大学物理D-01液体的表面性质

P0 S PS f
液体表面垂直方向的力 f 相当于对液面产生了一个 附加的压强，把弯曲液面内无限接近液面的压强P与液 面外的压强P0之间的差值定义为附加压强PS. PS P P0
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1.2.2球形液面下的附加压强
P s P内 P 外
r
2
f 拉 L 2 r f 内 P内 r 2 F 外 P外 r 2
流体静压力垂直器壁
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2.静止流体内压强分布 (1)等高的地方压强 相等
PA
A
PB
P A s PB S 0
S
B S
P A P B
静止流体中所有等高的地方压强相都等
(2) 高度相差h的两点间压强差为
gh
PB
S B
PB S ghS PC S 0
PC SC
半球的平衡条件
P内 r 2 r sin P外 r
2
2
液体内外压强差（附加压强） r 2 所以 P S 因为 sin R R
P S P P内 P外
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2．从能量角度给出表面张力系数的定义
外力作功
W fx 2lx
表面能增量
G W S
s
l
W
f 2l
G W S S
(1 - 4)
教材中l可以理解为上下 液膜总长，本处l为铁丝 框长度。
一个系统处于平衡状态时，其势能最小。液体的表面 能也是一种势能，所以它趋于减少，即液面趋于缩小 其表面积到最小值。
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农业上为使喷洒在作物叶片上的农药适当展开，可 以在稀释的农业中加入表面活性物质。阴离子型表 面活性物质（农乳500＃）和非离子型表面活性物 质（宁乳0204＃）具有不使脂类药物水解的特点。
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4.与相邻物质性质有关，同一液体与不同物质交 界，表面张力系数值并不相同。通常所说的某种液 体的表面张力是指该液体与含有本身蒸气的空气相 接触时的测量值。两个液相之间的界面张力是两液 体已相互饱和(尽管互溶度可能很小)时，两液体的表 面张力系数之差。
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第1章 液体表面性质
1.1 液体的表面张力 1.2 球形液面下的附加压强 1.3固体表面润湿与毛细现象 1.4 弯曲液面上方的饱和蒸气压
太空水面的中国结(视频）
太空水球(视频）
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水黾总能轻松在水面上滑行而不掉入水中 ？
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雨后初晴的礼物
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新纪录保持者吹肥皂泡高手萨姆
油膜干涉条纹
P gh C P B
P 0
P P0 gh
P h
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帕斯卡原理 1.原理的表述及推证 B点 : A点： P0
f A点： P0 P0 P B点: S
对活塞加力f:
f
P0 gh
gh P0P P P gh A B
A B
s
h
A点、B点都增加 P 流体各处和器壁上的压强都增加了 P 作用在密闭容器中流体上的压强等值地传 f P 到流体各处和器壁上 -------帕斯卡原理 2.夜压机
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附加压强
f P0 ΔS f P P0 ΔS f P 液 (b)凸液面
P0 S f PS
P ΔS f 气
(c)凹液面
f
P0
f
(a)水平面
P0 S PS
f 0 p s p p0 f s 0 p p p p s p p0 0 s 0 s
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例题1-1 将呈球状水滴分散成半径为10-6m的小水滴(视为球 形)，其表面积增加为原来的多少倍？吸收了多少能量？ (水的表面张力系数为，在此过程中温度保持不变。) 解：大水滴的体积和面积分别为
4 1g m 3 3 6 3 1cm 1 10 m V R 1g / cm3 3
半球的平衡条件
2 R
(1 6 )
F内 P 内
f
f
P内 r 2 r P外 r
2
2
F外 P外
PS P P内 P外
2 R
2 R
液体内外压强差（附加压强）
2 r
一般球液面 半径为R 拉普拉斯公 式
PS P P内 P外
凸形液面 凹形液面
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3.杂质 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂 质，液体的表面张力系数将显著改变，有的使其值 增加；有的使其值减小。使值减小的物质称为表面 活性物质(surface activator)。
大家熟悉的蛋白质由氨基酸构成，其实质上是高分子表面 活性剂。蛋白质是人体必需的营养物，多用作食品乳化剂，其 种类亦多，如牛奶、卵蛋白、酪蛋白、大豆蛋白等，均具有乳 化、起泡及胶体的保护作用，在食品工业中多作为食品乳化剂 应用。 长期以来，中国的农药使用技术较为落后，普遍为小型手 动施药器具，而国外大多使用大型机械或飞机喷撒，甚至使用 全球定位系统，其农药利用率是中国的2倍多。国内科研技术 人员一直在为改进我国农药剂型的使用技术而不懈努力，同时 也在研究药液表面张力与靶标植物的表面张力之间的关系，科 学利用表面活性剂，提高农药在疏水植物上的利用率，从而有 效减少农药用量。
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2．表面张力的微观解释 在液体中，虽然每个分子与最 邻近分子之间的斥力和引力相互抵 消，但其它分子对这个分子的作用 却都表现为大小不等的引力作用。 图1-4揭示了液体中两个分子和受周围分子引力作 用的情形。分子处于液体内部，受到邻近分子的引力 必定是球对称的，合力等于零。处于表面层中的分子 只受到邻近的液面处分子或邻近的液面下分子的作用， 合力不等于零。 所以，处于表面层中的液体分子都受到垂直于液面 并指向液体内部的引力的作用。
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1.2 弯曲液面下的附加压强
1.2.0 静止流体内的压强
1. 静止流体内一点的压强
f 应力： T lim S 0 s
f 压强：静止流体内部应力的大小 P lim S 0 s
静止流体内一点的压强等于当面元面积趋于零时该点任意 假想面元上正压力大小与面元面积之比的极限。 单位：SI “帕” “Pa”
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1.1.2 液体表面张力
1.液体的表面现象 由液体与其它物质存在接触界面而产生的 有关现象.
视频
热针刺 破左边
热针刺 破右边
热针刺破 线中央
散开 球形 玻璃上 的水银 玻璃上 的水
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荷叶上的水珠（视频）
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雨后初晴的礼物
通过以上实验说 明：表面张力的作 用是均匀分布的， 力的方向与液面相 切，使得液面都收 缩至最小。我们就 把这种使液体表面 具有收缩趋势的， 存在于液体表面上 的力称为表面张力 (Surface tension)。
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界面相是一个准三维区域，其广度无限，而厚 度约为几个分子的线度。若其中一相为气体，这种 界面称为表面。严格地说，表面应是液体或固体与 其饱和蒸气之间的界面，但习惯上把液体或固体与 空气的界面称为液体或固体的表面。常见的界面有： 气-液表面，气-固表面，液-液界面，液-固界面， 固-固界面。
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把分子从液体内部移到表面层，需克服分子间引力 做功；外力做功使分子势能增加，即表面层内分子的 势能比液体内部分子的势能大，表面层为高势能区； 各个分子势能增量的总和称为表面自由能(surface energy)，简称表面能，用G表示，单位是J。 任何系统的能量越小越稳定，对于一个液体系统， 在稳定状态下应该具有最低的表面能，这就要求表 面层中应包含尽可能少的分子，从而也就要求液体 系统应具有最小的表面积，所以表面层内的分子有 尽量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势， 液体的表面张力就是这种趋势在宏观上的表现。表 面张力是宏观力，与液面相切。
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1.1.3液体表面张力系数 1．从力的角度给出表面张力系数的定义
两种不相容液体或液体与气体分界面上存在的 应力
f l
表面张力系数
f (1- 2) l
f
l
标志着通过单位长度分界线两边液面之间的相互作用力 表面张力系数的意义
f
教材中
f l
表面张力系数
f (1- 2) l
3V S 4 R 4 4
2 2/3
3 10 4 4
6
2/3
m 2 4.84 104 m 2
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小水滴的总表面积为
3V 3 10 2 2 4 r m 3.0m S N 4 r 6 4 3 1.0 10 r r 3 分散成水滴后，总表面积增加为原来的
P S2
p
PS1
S
S 2 S1
PS 2 PS1
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1.2.1一般液面下的附加压强 液体自由表面的形状及受力情况 P0 ΔS f P P0 ΔS f P 液 (b)凸液面
P0 S f PS
P ΔS f 气
(c)凹液面
f
f
P0
f
(a)水平面
P0 S PS
P0 S PS f
3 2
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1.1.4 影响表面张力系数的因素 1.物质性质 既然表面张力起源于净吸引力，而净吸 引力又起因于范德华引力，因此表面张力取决于物质 分子间相互作用力的大小，即取决于物质本身的性质。
例如，水的极性很大，分子间相互作用很强，常压下 20℃时的表面张力高达 7.275 10 2 N m ，而相同条件 下非极性的正己烷的表面张力只有 1.84 10 2 N m 。 水银分子间存在金属键作用，具有强大的内聚力，因 此室温下其表面张力( 48.5 10 2 N m )在所有液体中 为最大。
2
V
6
2
S 3.0 104 6.2 103 S 4.84
此过程吸收能量为：
E G S
7.27 10 3 4.84 10
2 4

