11渗流-流体力学

∵渗流在孔隙介质中流动—>有阻力—>能量损失
∴ 1852~1855法国工程师达西(Darcy)通过 大量实验研究,总结出渗流能量损失与渗流速度 之间的基本关系,后人称之为达西定律——渗流 理论中最基本最重要的关系式.
第二节
一,实验装置
渗流的达西定律
达西用填充砂土的竖 直圆管,对水在砂层 中的渗流规律进行了 大量的研究. (均匀,恒定渗流)
n个普通完整井组成的井群
0.732Q [n lg R lg(r1 r2 L rn )] z =H k
2 2
0.732Q0 =H k
2
1 lg R lg(r1 r2 L rn ) n
含水层厚度为常数的自流井井群
0.366Q0 z=H kt 1 lg R n lg(r1 r2 L rn )
第十一章 第一节
渗
流 (seepage flow)
概述
一,渗流概述 1 ,定义:流体在孔隙介质中的流动 流体→水 地下水流动 (地下水流) 多孔介质→土壤,岩石 2,应用 1)生产建设部门:如水利,化工,地质,采掘等部门. 2)土建方面的应用
给水方面 排灌工程方面 水工建筑物 建筑施工方面
合理开发利用地下水资源(地下水回灌)防止水污染 保持路基处于干燥稳固状态并防止冻害 ——降低地下水水位 涉及地下水流动的集水或排水建筑物 ——单井,井群,集水廊道,基坑,机井,坎儿井 二,渗流简化模型 忽略土壤颗粒的存在,认为水充满整个渗流空间且满足:
一,普通完整井 设含水层中地下水的天 然水面A-A,含水层厚 度为H,井的半径为r0. 抽水时,经过一段时 间,向井内渗流达到恒 定状态.井中水深和浸 润漏斗面均保持不变. 除井周附近区域外,浸润曲线的曲率很 小,可看作恒定渐变渗流.
求布依公式
将H=z,ds=-dr代入
dH v = kJ = k ds
均匀渗流,非均匀渐变渗流的渗流断面平均流速v 等于各点流速u
dH v = u = kJ = k ds
dH v = u = kJ = k ds
——求布依公式
是分析和绘制渐变渗流浸润曲线的理论依据.
适用范围:无压,一元,非均匀渐变渗流
第四节
井和井群
井:是指处于含水层中有铅直轴线的圆管,其 四周透水. 普通井:由地表透水层中吸取无压地下水的井 普通完整井:普通井井底直达不透水层基面的 叫普通完整井,否则叫非完整井. 承压井:穿过一层或多层不透水层而挖掘的井 叫承压井或自流井.同理可分为完整承压井和 非完整承压井.
二,实验结果 列1-1,2-2 断面能量方程
hl = H1 H 2
hl H 1 H 2 = J= l l
实验发现: 则有
Q ∝ AJ
Q=kA J
Q v = = kJ A
k——渗透系数,是与土或岩石透水性大小有关的 指标,为反映土壤透水性的一个综合系数.具有速 度的量纲. 单 位 长 度 的 水 头 损 失 与 渗 流 速 度 的 一 次 方 成正 比,因此也称为渗流线性定律.
意义: 1,渗流简化模型将渗流作为连续空间内连续介质的 运动,使得前面基于连续介质建立起来的描述流体运 动的方法和概念,能直接应用于渗流中.
2,渗流的速度很小,流速水头忽略不计 .过流断 面的总水头等于测压管水头.
三,渗流的种类
★渗流空间点运动要素是否随时间变化
恒定渗流※ 非恒定渗流 ★运动要素与坐标关系 一元渗流(渗流地层广阔)※ 二元,三元渗流 ★流线是否平行直线 均匀渗流※ 非均匀渗流 渐变渗流※ 急变渗流 ★有无自由水面 有压渗流 无压渗流※
(
)
z = 9.06m 所以O点地下水位降落
s=H-z=10-9.06=0.94m
�
Q—产水量m3/s h—井水深m R—影响半径m 影响半径R ★现场抽水试验测定 ★经验数据估算 ★经验公式计算
二,自流完整井
kt (H h ) ktS Q = 2 . 732 = 2 . 732 R R lg lg r0 r0
t——两不透水层间距
三,井群 1.定义:在工程中为了大量汲取地下水源,或更有效地降 低地下水位,常需在一定范围内开凿多口井共同工作,这 些井统称为称为井群. 2.特征: 井群中各单井之间距离不大,每口井都处于其它井的影 响半径之内. 各井的相互影响使得渗流区内地下水浸润面形状更加复 杂,总的产水量也不等于按单井计算产水量的总和. 可证明达西渗流为无旋流动,满足势流叠加原理 3.井群的浸润面方程
(1) 对同一过水断面,模型的渗流量等于真实的渗流量. (2)作用于模型任意面积上的渗流压力,应等于真实渗流压力.
(3)模型任意体积内所受的阻力等于同体积真实渗流所受的阻力.
渗流平均流速 水在孔隙中的实 际平均速度
Q v= A Q vA 1 v' = = v = A' A' n
△A——渗流模型中某一过流断面积(其中包括土 壤颗粒面积和孔隙面积 ) △A'——△A中的孔隙面积 n—土壤的孔隙度, n<1 渗流平均流速小于水在土壤孔隙中的实际速度
【例】为了降低基坑中的地下水位,在基坑周围设置了8 个普通完整井.已知潜水层的厚度H=10m,井群的影响半 径R=500m,k=0.001m/s,总抽水量Q0=0.02m3/s.求井群 中心O点地下水位降. 解:各单井至O点的距离为
60m
r4= r5= 30m, r2= r7= 20m
1 40m O 4 6 7
dz v=k dr
取距井轴为r,浸润面高为z的圆柱形过流断面
渗流量
dz Q = Av = 2πrZk dr
分离变量并积分
∫
z
h
zdz =
∫
r
r0
Q dr 2πk r
普通完整井浸润线方程
Q r Z h = ln πk r0
2 2
或
0.732Q r Z h = lg k r0
2 2
渗流区存在影响半径R,R以外的地下水位不受影响
2 5 8
3
r1 = r3 = r6 = r8 = 302 + 202 = 36m
0.732Q0 z =H k
2 2
2
1 lg R n lg(r1r2 L rn )
0 .732 × 0 . 02 = 10 0 . 001
1 lg 500 lg 30 2 × 20 2 × 36 4 = 82 . 09 m 2 8
三,达西定律的适用范围 达西渗流线性定律只适用于层流渗流.随流速的加 大,单位长度的水头损失与流速的1~2次方成比例. J=αu+ β u2 本章内容仅限于符合达西线性定律的渗流,即Re≤1 四,达西定律的扩展 均匀,恒定渗流 非均匀,非恒定渗流
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v = kJ
v——渗流断面平均流速 u——点流速
u = kJ
第三节
地下水的渐变渗流
在透水地层中的地下水流动,很多情况是具 有自由液面的无压渗流.而且受自然水文, 地质条件的影响,该无压渗流的运动要素沿 程缓慢变化,属于恒定非均匀渐变渗流.
取相距为ds的过流断面 1-1,2-2 1-1与2-2断面之间任一流 线上的水头损失相同
H 1 H 2 = dH
dH J = ds
k H 2 h2 将 r =R ,z =H代入上式 Q = 1.336 R lg r0
以抽水深S代替井水深h,h=H-S,上式变为
(
)
kHS S Q = 2.732 1 R 2H lg r0
S 当 2H
<<1,可简化为
kHS Q = 2.732 R lg r0
H—含水层厚度m S—抽水深m r0——井半径m