其值 增加；有的使其值减小。使值减小的物质称为表面 活性物质(surface activator)。
大家熟悉的蛋白质由氨基酸构成，其实质上是高分子表面 活性剂。蛋白质是人体必需的营养物，多用作食品乳化剂，其 种类亦多，如牛奶、卵蛋白、酪蛋白、大豆蛋白等，均具有乳 化、起泡及胶体的保护作用，在食品工业中多作为食品乳化剂 应用。 长期以来，中国的农药使用技术较为落后，普遍为小型手 动施药器具，而国外大多使用大型机械或飞机喷撒，甚至使用 全球定位系统，其农药利用率是中国的2倍多。国内科研技术 人员一直在为改进我国农药剂型的使用技术而不懈努力，同时 也在研究药液表面张力与靶标植物的表面张力之间的关系，科 学利用表面活性剂，提高农药在疏水植物上的利用率，从而有 效减少农药用量。
P0 S PS f
液体表面垂直方向的力 f 相当于对液面产生了一个 附加的压强，把弯曲液面内无限接近液面的压强P与液 面外的压强P0之间的差值定义为附加压强PS. PS P P0
大学物理
1.2.2球形液面下的附加压强
P s P内 P 外
r
2
f 拉 L 2 r f 内 P内 r 2 F 外 P外 r 2
流体静压力垂直器壁
大学物理
2.静止流体内压强分布 (1)等高的地方压强 相等
PA
A
PB
P A s PB S 0
S
B S
P A P B
静止流体中所有等高的地方压强相都等
(2) 高度相差h的两点间压强差为
gh
PB
S B
PB S ghS PC S 0
PC SC
肥皂液膜干涉条纹
被萨姆装在大肥皂泡里 的19个孩子表情各异
在2007年11月，萨姆萨姆成功把50个人放进了自己吹的一个大肥皂泡 里，2008年他又在一个大肥皂泡里放进了最多的小肥皂泡——66个。
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教学重点 ★理解液体的表面张力现象， ★理解弯曲液面的附加压强， ★理解毛细现象， ★能解释一些跟液体表面性质相关的日常生活现象。
大学物理
2．从能量角度给出表面张力系数的定义
外力作功
W fx 2lx
表面能增量
G W S
s
l
W
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G W S S
(1 - 4)
教材中l可以理解为上下 液膜总长，本处l为铁丝 框长度。
一个系统处于平衡状态时，其势能最小。液体的表面 能也是一种势能，所以它趋于减少，即液面趋于缩小 其表面积到最小值。
P gh C P B
P 0
P P0 gh
P h
大学物理
帕斯卡原理 1.原理的表述及推证 B点 : A点： P0
f A点： P0 P0 P B点: S
对活塞加力f:
f
P0 gh
gh P0P P P gh A B
A B
s
h
A点、B点都增加 P 流体各处和器壁上的压强都增加了 P 作用在密闭容器中流体上的压强等值地传 f P 到流体各处和器壁上 -------帕斯卡原理 2.夜压机
半球的平衡条件
P内 r 2 r sin P外 r
2
2
液体内外压强差（附加压强） r 2 所以 P S 因为 sin R R
P S P P内 P外
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例题1-1 将呈球状水滴分散成半径为10-6m的小水滴(视为球 形)，其表面积增加为原来的多少倍？吸收了多少能量？ (水的表面张力系数为，在此过程中温度保持不变。) 解：大水滴的体积和面积分别为
4 1g m 3 3 6 3 1cm 1 10 m V R 1g / cm3 3
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农业上为使喷洒在作物叶片上的农药适当展开，可 以在稀释的农业中加入表面活性物质。阴离子型表 面活性物质（农乳500＃）和非离子型表面活性物 质（宁乳0204＃）具有不使脂类药物水解的特点。
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4.与相邻物质性质有关，同一液体与不同物质交 界，表面张力系数值并不相同。通常所说的某种液 体的表面张力是指该液体与含有本身蒸气的空气相 接触时的测量值。两个液相之间的界面张力是两液 体已相互饱和(尽管互溶度可能很小)时，两液体的表 面张力系数之差。
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界面相是一个准三维区域，其广度无限，而厚 度约为几个分子的线度。若其中一相为气体，这种 界面称为表面。严格地说，表面应是液体或固体与 其饱和蒸气之间的界面，但习惯上把液体或固体与 空气的界面称为液体或固体的表面。常见的界面有： 气-液表面，气-固表面，液-液界面，液-固界面， 固-固界面。
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1.1.2 液体表面张力
1.液体的表面现象 由液体与其它物质存在接触界面而产生的 有关现象.
