abaqus显式动力学问题
Abaqus中显示动力学分析步骤
Abaqus中显示动力学分析步骤准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程（guasi-static process）在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。
无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。
准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。
准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。
准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。
ABAQUS/Explicit准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。
当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。
由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。
在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。
在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。
此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。
将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。
根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。
因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。
但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。
abaqus第九讲显式动力学问题
能量分析和吸收能量计算
能量分析：通过后处理计算模型在模拟过程中的总能量、内能和动能等 吸收能量计算：计算模型在受到外力作用时吸收的能量，用于评估结构的稳定性和安全性
损伤和破坏的评估
显示破坏模式和位置
计算破坏概率和损伤容限
案例分析：选取典型的碰撞和冲击问题，如汽车碰撞、冲击载荷等，分析其动力学特性 和求解方法 ABAQUS显式动力学分析：介绍如何使用ABAQUS进行显式动力学分析，包括模型建 立、材料属性设置、边界条件和载荷施加等
结果与讨论：展示分析结果，对结果进行解释和讨论，指出该方法的优缺点和适用范围
结构振动问题分析案例
爆炸和冲击波问题分析案例
模型建立：详细描述如何使 用Abaqus建立爆炸和冲击 波问题的模型
案例背景：介绍爆炸和冲击 波问题的应用场景和重要性
边界条件和载荷：说明在模 型中如何设置边界条件和施
加载荷
求解过程：解释显式动力学 分析的求解过程，包括时间
积分、迭代方法等
THANK YOU
汇报人：XX
载荷和约束条件的施加
定义边界条件和载荷类型 确定载荷和约束的施加位置和大小 考虑模型的初始条件和运动状态 验证模型的正确性和可靠性
初始条件的设置
定义全局初始条件
定义边界条件
定义模型初始条件 初始速度和温度的设置
abaqus显式动力学分析结果后 处理
应力、应变和位移的输出
应力：描述材 料在受力状态 下的内部抵抗
法。
它基于动力学 原理，通过求 解动力平衡方 程来获得结构 在动态载荷下
的响应。
显式动力学具 有较高的计算 效率和精度， 适用于模拟复 杂结构的动态
Abaqus中显示动力学分析步骤
准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程（guasi-static process）在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。
无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。
准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。
准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。
准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。
ABAQUS/Explicit准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。
当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。
由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。
在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。
在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。
此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。
将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。
根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。
因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。
但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。
Abaqus 中显现动力学分析步骤
准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程（guasi-static process）在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。
无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。
准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。
准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。
准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。
ABAQUS/Explicit准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。
当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。
由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。
在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。
在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。
此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。
将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。
根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。
因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。
但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。
abaqus 显式动力学问题
