3-2对数频率特性(精)
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2
2
高频段，即ωT>>1时
L ( ) 20 lg( 2T 2 ) 40 lg( T )
当ω增加10倍
L( ) 40lg10T ω 40 40lgT ω
ω ωn
即高频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。 当 ωω 1 时
n
T
L( ) 40 lg T 40 lg 1 0(dB )
Lω 20lg 1 T 2ω2 2ζ Tω
2
2
ω t g1
2ζ Tω 2 2 1 T ω
低频段，即ωT<<1时
Lω 20lg1 ＝0 dB
——低频渐近线为一条0dB的水平直线。
12
Lω 20lg 1 T 2ω2 2ζ Tω
1 T
说明
ω ωn
为二阶系统(振荡环节)的转折频率。
13
。
10
0.1
0.2 0. 3
L ( )
0
0 .7 1
10
dB
0
0.1
0. 2 0.3 0. 7
1
( ) 90
180 0.1
0.2
0.4
0.6 0.8
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Βιβλιοθήκη Baidu
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8
10
/n
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可见：当频率接近 ω ω n 时，将产生谐振峰 值。阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。 0 相角 是ω和ζ的函数。在ω=0， ω ；当 ω ωn 90 时，不管 ζ值的大小， ； ω当 ω=∞ 180 ω。相频曲线对 时， -90°的弯曲点是斜 对称的。 1 ω 振荡环节的对数幅频特性在转折频率 T 附近产生谐振峰值 Gjω 可通过下列计算得到：
2 2
10
L ( )
dB
20
20 0
( )
90
1 10T
1 T
10 T
45 0
1 10T
1 T
10 T
一阶微分环节高频渐近线的斜率是+20dB/dec， 其相位变化范围由0°（ω=0）经+45°至90° （ω=∞）
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6。振荡环节 对数幅频特性 对数相频特性
G jω
1 2 T 2 jω 2ζ T jω 1
L ( )
20 0
20 0.1 10
1
( )
0 90 0.1
1
10
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说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴上ω=1这一 点，且斜率为-20的直线。 相频与ω无关，值为-90°且平行于横轴的直线，
3。微分环节
L ( )
G jω jω
微分环节是积分环节的倒数，它们的曲线斜率和相位移也 正好相差一个负号。
20lg 1 ω2T 2 20lg1 0 dB
近似地认为，惯性环节在低频段的对数幅频特性 是与横轴相重合的直线。
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在 时（高频段）： 幅频特性： 2 2
ω
1 T
20lg 1 ω T 20lg ω T dB
ω 1 T
——表示一条经过 横轴处，斜率为-20dB/dec的直线 方程。 1 ω 综上所述：惯性环节的对数幅频特性可以用在 T 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示： 1 ω 当 T 时，是一条0分贝的直线； 当 ω
1 T
时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。
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两条渐近线相交处的频率 或交接频率。
L ( )
ω
1 T
称为转折频率
dB
0
1 T
精确曲线 20
10
( )
0
45 90
8
惯性环节的相频特性 ω tg1ω T
1 当ω=0时， ω 0o，当 ω T 时， ω -45 ；当 ω趋于 ω 趋于-90°。 无穷时， 采用渐近线在幅频曲线上产生的误差是可以计算 1 的。幅值的最大误差发生在转折频率 ω T 处，近似等 于3dB。 dB 20lg 1 1 10lg2 3.01
3
2. 积分环节
1 G jω jω
Lω 20lgG jω 20lg
1 20lg ω dB jω
当ω=1时 当ω=10时
L ω 20lg1 0 dB
Lω 20lg10 20 dB
ω每增加10倍，L(ω)则衰减20dB，记为： －20dB/十倍频程，或-20dB/dec。或直接写成-20。
o
o
n
r
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振荡环节的幅频 特性为
G jω
1 T ω 2ζ
2 2 2
1
Tω
20
0
0.1 -20 -40 1 2 3 4 5 6 7 8 10
90
180
-60
2
一、 典型环节的伯德图
1。放大环节
L ( )
G(jω)=K
20
10
20 lg K
0
( )
10 0
10
100
10 100
放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行 于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。 K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。
第三节 对数频率特性
1
一、对数坐标图
1. 幅频特性图： 纵坐标：幅值的对数20lg（dB），采用线性分度； 横坐标：用频率ω的对数lgω分度。 2.相频特性图 纵坐标：频率特性的相移，以度为单位，采用线性分度； 横坐标：用频率ω的对数lgω分度。
( )
60 180
L ( ) dB
40
90
o
分析表明：惯性环节具有低通特性，对低频输入能 精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。 因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。
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5。一阶微分环节 G jω 1 jω
T
一阶微分环节的频率特性（1+jωT） 与惯性环节的频率特性互为倒数关系，此 其对数幅频曲线和相频曲线仅差一负号。 即 20lg 1 jω T 20lg 1 ω T ω tg1ω T
20
0
20
0.1 20
1
10
( )
90
0
0.1
1
10
5
4。惯性环节 惯性环节的幅频特性为
G jω 1 1 jω T
惯性环节的幅频特性
20 lg 1 1 20 lg 20 lg 1 2T 2 1 jT 1 2T 2
1 在 ω T 时（低频段）：
2
高频段，即ωT>>1时
L ( ) 20 lg( 2T 2 ) 40 lg( T )
当ω增加10倍
L( ) 40lg10T ω 40 40lgT ω
ω ωn
即高频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。 当 ωω 1 时
