第一章有理数小结与复习
人教版七年级数学上册第一章有理数知识点总结
第一章有理数期末复习一、正数：大于0的数叫做正数。
负数：正数前加上符号“—”（负）的数叫做负数。
注意：0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。
考点题目：1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示_____________2.在跳远测试中，合格的标准是4.00m，小明跳出了3.96m，记做-0.04m，小强的成绩被记做+0.18m，则小强跳了______m3.洗衣粉包装袋上有：“净重：300±5g”，请说明这段文字的含义袋号 1 2 3 4 5净重 303 298 300 294 305根据上面的数据解释这5袋洗衣粉的净重是否合格。
4.飞机在距地面800m的高空做飞行表演，它第一次上升了200m，第二次下降了300m，第三次又上升了-100米，此时它距地面多高？二、有理数：整数和分数统称为有理数。
整数：正整数，0，负整数统称为整数；分数：正分数，负分数统称为分数注意：小数可以化为分数，所以把小数看成分数；百分数也是分数。
正有理数：正整数，正分数有理数｛ 0负有理数：负整数，负分数有理数｛整数：正整数负整数 0分数：正分数负分数含有“π”的数均不是有理数。
考点题目：1.“0”的意义：①0是整数，也是有理数。
②0不是正数也不是负数。
③0是自然数2.把下列各数填在相应的集合中：-22，-π，-5%，92 ，-0.66……，0.121121112……，3.14正整数集合：。
负整数集合：。
负分数集合：。
有理数集合：。
负有理数集合：。
三、数轴：规定了单位长度，原点，正方向的直线。
考点题目：1.数轴上表示表示3的点和表示-6的点之间的距离是_____2.数轴上-3与2之间有___个整数，有____个有理数。
3.点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是_____4.在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数为_______5.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应的点表示的数是_______6.画出数轴并标出下列各数对应的点四、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数注意：a和-a互为相反数（a表示任意一个数，正数，负数，0）0的相反数是0；互为相反数的两个数相加得0考点题目：1.-3的相反数是_______；0的相反数是_______；2.化简各数的符号：-（-5）=_______ +（+5）=_______ +（-5）=_______（+5）=________3.如果a=-a，那么表示数a的点在数轴的位置是_______4.如果a+2的相反数是-8，那么a=_______如果a的相反数是-9，那么a=_______5.一个数在数轴上所对应的点向左移动8个单位后，得到表示他的相反数的点，这个数是_______6.若a+2的相反数是-8，那么a=_______五、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
第一章__有理数复习
1、计算：
(1)( 4) 5
=-20
（5）(4) 5 (0.25) =5
( 2)( 5) ( 7) =35 3 8 (3)( ) ( ) =1 8 3 1 ( 4)( 3) ( ) =1 3
3 5 ( （6） ) ( ) (2) 5 6
4
-4 -3 –2 –1
0
1
2
3
4
• [基础练习] • 1☆-5的相反数是 5 ；-（-8）的相反数 是 -8 ； 6 - [+（-6）]=________； • 2☆若a和b是互为相反数，则2（a+b）＝（C） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 13 • 3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______； 5.4 (2)如果-a＝－5.4，那么a＝______； 6 (3)如果－x＝－6，那么x＝______； -9 (4)－x＝9，那么x＝______.
即
1、填空： –2 （1）3-5＝＿_； 8 （2）3-（-5）＝＿＿； –8 （3）(-3)-5=___；
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a-b=a+(-b)
2 （4）(-3)-(-5)＝____；
（5）-6-(-6)＝___； 0
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0. ① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.
-3 5、若（x-1)2+|y+4|=0,则x+y=______
-1或-5 6、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____
人教版2024年新版七年级数学上册课件：第一章 有理数 小结与复习
a |_____|
＜
＞ b |.
a
b
0
随堂练习
18. 若|a|=3，|b|=7，则|a+b|的值是(
A.10
B.4
解析：因为 |a|=3，|b|=7，
所以 a=±3，b=±7.
①当a=3，b=7时， a+b =10;
②当a=3，b=-7时， a+b =-4;
③当a=-3，b=7时， a+b =4;
-4
-3
-2
-1
0
-2
-1
0
-4 < -2 < -1 <
1
2
3
2
3
0 < 2 < 3
4
知识回顾
4. 相反数
（1）相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数；
（2）相反数的几何意义：
在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示
的两个数互为相反数.
（3）多重符号的化简：奇负偶正.
-a
0
a
随堂练习
A. 正数
B. 负数
C. 正数或负数
D. 正数或0或负数
随堂练习
5.下列说法中，错误的有（ C ）
①-2
是负分数；② 1.5 不是整数；③非负有理数不包括 0；
④可以写成分数形式的数称为有理数；⑤ 0 是最小的有理数；
⑥ -1是最小的负整数.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D .4 个
随堂练习
8
13. 绝对值等于5的数有_________.
±5
a≥0 .
