硕士-最优化理论与方法试题-2013

E2012-2013学年硕士《最优化理论与方法》课程试题

姓名 学号 成绩

第一部分 理论基础（每题10分，共50分）

要求：（1）请自备计算器以及excel 、lingo 、matlab 等计算软件进行计算；

（2）请自行准备A4纸张答题纸，可用蓝色或黑色钢笔（或签字笔）书写解题过程、小论文，写明题目番号，但不能使用铅笔（画图除外）、红笔、圆珠笔答题；答案也可用A4纸张打印提交。提交时包含本试卷原题病写明姓名、学号。

（3）开卷考试。但请考生独立完成，严禁互相抄袭答案。一旦发现题目解答过程雷同，这些学生将统统记零分。

一、问：点 x * =（2，1）是否为以下非线性规划问题的K —T 点，为什么？

????

?????≥=+≤+-+-0,,425})2()3min{(212122212221x x x x x x x x 二、试用共轭梯度法求二次函数2212()4f x x x =+的极小值点。

三、试用步长加速法(模矢法)求下述函数2212112min ()242f x x x x x x =+-- 的极

小点。初始点X （0）=(3,1)T ，步长△1=(0.5,0)T ，△2=(0,0.5)T ，并绘图表示整个迭代过程。

四、试用Zoutendijk 可行方向法求解下列线性约束的非线性目标函数的最优解： 其中ε1=ε2=0.1，初始点X （0）=(0,0)T ，迭代到得出X （2）和f(X （2）)即可。（计算过程中尽量保持分数计算，如果以小数计算尽量保持五位以上，最终结算结果保留四位小数。

222

121212121212min ()222462..55

,0 f x x x x x x x x R x x s t x x x x =+---∈+≤??+≤??≥?

五、用外点法（罚函数法）求解以下非线性规划的最优解。并给出罚因子M 为1、

10、100、1000、10000时x 1和x 2的值。

22122min ()(2)..10

f x x x s t x =-+-≥

第二部分 小论文：案例编写及计算分析（共50分）

要求：

1.写一篇小论文，案例背景内容自拟(如果是写算法数学原理改进的论文，则可无案例背景，但须有一个算例)，字数600字以上。

2.研究方法（以下三种方法任选一种）：（1）多级模糊综合评价并用层次分析法确定权重，建立多级评价指标体系，指标含定性指标和定量指标，前者用专家投票法确定隶属度，后者用三角模糊数确定隶属度，通过计算得出评价结果并对结果进行定性分析；（2）模糊聚类分析（聚类过程中使用传递闭包法、直接聚类法或最大树法，如能使用F 统计量确定最佳阈值λ更好；画出动态聚类图；给出分类结论）；（3）模糊TOPSIS 决策分析（建议：指标值采用三角模糊数，指标权重亦可采用模糊数；指标权重确定可用主客观权重综合——熵权法和层次分析法的结合；设定三个以上的备选方案，对各方案按贴进度进行综合评定排序）

3.可参考、借鉴中国期刊网或国外引文库中的论文写作思路，但严禁抄袭，也不能套用这些论文中的数据。任课教师会在网上广泛搜索，一旦发现该校论文抄袭其他论文或搬用他人数据（可搬用数据统计年鉴中的数据），第二部分成绩记零分。

4.严格按照正规发表论文的格式来写（引言、数据用图表表示出来、计算原理步骤、公式及计算过程、定性分析结论），无须中英文摘要和关键词，但须有参考文献。