投资组合理论第五讲共22页文档
投资组合理论
投资组合理论投资组合理论是投资管理的一个重要理论，旨在有效改善投资者的投资风险和收益率。
它通过组合多种投资资产，形成既有利又安全的投资组合，来提高投资人的收益水平。
投资组合理论的核心是多元投资。
多元投资是指将不同类型的投资资产组合起来，以达到投资目的的投资方式。
它的原则是“不同的投资资产在风险和收益率上相互抵消，使投资组合的风险和收益最大化”。
多元投资可以有效降低投资者在投资中承受的风险，提高投资人的收益率。
投资组合理论也认为，投资者投资组合的构成，也即投资组合中所包含的投资资产，对于投资组合风险和收益率有着重要影响。
当投资者在投资组合中加入一种资产时，无论该资产的单位风险还是收益率如何，都会影响到投资组合的总体风险和收益水平。
为了获得更好的收益率，投资者在投资组合中还可以添加一些低风险的投资资产，以降低整体投资风险。
投资组合理论还强调，投资组合的构建不仅要考虑市场因素，也要考虑投资者的个人情况，才能确定一个合适的投资组合。
投资者在构建投资组合时，要根据自身的投资目标，投资偏好和风险承受能力，选择合适的投资资产，并对投资组合进行定期审视，以确保投资组合的结构符合投资者的投资目标。
由于投资组合的构建要考虑多方因素，投资者可能面临在投资组合选择方面的困难，如果投资者不具备完备的投资知识，最好请求专业机构帮助投资者构建投资组合，以获得更好的投资收益。
总而言之，投资组合理论是投资管理的重要理论，它提出利用多元投资的方式，通过合理的投资组合构建，实现投资者的投资目标，同时既有利又安全。
投资者应该结合投资组合理论，综合考虑国家财政政策、市场变化以及自身投资偏好和风险承受能力等因素，选择合适的投资组合，努力获得更高的投资回报。
投资学 第五讲 投资组合理论
风险的市场价格
市场资产组合的期望收益为E(rM)，风险 为σ2M，市场资产组合的风险溢价为 E(rM)-rf，则承担单位市场风险的报酬为
E(r M ) - rf
2 σM
这一报酬风险比率就是风险的市场价格
投资者的选择
假定某代表市场平均情况的投资者投资 于市场资产组合的比例为100%，现在 打算通过借入无风险贷款的方式增加比 例为δ的市场资产组合或者某一特定股 票，投资者将如何选择？
E r
2
E(r M ) - rf 2σ M
2
投资者的选择——某一股票A
如果投资者选择股票A ，其资产组合为1的市 场组合，δ的股票以及-δ的无风险资产，组 合的收益和风险分别为
rM+δ(rA-rf) σ2=σ2M+δ2σ2A+2 δcov(rA,rM） ≈ σ2M+2δ cov(rA,rM）
组合预期收益
AB 1
0.25 0.215 D （1/3,2/3） C
A（1，0）
F
G
AB 0
x
AB 1
E
0.18 0.02
B（0，1） 0.045 0.06 0.08 组合标准差
2.三种证券组合的可行域（不允许 卖空）
一般地，当资产数量增加时，要保证资产之 间两两完全正（负）相关是不可能的； 一般假设两种资产之间是不完全相关（一般 形态）
ij
组合中证券数量
四、有效组合与有效边界
有效组合（efficient set）,就是按照既定收益 下风险最小或既定风险下收益最大的原则建立 起来的证券组合。 有效边界（efficient frontier）,就是在坐标轴上 将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成 的轨迹。
投资组合理论第五讲
当投资者要求的期望收益高到一定程度时（超过 “切点组合”的期望收益），投资组合无法通过 无风险资产与切点组合的投资组合来实现其目标。 而且从切点往上的有效边缘线仍然是原风险资产 的有效边缘线。
由于未来的投资收益是不确定的，这种不确定使得投资者 可能得不到期望的投资收益，而且还有可能发生本金亏损。 当然也有可能是投资者获得超过期望水平的投资收益。因 此，投资者必须在不确定情况下做出投资决策，即构建和 选择自己的投资组合。简言之，投资决策问题的关键在于 收益和风险的权衡。 一个存在的客观现实是，人类目前并没有很好地解决 不确定情况下的决策问题。我们进行科学决策所依据的理 论和方法都建立在较为抽象和复杂的数学框架上面，并没 有找到能够为普通投资者所理解和运用的不确定性决策方 法。之所以如此是因为不确定情况下的决策问题本身有一 定的复杂性、与决策者的性格和偏好有关，以及对不确定 性问题的研究必须依赖概率语言和方法等。
如图3-4所示，通过直观分析发现：
在给定期望收益水平的前提下，切线上的组合风 险是最小的；同样在给定风险水平的情况下，切 线上对应的组合期望收益是最高的。所以，切线 上的每一点都代表一种对应特定期望收益和风险 的最优投资组合。如果投资者期望较高的收益， 则可减少无风险资产的投资比例，而增加“切点 组合”的投资比例，相反，则增加无风险资产的 投资比例，减少“切点组合”的投资比例。