速度对时间的积分并加上在增量步开始时的位移以确定增量步结束时的位移：
u|(t t)u|(t) t|(t t)u & |(t t) 2
这样，在增量步开始时提供了满足动力学平衡条件的加速度。得到了加速度，在时 间上“显式地”前推速度和位移。所谓“显式”是指在增量步结束时的状态仅依赖 于该增量步开始时的位移、速度和加速度。这种方法精确地积分常值的加速度。为 了使该方法产生精确的结果，时间增量必须相当小，这样在增量步中加速度几乎为 常数。由于时间增量步必须很小，一个典型的分析需要成千上万个增量步。幸运的 是，因为不必同时求解联立方程组，所以每一个增量步的计算成本很低。大部分的 计算成本消耗在单元的计算上，以此确定作用在节点上的单元内力。单元的计算包 括确定单元应变和应用材料本构关系（单元刚度）确定单元应力，从而进一步地计 算内力。
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显式时间积分方法的优越性
1. 显式方法特别适用于求解需要分成许多小的时间增量来达到高精度的 高速动力学时间，诸如冲击，碰撞，爆破问题等；
2. 2. 接触问题和其他一些极度非连续事件在显式方法中很容易表达清楚 并且能够一个节点一个节点地求解而不需要迭代。节点加速度能够用 来调整外力和内力在接触中的平衡；
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显式动力学过程概述
u 1M P 1 u 1u 1d t e1l lu 1 de1l e1d l t
e1l0de1le1lEe1l
ABAQUS/Explicit 的自动质量缩放功能可以保证这些单元不影响稳定极限。质量缩放采用
abaqus第九讲：显式动力学问题演示教学
显式时间积分方法的优越性
1. 显式方法特别适用于求解需要分成许多小的时间增量来达到高精度的 高速动力学时间，诸如冲击，碰撞，爆破问题等；
2. 2. 接触问题和其他一些极度非连续事件在显式方法中很容易表达清楚 并且能够一个节点一个节点地求解而不需要迭代。节点加速度能够用 来调整外力和内力在接触中的平衡；
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对加速度在时间上进行积分采用中心差分方法，在计算速度的变化时假定加速度为
常数。应用这个速度的变化值加上前一个增量步中点的速度来确定当前增量步中点
的速度：
u & |(tt)u & |(tt)
2
2
(t|(tt)2t|(t))u & & |(t)
ABAQUS/Explicit 选择尽可能接近而且不超过稳定极限的时间增量。
稳定极限的定义
稳定极限是依据系统的最高频率（ max ）来定义的。无阻尼时稳定极限由下式定义：
有阻尼时由下式定义：
tstable
2
max
tstab le 2 ( 1 2 ) max
是具有最高频率的模型的临界阻尼比(为了控制高频振动）
3. 3. 显式方法最显著的特性是没有整体切线刚度矩阵，而这是隐式方法 所必须的。因为模型的状态为显式求解，所以不需要迭代和收敛准则；
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显式方法的条件稳定性
基于时间段开始时刻t的模型状态，应用显式方法求解，模型的状态通过时间的增量发生变 化。状态能够发生变化而且要保留对问题的精确描述，一般的时间增量非常短。如果时间增量 比最大的时间增量长，此时间增量就是所谓超出了稳定极限。超过稳定极限的可能后果就是数 值不稳定，会导致解答不收敛。一般不可能精确地确定稳定极限，而是采用保守的估计值。稳 定极限对可靠性和精确性有很大的影响，所以必须一致和保守地确定。为了计算的有效性，
Abaqus-中显示动力学分析步骤
准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程（guasi-static process）在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。
无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。
准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。
准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。
准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。
ABAQUS/Explicit准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。
当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。
由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。
在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。
在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。
此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。
将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。
根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。
因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。
但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。
Abaqus 中显示动力学分析步骤
准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程（guasi-static process）在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。
无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。
准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。
准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程即是准静态过程。
准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变更规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。
ABAQUS/Explicit准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。
当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。
由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。
在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。
在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。
此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。
将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。
根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟经常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。
因此，为了获得较经济的解答，必须采纳一些方式来加速问题的模拟。
但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。