14. 若︱a︱= a , 则 a 的范围______
第1章 有理数小结与复习 教案 人教版数学七年级上册
第1章有理数小结与复习一、教学目标1.复习有理数的意义及其有关概念，其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比 较、相反数与绝对值等，通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；2.会运用有理数的运算法则、运算律，熟练进行有理数的运算；3.用四舍五入法，按要求(精确度)确定运算结果；4.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.二、教学重点、难点重点：1.掌握有理数的概念；2.理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算；3.学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识；4.理解科学记数法，近似数.难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.三、教学过程知识梳理一、正数和负数1.小学学过的除0以外的数都是正数.在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数.2.用正、负数表示具有相反意义的量.二、有理数1.有理数的概念整数和分数统称为有理数.2.有理数的分类(1)按定义分类 (2)按符号分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 3.数轴(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.4.相反数(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)互为相反数的两个数到原点的距离相等.5.绝对值(1)一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.(2)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6.有理数大小的比较(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.三、有理数的运算1.有理数的加法有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0；3.一个数同0相加，仍得这个数.⎩⎨⎧++=+++=+)()(c b a c b a a b b a 加法的结合律加法的交换律加法的运算律 2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.⎪⎩⎪⎨⎧+=+==ac ab c b a bc a c ab ba ab )(:)()(::结合律结合律交换律乘法的运算律 4.有理数的除法除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.5.有理数的乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.6.有理数的混合运算(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.四、科学记数法把大于10的数记成a×10n的形式，其中1.1≤a＜102.n为原数的整数位减去1五、近似数1.按照要求取近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.2.由近似数判断精确度考点讲练考点一正、负数的意义例1 如果＋4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____.针对训练1.下列语句中，含有相反意义的两个量是( )A.盈利2千元和收入2千元B.上升8米和前进8米C.存入2千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米2.水位下降9cm记作－9cm，那么水位上升8cm记作_______.考点二正、负数的概念例2 判断:①不带“－”号的数都是正数……………………( )②如果a是正数，那么－a一定是负数…………( )③不存在既不是正数，也不是负数的数…………( )④一个有理数不是正数就是负数…………………( )⑤0℃表示没有温度…………………………………( )方法总结0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.考点三有理数的分类例3 将下列各数分别填入相应的圈内：3.5，－3.5，0，|－2|，－2，531-，31-，0.5●针对训练3.在2.3，0，＋3，－6，23-，－0.9中，负分数有____个. 考点四 相反数、倒数、绝对值例4 填表：考点五 数轴、有理数比较大小例5 请将下面的数在数轴上表示出来，并将它们用“＞”连接起来.3.5，－3.5，0，－2，53. 解：表示如下3.5＞53＞0＞-2＞-3.5 针对训练4.在数轴上，点A 所表示的数为－2，那么到点A 的距离等于5个单位长度的点所表示的数是_______.5.某日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃、5℃、6℃、－8℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A.北京B.上海C.重庆D.宁夏考点六 科学记数法例6 将数2 560 000 000km 用科学记数法表示____________m.针对训练6.某城市常住人口总数为563.8万人，用科学记数法表示为____________人.考点七 近似数例7 2017年我国全年出境旅游人数达1.27亿人次.这里的1.27亿精确到______位. 针对训练7.由四舍五入法得到的近似数2.96×105精确到____位，如果精确到万位可写成_________. 考点八 有理数的运算例8 计算 (1) 25.03211813413125.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 解：原式=81+341-381+1132-41=(81-381)+(341-41)+1132=(-3)+3+1132=1132 (2) ()361856543127-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+- 解：原式=-127×(-36)+43×(-36)-65×(-36)+185×(-36) =21+(-27)-(-30)+(-10)=21-27+30-10=14(3) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-1211212 解：原式=-2÷121÷121=-2×12×12=288 (4) ()()2245.0612153222--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛÷- 解：原式=-16÷(38)2+211×(-61)-(-21)2 =-16×649+(-1211)-41 =-49-1211-41=-1227-1211-123=-1241针对训练8.计算(1) －3＋8－7－15 (2) 23－6×(－3)＋2×(－4)(3)75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- (4)()512423⨯-÷-参考答案：(1) -17 (2) 33 (3) -3.3 (4) -516。