(二)无风险资产与多种风险资产的组合
多种风险资产和无风险资产共存时
投资组合选择的过程可以分为两部分：
第一步，风险资产组合优化；
第五讲 投资组合理论(下)
M
0 资本市场线（又叫资本配置线CAL）
5. 资本市场线表达式
其中
为市场组合的风险报酬（risk premium）
为有效组合的风险市场价格（market price of risk）
（三）证券市场线
1. 证券市场线（SML）的表达式
其中
为证券i的风险报酬（或风险溢价）
的含义；进取型和防御型股票的一个划分
（二）资本市场线
1. 引入无风险资产后的有效投资组合 •切点处 2. 市场组合（market portfolio）的概念
任何一个与市场中各风险证券市值比例的风险证券 组合称为市场组合（M）。市场组合中证券i的
投资比例为
3. 分离定理、 共同基金定理与被动投资策略
(及不同投资者的组合选择问题)
4. 资本市场线图
4. 资本资产定价模型的应用
主要应用于资产估值、资本 预算决策等方面。
附:
APT (Arbitrage Pricing Theory)
练习题： 1. 资本市场线与证券市场线的区别？
2.
假定市场组合的风险报酬为8%，标准 差为22%。现有一投资组合，由股票1 （其贝塔值为1.10，比例为25%）和股 票2（其贝塔值为1.25，比例为75%） 构成。试求该投资组合的风险报酬。
第五讲 投资组合理论（下）
一、马柯威茨有效集与投资者的 最佳投资组合
二、无风险资产的引入
1.无风险资产（Risk-free asset）
2.考虑无风险资产与一风险资产的投资组 合
E(RP)
•
Rf
N
资本资产定价模型(CAPM)
（一）资本资产定价模型的假设
1. 有许多投资者，并且相对于所有投资者的财 富而言，每一投资者的财富都是很少的（即 Investors are price-takers.）; 2. 所有的投资者有相同的持有期（identical holding period）; 3.投资对象限于所有公开交易的金融资产； 4.资本市场中不存在摩擦，即投资者无需支付投 资所得税，也不存在交易成本；
5第五讲 VaR方法
历史模拟法
Monte Carlom模拟法
基于Delta、Gamma等 灵敏度指标的方法
Jeffrey Huang
17
Jeffrey Huang
三、收益率映射估值法
Datang010307BJ(GB)-PR1
基于收益率映射估值法
由于金融资产价格序列常常缺乏平稳性，而收益率序列则一般满足平稳 性，所以人们普遍使用收益率的概率分布来考察组合的未来损益变化 考察一个初始价值为 P0、在持有期Δt内投资收益率为 R 的组合，假 设 R 的概率分布已知，其期望收益率与波动率分别为 μ 和 σ ，于 是，该组合期末价值为P = P0（1 + R），P的预期价值为： E（P）= E（P0（1+R））= P0（1+E（R））=P0（1+μ） 根据组合价值变化的确定方式不同，有两种VaR：
1 − c = Pr ob （ Δ P ≤ −VaR ） =
∫
−VaR
−∞
f ( r ) dr
Jeffrey Huang
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Datang010307BJ(GB)-PR1
VaR的计算方法概括（续）
ΔP分布的确定方法
收益率映射估值法
风险因子映射估值法
风险因子映射估值模拟法 （全部估值法）
风险因子映射估值分析法 （局部估值法）
Jeffrey Huang
9
Datang010307BJ(GB)-PR1
1天持有期与N天持有期
无论对应于什么样的场合，在考虑市场风险时，风险管理人员往往要首 先计算1天持有期的VaR 对于其他持有期的VaR，一个较为常用的假设为：资产组合变化在每天 之间互相独立，并且服从正态分布以及期望值为0 此时：
证券投资学第5讲-投资组合理论
3. 同构型预期：所有投资者对各种投资标的之预期报酬率和风险的看法是相 同的，即任一投资者面临着相同的投资组合有效边界和最优投资组合。
4. 投资者在无风险资产和风险资产之间配置资产时，他们面临相同的资本配 置线（CAL）；如果是在无风险资产和风险资产组合之间配置资产，最优 风险资产投资组合和无风险资产构成的CAL和有效边界相切。
投资组合理论概述
Ř 均值-方差模型：可行区域和有效边界
efficient frontier
feasible set
编辑ppt
7
投资组合理论概述