Abaqus中显示动力学分析步骤
准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程(guasi-static process)在过程进行的每•瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任总选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由•系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过代。
无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。
准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。
准静态原为•个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任总时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。
准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。
ABAQUS/Explicit准静态分析显式求解方法是•种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。
当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。
由于最小稳定时间增量•般地是非常小的值，所以人多少问题需要大量的时间增量步。
在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。
在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的•个优势是更加容易。
此外，当模型很人时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。
将显式动态过程应用于准静态问题需要•些特殊的考虑。
根据定义，由于•个静态求解是•个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要人量的小的时间增量。
因此，为了获得较经济的解答，必须采取•些方式来加速问题的模拟。
但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。
Abaqus中显示动力学分析步骤
准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程（guasi-static process）在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。
无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。
准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。
准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。
准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。
ABAQUS/Explicit准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。
当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。
由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。
在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。
在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。
此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。
将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。
根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。
因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。
但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。
abaqus第九讲显式动力学问题 ppt课件
第二个增量步开始时杆的构型
第三个增量步开始时杆的构型
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显式时间积分
ABAQUS/Explicit应用中心差分方法对运动方程进行显示的时间积分，应用一个 增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件。在增量步开始时，程序 求解动力学平衡方程，表示为用节点质量矩阵M乘以节点加速度等于节点的合 力（在所施加的外力P与单元内力I之间的差值）：
第一个增量步结束时的构型
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显式动力学过程概述
u1
PFel1 M1
u1 u1old
u1dt
u2
Fel1 M2
u2
u2dt
e1lu 2 lu 1 de1l e1ld t
abaqus第九讲显式动力学问题
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显式动力学求解过程总结：
1. 节点计算 a. 动力学平衡方程
u & & (t)(M )1(P (t)I(t))
b. 对时间显式积分
u & (tt) 2
u & (tt) 2
(t(tt)2t(t))u & & t
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显式动力学过程概述
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准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程（guasi-static process）在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。
无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。
准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。
准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。
准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。
ABAQUS/Explicit准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。
当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。
由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。
在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。
在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。
此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。
将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。