人教版七年级数学第一章有理数小结复习1优秀教学案例
1.通过问题驱动的教学方法，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的探究精神和合作意识。
2.设计多样化的教学活动，如小组讨论、数学游戏、实际操作等，让学生在实践中掌握有理数的运算方法和技巧。
3.引导学生运用数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生解决问题的策略和灵活性。
4.注重个别差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的辅导和指导，使学生在原有基础上得到提高。
（二）问题导向
在教学过程中，我将以问题为导向，引导学生积极参与课堂讨论。设计具有启发性和挑战性的问题，激发学生的思维活力。例如，在学习有理数的乘除法时，可以提出“为什么负数乘以负数等于正数？”等问题，引导学生通过自主探究、合作交流，深入理解有理数运算的规律。同时，注重引导学生提出问题，培养他们的问题意识，提高学生主动学习的积极性。
人教版七年级数学第一章有理数小结复习1优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，有理数的概念及其运算贯穿始终，是学生数学思维发展的重要基础。人教版七年级数学第一章“有理数”的学习，旨在帮助学生掌握有理数的基本知识，理解有理数的性质和运算法则，为后续数学学习打下坚实基础。针对本章小结复习1，本教学案例将结合课程主要内容，以提升学生的实际操作能力和思维品质为目标，采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。通过设计丰富多样的教学活动，让学生在实践中感悟有理数的奥妙，使他们在复习过程中温故知新，提高数学素养。
（五）作业小结
在作业小结环节，我将根据学生的认知水平和能力差异，设计分层作业，既有基础题，也有拓展题。让学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高自己的数学能力。同时，鼓励学生进行反思，总结自己在学习有理数过程中的收获和不足，为后续学习奠定基础。
第一章有理数复习
第一章：有理数复习【一】知识要点 【1】有理数的分类 1.2.按正负分【例题1】（1）把下列各数进行分类 ① 0 ②-5 ③ 1 ④ 1.5 ⑤2 ⑥ 722- ⑦ -（-3）⑧ 312--⑨ -12018 ⑩ （-2）3整数集合（ ） 分数集 合（ ）非负整数集合 （ ） 非负数集合（ ） （2）下列说法正确的有（ ）个①0是最小的数 ②绝对值最小的数是0 ③任何数的绝对值都是正数 ④最大的负整数是-1 ⑤倒数等于它本身的有1，-1,0有理数正有理数负有理数温馨提示： 1.化简结果中含有π或无限不循环的小数都不是有理数 2.正数和零统称非负数，负数和零统称非正数 正整数正分数 负整数 负分数有理数【2】相关概念1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线2.相反数：3.绝对值①几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示这个数a 的点离开原点的距离，绝对值越大离原点越远②代数定义：⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a （注意0）4.倒数：若两个数的积是1，那么这两个数互为倒数5.科学计数法6．近似数和有效数字7.数的大小比较方法：数轴上从左到右依次递增，数轴上的点与实数．．是一一对应 ①代数定义：只有符号不同．．．．．．的两个数叫做相反数 ②几何定义：数轴上在原点的两旁，到原点距离相等的两个点代表的数互为相反数③求一个数或式子的相反数，就在它的前面加上‘-’④a 的相反数是-a ，a-b 的相反数是-（a-b ）=b-a,a+b 的相反数是-(a+b)=-a-b （注意括号），相反数等于它本身的只有0 ⑤性质：若a,b 互为相反数，则a+b=0,或a=-b 1、非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值是它的相反数 2、绝对值符号去掉规律：非负数各项不变号，非正数各项都变号 3、一个数的绝对值（或者平方）等于正数．．．．．．．．．．．．．，那么这个数有两个．．①a,b 互为倒数 ab=1②倒数等于它本身只有±1，切记0没有倒数形式：ax10n （a 是整数位数只有一位的数，n 是整数）， 当a ≥10时，n=原数整数位数-1 ， 当a <1时，n=-（原数第一个非0数字前所有0的个数） ①保留近似数的方法有：四舍五入法、进一法、去尾法 ②近似数可以用计数单位或科学计数法表示 ③有效数字是从左边第一个不是零的数字起以后的所有数字都是这个数的有效数字 ④通过测量得到的数都是近似数 ①差法 ②数轴法 ③两个负的绝对值法 ④平方法 ⑤商法8.非负数性质【例题2】正负数应用（1）如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示____，不升不降用___表示. （2）巴黎与北京的时间差为-7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A. 7月2日21时B. 7月2日7时C. 7月1日7时D. 7月2日5时 （3）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为【例题3】数轴、相反数、绝对值、倒数、非负数应用（1）已知 a ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，m-1的绝对值是2，则m dccd b a -+-+222=（2）在数轴上到表示-1的点的距离为7个单位长度的点有_____个，它们表示27（4）绝对值不大于2的整数有________，它们的和是 ，积是 （（6）已知|x|=4，|y|=2且y ＜0，则x+y 的值为（7） ①π-14.3=②20171-2018131-4121-311-21++++。
第一单元有理数小结与复习教案