Ř 均值-方差模型： Š 最优投资组合的选择 Š 无差异曲线与有效边界的切点所表示的投资组合是投 资者满意程度最高的投资组合，即最优投资组合。 Š 无差异曲线：是给投资者带来相同满足程度的收益率 和风险组合形成的轨迹。
Š 设某单个证券的预期回报率为ri，由于市场的无风险利 率为rf ，故该资产的风险溢价为 E(ri)-rf 。
Hale Waihona Puke Š 证券的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系： E(ri)rf ＝βim (E(rm) − rf ) 。
Š 即便投资者（通过基金）投资于整个股票市场，投资
完全分散化，他可以不承担任何非系统风险。但是系
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5
投资组合理论概述
Ř 均值-方差模型 Š 有效边界(efficient frontier) Ť 一个理性的投资者在选择最佳投资组合时，总是选 择： -风险相同时预期收益最高的投资组合，以及 -预期收益相同时风险最小的投资组合。 Ť 符合这两个条件的投资组合的集合叫做有效边界。
投资组合理论
投资组合理论投资组合理论（Portfolio Theory)投资组合理论简介投资组合理论有狭义和广义之分。
狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。
同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。
[编辑]投资组合理论的提出[1]美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。
该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。
在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。
但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。
从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。
投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。
所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。
当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。
所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。
我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。
投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。
所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。
因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。
第五讲 均值-方差偏好下的投资组合选择
2.收益正态分布的局限性 （1）资产收益的正态分布假设与现实中资产收益往往偏 向正值相矛盾。收益的正态分布意味着资产收益率可取负 值，但这与有限责任的经济原则相悖（如股票的价格不能 为负）。 （2）对于密度函数的分布而言，均值-方差分析没有考 虑其偏斜度。概率论中用三阶矩表示偏斜度，它描述分布 的对称性和相对于均值而言随机变量落在其左或其右的大 致趋势。显然，正态分布下的均值-方差分析不能做到这一 点。
但是，如果财富的高阶矩为0或者财富的高阶矩可用财 富的期望和方差来表示，则期望效用函数就仅仅是财富的
期望和方差的函数。
（三）均值—方差分析的基本假设 定理一：在经济主体的未来收益或财富为任意分布的情 况下，如果经济主体的效用函数为二次效用函数
b 2 u (W ) W W 2
那么，期望效用仅仅是财富的期望和方差的函数。
证明：
定理二：在经济主体的偏好为任意偏好的情况下，如果资 产收益的分布服从正态分布，则期望效用函数仅仅是财富 的期望和方差的函数。 在收益分布为正态分布的情况下，上述展开式中，三阶 以上的中心矩中，奇数项为零，偶数阶的中心矩可写成 均值和方差的函数。
0 ~ ~ ~ j j! [Var (W )]1/ 2 E[W E[W ]] 1/ 2 j 2 ( )! 2 j为奇数 j为偶数
