第二十八章锐角三角函数学案

第二十八章锐角三角函数

28.1锐角三角函数

第1课时

1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律.

2.理解并掌握锐角的正弦的定义.

3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值.

一、温故互查：

1. 什么叫Rt△？它的三边有何关系？

2.Rt△中角、边之间的关系是：①°②

二、设问导读：

阅读教材P74-77页，自学两个思考及探究，自学例1.

①在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；∠A的对边与斜边的比叫做∠A的_______，即sinA=________.

②在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB=______.

③在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sinA=

)()(

=____.

④在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sinA=

)()(

=____.

⑤在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则sinA=

)()(

=____.

三、自我检测：

1如图，求sinA和sinB的值.

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sinA的值是________.

3.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=_________.

第3题图第6题图

4在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值________.

5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=2，sinA=

3

2

，则求AC 的长.

6.如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP ＝5，PA ＝4，则sin ∠APO=_______. 四、巩固训练：

1.如图长5米的梯子以倾斜角∠CAB 为30°靠在墙上，则A 、B 间的距离为多少？

2.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A 、B 间距离为多少？

3.若长5米的梯子靠在墙上，使A 、B 间距为2.5米，则倾斜角∠CAB 为多少度？

4.点P （2，4）与x 轴的夹角为α，则sinα=______.

5.在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，∠C 是直角，求证：sin 2A+sin 2B=1.

6.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AD ＝5，BC ＝6，则sin ∠BCD=______.

五、拓展延伸

在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，求证：sinA+sinB=5

7.

六、 课堂小结

七、作业|：《名校课堂》第53页——第54页

第2课时

1.掌握余弦、正切的定义.

2.了解锐角∠A 的三角函数的定义.

3.能运用锐角三角函数的定义求三角函数 一 、 温故互查： 1、什么是正弦函数？

2 如图，求sinA 和sinB 的值.

二、 设问导读：

阅读教材P77-78，自学探究与例2. ①Rt △ABC 中∠C ＝90°∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ；∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的______即cosA=_______∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的_____，即tanA=_______. ②锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的________. ③Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a=3、b=4，则cosB=_______， ④Rt △ABC 中∠C ＝90°∠A ＝30°，则sinA=

) () (=____，cosA=) () (=____，tanA=) ()

(=____. ⑤Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A ＝60°，则sinA=

) () (=____；cosA=) () (=____，tanA=) ()

(=____. ⑥Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A ＝45°，则sinA=

) () (=____；cosA=) () (=____，tanA=)

() (=____. 三、 自我检测：

1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，若CD ＝BC ，则tanA=______.

3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝13，a ＝12，那么sinA=______，cosA=______，tanA=______.

4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝2，sinB=

2

1

，则a ＝_____，b=______，S △ABC =_______.

四、 巩固训练：

1、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，tanA=

4

3

，求sinA 和cosB 的值.

2、 如图，△ABC ，AB ＝15，AC ＝13，S △ABC ＝84，求sinA 的值.

3.在△ABC 中，∠C ＝90°，且tanA=3

1

，则cosB 的值是_________.

五、 拓展延伸：

1、.如图，△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ∶BC ＝2∶5，S △ABC ＝103，求tanC 的值.

第1题图 第2题图

2.如图，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，AD 是∠CAB 的平分线，tanB=2

1

，则CD ∶DB 的值是多少？

六、 课 堂 小 结

七、 作业：《名校课堂》第5 5- 5 6页