第三讲《有理数》小结与复习一、引学1、有理数：和、和2．数轴：规定了 ___ _ __ 3.相反数：只有、统称有理数。
统称整数；和和的的两个数互为相反数。
统称分数。
叫做数轴。
a 的相反数为4.倒数：；0 的相反数是。
若a、b互为相反数，则有的两个数，称它们互为倒数。
a b ____ 。
数 a(a 0) 的倒数是。
零没有倒数；若a、b 互为倒数，则 ab___5.绝对值：数轴上表示数a的点与的距离叫做绝对值，记作 a 。
一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的_ _ _ _；零的绝对值是__。
6．有理数的大小比较：在以右为正方向的数轴上，右侧的点表示的数总比左侧的点表示的数。
两个正数，绝对值较大的数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ______。
7、有理数的运算：包含、、、和运算；混淆运算次序：先算_ _____, 再算 ____ ___, 最后算 __ ____ ，假如有括号，就________ ___. 同级运算从左至右挨次进行。
8. 实数的运算律：加法互换律： ________________________；加法联合律： ________________ ___ ；乘法互换律： ______________ _ ___；乘法联合律： ________________ ___ ；乘法对加法的分派律：__________ ___________ 。
9、科学记数法：把一个大于 1 的数记作的形式（此中1≤a ＜ 10，n为正整数），这类记数方法叫做科学记数法。
二、引思：1、世界上最高的山岳——珠穆朗玛峰，海拔高度为8844.43 米，记作“＋8844.43 ”作。
2、实数 a 、 b 在数轴上对应点的地点如下图，则 ab （填“＞”、“＜”或“＝”）。
3、 －6 的绝对值是（）11 A ． 6 B ．－6 C ．6D ．－64、1的相反数是（）2A. 1B.1 C. 2D.﹣ 2225. 2 的倒数是（ ）A. 1B. 1C. 2D. ﹣ 22 26、在1， 0,1 ，－ 2 这四个数中，最小的数是（） 2 A. 1 B.0C. 1 D.－227、现有以下四个结论：①绝对值等于其自己的有理数只有零；②相反数等于其自己的有理数只有零；③倒数等于其自己的有理数只有1；?④平方等于其自己的有理数只有 1．此中正确的有（ ）A ．0 个B． 1 个 C ． 2 个D．大于 2个8、以下等式建立是 （）A.22B.( 1)1C.1÷( 3)1 2 3 6D.39、衢州市“十二五”规划大纲指出，力求到 2015 年，全市农民人均年纯收入超出13000 元，数 13000 用科学记数法能够表示为（ ）A. 13 103B.1.3 104C.0.13 105D.130 10210、一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的次序重复摆列，截去此中的一部分，剩下部分如下图，则被截去部分纸环的个数可能是（）（A ）2011（ B ） 2011（C ）2012（D ）2013,,红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫（第 10 题）三、引练：1、计算：⑴． ( 6)( 3)⑵． 8 ( 13)⑶． 8 13⑷． (7) 4 (3) (4) 52、计算⑴． 7( 3)⑵．( 8) ( 13) ⑶． ( 8)(3)75⑷． 481453、计算：⑴．( 7) ( 3) ⑵． ( 7) 3⑶．( 4)( 18) ( 25)⑷． 24 (15 7 )3 6 124、计算：⑴．( 9)( 3) ⑵．( 9) 3⑶． 21 3⑷．1(2)(4)(1)331525、计算：⑴． ( 2)3⑵． ( 3)2⑶． ( 5)2( 1)256、计算：⑴．22(2)(1)⑵． ( 81)9 4 ( 16) 24 9⑶． (21) 1 ( 1) ⑷．( 3)213 223 2 3053四、引伸：1、若| a － 3| － 3＋ a ＝0 , 那么， a 的取值范围是（）A． a ≤3 B ． a ＜3 C ． a ≥3 D ． a ＞32、据相关部门统计， 2010 年一季度，我国城镇新增就业人数为289 万人，用科学记数法表示 289 万正确的选项是（）．．．．A. 2.89 107B. 2.89 106C. 28.9 105D. 289 1042、定义新运算：已知符号 a 表示数字 a 的整数部分，如 4.16 4 ， a 表示数字 a 的小数部分，如 4.16 0.16 。
有理数的小结与复习
第一章 有理数 小结与复习一、教学目标：1、理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类；2、借助数轴来理解相反数绝对值，有理数比较大小等知识,解决相关问题。
二、重点难点：重点：求数轴、绝对值、相反数等；难点：与绝对值有关的化简问题。
三、板书设计：第一章 有理数复习课（1） 例3一、正数和负数二、有理数1、有理数的分类2、数轴 例43、相反数4、绝对值5、比较大小四、知识梳理：（速答，快速复习，增强学生对有理数的理解，加深并巩固第一章的内容。
）1.正数和负数（1）定义：大于0的数叫做_____.“+”在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做_____.（2）0既不是_____，也不是_____（0还可以表示正数和负数的分界）（3）.可以用正、负数表示具有_____ 的量2、有理数（1）.有理数的概念：_____和_____统称有理数（2）.有理数的分类(a)按定义分类 (b)按符号分类_______________⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _有理数零_ _ _ _ _ _ _ _ （c ）.无限不循坏小数不可化成分数，所以不是有理数，比如_____。
3.数轴(1)定义：可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做_____.(2)数轴的三要素：_____、______、______。
4.相反数（1）定义：只有_____不同的两个数叫做互为相反数（2）规律：正数的相反数是_____，负数的相反数是_____，0的相反数是_____。
（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=_____。
（1）数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的_____，记作|a|.（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的_____，0的绝对值是0。
人教版七年级数学第一章有理数小结复习1教学设计