（3）用均值-方差无法刻画函数分布中的峭度。概率论 中用四阶矩表示峭度。但这一点在正态分布中不能表达。 实际的经验统计表明，资产回报往往具有“尖峰”“胖尾” 的 特征。这显然不符合正态分布。
尽管均值-方差分析存在缺陷，且只有在严格的假设条 件下才能够与期望效用函数的分析兼容，但由于其分析上 的灵活性，相对便利的实证检验以及简洁的预测功能，使 其成为广泛运用的金融和财务分析手段。
第五讲CAPM(投资学-厦门大学金融系,陈善昂)
它提供了一种对潜在投资项目估计其收益 率的方法。
模型使得我们能对不在市场交易的资产同 样做出合理的估价。
Markowitz, Sharpe, Lintner 与 Mossin等做 出了非常重要的贡献。
投资学第五讲 CAPM
厦门大学金融系副教授 陈善昂博士
2019/11/24
厦门大学金融系 陈善昂
1
教材与参考资料
教材第五章。 博迪等《投资学》第9章。 夏普等《投资学》（上）第10章。
2019/11/24
厦门大学金融系 陈善昂
2
Capital Asset Pricing Model (CAPM)
2019/11/24
厦门大学金融系 陈善昂
5
Market portfolio
当把所有个人投资者的资产组合加总起来时，借 与贷相抵消，加总的风险资产组合价值等于整个 经济中全部财富的价值，这就是市场组合，即M。
市场组合包含了所有的证券，而且每种证券的投 资比例必须等于各种证券总市值与全部证券总市 大学金融系 陈善昂
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考虑流动性溢价后的CAPM
E(ri ) rf bi E(ri ) rf f (ci )
f (ci) = liquidity premium for security i f (ci) increases at a decreasing rate
布莱克[Fischer Black]发展了无风险借入限制 条件下的预期收益-贝塔关系式。
2019/11/24
厦门大学金融系 陈善昂
19
假设与有效组合的性质
不存在无风险资产。 有效组合中的任意多个组合构成的新组合仍然是有效组合，
第五章--投资组合理论课件
=0
=0.3
=1
0
1
13
20
20
20
20
0.1
0.9
12.5
16.8 18.04
18.4
19.2
0.2
0.8
12
13.6 16.18 16.88 18.4
0.3
0.7
11.5
10.4 14.46 15.47 17.6
0.4
0.6
11
7.2
12.92
14.2
16.8
0.5
0.5
10.5
4
11.66 13.11
预期收益率
18% 10%
证券投资单期的实际收益率
假设投资者购买了100元的股票，该股票向投资者支付7元现金股利。 一年后，该股票的价格上涨到106元。 该股票的投资收益率是（7+6）/100=13%。
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7
1、单个证券收益的衡量
证券投资单期的实际收益率
资本利得
R Dt (Pt Pt1) Pt1
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8
风险的大小我们一般用该项资产的未来可能收益率与期望收 益率的离散程度来衡量，而它就是资产收益率的方差/标准差
公式为：
n
(Ri R)2(Pi) i1
方差/标准差越大，表示变量的分布越离散,说明收益率 波动的幅度越大，风险越高。
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14
股票A
2 n pi ri Er2 0.250.60.252 i1
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17
选择投资于Ａ股票
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18
3、资产组合的收益
期望收益:资产组合中各单项资产期望收益率的加权平均值.
第五章组合投资理论PPT课件
风险厌恶程度 高
低
A
效用价值
5
-6.90
3
4.66
1
16.22
0/12/3
19
二、风险偏好与效用函数
投资原则可以修改为：效用价值最大化
期望收益
2020/12/3
2
3
1
方差或标准差
• 2 优于 1;具有更高收益 • 2 优于 3; 具有更低风险
1与3呢？
20
二、风险偏好与效用函数
4、无差异曲线：
2020/12/3
7
一、单一资产的收益与风险
一个例子：
p = .6
W1 = 150 Profit = 50
W = 100
1-p = .4
W2 = 80 Profit = -20