视频
热针刺 破左边
热针刺 破右边
热针刺破 线中央
散开 球形 玻璃上 的水银 玻璃上 的水
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荷叶上的水珠（视频）
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雨后初晴的礼物
通过以上实验说 明：表面张力的作 用是均匀分布的， 力的方向与液面相 切，使得液面都收 缩至最小。我们就 把这种使液体表面 具有收缩趋势的， 存在于液体表面上 的力称为表面张力 (Surface tension)。
2
V
6
2
S 3.0 104 6.2 103 S 4.84
此过程吸收能量为：
E G S
7.27 10 3 4.84 10
2 4
2.18 10 J
1
大学物理 例题 例：为估计液体表面积改变时能量得变化，试计算半径为r ＝2× 10-3mm的许多滴融合成一个半径R＝2mm的大水滴时 所释放的能量。 2
解：n滴水滴分开时的总表面积为 n滴水滴融合时的表面积为 S 得
4 3 3
E ( S S0 ) 4 (r n R )
2 2
S 4r n 2 0 4R
4 3 3
R E 4R ( 1) r
2
而水滴体积保持不变，即
r n R
3
2 10 3 4 3.14 (2 10 ) ( 1 ) 73 10 6 2 10 3 3.6 10 J
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1.1 液体的表面张力
1.1.1 液体表面的定义 物质是由分子、 原子构成的。分子在不停的做无 规则运动，分子间存在相互作用的引力和斥力。一般 情况下，物质都有三态，分别为固体、液体和气体； 如水的三态为冰、水、水蒸气。通常，物质的三态， 对应着三相：固相、液相、气相。在一个非均匀的体 系中,至少存在着两个性质不同的相，两相共存必然 有界面，界面是相与相之间的交界处所形成的物理区 域。
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附加压强
f P0 ΔS f P P0 ΔS f P 液 (b)凸液面
P0 S f PS
P ΔS f 气
(c)凹液面
f
P0
f
(a)水平面
P0 S PS
f 0 p s p p0 f s 0 p p p p s p p0 0 s 0 s
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把分子从液体内部移到表面层，需克服分子间引力 做功；外力做功使分子势能增加，即表面层内分子的 势能比液体内部分子的势能大，表面层为高势能区； 各个分子势能增量的总和称为表面自由能(surface energy)，简称表面能，用G表示，单位是J。 任何系统的能量越小越稳定，对于一个液体系统， 在稳定状态下应该具有最低的表面能，这就要求表 面层中应包含尽可能少的分子，从而也就要求液体 系统应具有最小的表面积，所以表面层内的分子有 尽量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势， 液体的表面张力就是这种趋势在宏观上的表现。表 面张力是宏观力，与液面相切。
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1.2 弯曲液面下的附加压强
1.2.0 静止流体内的压强
1. 静止流体内一点的压强
f 应力： T lim S 0 s
f 压强：静止流体内部应力的大小 P lim S 0 s
静止流体内一点的压强等于当面元面积趋于零时该点任意 假想面元上正压力大小与面元面积之比的极限。 单位：SI “帕” “Pa”
3 2
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1.1.4 影响表面张力系数的因素 1.物质性质 既然表面张力起源于净吸引力，而净吸 引力又起因于范德华引力，因此表面张力取决于物质 分子间相互作用力的大小，即取决于物质本身的性质。