-如果a、b、c都是有理数，且a > b，那么以下哪个不等式一定成立？(a + c) > (b + c)、(a - c) > (b - c)、(a × c) > (b × c)、(a ÷ c) > (b ÷ c)
2.应用提高题：提供一些实际问题，要求学生运用有理数的知识来解决，以此培养他们的应用能力和逻辑思维能力。例如：
-小明的储蓄罐原有50元，他每星期存入10元，但是上周他不小心花掉了15元。请问，现在小明储蓄罐里有多少钱？
-一条船在静水中的速度为每小时20公里，逆水行驶时速度减少5公里/小时。请问，船逆水行驶4小时能走多远？
-对学生运算错误的原因进行分析，提供针对性的指导。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用互动式教学，鼓励学生提出问题，引导他们通过探究和讨论来解决问题。
-利用多媒体和实物教具，如数轴、卡片等，增加课堂的直观性和趣味性。
-设计分层作业和练习，针对不同层次的学生提供不同难度的题目，以促进他们的个性化发展。
2.教学策略：
3.能够运用有理数的运算规则，解决一些简单的方程问题，如求解一元一次方程等。
4.通过对有理数的复习，提高学生的计算速度和准确性，培养他们严谨的学习态度。
（二）过程与方法
本章节的教学过程中，教师应采用以下方法，引导学生达到以下过程与方法目标：
1.采用问题驱动的教学方法，提出与有理数相关的问题，引导学生通过自主探究、小组讨论的方式，复习和巩固有理数的知识。
针对这些情况，本章节的教学应注重以下几点：一是巩固和加深学生对有理数概念的理解，通过具体实例和数轴等工具，帮助他们形成直观的认识；二是注重运算技巧的培养，提高学生的计算速度和正确率；三是结合实际问题，引导学生运用有理数的知识解决具体问题，培养他们的应用意识和能力。
第一章《有理数》复习总结
第一章《有理数》复习总结有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。
有理数可以表示为p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不等于0。
p称为分子，q称为分母。
1.有理数的大小比较：(1)对于同号的有理数，绝对值越大，数值越大；(2)对于异号的有理数，正数大于负数，绝对值越小，数值越大。
2.有理数的加减乘除：(1)加法：拆分有理数，按照整数部分和小数部分相加；(2)减法：将减数变为相反数，再进行加法运算；(3)乘法：分别计算分子和分母的乘积，然后化简；(4)除法：将除数变为倒数，再进行乘法运算。
3.有理数的约分和化简：(1)约分：将分子和分母同时除以最大公因数，使得分数不可再约分；(2)化简：将带有分数线的有理数化为最简形式。
4.有理数的绝对值：(1)正数的绝对值是其本身；(2)负数的绝对值是其相反数；(3)零的绝对值是零。
5.有理数的相反数：(1)正数的相反数是负数；(2)负数的相反数是正数；(3)零的相反数是零。
6.计算混合数的值：(1)将整数部分和小数部分分开，分别计算；(2)将结果相加或相减，得到最终的结果。
7.有理数的乘方：(1)有理数的整数次方，将底数连乘或连除相应次数；(2)底数是分数，将底数化为整数的形式进行计算。
8.有理数的乘法逆元：(1)有理数的乘法逆元是其倒数；(2)除零外，任意非零有理数的乘法逆元存在。
9.有理数的混合运算：(1)先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算；(2)若有多个加法或减法运算，按照从左到右的顺序进行。
10.有理数在坐标轴上的表示：(1)正数表示点在原点的右侧；(2)负数表示点在原点的左侧；(3)零表示点在原点。
有理数在数学中有着广泛的应用，比如在数轴上定位、计算中的加减乘除、分数和小数的运算等。
学好有理数不仅需要掌握各种运算规则和性质，还需要大量的练习和实践。
通过不断的练习和思考，可以提高解决实际问题的能力，培养思维和逻辑思维能力。
总之，有理数作为数学的一个重要概念，是我们平日生活中接触最多的数的形式。
七年级上册第一章有理数小结与复习(1)
第一章有理数小结与复习教学目标1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究问题的思路和方法．2．进一步提高计算能力及有条理地思考和表达的能力．教学重难点【学习重点】有理数的概念及有理数的运算．【学习难点】有理数的运算，数形结合思想的运用．教学方法 ：分层教学，讲授、练习相结合教学过程设计：一、情景导入 生成问题本章知识结构图：二、自学互研 生成能力一 有理数的相关概念典例1：在下列四个数中，在－1和2之间的数是( )A ．0B ．－2C ．－3D ．3典例2.：如果a 与1互为相反数，则|a ＋2|等于( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1典例3：在数2，－1，－4.5，0，－32，3.1中，正数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个典例4：若x 的相反数为1，则|x －4|等于( )A ．2B ．－3C ．－5D ．5二 有理数的运算典例5：计算：(1)－23＋(－0.1)2÷⎝⎛⎭⎫－14－(－2)3×⎝⎛⎭⎫－14；(2)⎣⎡⎦⎤2－⎝⎛⎭⎫1－0.3×13×[3－(－2)2]； (3)⎝⎛⎭⎫－76×(－15)×⎝⎛⎭⎫－67×15；(4)⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪11000－1999；(5)14×5＋15×6＋16×7＋17×8.三 科学记数法和近似数典例6：用科学记数法表示下列各数．(1)3500000＝ ； (2)100300000＝ ．典例7：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.58万．典例8：用科学记数法表示下列各数：(1)70600＝ ； (2)－3480000＝ ．典例9：用四舍五入法对下列各数取近似数．(1)0.00786≈ (精确到万分位)； (2)81.65≈ (精确到个位)．三、交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【课堂小结】一 有理数的相关概念二 有理数的运算三 科学记数法和近似数四、检测反馈 达成目标【当堂检测】1．下列交换加数位置的变形中，正确的是( )A ．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B ．1－2＋3－4＝2－1－4－3C ．5.5－4.2－2.5＋1.2＝5.5－2.5＋1.2－4.2D ．13＋2.3－5－4.3＝13＋5－2.3－4.32．在股票交易中，买、卖一次各需交8‰的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入某种股票1000股，当该股票涨到13元时全部卖出，则该投资者实际盈利为( )A ．3000元B ．2920元C ．2896元D ．2816元3．填空：(1)(－81)÷(－3)2×3＝ ； (2)－32－(－2)3＝ ；(3)4－(－2)2－32÷(－1)＋0×(－5)2＝ ．4．计算：(1)338×⎝⎛⎭⎫813－318÷1124×827； (2)⎝⎛⎭⎫1112－56＋78－2324×(－48)．。