E(W) = pW1 + (1-p)W2 = 6 (150) + .4(80) = 122
2020/12/3
8
一、单一资产的收益与风险
险，同样需要补偿。 • 收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿。
2020/12/3
4
一、单一资产的收益与风险
2、原则： • 在风险既定的条件下，获得最大的收益。 • 在收益既定的条件下，承担最小的风险。
2020/12/3
5
一、单一资产的收益与风险
（二）单一资产的收益
1、一般投资收益率
• 任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率 的计算公式为： 收益率（%）=（收入—支出）/支出×100%
• 投资期限一般用年来表示，如果期限不是整数，则转换 为年。
2020/12/3
6
一、单一资产的收益与风险
2、期望收益率
第五讲 积极的投资组合管理
E( Ri) Rf ( RM Rf )
E ( Ri) Rf ( RM Rf )
误定价
对比
SML证券市场线 市场均衡
市场非均衡
寻找误定价的股票，以求获得正的超额收益
目标：构造一个报酬—波动率比率（夏普比率）最大 的风险资产组合。
两种形式的积极管理
积极投资管理
时机选择
无风险资产
如何置？
误定价证券
市场组合
Treynor-Black 模型（续）
最佳投资组合 （最大化报酬—波动率比率）
积极组合
（最小化非系统风险）
市场指数组合 （消极资产组合）
误定价证券i
误定价证券j
TB模型——积极组合的构建
准备工作： 估计每只股票的αi，βi和残差风险 积极组合A的残差风险为 A
2
A 2
i
2
(hi i)
2
（隐含假设：股票残差之间是不相关的，即 Cov( i, j ) 0; i j
积极组合A的目标超额收益率为
A
A hi i
其中，h i 代表投资于优异关票i的权数
TB模型——积极组合的构建（续）
目标： 在既定的目标超额收益率的约束条件下，最小
积极组合的方差为：
A A M
2 2 2
A
2
TB模型——最佳组合的构建
最佳组合：是指能够获得最高的收益—风险比
率（或称夏普比率）的组合。
Treynor-Black（1973）认为：投资者的最佳
组合应该包括积极组合A和消极组合M（市场指 数组合）。
TB模型——最佳组合的构建（续）
投资组合理论
两种证券组合的收益与风险的衡量
注意：
1AB 1
思考：两种证券正相关、负相关、不相关是指 什么，及其与协方差、相关系数之间的关系？
@Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007
第三节 证券组合与分散风险
➢ 有效证券组合的任务就是找出相关关系较弱的 证券组合，以保证在一定的预期收益率水平上 尽可能降低风险。
➢ 分散投资可以消除证券组合的非系统性风险， 但是并不能消除系统性风险。
➢ 组合中证券的数量并非越多越好。 例子：瓦格纳和刘(Wagner and Lau,1971)。
效用函数的形式多样，目前金融理论界使用比 较广泛的是：
U R 1 A2
2
其中，A表示投资者的风险厌恶系数，其典型 值在2至4之间。
@Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007
投资组合理论
学完本章后，你应该能够：
✓ 了解投资收益和风险的度量 ✓ 了解分散投资如何降低投资组合的风险 ✓ 了解投资者的风险偏好 ✓ 了解投资组合有效集和最优投资组合的构建 ✓ 了解无风险借贷对投资组合有效集的影响
@Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007
两种证券组合的收益与风险的衡量
5第五讲资本资产定价模型
第二部分资产市场均衡第五讲资本资产定价模型投资学中占统治地位的两类主要问题⏹在某种投资情形下确定最优的行动方针，包括如何设计最优风险组合，如何进行资产配置等⏹确定某项资产合理的、无套利的、公平的或均衡的价格资本资产定价模型（CAPM）⏹CAPM是一个均衡模型，也是所有现代金融理论的奠基石⏹在简单假设基础上，逐渐衍化为使用复杂假设⏹马科维茨、夏普、林特纳、莫森发展了这一理论⏹CAPM对资产的风险与期望收益之间的关系给出了基准的预测，这一关系发挥着两个重要作用⏹为评估各项投资提供了一个基准收益率⏹有助于对没有上市交易资产的期望收益做出合理的估计假设⏹个体投资者是价格接受者⏹只考虑一个相同的投资持有期，这种行为是短视的⏹投资者的投资范围仅限于金融资产，可以固定无风险利率借入或借出任一额度的资金⏹不存在证券交易费用和税收⏹对所有投资者而言，信息是无成本的、可得到的⏹投资者是理性的，都运用马科维茨资产选择模型⏹存在同质期望均衡关系⏹所有投资者都依据包含所有可交易资产的市场投资组合按比例复制自己的风险资产组合。