2.18 10 J
1
大学物理 例题 例：为估计液体表面积改变时能量得变化，试计算半径为r ＝2× 10-3mm的许多滴融合成一个半径R＝2mm的大水滴时 所释放的能量。 2
肥皂液膜干涉条纹
被萨姆装在大肥皂泡里 的19个孩子表情各异
在2007年11月，萨姆萨姆成功把50个人放进了自己吹的一个大肥皂泡 里，2008年他又在一个大肥皂泡里放进了最多的小肥皂泡——66个。
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教学重点 ★理解液体的表面张力现象， ★理解弯曲液面的附加压强， ★理解毛细现象， ★能解释一些跟液体表面性质相关的日常生活现象。
PS P P内 P外
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df dl
一般液面
f df
L
F外 P外 df//
由于对称性
f // df // 0
L

df
r
F内 P 内 R
f
而
f
d f



2r
0
dl sin

sin
2r
0
dl 2 r sin
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2.温度 实验中观察到随着温度的上升，一般液 体的表面张力都降低，如表1-1给出水的表面张力 系数和温度的关系。这不难理解，因为温度升高时， 分子间距离增大，吸引力减小。当温度升高至接近 临界温度时，液-气界面消失，表面张力必趋向于 零。故测定表面张力时，必须固定温度，否则会造 成较大的测量误差。
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1.1 液体的表面张力
1.1.1 液体表面的定义 物质是由分子、 原子构成的。分子在不停的做无 规则运动，分子间存在相互作用的引力和斥力。一般 情况下，物质都有三态，分别为固体、液体和气体； 如水的三态为冰、水、水蒸气。通常，物质的三态， 对应着三相：固相、液相、气相。在一个非均匀的体 系中,至少存在着两个性质不同的相，两相共存必然 有界面，界面是相与相之间的交界处所形成的物理区 域。
解：n滴水滴分开时的总表面积为 n滴水滴融合时的表面积为 S 得
4 3 3
E ( S S0 ) 4 (r n R )
2 2
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S 4r n 2 0 4R
4 3 3
R E 4R ( 1) r
2
而水滴体积保持不变，即
r n R
3
2 10 3 4 3.14 (2 10 ) ( 1 ) 73 10 6 2 10 3 3.6 10 J