人教版七年级数学上册第一章 《有理数》总复习教案
人教版七年级数学上册第一章《有理数》总复习教案第一章《有理数》总复习一、内容分析小结与复习分作两个部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。
二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算。
三、教学方法的确定：设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。
四、教学安排：第一课时：本节课将复习有理数的意义及其有关概念。
其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。
在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。
另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。
一、教学目标；1.理解五个重要概念:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。
2.使学生提高区分概念的能力，正确运用概念解决问题。
3、能正确比较两个有理数的大小。
二、教学重点：有理数五个概念的理解与应用:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。
三、教学难点：对绝对值概念的理解与应用。
四、教学过程：（一）知识梳理：1.正数和负数:(给出四个问题，帮助学生理解负数的必要性及其在生产生活中的应用。
)回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2.有理数的分类:(通过两个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的含义。
人教版七年级数学上《有理数》复习小结ppt省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
例2（教科书第53页第14题） 结合详细旳数旳运算，归纳有关特例，
然后比较下列数旳大小：
（1）不不小于1旳正a数 a ， 旳平a方，
旳立方；
（2）不小于－1旳负数b b， 旳平方b，
旳立方．
例3 若 a ＞0， b＜0，且 a b＜0 ， 把 a 、a 、b 、b 、0按从大到小旳顺序
进行排列．
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第一章 有理数 小结复习
课件阐明
•本节课复习有理数旳有关概念、运算. •学习目的： 1.梳理有理数旳有关概念，了解概念之间旳内在联络． 2.熟练地进行有理数旳运算，并能利用运算律简化运 算，体会数系扩充之后运算旳一致性． 3.经过利用数轴旳直观性处理问题，体会数形结合旳 思想措施．
解：(2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
＝2 1 1 12 12
＝2 12 12
＝288.
计算：（4）(24 ) (2 2)2 5 1 ( 1 ) (0.5)2
3
26
解： (24 ) (2 2)2 5 1 ( 1) (0.5)2
3
26
＝16 (8)2 11 ( 1 ) ( 1 )2
例3是经过把表达 a 、a 、b 、b 旳
点在数轴上表达出来，即利用数轴处理问 题，体会数形结合旳措施．
【问题5】谈谈经过本节课旳复习，有哪 些新旳收获？
作业：教科书第52页第1、2、5题， 第53页第10、15题．
（3）第50组数旳3个数分别是50，－502 ，
－50（2 50－1），它们旳和为:
50 (－502 ) －50 (2 50－1)
＝50－2500－4950＝－7400.
【问题3】怎样处理有关数旳规律探索性问 题（结合例1）？
湘教版七年级上第一单元有理数小结与复习教案
第三讲 《有理数》小结与复习一、引学1、有理数： 和 统称有理数。
、 和 统称整数； 和 统称分数。
2．数轴：规定了___ _ __、 和 的 叫做数轴。
3. 相反数：只有 的两个数互为相反数。
a 的相反数为 ；0的相反数是 。
若ab 、互为相反数，则有____a b +=。
4. 倒数 ： 的两个数，称它们互为倒数。
数(0)a a ≠的倒数是 。
零没有倒数；若a b 、互为倒数，则___ab = 5. 绝对值：数轴上表示数a 的点与 的距离叫做绝对值，记作a 。
一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的_ _ _ _；零的绝对值是__ 。
6．有理数的大小比较：在以右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 。
两个正数，绝对值较大的数 ；两个负数比较大小，绝对值大的反而______。
7、有理数的运算：包括 、 、 、 和 运算； 混合运算顺序：先算_ _____,再算____ ___,最后算__ ____，如果有括号，就________ ___.同级运算从左至右依次进行。
8.实数的运算律：加法交换律：________________________；加法结合律：________________ ___； 乘法交换律：______________ _ ___；乘法结合律：________________ ___； 乘法对加法的分配律：__________ ___________。
9、科学记数法：把一个大于1的数记作 的形式（其中1≤a ＜10，n 为正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
二、引思：1、世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰，海拔高度为8844.43米，记作“＋8844.43”米；而最深的海沟——太平洋马里亚纳海沟，它低于海平面11034米，应记作 。
2、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b （填“＞”、“＜”或“＝”）。