为了简单起见，我们将风险资产定位股票，每只股票在市场投资组合中所占的比例等于这只股票的市场价值占所有股票市场价值的比例⏹市场投资组合不仅在有效边界上，而且市场投资组合也是相切于最优资本配置线的资产组合均衡关系（续）⏹市场投资组合的风险溢价与市场风险和投资者的风险厌恶程度成比例⏹单个资产的风险溢价与市场投资组合M 的风险溢价成正比2()M f M E r r A σ-= : A 2: M σ市场投资组合的方差投资者的风险厌恶水平()(())i f i M f E r r E r r β-=-有效边界和资本市场线⏹投资者是理性的，都运用马科维茨资产选择模型（每个投资者都是均值-方差最优者），存在同质期望（每个投资者对资产的概率分布看法一致，即对每项资产的均值、方差及协方差的估计都一致），且每个投资者都可以固定无风险利率借入或借出任一额度的资金，不存在证券交易费用和税收⏹可知每个投资者都会购买相同的最优风险资产组合，且他们可能会以无风险利率借入或借出资金⏹因此，每个投资者构建投资组合时，都会选择无风险资产和相同的最优风险资产组合⏹每个投资者都购买相同的最优风险资产组合，那么他们购买风险资产的总和就是市场，那么这个最优风险资产组合必须同市场组合相同，市场组合是所有资产的全体⏹每个投资者都使用具有相同参数估计的均值-方差分析方法的情形下，我们知道最优风险资产组合就是市场组合。
第五讲 CAPM
第5讲 CAPM4.1 切点组合的经济属性 切点组合：定理 如果经济中存在无风险资产，t w 是切点组合；记i m 为资产i 的期望收益率，t m 为切点组合的期望收益率，则()1,,.i it t R R i n m b m -=-=K(4.33)其中cov(,)var()i tit tR R R b =%%% 证明：记T(0,,0,1,0,,0)i i=K K iT T cov(,)i i t i t i R R R R A CR A CRm --=W ==--e 1w %%i i2T T1()t ttt t R R A CR A CRm s -=W =-=--w w w e 1 两式相除：2cov(,)i t it t R R R Rm s m -=-%% ****************cov(,)t t t R R A CR-=W =W =-e 1R I w w %% (4.35)2cov(,)tt t R R Rs m -=-R e 1%%4.2 CAPM 定理● 为什么上述定理还不是一个定价公式？由t w 确定e ，但1()t R A CR-W -=-e 1w ——循环推理● Sharpe-Linter-Mossin 条件条件一：所有投资者对风险资产的收益率及协方差具有完全一致的预期；条件二：经济达到均衡：所有资产市场均在某一组价格下出清。
→ 所有投资者都面对完全相同的组合前沿 → 所有投资者持有同样的风险组合t w →→ t w ＝市场组合T 1(,,)M n m m =w K CAPM 定理（Sharpe-Linter-Mossin ）假设经济中每一个体都具有形如2(,)V m s 的效用函数，1(,)0V ¢鬃>，2(,)0V ¢鬃<，并且它们对资产的期望收益率及协方差的预期完全一致；经济中存在收益率为R 的无风险资产；所有资产交易都是无摩擦的，不存在任何交易成本；不存在税收。
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在投资组合理论中，卖空某资产的行为就 表现为该资产的投资比例为负值，而投资 则表现为比例为正，投资比例为零则表示 不投资也不卖空（融资）。允许或不允许 卖空对投资组合有重要影响。允许卖空情 况下的投资组合的选择范围要远远大于不 允许卖空情况下的选择范围，最优投资组 合的而结果也有很大差异。
首先，我们以情景3-1为例来分析允许无风险资 产卖空（贷款）对投资组合的影响。如果投资者 陈某要求的投资收益率很高，比如要求18%以上 的期望收益。那么，其朋友张某就只能建议陈某： 按3%的利率去存款，贷款额为其自有资金额的 30%，连同其自有资金一起投资该指数基金，即 指数基金的实际投资比例为130%。表3-4列出了 当期望收益超过15%时的若干组合方案以及相关 数据。
0.5
0.6
0.7
0.8
标准差
由图3-4可见，此时组合的结果表现为3条 直线，而且直线的斜率各不相同。我们知 道，斜率越大，表示单位风险的收益越大。 由此可见，无风险资产与P6组合的结果要 优于与P1和P11组合的结果。那么，怎样组 合才能实现最优呢？
（三）存在无风险资产情况下的有效 边缘线
4.8 0.024 7.5 0.02262