根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。
因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。
但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。
abaqus第九讲：显式动力学问题
杆的初始构型，自由端有一个集中力P
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显式动力学过程概述
u1 P u1 u1 u1dt el1 d el1 el1dt M1 l
el1 0 d el1 el1 E el1
在当前增量步开始时（t时刻），计算加速度为：
u |(t ) (M)1 (P I) |(t )
由于显式算法总是采用一个对角的、或者集中的质量矩阵，所以求解加速度并 不复杂，不必同时求解联立方程。任何节点的加速度是完全取决于节点质量和 作用在节点上的合力，使得节点计算的成本非常低。
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系统的实际最高频率是基于复杂的一组相互作用的因素，要计算出确切的值是不大可行的。 代替的办法是应用一个有效、保守的简单估算。不考虑模型整体， 我们估算模型中每个单独构件的最高频率，它常常与扩展的模态有关。 可以观察到由一个个单元为基础确定的最高频率常常比有限元组合模型的最高频率要高。 e 基于一个个单元的估算，稳定极限可以用单元长度 L 和材料波速 C d 重新定义：
数值不稳定性
在大多数情况下，ABAQUS／Explicit对于大多数单元保持了稳定性。但是，有可能需要定 义弹簧和减振器单元，这样它们在分析过程中变为不稳定的。因此，如果在你的分析过程中发 生了数值不稳定，能够认识到它是非常有用的。如果此情况真的发生了，结果通常是无界的、 动荡的和没有物理意义的。
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显式时间积分方法的优越性
abaqus中显示动力学分析步骤
准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程(guasi-static process )在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt 内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。
无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。
准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。
准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。
准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。
ABAQUS/Explicit 准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。
当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。
由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。
在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。
在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。
此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。
将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。
根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。
因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。
但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。
ABAQUS中的动力学问题
ABAQUS 中的动力学问题曲哲 2007-5-10本文以一个无阻尼五自由度质点弹簧模型（层模型）为分析对象，考察动力学问题常用的隐式直接积分方法、显式直接积分方法以及振型叠加法在ABAQUS 中的表现。
一、问题描述与模态分析问题为如图1所示的5自由度质点弹簧体系。
五个质点，每个质点只有1个水平自由度。
各质点质量均为1，质点之间用无质量的弹簧单元连接，弹簧刚度为100。
弹簧和质点均无阻尼。
体系底部固结于地面，加载时在地面施加加速度时程记录。
质点从下向上编号为1~5。
图1：问题描述图2：体系的各阶振型容易列出该体系的质量矩阵与刚度矩阵，求解特征值可得到该体系的各阶振型与自振频率，如表1和图2所示，其中广义特征值及特征向量的求解在MATLAB 中完成，振型经过了正交归一化。
表1：体系的自振频率及其对应的振型向量（MATLAB ）模态编号1 2 3 4 5自振频率（MATLAB ） 2.8463 8.3083 13.0972 16.8251 19.1899 自振频率（ABAQUS ） 2.8463 8.3083 13.0973 16.8251 19.1901质点5 0.5969 0.5485 0.4557 -0.3260 -0.1699质点4 0.5485 0.1699 -0.3260 0.5969 0.4557 质点3 0.4557 -0.3260 -0.5485 -0.1699 -0.5969 质点2 0.3260 -0.5969 0.1699 -0.4557 0.5485 振型质点10.1699 -0.4557 0.5969 0.5485 -0.3260在用ABAQUS 求解体系的振型时，杆件上没有质量，所以得到的数学模型应该与输入MATLAB 中求解的一样。
在上表中也可以看出两个软件给出的自振频率几乎完全一样，只是第3阶和第5阶频率略有差m = 1k = 100别。
这些微小的差别来自于两个软件采用的不同算法，对于这样的小问题，MATLAB 很可能采用QR 分解的方法求出特征值和特征向量，而在ABAQUS 则采用了Lanczos 方法。
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稳定极限的定义
稳定极限是依据系统的最高频率（max）来定义的。无阻尼时稳定极限由下式定义：
有阻尼时由下式定义：
tstable 2 max
2
tst able (1 2) max
是具有最高频率的模型的临界阻尼比(为了控制高频振动）
数值不稳定性
在大多数情况下，ABAQUS／Explicit对于大多数单元保持了稳定性。但是，有可能需要定
义弹簧和减振器单元，这样它们在分析过程中变为不稳定的。因此，如果在你的分析过程中发 生了数值不稳定，能够认识到它是非常有用的。如果此情况真的发生了，结果通常是无界的、 动荡的和没有物理意义的。
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ABAQUS／Explicit的自动时间增量
ABAQUS／Explicit 在分析的过程中自动调整时间增量的大小，以使基于当前模型状态的
稳定极限永不越界。时间增量是自动的，不需用户干涉，甚至不需要建议初始的时间增量。 稳定极限是从数值模型得来的数学概念。因为有限元程序包含所有的相关细节，所以能够确 定出一个有效并且守的稳定极限。
第九讲 显式非线性动态分析
王慎平 北京怡格明思工程技术有限公司
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显式动力学方法
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显式动力学过程概述