3、－6的绝对值是（ ）A ．6B ．－6C ．16D ．－ 164、12-的相反数是（ ）A. 12B. 12- C. 2 D.﹣25. 2的倒数是（ ）A. 12B. 12- C. 2 D.﹣26、在21，0,1，－2这四个数中，最小的数是（ ）A. 21B. 0C. 1D. －27、现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；•④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．大于2个 8、下列等式成立是 （ ）A. 22=-B. 1)1(-=--C.1÷31)3(=- D.632=⨯- 9、衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超过13000元，数13000用科学记数法可以表示为（ ）A.31310⨯B. 41.310⨯C. 50.1310⨯D.213010⨯ 10、一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） （A ）2011（B ）2011（C ）2012 （D ）2013（第10题）… …红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫1、计算：⑴．(6)(3)-+- ⑵．8(13)+- ⑶．813-+ ⑷．(7)4(3)(4)5-++-+-+ 2、计算⑴．7(3)-- ⑵．(8)(13)--- ⑶．(8)(3)75---+- ⑷．48145-+-+3、计算：⑴．(7)(3)-⨯- ⑵．(7)3-⨯⑶．(4)(18)(25)-⨯-⨯- ⑷．15724()3612-⨯-+4、计算：⑴．(9)(3)-÷- ⑵．(9)3-÷⑶．1233-÷⨯ ⑷．2411()()()3152-⨯-÷-⨯-5、计算：⑴．3(2)- ⑵．2(3)- ⑶．221(5)()5-⨯-6、计算：⑴．122(2)()2-÷⨯-÷- ⑵．94(81)(16)49-÷⨯÷-⑶．2111()()32305⎡⎤-÷⨯-⎢⎥⎣⎦⑷．221(3)323-⨯-⨯1、若|a － 3| －3＋a ＝0 ,那么，a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ＜3 C ．a ≥3 D ．a ＞32、据有关部门统计，2010年一季度，我国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289．．．万．正确的是（ ） A. 72.8910⨯ B. 62.8910⨯ C. 528.910⨯ D. 428910⨯2、定义新运算：已知符号[]a 表示数字a 的整数部分，如[]4.164=，{}a 表示数字a 的小数部分，如{}4.160.16=。
有理数的小结与复习
要素确定，三者缺一不可。 3、把一个绝对值大于 10的数用科学记数法表示成
a ? 10n 的形式时，一定要注意 1≤︱a︱＜10 4、有理数的减法可以转化为加法，有理数的除法可
以转化为乘法，的理数的乘方实质是求几个相同 因数的乘积。
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义务教育教科书（湘教版 ) 七年级数学上册
第1章小结 与复习
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一、回顾： 1、有理数可以如何分类？ 2、怎样画一条数轴？怎样用数轴上的点来表
示一个有理数？ 3、如何求一个数的相反数？如何求一个数的
绝对值？ 4、怎样比较有理数的大小？ 5、怎样进行有理数的加、减、乘、除乘方运
? 练习： 1、绝对值最小的正数是（ ），绝对值最小的
负数是（ ）。 2、互为相反数的两数之和为（ ），互为倒数
的两数之积为（ ）。 3、相反数与它本身相等的数是（ ），倒数与
它本身相等的数是（ ）
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? 二、计算 （1）（-2）×（-3）÷（-6） （2）（-7）×（-1/4）÷（-1/4） （3）（-3.5）÷1/2×10/7 （4）（-4）÷1/4÷1/8
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三、用科学记数法表示下列各数： （1）702000000000 （2）-85000000
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小结： 本节课你复习了哪些知识？
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算？ 6、有理数的运算满足哪些运算律？
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有理数概念复习与小结
数有 （ ） B 2个 C 3个 D 4个 A 1个
9、 比较大小： （1）0 ＞ -25， （2）1 ＞ -1，
1 （ 3） ＞ 3
1 ， 4
3 ＜ - 2 ， 4 ＞ -4；（5）- 3 = -3， （6）（ 4） 4 3
10、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空 ＜ （1）a____b , (2) |a|___|b| , (3)–a___-b, ＞ ＞
（3）盈利-1555元
知识点二、有理数
1.有理数的概念
有理数：整数和分数统称为有理数。
2.有理数的分类
有理数
整数
正整数
0
自然数
负整数 正分数 负分数
有理数
分数
正有理数 0 负有理数
正整数
正分数
负整数 负分数
练习二、1、把下列各数填入相应的括号内
1 1 1 ( 9), 3 ,0, ,3.14,0.1,28,2 ,2000 , 2 2 7
= ＞ ,(5) |b|____b (4)|a|___a
±3 、±2 、±1、0 11、绝对值小于3﹒5的整数是： ， 绝对值大于3且小于6的正整数是 ±4 、±5 、 。
12、已知|x|=3,|y|=4,且x<y,则x、y的值分别是多少？
13、有理数、在数轴上对应点如图所示
Y 0 X
在数轴上表示 x、 y ；把 x 、 y 、0、x 个数从大到小用“＞”号连接起来．
二、典型例题与练习 1、数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相 反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？
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第一章有理数小结与复习
一、引入：本章我们在小学的基础上，进一步认识了负数，使数的范围扩充到有理数，并研究了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，本节课，我们对本章知识作一个系统的归纳、整理。
二、学习目标：1、进一步理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会借助数轴比较有理数的大小﹑理解相反数和绝对值的意义，掌握求相反数和绝对值的方法
2、通过对有理数的运算法则的复习，掌握有理数的加、减、乘除、乘方及简单的混合运算.