4.5 0.02 6.75 0.01885
4.2 0.016 6 0.01508
3.9 0.012 5.25 0.01131
3.6 0.008 4.5 0.00754
3.3 0.004 3.75 0.00377
3
0
3
0
均值
P1 P6
P11
0.2
0.3
0.4
无风险资 产比例
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ风险资产组 合比例
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
与P1的组合
期望收 益%
标准差
15 0.06
13.8 0.054
12.6 0.048
11.4 0.042
10.2 0.036
卖空是现代金融市场的一种交易行为。世界各 国对这种金融市场行为持有不同的态度，有些国 家允许卖空，如美国，欧洲等发达国家。有些国 家则明确禁止卖空，如我国等一些欠发达地区和 国家。
卖空其实是一种融资行为。以股票卖空为例， 投资者从经纪商那里借入股票并在股票市场上卖 出，然后可以将卖出所得再投资于其他资产。这 样手头没有钱的人也可以投资—借物投资。所以， 可以将卖空资产看成投资购买资产的逆行为，从 银行贷款是向银行存钱的逆行为。
的风险。
如图所示，所有可能组合的期望收益和标准差都 在一条直线上。
P的大小决定了具体组合在直线上所处的位置。
直线的斜率表示单位风险所得到的期望收益。
(二)无风险资产与多种风险资产的组合
多种风险资产和无风险资产共存时
投资组合选择的过程可以分为两部分：
第一步，风险资产组合优化；
利用图解法可以找到存在无风险资产情况 下的有效边缘线
即作一条斜率最大的、连接无风险资产和 风险资产的有效边缘线的直线，这条直线 其实就是从无风险资产所在的点出发向风 险资产有效边缘线所做的切线。
风险资产有效边缘线上的而这个切点所对 应的风险资产组合，称之为“切点组合”
如图3-4所示，通过直观分析发现：
如果投资者只能投资无风险资产，而不能贷款投 资时，有效边缘线由两段组成：切点左边是切线， 右边是原风险资产的有效边缘线。
由此可见，无风险资产投资对风险偏好型的投资 而言毫无意义，丝毫不会改变其原有的投资组合。 无风险投资机会只对那些风险偏好小的投资者有 较大的价值。
二、卖空对组合投资的影响
现代投资组合理论 与投资分析
第五讲
第二节 风险资产与卖空
一、无风险资产存在情况下的投资组合选择
（一）一种无风险资产与一种风险资产的组合 当存在无风险资产时，投资者自然会考虑分配一定的资
金投资于无风险资产。这是一种最简单的资产配置策略。 此时组合投资收益与风险分别为：
Rp (1P)Rf PR
第二步，无风险资产与有效的风险资产组合之间 的组合优化。
假定投资者把一种国债作为无风险资产纳入他们 的投资组合，由于此时投资组合的可行方案有无 数多种，为简便起见，我们先考察无风险资产与 “风险资产的有效组合”的组合情况。
表3-3列出了无风险资产（收益率3%）与表3-2中 部分组合进行再组合的结果。
在给定期望收益水平的前提下，切线上的组合风 险是最小的；同样在给定风险水平的情况下，切 线上对应的组合期望收益是最高的。所以，切线 上的每一点都代表一种对应特定期望收益和风险 的最优投资组合。如果投资者期望较高的收益， 则可减少无风险资产的投资比例，而增加“切点 组合”的投资比例，相反，则增加无风险资产的 投资比例，减少“切点组合”的投资比例。
由于增加了无风险资产，投资组合的可能结果被 大大地拓宽了。风险资产有效边缘线左边的三角 形区域成为新的投资可行域，从而扩大了投资者 的选择范围，投资者可以选择更加适合自己的投 资组合。
当投资者要求的期望收益高到一定程度时（超过 “切点组合”的期望收益），投资组合无法通过 无风险资产与切点组合的投资组合来实现其目标。 而且从切点往上的有效边缘线仍然是原风险资产 的有效边缘线。
p2 P22 或 p P
其中P为投资于风险资产的比例。显然，P越大，组合的风 险也越大；在一般情况下，由于风险资产的期望收益要大 于无风险资产的收益，所以较大的P通常意味着较高的组 合期望收益。
Rp Rf P(R Rf )
Rp
Rf
p
R
Rf
投资组合选择与优化问题转化为单纯的风险控制 问题，即P的大小完全取决于投资者能承担多大
9 0.03
7.8 0.024
6.6 0.018
5.4 0.012
4.2 0.006
3
0
与P11的组合 与P6的组合
期望收 益%
标准差 期望收益 %
标准差
6 0.04 10.5 0.0377
5.7 0.036 9.75 0.03393
5.4 0.032 9 0.03016
5.1 0.028 8.25 0.02639