n
T
L( ) 40 lg T 40 lg 1 0(dB )
Lω 20lg 1 T 2ω2 2ζ Tω
2
2
ω t g1
2ζ Tω 2 2 1 T ω
低频段，即ωT<<1时
Lω 20lg1 ＝0 dB
——低频渐近线为一条0dB的水平直线。
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Lω 20lg 1 T 2ω2 2ζ Tω
1 T
说明
ω ωn
为二阶系统(振荡环节)的转折频率。
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。
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0.1
0.2 0. 3
L ( )
0
0 .7 1
10
dB
0
0.1
0. 2 0.3 0. 7
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( ) 90
180 0.1
0.2
0.4
0.6 0.8
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可见：当频率接近 ω ω n 时，将产生谐振峰 值。阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。 0 相角 是ω和ζ的函数。在ω=0， ω ；当 ω ωn 90 时，不管 ζ值的大小， ； ω当 ω=∞ 180 ω。相频曲线对 时， -90°的弯曲点是斜 对称的。 1 ω 振荡环节的对数幅频特性在转折频率 T 附近产生谐振峰值 Gjω 可通过下列计算得到：
2 2
10
L ( )
dB
20
20 0
( )
90
1 10T
1 T
10 T
45 0
1 10T
1 T
10 T
一阶微分环节高频渐近线的斜率是+20dB/dec， 其相位变化范围由0°（ω=0）经+45°至90° （ω=∞）
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6。振荡环节 对数幅频特性 对数相频特性
G jω
1 2 T 2 jω 2ζ T jω 1
L ( )
20 0
20 0.1 10
1
( )
0 90 0.1
1
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说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴上ω=1这一 点，且斜率为-20的直线。 相频与ω无关，值为-90°且平行于横轴的直线，
3。微分环节
L ( )
G jω jω
微分环节是积分环节的倒数，它们的曲线斜率和相位移也 正好相差一个负号。
20lg 1 ω2T 2 20lg1 0 dB
近似地认为，惯性环节在低频段的对数幅频特性 是与横轴相重合的直线。
6
在 时（高频段）： 幅频特性： 2 2
ω
1 T
20lg 1 ω T 20lg ω T dB
ω 1 T
——表示一条经过 横轴处，斜率为-20dB/dec的直线 方程。 1 ω 综上所述：惯性环节的对数幅频特性可以用在 T 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示： 1 ω 当 T 时，是一条0分贝的直线； 当 ω
1 T
时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。
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两条渐近线相交处的频率 或交接频率。
L ( )
ω
1 T
称为转折频率
dB
0
1 T
精确曲线 20
10
( )
0
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惯性环节的相频特性 ω tg1ω T
1 当ω=0时， ω 0o，当 ω T 时， ω -45 ；当 ω趋于 ω 趋于-90°。 无穷时， 采用渐近线在幅频曲线上产生的误差是可以计算 1 的。幅值的最大误差发生在转折频率 ω T 处，近似等 于3dB。 dB 20lg 1 1 10lg2 3.01
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2. 积分环节
1 G jω jω
Lω 20lgG jω 20lg
1 20lg ω dB jω
当ω=1时 当ω=10时
L ω 20lg1 0 dB
Lω 20lg10 20 dB
ω每增加10倍，L(ω)则衰减20dB，记为： －20dB/十倍频程，或-20dB/dec。或直接写成-20。
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振荡环节的幅频 特性为
G jω
1 T ω 2ζ
2 2 2
1
Tω
20
0
0.1 -20 -40 1 2 3 4 5 6 7 8 10
90
180
-60
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一、 典型环节的伯德图
1。放大环节
L ( )
G(jω)=K
20
10
20 lg K
0
( )
10 0
10
100
10 100
放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行 于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。 K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。
第三节 对数频率特性
1
一、对数坐标图
1. 幅频特性图： 纵坐标：幅值的对数20lg（dB），采用线性分度； 横坐标：用频率ω的对数lgω分度。 2.相频特性图 纵坐标：频率特性的相移，以度为单位，采用线性分度； 横坐标：用频率ω的对数lgω分度。
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60 180
L ( ) dB
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分析表明：惯性环节具有低通特性，对低频输入能 精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。 因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。
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5。一阶微分环节 G jω 1 jω
T
一阶微分环节的频率特性（1+jωT） 与惯性环节的频率特性互为倒数关系，此 其对数幅频曲线和相频曲线仅差一负号。 即 20lg 1 jω T 20lg 1 ω T ω tg1ω T
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0.1 20
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4。惯性环节 惯性环节的幅频特性为
G jω 1 1 jω T
惯性环节的幅频特性
20 lg 1 1 20 lg 20 lg 1 2T 2 1 jT 1 2T 2
1 在 ω T 时（低频段）：