三、本章知识结构图
四、本章知识点
1、有理数可以写成q
p (p 、q 是整数，q ≠0)形式；另一方面，形如q
p (p 、q 是整数，q ≠0)的数都是有理数
有理数的分类 按整、分性分类
按正、负性分类
注意：分类要有标准，要做到不重复，不遗漏.
2、数轴是一条具有原点、正方向、和单位长度的直线。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
数轴是一个很好的工具，它将数与形结合起来了，任何一个有理数都可以用数轴上的时唯一一个点表示出来，数轴上的很多点表示的是有理数．
一般地设a 是一个正数则数轴上表示a
的点在原点的右
边，与原点的距离是a个长度单位；表示一a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度
3、相反数的意义：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地0的相反数是0. 注意：（1）只有符号不同，而不是只要符号不同，
（2）相反数是成对出现的，
（3）在数轴上表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等，这两个点关于原点对称, （4）0的相反数是其本身.
一般地:a与-a互为相反数
注意：这里的a表示任意一个数，可以是正数，负数，也可以是0，利用相反数的概念可以进行符号简化.
如：-（+a）=-a, +(-a)=-a,-(-a)=a.
4、绝对值的几何意义：一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│
绝对值的代数意义：
○1文字语言，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
○2符号语言
若a＞0, 则│a│= a
若a=0，则│a│= 0
若a＜0，则│a│= - a
一个数的绝对值是一个非负数，即│a│≥0
5、有理数的大小比较方法
（1）两个正数，绝对值大的这个正数就大；
（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（3）两个负数，绝对值大的反而小.
注意：数轴上表示某数的点，越靠右，这个数就越大.
（1）异号两数比较大小，要注意它们的符号；
（2）同号两数比较大小，要注意它们的绝对值.
（3）在比较有理数的大小之前，要先简化数.
6、有理数的运算
有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0
（3）一个数同0相加，仍得这个数
有理数加法的运算律
（1）交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变
（2）结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
注意：这里的a、b、c表示任意有理数
有理数的减法则
有理数的减法可以转化为有理数的加法进行
减去一个数等于加上这个数的相反数
引入负数后，有理数的减法总可实施
大数减小数差为正数，a＞b则a-b＞0；
相等两数的差为0，a=b则a-b=0；
小数减大数差为负数，a＜b则a-b＜0.
数轴上点A、B分别表示数a、b，那么点A、B之间的距离就是|a-b|，即AB=|a-b|我们进一步体会数形结合思想。
有理数的乘法法则
两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，都得0.
在有理数中乘积是1的两个数互为倒数.
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
注意：进行多为个有理数相乘时，先分清类型，有一个因数为0，结果直接得0；若没有0因数，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
有理数的乘法运算律
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
推广：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中的几个因数相乘，如：abcd=d(ac)b
一个数同几个数相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加如：a(b+c+d)=ab+ac+ad
有理数的除法法则
（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
注意：
○
1两个数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值 ○
2一般来说，能整除的情况下，往往采用法则2的形式，在确定符号后，直接除在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法. 分数的符号简化法则
分数分子的符号，分母的符号，分数本身的符号任意变其中的两个符号，分数的值不变.
有的有理数的除法计算题，将其转化为有理数的乘法，再运用分配律，可简化运算.
对于有理数的乘除混合运算，最好先确定符号，同时把除法转化为乘法，小数化为分数，
带分数化为假分数，能约分的尽可能约分，同级运算要按照从左到右的顺序进行.
乘方的概念
求n 个相同因数的积的运算，叫作乘方
指数
乘方的结果叫作幂，相同的因数叫底数，相同因数的个数叫做指数
一般的，在a n中，a取任意有理数，n取正整数.
注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.
a n看做是a的n次方的结果时，也可读做a的n次幂，一个数可看做是它本身的1次方.
乘方的运算
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；偶次幂是正数；零的任何次幂都是0. 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.
当a＞0时， a n＞0 （n是正整数）；
a n＞0 （n是正偶数）；
当a＜0时
a n＜0 （n是正奇数）；
当a=0时， a n=0 （n是正整数）；
有理数的混合运算顺序
7、科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法.
对于小于-10的数也可以类似表示
用科学记数法表示一个n位整数的数，其中10的指数是n-1.
8、近似数、精确度
接近准确数，但与准确数有差别的数是近似数.许多情况下，很难取准确数，或者不必使用准确数，而可使用近似数.近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.
舍五入法取近似值
（1）取近似值，一定要注意题目的要求，并掌握好四舍五入的规则。
（2）四舍五入得到的近似值，末位的0不可忽略不计。
（3）比10大的数取近似值时，可以用科学记数法表示。