对数的运算教学设计

《对数的运算》教学设计

一、课标要求

理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

二、教材分析

1、本节的地位和作用

对数是中学数学的重要内容之一。它是在学生学习了指数的基础上进行的，是对指数的运用与巩固，对数的运算性质更是对指数的运算性质的运用；同时，对数的学习为对数函数的学习做好充足的准备，起到承前启后的作用。

2、本节的主要内容

复习对数的定义，回顾对数与指数的联系与转化，进而猜测对数的运算性质与指数的运算性质的相关性；列举指数的运算性质，并推导出对数的运算性质；例题巩固，尝试对数运算性质的应用；介绍换底公式及其推导过程。

3、本节的重、难点

重点：对数运算的运算性质的推导及运用。

难点：对数运算的运算性质的推导及运用。换底公式的推导及运用。

三、学情分析

本节面对的是高一的学生，这一年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还不够严谨，需要教师合理的引导，充分发挥学生主动性，创设疑问，主动思考，逐步解决问题。学生已经掌握了指数的相关知识，本节更注重已有知识的运用，从而获得新知，补充已有的知识结构。

四、教学目标

1、知识与技能：

通过对数的运算性质的推导，巩固指数的运算性质，熟练指数与对数的转化，掌握对数的运算性质及其推导过程，会运用对数的运算性质进行对数的运算。2、过程与方法：

经历对数的运算性质的推导，运用类比的数学思想，猜想并证明三个运算性质，尝试运用性质求解例题，体验对数的运算性质的运用。

3、情感、态度与价值观：

由指数、对数的联系入手，善于寻求事物之间的联系；在知识探究的过程中养成合理猜想、大胆探索和实事求是的精神，感受学习数学的乐趣。

五、教学方法

本节课采用问题探究式教学方法。教师引导学生由指数的运算性质出发，运用对数的定义，得出对数的一个运算性质，注重如何引导；其余由学生独立思考并类比上述过程得出，发现问题，自主探究，从而解决问题。

六、教学理念

建构主义：本节课是在指数的运算性质、对数的定义和对数与指数的转化上进一步学习的，通过对已有知识的复习和巩固，加深学生对已有知识的理解，同时降低新知识的难度，利于学生掌握。

七、教学过程

1、复习巩固

（1）对数的定义

一般地，如果a x =N(a>0且a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x=log a N

（2）指数与对数的转化

a x =N(a>0且a ≠1) x=log

a 设计意图：回顾对数定义的形成，加深指数到对数的转化意识。并将其迁移到对数的运算性质的推导过程中。

（3）指数的运算性质（积、商、幂）

a m ·a n =a m+n

a m

a n

=a m+n （a m ）n =a mn

设计意图：复习指数的运算性质，为对数的运算性质的推导做准备。同时，暗含对数运算性质的研究方向：积、商、幂。

2、探究对数的运算性质

（1）积的对数：

log a (M ∙N)=log a M +log a N

推导：a m ·a n =a m+n

令M=a m ,N=a n ,则M ·N=a m+n

由对数的定义可得：

log a M =m ，log a N =n, log a (M ∙N)=m+n

由m ，n 的等量关系可得：

log a (M ∙N)=log a M +log a N

设计意图：引导学生推导，点明每一步的方法及依据。利于学生理解和掌握，同时为下一步独立推导性质2做铺垫。

（2）请同学们根据积的对数的运算法则，猜测第二条性质，即商的对数。并仿照上述过程推导。

猜测：积变商，和变差,即 log a (M

N )=log a M −log a N

推导：a m a n =a m+n 令M=a m ,N=a n ,则M

N =a m−n

由对数的定义可得：

log a M =m ，log a N =n, log a (M N )=m-n

由m ，n 的等量关系可得：

log a (M N )=log a M −log a N

设计意图：这一部分先由教师提问，学生思考得出运用“指数的运算性质”第二条，再由学生独立思考、推导，得出结论。最后教师和学生一同推导一遍，能纠正学生的错误，规范书写，再一次巩固。

（3）同理推导幂的对数的运算法则

log a M n =n log a M

推导：（a m ）n =a mn

令M=a m , 则M n =a mn

由对数的定义可得：

log a M =m ，log a M n =n log a M

由m ，n 的等量关系可得：

log a M n =n log a M

设计意图：这一部分较前两条而言，难度增加，但基本步骤仍不改变，学生已经熟悉。先由学生尝试自己推导，在一起推导一次。提升能力。

3、对数运算性质的运用

例3：用log a x , log a y , log a z 表示下列各式：（1） log a

xy z ,(2) log 2√y √z 3 （1） log a

xy z =log a xy -log a z =log a x +log a y -log a z (2) log a

2√y √z 3=log a （x 2√y ）-log a √z 3=log a x 2+log a √y -log a √z 3=2log a x +1

2 log a y -1

3 log a z

设计意图：本题是对“对数的运算性质”的简单运用。

例4：求下列各式的值：（1）log 2（47×25）（2）lg √1005

（1）log 2（47×25）=log 247+log 225=7log 24+5log 22=7×2＋5×1=19

（2）lg √1005=lg 10015=15lg 100=2

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设计意图：本题是对“对数的运算性质”的较复杂的运用，是一次能力的提升。 4、换底公式

（1）换底公式的推导