• 显式动力学求解器与隐式求解器，比如ABAQUS/Standard，是互为补充的。 从用户的角度出发，隐式与显式方法显著的区别为： 显式方法需要小的时间增量。 • 只与模型的最高自然频率相关。 • 与载荷类型和载荷持续时间无关。 • 一般的，增量步的数量级为10,000到1,000,000个增量，但是每个增 量步内的计算费用相对较小。
基于一个个单元的估算，稳定极限可以用单元长度 Le 和材料波速 C d 重新定义：
tsta
ble
Le Cd
因为没有明确怎么确定单元的长度，对于多数单元类型，例如，一个扭曲的四边形单元，
上述方程只是实际一个个单元的稳定极限的估算。作为近似值，可以来用最短的单元尺寸，
但是结果估算并不一定总是保守的。单元长度越短，稳定极限越小。
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系统的实际最高频率是基于复杂的一组相互作用的因素，要计算出确切的值是不大可行的。
代替的办法是应用一个有效、保守的简单估算。不考虑模型整体，
我们估算模型中每个单独构件的最高频率，它常常与扩展的模态有关。
可以观察到由一个个单元为基础确定的最高频率常常比有限元组合模型的最高频率要高。
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对加速度在时间上进行积分采用中心差分方法，在计算速度的变化时假定加速度为
常数。应用这个速度的变化值加上前一个增量步中点的速度来确定当前增量步中点
的速度：
u |(t 2 t) u |(t 2 t) ( t|(t t) 2 t|(t))u |(t)
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显式动力学过程概述
u1
PFe1l M1
u1
u1o
ld
u1dt
u2
Fe1l M2
u2
u2dt
e1 l u 2 lu 1 de1 le1 d l t
e1l 1de1l e1l Ee1l
第二个增量步开始时杆的构型
第三个增量步开始时杆的构型
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材料对稳定极限的影响
材料模型通过其扩展波速的效果影响稳定极限。在线性材料中，波速是常数；所以，在分析过 程中稳定极限的唯一变化来自于此分析中最小单元尺寸的变化。在非线性材料中，例如带有塑
性的金属，波速随着材料屈服和材料刚度的变化而变化。在整个分析中，ABAQUS/Explicit
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显式动力学过程概述
u 1 M P 1 u 1u 1 d te1l lu 1 de1l e1 d l t e1l 0 de1 l e1l E e1l
第一个增量步结束时的构型
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u (t t) u (t) t(t t)u (t t) 2
a. 根据应变速率 ，计算单元应变增量d
b. 根据本构关系计算应力
(tt) f( (t),d)
c. 集成节点内力 I ( t t )
3. 设置时间 t 为 t t ，返回到步骤1。
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ABAQUS／Explicit 容许用户在必要时可不考虑自动时间增量。
质量缩放控制时间增量
因为质量密度影响稳定极限，在某些环境下，缩放质量密度能够潜在地提高分析的效率。例 如，因为许多模型的复杂的离散性，有些区域常常包含着控制稳定极限的非常小或者形状极 差的单元。这些控制单元常常数量很少并且可能存在于局部区域。通过只增加这些控制单元 的质量，稳定极限可以显著的增加，同时对模型整体动力学行为的影响是可以忽略的。
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显式动力学过程概述
• 应力波的传播
应力波传播的例子说明了显式 动力学方法的求解过程：没 有迭代，或求解线性方程组。
考虑应力波沿着三个杆单元传 播问题。在时间增加的过程 中，研究杆的状态。
• 质量被集中到节点。
杆的初始构型，自由端有一个集中力P
3. 3. 显式方法最显著的特性是没有整体切线刚度矩阵，而这是隐式方法 所必须的。因为模型的状态为显式求解，所以不需要迭代和收敛准则；
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显式方法的条件稳定性
基于时间段开始时刻t的模型状态，应用显式方法求解，模型的状态通过时间的增量发生变 化。状态能够发生变化而且要保留对问题的精确描述，一般的时间增量非常短。如果时间增量 比最大的时间增量长，此时间增量就是所谓超出了稳定极限。超过稳定极限的可能后果就是数 值不稳定，会导致解答不收敛。一般不可能精确地确定稳定极限，而是采用保守的估计值。稳 定极限对可靠性和精确性有很大的影响，所以必须一致和保守地确定。为了计算的有效性，
ABAQUS/Explicit 的自动质量缩放功能可以保证这些单元不影响稳定极限。质量缩放采用
了两种基本方法：直接定义一个缩放因子或者给那些质量需要缩放的单元逐个定义稳定的时 间增量。这两种方法容许对稳定极限附加用户控制。然而，使用质量缩放时要小心，因为模 型质量的显著变化也许反而会影响结果。
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显式时间积分
ABAQUS/Explicit应用中心差分方法对运动方程进行显示的时间积分，应用一个 增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件。在增量步开始时，程序 求解动力学平衡方程，表示为用节点质量矩阵M乘以节点加速度等于节点的合 力（在所施加的外力P与单元内力I之间的差值）：
M u = P -I
在当前增量步开始时（t时刻），计算加速度为：
u |(t) (M ) 1(P I)|(t)
由于显式算法总是采用一个对角的、或者集中的质量矩阵，所以求解加速度并 不复杂，不必同时求解联立方程。任何节点的加速度是完全取决于节点质量和 作用在节点上的合力，使得节点计算的成本非常低。
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速度对时间的积分并加上在增量步开始时的位移以确定增量步结束时的位移：
u |(t t) u |(t) t|(t t)u |(t t) 2
这样，在增量步开始时提供了满足动力学平衡条件的加速度。得到了加速度，在时 间上“显式地”前推速度和位移。所谓“显式”是指在增量步结束时的状态仅依赖 于该增量步开始时的位移、速度和加速度。这种方法精确地积分常值的加速度。为 了使该方法产生精确的结果，时间增量必须相当小，这样在增量步中加速度几乎为 常数。由于时间增量步必须很小，一个典型的分析需要成千上万个增量步。幸运的 是，因为不必同时求解联立方程组，所以每一个增量步的计算成本很低。大部分的 计算成本消耗在单元的计算上，以此确定作用在节点上的单元内力。单元的计算包 括确定单元应变和应用材料本构关系（单元刚度）确定单元应力，从而进一步地计 算内力。
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显式动力学求解过程总结：
1. 节点计算 a. 动力学平衡方程
u (t) (M ) 1(P (t) I(t))
b. 对时间显式积分 u (t 2 t)u (t 2 t)( t(t t)2 t(t))u t
2. 单元计算
监督材料中有效的波速，并且在稳定性估算时用到了每个单元的当前材料状态。刚度在屈服之 后下降，减小了波速并且相应地增加了稳定极限。
网格对稳定极限的影响
因为稳定极限大致与最短的单元尺寸成比例，所以使单元的尺寸尽可能大是非常有益的。但对 于精确的分析采用一个精细的网格常常是必要的。为了能够获得最高的稳定极限，在要求的网 格精度水平下，最好的方法是采用一个尽可能均匀的网格，因为稳定极限是以模型中最小单元 的尺寸为基础的，甚至一个单独的微小单元或者形状极差的单元都能够迅速降低稳定极限。如 果在模型中包含一些单元，其稳定极限比网格中其它单元小得多，将模型网格重新划分得更加 均匀，或许是值得的。